数学八年级上册 全等三角形单元练习(Word版 含答案)

数学八年级上册 全等三角形单元练习（Word版 含答案）

一、八年级数学轴对称三角形填空题（难）

1．如图，ABC中，90BAC，ADBC，ABC的平分线BE交AD于点F，AG平分DAC．给出下列结论：①BADC；②EBCC；③AEAF；④//FGAC；⑤EFFG．其中正确的结论是______．

【答案】①③④

【解析】

【分析】

①根据等角的余角相等即可得到结果，故①正确；②如果∠EBC=∠C，则∠C=12∠ABC，由于∠BAC=90°，那么∠C=30°，但∠C不一定等于30°，故②错误；③由BE、AG分别是∠ABC、∠DAC的平分线，得到∠ABF=∠EBD．由于∠AFE=∠BAD+∠FBA，∠AEB=∠C+∠EBD，得到∠AFE=∠AEB，可得③正确；④连接EG，先证明△ABN≌△GBN，得到AN=GN，证出△ANE≌△GNF，得∠NAE=∠NGF，进而得到GF∥AE，故④正确；⑤由AE=AF，AE=FG，而△AEF不一定是等边三角形，得到EF不一定等于AE，于是EF不一定等于FG，故⑤错误．

【详解】

∵∠BAC=90°，AD⊥BC，

∴∠C+∠ABC=90°，∠C+∠DAC=90°，∠ABC+∠BAD=90°，

∴∠ABC=∠DAC，∠BAD=∠C，

故①正确；

若∠EBC=∠C，则∠C=12∠ABC，

∵∠BAC=90°，

那么∠C=30°，但∠C不一定等于30°，

故②错误；

∵BE、AG分别是∠ABC、∠DAC的平分线，

∴∠ABF=∠EBD，

∵∠AFE=∠BAD+∠ABF，∠AEB=∠C+∠EBD，

又∵∠BAD=∠C，

∴∠AFE=∠AEF，

∴AF=AE，

故③正确；

∵AG是∠DAC的平分线，AF=AE，

∴AN⊥BE，FN=EN，

在△ABN与△GBN中，

∵90ABNGBNBNBNANBGNB，

∴△ABN≌△GBN（ASA），

∴AN=GN，

又∵FN=EN，∠ANE=∠GNF，

∴△ANE≌△GNF（SAS），

∴∠NAE=∠NGF，

∴GF∥AE，即GF∥AC，

故④正确；

∵AE=AF，AE=FG，

而△AEF不一定是等边三角形，

∴EF不一定等于AE，

∴EF不一定等于FG，

故⑤错误．

故答案为：①③④．

【点睛】

本题主要考查等腰三角形的判定和性质定理，全等三角形的判定和性质定理，直角三角形的性质定理，掌握掌握上述定理，是解题的关键．

2．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α．以OC为一边作等边三角形OCD，连接AC、AD，当△AOD是等腰三角形时，求α的角度为______

【答案】110°、125°、140°

【解析】

【分析】

先求出∠DAO=50°，分三种情况讨论：①AO=AD，则∠AOD=∠ADO，②OA=OD，则∠OAD=∠ADO，③OD=AD，则∠OAD=∠AOD，分别求出α的角度即可.

【详解】

解：∵设∠CBO=∠CAD=a，∠ABO=b，∠BAO=c，∠CAO=d，

则a+b=60°，b+c=180°﹣110°=70°，c+d=60°，

∴b﹣d=10°，

∴（60°﹣a）﹣d=10°，

∴a+d=50°，

即∠DAO=50°，

分三种情况讨论：

①AO=AD，则∠AOD=∠ADO，

∴190°﹣α=α﹣60°，

∴α=125°；

②OA=OD，则∠OAD=∠ADO，

∴α﹣60°=50°，

∴α=110°；

③OD=AD，则∠OAD=∠AOD，

∴190°﹣α=50°，

∴α=140°；

所以当α为110°、125°、140°时，三角形AOD是等腰三角形，

故答案为：110°、125°、140°.

【点睛】

本题是对等边三角形的考查，熟练掌握等边三角形的性质定理及分类讨论是解决本题的关键.

3．如图，在△ABC中，AB=10，∠B=60°，点D、E分别在AB、BC上，且BD=BE=4，将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE（点B′在四边形ADEC内），连接AB′，则AB′的长为______．

【答案】2.

【解析】

【分析】

【详解】

过点D作DF⊥B′E于点F，过点B′作B′G⊥AD于点G，

∵∠B=60°，BE=BD=4，

∴△BDE是等边三角形，

∵△B′DE≌△BDE，

∴B′F=12B′E=BE=2，DF=23,

∴GD=B′F=2，

∴B′G=DF=23，

∵AB=10，

∴AG=10﹣6=4，

∴AB′=27．

考点：1轴对称；2等边三角形.

4．如图，△ABC是等边三角形，高AD、BE相交于点H，BC=43，在BE上截取BG=2，以GE为边作等边三角形GEF，则△ABH与△GEF重叠（阴影）部分的面积为_____．

【答案】532

【解析】

试题分析：如图所示，由△ABC是等边三角形，BC=43，得到AD=BE=32BC=6，∠ABG=∠HBD=30°，由直角三角的性质，得∠BHD=90°﹣∠HBD=60°，由对顶角相等，得∠MHE=∠BHD=60°，由BG=2，得EG=BE﹣BG=6﹣2=4．由GE为边作等边三角形GEF，得FG=EG=4，∠EGF=∠GEF=60°，△MHE是等边三角形；S△ABC=12AC•BE=12AC×EH×3EH=13BE=13×6=2．由三角形外角的性质，得∠BIF=∠FGE﹣∠IBG=60°﹣30°=30°，由∠IBG=∠BIG=30°，得IG=BG=2，由线段的和差，得IF=FG﹣IG=4﹣2=2，由对顶角相等，得∠FIN=∠BIG=30°，由∠FIN+∠F=90°，得∠FNI=90°，由锐角三角函

数，得FN=1，IN=3．S五边形NIGHM=S△EFG﹣S△EMH﹣S△FIN=223314231442=532，故答案为532．

考点：1．等边三角形的判定与性质；2．三角形的重心；3．三角形中位线定理；4．综合题；5．压轴题．

5．如图，线段AB，DE的垂直平分线交于点C，且72ABCEDC，92AEB，则EBD的度数为 ________ ．

【答案】128

【解析】

【分析】

连接CE，由线段AB，DE的垂直平分线交于点C，得CA=CB，CE=CD，ACB=∠ECD=36°，进而得∠ACE=∠BCD，易证∆ACE≅∆BCD，设∠AEC=∠BDC=x，得则∠BDE=72°-x，∠CEB=92°-x，BDE中，∠EBD=128°，根据三角形内角和定理，即可得到答案．

【详解】

连接CE，

∵线段AB，DE的垂直平分线交于点C，

∴CA=CB，CE=CD，

∵72ABCEDC=∠DEC，

∴∠ACB=∠ECD=36°，

∴∠ACE=∠BCD，

在∆ACE与∆BCD中，

∵CACBACEBCDCECD，

∴∆ACE≅∆BCD（SAS），

∴∠AEC=∠BDC，

设∠AEC=∠BDC=x，则∠BDE=72°-x，∠CEB=92°-x，

∴∠BED=∠DEC-∠CEB=72°-（92°-x）=x-20°，

∴在∆BDE中，∠EBD=180°-（72°-x）-（x-20°）=128°．

故答案是：128．

【点睛】

本题主要考查中垂线的性质，三角形全等的判定和性质定理以及三角形内角和定理，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键．

6．如图，在△ABC中，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，若∠BAC=126°，则∠EAD=_____°.

【答案】72°

【解析】

【分析】

根据AB的中垂线可得BAD，再根据AC的中垂线可得EAC，再结合∠BAC=126°即可计算出∠EAD.

【详解】

根据AB的中垂线可得BAD=B

根据AC的中垂线可得EAC=C

18012654BC

又 126BADDAEEACBAC

+C+126BDAE

72DAE

【点睛】

本题主要考查中垂线的性质，重点在于等量替换表示角度.

7．如图，Rt△ABC 中，AB=AC，∠BAC=90°，AD 是 BC 边上的高，E 是 AD 上的一点。连接

EC，过点 E 作 EF⊥EC 交射线 BA 于点 F，EF、AC 交于点 G。若 DE=3，△EGC 与△AFG 面积的差是 2，则 BD=_____.

【答案】5

【解析】

【分析】

在DC上取点M，使DM=DE，连接EM，通过证明∆FAE≅∆EMC，根据△EGC 与△AFG 面积的差是 2，推出△EAC 与△EMC 面积的差是 2，然后设MC=x,则AE=x，AD=x+3，利用面积差即可求出x，即可求出BD.

【详解】

解：在DC上取点M，使DM=DE，连接EM

∵Rt△ABC，AB=AC，AD ⊥ BC