2021-2022学年北京市海淀区高一上学期期末数学试题(解析版)

第 1 页 共 17 页 2021-2022学年北京市海淀区高一上学期期末数学试题

一、单选题

1．已知集合0,1,2,3,4A，32Bxx，则AB（ ）

A．0,1 B．0,1 C．0,2 D．0,1,2

【答案】A

【分析】根据交集的概念直接可求出答案.

【详解】因为集合0,1,2,3,4A，32Bxx，所以AB0,1.

故选：A.

2．命题“xR，都有230xx”的否定为（ ）

A．xR，使得230xx B．xR，使得230xx

C．xR，都有230xx D．xR，使得230xx

【答案】A

【分析】根据全称命题的否定表示方法选出答案即可.

【详解】命题“,xR 都有230xx”的否定为：

“,xR 使得230xx”，所以选项A正确.

故选：A.

3．已知0ab，则（ ）

A．22ab B．11ab C．22ab D．ln1ln1ab

【答案】D

【分析】利用平方差公式判定选项A错误；利用不等式的性质判定选项B错误；利用指数函数的单调性判定选项C错误；利用不等式的性质和对数函数的单调性判定选项D正确.

【详解】对于A：因为0ab，所以0ab，0ab，

则22()()0ababab，即22ab，

即选项A错误；

对于B：因为0ab，所以0ab，

则ababab，即11ba，

即选项B错误； 第 2 页 共 17 页 对于C：因为0ab且函数2xy是增函数，

所以22ab，

即选项C错误；

对于D：因为0ab，所以111ab，

又因为函数lnyx在(0,)上单调递增，

所以ln1ln1ab，

即选项D正确.

故选：D.

4．已知函数23logfxxx.在下列区间中，包含fx零点的区间是（ ）

A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）

【答案】C

【分析】根据导数求出函数在区间上的单调性，然后判断零点区间.

【详解】解：根据题意可知3x和 2logx在(0,)上是单调递减函数

()fx在(0,)上单调递减

而(1)3030f

31(2)1022f

2(3)1log30f

有函数的零点定理可知，fx零点的区间为(23)，.

故选：C

5．4100米接力赛是田径运动中的集体项目.一根小小的木棒，要四个人共同打造一个信念，一起拼搏，每次交接都是信任的传递.甲､乙､丙､丁四位同学将代表高一年级参加校运会4100米接力赛，教练组根据训练情况，安排了四人的交接棒组合.已知该组合三次交接棒失误的概率分别是1p，2p，3p，假设三次交接棒相互独立，则此次比赛中该组合交接棒没有失误的概率是（ ）

A．123ppp B．1231ppp

C．123111ppp D．1231111ppp

【答案】C

【分析】根据对立事件和独立事件求概率的方法即可求得答案.

【详解】由题意，三次交接棒不失误的概率分别为：1231,1,1ppp，则该组合不失第 3 页 共 17 页 误的概率为：123111ppp.

故选：C.

6．下列函数中，在R上为增函数的是（ ）

A．2xy B．2yx C．2,0,,0xxyxx D．lgyx

【答案】C

【分析】对于A，122xxy，在R上是减函数；对于B，2yx在0，上是减函数，在0，上是增函数；对于C，当0x时，2xy是增函数，当0x

【详解】解：对于A，122xxy，在R上是减函数，故A不正确；

对于B，2yx在0，上是减函数，在0，上是增函数，故B不正确；

对于C，当0x时，2xy是增函数，当0x

对于D，lgyx的定义域是0， ，故不满足在R上为增函数，故D不正确，

故选：C.

7．已知某产品的总成本C（单位：元）与年产量Q（单位：件）之间的关系为23300010CQ.设该产品年产量为Q时的平均成本为fQ（单位：元/件），则fQ的最小值是（ ）

A．30 B．60 C．900 D．180

【答案】B

【分析】利用基本不等式进行最值进行解题.

【详解】解：某产品的总成本C（单位：元）与年产量Q（单位：件）之间的关系为23300010CQ

3300033000()2601010CQQfQQQQ

当且仅当3300010QQ，即100Q时，等号成立.

 fQ的最小值是60. 第 4 页 共 17 页 故选：B

8．逻辑斯蒂函数11exfx二分类的特性在机器学习系统，可获得一个线性分类器，实现对数据的分类.下列关于函数fx的说法错误的是（ ）

A．函数fx的图象关于点0,0f对称

B．函数fx的值域为（0，1）

C．不等式12fx的解集是0,

D．存在实数a，使得关于x的方程0fxa有两个不相等的实数根

【答案】D

【分析】A选项，代入fx，计算1fxfx和102f，可得对称性；B选项，由0xe和分式函数的值域可求出结果；CD选项，判断函数fx的单调性即可判断正误.

【详解】解：对于A：11e1xxxefxe，11xfxe，1fxfx，所以函数fx的图象关于点10,2对称，又102f，所以函数fx的图象关于点0,0f对称，故A正确；

对于B：11exfx，易知0xe，所以1e1x，则10,11ex，即函数fx的值域为（0，1），故B正确；

对于C：由11exfx容易判断，函数fx在R上单调递增，且102f，所以不等式12fx的解集是0,，故C正确；

对于D：因为函数fx在R上单调递增，所以方程0fxa不可能有两个不相等的实数根，故D错误.

故选：D.

9．甲､乙二人参加某体育项目训练，近期的八次测试得分情况如图，则下列结论正确的是（ ） 第 5 页 共 17 页

A．甲得分的极差大于乙得分的极差 B．甲得分的75%分位数大于乙得分的75%分位数

C．甲得分的平均数小于乙得分的平均数 D．甲得分的标准差小于乙得分的标准差

【答案】B

【分析】根据图表数据特征进行判断即可得解.

【详解】乙组数据最大值29，最小值5，极差24，甲组最大值小于29，最小值大于5，所以A选项说法错误；

甲得分的75%分位数是20，,乙得分的75%分位数17，所以B选项说法正确；

甲组具体数据不易看出，不能判断C选项；

乙组数据更集中，标准差更小，所以D选项错误.

故选：B

10．已知函数22fxxbxc（b，c为实数），1012ff.若方程0fx有两个正实数根1x，2x，则1211xx的最小值是（ ）

A．4 B．2 C．1 D．12

【答案】B

【分析】由1012ff求得4b，再由方程0fx有两个正实数根1x，2x，利用根的分布得到02c，然后利用韦达定理求解.

【详解】因为函数22fxxbxc（b，c为实数），1012ff，

所以1012200288bcbc，

解得4b，

所以224fxxxc，

因为方程0fx有两个正实数根1x，2x， 第 6 页 共 17 页 所以Δ168000cfc，

解得02c，

所以121212112422xxcxxxxc，

当c=2时，等号成立，所以其最小值是2，

故选：B

二、填空题

11．函数0.5log1fxx的定义域是___________.

【答案】1,

【分析】根据对数函数定义求对数函数的定义域.

【详解】解：要使函数0.5log1fxx有意义就要10x，即1x，所以函数0.5log1fxx的定义域是1,.

故答案为：1,

12．已知fx是定义域为R的奇函数，且当0x时，lnfxx，则1ef的值是___________.

【答案】1

【分析】首先根据0x时fx的解析式求出11ef，然后再根据函数的奇偶性即可求出答案.

【详解】因为当0x时，lnfxx，所以11ln1efe，

又因为fx是定义域为R的奇函数，所以111eeff.

故答案为：1.

13．定义域为R，值域为,1的一个减函数是___________.

【答案】12xfx（答案不唯一）

【分析】利用基本初等函数的性质可知满足要求的函数可以是1xfxa，其中1a.

【详解】因为2xfx的定义域为R，是增函数，且值域为0,，

所以2xfx的定义域为R，是减函数，且值域为,0， 第 7 页 共 17 页 则12xfx的定义域为R，是减函数，且值域为,1，

所以定义域为R，值域为,1的一个减函数是12xfx.

故答案为：12xfx（答案不唯一）.

14．已知函数5logfxx.若2fxfx，则x的取值范围是___________.

【答案】1,2

【分析】结合函数的定义域求出x的范围，分1x，01x以及12x三种情况进行讨论即可.

【详解】因为5logfxx的定义域为0,，所以020xx，即02x，

当1x时，2fxfx，不合题意，

当01x时，21x，则2fxfx等价于55logl2ogxx，所以55logl2ogxx，因此5520loglogxx，即50log2xx（），所以12xx，因此2210xx，方程无解；

当12x时，021x，则2fxfx等价于55logl2ogxx，所以55loglg2oxx，因此55og2g0lloxx，即5log20xx（）＜，所以12xx，因此2210xx，即1x，则12x符合；

所以x的取值范围是1,2.

故答案为：1,2.

15．已知函数12,1,,1xaxxfxax（0a且1a）.给出下列四个结论：

①存在实数a，使得fx有最小值；

②对任意实数a（0a且1a），fx都不是R上的减函数；

③存在实数a，使得fx的值域为R；