(典型题)高中数学必修五第一章《数列》检测卷(答案解析)(1)

一、选择题

1．对于数列{}na，定义11222nnnaaaYn为数列{}na的“美值”，现在已知某数列{}na的“美值”12nnY，记数列{}natn的前n项和为nS，若6nSS对任意的*nN恒成立，则实数t的取值范围是（ ）

A．712,35 B．712,35 C．167,73 D．167,73

2．记nS为等比数列na的前n项和.若2342SSS，12a，则2a（ ）

A．2 B．-4 C．2或-4 D．4

3．已知数列na的前n项和nS满足21nnSa.若对任意正整数n都有10nnSS恒成立，则实数的取值范围为（ ）

A．,1 B．12， C．13， D．14，

4．已知数列1a，21aa，…1nnaa，…是首项为1，公比为2的等比数列，则2logna（ ）

A． (1)nn B． (1)4nn C． (1)2nn D． (1)2nn

5．已知等比数列na的前n项和为nS，若123451111110aaaaa，则31a，5S（ ）

A．10 B．15 C．20 D．25

6．若na是等比数列，其公比是q，且546,,aaa成等差数列，则q等于( )

A．－1或2 B．1或－2 C．1或2 D．－1或－2

7．已知数列na满足12a，*11()12nnanNa，则2020a（ ）

A．2 B．13 C．12 D．3

8．已知na是等比数列，且2222212345123451060aaaaaaaaaa，，则24aa（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

9．设等差数列na的前n项和为nS，523S，360nS，5183nS，则n（ ）

A．18 B．19 C．20 D．21

10．等差数列na的前n项和为nS，1000S，1010S，则满足10nnaa的n（ ）

A．50 B．51 C．100 D．101 11．已知等比数列na中，若1324,,2aaa成等差数列，则公比q（ ）

A．1 B．1或2 C．3 D．1

12．在1和19之间插入个n数，使这2n个数成等差数列，若这n个数中第一个为a，第n个为b，当116ab取最小值时，n的值是（ ）

A．4 B．5 C．6 D．7

二、填空题

13．已知111,2nnaaa，若(1)nnnban，则数列nb的前10项的和10S______．

14．数列1，-2，2，-3，3，-3，4，-4，4，-4，5，-5，5，-5，5，…，的项正负交替，且项的绝对值为1的有1个，2的有2个，…，n的有n个，则该数列第2020项是__________．

15．已知函数fx在1,上单调，且函数2yfx的图象关于1x对称，若数列na是公差不为0的等差数列，且5051fafa，则1100aa等于________.

16．nS为等差数列na的前n项和，且11a，621S，记lgnnba，其中x表示不超过x的最大整数，如0.90，lg991，则数列nb的前100项和为________．

17．在数列na中，11a，*11nnaanN；等比数列nb的前n项和为2nnSm．当nN时，使得nnba恒成立的实数的最小值是_________．

18．已知数列{}na，{}nb的前n项和分别为nS，nT，21nnnba，且1222nnnSTn，则2nT____．

19．已知数列na的前n项和为nS，且11a，112nnaSn，则4a______.

20．已知下列结论：

①若数列na的前n项和21nSn，则数列na一定为等差数列.

②若数列na的前n项和21nnS，则数列na一定为等比数列.

③非零实数,,abc不全相等，若,,abc成等差数列，则111,,abc可能构成等差数列.

④非零实数,,abc不全相等，若,,abc成等比数列，则111,,abc一定构成等比数列.

则其中正确的结论是_______.

三、解答题

21．已知正项数列na的前n项和为nS，141nnnSaa，11a．

（Ⅰ）求na和nS； （Ⅱ）若2nanb，数列nb的前n项和为nT．记23411223341nnnnbbbbATTTTTTTT，1231111nnBSSSS，求证：52nnAB，*nN．

22．已知等差数列na的前n项和为nS，满足332Sa，8522aa.

（1）求数列na的通项公式；

（2）记121nnnnbaaa，求数列nb的前n项和nT.

23．已知公差不为零的等差数列na的前n项和为nS，525S，1a，2a，5a成等比数列.

（1）求数列na的通项公式；

（2）若等差数列2lognb的首项为1，公差为1，求数列nnab的前n项和nT.

24．已知数列na的前n项和为nS，且233nnSa.

（1）求数列na的通项公式;

（2）设3lognnba，nnnbca，求数列nc的前n项和nT.

25．设数列na的前n项和为nS，已知14a，124nnSan，*nN．

(1)求数列na的通项公式；

(2)设122121nnnnab，数列nb的前n项和为nT，求满足1340nT的正整数n的最小值．

26．已知等差数列na和等比数列nb的首项均为1，nb的前n项和为nS，且22aS，43aS.

（1）求数列na，nb的通项公式；

（2）设nnncab，*nN，求数列nc的前n项和nT.

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一、选择题

1．C

解析：C

【分析】 由1112222nnnnaaaYn，可得1112222nnnnaaa进而求得

22nan，所以22natntn可得{}natn是等差数列，由6nSS可得660at，770at，即可求解

【详解】

由1112222nnnnaaaYn可得1112222nnnnaaa，

当2n时21212221nnnaaan，

又因为1112222nnnaana，

两式相减可得：11122221nnnnnnnna，

所以22nan，

所以22natntn，

可得数列{}natn是等差数列，

由6nSS对任意的*nN恒成立，

可得：660at，770at，

即2620t且2720t，

解得：16773t，所以实数t的取值范围是167,73，

故选：C

【点睛】

关键点点睛：本题解题的关键点是由已知条件得出1112222nnnnaaa再写一式可求得na，等差数列前n项和最大等价于0na，10na，

2．B

解析：B

【分析】

利用等比数列的前n项和公式求出公比，由此能求出结果．

【详解】

∵nS为等比数列na的前n项和，

2342SSS，12a，

∴34212122211qqqqq，解得2q，

∴214aaq，故选B．

【点睛】 本题主要考查等比数列的性质以及其的前n项和等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

3．C

解析：C

【分析】

先利用1,1,2nnnSnaSSn求出数列na的通项公式，于是可求出nS，再利用参变量分离法得到1nnSS，利用数列的单调性求出数列1nnSS的最小项的值，可得出实数的取值范围．

【详解】

当1n时，1121Sa，即1121aa，得11a；

当2n时，由21nnSa，得1121nnSa，两式相减得122nnnaaa，得12nnaa，

12nnaa，所以，数列na为等比数列，且首项为1，公比为2，11122nnna.

12122121nnnnSa，

由10nnSS，得11111112121112221212221nnnnnnnSS，

所以，数列1nnSS单调递增，其最小项为122211213SS，所以，13，

因此，实数的取值范围是1,3，故选C．

【点睛】

本题考查利用数列前n项和求数列的通项，其关系式为1,1,2nnnSnaSSn，其次考查了数列不等式与参数的取值范围问题，一般利用参变量分离法转化为数列的最值问题来求解，考查化归与转化问题，属于中等题．

4．D

解析：D

【分析】

根据题意，求得1nnaa，再利用累乘法即可求得na，再结合对数运算，即可求得结果.

【详解】 由题设有111122(2)nnnnana，

而(1)1213221121122(2)nnnnnnaaaaanaaa，

当1n时，11a也满足该式，故(1)22(1)nnnan，

所以2(1)log2nnna，

故选：D.

【点睛】

本题考查利用累乘法求数列的通项公式，涉及对数运算，属综合基础题.

5．A

解析：A

【分析】

对已知等式左侧的式子一、五两项，二、四两项分别通分，结合等比数列的性质再和第三项通分化简可得521234531111110Saaaaaa，结合3a的值进而可得结果.

【详解】

15123455242212345152433311111110aaaaaaaSaaaaaaaaaaaaaa，

则510S，

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了等比数列的性质，利用性质化简是解题的关键，属于中档题.

6．A

解析：A

【解析】

分析：由546,,aaa成等差数列可得5642aaa，化简可得120qq，解方程求得q的值.

详解：546,,aaa成等差数列，

所以5642aaa，

24442aqaqa，

220qq，

120qq，

1q或2，故选A.

点睛：本题考查等差数列的性质，等比数列的通项公式基本量运算，属于简单题. 等比数列