第2节 波的描述 教学设计

第2节 波的描述

[学习目标]

1．知道波的图像的物理意义，能正确区分波动图像与振动图像．(重点)

2．能从波动图像中读取相关信息来解决问题．

3．会根据质点振动方向与波传播方向的关系进行分析判断．(难点)

4．理解波长、频率和波速的含义．(重点)

5．掌握波长、频率和波速的关系式，并能应用v＝λT＝fλ解答有关问题．(重点)

知识点1 波的图像

1．波的图像的作法

(1)建立坐标系：用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，纵坐标y表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移．

(2)选取正方向：规定位移的方向向上时y取正值，向下时y取负值．

(3)描点：把平衡时各质点的位置画在坐标系里．

(4)连线：用平滑曲线将各点连接起来就得到了这一时刻波的图像，波的图像有时也称波形图．

2．简谐波

(1)定义：如果波的图像是正弦曲线，这样的波叫作正弦波，也叫简谐波．

(2)简谐波图像的物理意义：表示介质中的“各个质点”在“某一时刻”的位移．

(3)质点振动图像的物理意义：表示介质中“某一质点”在“各个时刻”的位移．

[判一判]

1．(1)波的图像描述了某一时刻各质点离开平衡位置的位移情况．( )

(2)只有横波才能画出波的图像．( ) 提示：(1)√ (2)×

知识点2 波长、频率和波速

1．波长

(1)定义：在波动的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离，通常用λ表示．

(2)特征：在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长．在纵波中，两个相邻疏部或两个相邻密部之间的距离等于波长．

2．周期、频率

(1)规律：在波动中，各个质点的振动周期或频率是相同的，它们都等于波源的振动周期或频率．

(2)决定因素：波的周期或频率由波源的周期或频率决定．

(3)时空的对应性：在一个周期的时间内，振动在介质中传播的距离等于一个波长．

(4)周期与频率关系：周期T与频率f互为倒数，即f＝1T.

3．波速

(1)定义：振动传播的距离与传播时间之比．

(2)定义式：v＝λT＝λf．

(3)决定因素：机械波在介质中的传播速度由介质本身的性质决定，在不同的介质中，波速一般不同．

[判一判]

2．(1)两个波峰(或波谷)之间的距离为一个波长．( )

(2)两个密部(或疏部)之间的距离为一个波长．( )

(3)振动在介质中传播一个波长的时间是一个周期．( )

(4)同一列波从一种介质进入另一种介质不变的量是频率．( )

提示：(1)× (2)× (3)√ (4)√

[想一想]

(1)简谐波介质中的一个质点在一个周期内走过的路程等于一个波长吗？

(2)有人认为：“由公式v＝λf知，波的频率越高，波速越大．”这种说法正确吗？ 提示：(1)不等于．简谐波介质中的质点在一个周期内走过的路程等于四个振幅，与波长的大小无关．

(2)不正确．机械波的传播速度只与介质本身的性质和温度有关，与波的频率无关．

1．(振动图像和波动图像)关于振动图像和波的图像，以下说法正确的是( )

A．波的图像反映出很多质点在不同时刻的位移

B．通过波的图像可以找出任一质点在任一时刻的位移

C．从振动图像可以找出很多质点在任一时刻的位移

D．两种图像的纵坐标都表示质点离开平衡位置的位移

解析：选D.波的图像表示的是连续介质中的各个质点在某一时刻的位移，振动图像表示的是某一质点在各个时刻的位移．

2．(振动图像和波动图像)如图所示，根据甲、乙两图，分别判断它们属于何种图像( )

A．甲是振动图像，乙是波的图像

B．甲是波的图像，乙是振动图像

C．都是波的图像

D．都是振动图像

解析：选B.波的图像的横坐标为各质点的平衡位置；振动图像中横坐标为时间．

3．(振动图像和波动图像)一简谐机械横波沿x轴正方向传播，波长为λ，周期为T.t＝0时刻的波形如图甲所示，a、b是波上的两个质点．图乙是波上某一质点的振动图像．下列说法中正确的是( )

A．t＝0时质点a的速度比质点b的大

B．t＝0时质点a的加速度比质点b的小

C．图乙可以表示质点a的振动

D．图乙可以表示质点b的振动

解析：选D.质点在平衡位置处的振动速度是最大的，所以在零时刻a的速度小于b的速度，A错误；而质点偏离平衡位置越远加速度越大，则a的加速度大于b的加速度，B错误；根据波的图像“同侧法”可以判断在零时刻，b在平衡位置且向下振动，D正确，C错误．

4．(波长和波速)机械波在给定的介质中传播时，下列说法正确的是( )

A．振幅越大，则波传播的速度越快

B．振幅越大，则波传播的速度越慢

C．在一个周期内，振动质点走过的路程等于一个波长

D．振动的频率越高，则波传播一个波长的距离所用的时间越短

解析：选D.根据波速公式v＝λT或v＝λf，说明波的传播速度与振幅无关，A、B错误；质点振动一个周期，波传播的距离等于一个波长，C错误；频率越高，即周期越小，因而波传播一个波长所用时间就越短，D正确．

探究一 振动图像与波动图像的对比

【问题导引】

1．怎样从图形上区分振动图像和波动图像？

2．振动图像和波动图像的物理意义有什么不同？

提示：1.振动图像的横坐标轴是时间，波动图像的横坐标轴是各质点的平衡位置． 2．振动图像表示一个质点在各个不同时刻的位移变化情况，波动图像表示某一时刻各个质点的位移．

振动图像与波动图像的比较

振动图像 波动图像

不同点 物理意义 表示一质点在各个时刻的位移 表示某时刻各个质点的位移

研究对象 一个振动质点 所有质点

研究内容 一个质点位移随时间的变化规律 某时刻所有质点的空间分布规律

图像

不同点 图像变化 随时间延伸 随时间推移

比喻 单人舞的录像 抓拍的集体舞照片

相同点及联系 图像形状 正弦曲线

可获得的信息 质点振动的振幅、位移、加速度的方向

联系 质点的振动是组成波动的基本要素

【例1】 在均匀介质中，一列沿x轴正向传播的横波，其波源O在第一周期内的振动图像如图所示，则该波在第一个周期末的波形图是( )

[解析] 根据振动图像可知波源O在第一个周期末向y轴负方向振动，结合波的传播方向可知A、C错误；波的前沿质点振动情况与波源开始振动情况相同，B错误，D正确．

[答案] D

[针对训练1] (多选)如图甲所示的y－x图线表示一列简谐波在沿x轴方向传播时的波形图，若以图甲所示情况为计时起点，那么图乙所示y－t图线表示的是( )

A．当这列波沿x轴正方向传播时，是表示a质点的振动图像

B．当这列波沿x轴负方向传播时，是表示a质点的振动图像

C．当这列波沿x轴正方向传播时，是表示b质点的振动图像

D．当这列波沿x轴负方向传播时，是表示b质点的振动图像

解析：选AD.根据波的传播方向，确定质点的振动方向，进而画出该点的振动图像．如果这列波沿x轴正方向传播，a点应向上运动，b点应向下运动，这样图乙表示的是a质点的振动图像；如果这列波沿x轴负方向传播，a点应向下运动，b点应向上运动，图乙表示的是b质点的振动图像；故A、D正确．

探究二 质点振动方向和波的传播方向的互判

【问题导引】如图所示的是一列横波在某一时刻的波形图，波沿x轴正方向传播，则：A点、C点、D点的振动方向各是怎样的？

提示：波沿x轴正方向传播，所以A点向上振动，C点向下振动，D点向下振动．

已知质点的振动方向来判断波的传播方向或已知波的传播方向来判断质点的振动方向时，依据的基本规律是横波的形成与传播的特点，常用方法有： 1．上下坡法

沿坡的传播方向看，“上坡”的点向下运动，“下坡”的点向上运动，简称“上坡下，下坡上”．如图所示．

2．微平移法

原理：波向前传播，波形也向前平移．

方法：作出经微小时间Δt后的波形，就知道了各质点经过Δt时间到达的位置，此刻质点振动方向也就知道了，如图所示．

3．同侧法

在波的图像上的某一点，沿竖直方向画出一个箭头表示质点运动方向，并在同一点沿水平方向画一个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧，如图所示．若波向右传播，则P向下运动．

4．带动法

原理：先振动的质点带动邻近的后振动的质点．

方法：在质点P与波源之间的图像上靠近P点另找一点P′，若P′在P上方，则P向上运动，若P′在P下方，则P向下运动，如图所示．

【例2】 (多选)(2022·山东师范大学附中一模)如图所示，图甲为沿x轴传播的一列简谐横波在t＝0时刻的波形图，图乙为质点P的振动图像，则下列说法中正确的是( )

A．该波的波速为2 m/s

B．该波的传播方向沿x轴负方向

C．t＝0到t＝9 s时间内，质点P通过的路程为0.9 m

D．t＝0到t＝2 s时间内，质点P的位移为0，路程为0.2 m

[解析] 由题图甲可知简谐横波的波长λ＝2 m，由题图乙可知，周期T＝4 s，该波的波速v＝λT＝0.5 m/s，A错误；由题图可知，该波的传播方向沿x轴正方向，B错误；t＝0到t＝9 s时间内，质点P通过的路程为s＝0.1 m×9＝0.9 m，C正确；t＝0到t＝2 s时间内，质点P从平衡位置回到平衡位置，位移为0，路程为0.2 m，D正确．

[答案] CD

[针对训练2] 一列简谐横波向x轴正方向传播，如图所示是某时刻波的图像，以下说法不正确的是( )

A．各质点的振幅均为2 cm

B．a、c质点的振动方向相同

C．b质点具有正向最大速度

D．d质点具有正向最大加速度

解析：选B.各质点振幅均相同，A正确；由“上、下坡法”或“同侧法”可判断a向下，b、c向上运动，b的正向速度最大，d的速度为零，但正向加速度最大，所以C、D正确，B错误．

探究三 波长、波速的理解和计算