人教版数学八年级下册第十八单元测试试卷(含答案)(1)
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人教版数学8年级下册
第18单元·
时间：90分钟 满分：120分
班级__________姓名__________得分__________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）已知在▱ABCD中，∠B+∠D＝200°，则∠B的度数为（ ）
A．100°B．160°C．80°D．60°
2．（3分）如图，点O为矩形ABCD的对角线AC的中点，OP∥AB交BC于点P，连接
OD，若OP＝3，AD＝8，则OD的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
3．（3分）如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，E为BC边上一点，若BC＝8，BO
＝5，EC＝3，则OE的长为（ ）
A．2
10B．4C．
10D．3
4．（3分）菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A．对角线相等B．对角线互相垂直
C．对角相等D．对边平行
5．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，对角线AC、BD相交于点O，点P是
AD上一动点（不与A、D重合），过点P作AC和BD的垂线，垂足分别为E、F，则PE+PF
的值是（ ）
A．12
5B．6
5C．3
5D．3
6．（3分）如图，将正方形ABCD剪去4个全等的直角三角形（图中阴影部分），得到边长
为c的四边形EFGH．下列等式成立的是（ ）
A．a+b＝cB．c2
＝（a+b）2
﹣4ab
C．c2
＝（a+b）（a﹣b）D．a2
+b2
＝c2
7．（3分）菱形ABCD如图所示，对角线AC、BD相交于点O，若BD＝6，菱形ABCD面
积等于24，且点E为AD的中点，则线段OE的长为（ ）
A．2B．2.5C．4D．5
8．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝3，
AC＝8，则BD的长是（ ）
A．8B．9C．10D．12
9．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，AC＝8，BD＝12，E是OB
的中点，P是CD的中点，连接PE，则线段PE
的长为（ ）
A．2
10B．
10C．2
3D．
3
10．（3分）如图，点H，F分别在菱形ABCD的边AD，BC上，点E，G分别在BA，DC
的延长线上，且AE＝AH＝CG＝CF．连结EH，EF，GF，GH，若菱形ABCD和四边形EFGH
的面积相等，则𝐴𝐻
𝐴𝐷的值为（ ）
A．1
2B
．2
2C
．3
2D．1
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）在▱ABCD中，AB＝5，AD＝3，AC⊥BC，则BD的长为 ．
12．（3分）如图，E为正方形ABCD的边AB上一动点，过E作EF∥BC交AC于点F，G
为DE的中点，连接FG，AB＝4，则FG的最小值是 ．
13．（3分）已知一个菱形的两条对角线长分别为16cm和30cm，则这个菱形的高
为 ．
14．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，过对角线AC中点O作直线分别交BC，AD于
点E，F，只需添加一个条件即可证明四边形AECF是矩形，这个条件可以是
（写出一个即可）．
15．（3分）如图，过△ABC的边AB，AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是BC
边上的高．延长HA交EG于点I．若S
△AEG＝7，则S
△AEI＝ ．
16．（3分）如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交
于点O，连接BO．若∠DAC＝35°，则∠OBC的大小为 度．
三．解答题（共10小题，满分72分）
17．（5分）如图，已知ABCD是正方形，点E是BC的中点，连接AE，过B作BO⊥AE
于O，延长BO交CD于F．
求证：F是CD的中点．
18．（5分）如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形，AD＝3，CD＝5，若AF，BE分别
是∠DAB，∠CBA的平分线．求EF
的长．
19．（5分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD交于点O，若M、N
是BD上两点，且BM＝DN，AC＝2MO．求证：四边形AMCN是矩形．
20．（7分）如图、在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．过点D作对角线BD的
垂线交BC的延长线于点E．
（1）求证：四边形ACED是平行四边形；
（2）若AC＝8，BD＝6，求△CDE的周长．
21．（8分）如图，正方形ABCD中，点E是BC边上一点，点F是BA延长线上一点，AF＝
CE，连接EF，交AD于点K，过点D作DH⊥EF，垂足为点H，延长DH交BF于点G，
连接HC，HB．
（1）求证：HD=1
2EF；
（2）若DK•HC＝
4
2，求HE的长．
22．（8分）如图所示，点O是菱形ABCD对角线的交点，CE∥BD，EB∥AC，连接
OE
，交BC于F．
（1）求证：四边形OCEB是矩形；
（2）如果设AC＝12，BD＝16，求OE的长．
23．（8分）如图，矩形ABCD，延长CD至点E，使DE＝CD，连接AC，AE，过点C作CF
∥AE交AD的延长线于点F，连接EF．
（1）求证：四边形ACFE是菱形；
（2）连接BE交AD于点G．当AB＝1，∠ACB＝30°时，求BG的长．
24．（8分）如图，△ABC中，D是AB边上任意一点，F是AC中点，过点C作CE∥AB
交DF的延长线于点E，连接AE，CD．
（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；
（2）若∠B＝30°，∠CAB＝45°，𝐴𝐶=
2，求AB的长．
25．（8分）如图，在△ABC中，D是AC边上一点，过点D作DE∥BC交AB于点E，DF∥
AB交BC于点F．
（1）如果BD是△ABC的角平分线，求证：四边形BEDF是菱形．
（2）如果BD是△ABC的中线且AC＝2BD，请判断四边形BEDF的形状并说明理由．
26．（10分）如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM上一点（不与点A重合）．DE∥AB
交AC于点F，CE∥AM，连结AE．
（1）如图1，当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形；
（2）如图2，当点D不与M重合时，（1
）中的结论还成立吗？请说明理由．
参考答案
1．A； 2．C； 3．C； 4．B； 5．A； 6．D； 7．B； 8．C； 9．A； 10．D；
11
．213
；
12
．25
5；
13
．240
17cm；
14．∠AEC＝90°（答案不唯一）；
15．3.5；
16．55；
17．证明：∵点E是BC的中点，
∴BE＝EC，
∵BO⊥AE，
∴∠AEB+∠FBC＝90°＝∠AEB+∠BAE，
∴∠BAE＝∠FBC，
在△ABE和△BCF中，
∠𝐵𝐴𝐸=∠𝐶𝐵𝐹
𝐴𝐵=𝐵𝐶
∠𝐴𝐵𝐸=∠𝐵𝐶𝐹，
∴△ABE≌△BCF（ASA），
∴CF＝BE=1
2BC=1
2CD，
∴点F是CD的中点．
18．解：∵AB∥CD，
∴∠DFA＝∠FAB，
∵AF、BE分别是∠DAB，∠CBA的平分线，
∴∠DAF＝∠FAB，
∴∠DAF＝∠DFA，
∴DA＝DF，
同理得出CE＝CB，
∴DF＝EC，
∵AD＝3，
∴DF＝3，
同理：CE＝3，
∵AB＝DC＝5
∴EF＝DF+EC﹣DC＝2BC﹣DC＝3+3﹣5＝1．
19．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵BM＝DN，
∴OB﹣BM＝OD﹣DN，即OM＝ON，
∴四边形AMCN是平行四边形，
∵MO＝NO，
∴MN＝2MO，
∵AC＝2MO，
∴MN＝AC，
∴四边形AMCN是矩形．
20．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，AC⊥BD，
∵DE⊥BD，
∴DE∥AC，
∴四边形ACDE是平行四边形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝8，BD＝6，
∴AO=1
2AC＝4，DO=1
2BD＝3，AC⊥BD，
∴∠AOD＝90°，
∴CD＝AD
=
𝐴𝑂2+𝐷𝑂2
=
32+42=
5，
由（1）得：四边形ACDE是平行四边形，
∴CE＝AD＝5，DE＝AC＝12，
∴△CDE的周长＝AD+AE+DE＝5+5+8＝18．
21．（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴CD＝AD，∠DCE＝∠DAF＝90°，
∵CE＝AF，
∴△DCE≌△DAF（SAS）；
∴DE＝DF，∠CDE＝∠ADF，
∴∠FDE＝∠ADF+∠ADE＝∠CDE+∠ADE＝∠ADC＝90°，
∴△DFE为等腰直角三角形，
∵DH⊥EF，
∴点H是EF的中点，
∴DH=1
2EF；
（2）解：∵四边形ABCD为正方形，
∴CD＝CB，
∵点H是EF的中点，∠ABC＝90°，
∴HB=1
2EF，
∴DH＝HB，
又∵CH＝CH，
∴△DCH≌△BCH（SSS），
∴∠DCH＝∠BCH＝45°，
∵△DEF为等腰直角三角形，
∴∠DFE＝45°，
∴∠HCE＝∠DFK，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AD∥BC，
∴∠DKF＝∠HEC，
∴△DKF∽△HEC，
∴𝐷𝐾
𝐻𝐸=𝐷𝐹
𝐻𝐶，
∴DK•HC＝DF•HE，
在等腰直角三角形DFH中，DF=
2HF=
2HE，
∴DK•HC＝DF•HE=
2HE2
＝
4
2，
∴HE＝2．
22．（1）证明：∵CE∥BD，EB∥AC，
∴四边形OBEC为平行四边形．
