四年级下册数学乘法运算定律人教版 (2)

祁东船山实验学校数学科教案 总第 16课时

主备课人：高轶群

本节课题：乘法运算定律（一） 新授课

教学目标：1、使学生理解和掌握乘法交换律和结合律。

2、借组观察、比较、概括等方法，应用乘法交换律和结合律进行简便计算。

学习目标：理解和掌握乘法交换律和结合律。

应用乘法交换律和结合律进行简便计算。

德育目标：培养学生运用新知识解决实际问题的能力。

重点难点：使学生理解和掌握乘法交换律和结合律。

乘法交换律和结合律的运用。

学情分析：学生已经从学习表内乘法时就有初步体验，知道互换因数的位置乘的的积相同，在学习两位数乘两位数的验算方法时，知道调换两个因数的位置相乘积不变，这对于乘法交换律和结合律的学习有了一个很好的铺垫，能使学生更好的掌握和理解乘法交换律和结合律。

教学课时：1课时

教具准备：PPT课件

电教手段：多媒体

教学过程：

一、情景导入

1、出示主题图,并引导学生观察主题图。

2、根据条件让学生提出问题:

（1）负责挖坑、种树的一共有多少人？

（2）一共要浇多少桶水？

3、学生在练习本上独立解决问题。

二、探究新知

引导学生对解决的问题进行汇报。

1、4×25=100（人）

25×4=100（人）

（1）两个算式有什么特点？（两个因数的位置发生了变化，结果相等，可写成4×25=25×4。）

（2）你还能举出其他这样的例子吗？（学生举例，教师板书。）

（3）你们能总结乘法的这种规律吗？

板书：交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。

（4）能试着用字母表示吗?

人教版四年级下册数学之运算定律 一、加法运算定律 1.加法交换律 两个数相加,交换加数的位置,和不变。用字母表示为a+b=b+a。 2.加法结合律 三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。用字母表示为(a+b)+c=a+(b+c)。 加法交换律和加法结合律同样适用于计算多个数连加。加法交换律和加法结合律同样适用于计算多个数连加。如如: 125+36+75+264 =(125+75)+(36+264) =200+300 =500 有的算式中带有括号,先算括号里面的并不简便,根据数的特点可以先把括号去掉,再运用加法交换律和加法结合律使计算变得简便。如: (452+36)+(48+564) =(452+48)+(36+564) =500+600 =1100 注意:在计算连加算式时,不要盲目地进行计算,首先要观察算式中的数,看看有没有能凑成整十、整百、整千的数．．．．．．．．．．．．．．．．．．,．如果有．．．,．那么可以运用加法交换律或加法结合律进行计算．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．,．这样既简便．．．．．又准确．．．。 二、减法的运算性质 1.一个数连续减去两个数,等于减去这两个数的和。用字母表示为a-b-c=a-(b+．c)。 注意:根据数据的特点逆运用减法的性质也可以使计算变．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．得简便。括号前面是减号．．．．．．．．．．．,．去掉括号后．．．．．,．括号里面的算式要改变运．．．．．．．．．．．算符号．．．。 如:346-(146+63) =346-146-．63 =200-63 =137 减法性质的逆运用:一个数减去两个数的和相当于从被减数中连续减去这两个数。 2.在连减运算中,任意交换两个减数的位置,差不变。用字母表示为a-b-c=a-c-b。 3.在加减混合运算中,带着数前面的运算符号交换加数、减数的位置再进行计算,其结果不变。用字母表示为a+b-c=a-c+b(a>c) 运用加法交换律可以验算加法:交换两个加数的位置再算一遍,看看和是否相等。 交换律改变的是数的位置,结合律改变的是运算顺序。 运用加法结合律时,要把结合的两个数用括号括起来。 易错题: 判断:32+67+18=67+(32+18)只运用了加法结合律。() 分析:此题错在没有理解加法交换律。这里既运用了加法交换律,又运用了加法结合律。 正确答案:✕ 易错题: 错误答案: 363-(163+58) =363-163+58 =200+58 =258 分析:此题括号前面是减号,错在去括号后没有改变运算符号。 正确答案: 363-(163+58) =363-163-58 =200-58 =142 易错题: 错误答案: 44+39-56+41 =(44+56)-(39+41) =100-80 =20 分析:此题错在加括号后改变了加法的运算符号。 正确答案: 三、乘法运算定律 1.乘法交换律 两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变。用字母表示为a×b=b×a。 2.乘法结合律 三个数相乘,先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变。用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)。 运用乘法交换律和乘法结合律可以使计算变得简便。如: 25×17×4 =17×(25×4) =100×17 =1700这里运用了乘法交换律和乘法结合律, 把乘积是整百的两个数结合。 在连乘算式中,如果某两个因数的积正好是整十、整百、整千……的数,运用乘法交换律或结合律先把这两个数相乘,能使计算简便。 3.乘法分配律 两个数的和与一个数相乘,可以先把它们分别与这个数相乘,再相加。用字母表示为(a+b)×c=a×c+b×c。 如:(125+12)×8 =125×8+12×8 =1000+96 =1096 典型题目: (1)两个因数相乘．．．．．．,．其中一个因数是接近整十、整百……的．．．．．．．．．．．．．．．．．数．,．可以先将其转化成整十、整百……的数加．．．．．．．．．．．．．．．．．．(．或减．．)．一个数的形．．．．．式．,．再运用乘法分配律进行简算。．．．．．．．．．．．．． 99×24 =(100-1)×24 =100×24-1×24 =2400-24 =2376 302×24 =(300+2)×24 =300×24+2×24 =7200+48 =7248 44+39-56+41 =44+(39+41)-56 =44+80-56 =124-56 =68 重点题型: 25×32×125 =25×(4×8)×125 =(25×4)×(8×125) =100×1000 =100000 总结:在计算连乘算式时,当有的因数不具备“凑整”条件时,可以运用分解的方法,把一个因数分解成两个数相乘的形式,使其中的数与其他因数的积“凑整”,这样会使计算简便。 易错题: 错误答案: (21+35)×12=21×12+35 分析:此题错在没有掌握乘法分配律的运用方法,应该把12分别与21和35相乘。 正确答案:(21+35)×12=21×12+35×12 乘法分配律必须在乘加或乘减两种运算中进行。 99×57+57 乍一看不符合乘法分配律的形式,可实际是99×57+57×1．．的简写形式。 (2)逆运用乘法分配律进行简算。 78×36+22×36 =(78+22)×36 =100×36 =3600 99×57+57 =(99+1)×57 =100×57 =5700 78×36+32×36-10×36 =(78+32-10)×36 =100×36 =3600 两个．．(．或三个．．．)．乘法算式中都有一个相同的因数．．．．．．．．．．．．．．,．可以将这个．．．．．共同的因数提取出来．．．．．．．．．,．将另外的因数组合在一起算．．．．．．．．．．．．,．转化成形如．．．．．a×d+b×d+c×d=．．．．．．．．．．．．(．a+b+c．．．．．)．×d．．的形式来简算。．．．．．．． 特殊数相乘的积: 25×4=100 125×8=1000 在运用乘法结合律进行运算时,注意添加小括号来改变运算顺序。 四、除法的运算性质 1.一个数连续除以两个数,可以用这个数除以两个除数的积。用字母表示为a÷b÷c=a÷(b×c)(b、c均不为0)。 (1) 600÷25÷4 =600÷(25×4) =600÷100 =6 (2) 700÷14 =700÷(7×2) =700÷7÷2 =100÷2 =50 注意:括号前面是除号．．．．．．．,．添上．．(．或去掉．．．)．括号后．．．,．括号里面的算．．．．．．式要改变运算符号．．．．．．．．。 两个数相除．．．．．,．如果除数分解成的因数恰好与被除数成倍数．．．．．．．．．．．．．．．．．．．关系．．,．那么逆运用除法的性质也可以使计算变得简便。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 2.在连除运算中,任意交换两个除数的位置,商不变。用字母表示为a÷b÷c=a÷c÷b(b、c均不为0)。 易错题: 错误答案: 100÷4×25 =100÷1 =1 分析:当乘除混合运算中不具备简算的因素时,应按照从左往右的顺序进行计算。 正确答案: 100÷4×25 =25×25 =625

人教版四年级下册数学《乘法交换律和结合律》教学设计

教学目标

1、知识与技能：引导学生探究和理解乘法交换律、结合律，能运用运算定律进行一些简便运算。

2、过程与方法：培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

3、情感态度与价值观：使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

教学重点：理解乘法交换律、结合律，能运用运算定律进行一些简便运算。

教学难点：

1、能灵活运用乘法交换律和乘法结合律解决简单的实际问题，提高计算能力。

2、能用自己的语言描述乘法交换律和乘法结合律，并会用字母表示。

一、创设情境，生成问题

1、旧知复习：

我们刚刚学习了两条加法运算定律，同学们还记得么？谁能说一说？什么是加法交换律，用字母应该怎样表示？加法结合律呢？ 引导学生思考、回答，教师板书：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c)

2、引入新课：今天我们来学习新的运算定律！

3、教师谈话引出情景：为保护环境，光明小学开展了植树活动（出示主题图），这就是植树活动的现场，我们来看看。从图上你发现了哪些数学信息？根据这些数学信息你能提出哪些数学问题？让学生充分发言，根据学生的回答老师板书3个问题：

4、（1）负责挖坑、种树的一共有多少人？ （2）一共要浇多少桶水？ （3）一共有多少名同学参加了这次植树活动？

教师说明：这节课我们先来解决前两个问题。引导学生看第一个问题：负责挖坑、种树的一共有多少人？应该怎样列式？

指名列式，并说明列式依据。教师板书：4×5和25×４

二、交流展示，解决问题

1、乘法交换律：

（1）探究、发现问题：

教师提问：4×25和25×４得数是否相等？都表示什么？两个算式之间可以用什么符号连接？（引导学生回答，明确：4×25=25×４）

（2）举例验证：

教师问：你还能举出类似的例子吗？（指名举例，教师板书：如，35×2=2×35 60×30=30×60）

1 / 6 乘法运算定律

第1关 练速度

1.口算。

45×2＝ 4×25＝ 15×2＝

15×6＝ 35×2＝ 24×5＝

25×2＝ 125×8＝ 15×4＝

2.选择题。

（1）25×（23×4）＝（25×4）×23运用了（ ）。

A.乘法交换律

B.乘法结合律

C.既用了乘法交换律，也用了乘法结合律

（2）计算（11×2）×50×7，下面变形后最简便的算式是（ ）。

A.11×7×2×50

B.2×11×50×7

C.11×（2×50×7）

D.11×2×50×7

3.根据乘法运算定律，在方框里填上适当的数。

19×23＝23×□

35×9×2＝□×□×9

75×25×4＝75×（□×4）

80×（15×□）＝（80×□×27

（A×B）×C＝A×（□×□）

125×5×8×2＝（125×□）×（□×□）

4.利用乘法运算定律计算下面各题。

4×24×25 8×52×125

（50×125）×（4×8） 24×4×250×5

2 / 6

5.下面的算式正确吗？请把错误的改正过来。

6.在圆圈里填上“＞”“＜”或“＝”

30×56○56×30

（25×50）×2○25×（50×2）

13×14×5○3×（14×5）

300×a×b○300×（a×b）

160×（3×10）○160×（3+10）

7.学校图书室买回18包书，每包4本，每本25元。买这些书一共花了多少钱？

第2关 练准确率

8.小丽每天从家走到学校，要走2个来回，她周（5天）一共要走多少米？

3 / 6 9.张爷爷家有一块长8米、宽5米的长方形菜地。如果每平方米能种白菜12棵，那么这块菜地一共能种白菜多少棵？

10.一栋教学楼有四层，每层有6间教室，每间教室配有25套双人课桌椅。这栋教学楼能同时容纳多少名学生？