苏科版初中数学七年级上册 4.3.1 用一元一次方程解决问题 教案

课时编号

备课时间

课 题 4.3用方程解决问题（1） ( 教案)

教学目标 1、使学生初步掌握一元一次方程解简单应用题的方法和步骤；并会列出一元一次方程解简单的应用题；

2、培养学生观察能力，提高他们分析问题和解决问题的能力；

3、使学生初步养成正确思考问题的良好习惯

4、经历“问题情景——建立数学模型——解释、应用与拓展”的过程，感悟数学建模思想

教学重点 一元一次方程解简单的应用题的方法和步骤，寻找等量关系

教学难点 一元一次方程解简单的应用题的方法和步骤，寻找等量关系

教 学 过 程

教学内容 教师活动 学生活动

为了回答上述这几个问题，我们来看下面这个例题．

例1、 某数的3倍减2等于某数与4的和，求某数．

纵观例1的这两种解法，很明显，算术方法不易思考，而应用设未知数，列出方程并通过解方程求得应用题的解的方法，有一种化难为易之感，这就是我们学习运用一元一次方程解应用题的目的之一．

我们知道方程是一个含有未知数的等式，而等式表示了一个相等关系．因此对于任何一个应用题中提供的条件，应首先从中找出一个相等关系，然后再将这个相等关系表示成方程．

师生共同分析、研究一元一次方程解简单应用题的方法和步骤

例2 某面粉仓库存放的面粉运出

15％后，还剩余42 500千克，这个仓库原来有多少面粉？

在小学算术中，我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，那么，一个实际问题能否应用一元一次方程来解决呢？若能解决，怎样解？用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较，它有什么优越性呢？

解法1：(4+2)÷(3-1)=3．

答：某数为3．

其次，用代数方法来解，教师引导，学生口述完成

解法2：设某数为x，则有3x-2=x+4．

解之，得x=3．

答：某数为3．

本节课，我们就通过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和把这个相等关系转化为方程的方法和步骤．

师生共同分析：

4.3用方程解问题（4）

教学目标

目的与要求:会根据具体实际问题中的数量关系列出一元一次方程并求解,并根据问题的实际意义检验所得结果是否合理.

知识与技能:结合实践与探索,让学生经历“问题情景—建立数学模型—解释.应用与拓展”的过程,提高分析问题.解决问题的能力,提高思维品质,增强学习能力.

情感.态度与价值观:通过列方程解决实际问题的过程,体会教学的价值,增强学习数学的兴趣.

教学重点和难点

重点：分析应用题，找出相等关系

难点：找出能代表应用题全部含义的相等关系

教学手段

引导——活动——讨论

教学方法

启发式教学

教学过程

一、情境引入

运动场跑道周长400m，小红跑步的速度是爷爷的倍，他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发，5min后小红第一次追上了爷爷。你知道他的跑步速度吗？

相等关系：小红跑的路程-爷爷跑的路程=400m

解：设爷爷跑步的速度为x m/min，则小红跑步的速度为x m/min。

答：爷爷跑步的速度为120m/min，小红跑步的速度为200m/min

议一议：若小红追上爷爷后立即转身沿相反方向跑，几分钟后小红再次与爷爷相遇？

相等关系：相遇后，小红跑的路程+爷爷跑的路程=400m

设：y分钟后，小红与爷爷再次相遇。

120y+200y=400 320y=400 y=1.25

答：1.25min后小红再次与爷爷相遇。

二、新授 四、行程问题

例1、甲骑车从A到B，乙骑车从B到A，甲每小时比乙多走2千米。两人在上午8点同时出发，到上午10点两人还相距36千米，到中午12点两人又相距36千米，求A、B两地的距离。

解：相等关系：A、B两地的距离不变。

设：乙的行走速度是x千米/时，则甲的行走速度是(x+2)千米/时

2(x+2)+2x+36=4(x+2)+4x-36

苏科版七年级上册数学上册课时练：4.3用一元一次方程解决问题

（二）

1．仙鹤和乌龟是动物中的长寿星，一天鹤父、鹤女与龟祖、龟孙在聊天，它们发现鹤父的

年龄是鹤女的2倍，龟祖的年龄是龟孙的5倍，它们四位的年龄和3倍恰好是900岁，

十年后，鹤父和鹤女年龄之和的5倍，加上龟祖、龟孙的年龄也是900岁，试求它们现

在分别多少岁．2．请根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？

（2）甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销

活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另

外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和20个水杯，请问选择哪家商场购买

更合算，并说明理由．（必须在同一家购买）

3．学校需要到印刷厂印刷x份材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收500

元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收0.4元印刷费，不收制版费．

（1）两印刷厂的收费各是多少元？（用含x的代数式表示）

（2）学校要印刷2400份材料，若不考虑其他因素，选择哪家印刷厂比较合算？试说明

理由．4．公园门票价格规定如下表：购票张数1～50张51～100张100张以上

每张票的价格13元11元9元

某校初一（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人．

经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：

（1）两班各有多少学生？

（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？

（3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？

5．某工厂计划26小时生产一批零件，后因每小时多生产5件，用24小时，不但完成了任

务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件？

6．

7．列一元一次方程解应用题

某超市计划购进甲、乙两种型号的台灯1000台，这两种型号台灯的进价、售价如下表：进价（元/台）售价（元/台）

1 / 4 课题4.3用一元一次方程解决问题（3）

班级 姓名

一、学习目标：

1． 进一步理解方程的概念，进一步感受方程作为刻画客观世界有效模型的意义。

2．经历运用方程解决实际问题的过程，应用线段图法帮助寻找相等关系。

二、温故知新：

用一元一次方程解应用题的步骤： ，

， 。

三、新课探索：

例1、小明和小亮同时沿400m的环形跑道朝同一方向练习赛跑.已知小明的速度是120m/分,小亮的速度是200m/分.

(1)如果他们在同一地点出发,小亮经过多少分钟后与小明第一次相遇?

(2)如果小亮与小明相遇后立即转身沿相反方向跑,那么经过多少分钟后两人再次相遇?

练习：1.甲、乙两人练习赛跑，甲每秒钟跑8米，乙每秒钟跑6米。 若甲让乙先跑100米，甲多少秒可追上乙？

练习：2. 甲、乙两地相距160km,一人骑自行车从甲地出发，速度为20km/h；另一人骑摩托车从乙城出发，速度是自行车速度的3倍，两人同时出发，相向而行，经过多少时间相遇？

2 / 4 例2、 轮船从甲地顺流而行9h到达乙地，原路返回11h才能到达甲地，已知水流速度为2km/h，求：轮船在静水中的速度及甲乙两地的距离？

练习：3.王超从甲地到乙地，如果每小时走9千米，在规定时间内到达乙地还差4千米；如果每小时走12千米，则比规定时间早到20分钟。求规定的时间和甲乙两地的距离．

例3、甲、乙两人同时以每小时4km的速度从A地出发到B地办事,走了2.5km时,甲要回去取

一份文件,他以每小时6km的速度往回走,取了文件后以同样的速度追赶乙,结果他们同时到达B地,已知甲取文件时在办公室里耽误了15min，求A、B两地的距离。