2011届高三年级第三次月考数学试卷
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
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一、选择题（10×5=50分）
1、0sin(330)的值为（ ）
A．12 B．-12 C．32 D．-32
2、若34sin,cos55，则2所在象限是（ ）
A．一 B．二 C．三 D．四
3、如图中的图象所表示的函数的解析式为（ ）
A．3|1|(02)2yxx
B．33|1|(02)22yxx
C．3|1|(02)2yxx
D．1|1|(02)yxx
4、函数()yfx图象如图所示，则函数12log()yfx
图象大致是（ ）
5、函数32()ln2fxx的零点一定位于区间（ ）
A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5）
6、直线1ln()yxyxa与曲线相切，则a的值为（ ）
A．1 B．2 C．-1 D．-2
7、已知1sin2sin,'2yxxy则是（ ）
A．仅有最小值的奇函数 B．既有最大值又有最小值的偶函数
C．仅有最大值的偶函数 D．既不是奇函数也不是偶函数
8、函数3()1fxaxx有极值的充要条件是（ ）
A．0a B．0a C．0a D．0a x y
32
0 1 2
A B C D 1
x y
0 1 2 1
x y
0 1 2 x y
1 2 2 2
0 1 2 x y
1 2 0 1 2 x y
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- 2 - / 7 9、函数32()6fxaxaxb在[-1,2]上最大值为3，最小值为-29（a>0），则（ ）
A．a=2，b=-29 B．a-3， b=2 C．a=2, b=3 D．以上都不对
10、函数21()ln22fxxaxx存在单调递减区间，则a的取值范围是（ ）
A．(1,) B．[0，1）
C．（-1，0] D．(,)
二、填空题（6×4=24分）
11、设230.311331log,log,(),,,2abcabc则大小关系为 。
12、若24()(,21)1xfxmmx在上是增函数，则实数m的取值范围
13、曲线21yxx上一点P处切线斜率[1,3]k，则点P纵坐标取值范围是 。
14、已知1sincos(0),sincos52xxxxx则的值为
15、函数2()(0)(1)(1)fxaxbxcafxfx满足，则(2)(3)xxff与的大小关系为 。
16、设函数()fx的定义域为D，若对于任意的1xD，存在唯一的2xD，使12()()2fxfxc（c为常数）成立，则称函数()fx在D上的均值为c，给出下列四个函数：①2yx②4sinyx③lgyx④2xy，则满足其定义域上均值为2的所有函数的序号为 。
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2011届高三年级第三次月考数学试卷答题卡
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、 12、 13、
14、 15、 16、
三、解答题（76分）
17、（12分）设函数2()3fxaxbxab的图象关于y轴对称，且定义域为[1,2],()aafx求的值域。
18、（12分）已知23cos()()41024xx。
求下列各式的值：(1)sin;(2)sin(2)3xx。
19、（12分）对定义在[0, 1]上并且满足下列两个条件的函数()fx称为G函数。①对任意的[0,1]()0xfx总有，②121212120,0,1()()()xxxxfxxfxfx时总有成立。已知2()()2xgxxhxm和是定义在[0, 1]上的函数。
（1）问()gx是否为G函数，说明理由；
（2）若()hx是G函数，求实数m取值的范围。
座 位 号
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20、（12分）ΔABC中，角A, B, C所对的边分别为a, b, c，且1cos3A。
（1）求2cos()cos22BCA的值；（2）若32,,2acC求及ΔABC的面积。
21、（14分）设函数2()(1)2ln(1)fxxx。
（1）求()fx的单调区间；
（2）若1[1,1],(2.71828)xeee时其中，不等式()fxm恒成立，求实数m的取值范围；
（3）若方程2()fxxxa在区间[0, 2] 恰有两个不等实根，求a的取值范围。
22、（14分）在R上定义运算1:()()4(,)3pqpcqbbcbc为常实数，记212()2,()2()fxxcfxxbxR，12()()()fxfxfx
（1）若()fx在x=1处有极值43，求b, c的值；
（2）求曲线()yfx上斜率为c的切线与该曲线的公共点；
（3）记()|'()|(11)gxfxx的最大值为M，若Mk对任意b, c恒成立，求k的最大值。
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2011届高三年级第三次月考数学试卷
1—5：A D B C A 6—10：B B C C A
3711.12.(1,0]13.[,3]14.15.(2)(3)45xxacbff 16、③
17、解：依题意求得211,0()1,()[1,)33abfxxfx值域为
18、22(1)sinsin[()]sin()cos()444242xxxx
22222[sin()]2410324442272sin()1cos()144100102824sin2105433(2)sin(),cos52454324167sin2(),cos21sin1255252525131sin(2)sin2cos3222xxxxxxxxxxxxxxx24372473()2522550
19、（1）()gx是G函数，满足①②条件
（2）()20,2,[0,1]1xxhxmmxm恒成立,
1212121212121212()()()1(21)(21)0,0,11.0(21)(21)101(21)(21)111,{1}xxxxxxhxhxhxxmxxxxxxmmm由且，不同时为从而故取值范围为
221cos()1cos420.(1)2cos12cos12291222(2)cos(0)sin,sin33sinsin2BCAAAacAAACAC原式又
42,sinsin()sin()446142sin24ABCacCBACASacB又
21、2(2)(1)'()(1),'()001xxfxxfxxx令 知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
- 6 - / 7 '()010()[0,),(1,0]fxxfx令增区间为减区间为
2222max1(2)'()00,[1,1]1(1)()[1,0],[0,1]11(1)2,(1)2,(0)1()(1)2,2,()fxxeefxeeffeefeefxfeemefxm令由可知在上在上时不等式恒成立
22(3)(),12ln(1)1()12ln(1),'()1()[0,1],[1,2](0)1,(1)22ln2,(2)32ln3(0)(2)(1),(22ln2,32ln3]().fxxxaxxaxgxxxgxxgxggggggafxxxa方程即设则可知在上在上当时,方程有两个不等实根
22、12121(1)()()()(())(())43fxfxfxfxcfxbbc
322213'(1)011'()2,413(1)3:1,1,'()(1)01,2xbxcxbcfbbfxxbxcccfbcfxxbc由或经检验时无极值,
2232(2)'()2,2,021)0(0,),(0,),(3,4)13fxxbxcxbxccxxbxbcycxbcycxbcbcbbcyxbxcxbc或若切点切线方程为由公共点为
33333332342)2(2,3)344(3)(2),,334443(2,3),(,)13330,(0,0)0,,(0,)(3,4)4(2,3)3xbbbbcybbccxbycxbcbycxbcbbbbcbbyxbxcxbcbbbcbbcbbbc若切点切线方程为即由公共点为时切线与曲线公共点只有一个时切线与曲线公共点有两个分别为和或34(,)3bb和
