高二圆锥曲线方程知识点

高中数学圆锥曲线知识点总结

一、椭圆

1、平面内与两个定点1F，2F的距离之和等于常数（大于12FF）的点的轨迹称为椭圆．

即：|)|2(,2||||2121FFaaMFMF。

这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．

2、椭圆的几何性质：

焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上

图形

标准方程 222210xyabab 222210yxabab

范围 axa且byb bxb且aya

顶点 1,0a、2,0a

10,b、20,b 10,a、20,a

1,0b、2,0b

轴长 短轴的长2b 长轴的长2a

焦点 1,0Fc、2,0Fc 10,Fc、20,Fc

焦距 222122FFccab

对称性 关于x轴、y轴、原点对称

离心率 22101cbeeaa

二、双曲线

1、平面内与两个定点1F，2F的距离之差的绝对值等于常数（小于12FF）的点的轨迹称为双曲线．

即：|)|2(,2||||||2121FFaaMFMF。这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距．

2、双曲线的几何性质：

焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上

图形

标准方程 222210,0xyabab 222210,0yxabab

范围 xa或xa，yR ya或ya，xR

顶点 1,0a、2,0a 10,a、20,a

轴长 虚轴的长2b 实轴的长2a

焦点 1,0Fc、2,0Fc 10,Fc、20,Fc

焦距 222122FFccab

对称性 关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称

离心率 2211cbeeaa

渐近线方程 byxa ayxb

1 圆锥曲线与方程知识点

1、平面内与两个定点1F，2F的距离之和等于常数（大于12FF）的点的轨迹称为椭圆．这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．

2、椭圆的几何性质：

焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上

图形

标准方程 222210xyabab 222210yxabab

范围 axa且byb bxb且aya

顶点 1,0a、2,0a 10,b、20,b 10,a、20,a 1,0b、2,0b

轴长 短轴的长2b 长轴的长2a

焦点 1,0Fc、2,0Fc 10,Fc、20,Fc

焦距 222122FFccab

对称性 关于x轴、y轴、原点对称

离心率 22101cbeeaa

准线方程 2axc 2ayc

3、设是椭圆上任一点，点到1F对应准线的距离为1d，点到2F对应准线的距离为2d，则1212FFedd．

4、平面内与两个定点1F，2F的距离之差的绝对值等于常数（小于12FF）的点的轨迹称为双曲线．这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距．

5、双曲线的几何性质：

焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上

图形

标准方程 222210,0xyabab 222210,0yxabab

范围 xa或xa，yR ya或ya，xR

顶点 1,0a、2,0a 10,a、20,a

2 轴长 虚轴的长2b 实轴的长2a

焦点 1,0Fc、2,0Fc 10,Fc、20,Fc

焦距 222122FFccab

对称性 关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称

离心率 2211cbeeaa

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考纲要求

（1）圆锥曲线

① 了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；

② 掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质；

③ 了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质；

④ 了解圆锥曲线的简单应用；

⑤ 理解数形结合的思想。

（2）曲线与方程

了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系。

基本知识回顾

（1）椭圆

① 椭圆的定义

设F1，F2是定点（称焦点），P为动点，则满足|PF1|+|PF2|=2a (其中a为定值，且2a＞|F1F2|)的动点P的轨迹称为椭圆,符号表示：|PF1|+|PF2|=2a（2a＞| F1F2|)。

② 椭圆的标准方程和几何性质

焦点在x轴上的椭圆 焦点在y轴上的椭圆

标准方程

22ax+22by=1（a＞b＞0） 22ay+22bx=1（a＞b＞0）

范围 x[,][,]aaybb [,][,]xbbyaa

图形

对称性 对称轴：x轴、y轴 对称中心：原点

顶点 1212(,0),(,0)(,0),(,0)AaAaBbBb 1212(0,),(0,)(0,),(0,)AaAaBbBb

轴 长轴A1A2的长为：2a 短轴B1B2的长为：2b

焦距 F1F2=2c 2 / 46

离心率

e,(0,1)cea

a,b,c关系 222abc

例题

例1：椭圆22192xy的焦点为12,FF，点P在椭圆上，若1||4PF，则2||PF ；12FPF的大小为 。

变式1：已知12F、F是椭圆2222:1(0)xyCabab的两个焦点，p为椭圆C上的一点，且21PFPF。若12PFF的面积为9，则b 。

例2：若点P到点F(4,0)的距离比它到定直线x+5=0的距离小1，则P点的轨迹方程是（ ）

高中数学圆锥曲线知识点总结及公式大全

一、圆锥曲线的基本概念

圆锥曲线包括椭圆、双曲线和抛物线，它们是高中数学中重要的知识点之一。圆锥曲线是由平面与圆锥的交线所形成的曲线，其基本概念包括焦点、准线和离心率等。

1. 焦点：圆锥曲线的焦点是到曲线的两个顶点距离相等的点，焦点到曲线的顶点的距离称为焦距。椭圆和双曲线的焦点位于其对称轴上，而抛物线的焦点则位于其准轴上。

2. 准线：圆锥曲线的准线是与焦点垂直的直线，准线与曲线有两个交点。在椭圆和双曲线中，准线是与主轴垂直的直线，而在抛物线中，准线是与主轴平行的直线。

3. 离心率：圆锥曲线的离心率是焦点到顶点的距离与准线到顶点的距离之比，离心率的大小可以反映曲线的形状。椭圆的离心率在0和1之间，双曲线的离心率大于1，抛物线的离心率等于1。

二、圆锥曲线的公式

1. 椭圆的标准方程及性质

标准方程：$\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} =

1$ (a>b>0)

性质：椭圆的范围、对称性、顶点、焦点、离心率等性质可以参照教材或辅导书。

2. 双曲线的标准方程及性质

标准方程：$\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ (a>0, b>0)

性质：双曲线的范围、对称性、顶点、焦点、离心率等性质可以参照教材或辅导书。

3. 抛物线的标准方程及性质

标准方程：$y^{2} = 2px$ ($p > 0$)或$x^{2} = 2py$ ($p > 0$)

性质：抛物线的范围、对称性、顶点、焦点、离心率等性质可以参照教材或辅导书。

三、圆锥曲线的应用

1. 椭圆的应用：椭圆在光学、机械、工程等领域有着广泛的应用。例如，椭圆镜片可以纠正近视和远视，椭圆形状的机械零件可以减少振动和提高稳定性。

2. 双曲线应用：双曲线在热学、光学、工程等领域有着广泛的应用。例如，双曲线冷却塔可以优化散热效果，双曲线形状的桥梁可以增强承受能力。