2017青岛版七年级上册数学教案第二章2.2 数轴

章节测试题

1.【题文】如图，数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数？

【答案】点A表示-2，点B表示2，点C表示0，点D表示-1．

【分析】本题考查数轴上的点与有理数的一一对应关系.

【解答】点A表示-2，点B表示2，点C表示0，点D表示-1．

2.【答题】数轴上到原点的距离为2的点所表示的数是______．

【答案】±2

【分析】本题考查绝对值的几何意义．互为相反数的两个数到原点的距离相等．绝对值的几何意义：一个数的绝对值表示在数轴上这个数对应的点到原点的距离．

【解答】根据绝对值的定义，得数轴上到原点的距离为2的点，即绝对值为2的点，为±2．

3.【题文】在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所，已知青少年宫在学校东300m处，商场在学校西200m处，医院在学校东500m处，若将马路近似地看作一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100m．

（1）在数轴上表示出四家公共场所的位置；

（2）列式计算青少年宫与商场之间的距离．

【答案】（1）见解答；（2）500m． 【分析】本题考查正负数在实际生活中的应用，规定向东为正，注意单位长度是以100米为1个单位，数轴上两点之间的距离是表示这两点的数的差的绝对值．

【解答】（1）如图所示：点A表示商场，点C表示青少年宫，点D表示医院，原点表示学校；

（2）依题意得青少年宫与商场之间的距离为300-（-200）=500（m）．

答：青少年宫与商场之间的距离为500m．

4.【答题】在数轴上，点A表示的数为-3，将点A在数轴上移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是______.

【答案】+1或-7

【分析】本题考查数轴上的动点问题.

【解答】∵点A表示−3，

∴从点A出发，沿数轴向右移动4个单位长度到达B点，则点B表示的数是−3+4=1；

∴从点A出发，沿数轴向左移动4个单位长度到达B点，则点B表示的数是−3−4=−7；

知识点解读：数轴

知识点一：数轴（基础）

知识详析：

1.数轴的定义：

数轴是规定了原点、正方向和单位长度的特殊的直线.理解数轴应把握以下三点：（1）数轴是一条特殊的直线，但直线不是数轴；（2）数轴有三个要素：①有原点（表示数0的点）；②正方向（向右的方向）；③单位长度，缺少三个要素中的任何一个都不是数轴；（3）数轴上的原点的位置、单位长度都是根据实际问题需要规定的，在同一条数轴上的单位长度必须一致.

2.数轴的画法：

第一步：画直线、定原点：通常原点选在直线中间，若问题中负数的个数较多时，原点选的靠右些；正数的个数较多时，原点选的靠左些.

第二步：定方向：通常取原点向右的方向为正方向，用箭头表示出来.

第三步：定单位长度：数轴上单位长度的选取要根据实际情况，灵活处理，如要在数轴上表示-0.1，-0.2等小数，则单位长度可选长一些，可用1cm代表一个单位长度；要在数轴上表示-100，-300等数时,则单位长度可取短一些，如用1cm长度表示100.

第四步：标数：在数轴上从原点向右依次标出1，2，3，…等各点；从原点向左依次标出-1，-2，-3，…等各点.

例1 判断下列图形是不是数轴，并指出你判断的理由.

解析：图①没有方向；图②没有原点；图③单位长度不统一；图④标数不按顺序，所以以上图形都不是数轴.

3.数轴与有理数间的关系：

（1）会准确地由数轴上的有理数点把所表示的有理数写出来. ① ②

③ ④ （2）会准确地把所有的有理数在数轴上表示出来，表示时要用实心圆点.

要特别注意的是，所有的有理数都可以用数轴上点来表示；反过来，却不成立，这一点在学习了实数后就会明白.

知识点二：利用数轴解决问题（重点）

知识详析：

在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大；正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数.

例1 写出数轴上符合下列条件的点所表示的数.

(1)与原点的距离为3个单位长度的点所表示的数，

柳山镇中小学集体备课卡

科目 数学 课时 年级 八年级

课 题

2、2数轴(2)

教

学

目

标

会用数轴比较有理数的大小

重

点

难

点

重点：会用数轴比较有理数的大小。

难点：了解数形结合的数学方法

教学方法与手段 自主学习、合作探究

教 学 设 计

课

内

探

究 备 课 区 修改区

一、 自主学习：

1、完成教材中的“交流与发现”

2、在下图所示的数轴上，分别标出－2，0，－3.5，4，5各数的点：

● ● ● ● ● ● ● ● ● ●

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

审查组组长签字 备课教师签名 马伟杰 使用教师

课

内

探

究

观察上述表示这些数的点在数轴上的排列的规律，自己试着归纳出如何利用数轴比较有理数的大小。

二、典型例题

【例1】比较下列各组数的大小，并用“<”把它们连结起来。

（1） 3 ， －5 ， 0；

（2）－1.5 ， 0 ， －4， －12 ， 1 ，2。

分析：(1)根据“正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数”。

（2）是利用数轴，根据“在数轴上，右边的点所表示的数比左的点所表示的数大”

温馨提示：正确运用不等号表示有理数的大小。

三、【巩固练习】第32页练习

1、画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并按照由小到大的顺序，把它们用“<”连接起来。

35 ， －4 ， －72， 0 ， －1.5。

课

内

探

究

2、下列结论中，正确的是（ ）

A．0比一切负数都大

B. 在整数中，1最小

C．若有理数a,b满足a＞b,则a一定是正数，b一定是负数

.

下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。 课题 2.2 数轴〔第1课时〕

内容 七上教科书31---32页

学习

目标 1、理解数轴的意义，弄清数轴的三要素，能正确地画出数轴；

2、会由数轴上的点，说出它所表示的数；

3、能将有理数用数轴上的点表示出来。

重点 能将数在数轴上表示出来，说出数轴上点所表示的数。

难点 数轴的引入，数轴的画法.

学前预习案

1、 我们经常见温度计，你们会读吗？

2、根据已有的生活经历，请找出一支温度计从外观上具有哪些不可缺少的特征？

3、我们看到温度计上有好多数：正整数、负整数、零，而这些数都是有理数.那大家想想能不能把所有的有理数都放在温度计上呢？

课堂学习案

一、创设情境，导入新课

仔细阅读教材第31页～第32页，完成以下问题

1．思考：直线上的点能表示负数吗？如‐10，‐2等

2．观察温度计，在温度计上找出‐10℃ ，‐2℃的位置，感受一下

二、自主探究，归纳新知

3．动手做一做：画数轴 .

下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。 ①画一条水平直线，并在直线上任取一点表示0，称为原点。

②把从原点向右的方向规定为正方向，用箭头表示，向左的方向规定为负方向。

③取适当长度为单位长度，在直线上，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次表示为1、2、3、……，从原点向左每隔一个单位长度取一点，表示为 ‐1、‐2、‐3、……

三、合作交流，完善新知

4．小结：

像这样规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

5、数轴三要素: .

四、精讲点拨，深化新知

例1、画出数轴，并用数轴上的点表示以下各数： 2, -1.5 , 0, 3.5, -4

点拨： 1.表示正数的点在原点的哪一边？表示负数的点呢？表示0的点呢？

2.是不是有理数都可以用数轴上的点来表示呢？