高考数学压轴专题2020-2021备战高考《坐标系与参数方程》基础测试题及答案解析

数学高考《坐标系与参数方程》试题含答案

一、13

1．直线122xtyt（t是参数）被圆229xy截得的弦长等于（ ）

A．125 B．9105 C．925 D．1255

【答案】D

【解析】

【分析】

先消参数得直线普通方程，再根据垂径定理得弦长.

【详解】

直线122xtyt（t是参数），消去参数化为普通方程：230xy．

圆心0,0O到直线的距离35d，

∴直线被圆229xy截得的弦长222312522955rd.

故选D．

【点睛】

本题考查参数方程化普通方程以及垂径定理，考查基本分析求解能力，属基础题.

2．221xy经过伸缩变换23xxyy后所得图形的焦距（ ）

A．25 B．213 C．4 D．6

【答案】A

【解析】

【分析】

用x′，y表示出x，y，代入原方程得出变换后的方程，从而得出焦距．

【详解】

由23xxyy得2

3xxyy，代入221xy得22 149xy，

∴椭圆的焦距为29425，故选A．

【点睛】

本题主要考查了伸缩变换，椭圆的基本性质，属于基础题．

3．已知直线2sin301sin30xtyt（t为参数）与圆228xy相交于B、C两点，则||BC的值为（ ）

A．27 B．30

C．72 D．302

【答案】B

【解析】

【分析】

根据参数方程与普通方程的互化方法，然后联立方程组，通过弦长公式，即可得出结论．

【详解】

曲线2sin301sin30xtyt（t为参数），化为普通方程1yx，

将1yx代入228xy，可得22270xx，

∴271114302BC，故选B．

【点睛】

本题主要考查把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程的方法，考查直线与圆的位置关系，属于中档题．

4．在极坐标中，为极点，曲线：上两点对应的极角分别为，则的面积为

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

【分析】

将、两点的极角代入曲线的极坐标方程，求出、，将、的极角作差取绝对值得出，最后利用三角形的面积公式可求出的面积。

【详解】

依题意得：、，，

所以，故选：A。

【点睛】

本题考查利用极坐标求三角形的面积，理解极坐标中极径、极角的含义，体会数与形之间的关系，并充分利用正弦、余弦定理以及三角形面积公式求解弦长、角度问题以及面积问题，能起到简化计算的作用。

5．曲线C的参数方程为2xcosysin（为参数），直线l的参数方程为3212xtyt（t为参数），若直线l与曲线C交于A，B两点，则AB等于（ ）

A．877 B．477 C．81313 D．41313

【答案】C

【解析】

分析：首先将取消C的方程化为直角坐标方程，然后结合直线参数方程的几何意义整理计算即可求得最终结果.

详解：曲线C的参数方程2xcosysin（为参数）化为直角坐标方程即：2214yx，

与直线l的参数方程3212xtyt（t为参数）联立可得：21613t，

则12413413,1313tt，

结合弦长公式可知：1281313ABtt.

本题选择C选项.

点睛：本题主要考查参数方程的应用，弦长公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

6．在极坐标系中，曲线1C的极坐标方程为2sin，曲线2C的极坐标方程为23cos，若曲线1C与2C交于A、B两点，则AB等于（ ）

A．1 B．3 C．2 D．23

【答案】B

【解析】

【分析】

由题意可知曲线1C与2C交于原点和另外一点，设点A为原点，点B的极坐标为,0,02，联立两曲线的极坐标方程，解出的值，可得出AB，即可得出AB的值. 【详解】

易知，曲线1C与2C均过原点，设点A为原点，点B的极坐标为,0,02，

联立曲线1C与2C的坐标方程2sin23cos，解得33，因此，3AB，

故选：B.

【点睛】

本题考查两圆的相交弦长的计算，常规方法就是计算出两圆的相交弦方程，计算出弦心距，利用勾股定理进行计算，也可以联立极坐标方程，计算出两极径的值，利用两极径的差来计算，考查方程思想的应用，属于中等题.

7．在极坐标系中，已知圆C经过点236P，，圆心为直线sin24与极轴的交点，则圆C的极坐标方程为

A．4cos B．4sin C．2cos D．2sin

【答案】A

【解析】

【分析】

求出圆C的圆心坐标为（2，0），由圆C经过点236P，得到圆C过极点，由此能求出圆C的极坐标方程．

【详解】

在sin24中，令0，得2，

所以圆C的圆心坐标为（2，0）.

因为圆C经过点236P，，

所以圆C的半径222322223cos26r，

于是圆C过极点，

所以圆C的极坐标方程为4cos.

故选A

【点睛】

本题考查圆的极坐标方程的求法，考查直角坐标方程、参数方程、极坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，属于中档题．

8．已知曲线C的极坐标方程为：22cos2sin0，直线l的极坐标方程为：4（R），曲线C与直线l相交于AB、两点，则AB为（ ）

A．2 B．22 C．3 D．23

【答案】B

【解析】

【分析】

把圆和直线的极坐标方程都转化成直角坐标方程，可得弦AB过圆心，则2ABr。

【详解】

因为曲线C的极坐标方程为：22cos2sin0

所以曲线C的直角坐标方程为22220xyxy，即22(1)+（y-1）2x，以（1，1）为圆心，半径2r的一个圆。因为直线l的极坐标方程为：4（R），所以直线l的直角坐标方程为yx。因为直线yx经过圆心（1，1），所以弦AB为直径，且有222ABr，故选B。

【点睛】

本题主要考查极坐标方程转化为直角坐标方程，解决题目的关键是判断出弦AB经过圆点，从而 AB为直径。

9．在满足极坐标和直角坐标互的化条件下，极坐标方程222123cos4sin经过直角坐标系下的伸缩变换1233xxyy后，得到的曲线是（ ）．

A．直线 B．椭圆 C．双曲线 D．圆

【答案】D

【解析】

【分析】

先把极坐标方程化为直角坐标方程，再经过直角坐标系下的伸缩变换，把直角坐标方程中的x，y分别换成得2x，3y，由此能求出结果．

【详解】

∵极坐标方程222123+4cossin

∴22223cos4sin12 ∴直角坐标方程为223412xy，即22143xy

∴经过直角坐标系下的伸缩变换1233xxyy后得到的曲线方程为22(2)(3)143xy，即22()()1xy.

∴得到的曲线是圆

故选D.

【点睛】

本题考查曲线形状的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意极坐标方程、直角坐标方程和直角坐标系下的伸缩变换公式的合理运用．

10．已知22451xy，则25xy的最大值是（ ）

A．2 B．1 C．3 D．9

【答案】A

【解析】

【分析】

设1cos25sin5xy，则25cossin2sin4xy，利用三角函数有界性得到最值.

【详解】

22451xy，则设1cos25sin5xy ，则25cossin2sin4xy

当4，即241010xy时有最大值为2

故选：A

【点睛】

本题考查了求最大值，利用参数方程1cos25sin5xy是解题的关键.

11．已知实数x，y满足2212xy，则2222267xyxyx的最小值等于（ ）

A．625 B．627 C．63 D．962

【答案】D

【解析】

【分析】

设2cosx，siny，去绝对值，根据余弦函数的性质即可求出．

【详解】

因为实数x，y满足2212xy„，

设2cosx，siny，

222222222|2||67||2cossin2||2cossin62cos7||sin|xyxyx2|cos62cos8|，

22cos62cos8(cos32)100Q恒成立，

222222|2||67|sincos62cos8962cos962xyxyx…，

故则2222|2||67|xyxyx的最小值等于962.

故选：D．

【点睛】

本题考查了椭圆的参数方程、三角函数的图象和性质，考查了运算能力和转化能力，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．

12．已知点30A,，0,3B，若点P在曲线1cossinxy（参数0,2）上运动，则PAB△面积的最小值为（ ）

A．92 B．62 C．3262 D．3262

【答案】D

【解析】

【分析】

化简曲线1cossinxy成直角坐标,再将面积最小值转换到圆上的点到直线AB的距离最小值求解即可.

【详解】