2014年南京市中考数学试卷与答案

2014年南京市中考数学试卷与答案 1 / 12 市 2014 届初中毕业生学业考试

数学

一、选择题（本大题共 6 小题，每题 2 分，共 12 分）

1. 以下图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ）

2. 计算 ( a 2 ) 3 的结果是（ ）

A. a5 B. a5 C. a6 D. a6

3. 若 ABC ∽ A B C ，相像比为 1:2，则 ABC 与 A B C 的面积的比为（ ）

A.1:2 B.2:1 C.1:4 D.4:1

4. 以下无理数中，在 -2 与 2 之间的是（ ）

A.- 5 B.- 3 C. 3 D. 5

5. 8 的平方根是（ ）

A.4 B. 4 C. 2 2 D. 2 2

6. 如图，在矩形 AOBC 中，点 A 的坐标是（ -2，1），点 C 的纵坐标是 4，则 B 、 C 两点的坐标为（ ）

3，3）、（-2，4 B.（ 3 ，3 ）、（-1 ， 4） y

A. （ ）

C

2 3 2 2

B. ( 7 , 7 )、（ - 2，4） D.( 7 , 7 ) 、（- 1，4） B

4 2 3 4 2 2 A x

二、填空题（本大题共 10 小题，每题 2 分，共 20 分） O

7. -2 的相反数是 ______， -2 的绝对值是 _____。

8. 截止 2013 年末，中国高速铁路营运达到 11000km ，将 11000 用科学计数法表示为 _____。

9. 使式子 1 x 存心义的 x 值取值围为 ____。 10. 2014 年轻奥会某项目 6 名礼仪小姐身高以下： 168,166,168,167,169,168 ，则他们身高的众数是 _____cm，极差是 _____cm。 k 11. 已知反比率函数 y 的图像经过 A （ -2,3），则当 x 3 时， y 的值是 _____。

x

12. 如图， AD 是正五边形 ABCDE 的一条对角线，则角 BAD=____ 。

13.

如图，在圆 o

中， CD

是直径，弦 AB CD,

垂足为 E, BC

，若 AB=

2 2cm

， BCD 22 30 , O

的半 连结 ' 则圆

径为 _____cm。 2014年南京市中考数学试卷与答案 2 / 12

14. 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并睁开，获得一个扇形，若圆锥底面圆半径 R=2cm ，扇形圆心角 120 ，

则该圆锥母线长 l 为 _____。

D C

E C O

l

E

B

A

A B

D

第 12题图 第 13题图 第 14题图

15.铁路部门规定游客免费携带行箱的长宽高之和不超出 160cm，某厂家生产切合该规定的行箱，已知行箱的高为

30cm，长与宽之比为 3:2，则该行箱长度的最大值是 _____cm。

16. 已知二次函数 y ax2 bx c 中，函数 y 与 x 的部分对应值以下：则当 y 5 时， x 的取值围是 _____。

x y

... -1 0 1 2 3 ...

... 10 5 2 1 2 ...

三、解答题 (本大题共 11 小题，共 88 分 )

3x x 2 17.（ 6 分）解不等式组

4x 2 x 4

18.（ 6 分）先化简，再求值： 4 1 ，此中 a 1

2 4 a 2 a

19.（ 8 分）如图，在 ABC 中， D, E 分别是 AB, AC 的中点，过点 E做EF //AB，交 BC于点 F .

（1）求证：四边形 DBFE 是平行四边形； A （2）当 ABC 知足什么条件时，四边形 DBFE 是菱形，为何？

D E

B F C 2014年南京市中考数学试卷与答案 3 / 12

20.(8 分 )从甲、乙、丙三名同学中随机抽取环保志愿者，求以下事件的概率：

（ 1）抽取 1 名，恰巧是甲；

（ 2）抽取 2 名，甲在此中。

21.(8 分 )为了认识某市 120000 名初中学生的视力状况，某校数学兴趣小组采集相关数据，并进行整理剖析。

（1）小明在眼镜店检查了 1000 名初中学生的视力， 小刚在街坊中检查了 20 名初中学生的视力， 他们的抽样能否合

理？请说明原因。

（2）该校数学兴趣小组从该市七、八、九年级各随机抽取了 1000 名学生进行检查，整理他们的视力状况数据，得

到以下的折线统计图。

某市七、八、九年级各抽取的 1000 名学生视力不良率的折线统计图视力不良率

100%

75% 68%

63% 49% 50%

25%

0% 七年级 八年级 九年级 年级

请你依据抽样检查的结果，预计该市 120000 名初中生视力不良的人数有多少？

22(8 分)某养殖户每年的养殖成本包含固定成本和可变为本， 此中固定成本每年均为

知该养殖户第一年的可变为本为 2.6 万元，设可变为本均匀每年增加的百分率为 x

（1）用含 x 的代数式表示低 3 年的可变为本为 __________ 万元；

（2）假如该养殖户第 3 年的养殖成本为 7.146 万元，求可变为本均匀每年的增加百分率

4 万元， 可变为本逐年增加， 已

x 。 2014年南京市中考数学试卷与答案 4 / 12

23.（ 8 分）如图，梯子斜靠在与地面垂直 （垂足为 O ）的墙上，当梯子位于 AB 地点时，它与地面所成的角ABO 60 ；

当梯子底端向右滑动 1m（即 BD 1m ）抵达 CD 地点时，它与地面所成的角 CDO 51 18' ，求梯子的长。

（参照数据： sin 51 18' 0.780,cos51 18 ' 0.625, tan 51 18' 1.248 ）

A C

B D

24.（ 8 分）已知二次函数 y x2 2mx m2 3 （ m 是常数）

（1）求证：无论 m 为何值，该函数的图像与 x 轴没有公共点；

x 轴只有一个公共点？ （2）把该函数的图像沿 y 轴向下平移多少哥单位长度后，获得的函数的图像与

25.（ 9 分）从甲地到乙地，先是一段平路，而后是一段上坡路。小明骑车从甲地出发，抵达乙地后立刻原路返回甲

地，途中歇息了一段时间。假定小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速行进。已知小明骑车上坡的速度比平

路上的速度每小时少 5km ，下坡的速度比在平路上的速度每小时多 5km 。设小明出发 x h 后，抵达离甲地 y km 的

地方，图中的折线 OABCDE 表示 y 于 x 之间的函数关系。

（1）小明骑车在平路上的速度为 km/h；他途中歇息了 h；

（ 2）求线段 AB, BC 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式；

（ 3）假如小明两次经过途中某一地址的时间间隔为0.15h，那么该地址离甲地多远？

y / km

B

6.5

A C D 4.5

O 0.3 E 1 x / h 2014年南京市中考数学试卷与答案 5 / 12

26.（ 8 分）如图，在直角三角形 ABC 中，∠ ACB= 90 0 ， AC=4 cm ， BC=3 cm ，圆 O 为三角形 ABC 的切圆。

（1）求圆 O 的半径；

（2）点 P 从点 B 沿边 BA 向点 A 以点 1cm/s 的速度匀速运动，以点 P 为圆心， PB 长为半径作图。设点 P 运动的

时间为 t s。若圆 P 与圆 O 相切，求 t 的值。 A

P O

C B

27.(11 分 ) 【问题提出】

学习了三角形全等的判断方法（即 “ SAS”“, ASA”“, AAS”“, SSS”）和直角三角形全等的判断方法（即 “ HL”）后，

我们持续对“两个三角形知足两边和此中一边的对角对应相等”的情况进行研究。

【初步思虑】

我们不如将问题用符号语言表示为：在 ABC 和 DEF 中， AC DF,BC EF,

B E, 而后，对 B 进行分类，能够分为“ B 是直角、钝角、锐角”三种状况进行研究。

C F

A B D E

【深入研究】

第一种状况：当 B 为直角时， ABC DEF

（1）如图①，在 ABC 和 DEF 中， AC DF,BC EF, B E 90,依据_____, 能够知道

Rt ABC Rt DEF 。