斜二测画法1_图文.ppt

目标一斜二测画法

思考1 边长2 cm的正方形ABCD水平放置的直观图如下，在直观图中，A′B′与C′D′有何关系？A′D′与B′C′呢？在原图与直观图中，AB与A′B′相等吗？AD与A′D′呢？

思考2 正方体ABCD－A1B1C1D1的直观图如图所示，在此图形中各个面都画成正方形了吗？

1．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的规则

2．立体图形直观图的画法规则

画立体图形的直观图，在画轴时，要多画一条与平面x′O′y′垂直的轴O′z′，且平行于O′z′的线段长度，其他同平面图形的画法．

【规律与方法总结】

1.斜二测画法是联系直观图和原图形的桥梁，可根据它们之间的可逆关系寻找它们的联系；在求直观图的面积时，可根据斜二测画法，画出直观图，从而确定其高和底边等，而求原图形的面积可把直观图还原为原图形．

2．在用斜二测画法画直观图时，平行线段仍然平行，所画平行线段之比仍然等于它的真实长度之比，但所画夹角大小不一定是其真实夹角大小．

目标二 水平放置的平面图形的画法

例2 用斜二测画法画边长为4 cm的水平放置的正三角形(如图)的直观图．

跟踪训练2 将例1中三角形放置成如图所示，则直观图与例1中的还一样吗？

目标三 简单何体的直观图

例3 已知某几何体的三视图如图，请画出它的直观图(单位：cm)．

跟踪训练3 已知几何体的三视图如图所示，用斜二测法画出它的直观图．

目标四 直观图的还原和计算问题

例4 如图所示，梯形A1B1C1D1是一平面图形ABCD的直观图．若A1D1∥O′y′，A1B1∥C1D1，A1B1＝23C1D1＝2，A1D1＝O′D1＝1．

试画出原四边形的形状，并求原图形的面积．

跟踪训练4 已知△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，那么原△ABC的面积为( )

A．32a2B．34a2C．62a2D．6a2

【巩固练习】

1.关于直观图画法的说法中，不正确的是( )

为什么叫斜二测画法？

在制图学中,把立体图称做“轴测图”.为了直观地反映物体的长、宽、高,分别用X、Y、Z三条轴来表示长、宽、高.

画轴测图常采用下面两种方法.

1.正等测图：由O（原点）向上为Z轴、其他两条向斜下方并且与Z轴夹角都是120度,左是X轴、右是Y轴.这种画法实际上是把夹角为90度的长方体两两互相垂直的三条棱,画成夹角为120度.

2.斜二测图：图中X轴与Y轴、Y轴与Z轴的夹角都是135度,Z轴与X轴互相垂直.

命名是由观测角度的“正”与“二个斜”来确定的.

“斜二等轴测投影”简称“斜二测”.

斜二测包括正面斜二测、水平斜二测；

在“正面斜二测”中,为了简化作图以及获得较强的立体效果,选轴间角∠X1O1YI＝∠YIO1Z1,即 O1Y1 轴与水平线成45度,选“轴向变形系数”p＝O1X1/OX＝1,r＝O1Z1/OZ＝1,而 q＝O1Y1/OY＝0.5 .

在“水平斜二测”中,p＝q＝1,而 r＝0.5 .

1.2.3空间几何体的直观图

直观图的画法几种基本几何体三视图1.圆柱、圆锥、球的三视图几何体正视图侧视图俯视图知识回顾

·几种基本几何体的三视图2.棱柱、棱锥的三视图几何体

正视图侧视图俯视图知识回顾

ABCDA1A1A1B1B1B1C1C1C1D1D1E1

ABCABCDE你会画下列几何体的直观图吗？•什么叫直观图?•把空间图形画在平面内，使得既富有立体感，又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系的图形．

BCDABCD

A

对于水平放置的多边形常用斜二测画法画它们的直观图空间几何体的直观图通常是在平行投影下画出的空间图体空间几何体的直观图

思考：这两副图相同吗?(1) (2)

那么它是怎样画出来的呢？我们今天来学习最常用的，直观性好的斜二测画法。讨论：图(2)是图(1)的几何体的直观图

xy

OABCDEFM

Nxy．用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图ABCDEFo1在六边形中，取AD所在的直线为X轴，对称轴MN所在直线为Y轴,两轴交于点O。画相应的X轴和Y轴，两轴相交于点O,使xOy=45

O

xy

OABCDEFM

NOxyABCDE

FMN1.2OMNN2以为中心,在X上取AD=AD，在y轴上取MN=以点为中心,画BC平行于x轴,并且等于BC;再以M为中心,画EF平行于x轴,并且等于EF.．用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图

xy

OABCDEFM

N

OxyABCDEMN3连接AB,CD,EF,FA,并擦去辅助线x轴和y轴,便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEF

F．用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图斜二测画法的步骤：（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于o点．画直观图时，把它画成对应的x′轴、y′轴，使，它确定的平面表示水平平面。（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段．（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度取半．xOy=45135oo或水平放置的平面图形的直观图的作法例1.正方形的水平直观图

1 斜二测画法与计算

①在直角坐标系中画出正四棱柱的底面；

②建立∠x’o’y’=45°的坐标系

③平行于x、y轴的线段在斜二测坐标系中仍平行于x’、y’轴，但横向长度不变，纵向长度减半

斜二测画法的步骤：

例：已知正三角形ABC的边长为a，那么三角形ABC根据斜二测画法得到的平面直观图

三角形'''ABC的面积为

A.234a B. 238a C. 268a D. 2616a

.''''=45135.''xyOxyxOyxyxyxy（1）在已知图形中取互相垂直的轴和轴，两轴相交于点画直观图时，把它画成对应的轴、轴,使或，它确定的平面表示水平平面（2）已知图形中平行于轴或轴的线段，在直观图中分别画成平行于轴和轴的线段.（3）已知图形中平行于轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于轴的线段，长度为原来的一半.