辽宁省实验中学分校2017-2018学年高二上学期10月月考(新疆部)数学试题 Word版含答案 (1)

辽宁省实验中学分校2017-2018学年度上学期阶段测试数学（理科）学科 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一．选择题（每题5分，共12小题，满分60分，每小题只有一个选项正确.） 1．a 、b ∈R 下列正确的是( )A ．若a ＞b ，则a 2＞b 2B ．若|a |＞b ，则a 2＞b 2C ．若a ＞|b |，则a 2＞b2D ．若a ≠|b |，则a 2≠b 22．a ∈R ，且a 2＋a <0，那么－a ，－a 3，a 2的大小关系是( )A ．a 2>－a 3>－a B ．－a >a 2>－a3C ．－a 3>a 2>－aD ．a 2>－a >－a 33．在等差数列{a n }中，若a 4＋a 6＝12，S n 是数列{a n }的前n 项和，则S 9的值为( )A ．48B ．54C ．60D ．664．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若c ＝2，b ＝6，B ＝120°，则a 等于( )A. 6 B ．2 C. 3 D. 25．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知A ＝π3，a ＝3，b ＝1，则c ＝( )A ．1B ．2 C.3－1D. 36．在△ABC 中，由已知条件解三角形，其中有两解的是( )A ．b ＝20，A ＝45°，C ＝80°B ．a ＝30，c ＝28，B ＝60°C ．a ＝14，b ＝16，A ＝45°D ．a ＝12，c ＝15，A ＝120°7．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若a 5a 3＝59，则S 9S 5等于( )A ．1B ．－1C ．2 D.128．等差数列{a n }中，a 1>0，若其前n 项和为S n ，且有S 14＝S 8，那么当S n 取最大值时，n 的值为( )A ．8B ．9C ．10D ．119．正项数列{a n }满足a 2n ＋1＝a 2n ＋4(n ∈N *)，且a 1＝1，则a 7的值为( )A ．4B ．5C ．6D ．7 10．212＋414＋818＋…＋102411024等于( )A ．204610231024B ．200710231024C ．104711024D ．20461102411．已知△ABC 中，AB ＝3，AC ＝1且B ＝30°，则△ABC 的面积等于( )A.32 B.34 C.32或 3 D.34或3212．在△ABC 中，a 2＋b 2－ab ＝c 2＝23S △ABC ，则△ABC 一定是( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．三角形一边长为14，它对的角为60°，另两边之比为8:5，则此三角形面积为________． 14．不等式x ＋1x≤3的解集是________． 15．关于x 的不等式ax 2＋bx ＋2＞0的解集为{x |－1＜x ＜2}则关于x 的不等式bx 2－ax －2＞0的解集为________________．16．在等差数列{a n }中，S n 为它的前n 项和，若a 1＞0，S 16＞0， S 17＜0, 则当n ＝________时，S n 最大．三．解答题（本大题共6小题，共70分。

辽宁省实验中学分校2018—2018学年度上学期期末考试数学学科 高二年级 命题人：褚娇静 校对人：简书一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“存在x Z ∈，使220x x m ++≤”的否定是（ ）．A ．存在x Z ∈，使220x x m ++>B ．不存在x Z ∈，使220x x m ++>C ．对于任意x Z ∈，都有220x x m ++≤D ．对于任意x Z ∈，都有220x x m ++>2．已知向量(2,1,3)a →=-，(4,2,)b x →=-，使//a b →→成立的x 为（ ）A. 6-B. 6C. 103D. 103- 3. ①均为假命题为假命题，则若q p q p ,∧；②设R y x ∈,，命题“”则若0,022=+=y x xy 的否命题是真命题；③直线和抛物线只有一个公共点是直线和抛物线相切的充要条件；则其中正确的个数是（ ）A.0B.1C.2D.34. 焦点为（0，6）且与双曲线1222=-y x 有相同的渐近线的双曲线方程是（ ） A. 1241222=-y x B. 1122422=-x y C. 1122422=-y x D. 1241222=-x y 5.已知121,,,4a a --成等差数列，1231,,,,4b b b --成等比数列，那么212a ab -等于（ ） A.12 B.12- C. 12或12- D.146．由曲线12-=x y ,直线0=x ,2=x 和x 轴围成的封闭图形的面积是( ) A ．1 B ．32 C ．34 D ．27．已知数列{}n a 中，1112,ln(1),n n a a a n+==++则n a =（ ）A ．2ln n +B ．2(1)ln n n +-C ．2ln n n +D ．1ln n n ++8．已知空间四边形OABC ，其对角线为OB 、AC ，M 、N 分别为对边OA 、BC 的中点，点G 在线段MN 上，且2MG G N = ，现用基向量,,OA OB OC 表示向量OG ，设OG xOA yOB zOC =++ ，则,,x y z 的值分别是（ ）A ．111,,333x y z === B ．111,,336x y z === C ．111,,363x y z === D ．111,,633x y z === 9．已知21()ln(2)2f x x b x =-++∞在(-1,+)上是减函数，则b 的取值范围是（ ） A.[1,)-+∞ B. (1,)-+∞ C. (,1]-∞- D. (,1)-∞-10．设F 为抛物线C ：23y x =的焦点，过F 且倾斜角为6π的直线交C 于,A B 两点，O 为坐标原点，则AOB ∆的面积（ ）AC ．6332D ．94 11．如图，已知12,F F 是双曲线22221(0,0)y x a b a b -=>>的焦点，过2F 点作以1F 为圆心，1OF 为半径的圆的切线，P 为切点，若切线段2PF 被一条渐近线平分，则双曲线的离心率为A ．3B ．2C12．已知()f x 为R 上的可导函数，且对x R ∀∈，均有()()f x f x '>，则有（ ）A. 20142014(2014)(0),(2014)(0)e f f f e f -<<B. 20142014(2014)(0),(2014)(0)e f f f e f -<>C. 20142014(2014)(0),(2014)(0)ef f f e f ->< D. 20142014(2014)(0),(2014)(0)e f f f e f ->> 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．等差数列{}n a 中，若4681012120a a a a a ++++=，则8a =___________。

辽宁省实验中学分校2017-2018学年度上学期期中考试高二年级 数学学科（文）一、选择题（共12小题，每小题5分）1．设双曲线22219x y a -= （0>a ）的渐近线方程为023=±y x ,则a 的值为（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．12．设条件2:210p ax ax -+>的解集是实数集R ；条件:01q a <<，则条件p 是条件q 成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要 3．已知11,1x x m x >+≥-恒成立，则m 的取值范围是（ ） A. ](,2-∞ B. [)2,+∞ C. [)3,+∞ D. (],3-∞ 4．已知{}n a 为等差数列，99,105642531=++=++a a a a a a .以n S 表示{}n a 的前n 项和，则使得n S 达到最大值的n 是（ ）A ．18B ．19C ．20D ．215．点,A F 分别是椭圆22:11612x y C +=的左顶点和右焦点, 点P 在椭圆C 上, 且PF AF ⊥,则AFP ∆的面积为（ ）A ．6B ．9C ．12D ．18 6．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2532a a a =，且4a 与72a 的等差中项为54，则5S =（ ）A ．29B ．31C ．33D ．367．已知函数()(1)()f x ax x b =--,如果不等式()0f x >的解集是(1,3)-则不等式()0f x -<的解集是（ ）A ．(,1)(3,)-∞-⋃+∞B ．(3,1)-C ．(,3)(1,)-∞-⋃+∞D ．(1,3)-8．已知双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的一条渐近线与直线012=++y x 垂直，则双曲线的离心率为（ ） A. 5 B.25C. 3 C.2 9．在数列{}n a 中，12a =，22a =，且21(1)()n n n a a n N ++-=+-∈，则100S =（ ） A ．0 B ．1300 C ．2600 D ．2602 10．已知抛物线2:4C y x =上一点A 到焦点F 的距离与其到对称轴的距离之比为5：4，且2AF >，则A 点到原点的距离为（ ）A ．3 B．．4 D．11．已知变量x 、y 满足约束条件230,330,10,x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩若目标函数z ax y =+仅在点(3,0)取到最大值，则实数a 的取值范围是（ )A ．2(,)3+∞B ．1(,)3-∞C ．1(,)2+∞D ．1(,)3+∞12．设21,F F 是椭圆E ：12222=+by a x （0>>b a ）的左、右焦点，P 为直线23ax =上一点，12PF F ∆是底角为30的等腰三角形，则E 的离心率为（ ） A ．43 B ．32 C ．21D ．54 二、填空题（共4小题，每小题5分） 13．设命题21:01x p x -<-，命题()()2:2110q x a x a a -+++≤，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是_____________．14．函数()()log 3101a y x a a =+->≠且的图象恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++=上，其中0mn >，则11m n+的最小值为 ． 15．n S 为数列{}n a 的前n 项和，且233n S n n =-+，则数列{}n a 的通项公式为n a =_________．16．已知P 为椭圆2212516x y +=上的一个点，M ，N 分别为圆()2231x y ++=和圆()2234x y -+=上的点，则||||PM PN +的最小值为 ．三、解答题（共6小题，共70分） 17. （本小题10分）设等差数列}{n a 满足9,5103-==a a . （1）求}{n a 的通项公式;（2）求}{n a 的前n 项和n S 及使得n S 最大的序号n 的值.18.（本小题12分）（1）已知方程0)3(2=+-+m x m x 有两个不等正实根，求实数m 的取值范围. （2）不等式01)3()3222<-----x m x m m （对任意R x ∈恒成立，求实数m 的取值范围.19.（本小题12分）在ABC ∆中，()0,32-B ,()0,32C ,且ABC ∆的周长为348+. (1)求点A 的轨迹方程C ;(2)过点)1,2(P 作曲线C 的一条弦,使弦被这点平分,求此弦所在的直线方程.20. （本小题12分） 已知以x y 36=为一条渐近线的双曲线C 的右焦点为），（05F . （1）求该双曲线C 的标准方程；（2）若斜率为2的直线l 在双曲线C 上截得的弦长为6,求l 的方程.21. （本小题12分）已知数列{n a }满足11=a ，且),2(22*1N n n a a n n n ∈≥+=-且 （1）求证：数列{n na 2}是等差数列； （2）求数列{n a }的通项公式；（3）设数列{n a }的前n 项之和n S ，求证：322->n S nn.（1）求M 的方程；（2）D C ,为M 上的两点，若四边形ABCD 的对角线AB CD ⊥，求四边形ACBD 面积的最大值.答案1．C 2．B 3．D 4．C 5．B 6．B 7．C 8．A 9．C 10．B 11．C 12．A 13．10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦14．3+15．1,124,2n n n =⎧⎨-≥⎩16．717.解：（1）由d n a a n )1(1-+=及9,5103-==a a 得：,995211⎩⎨⎧-=+=+d a d a 可解得⎩⎨⎧-==291d a ，所以数列}{n a 的通项公式为n a n 211-=. ----------6分 （2）由（1）知，21102)1(n n d n n na S n -=-+=. 因为,25)5(2+--=n S n 所以当5=n 时，n S 取得最大值. ----------12分 18.解：（1）910><<m m 或----------6分（2）若m 2-2m-3=0，则m=-1或m=3. 当m=-1时，不合题意；当m=3时，符合题意. 若m 2-2m-3≠0，设f （x ）=（m 2-2m-3）x 2-（m-3）x-1，则由题意，得22230,230,m m m m m ∆2⎧--<⎨=[-(-3)]+4(--)<⎩ 解得-15<m<3. 综上所述，-15<m ≤3.----------12分19.解: (1))0(141622≠=+y y x ----------4 (2)设直线与曲线的交点为),(),,(2211y x B y x A , 则.2,42121=+=+y y x xB A , 在椭圆上 ,14162121=+∴y x 14162222=+yx两式相减,得0)(4)(22212221=-+-y y x x 21)(4)(21212121-=++-=--∴y y x x x x y y21-=∴AB k ----------10分 .042=-+∴y x 直线方程为20.解: (1)12322=-y x -----------4分 (2)设m x y l +=2:则与双曲线联立得:063121022=+++m mx x∴6103,5622121+=-=+m x x m x x ----------8分 ∴()64-552122121=+=-x x x x x x解得,15±=m . 所以152±=x y .----------12分21.解:(1)),2(22*1N n n a a nn n ∈≥+=-且)2......(..........2)21(2252232212)1....(..........2)21(225223221)3(2)21(,211)1(21)1(212)1()2(,212,1,}{),2(122,12214323211*1111+----⋅-++⋅+⋅+⋅=∴⋅-++⋅+⋅+⋅=⋅-=∴-=⋅-+=-+===∴∈≥=-+=∴n n n n nn nn nn n n n n n n n n n S n S n a n n d n a a d a N n n a a a a 得由首项公差为是等差数列数列且即 12)21(22222)21(221)2()1(132132-⋅--++++=⋅-++++=--++n n n n n n S 得322,2)32(32)32(.32)23(12)21(21)21(21->∴⋅->+⋅-=-⋅-=-⋅----=+n S n S n n n nn n n n n n22.解: (Ι)设11(,),A x y 22(,),B x y 则2211221(1)x y a b +=，2222221(2)x y a b +=，（1）－（2）得：1212121222()()()()0x x x x y y y y a b -+-++=，因为12121y y x x -=--，设00(,)P x y ，因为P 为AB的中点，且OP 的斜率为12，所以0012y x =，即12121()2y y x x +=+，学，科网，所以可以解得222a b =，即2222()a a c =-，即222a c =，又因为c =26a =，所以M的方程为22163x y +=.----------4分 （Ⅱ）因为CD ⊥AB ，直线AB方程为x y +CD 方程为y x m =+，将x y +22163x y +=得：230x -=，即A、B ，所以可得||AB =；将y x m =+代入22163x y +=得：2234260x mx m ++-=，设33(,),C x y 44(,),D x y 则||CD =，又因为221612(26)0m m ∆=-->，即33m -<<，所以当0m =时，|CD|取得最大值4，所以四边形ACBD 面积的最大值为1||||2AB CD ⋅=3.----------12分。

2015-2016学年辽宁省实验中学分校高二（上）10月段考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2015秋•东莞校级期中）在数列{a n}中，a1=1，a2=，若{}等差数列，则数列{a n}的第10项为（）A．B．C．D．2．（5分）（2004•黄冈校级模拟）等差数列{a n}中，若a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则前9项的和S9等于（）A．66 B．99 C．144 D．2973．（5分）（2013•铁岭模拟）设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1=1，公差d=2，S k+2﹣S k=24，则k=（）A．8 B．7 C．6 D．54．（5分）（2015秋•辽宁校级月考）已知数列{a n}中，a1=3，a2=6，a n+2=a n+1﹣a n，则a2009=（）A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣35．（5分）（2015春•蚌埠期末）在△ABC中，已知a2﹣b2﹣c2=bc，则角B+C等于（）A．B．C．D．或6．（5分）（2014春•宜城市校级期中）在等差数列{a n}中，若a3+a5+a7+a9+a11=200，则4a5﹣2a3的值为（）A．80 B．60 C．40 D．207．（5分）（2015•宿州三模）若函数，且f（α）=﹣2，f（β）=0，|α﹣β|的最小值是，则f（x）的单调递增区间是（）A．B．C．D．8．（5分）（2015春•石家庄校级期末）已知数列{a n}满足a2=102，a n+1﹣a n=4n，（n∈N*），则数列的最小值是（）A．25 B．26 C．27 D．289．（5分）（2014•濮阳二模）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A=（）A．30° B．60° C．120°D．150°（2015•天水校级模拟）已知{a n}是首项为32的等比数列，S n是其前n项和，且，（5分）10．则数列{|log2a n|}前10项和为（）A．58 B．56 C．50 D．4511．（5分）（2015•西宁校级模拟）正项等比数列{a n}满足：a3=a2+2a1，若存在a m，a n，使得a m•a n=16a12，则的最小值为（）A．2 B．16 C．D．12．（5分）（2015•文登市二模）设x，y满足约束条件，若目标函数的最大值为2，则的图象向右平移后的表达式为（）A．B．C．y=sin2x D．二、填空题：（本大题4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷上）13．（5分）（2015秋•辽宁校级月考）若2sinθ=cosθ，则cos2θ+sin2θ的值等于．14．（5分）（2015秋•辽宁校级月考）在项数为2n+1的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n等于．15．（5分）（2011•福建模拟）在△ABC中，若a=7，b=8，，则最大角的余弦值是．16．（5分）（2015•新课标II）设S n是数列{a n}的前n项和，且a1=﹣1，a n+1=S n S n+1，则S n= ．三、解答题：（本大题6小题，共70分，把答案填在答卷上）17．（10分）（2010•新课标）设等差数列{a n}满足a3=5，a10=﹣9．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求{a n}的前n项和S n及使得S n最大的序号n的值．18．（12分）（2015•开封模拟）在△ABC中，角A、B、C对应的边分别是a、b、c，已知3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos2A．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若b=5，sinBsinC=，求△ABC的面积S．19．（12分）（2011秋•嘉峪关校级期中）数列{a n}中，a1=8，a4=2，且满足a n+2﹣2a n+1+a n=0，n∈N*．（1）求数列{a n}的通项；（2）设S n=|a1|+|a2|+…+|a n|，求S n．20．（12分）（2015•临沂模拟）已知向量=（sinA，sinB），=（cosB，cosA），•=sin2C，且A，B，C分别为△ABC的三边a，b，c所对的角．（I）求角C的大小；（Ⅱ）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且△ABC的面积为，求c边的长．21．（12分）（2014•荆门模拟）已知数列{a n}满足a1=1，且a n=2a n﹣1+2n（n≥2，且n∈N*）（1）求证：数列{}是等差数列；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）设数列{a n}的前n项之和S n，求证：．22．（12分）（2015秋•辽宁校级月考）已知二次函数y=f（x）的图象经过坐标原点，f（x）＜0的解集为（0，），数列{a n}的前n项和为S n，点（n，S n）（n∈N+）均在函数y=f（x）的图象上．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，T n是数列{b n}的前n项和，求使得T n＜对所有n∈N+都成立的最小正整数m．2015-2016学年辽宁省实验中学分校高二（上）10月段考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2015秋•东莞校级期中）在数列{a n}中，a1=1，a2=，若{}等差数列，则数列{a n}的第10项为（）A．B．C．D．【考点】等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由已知结合等差数列的定义可得等差数列的公差，代入通项公式后化简可得a n，则答案可求．【解答】解：∵a1=1，a2=，且{}等差数列，则等差数列{}的首项为1，公差为，∴，则．∴．故选：C．【点评】本题考查等差数列的通项公式，是基础的计算题．2．（5分）（2004•黄冈校级模拟）等差数列{a n}中，若a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则前9项的和S9等于（）A．66 B．99 C．144 D．297【考点】等差数列的前n项和．【专题】计算题．【分析】根据等差数列的通项公式化简a1+a4+a7=39和a3+a6+a9=27，分别得到①和②，用②﹣①得到d的值，把d的值代入①即可求出a1，根据首项和公差即可求出前9项的和S9的值．【解答】解：由a1+a4+a7=3a1+9d=39，得a1+3d=13①，由a3+a6+a9=3a1+15d=27，得a1+5d=9②，②﹣①得d=﹣2，把d=﹣2代入①得到a1=19，则前9项的和S9=9×19+×（﹣2）=99．故选B．【点评】此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，是一道中档题．3．（5分）（2013•铁岭模拟）设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1=1，公差d=2，S k+2﹣S k=24，则k=（）【考点】等差数列的前n项和．【专题】计算题．【分析】先由等差数列前n项和公式求得S k+2，S k，将S k+2﹣S k=24转化为关于k的方程求解．【解答】解：根据题意：S k+2=（k+2）2，S k=k2∴S k+2﹣S k=24转化为：（k+2）2﹣k2=24∴k=5故选D【点评】本题主要考查等差数列的前n项和公式及其应用，同时还考查了方程思想，属中档题．4．（5分）（2015秋•辽宁校级月考）已知数列{a n}中，a1=3，a2=6，a n+2=a n+1﹣a n，则a2009=（）A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣3【考点】数列的概念及简单表示法．【专题】计算题．【分析】由已知条件变形可得数列{a n}的周期为6，可得a2009=a5，在由已知条件求得a5即可【解答】解：由条件a n+2=a n+1﹣a n可得：a n+6=a n+5﹣a n+4=（a n+4﹣a n+3）﹣a n+4=﹣a n+3=﹣（a n+2﹣a n+1）=﹣[（a n+1﹣a n）﹣a n+1]=a n，于是可知数列{a n}的周期为6，∴a2009=a5，又a1=3，a2=6，∴a3=a2﹣a1=3，a4=a3﹣a2=﹣3，故a2009=a5=a4﹣a3=﹣6．故选B【点评】本题考查数列的周期性，得出周期为6是解决问题的关键，属基础题．5．（5分）（2015春•蚌埠期末）在△ABC中，已知a2﹣b2﹣c2=bc，则角B+C等于（）A．B．C．D．或【考点】余弦定理．【专题】解三角形．【分析】由条件利用余弦定理球得cosA的值，可得A的值，从而求得B+C=π﹣A的值．【解答】解：在△ABC中，由a2﹣b2﹣c2=bc，利用余弦定理可得cosA==﹣，∴A=，∴B+C=π﹣A=，故选：A．【点评】本题主要考查余弦定理、诱导公式，属于基础题．6．（5分）（2014春•宜城市校级期中）在等差数列{a n}中，若a3+a5+a7+a9+a11=200，则4a5﹣2a3的值为（）【考点】等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由等差数列的性质可得a7的值，而要求的式子可转化为2a7，可得答案．【解答】解：∵在等差数列{a n}中，a3+a5+a7+a9+a11=200，∴5a7=200，解得a7=40，设等差数列的公差为d，则4a5﹣2a3=4（a7﹣2d）﹣2（a7﹣4d）=2a7=80故选：A【点评】本题考查等差数列的性质，得出a7的值，并把要求的式子转化为a7是解决问题的关键，属中档题．7．（5分）（2015•宿州三模）若函数，且f（α）=﹣2，f（β）=0，|α﹣β|的最小值是，则f（x）的单调递增区间是（）A．B．C．D．【考点】正弦函数的单调性．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件求得ω的值，可得函数的解析式，再根据正弦函数的单调性，求得f（x）的单调递增区间．【解答】解：由题意可得=•=，∴ω=1，f（x）=2sin（x+）．令2kπ﹣≤x+≤2kπ+，k∈z，求得2kπ﹣≤x≤2kπ+，故函数的增区间为2[kπ﹣，2kπ+]，k∈z，故选：D．【点评】本题主要考查正弦函数的图象特征，正弦函数的单调性，属于基础题．8．（5分）（2015春•石家庄校级期末）已知数列{a n}满足a2=102，a n+1﹣a n=4n，（n∈N*），则数列的最小值是（）A．25 B．26 C．27 D．28【考点】数列递推式；数列的函数特性．【专题】综合题；点列、递归数列与数学归纳法．【分析】利用累加法可求得a n，表示出后利用基本不等式可求得其最小值，注意求通项时验证n=1的情形．【解答】解：由a n+1﹣a n=4n得，a3﹣a2=8，a4﹣a3=12，a5﹣a4=16，…，a n﹣a n﹣1=4（n﹣1），以上各式相加得，a n﹣a2=，所以a n=102+（n﹣2）（2n+2）（n≥2），而a2﹣a1=4，所以a1=a2﹣4=98，适合上式，故a n=102+（n﹣2）（2n+2）（n∈N*），=﹣2=26，当且仅当即n=7时取等号，所以数列的最小值是26，故选B．【点评】本题考查由数列递推式求数列通项、基本不等式求最值，考查学生综合运用知识解决问题的能力．9．（5分）（2014•濮阳二模）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A=（）A．30° B．60° C．120°D．150°【考点】余弦定理的应用．【专题】综合题．【分析】先利用正弦定理，将角的关系转化为边的关系，再利用余弦定理，即可求得A．【解答】解：∵sinC=2sinB，∴c=2b，∵a2﹣b2=bc，∴cosA===∵A是三角形的内角∴A=30°故选A．【点评】本题考查正弦、余弦定理的运用，解题的关键是边角互化，属于中档题．（5分）（2015•天水校级模拟）已知{a n}是首项为32的等比数列，S n是其前n项和，且，10．则数列{|log2a n|}前10项和为（）A．58 B．56 C．50 D．45【考点】等比数列的性质．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】由{a n}是首项为32的等比数列，S n是其前n项和，且，求出q，可得a n==27﹣2n，再求数列{|log2a n|}前10项和．【解答】解：∵{a n}是首项为32的等比数列，S n是其前n项和，且，∴=，∴1+q3=，∴q=∴a n==27﹣2n，∴|log2a n|=|7﹣2n|，∴数列{|log2a n|}前10项和为5+3+1+1+3+5+7+9+11+13=58，故选：A．【点评】本题考查等比数列的通项与求和，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．11．（5分）（2015•西宁校级模拟）正项等比数列{a n}满足：a3=a2+2a1，若存在a m，a n，使得a m•a n=16a12，则的最小值为（）A．2 B．16 C．D．【考点】等差数列的性质；等比数列的通项公式．【专题】综合题；等差数列与等比数列．【分析】正项等比数列{a n}满足：a3=a2+2a1，知q=2，由存在两项a m，a n，使得a m a n=16a12，知m+n=6，由此问题得以解决．【解答】解：∵正项等比数列{a n}满足：a3=a2+2a1，∴a1q2=a1q+2a1，即：q2=q+2，解得q=﹣1（舍），或q=2，∵存在a m，a n，使得a m a n=16a12，∴a12•2m+n﹣2=16a12，∴m+n=6，∴=（m+n）（）=（10++）≥（10+2）=∴的最小值为．故选：C．【点评】本题考查等比数列的通项公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答．注意不等式也是高考的热点，尤其是均值不等式和一元二次不等式的考查，两者都兼顾到了．12．（5分）（2015•文登市二模）设x，y满足约束条件，若目标函数的最大值为2，则的图象向右平移后的表达式为（）A．B．C．y=sin2x D．【考点】简单线性规划；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质；不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识求出m的值，利用三角函数的图象关系进行平移即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，∵m＞0，∴平移直线，则由图象知，直线经过点B时，直线截距最大，此时z最大为2，由，解得，即B（1，1），则1+=2，解得m=2，则=sin（2x+），则的图象向右平移后，得到y=sin[2（x﹣）+]=sin2x，故选：C．【点评】本题主要考查三角函数解析式的求解以及线性规划的应用，根据条件求出m的取值是解决本题的关键．二、填空题：（本大题4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷上）13．（5分）（2015秋•辽宁校级月考）若2sinθ=cosθ，则cos2θ+sin2θ的值等于．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】三角函数的求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得tanθ的值，再利用二倍角公式求得cos2θ+sin2θ的值．【解答】解：∵2sinθ=cosθ，∴tanθ=，∴cos2θ+sin2θ=====，故答案为：．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题．14．（5分）（2015秋•辽宁校级月考）在项数为2n+1的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n等于10 ．【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】分别用a1，a2n+1表示出奇数项之和与所有项之和，两者相比等于列出关于n的方程，求出方程的解得到n的值．【解答】解：∵等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150设奇数项和S1==165，∵数列前2n+1项和S2==165+150=315，∴===，解得：n=10．故答案为：10【点评】本题主要考查等差数列的性质，熟练掌握等差数列的性质是解本题的关键．15．（5分）（2011•福建模拟）在△ABC中，若a=7，b=8，，则最大角的余弦值是．【考点】余弦定理．【专题】计算题．【分析】先利用余弦定理求得边c的长度，进而根据大角对大边的原则推断出B为最大角，最后利用余弦定理求得cosB的值．【解答】解：c==3，∴b边最大，∴B为最大角，cosB==﹣，故答案为﹣．【点评】本题主要考查了余弦定理的应用．解题的关键是判断出三角形中的最大角．16．（5分）（2015•新课标II）设S n是数列{a n}的前n项和，且a1=﹣1，a n+1=S n S n+1，则S n= ﹣．【考点】数列递推式．【专题】创新题型；等差数列与等比数列．【分析】通过a n+1=S n+1﹣S n=S n S n+1，并变形可得数列{}是以首项和公差均为﹣1的等差数列，进而可得结论．【解答】解：∵a n+1=S n S n+1，∴a n+1=S n+1﹣S n=S n S n+1，∴=﹣=1，即﹣=﹣1，又a1=﹣1，即==﹣1，∴数列{}是以首项和公差均为﹣1的等差数列，∴=﹣1﹣1（n﹣1）=﹣n，∴S n=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查求数列的通项，对表达式的灵活变形是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．三、解答题：（本大题6小题，共70分，把答案填在答卷上）17．（10分）（2010•新课标）设等差数列{a n}满足a3=5，a10=﹣9．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求{a n}的前n项和S n及使得S n最大的序号n的值．【考点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．【分析】（1）设出首项和公差，根据a3=5，a10=﹣9，列出关于首项和公差的二元一次方程组，解方程组得到首项和公差，写出通项．（2）由上面得到的首项和公差，写出数列{a n}的前n项和，整理成关于n的一元二次函数，二次项为负数求出最值．【解答】解：（1）由a n=a1+（n﹣1）d及a3=5，a10=﹣9得a1+9d=﹣9，a1+2d=5解得d=﹣2，a1=9，数列{a n}的通项公式为a n=11﹣2n（2）由（1）知S n=na1+d=10n﹣n2．因为S n=﹣（n﹣5）2+25．所以n=5时，S n取得最大值．【点评】数列可看作一个定义域是正整数集或它的有限子集的函数，当自变量从小到大依次取值对应的一列函数值，因此它具备函数的特性．18．（12分）（2015•开封模拟）在△ABC中，角A、B、C对应的边分别是a、b、c，已知3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos2A．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若b=5，sinBsinC=，求△ABC的面积S．【考点】两角和与差的正弦函数；正弦定理．【专题】解三角形．【分析】（I）化简已知等式可得2cos2A+3cosA﹣2=0，即（2cosA﹣1）（cosA+2）=0，即可解得cosA的值，结合范围0＜A＜π，即可求得A的值．（II）又由正弦定理，得•sin2A═．由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，又b=5，即可解得c的值，由三角形面积公式即可得解．【解答】解：（I）由3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos2A，得2cos2A+3cos A﹣2=0，即（2cos A﹣1）（cos A+2）=0．﹣﹣﹣﹣（2分）解得cos A=或cos A=﹣2（舍去）．﹣﹣﹣﹣（4分）因为0＜A＜π，所以A=．﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（II）又由正弦定理，得sinBsinC=sin A•sin A=•sin2A═．﹣﹣﹣（8分）解得：bc=，由余弦定理，得a2=b2+c2﹣2bccosA，又b=5，所以c=4或c=﹣﹣﹣﹣（10分）所以可得：S=bcsinA=bc•=bc=5或S=﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，三角形面积公式的应用，属于基本知识的考查．19．（12分）（2011秋•嘉峪关校级期中）数列{a n}中，a1=8，a4=2，且满足a n+2﹣2a n+1+a n=0，n∈N*．（1）求数列{a n}的通项；（2）设S n=|a1|+|a2|+…+|a n|，求S n．【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（1）首先判断数列{a n}为等差数列，由a1=8，a4=2求出公差，代入通项公式即得．（2）首先判断哪几项为非负数，哪些是负数，从而得出当n＞5时，S n=|a1|+|a2|+…+|a n|=a1+a2+…+a5﹣（a6+a7+…+a n）求出结果；当n≤5时，S n=|a1|+|a2|+…+|a n|=a1+a2+…+a n当，再利用等差数列的前n项和公式求出答案．【解答】解：（1）由题意，a n+2﹣a n+1=a n+1﹣a n，∴数列{a n}是以8为首项，﹣2为公差的等差数列∴a n=10﹣2n，n∈N（2）（2）∵a n=10﹣2n，令a n=0，得n=5．当n＞5时，a n＜0；当n=5时，a n=0；当n＜5时，a n＞0．∴当n＞5时，S n=|a1|+|a2|+…+|a n|=a1+a2+…+a5﹣（a6+a7+…+a n）=T5﹣（T n﹣T5）=2T5﹣T n，T n=a1+a2+…+a n．当n≤5时，S n=|a1|+|a2|+…+|a n|=a1+a2+…+a n=T n．∴【点评】考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，求出公差，用代入法直接可求；（2）问的关键是断哪几项为非负数，哪些是负数，属于中档题．20．（12分）（2015•临沂模拟）已知向量=（sinA，sinB），=（cosB，cosA），•=sin2C，且A，B，C分别为△ABC的三边a，b，c所对的角．（I）求角C的大小；（Ⅱ）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且△ABC的面积为，求c边的长．【考点】余弦定理；等差数列的通项公式；平面向量数量积的运算．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）根据向量数量积的定义，以及三角函数的关系式即可求角C的大小；（Ⅱ）若根据等差数列的性质，建立方程关系结合三角形的面积公式以及余弦定理进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）•=sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sin（π﹣C）=sinC，∵•=sin2C，∴•=sin2C=sinC，即2sinCcosC=sinC，解得cosC=，C=．（Ⅱ）∵sinA，sinC，sinB成等差数列，∴2sinC=sinA+sinB，由正弦定理得2c=a+b，又△ABC的面积为，即absinC=，即ab=，解得ab=36，由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC=（a+b）2﹣3ab，得c2=4c2﹣3×36，解得c2=36，c=6．【点评】本题主要考查余弦定理和三角形的面积的计算，利用向量的数量积进行化简是解决本题的关键．考查学生的运算能力．21．（12分）（2014•荆门模拟）已知数列{a n}满足a1=1，且a n=2a n﹣1+2n（n≥2，且n∈N*）（1）求证：数列{}是等差数列；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）设数列{a n}的前n项之和S n，求证：．【考点】数列与不等式的综合；等差关系的确定；数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）利用a n=2a n﹣1+2n（≥2，且n∈N*），两边同除以2n，即可证明数列{}是等差数列；（2）求出数列{}的通项，即可求数列{a n}的通项公式；（3）先错位相减求和，再利用放缩法，即可证得结论．【解答】（1）证明：∵a n=2a n﹣1+2n（≥2，且n∈N*）∴∴∴数列{}是以为首项，1为公差的等差数列；（2）解：由（1）得∴a n=；（3）解：∵S n=++…+∴2S n=++…+两式相减可得﹣S n=1+22+23+…+2n﹣=（3﹣2n）•2n﹣3∴S n=（2n﹣3）•2n+3＞（2n﹣3）•2n∴．【点评】本题考查数列的通项公式及前n项和，考查不等式的证明，考查构造法的运用，确定数列的通项，正确求和是关键．22．（12分）（2015秋•辽宁校级月考）已知二次函数y=f（x）的图象经过坐标原点，f（x）＜0的解集为（0，），数列{a n}的前n项和为S n，点（n，S n）（n∈N+）均在函数y=f（x）的图象上．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，T n是数列{b n}的前n项和，求使得T n＜对所有n∈N+都成立的最小正整数m．【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】综合题；方程思想；转化法；等差数列与等比数列．【分析】（1）利用待定系数法求出函数f（x）的表达式，结合数列的前n项和公式即可求数列{a n}的通项公式；（2）求出b n=，利用裂项法进行求解，解不等式即可．【解答】解：（1）设这二次函数f（x）=ax2+bx （a≠0），则f′（x）=2ax+b，由f（x）＜0的解集为（0，），得a=3，b=﹣2，所以 f（x）=3x2﹣2x．又因为点（n，S n）（n∈N+）均在函数y=f（x）的图象上，所以S n=3n2﹣2n．当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（3n2﹣2n）﹣3（n﹣1）2﹣2（n﹣1）=6n﹣5．当n=1时，a1=S1=3×12﹣2=6×1﹣5，所以，a n=6n﹣5 （n∈N+）（2）由（Ⅰ）得知b n===（﹣），故T n=（1﹣+…+﹣）=（1﹣），因此，要使T n＜，即（1﹣）＜，成立的m，必须且仅须满足≤，即m≥10，所以满足要求的最小正整数m为10．【点评】本题主要考查数列通项公式以及数列求和的应用，利用裂项法是解决本题的关键．。