2024年上海市长宁区高考数学一模卷及解析
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2024年上海市长宁区高考数学一模卷及解析
一、 单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1、 已知全集 U = { x | -3 ≤ x ≤ 5 }，A = { x | -1 < x < 2 }，B = { x | 0 ≤ x ≤ 3 }，则
A ∪ (U的补集B) = （ ）
A. ( - 3，2) B. [-3，-1] C. (-3，3] D. [-3，3]
2、 下列函数中，周期为π，并且在区间(0,π)上是减函数的是( )
A.y=sin(2x) B.y=cos(2x) C.y=tan(2x) D.y=sin(x+4π)
3、 下列说法中正确的是 ( )
A. 若 f(x) = 0, 则 f'(x) = 0
B. 若 g(x) = x^2, 则 g'(x) = 2
C. 若 h(x) = sin^2x, 则 h'(x) = 2cosx
D. 若 k(x) = e^(-x), 则 k'(x) = -e^(-x)
4、 下列结论中正确的是 ( )
A. 若 y = x^2, 则 dy = 2x dy
B. 若 y = (x + 1)^2, 则 dy = 2x dy + 1 dy
C. 若 y = sin x, 则 dy = cos x dy
D. 若 y = e^x, 则 dy = e^x dy
5、 若 a > b > c > 0，则下列结论中正确的是 ( )
A. a^b > b^b B. a^c < b^c C. a^b < a^c D. log_a(b - c) > log_a(a - c)
6、 下列函数中，最小值为4的是 ( )
A.y=x+x4 B.y=x+4−x
C.y=sinx+sinx4(0 7、 下列说法中正确的是 （ ） A. 若 a • b • c < 0，则 (a • b) • c < 0 B. 若 a • b • c > 0，则 (a • b) • c > 0 C. 若 a • b • c < 0，则 (a • b) • c < 0 或 (a • c) • b < 0 D. 若 a • b • c > 0，则 (a • b) • c > 0 或 (a • c) • b > 0 8、 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l₁：kx - y + k - 1 = 0 与直线 l₂：x + ky - k = 0 相交于点 P，则当实数 k 变化时，点 P 的轨迹是 ( ) A. 一条直线 B. 一个圆 C. 一个椭圆 D. 双曲线的一支 9、 下列说法中正确的是 ( ) A. "若 a•b = 0,则 a = 0 或 b = 0" 的否命题是真命题 B. "若 x^2 + y^2 = 0,则 xy = 0" 的逆命题是假命题 C. "若 x < y,则 x^2 < y^2" 的逆命题是真命题 D. "若 p 则 q" 为假命题，则 p 为假命题 10、 若直线 l₁：kx - y + k - 1 = 0 与直线 l₂：x + ky - k = 0 的交点在椭圆 C：(x²/9) + (y²/5) = 1 上，则实数 k 的取值范围是 _______． 二、 填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 1、 若 f(x) 是定义在 R 上周期为 2 的函数，当 x ∈ (-1,1) 时， f(x) = { x^2 + ax; x + b; } ，且 f(-1) = f(1), 解析： 2、 对于选项A，A∪(U的补集B)=(−3,2)，这是因为集合B的补集是(−3,0]∪[3,5)，与集合A取并集后得到(−3,2)。 3、 对于选项B，y=cos(2x)的周期为π，但在(0,π)上是增函数，因此不满足题目要求。 4、 对于选项C，y=tan(2x)的周期为2π，不满足题目要求的周期为π。 5、 对于选项D，y=sin(x+4π)的周期为2π，不满足题目要求的周期为π。 6、 对于选项A，若a>b>c>0，则ab>bb不成立，例如取a=4,b=1,c=0。 7、 对于选项B，y=x+4−x的最小值为2，不满足最小值为4。 8、 对于选项C，若a⋅b⋅c<0，则(a⋅b)⋅c<0或(a⋅c)⋅b<0成立。 9、 对于选项D，若p则q为假命题，则p不一定为假命题。 10、 对于选项C，若x 11、 对于填空题11，由于题目不完整，无法给出解析。 故答案为：C
