高中数学第一章三角函数1-3三角函数的诱导公式第2课时三角函数的诱导公式五～六优化练习新人教A版必修4

o x y 三角函数的诱导公式学案

一、 学习目标：

通过本小节的学习要掌握三角函数的诱导公式、能正确运用这些公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及进行简单三角函数式的化简与恒等式的证明。

二、 知识回顾：

任意角三角函数的定义

设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么：

（1）正弦sinα＝

（2）余弦cosα＝

（3）正切tanα＝

试求下列三角函数的值。

（1）sin1470 ° （2）sin1290°

三、 探究新知：

探究1

形如α的三角函数值与的三角函数值之间的关系

公式一和公式二的比较

sin(2)sin()cos(2)cos()tan(2)tan()（ ） （ ）

（ ） （ ）

（ ） （ ） kkk0~2任意角的角 ~0~2的角的角

练习：求下列三角函数值： o x y

o x y （1）34sin (2)

45tan)3(

探究2

形如α的三角函数值与的三角函数值之间的关系

公式三

sin()cos()tan()（ ）（ ）（ ）

负角→正角

探究3

形如α的三角函数值与的三角函数值之间的关系

公式四 210cossin()cos()tan()（ ）（ ）（ ）

钝角→锐角

四、发现规律：

公式一、二、三、四、都叫做诱导公式．

公式的结构特点：

五、反馈训练——形成方法

[例1]：求下列三角函数值：

（1）225cos; （2）16sin()3;

（3）41sin()3; （4）)2040cos(。

高中数学 1.2.3 三角函数的诱导公式（第2课时）教案 新人教版必修4

教学目标：

1. 经历诱导公式五、六的推导过程，体会数学知识的“发现”过程．

2. 掌握诱导公式五、六，能初步应用公式解决一些简单的问题．

3. 领会数学中转化思想的广泛性，了解诱导公式就是具有一定关系的几何特征关系的代数表示，从而对诱导公式能够达到属性结合的认识高度．

教学重点：

诱导公式五、六的推导探究，诱导公式的应用．

教学难点：

发现终边与角的终边关于直线yx对称的角与之间的数量关系.

教学方法：

自学辅导，合作讨论.

教学过程：

一、问题情境

1．回顾旧知：

三角函数的诱导公式二到公式四，大家还记得吗？

2．在研究公式二到公式四的时候，我们的研究思路是什么？

3. 除了关于原点，x轴，y轴对称外，还有类似的对称关系吗？

二、学生活动

阅读课本，可以自由讨论，尝试解决以下的问题．

问题一：你能画出角关于直线yx对称的角的终边

吗？

问题二：由图象我们可以看到，与角关于直线yx对

称，yx的角可以表示为什么？

问题三：假设点1p的坐标为(,)xy，你能说出2p的坐标吗？ yx0 1 -1

-1 1

1(,)pxy三、建构数学

1．得到2p的坐标为(,)yx后，引导学生用三角函数的定义写出角2的三角函数：

sinsin()cos2yx coscos()sin2xy

所以我们得到了公式五：sin()cos2cos()sin2

2. 那角2与角又有怎样的关系呢？

学生可能会想到仍然是画图研究，教师引导用已学的公式来探究：将2

进行恰当的等价变形，并用换元思想考虑．

sin()sin[()]sin()cos222

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高中数学三角函数诱导公式

高中数学三角函数诱导公式1

公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin(2kπ+α)=sinα k∈z

cos(2kπ+α)=cosα k∈z

tan(2kπ+α)=tanα k∈z

cot(2kπ+α)=cotα k∈z

公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

sin(π+α)=-sinα

cos(π+α)=-cosα

tan(π+α)=tanα

cot(π+α)=cotα

公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα

tan(-α)=-tanα

cot(-α)=-cotα

公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin(π-α)=sinα

cos(π-α)=-cosα

tan(π-α)=-tanα

cot(π-α)=-cotα

公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin(2π-α)=-sinα

cos(2π-α)=cosα

tan(2π-α)=-tanα

cot(2π-α)=-cotα

公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin(π/2+α)=cosα

cos(π/2+α)=-sinα

tan(π/2+α)=-cotα

cot(π/2+α)=-tanα

sin(π/2-α)=cosα

cos(π/2-α)=sinα

tan(π/2-α)=cotα

cot(π/2-α)=tanα

推算公式：3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

.

第八课时 §1.2.3 三角函数的诱导公式（2）

【教学目标】

一、知识与技能：

(1) 理解并掌握诱导公式五、六；

(2) 能熟练掌握诱导公式，并能进行简单的三角函数式的求值、化简及论证

二、过程与方法

通过公式的应用，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力。

三、情感态度价值观：

通过诱导公式的应用，使学生认识到事物之间的相互联系关系。

教学重点难点： 理解并掌握诱导公式。

【教学过程】

一、复习引入

1、回顾四组诱导公式

2、课前练习：

（1）已知：tan3，求2cos()3sin()4cos()sin(2)的值。

（2）已知3sin5，且是第四象限角，求tan[cos(3)sin(5)]的值

（3）化简,其中角在第二象限

二、新课讲解：

1、问题：角22与，与的终边有怎样的位置关系？

由三角函数的定义可以得到

公式五 公式六

.

说明：（1）公式的记忆原则是__________________________________

(2)你能猜想角32与的诱导公式吗？

归纳诱导公式总口诀：________________________

步骤：

用公式二或一 用公式一

用公式

三或四

三、例题分析：

例1、已知：

00001cos(75),18090,cos(15)3且求的值。

任意负角的三角函数

锐角三角函数 0º到360º角的三角函数 任意正角的三角函数 .

例2、的值。求)4(cos)4(cos22

例3、)2cos()5cos()2sin()4sin()cot()2tan()23cos()2sin(kkk求证：