数与代数的基本内容

简述述小学数学教学内容中“数与代数”的 教学主线及教学建议

数与代数部分是小学数学课程的重要内容。在小学数学学习中占比例是最大的，更重要的是这部分学习内容是整个数学学习和学习其他的学科的基础，这部分内容主要包括数的认识、概念、数的运算、数量的估计等。数的概念是学生认识和理解数的开始，数的运算伴随着数的形成与发展而不断丰富，从自然数逐步扩充到有理数，从自然数的四则运算扩展到了有理数的运算。总之，小学是以数的运算为主，但在第二学段中也有正反比例的初步学习。因此，对课程标准中数与代数内容的分析,可使教师了解小学阶段数与代数内容的本质与发展，从整体上把握相关概念和数的发展脉络，促使数与代数内容的教学设计和教学目标的实现。

小学第一学段是“数的认识、数的运算、常见的量、探索规律。”第二学段是“数的认识、数的运算、式与方程、正比例和反比例、探索规律。”按照课程标准的设计，数与代数在小学阶段的主要内容有数的认识，数的运算，常见的量，式与方程和正比例反比例及探索规律。其中数的概念从自然数扩充到有理数，会使学生不断增加对数的理解和运用。数的运算也伴随着数的形成与发展不断丰富，从最基本的自然数的四则运算，扩展到有理数的运算及正比例和反比例。

1、 数的形成---从量到数的抽象（自然数）自然数形成包括两个方面，一是与生活密切相关的数字(0～9) 的形成；二是计数单位（十百、千等）的建立。

（1）教字的形成。自然数具有基数和序数的性质，基数是表示数量的多少，从一些动物具备多少的概念，可以判定人具备这种先天的“多与少”的概念，只是这种先天的概念比较薄弱，这种“多与少”的概念是在长期的生活与活动中逐渐培育并发展的。如在人类生活的过程中，人们会根据事物数量的变化，逐一地创造出数字，从1开始，每次增加1个，将各个数字进行有序的排列，形成从小到大的排列，而且，相邻两个数之间可以通过添“1”的方法进行转换，便形成不同的用符号0，1，2，3，4.，5，6，7，8，9等数字表示的数。

２０１０年第２期　

（总第１　２ｏＲ）　牡丹江教育学院学报　

ＪＯＵＲＮＡＬ　ＯＦ　ＭＵＤＡＮＪＩＡＮＧ　ＣＯＬＬＥＧＥ　ＯＦ　ＥＤＵＣＡＴＩＯＮ　Ｎｏ．２，２０１０　Ｓｅｒｉａｌ　Ｎｏ．１２０　

高等代数课程的基本内容与主要方法　

戴立辉　林大华　吴霖芳　陈　翔　

（闽江学院，福建福州３５０１０８）　

［摘要］对高等代数的基本内容与主要方法进行归纳和总结，使其所涉及的知识点之间的相互关系清晰　

明了，同时体现高等代数课程要求学生掌握的知识体系。　

［关键词］高等代数；基本内容；主要方法　

［中图分类号］Ｏ１５　［文献标识码］Ａ　［文章编号］１００９—２３２３（２０１０　Ｊ０２—０１４６—０３　

高等代数是高等学校数学专业的一门必修的专业基础　

课程，它是由多项式理论和线性代数两部分组成。多项式　

部分以一元多项式的因式分解理论为中心，线性代数部分　

主要包括行列式、线性方程组、矩阵、二次型、线性空间、线　

性变换、　一矩阵与若尔当标准形、欧几里得空间等。　

通过高等代数课程的教学，要求学生掌握一元多项式　

及线性代数的基本知识和基础理论，熟悉和掌握抽象的、严　

格的代数方法，理解具体与抽象、特殊与一般、有限与无限　

等辨证关系，提高抽象思维、逻辑推理及运算能力。　

根据我们多年的教学经验，本文拟对高等代数的基本　

内容与主要方法进行归纳和总结，使其所涉及的知识点之　

间的相互关系清晰明了，同时也体现出了高等代数课程要　

求学生掌握的知识体系。　

一、多项式　

一元多项式理论主要讨论了三个问题：整除性理论，因　

式分解理论和根的理论。其中整除性是基础，因式分解是　

核心。　

（一）基本内容　

１．整除性理论——整除，最大公因式，互素。　

２．因式分解理论——不可约多项式，典型分解式，重因　

式。　

３．根的理论——多项式函数，根的个数，根与系数的关　

系。　

（二）主要方法　

１．多项式除多项式的带余除法。　

２．用辗转相除法求两个多项式的最大公因式，最大公　

因式的判别法。　

初中数学“数与代数”内容的比较研究

以二次函数为研究内容,对浙教版和人教版两种版本的教材进行比较分析,从宏观和微观两个角度出发,分析两种版本教材在体例结构、章节编排、知识内容、重要数学栏目、内容呈现、课后习题上的差异。通过比较,得到以下结论:(1)体例结构分为章结构和节结构。在章结构上,浙教版在每个章名之后有每章目录,而人教版教材是在本册导引之后,各章的目录统一出现。

在节结构上,浙教版的每个节都有节头图,人教版的较为简约。(2)在章节编排上,浙教版和人教版的教材编排,都是从易到难。“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”三块知识、交叉呈现。

(3)在知识内容上,人教版的知识点个数比浙教版的多。在知识点编排顺序上,人教版教材比浙教版的介绍更加详尽,前后几块知识的难度跨度较小。(4)在数学活动栏目上,浙教版的活动栏目在数量上最多的是例题、课内练习和作业题;人教版的活动栏目在数量上最多的是思考、探究和练习。

(5)对于教材的内容呈现,分为知识引入、例题讲解、归纳知识、巩固练习和章节小结五个方面。在知识引入上,人教版教材是从概念加问题引入,浙教版是将实际问题与知识结合。在例题讲解上,浙教版教材中的例题解答过程较为规范、详细。

在巩固练习上,两种版本的教材都设置了层次不同的习题以供练习。在章节小结上,浙教版的小结,分为“填空”和“填表”两部分。人教版的小结分为“本章知识结构图”和“回顾与思考”两部分。

(6)在课后习题上,浙教版的习题数量比人教版的多,两种版本教材的习题均有层次性。习题类型上,解答题在四类题型中占比最多。在认知水平上,两种版本操作性记忆水平的习题都最多,探究性理解水平的习题都最少。

比较两种版本教材的差异,对初中数学教材的编写和实际教学两方面提出以下建议。在教材编写上:(1)教材整体风格明亮化,增加趣味性。(2)章节编排紧密联系,增加知识的齐整度。

(3)增加思考与探究,学习者主动去获取知识。(4)抓住联系进行系统小结,体现重难点。(5)增加数学活动,体现知识实质性作用。

教学园地 数与代数基本活动经验积累的策略研究

芮春香

（江苏省溧阳市西平小学，２１３３００）

在小学数学教学中，数与代数是基础而重要的

一部分内容，能够启发学生数学思维和锻炼学生的

数学能力．但值得注意的是，数与代数这部分内容有

着较强的概括性和抽象性，学生理解和学习起来有

一定困难．如何将抽象、枯燥的数学知识变得简单、

具象是每一名数学教师所需要切实思考的问题．积

累数学活动经验是学习数与代数知识的有效手段，

为此，探索一套行之有效的积累学生基本数学活动

经验的策略十分必要．

本文结合到自身的教学实际，简要谈谈关于小

学低年级数与代数领域学生基本活动经验积累的几

点策略．

１　数学基本活动经验的含义分析

随着新课程改革的不断推进，数学活动经验

俨然已经成为数学教学的重要组成部分．《数学

课程标准》在数学课程目标中制定了四个“基

本”，即基础知识、基本技能、基本思想以及基本

活动经验．由此可见，数学基本活动经验是数学

知识的一大重要组成部分，同时其也是学生学习

数学知识、掌握数学方法、感悟数学思想的重要

动力．笔者认为，可以从两个方面全面认识数学

基本活动经验的含义，分别是数学活动与数学经

验．所谓数学活动，是与数学学习有关的一些活

动，例如课前预习、课堂教学、课后作业、课件讨

论等．数学活动是学生学习数学知识的直接途

径．学生在数学活动中能够更加深刻地认知数学

知识的本质并对其加以灵活应用，这就帮助他们

形成了数学经验．数学经验的表现形式可以是直

观的，也可以是抽象的．直观的比如学生记忆了

某些数学概念、定理等；抽象的比如学生理解掌

握了某一类型运算技能、数学思想等．综上，可以

对数学基本活动经验下一个定义：数学活动经验

是学生经历过一系列内容丰富、形式多样的数学

活动之后而形成的关于数学知识、数学方法以及

数学思想的真实体验和感悟．２　低年级数与代数领域学生基本活动经验

积累的策略

２．１　直观操作，帮助学生对数与代数之间的关系形成直观认识 对于低年级小学生而言，他们的抽象性思维还并未得到较大发展，在他们的思维世界中，对知识的认识往往都是具象的，他们习惯于将知识与具体的事物一一对应起来．教师在进行数学教学之时，需要充分把握住低年级小学生的这一心理特征．鉴于此，帮助低年级小学生积累数与代数领域的数学活动经验，首先应当引导学生进行直观操作，使之对数与代数之间的关系形成直观的认识．例如，在学习完毕基础数字以及数学符号之后．教师可以尝试将数与代数这部分知识与学生的生活实际相互联系起来．学生在吃午饭的时候，所使用的杯子、盘子、筷子这些都是具体的事物．教师可以引导学生比较这些餐具之间的所存在的数量关系：两个盘子跟两只筷子之间的数量相等的；一双筷子的数量要大于一个杯子的数量等．选择这种学生常见的生活情境来协助开展教学能够帮助学生对抽象的数学知识形成更为直观的理解．２．２　从学生已有的知识和经验出发，不断丰富学生的数学活动经验 现代教育学家提出了“最近发展区”的教育理论，认为学生的学习总是有一个最近发展区，在最近发展区的范围之内开展教学活动能够取得最大的效果．这里提及的最近发展区，是基于学生已有的知识和经验及他们的学习接受能力而确定的．为此，帮助学生积累数与代数领域的基本活动经验可以考虑以学生已有的知识和经验为出发点．对于低年级小学生而言，他们关于数与代数领域的活动经验并不陌生，只是其还没有对此形成系统性的认识．而教师需要做的，就是帮助学生从生活经验之中提炼得到数学活动经验．例如，小学生玩过形状、大小、数量相同或者不同的积木，与其他小朋友比较过年龄大小、身高高低．这些生活经历都使得学生对于数与代数的知识有一定的感悟，但这些感悟又不是系统性的，稍