用数学方法巧解化学题
- 格式：doc
- 大小：78.00 KB
- 文档页数：3
用数学方法巧解化学题
用数学知识解决化学问题，首先应抓住化学本质，分析清楚化学背景，将题给信息转化为数学条件，灵活机智地将化学问题抽象成为数学问题，从而达到解决化学问题的目的。
一、一次线性函数的应用
范围讨论型计算题是近几年来出现的一种新题型，这类计算题依据的化学原理是反应物之间相对含量不同而产物不同（如H2S与O2反应、多元酸与碱反应、CuO与焦炭反应、SiO2与焦炭反应、Cl2与NH3反应等）的反应。此类题融元素化合物知识、数理分析、逻辑推理于一体，因而求解难度较大。若将数学中的一次线性函数和极值法应用于解题中，能大大简化解题过程，提高解题速率和准确性。
例1．在10mL的试管中充满NO2和O2的混合气体，将其例立于水槽中，被水充分吸收，若以x（mL）表示混合气体中NO2的体积，以y（mL）表示剩余气体的体积，试通过计算写出y＝f(x)的函数表达式．
【解析】该题的化学知识背景为：
4NO2＋O2＋2H2O＝4HNO3……………………⑴
3NO2＋H2O＝2HNO3＋NO……………………⑵
若x＝0，即全是O2，则y＝10mL
若x＝8mL 即恰好发生反应⑴，y＝0
若x＝10mL 即原混和气体是NO2，则只发生反应⑵，
y＝10/3mL
以x为横坐标，反应后剩余气体的总体积y为纵坐标建立直角坐标系，设y＝kx＋b。函数曲线经过A（0，10），B（8，0）和C（10，10/3）三点。如图：
⑴当0≤x≤8时，函数曲线经过A（0，0），B（8，0）两点，将A、B两点代入函数方程得：80010kbkb
解得1054bk
故当0＜x≤8时，y＝－5/4x＋10。（因是NO2与O2的混和气体，故x≠0）
⑵当8≤x≤10时，函数曲线经B（8，0），C（10，10/3）两点，将B、C两点代入函数方程
得：8010103kbkb
解得53403kb
故当8≤x＜10时，y＝13（5x－40）（因是NO2与O2的混和气体，故x≠0）
综上所述：当0＜x≤8时，y＝5104x
当8≤x＜10时，y＝1/3（5x－40）
二、讨论不定方程的解
例2．常温下一种烷烃A与一种单烯烃B组成混合物，1分子A或B最多只含有4个碳原子，且B分子的碳原子比A分子的多。将1L该混合气体充分燃烧，在同温同压下得到2.5L CO2气体。试推断原混合气体中A和B的所有可能的组合及体积比。
【解析】设烷烃A分子式为CmH2m+2，烯烃B的分子式为CnH2n。
又设1L混合气体中有xL烷烃A，则烯烃B为（1－x）L。
依题意：
mx＋n（1－x）＝2.5，即x＝(2.5)/()nnm
因m＜n≤4，且m、n为自然数，0＜x＜1，对不定方程讨论如下：
①当m＝1时
n＝2，x＝－0.5（舍）
n＝3，x＝0.25（合理）
n＝4，x＝0.5（合理）
②当m＝2时
n＝3，x＝0.5（合理）
n＝4，x＝0.75（合理）
③当m＝3时
n＝4，x＝1.5（舍）
故本题答案为：
组合编号 A分子式 B分子式 体积比（VA:VB）
⑴ CH4 C3H6 1:3
⑵ CH4 C4H6 1:1
⑶ C2H6 C3H6 1:1
⑷ C2H6 C4H6 3:1
三、立体几何与三角函数知识的应用
例3．（如图3-1）是石英晶体平面示意图，它实际上是立体的网状结构（如图3-2）。经研究表明二氧化硅晶体（石英晶体）是由硅氧四面体组成的空间网状结构。Si－O键键长＝1.62×10－8cm，键角∠O－Si－O＝109o28'。现已知二氧化硅晶胞（如图3-3中有8个硅原子处于立方晶胞的8个顶面，有6个硅原子处于晶胞的6个面心，还有4个硅原子与16个氧原子在晶胞内构成4个硅氧四面体，均匀错开排列于晶胞内。依据以上信息与数据计算该晶体的密度为多少？（已知cos109o28'＝-0.5841）
图3-1 图3-2 图3-3
【解析】在图3-3二氧化硅晶胞结构中，硅原子个数与氧原子个数分别为
Si＝8×1/8＋6×1/2＋4＝8
O＝16
即此晶胞共含有“8个SiO2”
所以此晶胞中SiO2的总质量为：m＝60g·mol－1×8/6.02×1023mol－1
（接下来该求晶胞的体积）
首先由余弦定理有（如图3-3）：(AD)2＝(AE)2＋(DE)2－2AE·Decos109o28'
AD=1.632AE
其次由勾股定理有：
(AC)2＝(2AD)2＝2(AB)2
2AD＝1.414AB
AB＝2.31AE
所以晶胞体积V＝(AB)3＝(2.31AE)3
由12313/608/6.0210(2.31)mvgmolmolAE
∵AE可以看作二倍的Si－O键键长。
即AE＝2×1.62×10－8cm
代入AE值求得该晶体密度：31.9gcm
