2015年江苏省泰州市中考数学试卷附详细答案(原版+解析版)

泰州市二〇一五年初中毕业、升学统一考试物理试题请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．2．答题卡正面为化学学科的答题范围，反面为物理学科的答题范围．所有试题的答案均填写在答题卡上，写在试卷上无效．3．作图必须用2B 铅笔，并加黑加粗．第一部分 选择题（共24分）一、选择题（每题4个选项中只有1个符合题意．每题2分，共24分）21．下列有关物理量的估算，符合实际的是A ．人正常心跳一次的时间约2sB ．挂壁式空调的额定功率约1.2kWC ．泰州地区冬季最低气温可达－25℃D ．人的拇指宽度约为10cm22．开发和利用清洁能源是我国社会发展面临的重要课题，以下属于清洁能源的是A ．天然气B ．煤C ．石油D ．太阳能23．冬天戴眼镜的人进入温暖的室内时，镜片会变得“模糊”，产生该现象的原因是室内的水蒸气发生了A ．液化B ．凝华C ．汽化D ．凝固24．如图所示的四种现象，属于光的直线传播的是A ．在二胡琴弓的弓毛上涂上松香B ．自行车刹车时用力捏刹把C ．古人利用滚木移动巨石D ．“玉兔号”月球车车轮上刻有花纹26．如图，小球从斜面上A 处由静止滚下，经过B 处，最终停在粗糙水平面上的C 处．下列说法错误．．的是 A ．小球由A 处运动到B 处，重力势能主要转化为动能 B ．小球由B 处运动到C 处，阻力改变了小球的运动状态C ．小球由A 处运动到C 处的整个过程中，做减速运动D ．小球停在C 处时，所受的重力和支持力是一对平衡力27．下列物体的运动可近似看作匀速直线运动的是A ．正在进站的火车B ．离开脚后在草地上滚动的足球C ．站在商场自动扶梯上顾客的运动D ．绕地球匀速转动的“北斗”卫星28．如图所示的几种器件，工作时应用了电磁感应现象的是B ．电风扇C ．电铃D ．门吸 A ．风力发电机 第28题图 A B C 第26题图第32题图乙第32题图甲 第32题图丙29．某学校地下车库有南北两个进出口，每个进出口处装有感应开关．当有车辆从任何一个进出口经过时，开关自动闭合一段时间，值班室内的指示灯会亮，提醒门卫有车辆通过，以便监视进出口安全．下列电路图中，符合要求的是30．如图所示，A 、B 、C 是三个圆柱形容器，分别装有水或酒精（ρ酒精＜ρ水），A 、C 两容器中液体深度相同，B 、C 两容器的底面积相同．三个容器底部所受的液体压强分别为p A 、p B 、p C ，下列判断正确的是A ．p A ＞pB ＞pC B ．p C ＜p A =p B C ．p A ＞p B =p CD ． p C ＜p A ＜p B31．如图所示的电路，电源电压不变．闭合开关，滑动变阻器的滑片向右移动的过程中，电流表与电压表示数变化的情况分别是A ．变小 不变B ．变大 变小C ．变大 变大D ．变大 不变32．如图甲是灯泡L 和电阻R 的I -U 关系图像，灯丝电阻受温度的影响，温度越高电阻越大．将L 和R 以两种不同的方式接在同一电源上，如图乙和丙．若乙图中U 1︰U 2= m ，丙图中I 1A ．m =nB ．m =n 1C ．m ＜n 1D ． m ＞n1 第二部分 非选择题 （共76分）二、填空题（本题有9小题，每空1分，共24分）33．把正在发声的音叉插入水中，水面激起了水花，说明发声的物体在 ▲ ；中考考场附近禁止机动车鸣笛，这是从 ▲ 控制噪声．34．2015年，我国无人驾驶汽车红旗HQ3将再次进行长途测试．之前的测试中，该车的平均车速约90km/h ，合 ▲ m/s ；车载高精度GPS系统可对车实时定位，该系统定位时利用A B D C第29题图 A B C 水 水 酒精第30题图 第31题图 R了 ▲ （选填“电磁波”或“超声波”）；自动行驶过程中，路边树木相对该车是 ▲ 的．35．将塑料绳的一端扎紧，尽可能将其撕成更多的细丝，用干燥的手从上向下捋几下，观察到如图所示的现象．这是因为塑料丝带了 ▲ 电荷（选填“同种”或“异种”），这种使塑料丝带电的方法称为 ▲ ，塑料丝带电的实质是 ▲ 在物体间转移．36．如图，在易拉罐中注入少量的水，对易拉罐加热，待罐口出现白雾时，用橡皮泥堵住罐口，撤去酒精灯．一段时间后，会观察到易拉罐变瘪了，这说明了 ▲ 的存在，同时也说明了力可以改变物体的 ▲ ． 37．如图，水平桌面上有一块圆形玻璃转盘，距转盘2m 高处有一盏灯成像在其中．灯的像距离该灯 ▲ m ；若用手水平拨动转盘，则会观察到灯的像的位置 ▲（选填“改变”或 “不改变”），停止拨动转盘后，转盘还会继续转动，这是由于转盘具有 ▲ ．38．如图，一重为0.5N 的鸡蛋沉在水底，向水中加入食盐并搅拌，鸡蛋仍沉在水底，此过程中鸡蛋受到的浮力 ▲ （选填“变大”、“变小”或“不变”）；继续加入食盐并搅拌，鸡蛋上浮，最终静止时排开盐水的重力 ▲ 0.5N （选填“＞”、“＜”或“＝”）．39．如图所示，在空气压缩引火仪的玻璃筒底部放一小团干燥的棉花，快速压下活塞，可观察到棉花着火燃烧．此过程中活塞对筒内气体做功，气体的内能 ▲ ，这与四冲程汽油机的 ▲ 冲程的能量转化相同．某台汽油机飞轮的转速为2400r/min ，在1min 内，汽油机完成 ▲ 个工作循环．40．有一杠杆经过调节，处于水平平衡状态．如图所示，在A 点悬挂三个钩码（每个钩码重均为0.5N ），要使杠杆水平平衡，需在B 点悬挂 ▲ 个钩码；取走悬挂在B 点的钩码，改用弹簧测力计在C 点竖直向上拉，使杠杆水平平衡，测力计的拉力为▲N；如改变测力计拉力的方向，使之斜向右上方，杠杆仍然水平平衡，测力计的读数将 ▲ ． 41．如图甲是一种新型插座，它能即时显示接在该插座上的用电器的工作电压和所耗电费等（插座本身消耗电能由内部电池提供）．小明将装有质量为2.4kg 、初温为10℃水的电水壶插在该插座上，这时插座屏幕上显示如图乙所示，当水烧开至100℃时，屏幕显示如图丙所示．这段时间内电水壶消耗的电能为 ▲ J ，实际功率为▲ W ，电水壶烧水的效率为 ▲ ．[电费单价：0.5元/ kW·h ；c 水=4.2×103J/(kg·℃)]第39题图 灯的像 第37题图 第38题图 第40题图第36题图 第35题图 电压 时钟 电费 元 第41题图乙 电压 时钟 电费 元 第41题图丙第41题图甲第44题图 三、解答题（本题有8小题，共52分．解答43、44题时应写出解题过程）42．（6分）根据要求作图．（1）如图甲，在图中画出与入射光线对应的折射光线．（2）如图乙，物体A 静止在斜面上，画出物体A 对斜面压力的示意图．（3）如图丙，在虚线框内分别画出开关和灯泡的符号，使之符合安全用电要求．43．（7分）质量为20kg 、底面积100cm 2的物体静止在水平地面上．用如图所示的滑轮组在5s 内将物体匀速竖直提升3m ，已知动滑轮重50N，不计绳重和摩擦．（g =10N/kg ）求：（1）提升前，物体静止在水平地面上时对地面的压强；（2）拉力F 的功率；（3）滑轮组的机械效率．44．（6分）某型号的电饭锅有两挡，其原理如图所示，电阻R 1=44Ω．当开关S 闭合时，电饭锅处于高温挡，当开关S 断开时，电饭锅处于焖饭、保温挡，焖饭、保温时电饭锅的功率为高温挡功率的0.02倍．求： （1）高温挡的功率； （2）焖饭、保温时电路中的电流；（3）电阻R 2的阻值．45．（5分）（1）如图甲所示的温度计的分度值是 ▲ ℃，读数时视线应与液柱上表面 ▲ ；（2）如图乙，秒表的读数为 ▲ s ；（3）弹簧测力计在使用前应检查指针 ▲ ；如图丙是使用弹簧测力计测力时的情景，请指出图中存在的操作错误： ▲ ．A 第42题图乙 第42题图丙第42题图甲第43题图 第45题图甲 第45题图乙 第45题图丙46．（5分）在“探究凸透镜成像规律”的实验中，凸透镜的焦距为10cm ．（1）调整实验器材，使烛焰和光屏的中心位于凸透镜的主光轴上，如图所示，这样调整的目的是为了 ▲ ．（2）把点燃的蜡烛由图示位置移至光具座的14cm刻度处时，需将光屏向 ▲ （选填“左”或“右”）移动才能在光屏上成清晰、倒立、 ▲ 的实像； ▲ 就是利用这一成像规律工作的．（3）完成实验后，继续模拟远视眼的缺陷：给透镜戴上远视眼镜，调节光屏的位置，使烛焰在光屏上成一个清晰的像；取下远视眼镜，保持蜡烛和凸透镜的位置不变，为使光屏上再次得到清晰的像，应将光屏 ▲ （选填“远离”或“靠近”）透镜．47．（7分）有一种巧妙测量人体血液密度的方法，测量前需先用天平和量筒测定几种硫酸铜溶液的密度备用．（1）测量前，应把天平放在 ▲ 上，当移动游码至零刻度处时，指针偏向分度盘的右侧，则应将平衡螺母向 ▲ 调，使指针指在分度盘的中央． （2）接下来的测量步骤如下：①往空烧杯中倒入适量的硫酸铜溶液，测出烧杯和溶液的质量为49.2g ；②将烧杯中的一部分溶液倒入量筒，读出量筒中溶液的体积为20mL ；③测出烧杯和剩余溶液的质量，砝码及游码的位置如图所示．将下面的实验记录表填写完整．（3）测定血液密度时，具体操作如下：在几支试管中分别装入密度已知且不等的硫酸铜溶液；然后向每支试管中滴入一滴待测血液，只要看到哪一支试管中的血滴处于悬浮状态，就知道被测血液的密度了．这是为什么？请利用所学知识，简要分析，写出推理过程．分析推理过程： ▲．（2分） 48．（5分） （1）按图甲组装实验器材，给直导线通电，直导线向左运动，这说明 ▲ 对通电直导线有力的作用；只对调电源正负极接线，通电直导线会向 ▲ 运动，这说明通电导体的受力方向与 ▲ 有关．（2）如图乙是某兴趣小组制作的神奇转框，框的上部中央与电池正极相连，下部紧贴在与电池负极相连的柱形物两侧，金属框就可以绕电池持续转动．据此，你认为构成柱形物的材料应具有较好的： ▲ 、 ▲ ．（填物理属性）第47题图 +_N 直导线S 第48题图甲第48题图乙 第46题图49．（11分）（1）如图甲是小明“探究并联电路电流特点”的电路图．实验中，他将一只电流表分别接在A 、B 、C 三处，测得的数据如图甲中所示．完成此实验至少需要 ▲ 根导线；小明由此得出：并联电路中干路电流等于 ▲ ；请指出小明就此得出结论的不科学之处： ▲ ，你认为可做出的改进措施是 ▲ ．（2）小华用如图乙所示电路测量小灯泡的额定功率，小灯泡上标有“3.8V ”的字样，额定功率约1W ，滑动变阻器的规格是“20Ω 1A ”，电源电压恒为6V ．①帮小华在图乙上补画导线，使其成为完整的实验电路．要求：滑动变阻器的滑片向右滑动时，灯泡变亮．②在实验中，小华不慎将电流表和电压表的位置接反了，则合上开关后看到的现象可能是 ▲A ．只有电流表有示数，灯不亮B ．两电表均有示数，灯亮C ．只有电压表有示数，灯不亮D ．只有电流表有示数，灯亮③排除故障后，小华闭合开关并调节滑动变阻器的滑片，当灯正常发光时，电流表的示数如图丙所示，该电流值为 ▲ A ，测出的额定功率为 ▲ W ．④小华刚准备拆除电路结束实验时，同组的小红提出，在调节滑片使灯正常发光时，电压表的示数很难准确达到3.8V ，可能因此造成一定的测量误差．她认为可以在小华第③步实验的基础上，对电路稍作改动，能提高测量数据的精确度．请帮小红补全测量步骤（补全步骤时必须准确阐述接法和操作要点）：a ．断开开关， ▲ ；（2分）b ．闭合开关， ▲ ，并读出此时电流表的示数；c ．计算出灯的额定功率．第49题图丙第49题图乙。

2015年泰州市中考数学试卷分析一、真题试卷概述：综合泰州市中考试卷可知，泰州市中考试题主题方向没有变化，主要围绕“认识概念”、“理解概念”、“运用知识”、“解决问题”四个方面展开。

试卷格式基本没有变化，总分150分，分为选择题和非选择题两个部分。

其中选择题18分，非选择题132分。

主要考察内容分为三个部分：数与代数、图形与几何、统计与概率，具体如下表：内容数与代数图形与几何统计与概率全卷题号分值题号分值题号分值分值选择题1,2,3 9 4,5,6 9 18填空题7,8,9,15 12 10,11,12,14,16 15 13 3 30解答题17,18,21,22,26 54 23,24,25 32 19,20 16 102合计75 56 19 150分值百分率50.00% 37.33% 12.67% 100%对比2014年数学中考试卷，我们能够从中找到非常多的共性，不少题目都能互相从中找到影子，体现为一种知识考查、思想方法的延续和传承。

在试题内容安排方面，与以往相比，呈现出以下一些变化：1、试卷格式没有变化，试卷难度有所下降；2、其中函数综合题将去年实际问题改为函数性质与相似结合，题型从3小问减少到2小问，分值没有变化，每小问分值有所增加但难度略有下降；3、几何证明压轴题将圆与坐标改为正方形的综合性质运用，题型依旧是3小问，每一小问之间的练习更加紧密，更加容易想到；最后一道函数压轴题将反比例函数与正方形改为一次函数性质的运用，题型仍是3小问，主要考察的是初中数学思想中的分类讨论思想。

2015泰州中考数学试卷试题解析第一部分选择题（18分）一、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1.分析：本题考察的是绝对值，学生只要细心，基本都能拿分；2.分析：本题考察的是无理数的概念，只要知道什么是无理数，基本都能拿分；3.分析：本题考察的是数据的集中与离散程度，只要了解这4个数的概念基本都能拿分；4.分析：本题考察的是几何体展开图，只要学生有一定的空间想象能力，本题都能得分；5.分析：本题考察的是坐标系中图形的旋转中心如何确定。

专题13：动态几何问题1. （2015年江苏泰州3分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，△'''C B A 由△ABC 绕点P 旋转得到，则点P 的坐标为【 】A. ()0,1B. ()1,1 -C. ()0,1 -D. ()1,0【答案】B.【考点】旋转的性质；旋转中心的确定；线段垂直平分线的性质.【分析】根据“旋转不改变图形的形状与大小”和“垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的性质，确定图形的旋转中心的步骤为：1.把这两个三角形的对应点连接起来；2.作每条线的垂直平分线；3.这三条垂直平分线交于一点,此点为旋转中心. 因此，作图如答图, 点P 的坐标为()1,1 -.故选B.2. （2015年江苏盐城3分）如图，在边长为2的正方形ABCD 中剪去一个边长为1的小正方形CEFG ，动点P 从点A 出发，沿A →D →E →F →G →B 的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止（不含点A 和点B ），则△ABP 的面积S 随着时间t 变化的函数图像大致为【 】A. B. C. D.【答案】B.【考点】单动点问题；函数图象的分析；正方形的性质；三角形的面积；分类思想和数形结合思想的应用.【分析】根据题意，可知△ABP的面积S随着时间t变化的函数图像分为五段：当点P从A→D时，△ABP的面积S是t的一次函数；当点P从D→E时，△ABP的面积S不随t的变化而变化，图象是平行于t轴的一线段；当点P从E→F时，△ABP的面积S是t的一次函数；当点P从F→G时，△ABP的面积S不随t的变化而变化，图象是平行于t轴的一线段；当点P从G→B时，△ABP的面积S是t的一次函数.故选B.3. （2015年江苏扬州3分）如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE，若点C的坐标为（0，1），AC=2，则这种变换可以是【】01·c·n·03A. △ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3B. △ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1C. △ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1D. △ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3【答案】A.【考点】图形的旋转和平移变换.【分析】按各选项的变换画图（如答图），与题干图形比较得出结论. 故选A.1. （2015年江苏扬州3分）如图，已知Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AC =6，BC =4，将△ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°得到△DEC ，若点F 是DE 的中点，连接AF ，则AF = ▲ ．2-1-07【答案】5.【考点】面动旋转问题；直角三角形斜边上中线的性质；等腰三角形的性质；三角形中位线定理；勾股定理.【分析】如答图，连接CF ，过点F 作FG AC ⊥于点G ，∵在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，点F 是DE 的中点， ∴12CF EF DF DE ===.∴CEF ∆是等腰三角形. ∵将△ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°得到△DEC ，BC =4，AC =6，∴4,6CE CD == .∵FG AC ⊥，∴122EG CG CE ===.∴4AG AC CG =-= 又∵G F 、分别是EC ED 、的中点，∴GF 是△DEC 的中位线.∴132GF CD ==. 在Rt △AGF 中，∵4AG =，3GF =，∴由勾股定理，得AF =5.2. （2015年江苏宿迁3分）如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（0，4），直线334y x =-与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，点M 是直线AB 上的一个动点，则PM 长的最小值为 ▲ ．【答案】285. 【考点】单动点问题；直线上点的坐标与方程的关系；垂线段最短的性质；勾股定理；相似三角形的判定和性质．【分析】根据垂线段最短得出PM ⊥AB 时线段PM 最短，分别求出PB 、OB 、OA 、AB 的长度，利用△PBM ∽△ABO ，即可求出答案如答图，过点P 作PM ⊥AB ，则：∠PMB =90°，当PM ⊥AB 时，P M 最短， ∵直线334y x =-与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ， ∴点A 的坐标为（4，0），点B 的坐标为（0，﹣3）.在Rt △AOB 中，∵AO =4，BO =3，∴根据勾股定理，得AB =5.∵∠BMP =∠AOB =90°，∠ABO =∠PBM ，∴△PBM ∽△ABO . ∴PB PM AB AO =，即：4354PM +=，解得285PM =. 3. （2015年江苏镇江2分）如图，将等边△OAB 绕O 点按逆时针方向旋转150°，得到△OA ′B ′（点A ′，B ′分别是点A ，B 的对应点），则∠1= ▲ °．【答案】150．【考点】旋转的性质；等边三角形的性质．【分析】∵等边△OAB 绕点O 按逆时针旋转了150°，得到△OA ′B ′，∴∠AOA ′=150°，∵∠A ′OB ′=60°，∴∠1=360°﹣∠AOA ′﹣∠A ′OB ′=360°﹣150°﹣60°=150°.4. （2015年江苏镇江2分）如图，△ABC 和△DBC 是两个具有公共边的全等三角形，AB =AC =3cm ，BC =2cm ，将△DBC 沿射线BC 平移一定的距离得到△D 1B 1C 1，连接AC 1，BD 1．如果四边形ABD 1C 1是矩形，那么平移的距离为 ▲ cm ．【答案】7．【考点】面动平移问题；相似三角形的判定和性质；等腰三角形的性质；矩形的性质；平移的性质．【分析】如答图，过点A 作AE ⊥BC 于点E ，∵∠AEB =∠AEC 1=90°，∴∠BAE +∠ABC =90°.∵AB =AC ，BC =2，∴BE =CE =12BC =1， ∵四边形ABD 1C 1是矩形，∴∠BAC 1=90°.∴∠ABC +∠AC 1B =90°. ∴∠BAE =∠AC 1B .∴△ABE ∽△C 1BA . ∴1BE AE AB BC =. ∵AB =3，BE =1，∴1133BC =.∴BC 1=9. ∴CC 1=BC 1﹣BC =9﹣2=7，即平移的距离为7．1. （2015年江苏连云港12分）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与边长为AEFG 按图1位置放置，AD 与AE 在同一直线上，AB 与A G 在同一直线上．（1）小明发现DG ⊥BE ，请你帮他说明理由．（2）如图2，小明将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转，当点B 恰好落在线段DG 上时，请你帮他求出此时BE 的长．（3）如图3，小明将正方形ABCD 绕点A 继续逆时针旋转，将线段DG 与线段BE 相交，交点为H ，写出△G HE 与△BHD 面积之和的最大值，并简要说明理由．【答案】解：（1）∵四边形ABCD 和四边形AEFG 都为正方形，∴AD =AB ，∠DAG =∠BAE =90°，AG =AE ，∴△ADG ≌△ABE （SAS ）.∴∠AGD =∠AEB .如答图1，延长EB 交DG 于点H ，在△ADG 中，∵∠AGD +∠ADG =90°，∴∠AEB +∠ADG =90°.在△EDH 中，∵∠AEB +∠ADG +∠DHE =180°，∴∠DH E=90°. ∴DG ⊥BE .（2）∵四边形ABCD 和四边形AEFG 都为正方形，∴AD =AB ，∠DAB =∠GAE =90°，AG =AE ，∴∠DAB +∠BAG =∠GAE +∠BAG ，即∠DAG =∠BAE ，∴△ADG ≌△ABE （SAS ）.∴DG =BE .如答图2，过点A 作AM ⊥DG 交DG 于点M ，则∠AMD =∠AMG =90°，∵BD 为正方形AB CD 的对角线，∴∠MDA =45°.在Rt △AMD 中，∵∠MDA =45°，AD =2，∴DM AM =在Rt △AMG 中，根据勾股定理得：GM =，∵DG DM GM =+，∴BE DG ==（3）△GHE 和△BHD 面积之和的最大值为6，理由如下：∵对于△EGH ，点H 在以E G 为直径的圆上，∴当点H 与点A 重合时，△EGH 的高最大；∵对于△BDH ，点H 在以BD 为直径的圆上，∴当点H 与点A 重合时，△BDH 的高最大.∴△GHE 和△BHD 面积之和的最大值为2+4=6．【考点】面动旋转问题；正方形的性质；全等三角形的判定和性质；三角形内角和定理；等腰直角三角形的性质，勾股定理；数形结合思想的应用．【分析】（1）由四边形ABCD 与四边形AEFG 为正方形，利用正方形的性质得到两对边相等，且夹角相等，利用SAS 得到△ADG ≌△ABE ，利用全等三角形对应角相等得∠AGD =∠AEB ，作辅助线“延长EB 交DG 于点H ”，利用等角的余角相等得到∠DHE =90°，从而利用垂直的定义即可得DG ⊥BE .（2）由四边形ABCD 与四边形AEFG 为正方形，利用正方形的性质得到两对边相等，且夹角相等，利用SAS 得到△ADG ≌△ABE ，利用全等三角形对应边相等得到DG =BE ，作辅助线“过点A 作AM ⊥DG 交DG 于点M ”，则∠AMD =∠AMG =90°，在Rt △AMD 中，根据等腰直角三角形的性质求出AM 的长，即为DM 的长，根据勾股定理求出GM 的长，进而确定出DG 的长，即为BE 的长.（3）△GHE 和△BHD 面积之和的最大值为6，理由为：对两个三角形，点H 分别在以EG 为直径的圆上和以BD 为直径的圆上，当点H 与点A 重合时，两个三角形的高最大，即可确定出面积的最大值．2. （2015年江苏苏州10分）如图，在矩形ABCD 中，AD =a cm ，AB =b cm （a ＞b ＞4），半径为2cm 的⊙O 在矩形内且与AB 、AD 均相切．现有动点P 从A 点出发，在矩形边上沿着A →B →C →D 的方向匀速移动，当点P 到达D 点时停止移动；⊙O 在矩形内部沿AD 向右匀速平移，移动到与CD 相切时立即沿原路按原速返回，当⊙O 回到出发时的位置（即再次与AB 相切）时停止移动．已知点P 与⊙O 同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）．（1）如图①，点P 从A →B →C →D ，全程共移动了 ▲ cm （用含a 、b 的代数式表示）；（2）如图①，已知点P 从A 点出发，移动2s 到达B 点，继续移动3s ，到达BC 的中点．若点P 与⊙O 的移动速度相等，求在这5s 时间内圆心O 移动的距离；（3）如图②，已知a =20，b =10．是否存在如下情形：当⊙O 到达⊙O 1的位置时（此时圆心O 1在矩形对角线BD 上），DP 与⊙O 1恰好相切？请说明理由．【答案】解：（1）2a b +.（2）∵在整个运动过程中，点P 移动的距离为()2a b +cm ，圆心移动的距离为()24a -cm ，∴由题意得()224a b a +=-①.∵点P 移动2s 到达B 点，即点P 用2s 移动了b cm ，点P 继续移动3s 到达BC 的中点，即点P 用3s 移动了12a cm ，【出处：218名师】∴1223a b =②. 联立①②，解得248a b =⎧⎨=⎩. ∵点P 移动的速度与⊙O 移动的速度相等，∴⊙O 移动的速度为42b =（cm/s ）. ∴这5s 时间内圆心O 移动的距离为5420⨯=（cm ）.（3）存在这样的情形.设点P 移动的速度为P v cm/s ，⊙O 移动的速度为O v cm/s ， 根据题意，得()()22021052422044P O v a b v a ++⨯===++. 如答图，设直线OO 1与AB 交于点E ，与CD 交于点E ，⊙O 1与AD 相切于点PG .若PD 与⊙O 1相切，切点为H ，则11O G O H =.易得△DO 1G ≌△DO 1H ，∴∠ADB=∠BDP .∵BC ∥AD ，∴∠ADB=∠CBD . ∴∠BDP =∠CBD .∴BP=DP .设BP x =cm ，则DP x =cm ，()20PC x =-cm ，在Rt PCD ∆中，由勾股定理，得222PC CD PD +=，即()2222010x x -+=，解得252x =. ∴此时点P 移动的距离为25451022+=（cm ）. ∵EF ∥AD ，∴△BEO 1∽△BAD . ∴1EO BE AD BA =，即182010EO =. ∴116EO =cm ，114OO =cm.①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 与移动的距离为14cm.∴此时点P 移动的速度与⊙O 移动的速度比为454521428=. ∴此时DP 与⊙O 1恰好相切.②当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时，⊙O 与移动的距离为()22041418⨯--=cm.∴此时点P 移动的速度与⊙O 移动的速度比为45455218364==. ∴此时DP 与⊙O 1不可能相切.【考点】单动点和动圆问题；矩形的性质；直线与圆的位置关系；全等三角形的判定和性质；勾股定理；相似三角形的判定和性质；方程思想和分类思想的应用.【7：2105j*y.co*m 】【分析】（1）根据矩形的性质可得：点P 从A →B →C →D ，全程共移动了2a b +cm.（2）根据“在整个运动过程中，点P 移动的距离等于圆心移动的距离”和“点P 用2s 移动了b cm ，点P 用3s 移动了12a cm ”列方程组求出a ，b ，根据点P 移动的速度与⊙O 移动的速度相等求得⊙O 移动的速度，从而求得这5s 时间内圆心O 移动的距离.（3）分⊙O 首次到达⊙O 1的位置和⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置两种情况讨论即可.6. （2015年江苏泰州12分）如图，正方形ABCD 的边长为8cm ，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 上的动点，且AE =BF =CG =DH .（1）求证：四边形EFGH 是正方形；（2）判断直线EG 是否经过一个定点，并说明理由；（3）求四边形EFGH 面积的最小值.【答案】解：（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴90,A B C D AB BC CD DA ∠=∠=∠=∠=︒=== .∵AE BF CG DH ===，∴BE CF DG AH ===.∴()AEH BFE CGF DHG SAS ∆∆∆∆≌≌≌.∴,EH FE GF HG AHF BEF ===∠=∠ .∴四边形EFGH 是菱形.∵90AHF AEH ∠+∠=︒，∴90BEF AEH ∠+∠=︒.∴90HEF ∠=︒.∴四边形EFGH 是正方形.（2）直线EG 经过定点-----正方形ABCD 的中心. 理由如下：如答图，连接,,,DE BG BD EG ，BD 、EG 相交于点O ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ∥DC .∵BE DG =，∴四边形BGDE 是平行四边形.∴BO DO =，即点O 是正方形ABCD 的中心.∴直线EG 经过定点----正方形ABCD 的中心.（3）设AE BF CG DH x ====，则8BE CF DG AH x ====-，∵()()22222228216642432EFGH S EF BE BF x x x x x ==+=+-=-+=-+四边形，∴当4x =时，四边形EFGH 面积的最小值为32.【考点】单动点和定值问题；正方形的判定和性质；全等三角形的判定和性质；平行四边形的判定和性质；勾股定理；二次函数的应用（实际问题）.【分析】（1）由SAS 证明AEH BFE CGF DHG ∆∆∆∆≌≌≌，即可证明四边形EFGH 是一个角是直角的菱形----正方形.（2）作辅助线“连接,,,DE BG BD EG ，BD 、EG 相交于点O ”构成平行四边形BGDE ，根据平行四边形对角线互分的性质即可证明直线EG 经过定点-----正方形ABCD 的中心.（3）设AE BF CG DH x ====，根据正方形的性质和勾股定理得到EFGH S 四边形关于x 的二次函数，应用二次函数最值原理求解即可.7. （2015年江苏无锡10分）如图，C 为∠AOB 的边OA 上一点，OC ＝6，N 为边OB 上异于点O 的一动点，P 是线段05上一点，过点P 分别作PQ ∥OA 交OB 于点Q ，PM ∥OB 交OA 于点M ．（1）若∠AOB =60º，OM =4，OQ =1，求证：05⊥OB ；（2）当点N 在边OB 上运动时，四边形OMPQ 始终保持为菱形； ①问：11OM ON-的值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由； ②设菱形OMPQ 的面积为S 1，△NOC 的面积为S 2，求12S S 的取值范围．【答案】解：（1）证明：如答图，过点P 作PE ⊥OA 于点E ，∵PQ ∥OA ，PM ∥OB ， ∴四边形OMPQ 为平行四边形. ∵OQ =1，∠AOB =60°， ∴PM =OQ =1，∠PME =∠AOB =60°.∴1602PE PM sin ME =⋅︒==. ∴32CE OC OM ME =--=.∴PE tan PCE CE ∠==∴∠PCE =30°. ∴∠CPM =90°， 又∵PM ∥OB ，∴∠05O =∠CPM =90°，即05⊥OB . （2）①11OM ON-的值不发生变化，理由如下： 设OM x ON y ==，，∵四边形OMPQ 为菱形，∴OQ QP OM x NQ y x ====-，. ∵PQ ∥OA ，∴∠NQP =∠O .又∵∠QNP =∠ONC ，∴△NQP ∽△NOC . ∴QP NQOC ON=，即6x y x y -=， 化简,得111166y x xy x y -=⇒-=. ∴1116OM ON -=不变化. ②如答图,过点P 作PE ⊥OA 于点E ，过点N 作NF ⊥OA 于点F ，设OM x =， 则1212S OM PE S OC NF =⋅=⋅，,∴123S xPE S NF =．∵PM ∥OB ，∴∠MCP =∠O .又∵∠PCM =∠NCO ，∴△CPM ∽△05O. ∴66PE CM xNF CO -==. ∴()()212611318182x x S x S -==--+ ∵0＜x ＜6，∴根据二次函数的图象可知， 1210<2S S ≤． 【考点】相似形综合题；单动点问题；定值问题；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；相似三角形的判定和性质；二次函数的性质；平行四边形的判定和性质；菱形的性质.【2：218】【分析】（1）作辅助性线，过点P 作PE ⊥OA 于E ，利用两组对边平行的四边形为平行四边形得到OMPQ 为平行四边形，利用平行四边形的对边相等，对角相等得到PM =OQ =1，∠PME =∠AOB =60°，进而求出PE 与ME 的长，得到CE 的长，求出tan ∠PCE 的值，利用特殊角的三角函数值求出∠PCE 的度数，得到PM 于NC 垂直，而PM 与ON 平行，即可得到05与OB 垂直.（2）①11OM ON-的值不发生变化，理由如下：设OM =x ，ON =y ，根据OMPQ 为菱形，得到PM =PQ =OQ =x ，QN=y ﹣x ，根据平行得到△NQP 与△NOC 相似，由相似得比例即可确定出所求式子的值.②作辅助性线，过点P 作PE ⊥OA 于点E ，过点N 作NF ⊥OA 于点F ，表示出菱形OMPQ 的面积为S 1，△NOC 的面积为S 2，得到12S S ，由PM 与OB 平行，得到△CPM 与△05O 相似，由相似得比例求出所求式子12SS 的范围即可．8. （2015年江苏徐州8分）如图，平面直角坐标系中，将含30°的三角尺的直角顶点C 落在第二象限. 其斜边两端点A 、B 分别落在x 轴、y 轴上，且AB =12cm （1）若OB =6cm ． ①求点C 的坐标；②若点A 向右滑动的距离与点B 向上滑动的距离相等，求滑动的距离； （2）点C 与点O 的距离的最大值= ▲ cm.【答案】解：（1）①如答图1，过点C 作y 轴的垂线，垂足为D ，在Rt △ABC 中，AB =12，∠BAC =30°，∴BC =6. 在Rt △AOB 中，AB =12， OB =6， ∴∠BAO =30°，∠ABO =60°.又∵∠CBA =60°，∴∠CBD =60°，∠BCD =30°.∴BD =3，CD =OD =9.∴点C 的坐标为()9-.②如答图2，设点A 向右滑动的距离'AA x =， 根据题意得点B 向动的距离'BB x =.∵在Rt △AOB 中，AB =12， OB =6，∴AO =∴','6,''12A O x B O x A B AB ==+== .在△A 'O B '中，由勾股定理得，()()222612x x ++=，解得，126,0x x == （舍去）.∴滑动的距离为6． （2）12．【考点】面动问题；含30度角直角三角形的性质；勾股定理；点的坐标；二次函数最值的应用；方程思想的应用.【分析】（1）①作辅助线“过点C 作y 轴的垂线，垂足为D ”，应用含30度角直角三角形的性质求出CD 和BD 的长，即可求出点C 的坐标.②设点A 向右滑动的距离'AA x =，用表示出'A O 和'B O 的长，在△A 'O B '中，应用勾股定理列方程求解即可.（2）设点C 的坐标为(),x y ，如答图3，过点C 作CE ⊥x 轴，CD ⊥y 轴， 垂足分别为E ，D ，则OE =－x ，OD =y .∵∠ACE ＋∠BCE =90°，∠DCB ＋∠BCE =90°， ∴∠ACE =∠DCB .又∵∠AEC =∠BDC =90°，∴△ACE ∽△BCD .∴CE ACCD BC=，即y x =-.∴y =. ∴())2222224OC x y x x =-+=+=.∴当x 取最大值，即点C 到y 轴距离最大时，2OC 有最大值，即OC 取最大值，如图，即当''C B 转到与y 轴垂时. 此时OC =12．9. （2015年江苏徐州8分）如图，在矩形OABC 中，OA =3，OC =5,分别以OA 、OC 所在直线为x 轴、y 轴，建立平面直角坐标系，D 是边CB 上的一个动点（不与C 、B 重合），反比例函数()>0ky k x=的图像经过点D 且与边BA 交于点E ，连接DE .（1）连接OE ，若△EOA 的面积为2，则k = ▲ ； （2）连接CA 、DE 与CA 是否平行？请说明理由；（3）是否存在点D ，使得点B 关于DE 的对称点在OC 上？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】解：（1）4.（2）平行，理由如下：如答图1，连接AC ， 设()(),5,3,D a E b ， ∵()(),5,3,D a E b 在()>0ky k x=上， ∴5533k k a a k k b b ⎧⎧==⎪⎪⎪⎪⇒⎨⎨⎪⎪==⎪⎪⎩⎩.∵BC =OA =3，AB =O C =5，∴BD =3－5k ，BE =5－3k.∴3335,5553kBC BD k AB BE -===- .∴BC BD AB BE =，即BC AB BD BE =. ∴DE ∥AC ． （3）存在.假设存在点D 满足条件．设,5,3,53k k D E ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 则CD =5k ，BD =3－5k ，AE =3k ，BE =5－3k． 如答图2，过点E 作EF ⊥OC ，垂足为F ， 易证△B 'CD ∽△EFB '，∴'''B E B F B D CD =，即5'3355k B F k k -=-.∴'3k B F =. ∴2'''55333k k kCB OC B F OF OC B F AE =--=--=--=-. 在Rt △B 'CD 中，CB '= 253k -，CD =5k ，B 'D =BD =3－5k，由勾股定理得，CB '²＋CD ²= B 'D ²，∴222253355k k k ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，整理得2101233600k k -+=.解得，122415,52k k == （不合题意，舍去）.∴24,525D ⎛⎫⎪⎝⎭. ∴满足条件的点D 存在，D 的坐标为24,525⎛⎫⎪⎝⎭． 【考点】反比例函数综合题；单动和轴对称问题； 曲线上点的坐标与方程的关系；平行的判定；相似三角形的判定和性质；勾股定理；方程思想的应用. 【分析】（1）设3,3k E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则OA =3， AE =3k ． ∵△EOA 的面积为2，∴132423kk ⋅⋅=⇒=. （2）设()(),5,3,D a E b ，由()(),5,3,D a E b 在k y x =上，得到,5,3,53k k D E ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，从而求得BC BD AB BE =，即BC ABBD BE=，进而证得DE ∥AC ． （3）设,5,3,53k k D E ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，作辅助线“过点E 作EF ⊥OC ，垂足为F ”，由△B 'CD ∽△EFB '得到'''B E B F B D CD =而求得'3kB F =，从而在Rt △B 'CD 中，应用勾股定理列方程求解即可.905·06·4 10. （2015年江苏徐州12分）如图，在平面直角坐标系中，点A （10，0），以OA 为直径在第一象限内作半圆，B 为半圆上一点，连接AB 并延长至C ，使BC =AB ，过C 作CD ⊥x 轴于点D ,交线段OB 于点E ，已知CD =8，抛物线经过O 、E 、A 三点. （1）∠OBA = ▲ °； （2）求抛物线的函数表达式；（3）若P 为抛物线上位于第一象限内的一个动点，以P 、O 、A 、E 为顶点的四边形面积记作S ，则S 取何值时，相应的点P 有且只有．．．．3个？【答案】解：（1）90.（2）如答图1，连接OC ，∵由（1）知OB ⊥AC ，又AB =BC ， ∴OB 是的垂直平分线. ∴OC =OA =10.在Rt △OCD 中，OC =10，CD =8，∴OD =6. ∴C (6，8)，B (8，4). ∴OB 所在直线的函数关系为12y x =. 又E 点的横坐标为6，∴E 点纵坐标为3，即E (6，3)． ∵抛物线过O (0，0)，E (6，3) ，A (10，0)，∴设此抛物线的函数关系式为()10y ax x =-， 把E 点坐标代入得()36610a =-，解得18a =-. ∴此抛物线的函数关系式为()1108y x x =--，即21584y x x =-+． （3）设点15²84P p p p ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，， ①若点P 在CD 的左侧，延长OP 交CD 于Q ，如答图2， ∵OP 所在直线函数关系式为：1584y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭， ∴当x =6时，31542y p =-+，即Q 点纵坐标为31542p -+. ∴3153934242QE p p =-+-=-+. ∴S 四边形POAE = S △OAE ＋S △OPE = S △OAE ＋S △OQE －S △PQE =()111222x x x OA DE QE D QE D P ⋅⋅+⋅⋅-⋅⋅- =()()221139139393571036615622422428482p p p p p p ⎛⎫⎛⎫⋅⋅+⋅-+⋅-⋅-+⋅-=-++=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.②若点P 在CD 的右侧，延长AP 交CD 于Q ，如答图3，15²84P p p p ⎛⎫-+⎪⎝⎭，，A (10，0)， ∴设AP 所在直线方程为：y =kx ＋b ，把P 和A 坐标代入得，21001584k b pk b p p +=⎧⎪⎨+=-+⎪⎩，解得1854k p b p ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.∴AP 所在直线方程为：1584y px p =-+.∴当x =6时，651842y p p p =-+=，即Q 点纵坐标为12p .∴QE =132p -. ∴S 四边形POAE = S △OAE ＋S △APE = S △OAE ＋S △AQE －S △PQE =()111222x x OA DE QE DA QE P D ⋅⋅+⋅⋅-⋅⋅- =()()221111111103343648162222244p p p p p p ⎛⎫⎛⎫⋅⋅+⋅-⋅-⋅-⋅-=-+=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. ∴当P 在CD 右侧时，四边形POAE 的面积最大值为16，此时点P 的位置就一个，令239151684p p -++=，解得，3p =∴当P 在CD 左侧时，四边形POAE 的面积等于16的对应P 的位置有两个.综上知，以P 、O 、A 、E 为顶点的四边形面积S 等于16时，相应的点P 有且只有3个．【考点】二次函数综合题；单动点问题；圆周角定理；线段垂直平分线的性质；勾股定理；待定系数洪都拉斯应用；曲线上点的坐标与方程的关系；分类思想、转换思想和方程思想的应用.218名师原创作品 【分析】（1）根据直径所对的圆周角定理直接得出结论.（2）作辅助线：连接OC ，根据线段垂直平分线的性质和勾股定理求出点E 、A 的坐标，从而应用待定系数法求出抛物线的函数关系式.21*04*4（3）设点15²84P p p p ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，，分点P 在CD 的左侧和右侧两种情况求出S 四边形POAE 关于p 的二次函数关系式，根据二次函数的最值原理求解即可.11. （2015年江苏盐城10分）如图，把△EFP 按图所示的方式放置在菱形ABCD 中，使得顶点E 、F 、P 分别在线段AB 、AD 、AC 上.已知EP =FP =4，EF =，∠BAD =60°，且AB >（1）求∠EPF 的大小； （2）若AP =6，求AE +AF 的值；（3）若△EFP 的三个顶点E 、F 、P 分别在线段AB 、AD 、AC 上运动，请直接写出AP 长的最大值和最小值.【答案】解：（1）如答图1，过点P 作PG EF ⊥于点G ，∵EP =FP =4，PG EF ⊥，EF =，∴12EG FG FPG EPG EPF ==∠=∠=∠.在Rt FPG ∆中，sin FG FPG PF ∠=∵60FPG ∠=︒.∴2120EPF FPG ∠=∠=︒.（2）如答图2，过点P 作PM AB ⊥于点M ，过点P 作PN AD ⊥于点N ，在菱形ABCD 中，∵,,AD AB DC BC AC AC === ，∴()ADC ABC SSS ∆∆≌.∴DAC BAC ∠=∠. ∴根据角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，得PM PN =.在Rt PEM ∆和Rt PFN ∆中，∵,PM PN EP FP == ， ∴Rt PEM ∆≌()Rt PFN HL ∆.∴EM FN =.∵在菱形ABCD 中，∠BAD =60°，∴1302PAM BAD ∠=∠=︒.在Rt PAM ∆中，∵30,6PAM AP ∠=︒= ，∴cos 6AM AP PAM =⋅∠==.同理，AN =.∴()()AE AF AM EN AN FN AM AN +=-++=+=（3）AP 长的最大值是8，最小值是4.【考点】多动点问题；菱形的性质；全等三角形的判定和性质；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；数形结合思想的应用【分析】（1）作辅助线“过点P 作PG EF ⊥于点G ”，根据等腰三角形三线合一的性质，得到FG =，12FPG EPF ∠=∠，在Rt FPG ∆中，根据正弦函数定义和60°的三角函数值求得FPG ∠，进而求得EPF ∠.（2）作辅助线“过点P 作PM AB ⊥于点M ，过点P 作PN AD ⊥于点N ”，构成一对全等三角形Rt PEM ∆≌()Rt PFN HL ∆，得到EM FN =，在Rt PAM ∆和Rt PAN ∆中，分别求得AM AN ==，从而根据()()A E A F A M EN A N F NA M A N+=-++=+求解即可. （3）如答图3，当EF AC ⊥，点P 在EF 的右侧时，AP 有最大值，当EF AC ⊥，点P 在EF 的左侧时，AP 有最小值.设EF 与AC 相交于点O ，∵EP =FP ，∴12OF EF ==∵60,4EPA PE ∠=︒= ，∴2OP =.∵30,PAE OE ∠=︒= ，∴6AO =. ∴628AP AO OP =+=+=. 同理，''624AP AO OP =-=-=. ∴AP 长的最大值是8，最小值是4.12. （2015年江苏盐城12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线2y x =的对称轴绕着点P （0，2）顺时针旋转45°后与该抛物线交于A 、B 两点，点Q 是该抛物线上的一点. （1）求直线AB 的函数表达式；（2）如图①，若点Q 在直线AB 的下方，求点Q 到直线AB 的距离的最大值；（3）如图②，若点Q 在y 轴左侧，且点T （0，t ）（t <2）是直线PO 上一点，当以P 、B 、Q 为顶点的三角形与△PAT 相似时，求所有满足条件的t 的值.【答案】解：（1）如答图1，设直线AB 与x 轴的交点为M ，∵45OPA ∠=︒，P （0，2），∴()2,0M - . 设直线AB 的解析式为y kx b =+，则202k b b -+=⎧⎨=⎩，解得12k b =⎧⎨=⎩.∴直线AB 的解析式为2y x =+.（2）如答图2，过点Q 作x 轴的垂线QC ，交AB 于点C ，再过点Q 作直线AB 的垂线，垂足为点D ，根据条件可知，QDC ∆是等腰直角三角形.∴2QD =. 设()2,Q m m ，则(),2C m m + ，∴22QC m m =+-.∴)22122228QD m m m ⎫=+-=--+⎪⎝⎭∴当12m =时，点Q 到直线AB . （3）∵45APT ∠=︒，∴PBQ ∆中必有一角等于45°.①由图可知，45BPQ ∠=︒不合题意.②若45PBQ ∠=︒，如答图3，过点B 作x 轴的平行线与y 轴和抛物线分别交于点F Q 、，此时，45PBQ ∠=︒.根据抛物线的轴对称性质，知45PQB ∠=︒，∴BPQ ∆是等腰直角三角形.∵PAT ∆与BPQ ∆相似，且45APT ∠=︒，∴PAT ∆也是等腰直角三角形.i ）若90PAT ∠=︒，联立22y x y x ⎧=⎨=+⎩，解得11x y =-⎧⎨=⎩或24x y =⎧⎨=⎩.∴()1,1A - . ∴AP ==.∴2PT =，此时，0t =.ii ）若90PTA ∠=︒，1PT AT ==，此时，1t =.③若45PQB ∠=︒，②是情况之一，答案同上.如答图4，5，过点B 作x 轴的平行线与y 轴和抛物线分别交于点1F Q 、，以点F 为圆心，FB 为半径画圆，则1P B Q 、、都在Fe 上，设F e 与y 轴左侧的抛物线交于另一点2Q .∵根据圆周角定理，2145PQ B PQ B ∠=∠=︒，∴点2Q 也符合要求.设()()22,2<<0Q n n n - ，由22FQ =得()222242n n +-=解得23n =或24n =，而2<<0n -，故n =.∴()23Q .可证2PFQ ∆是等边三角形，∴260PFQ ∠=︒. ∴221302PBQ PFQ ∠=∠=︒. 则在2PQ B ∆中，2230,45PBQ PQ B ∠=︒∠=︒ .i ）若30PTA ∠=︒，如答图4，过点A 作AE y ⊥轴于点E ，则1ET OE ==，∴1ET OE ==.∴1OT =，此时，1t =-ii ）若30PAT ∠=︒，如答图5，过点T 作TG AB ⊥轴于点G ，设TG a =，则,PG TG a AG === .∵AP =a =a =.∴1PT ===.∴)213OT OP PT =-=-=3t =综上所述，所有满足条件的t 的值为0t =或1t =或1t =-3t =-【考点】二次函数综合题；线动旋转和相似三角形存在性问题；待定系数法的应用；曲线上点的坐标与方程的关系；等腰直角三角形的判定和性质；含30度角直角三角形的性质；二次函数最值；勾股定理；圆周角定理；分类思想、数形结合思想、方程思想的应用.【分析】（1）根据旋转的性质得到等腰直角三角形PMO ，从而得到解决点M 的坐标，进而应用待定系数法即可求得直线AB 的解析式.（2）作辅助线“过点Q 作x 轴的垂线QC ，交AB 于点C ，再过点Q 作直线AB 的垂线，垂足为点D ”，设()2,Q m m ，求出QD 关于m 的二次函数，应用二次函数最值原理即可求解.（3）分45BPQ ∠=︒，45PBQ ∠=︒，45PQB ∠=︒三种情况讨论即可.13. （2015年江苏扬州10分）如图，已知⊙O 的直径AB =12cm ，AC 是⊙O 的弦，过点C 作⊙O 的切线交BA 的延长线于点P ，连接BC .（1）求证：∠PCA =∠B ；（2）已知∠P =40°，点Q 在优弧ABC 上，从点A 开始逆时针运动到点C 停止（点Q 与点C 不重合），当△ABQ 与△ABC 的面积相等时，求动点Q 所经过的弧长.【答案】解：（1）证明：如答图1，连接OC ，∵AB 是O e 的直径，∴2390ABC ∠=∠+∠=︒.∵PC 是O e 的切线，∴OC PC ⊥.∴1390PCO ∠=∠+∠=︒.∴12∠=∠.∵OC OB =，∴2B ∠=∠.∴1B ∠=∠，即PCA B ∠=∠.（2）如答图1，∵PC 是O e 的切线，∠P =40°，∴50POC ∠=︒.∵AB =12cm ，∴AO =6cm.当△ABQ 与△ABC 的面积相等时，动点Q 在优弧ABC 上有三个位置：①如答图2，在O e 上作点C 关于AB 的对称点，该点即是满足△ABQ 与△ABC 的面积相等的点Q ，由轴对称性知，50AOQ POC ∠=∠=︒，∴»50651803AQ ππ⋅⋅==. ②如答图3，在O e 上作点C 关于点O 的对称点，该点即是满足△ABQ 与△ABC 的面积相等的点Q ，由中心对称性知，50BOQ POC ∠=∠=︒，∴130AOQ ∠=︒.∴»1306131803AQ ππ⋅⋅==. ③如答图4，在O e 上作点C 关于AB 中垂线的对称点，该点即是满足△ABQ 与△ABC 的面积相等的点Q ，由轴对称性知，50BOQ POC ∠=∠=︒，∴优角230AOQ ∠=︒.∴优弧»2306231803AQ ππ⋅⋅==.综上所述，动点Q 所经过的弧长为53π或133π或233π.【考点】圆周角定理；切线的性质；等腰三角形的性质；同底等高三角形的性质；弧长的计算；轴对称和中心对称的性质；分类思想的应用.【分析】（1）如答图1，作辅助线“连接OC ”，一方面，由AB 是O e 的直径和PC 是O e 的切线得到2390ABC ∠=∠+∠=︒和1390PCO ∠=∠+∠=︒，从而得到12∠=∠；另一方面，由OC OB =，根据等腰三角形等边对等角的性质得到2B ∠=∠，进而得到PCA B ∠=∠的结论.（2）根据同底等高三角形面积相等的性质，分三种情况讨论即可：在O e 上作点C 关于AB 的对称点Q ，在O e 上作点C 关于点O 的对称点Q ，在O e 上作点C 关于AB 中垂线的对称点Q .14. （2015年江苏扬州12分）如图，直线l ⊥线段AB 于点B ，点C 在AB 上，且:2:1AC CB =，点M 是直线l 上的动点，作点B 关于直线CM 的对称点'B ，直线'AB 与直线CM 相交于点P ，连接PB .（1）如图1，若点P 与点M 重合，则PAB ∠= ▲ °，线段PA 与PB 的比值为 ▲ ；（2）如图2，若点P 与点M 不重合，设过P B C 、、三点的圆与直线AP 相交于D ，连接CD .求证：①'CD CB =；②2PA PB =；（3）如图3，2,1AC BC == ，则满足条件2PA PB =的点都在一个确定的圆上，在以下两小题中选做一题： ①如果你能发现这个确定圆的圆心和半径，那么不必写出发现过程，只要证明这个圆上的任意一点Q ，都满足QA =2QB ；②如果你不能发现这个确定圆的圆心和半径，那么请取几个特殊位置的P 点，如点P 在直线AB 上、点P 与点M 重合等进行探究，求这个圆的半径.【答案】解：（1）30；2.（2）证明：①∵点B 关于直线CM 的对称点'B ，∴'BPC B PC ∆∆≌.∴'PBC PB C ∠=∠.∵'B DC ∠是圆内接四边形CBPD 的外角，∴'B DC PBC ∠=∠.∴''B DC PB C ∠=∠.∴'CD CB =.②如答图1，连接'BB 交CM 于点E ，过点'B 作'B F ∥MC 交于点F ，∵点B 关于直线CM 的对称点'B ，∴CM 是'BB 的垂直平分线.∴'BE EB =，'BP B P =.∴FC CB =.∵:2:1AC CB =，∴AF FC CB ==.∴''AB B P =.∴''AB B P BP ==.∴2PA PB =.（3）两小题中选做一题：①如答图2，在AB 的延长线上取点O ，使1OB =，以点O 为圆心，2为半径画圆，取圆上任一点Q ，连接,,QC QA QB ，在QA 上取点1B ，使1QB QB =，连接1BB ，作点B 关于直线QC 的对称点'B ，连接'BB 交QC 于点G ，过点'B 作'B F ∥QC 交于点F ，【7：96·800】 ∵点B 关于直线QC 的对称点'B ，∴QC 是'BB 的垂直平分线. ∴'BG GB =.又∵1QB QB =，∴11QB B QBB ∠=∠.∴点1B 、'B 重合.∵1BC CF AF ===，∴''AB B Q BQ ==.∴2QA QB =.②若点P 在线段AB 上，由2PA PB =知，点P 与点C 重合，点'B 与点B 重合，这个圆的半径为2.若点P 在射线AB 的延长线上，由2PA PB =知，点'B 与点B 重合，这个圆的半径为2.等.【考点】开放型；单动点和轴对称问题；轴对称的性质；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；圆内接四边形的性质；等腰三角形的判定；线段垂直平分线的性质；平行线分线段成比例的性质.【分析】（1）∵'1sin 2BM B C PAB AM AC ∠===，∴30PAB ∠=︒. ∵30PAB ∠=︒，∴线段PA 与PB 的比值为2.（2）①一方面证明'BPC B PC ∆∆≌得到'PBC PB C ∠=∠；另一方面，由'B DC ∠是圆内接四边形CBPD 的外角得到'B DC PBC ∠=∠，从而得到''B DC PB C ∠=∠，进而根据等角对等边的判定得证.②作辅助线“连接'BB 交CM 于点E ，过点'B 作'B F ∥MC 交于点F ”，应用线段垂直平分线的性质和平行线分线段成比例的性质证明.（3）①如答图2，在AB 的延长线上取点O ，使1OB =，以点O 为圆心，2为半径画圆，取圆上任一点Q ，连接,,QC QA QB ，在QA 上取点1B ，使1QB QB =，连接1BB ，作点B 关于直线QC 的对称点'B ，连接'BB 交QC 于点G ，过点'B 作'B F ∥QC 交于点F ，此圆即为所求定圆.②取特殊点探讨，答案不唯一.15. （2015年江苏常州10分）如图，一次函数4y x =-+的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，过点A 作x 轴的垂线l ，点P 为直线l 上的动点，点Q 为直线AB 与△OAP 外接圆的交点，点P 、Q 与点A 都不重合．（1）写出点A 的坐标；（2）当点P 在直线l 上运动时，是否存在点P 使得△OQB 与△APQ 全等？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．（3）若点M 在直线l 上，且∠POM =90°，记△OAP 外接圆和△OAM 外接圆的面积分别是S 1、S 2，求1211S S +的值．【答案】解（1）（4，0）.（2）存在．理由如下：如答图1所示：将x =0代入4y x =-+得：4y =，∴OB =4.由（1）可知OA=4.。

江苏省泰州市中考数学试卷word解析版————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2015年江苏省泰州市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）（2015•泰州）﹣的绝对值是（）D．3A．﹣3 B．C．﹣2．（3分）（2015•泰州）下列4个数：、、π、（）0，其中无理数是（）A．B．C．πD．（）03．（3分）（2015•泰州）描述一组数据离散程度的统计量是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差4．（3分）（2015•泰州）一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（）A．四棱锥B．四棱柱C．三棱锥D．三棱柱5．（3分）（2015•泰州）如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为（）A．（0，1）B．（1，﹣1）C．（0，﹣1）D．（1，0）6．（3分）（2015•泰州）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对B．2对C．3对D．4对二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（3分）（2015•泰州）2﹣1等于．8．（3分）（2015•泰州）我市2014年固定资产投资约为220 000 000 000元，将220 000 000 000用科学记数法表示为．9．（3分）（2015•泰州）计算：﹣2等于．10．（3分）（2015•泰州）如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=40°，则∠2=．11．（3分）（2015•泰州）圆心角为120°，半径长为6cm的扇形面积是cm2．12．（3分）（2015•泰州）如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=115°，则∠BOD等于．13．（3分）（2015•泰州）事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是．14．（3分）（2015•泰州）如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠C，AB=6，BD=4，则CD的长为．15．（3分）（2015•泰州）点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，若y1＜y2，则a的范围是．16．（3分）（2015•泰州）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP 沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为．三、解答题（本大腿共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）（2015•泰州）（1）解不等式：（2）计算：÷（a+2﹣）18．（8分）（2015•泰州）已知：关于x的方程x2+2mx+m2﹣1=0（1）不解方程，判别方程根的情况；（2）若方程有一个根为3，求m的值．19．（8分）（2015•泰州）为了解学生参加社团的情况，从2010年起，某市教育部门每年都从全市所有学生中随机抽取2000名学生进行调查，图①、图②是部分调查数据的统计图（参加社团的学生每人只能报一项）根据统计图提供的信息解决下列问题：（1）求图②中“科技类”所在扇形的圆心角α的度数（2）该市2012年抽取的学生中，参加体育类与理财类社团的学生共有多少人？（3）该市2014年共有50000名学生，请你估计该市2014年参加社团的学生人数．20．（8分）（2015•泰州）一只不透明袋子中装有1个红球，2个黄球，这些球除颜色外都相同，小明搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，用画树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况，并求两次摸出的球都是红球的概率．21．（10分）（2015•泰州）某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？22．（10分）（2015•泰州）已知二次函数y=x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是经过（﹣1，0）且平行于y轴的直线．（1）求m、n的值；（2）如图，一次函数y=kx+b的图象经过点P，与x轴相交于点A，与二次函数的图象相交于另一点B，点B在点P的右侧，PA：PB=1：5，求一次函数的表达式．23．（10分）（2015•泰州）如图，某仓储中心有一斜坡AB，其坡度为i=1：2，顶部A处的高AC为4m，B、C在同一水平地面上．（1）求斜坡AB的水平宽度BC；（2）矩形DEFG为长方体货柜的侧面图，其中DE=2.5m，EF=2m，将该货柜沿斜坡向上运送，当BF=3.5m时，求点D离地面的高．（≈2.236，结果精确到0.1m）24．（10分）（2015•泰州）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．（1）试说明DF是⊙O的切线；（2）若AC=3AE，求tanC．25．（12分）（2015•泰州）如图，正方形ABCD的边长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的动点，且AE=BF=CG=DH．（1）求证：四边形EFGH是正方形；（2）判断直线EG是否经过一个定点，并说明理由；（3）求四边形EFGH面积的最小值．26．（14分）（2015•泰州）已知一次函数y=2x﹣4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，点P在该函数的图象上，P到x轴、y轴的距离分别为d1、d2．（1）当P为线段AB的中点时，求d1+d2的值；（2）直接写出d1+d2的范围，并求当d1+d2=3时点P的坐标；（3）若在线段AB上存在无数个P点，使d1+ad2=4（a为常数），求a的值．2015年江苏省泰州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）（2015•泰州）﹣的绝对值是（）D．3A．﹣3 B．C．﹣考点：绝对值．分析：根据负数的绝对值等于它的相反数即可求解．解答：解：﹣的绝对值是，故选B点评：考查了绝对值，计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．2．（3分）（2015•泰州）下列4个数：、、π、（）0，其中无理数是（）A．B．C．πD．（）0考点：无理数；零指数幂．分析：根据无理数是无限不循环小数，可得答案．解答：解：π是无理数，故选：C．点评：本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．3．（3分）（2015•泰州）描述一组数据离散程度的统计量是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差考点：统计量的选择．分析：根据方差的意义可得答案．方差反映数据的波动大小，即数据离散程度．解答：解：由于方差反映数据的波动情况，所以能够刻画一组数据离散程度的统计量是方差．故选D．点评：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．4．（3分）（2015•泰州）一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（）A．四棱锥B．四棱柱C．三棱锥D．三棱柱考点：几何体的展开图．分析：根据四棱锥的侧面展开图得出答案．解答：解：如图所示：这个几何体是四棱锥．故选：A．点评：此题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的关键．5．（3分）（2015•泰州）如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为（）A．（0，1）B．（1，﹣1）C．（0，﹣1）D．（1，0）考点：坐标与图形变化-旋转．分析：根据网格结构，找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心．解答：解：由图形可知，对应点的连线CC′、AA′的垂直平分线过点（0，﹣1），根据旋转变换的性质，点（0，﹣1）即为旋转中心．故旋转中心坐标是P（0，﹣1）．故选C．点评：本题考查了利用旋转变换作图，旋转变换的旋转以及对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心，熟练掌握网格结构，找出对应点的位置是解题的关键．6．（3分）（2015•泰州）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对B．2对C．3对D．4对考点：全等三角形的判定；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．分析：根据已知条件“AB=AC，D为BC中点”，得出△ABD≌△ACD，然后再由AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，推出△AOE≌△EOC，从而根据“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形，要由易到难，不重不漏．解答：解：∵AB=AC，D为BC中点，∴CD=BD，∠BDO=∠CDO=90°，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD；∵EF垂直平分AC，∴OA=OC，AE=CE，在△AOE和△COE中，，∴△AOE≌△COE；在△BOD和△COD中，，∴△BOD≌△COD；在△AOC和△AOB中，，∴△AOC≌△AOB；故选D．点评：本题考查的是全等三角形的判定方法；这是一道考试常见题，易错点是漏掉△ABO≌△ACO，此类题可以先根据直观判断得出可能全等的所有三角形，然后从已知条件入手，分析推理，对结论一个个进行论证．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（3分）（2015•泰州）2﹣1等于．考点：负整数指数幂．分析：负整数指数幂：a﹣p=（）p，依此计算即可求解．解答：解：2﹣1=1=．故答案是：．点评：本题考查了负整数指数幂．负整数指数为正整数指数的倒数．8．（3分）（2015•泰州）我市2014年固定资产投资约为220 000 000 000元，将220 000 000 000用科学记数法表示为 2.2×1011．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将220 000 000 000用科学记数法表示为2.2×1011．故答案为：2.2×1011．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．（3分）（2015•泰州）计算：﹣2等于2．考点：二次根式的加减法．分析：先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．解答：解：原式=3﹣=2．故答案为：2．点评：本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．10．（3分）（2015•泰州）如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=40°，则∠2=140°．考点：平行线的性质．专题：计算题．分析：先根据平行线的性质，由l1∥l2得∠3=∠1=40°，再根据平行线的判定，由∠α=∠β得AB∥CD，然后根据平行线的性质得∠2+∠3=180°，再把∠1=40°代入计算即可．解答：解：如图，∵l1∥l2，∴∠3=∠1=40°，∵∠α=∠β，∴AB∥CD，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣40°=140°．故答案为140°．点评：本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．11．（3分）（2015•泰州）圆心角为120°，半径长为6cm的扇形面积是12πcm2．考点：扇形面积的计算．分析：将所给数据直接代入扇形面积公式S扇形=进行计算即可得出答案．解答：解：由题意得，n=120°，R=6cm，故=12π．故答案为12π．点评：此题考查了扇形面积的计算，属于基础题，解答本题的关键是熟记扇形的面积公式及公式中字母所表示的含义，难度一般．12．（3分）（2015•泰州）如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=115°，则∠BOD等于150°．考点：圆内接四边形的性质；圆周角定理．分析：根据圆内接四边形的对角互补求得∠C的度数，再根据圆周角定理求解即可．解答：解：∵∠A=115°∴∠C=180°﹣∠A=75°∴∠BOD=2∠C=150°．故答案为：150°．点评：本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．13．（3分）（2015•泰州）事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是10．考点：概率的意义．分析：根据概率的意义解答即可．解答：解：事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，则事件A平均每100次发生的次数为：100×=10．故答案为：10．点评：本题考查了概率的意义，熟记概念是解题的关键．14．（3分）（2015•泰州）如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠C，AB=6，BD=4，则CD的长为5．考点：相似三角形的判定与性质．分析：易证△BAD∽△BCA，然后运用相似三角形的性质可求出BC，从而可得到CD的值．解答：解：∵∠BAD=∠C，∠B=∠B，∴△BAD∽△BCA，∴=．∵AB=6，BD=4，∴=，∴BC=9，∴CD=BC﹣BD=9﹣4=5．故答案为5．点评：本题主要考查的是相似三角形的判定与性质，由角等联想到三角形相似是解决本题的关键．15．（3分）（2015•泰州）点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，若y1＜y2，则a的范围是﹣1＜a＜1．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：根据反比例函数的性质分两种情况进行讨论，①当点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在图象的同一支上时，②当点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在图象的两支上时．解答：解：∵k＞0，∴在图象的每一支上，y随x的增大而减小，①当点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在图象的同一支上，∵y1＜y2，∴a﹣1＞a+1，解得：无解；②当点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在图象的两支上，∵y1＜y2，∴a﹣1＜0，a+1＞0，解得：﹣1＜a＜1，故答案为：﹣1＜a＜1．点评：此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握当k＞0时，在图象的每一支上，y 随x的增大而减小．16．（3分）（2015•泰州）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP 沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为 4.8．考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理；矩形的性质．分析：由折叠的性质得出EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=AB=8，由ASA证明△ODP≌△OEG，得出OP=OG，PD=GE，设AP=EP=x，则PD=GE=6﹣x，DG=x，求出CG、BG，根据勾股定理得出方程，解方程即可．解答：解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠A=∠C=90°，AD=BC=6，CD=AB=8，根据题意得：△ABP≌△EBP，∴EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=AB=8，在△ODP和△OEG中，，∴△ODP≌△OEG（ASA），∴OP=OG，PD=GE，∴DG=EP，设AP=EP=x，则PD=GE=6﹣x，DG=x，∴CG=8﹣x，BG=8﹣（6﹣x）=2+x，根据勾股定理得：BC2+CG2=BG2，即62+（8﹣x）2=（x+2）2，解得：x=4.8，∴AP=4.8；故答案为：4.8．点评：本题考查了矩形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．三、解答题（本大腿共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）（2015•泰州）（1）解不等式：（2）计算：÷（a+2﹣）考点：分式的混合运算；解一元一次不等式组．分析：（1）根据一元一次不等式组的解法，首先求出每个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可．（2）根据分式的混合运算顺序，首先计算小括号里面的，然后计算除法，求出算式÷（a+2﹣）的值是多少即可．解答：解：（1）由x﹣1＞2x，可得x＜﹣1，由，可得x＜﹣8，∴不等式的解集是：x＜﹣8．（2）÷（a+2﹣）=÷=﹣点评：（1）此题主要考查了一元一次不等式组的解法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．（2）此题还考查了分式的混合运算，要注意运算顺序，分式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．18．（8分）（2015•泰州）已知：关于x的方程x2+2mx+m2﹣1=0（1）不解方程，判别方程根的情况；（2）若方程有一个根为3，求m的值．考点：根的判别式；一元二次方程的解．分析：（1）找出方程a，b及c的值，计算出根的判别式的值，根据其值的正负即可作出判断；（2）将x=3代入已知方程中，列出关于系数m的新方程，通过解新方程即可求得m 的值．解答：解：（1）∵a=1，b=2m，c=m2﹣1，∵△=b2﹣4ac=（2m）2﹣4×1×（m2﹣1）=4＞0，∴方程x2+2mx+m2﹣1=0有两个不相等的实数根；（2）∵x2+2mx+m2﹣1=0有一个根是3，∴32+2m×3+m2﹣1=0，解得，m=﹣4或m=﹣2．点评：此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．也考查了一元二次方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．19．（8分）（2015•泰州）为了解学生参加社团的情况，从2010年起，某市教育部门每年都从全市所有学生中随机抽取2000名学生进行调查，图①、图②是部分调查数据的统计图（参加社团的学生每人只能报一项）根据统计图提供的信息解决下列问题：（1）求图②中“科技类”所在扇形的圆心角α的度数（2）该市2012年抽取的学生中，参加体育类与理财类社团的学生共有多少人？（3）该市2014年共有50000名学生，请你估计该市2014年参加社团的学生人数．考点：折线统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）用1减去其余四个部分所占百分比得到“科技类”所占百分比，再乘以360°即可；（2）由折线统计图得出该市2012年抽取的学生一共有300+200=500人，再乘以体育类与理财类所占百分比的和即可；（3）先求出该市2014年参加社团的学生所占百分比，再乘以该市2014年学生总数即可．解答：解：（1）“科技类”所占百分比是：1﹣30%﹣10%﹣15%﹣25%=20%，α=360°×20%=72°；（2）该市2012年抽取的学生一共有300+200=500人，参加体育类与理财类社团的学生共有500×（30%+10%）=200人；（3）50000×=28750．即估计该市2014年参加社团的学生有28750人．点评：本题考查的是折线统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况；扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．也考查了利用样本估计总体．20．（8分）（2015•泰州）一只不透明袋子中装有1个红球，2个黄球，这些球除颜色外都相同，小明搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，用画树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况，并求两次摸出的球都是红球的概率．考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球都是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的只有1种情况，∴两次摸出的球都是红球的概率为：．点评：此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（10分）（2015•泰州）某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？考点：一元一次方程的应用．专题：销售问题．分析：设每件衬衫降价x元，根据销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标，列出方程求解即可．解答：解：设每件衬衫降价x元，依题意有120×400+（120﹣x）×100=80×500×（1+45%），解得x=20．答：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标．点评：本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程求解．22．（10分）（2015•泰州）已知二次函数y=x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是经过（﹣1，0）且平行于y轴的直线．（1）求m、n的值；（2）如图，一次函数y=kx+b的图象经过点P，与x轴相交于点A，与二次函数的图象相交于另一点B，点B在点P的右侧，PA：PB=1：5，求一次函数的表达式．考点：待定系数法求二次函数解析式；待定系数法求一次函数解析式．分析：（1）利用对称轴公式求得m，把P（﹣3，1）代入二次函数y=x2+mx+n得出n=3m ﹣8，进而就可求得n；（2）根据（1）得出二次函数的解析式，根据已知条件，利用平行线分线段成比例定理求得B的纵坐标，代入二次函数的解析式中求得B的坐标，然后利用待定系数法就可求得一次函数的表达式．解答：解：∵对称轴是经过（﹣1，0）且平行于y轴的直线，∴﹣=﹣1，∴m=2，∵二次函数y=x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），∴9﹣3m+n=1，得出n=3m﹣8．∴n=3m﹣8=﹣2；（2）∵m=2，n=﹣2，∴二次函数为y=x2+2x﹣2，作PC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，则PC∥BD，∴=，∵P（﹣3，1），∴PC=1，∵PA：PB=1：5，∴=，∴BD=6，∴B的纵坐标为6，代入二次函数为y=x2+2x﹣2得，6=x2+2x﹣2，解得x1=2，x2=﹣4（舍去），∴B（2，6），∴，解得，∴一次函数的表达式为y=x+4．点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式和一次函数的解析式，根据已知条件求得B的坐标是解题的关键．23．（10分）（2015•泰州）如图，某仓储中心有一斜坡AB，其坡度为i=1：2，顶部A处的高AC为4m，B、C在同一水平地面上．（1）求斜坡AB的水平宽度BC；（2）矩形DEFG为长方体货柜的侧面图，其中DE=2.5m，EF=2m，将该货柜沿斜坡向上运送，当BF=3.5m时，求点D离地面的高．（≈2.236，结果精确到0.1m）考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：（1）根据坡度定义直接解答即可；（2）作DS⊥BC，垂足为S，且与AB相交于H．证出∠GDH=∠SBH，根据=，得到GH=1m，利用勾股定理求出DH的长，然后求出BH=5m，进而求出HS，然后得到DS．解答：解：（1）∵坡度为i=1：2，AC=4m，∴BC=4×2=8m．（2）作DS⊥BC，垂足为S，且与AB相交于H．∵∠DGH=∠BSH，∠DHG=∠BHS，∴∠GDH=∠SBH，∴=，∵DG=EF=2m，∴GH=1m，∴DH==m，BH=BF+FH=3.5+（2.5﹣1）=5m，设HS=xm，则BS=2xm，∴x2+（2x）2=52，∴x=m，∴DS=+=2m．点评：本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣坡度坡角问题，熟悉坡度坡角的定义和勾股定理是解题的关键．24．（10分）（2015•泰州）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．（1）试说明DF是⊙O的切线；（2）若AC=3AE，求tanC．考点：切线的判定．分析：（1）连接OD，根据等边对等角得出∠B=∠ODB，∠B=∠C，得出∠ODB=∠C，证得OD∥AC，证得OD⊥DF，从而证得DF是⊙O的切线；（2）连接BE，AB是直径，∠AEB=90°，根据勾股定理得出BE=2AE，CE=4AE，然后在RT△BEC中，即可求得tanC的值．解答：（1）证明：连接OD，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线；（2）解：连接BE，∵AB是直径，∴∠AEB=90°，∵AB=AC，AC=3AE，∴AB=3AE，CE=4AE，∴BE==2AE，在RT△BEC中，tanC===．点评：本题考查了等腰三角形的性质，平行线的判定和性质，切线的判定，勾股定理的应用以及直角三角函数等，是一道综合题，难度中等．25．（12分）（2015•泰州）如图，正方形ABCD的边长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的动点，且AE=BF=CG=DH．（1）求证：四边形EFGH是正方形；（2）判断直线EG是否经过一个定点，并说明理由；（3）求四边形EFGH面积的最小值．考点：四边形综合题．分析：（1）由正方形的性质得出∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=DA，证出AH=BE=CF=DG，由SAS证明△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG，得出EH=FE=GF=GH，∠AEH=∠BFE，证出四边形EFGH是菱形，再证出∠HEF=90°，即可得出结论；（2）连接AC、EG，交点为O；先证明△AOE≌△COG，得出OA=OC，证出O为对角线AC、BD的交点，即O为正方形的中心；（3）设四边形EFGH面积为S，BE=xcm，则BF=（8﹣x）cm，由勾股定理得出S=x2+（8﹣x）2=2（x﹣4）2+32，S是x的二次函数，容易得出四边形EFGH面积的最小值．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=DA，∵AE=BF=CG=DH，∴AH=BE=CF=DG，在△AEH、△BFE、△CGF和△DHG中，，∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG（SAS），∴EH=FE=GF=GH，∠AEH=∠BFE，∴四边形EFGH是菱形，∵∠BEF+∠BFE=90°，∴∠BEF+∠AEH=90°，∴∠HEF=90°，∴四边形EFGH是正方形；（2）解：直线EG经过一个定点，这个定点为正方形的中心（AC、BD的交点）；理由如下：连接AC、EG，交点为O；如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∴∠OAE=∠OCG，在△AOE和△COG中，，∴△AOE≌△COG（AAS），∴OA=OC，即O为AC的中点，∵正方形的对角线互相平分，∴O为对角线AC、BD的交点，即O为正方形的中心；（3）解：设四边形EFGH面积为S，设BE=xcm，则BF=（8﹣x）cm，根据勾股定理得：EF2=BE2+BF2=x2+（8﹣x）2，∴S=x2+（8﹣x）2=2（x﹣4）2+32，∵2＞0，∴S有最小值，当x=4时，S的最小值=32，∴四边形EFGH面积的最小值为32cm2．点评：本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质与判定、菱形的判定、全等三角形的判定与性质、勾股定理、二次函数的最值等知识；本题综合性强，有一定难度，特别是（2）（3）中，需要通过作辅助线证明三角形全等和运用二次函数才能得出结果．26．（14分）（2015•泰州）已知一次函数y=2x﹣4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，点P在该函数的图象上，P到x轴、y轴的距离分别为d1、d2．（1）当P为线段AB的中点时，求d1+d2的值；（2）直接写出d1+d2的范围，并求当d1+d2=3时点P的坐标；（3）若在线段AB上存在无数个P点，使d1+ad2=4（a为常数），求a的值．考点：一次函数综合题．专题：综合题．分析：（1）对于一次函数解析式，求出A与B的坐标，即可求出P为线段AB的中点时d1+d2的值；（2）根据题意确定出d1+d2的范围，设P（m，2m﹣4），表示出d1+d2，分类讨论m 的范围，根据d1+d2=3求出m的值，即可确定出P的坐标；（3）设P（m，2m﹣4），表示出d1与d2，由P在线段上求出m的范围，利用绝对值的代数意义表示出d1与d2，代入d1+ad2=4，根据存在无数个点P求出a的值即可．解答：解：（1）对于一次函数y=2x﹣4，令x=0，得到y=﹣4；令y=0，得到x=2，∴A（2，0），B（0，﹣4），∵P为AB的中点，∴P（1，﹣2），则d1+d2=3；（2）①d1+d2≥2；②设P（m，2m﹣4），∴d1+d2=|m|+|2m﹣4|，当0≤m≤2时，d1+d2=m+4﹣2m=4﹣m=3，解得：m=1，此时P1（1，2）；当m＞2时，d1+d2=m+2m﹣4=3，解得：m=，此时P2（，）；当m＜0时，不存在，综上，P的坐标为（1，2）或（，）；（3）设P（m，2m﹣4），∴d1=|2m﹣4|，d2=|m|，∵P在线段AB上，∴0≤m≤2，∴d1=4﹣2m，d2=m，∵d1+ad2=4，∴4﹣2m+am=4，即（a﹣2）m=0，∵有无数个点，∴a=2．点评：此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，线段中点坐标公式，绝对值的代数意义，以及坐标与图形性质，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．参与本试卷答题和审题的老师有：1987483819；2300680618；sjzx；HLing；zjx111；张其铎；dbz1018；caicl；CJX；gsls；守拙；1160374；sd2011；wdzyzmsy@；放飞梦想；HJJ；zcx；sks（排名不分先后）菁优网2015年6月24日。

江苏省泰州市靖江三中2015年中考数学二模试题一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）1．﹣3的相反数是（）A．﹣B．C．﹣3 D．32．下列计算正确的是（）A．（2ab）3=6a3b3B． =﹣1 C．（﹣2）﹣2=﹣D． =33．连续四次抛掷一枚硬币都是正面朝上，则“第五次抛掷正面朝上”是（）A．必然事件 B．不可能事件C．随机事件 D．概率为1的事件4．如图是几何体的主视图与左视图，那么它的俯视图是（）A．B．C．D．5．函数y=与y=2x的图象没有交点，则k的取值范围为（）A．k＜0 B．k＜1 C．k＞0 D．k＞16．已知：如图，在平面直角坐标系中，有菱形OABC，点A的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于点D，双曲线y=（x＞0）经过点D，交BC的延长线于点E，且OB•AC=160，有下列四个结论：①双曲线的解析式为y=（x＞0）；②点C的坐标是（6，8）；③sin∠COA=；④AC+OB=6．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．函数中，自变量x的取值范围是．8．分解因式：2a2﹣8b2= ．9．数据201、203、198、199、200、205的平均数为．10．截至2013年12月31日，余额宝规模已达到1853亿元，这个数据用科学记数法可表示为元．11．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，若BC=1，AC=3，则sin∠ADC的值为．12．如图，AD为△ABC的中线，G为△ABC的重心，若S△BGC=2，则S△ABD= ．13．圆锥的母线长为6cm，底面圆半径为4cm，则这个圆锥的侧面积为 cm2．14．一山坡的坡比为3：4，一人沿山坡向上走了20米，那么这人垂直高度上升了米．15．定义一个新的运算：a⊕b=，则运算x⊕2的最小值为．16．一次综合实践活动中，小明同学拿到一只含45°角的三角板和一只含30°角的三角板，如图放置恰好有一边重合，则S△ODC：S△OAB的值为．三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：（）0﹣2cos60°﹣|﹣3|18．（1）已知是方程组的解，写出a、b的关系式．（2）解方程：﹣=1．19．初三学生小丽、小杰为了解本校初二学生每周上网的时间，各自在本校进行了抽样调查．小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为2.5小时；小杰从全体320名初二学生名单中随机抽取了40名学生，调查了他们每周上网的时间，算得这些学1、2、3、4．小明先随机地摸出一个小球，小强再随机的摸出一个小球．记小明摸出球的标号为x，小强摸出的球标号为y．小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则：当x＞y时小明获胜，否则小强获胜．①若小明摸出的球不放回，求小明获胜的概率．②若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，问他们制定的游戏规则公平吗？请说明理由．21．已知方程ax2+bx+9=0有一个根为x1=﹣12，且关于x的方程ax2+bx+9=x+有两个相等的实数根，求a、b的值．22．如图，在正方形ABCD中，M是AD上异于D的点，N是CD的中点，且∠AMB=∠NMB，则AM=2，求AB的长．23．如图，在△ABC中，I是内心，O是AB边上一点，⊙O经过B点且与AI相切于I点．（1）求证：AB=AC；（2）若BC=16，⊙O的半径是5，求AI的长．24．操作：有2张边长都是2的正方形纸片A和B，请你将纸片A的一边的一个端点放在纸片B的对称轴L上，另一个端点与纸片B的一个顶点重合后压平．求纸片A与纸片B重合部分的面积．25．如图，正方形OABC的顶点O在坐标原点，且OA边和AB边所在直线的解析式分别为y=x和y=﹣x+．（1）求正方形OABC的边长；（2）现有动点P、Q分别从C、A同时出发，点P沿线段CB向终点B运动，速度为每秒1个单位，点Q沿折线A→O→C向终点C运动，速度为每秒k个单位，设运动时间为2秒．当k为何值时，将△CPQ沿它的一边翻折，使得翻折前后的两个三角形组成的四边形为菱形？（3）若正方形以每秒个单位的速度沿射线AO下滑，直至顶点C落在x轴上时停止下滑．设正方形在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围．26．已知抛物线y=ax2+x+c（a≠0）经过A（﹣1，0），B（2，0）两点，与y轴相交于点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）点E是该抛物线上一动点，且位于第一象限，当点E到直线BC的距离最大时，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，在x轴上有一点P，且∠EAO+∠EPO=∠α，当tanα=2时，求点P的坐标．2015年江苏省泰州市靖江三中中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）1．﹣3的相反数是（）A．﹣B．C．﹣3 D．3【考点】相反数．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：﹣3的相反数是﹣（﹣3）=3．故选：D．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．下列计算正确的是（）A．（2ab）3=6a3b3B． =﹣1 C．（﹣2）﹣2=﹣D． =3【考点】幂的乘方与积的乘方；算术平方根；分式的基本性质；负整数指数幂．【分析】根据积的乘方、分式的约分、负整数指数幂、二次根式的性质，即可解答．【解答】解：A、（2ab）3=8a3b3，故错误；B、，故错误；C、，故错误；D、=3，正确；故选：D．【点评】本题考查了积的乘方、分式的约分、负整数指数幂、二次根式的性质，熟记相关法则是解决本题的关键．3．连续四次抛掷一枚硬币都是正面朝上，则“第五次抛掷正面朝上”是（）A．必然事件 B．不可能事件C．随机事件 D．概率为1的事件【考点】随机事件．【分析】根据随机事件的定义即可判断．【解答】解：“第五次抛掷正面朝上”是随机事件．故选C．【点评】本题考查了随机事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．如图是几何体的主视图与左视图，那么它的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，分别进行分析即可．【解答】解：因为从正面看从左往右3列正方体的个数依次为1，2，1；从左面看从左看有1列，正方体的个数依次为2；所以它的俯视图从左往右3列正方体的个数依次为1，1，1；故选A．【点评】此题考查了由三视图判断几何体，同时也考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，体现了对空间想象能力方面的考查．5．函数y=与y=2x的图象没有交点，则k的取值范围为（）A．k＜0 B．k＜1 C．k＞0 D．k＞1【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】计算题．【分析】由于两个函数没有交点，那么联立两函数解析式所得的方程无解．由此可求出k的取值范围．【解答】解：令=2x，化简得：x2=；由于两函数无交点，因此＜0，即k＞1．故选D．【点评】函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．如果两函数无交点，那么联立两函数解析式所得的方程（组）无解．6．已知：如图，在平面直角坐标系中，有菱形OABC，点A的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于点D，双曲线y=（x＞0）经过点D，交BC的延长线于点E，且OB•AC=160，有下列四个结论：①双曲线的解析式为y=（x＞0）；②点C的坐标是（6，8）；③sin∠COA=；④AC+OB=6．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】反比例函数综合题．【分析】过B作BF⊥x轴于点F，由菱形的面积可求得BF，在Rt△ABF中，可求得AF，过D作DG⊥x 轴于点G，由菱形的性质可求得D点坐标，则可求得双曲线解析式；过C作CH⊥x轴于点H，则HF=BC，可求得OH，可求得C点坐标和sin∠COA；在Rt△OBF中，由勾股定理可求得OB，结合条件可求得AC，则可求得AC+OB，可得出答案．【解答】解：如图，过B作BF⊥x轴于点F，过D作DG⊥x轴于点G，过C作CH⊥x轴于点H，∵A（10，0），∴OA=10，∴S菱形ABCD=OA•BF=AC•OB=×160=80，即10BF=80，∴BF=8，在Rt△ABF中，AB=10，BF=8，由勾股定理可得AF=6，∴OF=OA+AF=10+6=16，∵四边形OABC为菱形，∴D为OB中点，∴DG=BF=×8=4，OG=OF=×16=8，∴D（8，4），∵双曲线过点D，∴4=，解得k=32，∴双曲线解析式为y=，故①正确；又由上可知四边形BCHF为矩形，∴HF=BC=10，∴OH=OF﹣HF=16﹣10=6，且CH=BF=8，∴C（6，8），故②正确；在Rt△OCH中，OC=10，CH=8，∴sin∠COA===，故③正确；在Rt△OBF中，OF=16，BF=8，∴OB===8，∵AC•OB=160，∴AC===4，∴AC+OB=4+8=12，故④不正确；综上可知正确的为①②③共三个，故选C．【点评】本题主要考查反比例函数的综合应用，涉及待定系数法、菱形的性质、直角三角形、菱形的面积等知识．利用菱形的面积求得B到x轴的距离是解题的关键，注意菱形两个面积公式的灵活运用．本题考查知识点较基础，综合性很强，但难度不大．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．函数中，自变量x的取值范围是x≥﹣．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，3+2x≥0，解得x≥﹣．故答案为：x≥﹣．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．8．分解因式：2a2﹣8b2= 2（a﹣2b）（a+2b）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：2a2﹣8b2，=2（a2﹣4b2），=2（a+2b）（a﹣2b）．故答案为：2（a+2b）（a﹣2b）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次分解因式．9．数据201、203、198、199、200、205的平均数为201 ．【考点】算术平均数．【分析】首先求出数据201、203、198、199、200、205的和是多少；然后用所有数据的和除以6，求出数据201、203、198、199、200、205的平均数为多少即可．【解答】解：（201+203+198+199+200+205）÷6=1206÷6=201∴数据201、203、198、199、200、205的平均数为201．故答案为：201．【点评】此题主要考查了算术平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．10．截至2013年12月31日，余额宝规模已达到1853亿元，这个数据用科学记数法可表示为1.853×1011元．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1853亿有12位，所以可以确定n=12﹣1=11．【解答】解：1853亿=185 300 000 000=1.853×1011．故答案为：1.853×1011．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．11．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，若BC=1，AC=3，则sin∠ADC的值为．【考点】圆周角定理；解直角三角形．【分析】根据AB是⊙O的直径，求出∠ACB=90°，根据勾股定理，求出AB的长，根据∠ADC=∠ABC，运用锐角三角函数的概念求出答案．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，BC=1，AC=3，由勾股定理得，AB=，∠ADC=∠ABC，∴sin∠ADC=sin∠ABC===，故答案为：．【点评】本题考查的是圆周角定理的应用和勾股定理、锐角三角函数的应用，掌握直角所对的圆周角是直角和同弧所对的圆周角相等是解题的关键．12．如图，AD为△ABC的中线，G为△ABC的重心，若S△BGC=2，则S△ABD= 3 ．【考点】三角形的重心．【分析】根据重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍和已知求出△ABC的面积，根据三角形的中心把三角形分成面积相等的两部分解答即可．【解答】解：∵G为△ABC的重心，∴AD=2GD，∵S△BGC=2，∴S△ABC=6，∵AD为△ABC的中线，∴S△ABD=3，故答案为：3．【点评】本题考查的是三角形的重心的知识，掌握重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍是解题的关键．13．圆锥的母线长为6cm，底面圆半径为4cm，则这个圆锥的侧面积为24π cm2．【考点】圆锥的计算．【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式．【解答】解：∵圆锥的底面半径为4cm，∴圆锥的底面圆的周长=2π•4=8π，∴圆锥的侧面积=•8π•6=24π（cm2）．故答案为：24π．【点评】本题考查了圆锥的侧面积的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长，扇形的半径为圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式：S=•l•R，（l为弧长）．14．一山坡的坡比为3：4，一人沿山坡向上走了20米，那么这人垂直高度上升了12 米．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】设出垂直高度，表示出水平宽度，利用勾股定理求解即可．【解答】解：如图：AB=20米，tanB=3：4，设AC=3x，BC=4x，由勾股定理得：AB=5x=20，解得：x=4，则AC=3x=12（米）．故答案为：12．【点评】本题考查了坡度和坡角，掌握坡度坡角的定义及勾股定理的运用是解题的关键．15．定义一个新的运算：a⊕b=，则运算x⊕2的最小值为﹣2 ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】新定义．【分析】分成x≤2和x＞2两种情况进行讨论，利用一次函数与反比例函数的性质即可求解．【解答】解：当x≤2时，x⊕2=﹣2x+2，则x⊕2的最小值是﹣2×2+2=﹣2；当x＞2时，x⊕2==﹣，此时﹣2＜x＜0．总之，x⊕2的最小值为﹣2．故答案是：﹣2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的性质，正确分成两种情况写出函数的解析式是关键．16．一次综合实践活动中，小明同学拿到一只含45°角的三角板和一只含30°角的三角板，如图放置恰好有一边重合，则S△ODC：S△OAB的值为．【考点】解直角三角形．【专题】计算题．【分析】作OH⊥BC于H，如图，设OH=x，利用含30度的直角三角形三边的关系，在Rt△OBH中计算出BH=OH=x，根据等腰直角三角形的性质，在Rt△OCH中计算出CH=OH=x，则BC=（+1）x，再在Rt△BCD中计算出DC=（+1）x，在Rt△ABC中计算出AB=（+1）x，接着根据三角形面积公式分别计算出S△OCD=S△BCD﹣S△OBC=x2，S△OAB=S△ABC﹣S△OBC=x2，然后计算它们的比值即可．【解答】解：作OH⊥BC于H，如图，设OH=x，在Rt△OBH中，∵∠OBH=30°，∴BH=OH=x，在Rt△OCH中，∵∠OCH=45°，∴CH=OH=x，∴BC=（+1）x，在Rt△BCD中，CD=BC=（+1）x，在Rt△ABC中，AB=BC=（+1）x，∴S△OCD=S△BCD﹣S△OBC=•（+1）x•（+1）x﹣•（+1）x•x=x2，S△OAB=S△ABC﹣S△OBC=•（+1）x•（+1）x﹣•（+1）x•x=x2，∴S△ODC：S△OAB=x2： x2=．故答案为．【点评】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．记住含30度的直角三角形三边的关系．三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：（）0﹣2cos60°﹣|﹣3|【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】分别利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和特殊角的三角函数值化简求出即可．【解答】解：（）0﹣2cos60°﹣|﹣3|=1﹣2×﹣3+=﹣3．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及绝对值的性质和特殊角的三角函数值等知识，正确化简各数是解题关键．18．（1）已知是方程组的解，写出a、b的关系式．（2）解方程：﹣=1．【考点】二元一次方程组的解；解分式方程．【分析】（1）将方程组的解入方程组得：，然后将﹣3a﹣2c=1变形得：c=（1+3a）③，将③代入﹣3c+2b=2得：，整理得：9a+4b=1；（2）方程两边同时乘以x2﹣1，将分式方程转化为整式方程，然后解整式方程求得方程组的解，然后进行检验即可．【解答】解：（1）将代入方程组得：，由﹣3a﹣2c=1得：c=（1+3a）③，将③代入﹣3c+2b=2得：，整理得：9a+4b=1；（2）方程两边同时乘以x2﹣1得：（x+1）2﹣4=x2﹣1，整理得：2x=2解得：x=1，将x=1代入（x2﹣1）=0，∴x=1是原方程的增根．∴原方程无解．【点评】本题主要考查的方程组的解和解分式方程，掌握方程的解的定义和解分式方程的步骤和方法是解题的关键．19．初三学生小丽、小杰为了解本校初二学生每周上网的时间，各自在本校进行了抽样调查．小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为2.5小时；小杰从全体320名初二学生名单中随机抽取了40名学生，调查了他们每周上网的时间，算得这些学1、2、3、4．小明先随机地摸出一个小球，小强再随机的摸出一个小球．记小明摸出球的标号为x，小强摸出的球标号为y．小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则：当x＞y时小明获胜，否则小强获胜．①若小明摸出的球不放回，求小明获胜的概率．②若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，问他们制定的游戏规则公平吗？请说明理由．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与小明获胜的情况，继而利用概率公式即可求得答案，注意此题属于不放回实验；（2）首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与小明、小强获胜的情况，继而利用概率公式求得其概率，比较概率，则可得到他们制定的游戏规则是否公平，注意此题属于放回实验．【解答】解：①画树状图得：∵共有12种等可能的结果，小明获胜的有（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3）共6种情况，∴小明获胜的概率为： =；（2）画树状图得：∵共有16种等可能的结果，小明获胜的有（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3）共6种情况，∴P（小明获胜）==，P（小强获胜）=，∵P（小明获胜）≠P（小强获胜），∴他们制定的游戏规则不公平．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．21．已知方程ax2+bx+9=0有一个根为x1=﹣12，且关于x的方程ax2+bx+9=x+有两个相等的实数根，求a、b的值．【考点】根的判别式；一元二次方程的解．【分析】先根据根据一元二次方程的解的定义得到144a﹣12b+9=0，再根据根的判别式得到（b﹣）2﹣4a（9﹣）=0然后解方程组得到a=，b=2．【解答】解：∵方程ax2+bx+9=0有一个根为x1=﹣12，关于x的方程ax2+bx+9=x+有两个相等的实数根，∴144a﹣12b+9=0，（b﹣）2﹣4a（9﹣）=0，解，得：a=，b=2．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的解．22．如图，在正方形ABCD中，M是AD上异于D的点，N是CD的中点，且∠AMB=∠NMB，则AM=2，求AB的长．【考点】正方形的性质；勾股定理．【分析】根据∠NMB=∠MBC，延长MN，BC相交于T，得到等腰△TBM，连接点T和MB的中点，得到相似三角形，然后由相似三角形的性质进行计算，求出∠ABM的正切，进一步求得答案即可．【解答】解：如图：延长MN交BC的延长线于T，设MB的中点为O，连TO，则OT⊥BM，∵∠ABM+∠MBT=90°，∠OTB+∠MBT=90°，∴∠ABM=∠OTB，则△BAM∽△TOB，∴=，即=，即MB2=2AM•BT ①令DN=1，CT=MD=K，则：AM=2﹣K，BM=，BT=2+K，代入①中得：4+（2﹣K）2=2（2﹣K）（2+K），解方程得：K1=0（舍去），K2=．∴AM=2﹣=．tan∠ABM==，∵AM=2，∴AB=6．【点评】本题考查了正方形的性质，勾股定理的应用，作出辅助线构建等腰三角形是本题的关键．23．如图，在△ABC中，I是内心，O是AB边上一点，⊙O经过B点且与AI相切于I点．（1）求证：AB=AC；（2）若BC=16，⊙O的半径是5，求AI的长．【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】（1）延长AI交BC于D，连结OI，作BH⊥AC于H，如图，根据内心的性质得∠OBI=∠DBI，则可证明OI∥BD，再根据切线的性质得OI⊥AI，则BD⊥AD，加上AI平分∠BAC，所以△ABC为等腰三角形，得到AB=AC；（2）由OI∥BC，得到△AOI∽△ABD，得到比例式，再根据勾股定理求得AD==，于是就可得．【解答】解：（1）延长AI交BC于D，连结OI，作BH⊥AC于H，如图，∵I是△ABC的内心，∴BI平分∠ABC，即∠OBI=∠DBI，∵OB=OI，∴∠OBI=∠OIB，∴∠DBI=∠OIB，∴OI∥BD，∵AI为⊙O的切线，∴OI⊥AI，∴BD⊥AD，∵AI平分∠BAC，∴△ABC为等腰三角形，∴AB=AC；（2）∵OI∥BC，∴△AOI∽△ABD，∴==，∴=，∴AB=，∴AD==，∴AI=•AD=×=．【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．24．操作：有2张边长都是2的正方形纸片A和B，请你将纸片A的一边的一个端点放在纸片B的对称轴L上，另一个端点与纸片B的一个顶点重合后压平．求纸片A与纸片B重合部分的面积．【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】分类讨论．【分析】如图，设纸片A与纸片B重合部分为四边形EFGH或四边形GFNM，根据已知条件得：EF=FG=FN=2，∠E=∠FGH=∠N=∠FGM=∠P=90°，证得R t△EFH≌R t△FGH，得到HG=EH，同理可证R t△FGM≌R t△FNM，得到GM=NM，设GM=NM=x，HG=EH=y，则PM=2﹣x，PH=2﹣y，HM=x+y，在R t△PHM中，HM2=PH2+PM2，即（x+y）2=（2﹣x）2+（2﹣y）2①，根据相似三角形的性质得到，于是得到y=﹣3x+4 ②，把②代入①，求出MN=，EH=4﹣2，即可得到结果．【解答】解：如图，设纸片A与纸片B重合部分为：四边形EFGH或四边形GFNM，根据已知条件得：EF=FG=FN=2，∠E=∠FGH=∠N=∠FGM=∠P=90°，在R t△EFH与R t△FGH中，，∴R t△EFH≌R t△FGH，∴HG=EH，同理R t△FGM≌R t△FNM，∴GM=NM，设GM=NM=x，HG=EH=y，则PM=2﹣x，PH=2﹣y，HM=x+y，在R t△PHM中，HM2=PH2+PM2，即（x+y）2=（2﹣x）2+（2﹣y）2①，∵∠GFQ=∠PMH=180°﹣∠HMN，∠FQG=∠FGM=90°，∴△FQG∽△HPM，∴，∴，∴y=﹣3x+4 ②，把②代入①，解得：x=，y=4﹣2，∴MN=，EH=4﹣2，∴四边形EFGH的面积=2×=8﹣4，四边形GFNM面积=2×=，∴纸片A与纸片B重合部分为：8﹣4，．【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题，正方形的性质，三角形面积的求法，相似三角形的判定和性质，正确的画出图形是解题的关键．25．如图，正方形OABC的顶点O在坐标原点，且OA边和AB边所在直线的解析式分别为y=x和y=﹣x+．（1）求正方形OABC的边长；（2）现有动点P、Q分别从C、A同时出发，点P沿线段CB向终点B运动，速度为每秒1个单位，点Q沿折线A→O→C向终点C运动，速度为每秒k个单位，设运动时间为2秒．当k为何值时，将△CPQ沿它的一边翻折，使得翻折前后的两个三角形组成的四边形为菱形？（3）若正方形以每秒个单位的速度沿射线AO下滑，直至顶点C落在x轴上时停止下滑．设正方形在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）联立方程组求得点A的坐标即可得到结果；（2）有两种情况：①Q在OA上，则CQ=PQ时能构成菱形，根据题意列出2k=4即可求得；②Q点在OC上，则PC=QC时才能构成菱形，根据题意列出2k=8即可求得；（3）①当点A运动到点O时，t=3，当0＜t≤3时，设O′C′交x轴于点D，根据三角函数的定义tan∠DOO′=，即==，求得DO′=t即可得到S=DO′•OO′=•t•t=t2；②当点C运动到x轴上时，t=（5×）÷=4，当3＜t≤4时，设A′B′交x轴于点E由于A′O=t﹣5，于是得到A′E=A′O=即可得到S=（A′E+O′D）•A′O′=（+t）•5=．【解答】解：（1）联立，解得，∴A（4，3），∴OA==5，∴正方形OABC的边长为5；（2）有两种情况：①Q在OA上，则CQ=PQ时能构成菱形，∵PC=2，∴AQ=4时才能构成CQ=PQ的等腰三角形，∴2k=4，解得k=2，②Q点在OC上，∵∠PCQ是直角，∴只有沿这PQ边对折才能构成菱形，且PC=QC，∵PC=2，∴QC=2，∴2k=OA+OC﹣QC=5+5﹣2=8，∴k=4，∴当k=2或k=4时将△CPQ沿它的一边翻折，使得翻折前后的两个三角形组成的四边形为菱形；（3）①当点A运动到点O时，t=3，当0＜t≤3时，设O′C′交x轴于点D，则tan∠DOO′=，即==，∴DO′=t，∴S=DO′•OO′=•t•t=t2，②当点C运动到x轴上时，t=（5×）÷=4，当3＜t≤4时，设A′B′交x轴于点E，∵A′O=t﹣5，∴A′E=A′O=，∴S=（A′E+O′D）•A′O′=（+t）•5=．【点评】本题看出来待定系数法求解析式，应用勾股定理求线段的长，菱形的性质等，分类讨论是解本题的关键．26．已知抛物线y=ax2+x+c（a≠0）经过A（﹣1，0），B（2，0）两点，与y轴相交于点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）点E是该抛物线上一动点，且位于第一象限，当点E到直线BC的距离最大时，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，在x轴上有一点P，且∠EAO+∠EPO=∠α，当tanα=2时，求点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）把A（﹣1，0），B（2，0）两点代入抛物线y=ax2+x+c（a≠0）求出a，c的值，再求出其顶点坐标即可；（2）作EN∥BC，交y轴于N，过C作CM⊥EN于M，令x=0求出y的值，故可得出∠OCB=45°．根据EN∥BC可知∠CNM=∠OCB=45°．由CM⊥EN于M得出∠CNM=∠CMN=45°．MN=CM=，CN=1．故可得出直线NE的解析式，进而可得出E点坐标；（3）过E作EF⊥AB于F，根据E（1，2）可知tan∠EOF=2，再由tan∠α=2得出∠EOF=∠α，利用等量代换得出∠EPO=∠AEO，故可得出△AEP∽△AOE，根据勾股定理得出AE的长，根据AP=8，OP=7可知P（7，0），由对称性可得P'的坐标，进而可得出结论．【解答】解：（1）将A（﹣1，0），B（2，0）分别代入y=ax2+x+c得，，解得，所以二次函数解析式为y=﹣x2+x+2；（2）设E（x，﹣x2+x+2），作EH⊥BC于H，EF⊥x轴于F，交BC于D，如图1，当x=0时，y=﹣x2+x+2=2，则C（0，2），∵OB=OC=2，∴△OBC为等腰直角三角形，∴∠FBD=45°，∴∠EDH=∠BDF=45°，∴△DEH为等腰直角三角形，∴EH=ED，易得直线BC的解析式为y=﹣x+2，则D（x，﹣x+2），∴ED=﹣x2+x+2﹣（﹣x+2）=﹣x2+2x，∴EH=（﹣x2+2x）=﹣（x﹣1）2+，当x=1时，EH有最大值，此时E点坐标为（1，2）；（3）（3）如图2，过E作EF⊥AB于F，∵E（1，2），∴tan∠EOF=2，又∵tan∠α=2，∴∠EOF=∠α，∵∠EOF=∠EAO+∠AEO=∠α，∠EAO+∠EPO=∠α，∴∠EPO=∠AEO，∵∠EAO=∠PAE，∴△AEP∽△AOE，∴=，∵AE==2，AO=1，∴AP=8，∴OP=7，∴P（7，0），由对称性可得，P'（﹣5，0），∴P（7，0）或（﹣5，0）．【点评】本题考查的是二次函数综合题，涉及到二次函数图象上点的坐标特点、锐角三角函数的定义及相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，难度较大．。

2014～2015学年度第一学期九年级数学期中考试试题审核人：孙晓祥 分值：150分 时间：120分钟第一部分 选择题(共18分)一、选择题(每题3分，共18分)1．一元二次方程x 2=4的解为 （ ▲ ）A ．x 1=x 2=2B ．x 1=x 2= -2C ．x 1=2，x 2= -2D ． x 1=2，x 2=0 2．如图，AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙O 的切线，切点为A ，BC 经过圆心O.若∠B ＝25o ，则 ∠C 的大小等于 （ ▲ ） A ．20o B ．40oC ．25oD ．50°3．如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是 （ ▲ ） A. ①和② B. ②和③ C. ②和④ D.①和③4.已知1x 、2x 是一元二次方程0142=+-x x 的两个根，则21x x ⋅等于 （ ▲ ）A. 4-B. 1-C. 1D. 45．甲、乙两人在相同的条件下各射靶 10 次，射击成绩的平均数都是 8 环，甲射击成绩的方差是 1.2，乙射击成绩的方差是 1.8．下列说法中不一定正确的是 （ ▲ ） A ．甲、乙射击成绩的众数相同B ．甲射击成绩比乙稳定C ．乙射击成绩的波动比甲较大D ．甲、乙射中的总环数相同6．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点G ，点F 是CD 上一点，且满足13CF FD =，连接AF 并延长交⊙O 于点E ，连接AD 、DE ，若CF =2，AF =3．给出下列结论：①△ADF ∽△AED ；②FG =2；③DC 平分∠ADE ；④CG 2=AG ×BG 其中结论正确的是 （ ▲ ） A ．①② B ．①②③ C ．①②④ D ．①②③④第二部分 非选择题(共132分)二、填空题(每题3分，共30分)7．已知28x x k ＋＋是完全平方式，则常数k 等于 ▲ .8．已知△ABC ∽△DEF ，如果∠A ＝75°，∠B ＝25°，则∠F ＝___▲___.9．在一只不透明的口袋中放入红球6个，黑球2个，黄球n 个．这些球除颜色不同外，其它无任何差别，搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为13，则放入口袋中的黄球总数n ＝ ▲ ．10.已知关于x 的方程20x bx a ＋＋＝有一个根是(0)a a ≠－，则a b －的值为 ▲ .11．圆弧的半径为3，弧所对的圆心角为60°，则该弧的长度为 ▲ ． 12．已知△ABC 中，∠A=30°，BC=2，则△ABC 的外接圆半径为 ▲ . 13．关于x 的方程01122=---x k x 有两不等实根，则k 的取值范围为 ▲ ． 14．点C 是线段A B 的黄金分割点，已知AB=4，则AC= ▲ ．15．如图，半圆O 的直径AB=10cm ，弦AC=6cm ，弦AD 平分∠BAC ，AD 的长为 ▲ cm ． 16．如图，在平面直角坐标系中，已知点E 和F 的坐标分别为E （0，-2）、F （32，0），P 在直线EF 上，过点P 作⊙O 的两条切线，切点分别为A 、B ，使得∠APB=60°，若符合条件的点P 有且只有一个，则⊙O 的半径为 ▲ ．5（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好； （3）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．20. （本题满分8分）某中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学代表学校参加全市汉字听写大赛．（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果； （2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．21．（本题满分10分）已知关于x 的方程2x m 2x 2m 10-++-=（）（） ． （1）求证：方程恒有两个不相等的实数根 ；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并直接写出以这两根为直角边的直角三角形外接圆半径的值。

泰州市海陵区 2014-2015学年度第一学期期中考试九年级数学试卷 成绩（考试时间：120分钟 试卷总分：150分 ）一、选择题（请将你认为正确的答案代号填在括号内，每小题3分，共18分）1．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是 A ．1222-=+x x x B ．03=++c bx ax C ．()11=-x xD ．052322=--y xy x2．下列关于x 的一元二次方程有实数根的是（ ）A ．x 2+1=0B ．x 2+x +1=0C ．x 2－x +1=0D ．x 2－x －1=0 3．直线l 与圆心O 的距离为6，半径r=5，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．不能确定4．如图，在平面直角坐标系中，⊙A 经过原点O ，并且分别与x 轴、y 轴交于B 、C 两点，已知8）5．如图，⊙O 中，弦AB 、CD 相交于P ，∠A=40°，∠APD=75°，则∠B=（ ）A ．15°B ．40°C ．35°D ．75°第4题 第5题6．为实数，其中设a a N a a M ,73,15222-=+-=则M 与N 的大小关系是( )班级__________ 姓名_______________ 考试号____________________ …………………………………………装……………………………订………………………………线………………………………………………………………………A ． N M >B ．N M ≥C ．N M ≤D ．不能确定． 二、空填题（请将答案写在横线上，每小题3分，共30分） 7．解方程：92=x 的根是_____ __ ．8．若将方程762=+x x 化为16)(2=+m x ，则m=_____ __． 9．已知2是方程042=+-a x x 的一个解，则a =_____ __．10．如图，将直角三角板60°角的顶点放在圆心O 上，斜边和一直角边分别与⊙O 相交于A 、B 两点，P 是优弧AB 上任意一点（与A 、B 不重合），则∠APB= ． 11．在平行四边形、等腰梯形、等边三角形、矩形、菱形、圆六个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有 个．12．用半径为3cm ，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为_____ __ cm ．13．写出一个一元二次方程，使得它的一个根是2，另一个根是负数， 。

2015年江苏省泰州市泰兴市中考数学二模试卷一．选择题1．在﹣5，0，﹣3，6这四个数中，最小的数是（）A．﹣3 B．0 C．﹣5 D．62．下列计算或化简正确的是（）A．﹣a（a﹣b）﹣ab=﹣a2B．a2+a3=a5C．D．3．已知m为﹣9，﹣6，﹣5，﹣3，﹣2，2，3，5，6，9中随机取的一个数，则m4＞100的概率为（）A．B．C．D．4．选择用反证法证明“已知：在△ABC中，∠C=90°．求证：∠A，∠B中至少有一个角不大于45°．”时，应先假设（）A．∠A＞45°，∠B＞45°B．∠A≥45°，∠B≥45°C．∠A＜45°，∠B＜45°D．∠A≤45°，∠B≤45°5．如图是一个由7个同样的立方体叠成的几何体，则这一几何体的三视图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．主视图和俯视图B．俯视图C．俯视图和左视图D．主视图6．下列说法不正确的是（）A．了解全市中学生对泰州“三个名城”含义的知晓度的情况，适合用抽样调查B．若甲组数据方差=0.39，乙组数据方差=0.27，则乙组数据比甲组数据稳定C．某种彩票中奖的概率是，买100张该种彩票一定会中奖D．数据﹣1、1.5、2、2、4的中位数是2．7．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（3，1），C（2，2），当直线与△ABC有交点时，b的取值范围是（）A．﹣1≤b≤1 B．﹣≤b≤1 C．﹣≤b≤D．﹣1≤b≤8．如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为（1，2），将△AOB 绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在双曲线y=（x＞0）上，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．6二．填空题9．地球距离月球表面约为384000千米，将这个距离用科学记数法表示为米．10．分解因式：2a3﹣4a2+2a=．11．已知x=﹣1是一元二次方程ax2+bx﹣10=0的一个解，且a≠﹣b，则的值为．12．通过计算可以得到下列式子：15=1，25=32，35=243，45=1024，55=3125，195=2076099，…，那么：5811的个位上的数字是．13．如图，▱ABCD中，AC⊥AB．AB=6cm，BC=10cm，E是CD上的点，DE=2CE．点P从D点出发，以1cm/s的速度沿DA→AB→BC运动至C点停止．则当△EDP为等腰三角形时，运动时间为s．14．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，正方形EFDQ、正方形MNPQ公共顶点记为点Q，其余的各个顶点都在Rt△ABC的边上，若AC=5，BC=3，则EP=．15．如图，△ABC内接于⊙O，半径为5，BC=6，CD⊥AB于D点，则tan∠ACD的值为．16．如图，P为△ABC内一点，∠BAC=30°，∠ACB=90°，∠BPC=120°．若BP=，则△PAB 的面积为．17．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=5，E为DC中点，tan∠C=．则AE的长度为．18．如图，定长弦CD在以AB为直径的⊙O上滑动（点C、D与点A、B不重合），M是CD的中点，过点C作CP⊥AB于点P，若CD=3，AB=8，PM=l，则l的最大值是．三．解答题（共96分）19．（1）计算：|﹣|+（﹣）﹣1﹣2sin45°+（）0（2）先化简，再求值：（+）÷，其中a=．20．有红、白、蓝三种颜色的小球各一个，它们除颜色外没有其它任何区别．现将3个小球放入编号为①、②、③的三个盒子里，规定每个盒子里放一个，且只能放一个小球．（1）请用树状图列举出3个小球放入盒子的所有可能情况；（2）求白球恰好被放入③号盒子的概率．21．“校园手机”现象越来越受到社会的关注．小丽在“统计实习”活动中随机调查了学校若干名学生家长对“中学生带手机到学校”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长总数及家长表示“无所谓”的人数，并补全图①；（2）求图②中表示家长“无所谓”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的家长中，随机抽查一个，恰好是“不赞成”态度的家长的概率是多少．22．温岭是受台风影响较为严重的城市之一．如图，坡上有一颗与水平面EF垂直的大树AB，台风过后，大树倾斜后折断倒在山坡上，大树顶部B接触到坡面上的D点．已知山坡的坡角∠AEF=30°，量得树干倾斜角∠BAC=45°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°且AD=4米．（1）求∠CAE的度数；（2）求这棵大树折断前的高度AB．（结果精确到个位，参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.4）23．如图线段AB的端点在边长为1的正方形网格的格点上，现将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到线段AC．（1）请你用尺规在所给的网格中画出线段AC及点B经过的路径；（2）若将此网格放在一平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（﹣2，﹣1），则点C的坐标为；（3）线段AB在旋转到线段AC的过程中，线段AB扫过的区域的面积为；（4）若有一张与（3）中所说的区域形状相同的纸片，将它围成一个几何体的侧面，则该几何体底面圆的半径长为．24．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边AB上，以点A为圆心，线段AD的长为半径的⊙A 与边AC相交于点E，AF⊥DE，垂足为点F，AF的延长线与边BC相交于点G，联结GE．已知DE=10，，．求：（1）⊙A的半径AD的长；（2）∠EGC的余切值．25．如图1，正方形ABCD中，E为BC上一点，过B作BG⊥AE于G，延长BG至点F使∠CFB=45°（1）求证：AG=FG；（2）如图2延长FC、AE交于点M，连接DF、BM，若C为FM中点，BM=10，求FD的长．26．张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经理的采购价y（元/吨）与采购量x（吨）之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示（不包含端点A，但包含端点C）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）已知老王种植水果的成本是2 800元/吨，那么张经理的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润w最大？最大利润是多少？27．有一个装有进出水管的容器，单位时间内进水管与出水管的进出水量均一定，已知容器的容积为600升，图中线段OA与BC分别表示单独打开一个进水管和单独打开一个出水管时，容器内的水量Q（升）随时间t（分）变化的函数关系．根据图象进行以下探究：（1）求进水管的进水速度和出水管的出水速度；（2）求线段BC所表示的Q与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）现已知水池内有水200升，先打开两个进水管和一个出水管2分钟，再关上一个进水管，直至把容器放满，关上所有水管；3分钟后，同时打开三个出水管，直至把容器中的水放完，画出这一过程的函数图象；并求出在这个过程中容器内的水量Q与t的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．28．如图，平面直角坐标系中O为坐标原点，直线y=x+6与x轴、y轴分别交于A、B两点，C 为OA中点；（1）求直线BC解析式；（2）动点P从O出发以每秒2个单位长度的速度沿线段OA向终点A运动，同时动点Q从C出发沿线段CB以每秒个单位长度的速度向终点B运动，过点Q作QM∥AB交x轴于点M，若线段PM的长为y，点P运动时间为t（s），求y于t的函数关系式；（3）在（2）的条件下，以PC为直径作⊙N，求t为何值时直线QM与⊙N相切．2015年江苏省泰州市泰兴市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一．选择题1．在﹣5，0，﹣3，6这四个数中，最小的数是（）A．﹣3 B．0 C．﹣5 D．6【考点】有理数大小比较．【分析】根据负数都小于0，负数都小于正数，负数都小于正数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．【解答】解：∵负数都小于0，负数都小于正数，∴﹣5和﹣3小，∵|﹣5|=5，|﹣3|=3，5＞3，∴﹣5＜﹣3，即最小的数是﹣5，故选C．【点评】本题考查了绝对值和有理数的大小比较的应用，注意：有理数的大小比较法则是负数都小于0，负数都小于正数，负数都小于正数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．2．下列计算或化简正确的是（）A．﹣a（a﹣b）﹣ab=﹣a2B．a2+a3=a5C．D．【考点】二次根式的混合运算；整式的混合运算．【分析】求出每个式子的值，再进行判断即可．【解答】解：A、﹣a（a﹣b）﹣ab=﹣a2+ab﹣ab=﹣a2，故本选项正确；B、a2和a3不能合并，故本选项错误；C、+3=+3×=+，和不能合并，故本选项错误；D、=3，故本选项错误；故选A．【点评】本题考查了二次根式的混合运算和整式的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力和辨析能力．3．已知m为﹣9，﹣6，﹣5，﹣3，﹣2，2，3，5，6，9中随机取的一个数，则m4＞100的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．本题共有10个数，满足条件的有6个，则可得到所求的结果．【解答】解：∵只有（﹣3）4=81，（﹣2）4=16，34=81，24=16小于100，∴m为﹣9，﹣6，﹣5，﹣3，﹣2，2，3，5，6，9中随机取的一个数，则m4＞100的概率为：=．故选：D．【点评】此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．4．选择用反证法证明“已知：在△ABC中，∠C=90°．求证：∠A，∠B中至少有一个角不大于45°．”时，应先假设（）A．∠A＞45°，∠B＞45°B．∠A≥45°，∠B≥45°C．∠A＜45°，∠B＜45°D．∠A≤45°，∠B≤45°【考点】反证法．【分析】用反证法证明命题的真假，应先按符合题设的条件，假设题设成立，再判断得出的结论是否成立即可．【解答】解：用反证法证明命题“∠A，∠B中至少有一个角不大于45°”时，应先假设∠A＞45°，∠B＞45°．故选：A．【点评】此题主要考查了反证法，反证法证明数学命题的方法和步骤，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的突破口．5．如图是一个由7个同样的立方体叠成的几何体，则这一几何体的三视图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．主视图和俯视图B．俯视图C．俯视图和左视图D．主视图【考点】简单组合体的三视图；轴对称图形；中心对称图形．【分析】首先把此几何体的三视图画出来，然后根据轴对称图形和中心对称图形的定义矩形判断即可．【解答】解：该几何体的主视图为既不是轴对称图形又不是中心对称图形；该几何体的左视图为是轴对称图形不是中心对称图形；该几何体的俯视图为既是轴对称图形又是中心对称图形；故选B．【点评】此题主要考查了三视图的几何知识，考查了学生的空间思维想象能力．6．下列说法不正确的是（）A．了解全市中学生对泰州“三个名城”含义的知晓度的情况，适合用抽样调查B．若甲组数据方差=0.39，乙组数据方差=0.27，则乙组数据比甲组数据稳定C．某种彩票中奖的概率是，买100张该种彩票一定会中奖D．数据﹣1、1.5、2、2、4的中位数是2．【考点】全面调查与抽样调查；中位数；方差；概率的意义．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似；以及方差的意义，概率公式中位数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、了解全市中学生对泰州“三个名城”含义的知晓度的情况，知道大概情况即可，适合用抽样调查，正确，故本选项错误；B、0.39＜0.27，乙组数据比甲组数据稳定，正确，故本选项错误；C、概率是针对数据非常多时，趋近的一个数，所以概率是，并不能说买100张该种彩票就一定能中奖，错误，故本选项正确；D、五个数按照从小到大排列，第3个数是2，所以，中位数是2，正确，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，方差的意义，概率的意义以及中位数的定义．7．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（3，1），C（2，2），当直线与△ABC有交点时，b的取值范围是（）A．﹣1≤b≤1 B．﹣≤b≤1 C．﹣≤b≤D．﹣1≤b≤【考点】一次函数的性质．【分析】将A（1，1），B（3，1），C（2，2）的坐标分别代入直线中求得b的值，再根据一次函数的增减性即可得到b的取值范围．【解答】解：将A（1，1）代入直线中，可得+b=1，解得b=；将B（3，1）代入直线中，可得+b=1，解得b=﹣；将C（2，2）代入直线中，可得1+b=2，解得b=1．故b的取值范围是﹣≤b≤1．故选B．【点评】考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x 的增大而减小，函数从左到右下降．8．如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为（1，2），将△AOB 绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在双曲线y=（x＞0）上，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．6【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-旋转．【分析】由旋转可得点D的坐标为（3，2），那么可得到点C的坐标为（3，1），那么k等于点C的横纵坐标的积．【解答】解：易得OB=1，AB=2，∴AD=2，∴点D的坐标为（3，2），∴点C的坐标为（3，1），∴k=3×1=3．故选：B．【点评】解决本题的关键是利用旋转的性质得到在反比例函数上的点C的坐标．二．填空题9．地球距离月球表面约为384000千米，将这个距离用科学记数法表示为 3.84×108 米．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将384000千米=384000000米，用科学记数法表示为3.84×108．故答案为：3.84×108．【点评】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．分解因式：2a3﹣4a2+2a=2a（a﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=2a（a2﹣2a+1）=2a（a﹣1）2，故答案为：2a（a﹣1）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11．已知x=﹣1是一元二次方程ax2+bx﹣10=0的一个解，且a≠﹣b，则的值为5．【考点】一元二次方程的解．【分析】方程的解是使方程左右两边成立的未知数的值．同时注意根据分式的基本性质化简分式．【解答】解：∵x=﹣1是一元二次方程ax2+bx﹣10=0的一个解，∴a﹣b﹣10=0，∴a﹣b=10．∵a≠﹣b，∴a+b≠0，∴====5，故答案是：5．【点评】本题考查了一元二次方程的定义，得到a﹣b的值，首先把所求的分式进行化简，并且本题利用了整体代入思想．12．通过计算可以得到下列式子：15=1，25=32，35=243，45=1024，55=3125，195=2076099，…，那么：5811的个位上的数字是2．【考点】尾数特征．【分析】由581的尾数为1×8=8，582的尾数为8×8=64的尾数4，583的尾数为4×8=32的尾数2，584的尾数为2×8=16的尾数6，585的尾数为6×8=48的尾数8，可得出58n的尾数以8，4，2，6四个数为周期循环，比较11与4的关系即可得出结论．【解答】解：581的尾数为1×8=8，582的尾数为8×8=64的尾数4，583的尾数为4×8=32的尾数2，584的尾数为2×8=16的尾数6，585的尾数为6×8=48的尾数8，由此发现58n的尾数以8，4，2，6四个数为周期循环．∵11÷4=8…3，∴5811的个位上的数字是2．故答案为：2．【点评】本题考查了幂函数的周期性，解题的关键是寻找到58n的尾数以8，4，2，6四个数为周期循环．13．如图，▱ABCD中，AC⊥AB．AB=6cm，BC=10cm，E是CD上的点，DE=2CE．点P从D点出发，以1cm/s的速度沿DA→AB→BC运动至C点停止．则当△EDP为等腰三角形时，运动时间为或4或4.8或（27.2﹣）s．【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的性质；勾股定理．【专题】动点型．【分析】先求出DE、CE的长，再分①点P在AD上时，PD=DE，列式求解即可；PD=PE时，根据等腰三角形三线合一的性质，过点P作PF⊥CD于F，根据AC⊥AB可得AC⊥CD，然后求出△ACD和△PFD相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出PD，从而得解；②点P在BC 上时，利用勾股定理求出AC的长，过点A作AF⊥BC于F，过点E作EG⊥BC的延长线于G，根据三角形的面积求出AF的长，再利用勾股定理列式求出BF的长，然后求出△ABF和△ECG 相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出EG、CG，利用勾股定理列式求出PG，然后求出CP，再求出点P运动的路程，然后求出时间即可．【解答】解：在▱ABCD中，∵AB=6cm，∴CD=AB=6cm，∵DE=2CE，∴DE=4cm，CE=2cm，①点P在AD上时，若PD=DE，则t=4，若PD=PE，如图1，过点P作PF⊥CD于F，∵AC⊥AB，∴AC⊥CD，∴△ACD∽△PFD，∴=，即=，解得PD=，若EP=ED=4，通过相似和三角形的三线合一可以解出当PD=4.8时候，△EPD是以EP和ED为等腰的一个等腰三角形．则t=4.8．②点P在BC上时PE=DE=4，∵AC⊥AB，AB=6cm，BC=10cm，∴AC===8，过点A作AF⊥BC于F，过点E作EG⊥BC的延长线于G，S△ABC=×6×8=×10AF，解得AF=4.8，根据勾股定理，BF===3.6，∵平行四边形ABCD的边AB∥CD，∴∠B=∠ECG，又∵∠AFB=∠EGC=90°，∴△ABF∽△ECG，∴==，即==，解得EG=1.6，CG=1.2，根据勾股定理，PG===，∴PC=PG﹣CG=﹣1.2，点P运动的路程为10+6+10﹣（﹣1.2）=27.2﹣，∵点P的速度为1cm/s，∴点P运动的时间为秒或4秒或27.2﹣秒．故答案为：或4或4.8或27.2﹣．【点评】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质，综合题，难点在于要分情况讨论．14．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，正方形EFDQ、正方形MNPQ公共顶点记为点Q，其余的各个顶点都在Rt△ABC的边上，若AC=5，BC=3，则EP=．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．【专题】压轴题．【分析】过P作BC垂线，垂足为G，可证△QDM≌△MBN≌△NGP，△AEF∽△PGC∽△ABC 设EF=3a，CG=3b，则AE=5a，AF=4a，PC=5b，PG=4b，可列二元一次方程组：3a+7b=3，10a+4b=4，求出a、b的值，代入EP=5﹣5a﹣5b求出即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=5，BC=3，由勾股定理得：AB=4，过P作PG⊥BC于G，∵四边形EFDQ和四边形QMNP是正方形，∴∠CGP=∠QMN=∠QDF=∠B=90°，PN=MN=MQ，∴∠GPN+∠GNP=90°，∠GNP+∠BNM=90°，∴∠GPN=∠BNM，同理∠BNM=∠QMD，在△GPN、△BNM、△DMQ中，∠PGN=∠B=∠QDM=90°，∠GPN=∠BNM=∠DMQ，PN=MN=QM，∴△QDM≌△MBN≌△NGP，∴PG=BN=DM，GN=BM=DQ，∵∠PGC=∠B=90°，∴△CGP∽△CBA，∴==，∴=同理=，=，设EF=3a，CG=3b，则AE=5a，AF=4a，PC=5b，PG=4b=BN=DM，GN=BM=DQ=EF=3a，可列一元二次方程组：解得：a=，b=EP=5﹣5a﹣5b=，故答案为：．【点评】本题考查了正方形性质，相似三角形的性质和判定，三角形内角和定理，全等三角形的性质和判定，勾股定理的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力，有一定的难度．15．如图，△ABC内接于⊙O，半径为5，BC=6，CD⊥AB于D点，则tan∠ACD的值为．【考点】圆周角定理；勾股定理；锐角三角函数的定义．【分析】作直径BE，连接CE，作CF⊥BE于点F，则在直角△BCE中可以利用勾股定理求得EC 的长，然后证明∠EBC=∠ECF=∠ACD，求得tan∠EBC即可．【解答】解：作直径BE，连接CE，作CF⊥BE于点F．∵CF⊥BE，CD⊥AB又∵∠A=∠E，∴∠ECF=∠ACD．∵BE是直径，CF⊥BE，∴∠BCE=90°，∠EBC=∠ECF=∠ACD，∴EC==8，∴tan∠EBC===．∴tan∠ACD=tan∠EBC=．故答案是：．【点评】本题考查了圆周角定理，以及三角函数的定义，勾股定理，正确作出辅助线是关键．16．如图，P为△ABC内一点，∠BAC=30°，∠ACB=90°，∠BPC=120°．若BP=，则△PAB 的面积为．【考点】圆的综合题．【分析】如图，作△BPC的外接圆⊙O，交AC的延长线于D，连接BD、PD．利用切线的性质和圆内接四边形的内对角互补得到∠BDA=180°﹣∠BPC=60°，所以∠ABD=180°﹣∠BAC﹣∠BDA=90°，即AB是⊙O的切线．设∠ABP=∠BDP=α．通过解直角△ABD、△BPD求得AB、AP的长度，然后由三角形的面积公式S=absinC进行计算即可．【解答】解：如图，作△BPC的外接圆⊙O，交AC的延长线于D，连接BD、PD．∵∠ACB=90°，∴∠BCD=90°，∴BD是⊙O的直径．∵四边形BDCP是圆内接四边形，∴∠BDA=180°﹣∠BPC=60°，∴∠ABD=180°﹣∠BAC﹣∠BDA=180°﹣30°﹣60°=90°，则AB是⊙O的切线．设∠ABP=∠BDP=α．在直角△ABD中，AB=BD•tan∠BDA=BD，在直角△BPD中，BP=BD•sin∠BDP=BDsinα=，则△PAB的面积是：AB•BPsin∠ABP=×BD×sinα=．故答案为：．【点评】本题考查了圆的综合题．其中涉及到了圆周角定理，圆内接四边形的性质，解直角三角形以及三角形的面积计算．此题的难点是作出△BPC的外接圆⊙O．17．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=5，E为DC中点，tan∠C=．则AE的长度为．【考点】直角梯形；勾股定理；梯形中位线定理；解直角三角形．【分析】先过E作BC的垂线，交BC于F，交AD延长线于M，根据AAS证明△MDE≌△FCE，得出EF=ME，DM=CF，可求得DM的长，再通过解直角三角形可求得MF的长，最后利用勾股定理求得AE的长．【解答】解：过点E作BC的垂线交BC于点F，交AD的延长线于点M，∵AD∥BC，E是DC的中点，∴∠M=∠MFC，DE=CE；在△MDE和△FCE中，，∴△MDE≌△FCE，∴EF=ME，DM=CF．∵AD=2，BC=5，∴DM=CF=，在Rt△FCE中，tan∠C==，∴EF=ME=2，在Rt△AME中，AE==．故答案为：．【点评】此题考查了直角梯形，用到的知识点是直角三角形的性质、全等三角形的判定及勾股定理等，是一道考查学生综合能力的好题，本题的解题关键是作出辅助线，证出△MDE≌△FCE．18．如图，定长弦CD在以AB为直径的⊙O上滑动（点C、D与点A、B不重合），M是CD的中点，过点C作CP⊥AB于点P，若CD=3，AB=8，PM=l，则l的最大值是4．【考点】垂径定理；三角形中位线定理．【分析】当CD∥AB时，PM长最大，连接OM，OC，得出矩形CPOM，推出PM=OC，求出OC 长即可．【解答】解：法①：如图：当CD∥AB时，PM长最大，连接OM，OC，∵CD∥AB，CP⊥CD，∴CP⊥AB，∵M为CD中点，OM过O，∴OM⊥CD，∴∠OMC=∠PCD=∠CPO=90°，∴四边形CPOM是矩形，∴PM=OC，∵⊙O直径AB=8，∴半径OC=4，即PM=4，故答案为：4．法②：连接CO，MO，根据∠CPO=∠CM0=90°，所以C，M，O，P，四点共圆，且CO为直径．连接PM，则PM为⊙E的一条弦，当PM为直径时PM最大，所以PM=CO=4时PM最大．即PM max=4【点评】本题考查了矩形的判定和性质，垂径定理，平行线的性质的应用，关键是找出符合条件的CD的位置，题目比较好，但是有一定的难度．三．解答题（共96分）19．（1）计算：|﹣|+（﹣）﹣1﹣2sin45°+（）0（2）先化简，再求值：（+）÷，其中a=．【考点】分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】（1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=﹣2﹣2×+1=﹣1；（2）原式=[+]•（a+1）=（+）•（a+1）=•（a+1）=，当a=时，原式==．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．有红、白、蓝三种颜色的小球各一个，它们除颜色外没有其它任何区别．现将3个小球放入编号为①、②、③的三个盒子里，规定每个盒子里放一个，且只能放一个小球．（1）请用树状图列举出3个小球放入盒子的所有可能情况；（2）求白球恰好被放入③号盒子的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）此题需要三步完成，所以采用树状图法比较简单，注意此题属于不放回实验；（2）根据树状图求得所有等可能的情况与白球恰好被放入③号盒子的情况数，求其比值即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：（2）∴一共有6种等可能的结果，白球恰好被放入③号盒子有2种情况，∴白球恰好被放入③号盒子的概率为：=．【点评】此题考查的是用树状图法求概率．树树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．21．“校园手机”现象越来越受到社会的关注．小丽在“统计实习”活动中随机调查了学校若干名学生家长对“中学生带手机到学校”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长总数及家长表示“无所谓”的人数，并补全图①；（2）求图②中表示家长“无所谓”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的家长中，随机抽查一个，恰好是“不赞成”态度的家长的概率是多少．【考点】条形统计图；扇形统计图；概率公式．【专题】压轴题．【分析】（1）由图象可以得出基本赞成的有200人占50%，可以求出总数，由总数可以求出非常赞成的人数和无所谓的人数．（2）由（1）的总数求出无所谓的百分比再乘以360°就可以求出圆心角的度数．（3）这次受调查的家长不赞成的人数除以总数就是抽到恰好是“不赞成”态度的家长的概率．【解答】解：（1）家长总数：200÷50%=400名，表示“无所谓”人数：400﹣200﹣16﹣400×26%=80名，补全图①，（2）80÷400×360°=72°（3）16÷400=．【点评】本题考查了条形统计图，扇形统计图和概率的计算，补全条形统计图的运用．22．温岭是受台风影响较为严重的城市之一．如图，坡上有一颗与水平面EF垂直的大树AB，台风过后，大树倾斜后折断倒在山坡上，大树顶部B接触到坡面上的D点．已知山坡的坡角∠AEF=30°，量得树干倾斜角∠BAC=45°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°且AD=4米．（1）求∠CAE的度数；（2）求这棵大树折断前的高度AB．（结果精确到个位，参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.4）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】（1）通过延长BA交EF于一点G，则∠CAD=180°﹣∠BAC﹣∠EAG即可求得；（2）作AH⊥CD于H点，作CA⊥AE于A点，先求得AH的长，然后再求得AC的长．【解答】解：（1）延长BA交EF于点H，则∠AHE=90°，∠HAE=60°∵∠BAC=45°∴∠CAE=180°﹣∠EAH﹣∠BAC=75°（2）过A作AM⊥CD于M则AM=ADsin60°=4×，MD=AD=2∵∠C=∠CAM=45°∴CM=AM=AC=AM=∴AB=AC+CM+MD=≈2×2.4+2×1.7+2=10.2≈10∴这棵大树折断前高度约为10米．【点评】本题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，但综合性较强，有一定的复杂性．23．如图线段AB的端点在边长为1的正方形网格的格点上，现将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到线段AC．（1）请你用尺规在所给的网格中画出线段AC及点B经过的路径；（2）若将此网格放在一平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（﹣2，﹣1），则点C的坐标为5，0；（3）线段AB在旋转到线段AC的过程中，线段AB扫过的区域的面积为；（4）若有一张与（3）中所说的区域形状相同的纸片，将它围成一个几何体的侧面，则该几何体底面圆的半径长为．【考点】扇形面积的计算；弧长的计算；作图-旋转变换．【专题】几何图形问题；网格型．【分析】（1）线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到线段AC．线段AC及点B经过的路径是一段弧，根据弧长公式计算路径；（2）根据点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（﹣2，﹣1），可建立直角坐标系，从直角坐标系中读出点C的坐标为（5，0）；（3）线段AB在旋转到线段AC的过程中，线段AB扫过的区域的面积为一个扇形，根据扇形公式计算；（4）将它围成一个几何体即圆锥的侧面，则该几何体底面圆的周长就等于弧长，利用此等量关键可计算出半径．【解答】解：（1）如图，为点B经过的路径；（2）（5，0）；（3）线段AB在旋转到线段AC的过程中，线段AB扫过的区域的面积为一个扇形，根据扇形公式计算=；（4）将它围成一个几何体即圆锥的侧面，则该几何体底面圆的周长就等于弧长，=2πr解得r=．。

泰州市二0一五年初中毕业.升学统一考试数学试题（考试的同：120分錦 *6-1150分〉*»» ■本试•分透揮■和非迭構■两个.分・，.所有核■的答褰埼域毋在客■卡上，普躍耳在忒样上无败.3.作图心痢用2810尊.并所加H 加IB ・第一部分送择題（共18分）一、携擇晶（本夫・Jl*6 I 』，鼻小■ 3令.夫】8仔.灰*小覇尚的由的1»个逸事中.恰有一 度是等H 柔求时,请笄止■速度的字季代号*涂在各亀卡和在仕it 上》的佗w 偵处C-T 2 .下列 4 个 ％ V9.y-w.cV3)*. X 中 W 是（第5麗图）5 .如图.任平面H 角尘标矣皿中，△A'8'b 由乙ABC fit 点P 族转得到.则力P 的坐标为 A.<0tl ）B. Cl.-l ）C. （0.-l>D. （l,o ）6.如图,△« 中,"-AU 。

> K 的中点,AC 的难。

平分线分羽父AC.AD.AH 于成矿。

、戶,则紛中全等三角形的对數是A.1对D.3AMC.rD ・ S)，3 .播述坦數供鼻斂程虔的恍卄■是A.平均散 氏众散 C 中位数 D 方差L-个几何体的表面展开阳如图所示,则这个几何体RA.K«« B- «tt 柱 C 三核筆 D.三桂柱C（第6題图）（8.戒击皿年両定责户" -20 DOO00Q 000元甫220OO0QOO海用科学紀教绣璃示■为亠卜计丄m・2〃等于_▲ ^^F'-F 10.如土京焼厶〃4・.[II ■。

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