陕西省西安市第一中学高二数学上学期第一次月考试题北
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1 西安市第一中学 2013-2014学年度第一学期高二年级第一次月考
数学试题
一、选择题(共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的)
1、若Rcba,,,且ba,则下列不等式一定成立的是( )
A..cbca B.bcac C.02bac D.0)(2cba
2、 若240x,则( )
A. 02x B. 20x
C. 22x D. 2x或2x
3、若01,0ba,则有( )
A. 2ababa B. aabab2
C. 2abaab D. aabab2
4、设21axx,1bx,则a与b的大小关系为( )
A. ab B. ab C. ab D. 与x的取值有关
5、下列函数中,最小值为2的为 ( )
A. 1yxx B. 1lg(110)lgyxxx
C.xxy33 D. )20(sin1sinxxxy
6、已知关于x的不等式20(0)axbxca的解集是,则( )
A. 20,40abac B. 20,40abac
C. 20,40abac D. 20,40abac
7、若实数x,y满足不等式组1,2,0,yxyxy则yxz2的最小值为( )
(A)27 (B) 2 (C)1 (D) 25
8.设Ryx,,且x+y=5,则yx33的最小值为( )
A. 0 B. 36 C. 64 D.318
9.已知,xy满足422+4xyxy,则2xy的取值范围是 ( ) 2 A. 6,0 B. 6,1 C. 5,1 D. 5,0
10、若不等式04)2(2)2(2xaxa对任意实数x均成立,则实数a的取值范围是
( )
A.]2,2( B.]2,2[ C.),2( D.]2,(
二、填空题(共6小题,每小题4分,共24分.)
11、不等式3115xx的解集是____________
12、不等式0)9)(43(22xxx的解集为____________
13、不等式248xx的解集为____________
14、已知,,,236,abcabc则22249abc的最小值_____________
15、某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨;生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨。销售每吨甲产品可获得利润5万元,每吨乙产品可获得利润3万元,该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨,B原料不超过18吨,那么该企业可获得最大利润是____________
16、不等式axx12对于任意5,0x恒成立的实数a的集合为___________三、解答题
17.(9分)若0a,解关于x的不等式01)1(2xaax
18、(8分)已知a,b,c是不全相等的正数,求证:
abccaccabcba6)()()(222222
19、(9分)围建一个面积为360m2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修),其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口,已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为xm,总费用y(单位:元)
(1)将y表示为x的函数:
(2)试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用。
20、(10分)设函数21)(xxxf,
(1)当x>2时,求函数f(x)的最小值.
(2)当x4时,求函数f(x)的最小值. 3
2012-2013学年度第一学期期中考试
高二年级数学答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
D
D
D
D C
B
A D C A
二、填空题
11、(-1,1) 12、),4()3,1()3,( 13、)5,(
14、12 15、27万元 16、),9[
三、解答题
}1{1}1{,11}1{,1100))(1.17xxaaxaxaaaaxaxaaaaxax时,原不等式的解集为当原不等式的解集为时,有当原不等式的解集为时,有当原不等式化为(
18.(见课本选修4-5P18页例7)
19. 解:(1)如图,设矩形的另一边长为a m
则2y-45x-180(x-2)+180·2a=225x+360a-360
由已知xa=360,得a=x360,
所以y=225x+)0(3603602xx
(II)108003602252360225,022xxx
104403603602252xxy.当且仅当225x=x2360时,等号成立.
即当x=24m时,修建围墙的总费用最小,最小总费用是10440元. 4 20、(1)见选修4-5P12页例3(2)用函数单调性求解得答案:214