工程力学B

工程力学B

第一次作业

33.试求图中各力在坐标轴上的投影。已知：F1=F2=F4=10kN，F3=F5=15kN，F6=20kN，各力方向如图所示。

解：应用教材中公式（2-3）得

F1x=F1=10kN，F1y=0，F2x=0，F2y=F2=10kN

F3x=F3cos30o=15×0.866kN=12.99kN

F3y=F3sin30o=15×0.5kN=7.50kN

F4x=F4sin30o=10×0.5kN=5kN

F4y=-F4cos30o=-10×0.866kN=-8.66kN

F5x=F5cos60o=15×0.5kN=7.50kN

F5y=-F5sin60o=-15×0.866kN=-12.99kN

F6x=-F6sin30o=-20×0.5kN=-10kN

F6y=-F6cos30o=-20×0.866kN=-17.3kN

34.如图a所示，重量为P=5kN的球悬挂在绳上，且和光滑的墙壁接触，绳和墙的夹角为30o。试求绳和墙对球的约束力。

35.重P=1kN的球放在与水平成30o角的光滑斜面上，并用与斜面平行的绳AB系住（图2-15a）。试求绳AB受到的拉力及球对斜面的压力。

36.图中，如作用于扳手上的力F=200N，l=0.40m，a=60o，试计算力对O点之矩。

37.试用合力矩定理计算图中力对O点之矩。

38.图a所示梁AB受矩为Me=300N·m的力偶作用。试求支座A、B的约束力。

39.试分别画出下列各物体的受力图。

40.作下列杆件AB的受力图

41.压路的碾子O重P=20kN，半径R=400mm。试求碾子越过高度d=80mm的石块时，所需最小的水平拉力Fmin。设石块不动。

42.简易起重机用钢丝绳吊起重P=2kN的物体。起重机由杆AB、AC及滑轮A、D组成，不计杆及滑轮的自重。试求平衡时杆AB、AC所受的力（忽略滑轮尺寸）。

43.构架ABCD在A点受力F=1kN作用。杆AB和CD在C点用铰链连接，B、D两点处均为固定铰支座。如不计杆重及摩擦，试求杆CD所受的力和支座B的约束力。

44.梁AB如图所示，作用在跨度中点C的力F=20kN。试求图示两种情况下支座A和B的约束力。梁重及摩擦均可不计。

45.

46.

47.已知AB梁上作用一矩为Me的力偶，梁长为l，梁重及摩擦均不计。试求在图示四种情况下支座A、B的约束

力。

第二次作业

20.图a示一起重机，A、B、C处均为光滑铰链，水平梁AB的重量P=4kN，荷载F=10kN，有关尺寸如图所示，BC杆自重不计。试求杆BC所受的拉力和铰链A给杆AB的约束力。

（3）根据平面任意力的平衡条件列平衡方程，求未知量。

21.图a所示梁AB，其A端为固定铰链支座，B端为活动铰链支座。梁的跨度为l=4a，梁的左半部分作用有集度为q的均布荷载，在D截面处有矩为Me的力偶作用。梁的自重及各处摩擦均不计。试求A和B处的支座约束力。

22. 一汽车起重机，车身重P1，转盘重P2，起重机吊臂重P3，如图所示。试求当吊臂在汽车纵向对称面内时，不至于使汽车翻倒的最大起重量Pmax。

23.试判别图示桁架中哪些杆其内力等于零，即所谓“零杆”。你能否总结出判别零杆的规律？

答：

24.自重P=1.0kN的物块置于水平支承面上，受倾斜力F1=0.5kN作用，并分别如图a、b中所示。物块与水平支承面之间的静摩擦因数fs=0.40，动摩擦因数fd=0.30，问在图中两种情况下物块是否滑动？并求出摩擦力。

ΣFy=0，FN+F1sin30°-P=0（2）

25.图a所示一重为P=20kN的均质圆柱，置于倾角为°的斜面上，已知圆柱半径r=0.5m,圆柱与斜面之间的滚动摩阻系数=5mm，静摩擦因数fs=0.65。试求①欲使圆柱沿斜面向上滚动所需施加最小的力（平行于斜面）的大小以及圆柱与斜面之间的摩擦力；②阻止圆柱向下滚动所需的力的大小以及圆柱与斜面之间的摩擦力。

使圆柱沿斜面向上滚动所需施加的力FT>10.2kN。

26.图示物块A置于斜面上，斜面倾角=30°,物块自重P=350N，在物块上加一水平力FT=100N,物块与斜面间的静摩擦因数fs=0.35,动摩擦因数fd=0.25。试问物块是否平衡？并求出摩擦力的大小和方向。

答：

27. 如图所示，长方体上作用了五个力，其中，F1=100N,F2=150N,F3=500N,F4=200N,F5=220N,各力方向如图中所示。且a=5m,b=4m,c=3m。试求各力在坐标轴上的投影。

F3x=-F3cosθsinΦ，F3y=F3cosθsinΦ，F3z=F3sinθ

28.图示立方体边长a=0.5mm，F=150N，试求力F对轴x2y2z之矩；力F对点O之矩。

Mx()=aFz=(0.5m)×y()=-aFz=-(0.5m)×106.1N=-53.1N.m

Mz()=-aFy=-(0.5m)×(-106.1N)=-53.1N.m

29.已知F1=300N,F2=220N，两力作用于点O，大小、方向如图所示，试求两力在坐标轴上的投影。

答：F1x=130.0N，F1y=–75N，F1z=260.0N，F2x=100.0N，F2y=119.0N，F2z=156.0N

30. 在图示平板上作用有四个力和一个力偶，其大小分别为：F1=80N，F2=50N，F3=60N，F4=40N，Me=140N·m，方向如图。试求其合成结果。

答：

31. 在图示结构中，A、B、C处均为光滑铰接。已知F=400N，杆重不计，尺寸如图所示。试求C点处的约束力。

答：FCx?=880N(→)，FCy?=480N(↓)

答：

32. 试分别求图中两根外伸梁其支座处的约束力。梁重及摩擦均不计。

答：

34.试分别求图示两个构架上A、B处所受到的约束力。不计构件自重及各处的摩擦。图b中C处为铰链。

答：

第三次作业

23.图a所示为左端固定而右端自由的轴向受力杆件。试求Ⅰ-Ⅰ、Ⅱ-Ⅱ、Ⅲ-Ⅲ横截面上的轴力，并作轴力图。

得到

作轴力图时，以沿杆件轴线的x坐标表示横截面的位置，以与杆件轴线垂直的纵坐标表示横截面上的轴力（图e）。注意到AB段任意横截面上的轴力均与I-I截面上的轴力FN=-7kN相同，故按某一比例尺在轴力图中x

轴的下方画一水平直线。同理，BC段的轴力图是由位于x轴下方的另一水平直线构成；CD段横截面上的轴力为正，图线位于x轴的上方。

24.一横截面为正方形的砖柱分上下两段，其受力情况、各段长度及横截面尺寸如图a所示。已知F=50kN，试求荷载引起的最大工作应力。

由于此柱上下两段的横截面尺寸不同，故不能应用公式（7-3）计算柱的最大工作应力，必须利用公式（7-2）求出每段柱的横截面上的正应力，然后进行比较以确定全柱的最大工作应力。

I、II两段柱（图a）横截面上的正应力分别为

25.一横截面为矩形的钢制阶梯状直杆，其受力情况及各段长度如图a所示。AD段和DB段的横截面面积为BC段横截面面积的两倍。矩形截面的高度与宽度之比h/b=1.4，材料的许用应力=160MPa。试选择各段杆的横截面尺寸h和b。

26.有一三角架如图所示，其斜杆由两根80×80×7等边角钢组成，横杆由两根10号槽钢组成，材料均为Q235钢，许用应力=120MPa。试求许用荷载[F]。

27.图a所示为一阶梯形钢杆，AB段和BC段的横截面面积为A1=A2=500mm2，CD段的横截面面积为A3=200mm2。已知钢的弹性模量E=2.0×105MPa。试求杆的纵向变形Δl。图中长度单位为mm。

28.试作图示各杆的轴力图，并分别指出最大拉力和最大压力的值及其所在的横截面（或这类横截面所在的区段）。

29.试求图示直杆横截面1-1、2-2和3-3上的轴力，并作轴力图。如横截面面积A=200mm2，试求各横截面上的应力。

30.在图示结构中，各杆的横截面面积均为A=3000mm2,F=100kN。试求各杆横截面上的正应力。

31.一传动轴的计算简图如图a所示，作用于其上的外力偶之矩的大小分别是：MA=2kN·m，MB=3.5kN·m，MC=1kN·m，MD=0.5kN·m，转向如图。试作该传动轴的扭矩图。

32. 一水轮机的功率为P=7350kW，其竖轴是直径为d=650mm而长度为l=6000mm的等截面实心钢轴，材料的切变模量为G=8.0×104MPa。试求当水轮机以转速n=57.7r/min匀速旋转时，轴横截面的最大切应力及轴的两个端面间的相对扭转角。

33. 一实心圆截面传动轴，其直径d=40mm，所传递的功率为30kW，转速n=1400r/min。该轴由45号钢制成，许用切应力=40MPa，切变模量G=8×104MPa，单位长度杆的许用扭转角1/m。试校核此轴的强度和刚度。

34. 传动轴如图a所示，其转速n=300r/min，主动轮A输入的功率P1=500kW；若不计轴承摩擦所耗的功率，三个从动轮B、C、D输出的功率分别为P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW。该轴是用45号钢制成的空心圆截面杆，其内外直径之比=1/2。材料的许用切应力=40MPa，其切变模量G=8×10

4MPa。单位长度杆的许用扭转角=0.3o/m。试作轴的扭矩图，并按强度条件和刚度条件选择轴的直径。

现在分别按强度条件和刚度条件选择轴的直径。根据已知的a=1/2有

35.试作图示各杆的扭矩图，并指出最大扭矩的值及其所在的横截面（或这些横截面所在的区段）。

36. 直径50mm的钢圆轴，其横截面上的扭矩T=1.5kN·m，试求横截面上的最大切应力。

37.图中所示的轴，作匀速转动，转速n=200r/min，轴上装有五个轮子，主动轮2输入的功率为60kW，从动轮1、3、4、5依次输出18kW、12kW、22kW和8kW。材料为钢，其许用切应力=20MPa，切变模量G=8×104MPa，单位长度杆的许用扭转角=0.25o/m。试按强度条件及刚度条件选择此实心圆轴的直径。

第四次作业

13.由两根28a号槽钢组成的简支梁受三个集中力作用，如图所示。已知该梁材料为Q235钢，其许用弯曲正应力。试求梁的许可荷载F。

16.试求图a所示外伸梁指定横截面1-1、2-2、3-3、4-4上的剪力和弯矩。

在2-2截面处将梁截开，并以左段分离体为研究对象（图C），可得

17.图a所示为一受满布均布荷载的悬臂梁。试作此梁的剪力图和弯矩图。

18.对于图a所示受满布均布荷载的简支梁，试作剪力图和弯矩图。

解：此梁的支座约束力根据对称性可知

19.图a所示为一受集中荷载作用的简支梁。试作其剪力图和弯矩图。

20.试求图示诸梁中各指定的横截面上（1-1、2-2等）的剪力和弯矩。

21.试求图示折杆中各指定的横截面（1-1、2-2等）上的内力。

22.试写出图示各梁的剪力方程和弯矩方程，并作出剪力图和弯矩图。指出最大剪力和最大弯矩的值以及它们各自所在的横截面。

23.对于图示各梁，试列出剪力方程和弯矩方程，绘出剪力图和弯矩图，并检查它们是否符合应有规律。梁的自重均不计。

24.在作剪力图和弯矩图时，作用于图a所示简支梁上的满布匀布荷载是否可以用图b所示的合力来代替？这两种情况下的剪力和弯矩图各有什么不同？