2019湖北省黄石市中考数学真题及答案
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2019湖北省黄石市中考数学真题及答案
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的)
1 .下列四个数：-3, -0.5, 1,石中，绝对值最大的数是
A. -3 B. -0.5 C. — D. "
2.国际行星命名委员会将紫金山天文台于2007年9月11 FI发现的编号为171448的小行星命名为“谷超 豪星”，则171448用科学计数法可表示为
D. 1.7I448xlO6
B. A. 0.171448xl06 B. 1.71448x10$ C. 0.171448xl05
3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A A
5,化简一(9x-3)-2(x +1)的结果是 3 4.如图，该正方体的俯视图是 D.
(第4题)
A. 2x—I B. x+\ C. 5x + 3 I). X-3
6 .若式子母在实数范围内有意义，则x的取值范围是
A.工之1且工工2 B. x< 1 C. x> 1 且x/2 D. x< 1
7 .如图，在平而直角坐标系中，边长为2的正方形的边月8在工轴上，
,48边的中点是坐标原点。，将正方形绕点。按逆时针方向旋转90°后，点8的对应
点8’的坐标是
A. (-1,2) B. (1,4) C. (3,2) D. (-1,0)
8 .如图，在 V48C 中，/8 = 50。，于点。，N8CO 和
N8OC的角平分线相较于点E,歹为边力。的中点，CZ) = CE,则
"CD + NCED =
125° B. 145° C, 175° D. 190°
9 .如图，在平面直角坐标系中，点8在第一象限，从轴于点力，
反比例函数》= 士(x>0)的图象与线段相交于点C,且。是线段 x
月8的中点，点。关于直线,二^的对称点C'的坐标为(1, 〃)(〃 = 1),
若V04B的而积为3,则次的值为
£
3 B. 1 C. 2 D. 3
10如图，矩形45CD中，4C与8。相交于点E, AD:AB = y/3:\,将V44。沿8。折叠，点/的对
应点为尸，连接力歹交于点G,且8G = 2,在力。边上有一点“，使得8〃 + £7/的值最小，此
皿BH
时——
CF
百 2百 c瓜 「）3
A. ---- D. ----------------- C. --------------------- D.一
2 3 2 2
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11.分解因式：X2V2-4X2=
4 1
12 .分式方程：一 ------- ?_ = 1的解为
13 .如图，一轮船在加处观测灯塔〃位于南偏西30°方向，该轮船沿正南方向以
15海里/小时的速度匀速航行2小时后到达N处，再观测灯塔〃位于南偏西60°方
向，若该轮船继续向南航行至灯塔。最近的位置7处，此时轮船与灯塔之间的距离
PT为 ________ 海里（结果保留根号）
14.根据下列统计图，回答问题：
某超市去年8〜11月个月销售总额统计图 某超市去年8〜11月水果销售额占该超市当月销
售总额的百分比统计图
销售总额/万元
100 90 301原分比
D月［。月
8月 。月 10月“月
该超市10月份的水果类销售额 11月份的水果类销售额（请从“<”中选一个填空）
15 .如图，RN4BC中,ZJ=90° , CD平分乙4cB交工B于点D, O是BC上一点,经过C、。两 点的e O分别交4C、BC于点E、F, AD = 6 NADC =60。，则劣弧灰）的长为
16 .将被3整除余数为1的正整数，按照下列规律排成一个三角形数阵
1
4
10
19 7
13
22 16
25 28
31 34 37 40 43
J
L L L L 力 。
则第20行第19个数是 ____________________
三、解答题（本大题共9小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17 .（本小题 7 分）（2019-4）° + |0-1卜2sin450 + （，）
18.（本小题7分）先化简，再求值:
1犬+ 2 *2卜二，其昨|二2.
5x-10>2(x+l) x — I
19 .（本小题7分）若点P的坐标为（——，2x — 9）,其中x满足不等式组（1 3 ，
3 —x-1< 7——x
12 2
求点P所在的象限.
20 .（本小题7分）已知关于x的•元二次方程.一一6' + （4〃? + 1） = 0有实数根.
（1）求m的取值范围.
（2）若该方程的两个实数根为$、x2,且归—xj = 4,求〃7的值.
21 .（本小题8分）如图，在V49c中，ZBAC = 90°, £为边8C上的 点，且
AB = AE ,。为线段8E的中点，过点E作EF上4E ,过点/作 麋 --------------------- N
力RP4C,且力/、£尸相交于点尸. /N\
（1）求证：NC = NBAD / \
（2）求证：AC = EF / 匚
22 .（本小题8分）将正面分别写着数字1,2,3的三张卡片（注： B D E 这
三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其它方面完全相同，若背面朝上放在桌而上，这三张卡片看上去无
任何差别）洗匀后，背面朝上方在桌面上，甲从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为小，然后放
回洗匀，背面朝上方在桌面上，再由乙从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为〃，组成一数对（
mji ）.
（1）请写出（，〃,〃）.所有可能出现的结果：
（2）甲、乙两人玩游戏，规则如下：按上述要求，两人各抽依次卡片，卡片上述资质和为奇数则甲扁，
数字之和为偶数则乙赢，你认为这个游戏公平吗？请说明理由.
23 .（本小题8分）“今有善行者行一百步，不善行者行六十步”（出自《九章算术》）意思是：同样时间段
内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步,假定两者步长相等，据此回答以下问题：
（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即：
走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600步时，请问谁在前面，两人相隔多
（2）今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200步，请问走路快的
人走多少步才能追上走路慢的人？
24 .（本小题10分）如图，/出是。O的直径，点。在力8的延长线上，C、K是。。上的两点,
CE = CB , ABCD = ZCAE .延长力上交8c的延长线于点E
（1）求证：是。。的切线：
(2)求证：CE = CF
(3)若8。= 1, CD = JI,求弦力C的长.
25 .（本小题10分）如图，已知抛物线j，= L/+/?x + c经过点4 （- 3
1,0）、B （5,0）.（1）求抛物线的解析式，并写出顶点M的坐标：
（2）若点C在抛物线上，且点。的横坐标为8,求四边形4W4C的面积
（3）定点。（0/7）在y轴上，若将抛物线的图象向左平移2各单位，再向上平移3个单位得到-条新的
抛物线，点P在新的抛物线上运动，求定点。与动点，之间距离的最小值4 （用含加的代数式表示）
数学试卷参考答案
1 .A 2.B 3.D 4.A 5.D 6.A 7.C 8.C 9.D 10.B
。 4/r 15.— 16.625 3
x+1 3 7.3. 18. —, 3. x-1
19 .点P在第四象限.
20 .(1) m<2 (2)⑶=1
21 .⑴是等腰三角形
又丁。为8E的中点,・・・/。工8£ (等腰三角形三线合一)，
在 A/AJAC 和心AD历f 中，•••NB 为公共角,/BAC = /BDA=90。.
•・. ZC = NBAD ■
另解：••・ D 为 BE 的中点,，BD = ED，又 AB = AE, AD = AD.
:.AADBgMDE「•乙4DB = 4ADE,又/+ ZJQE = 180。,
•・•乙 1DB = ZADE = 90° /. AD 1 BC ,
在 RlAABC 和 Ri&DBA 中,NB 为公共地./BAC = 4BDA =90。，
：.ZC = /BAD.
・・・/EAF
：.AC^EF. (2)v AF // BC
,: AB =
又•••
22.(1)由题设可知，所有可能出现的结果如下：(1,1), (1,2), (1,3), (2』), (2,2) , (2,3)
(3,1) ♦ (3,2), (3,3)共9种：
4
(2)两人各抽一次卡片，卡片上数字之和为奇数有4种可能,所以p(甲赢)=二:
9
卡片上数字之和为偶数有5种可能，所以尸(乙赢)=-.
9
4 5
•••一＜ 士 , •••乙赢的可能性大一些，故这个游戏不公平.
9 9
：(24.( 1)连 CO • ••• CE = C5 .・•. NC4E =/84C
又4BCD = ZCAE , /BAC = 4AC0 ,
•・,&CO =々BCD.
••• 是。O的直盛・・• ZACB = 90。.
••• 4OCD = ZOCB + 4BCD ,
=ZOCB + ZACO = ZACB = 90°
/. CD1OC,且CD过半径OC的外端点，
