高中数学 1.1.3《圆柱、圆锥、圆台》教案 新人教B版必修2

1 1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球

示范教案

整体设计

教学分析

本节教材展示大量几何体的实物、模型、图片等，让学生感受圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征，从整体上认识空间几何体，再深入细节认识，更符合学生的认知规律．

值得注意的是：由于没有点、直线、平面的有关知识，所以本节的学习不能建立在严格的逻辑推理的基础上，这与以往的教材有较大的区别，教师在教学中要充分注意到这一点．本节教学尽量使用信息技术等手段，向学生展示更多具有典型几何结构特征的空间物体，增强学生的感受．

三维目标

1．掌握圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征，学会观察、分析图形，提高空间想象能力和几何直观能力．

2．能够描述现实生活中简单物体的结构，学会建立几何模型研究空间图形，培养数学建模的思想．

重点难点

教学重点：了解圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征．

教学难点：归纳圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征．

课时安排

1课时

教学过程

导入新课

设计1.在小学和初中，我们已经接触到了圆柱、圆锥、圆台和球，那么这些几何体有什么特征性质呢？教师点出课题．

设计2.从古至今，各个国家的建筑物都有各自的特色，古有埃及的金字塔，现有各城市大厦的旋转酒吧、旋转餐厅，上海东方明珠塔上的两个球形建筑等．它们都是独具匠心、整体协调的建筑物，是建筑师们集体智慧的结晶．今天我们如何从数学的角度来看待这些建筑物呢？教师点出课题．

推进新课

新知探究

提出问题

(1)观察下图所示的几何体，分别是圆柱、圆锥、圆台，那么圆柱、圆锥、圆台有什么结构特征呢？

(2)阅读教材，给出几何体的轴、高、底面、侧面、母线的定义．

讨论结果：

(1)通过观察可以看出，圆柱、圆锥和圆台可以分别看作以矩形的一边、直角三角形的一直角边、直角梯形中垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，将矩形、直角三角形、直角梯形分别旋转一周而形成的曲面所围成的几何体(如下图)． 2

多面体与球

一、 教学目标：

1.知识与技能：

①.掌握球的截面的性质，会构造直角三角形解决多面体外接球的面积，体积等问题。

②.通过寻求如何判断直棱柱和正棱锥外接球的球心，进一步要求学生树立转化思想（通过“截面”把立体几何问题转化为平面问题）

2.过程与方法：以启发引导，讲解习题为主线，用一题多变突破重难点。培养学生空间想象能力、运算求解能力，体会转化，类比等数学思想在解题中的运用。

二、教学重点：能准确判断出直棱柱和正棱锥外接球的球心，会构造直角三角形解决球的有关问题。

三、教学难点：能够根据多面体的结构特征寻出多面体外接球的球心和半径．

四、教学过程

(1)..考情播报：纵观近5年全国卷，简单几何体的外接内切球的问题是立体几何的一个重点，也是高考考查的一个热点，其中又以三棱锥的外接球的考查居多。

(2).知识回顾： 历届高考考什么？ 真题统计

2017 2016 2015 2014 2013

三视图与球 卷Ⅰ.T7 卷Ⅰ.T11

直棱柱与球 卷Ⅱ.T15 卷Ⅱ.T4

棱锥与球 卷Ⅰ.T16 卷Ⅱ.T10 卷Ⅰ.T15卷Ⅱ.T15 1.(12年全国卷,T8)

平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为

2，则此球的体积为( )

A.6π B.43π C.46π D.63π

(设计意图:掌握球的截面的性质，会构造直角三角形求出球的半径解决球的面积，体积等问题。)

小结：球的性质

①.球心与截面圆心的连线垂直于截面；

②.球心O到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r的关系：22rRd

(3)例题与练习

题型一：直棱柱的外接球

2.(2017全国2卷，T15)

长方体的长、宽、高分别为3,2,1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为

3,直三棱柱111CBAABC的各个顶点都在同一球面上，已知，3BCACAB,61AA则该球的体积为 ；

1 人教版高中必修2(B版)1.1.3圆柱、圆锥、圆台和球课程设计

一、前言

在高中数学课程中，圆柱、圆锥、圆台和球是一个非常基础的几何形体。掌握这些形体的相关理论和计算方法，对于学生的数学素养提升至关重要。本课程设计将以人教版高中必修2(B版)的1.1.3节为基础，针对圆柱、圆锥、圆台和球这四个几何形体进行深入探究。通过本课程的学习，希望学生能够掌握这些形体的定义、计算公式以及实际应用。

二、教学目标

1. 理解圆柱、圆锥、圆台和球的定义，掌握每种几何形体的特征和属性；

2. 掌握计算圆柱、圆锥、圆台和球的面积和体积的方法；

3. 能够运用所学内容解决实际问题。

三、教学内容

1. 圆柱

1. 定义：圆柱是由一个圆面和平行于这个圆面的两个圆柱面组成的几何体。

2. 特征：底面、顶面相等且平行，侧面由矩形组成。

3. 计算公式：

– 圆柱的面积：$S=2\\pi rh+2\\pi r^2$

– 圆柱的体积：$V=\\pi r^2h$ 2 2. 圆锥

1. 定义：圆锥是由一个圆锥面和圆锥顶点连线沿着圆锥面滑动形成的几何体。

2. 特征：底面为圆形，侧面由顶点、底面上任意一点以及圆锥母线（连接顶点与底面上任意一点的线段）组成。

3. 计算公式：

– 圆锥的面积：$S=\\pi r l + \\pi r^2$

– 圆锥的体积：$V=\\dfrac{1}{3}\\pi r^2h$

3. 圆台

1. 定义：圆台是由一个圆台面和与圆台面平行的另一个圆台面以及连接它们的矩形侧面组成的几何体。

2. 特征：底面为圆形，顶面为另一个圆形，侧面由矩形组成。

3. 计算公式：

– 圆台的面积：$S=\\pi (r_1+r_2) l+\\pi r_1^2+\\pi r_2^2$

– 圆台的体积：$V=\\dfrac{1}{3}\\pi

(r_1^2+r_2^2+r_1r_2)h$

4. 球

1. 定义：球是由所有到球心距离等于半径的点构成的几何体。

1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球

自主学习

学习目标

1．在复习圆柱、圆锥概念的基础上了解圆台和球的概念，并认识由这些几何体组成的简单组合体．

2．会用旋转的方法定义圆柱、圆锥、圆台和球．会用集合的观点定义球．

3．理解这几种几何体的轴截面的概念和它在解决几何体时的重要作用，提高动手操作能力．

自学导引

1．圆柱、圆锥、圆台

(1)________、________、________可以看作分别以矩形的一边、直角三角形的一直角边、直角梯形中垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，将矩形、直角三角形、直角梯形分别

旋转一周而形成的曲面所围成的几何体．

(2)旋转轴叫做所围成的几何体的______；在轴上的这条边(或它的长度)叫做这个几何体的______；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做这个几何体的________；不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做这个几何体的________，无论旋转到什么位置，这条边都叫做侧面的________．

2．球

(1)球面可以看作一个半圆绕着__________所在的直线旋转一周所形成的曲面，球面围成的几何体，叫做______．

(2)球面也可以看作空间中到一个定点的距离等于______的点的集合．

(3)球面被经过球心的平面截得的圆叫做球的________；被不经过球心的平面截得的圆叫做球的________．

(4)在球面上，两点之间的最短距离，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫做两点的____________．

3．组合体

由柱、锥、台、球等基本几何体组合而成的几何体叫做______．

对点讲练

知识点一 圆柱、圆锥、圆台的有关概念

例

1 下列命题中正确的是( )

A．直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥

B．夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体

C．圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台

D．通过圆台侧面上一点，有无数条母线