方山县一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

第 1 页，共 18 页 方山县一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 定义在R上的偶函数()fx满足(3)()fxfx，对12,[0,3]xx且12xx，都有

1212()()0fxfxxx，则有（ ）

A．(49)(64)(81)fff B．(49)(81)(64)fff

C. (64)(49)(81)fff D．(64)(81)(49)fff

2． 如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）

A．6103515++ B．610+35+14

C．6103515++ D．4103515++

【命题意图】本题考查三视图和几何体体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力．

3． 若fx是定义在,上的偶函数，1212,0,xxxx，有21210fxfxxx，则

（ ）

A．213fff B．123fff

C．312fff D．321fff

4． （m+1）x2﹣（m﹣1）x+3（m﹣1）＜0对一切实数x恒成立，则实数m的取值范围是（ ）

A．（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1）

C． D．

第 2 页，共 18 页 5． 已知xf在R上是奇函数，且满足xfxf5，当5,0x时，xxxf2，则

2016f（ ）

A、-12 B、-16 C、-20 D、0

6． 已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点M（0，2）的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）

A．3 B． C． D．

7． 已知直线 a平面，直线b平面，则（ ）

A．ab B．与异面 C．与相交 D．与无公共点

8． 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．16163 B．32163 C．1683 D．3283

【命题意图】本题考查三视图、圆柱与棱锥的体积计算，意在考查识图能力、转化能力、空间想象能力．

9． 已知数列na的各项均为正数，12a，114nnnnaaaa，若数列11nnaa的前n项和为5，则n（ ）

A．35 B． 36 C．120 D．121

10．在复平面内，复数1zi所对应的点为(2,1)，i是虚数单位，则z（ ）

A．3i B．3i C．3i D．3i

11．已知不等式组1210yxyxyx表示的平面区域为D，若D内存在一点00(,)Pxy,使001axy，则a的取值范围为（ ） 第 3 页，共 18 页 A．(,2) B．(,1) C．(2,) D．(1,)

12．已知抛物线C：24yx的焦点为F，定点(0,2)A，若射线FA与抛物线C交于点M，与抛

物线C的准线交于点N，则||:||MNFN的值是（ ）

A．(52):5 B．2:5 C．1:25 D．5:(15)

二、填空题

13．若非零向量，满足|+|=|﹣|，则与所成角的大小为 ．

14．等比数列{an}的公比q=﹣，a6=1，则S6=

．

15．从等边三角形纸片ABC上，剪下如图所示的两个正方形，其中BC=3+，则这两个正方形的面积之和的最小值为 ．

16．函数的值域是 ．

17．设函数f（x）=，

①若a=1，则f（x）的最小值为

；

②若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是

．

三、解答题

18．（本题满分12分）如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中， E、F分别是棱DD1 、C1D1的中点.

（1）求直线BE和平面ABB1A1所成角的正弦值；

（2）证明：B1F∥平面A1BE．

19．如图，在△ABC中，BC边上的中线AD长为3，且sinB=，cos∠ADC=﹣．

（Ⅰ）求sin∠BAD的值； A1

B1 C1

D D1

C B A E F 第 4 页，共 18 页 （Ⅱ）求AC边的长．

20．（本小题满分12分）

设03，，满足6sin2cos3．

（1）求cos6的值；

（2）求cos212的值．

21．已知函数f（x）=xlnx+ax（a∈R）．

（Ⅰ）若a=﹣2，求函数f（x）的单调区间；

（Ⅱ）若对任意x∈（1，+∞），f（x）＞k（x﹣1）+ax﹣x恒成立，求正整数k的值．（参考数据：ln2=0.6931，ln3=1.0986）

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22．已知二次函数()fx的最小值为1，且(0)(2)3ff．

（1）求()fx的解析式；

（2）若()fx在区间2,1aa上不单调，求实数的取值范围；

（3）在区间1,1上，()yfx的图象恒在221yxm的图象上方，试确定实数m的取值范围．

23．已知数列{an}满足a1=﹣1，an+1=（n∈N*）．

（Ⅰ）证明：数列{+}是等比数列；

（Ⅱ）令bn=，数列{bn}的前n项和为Sn．

①证明：bn+1+bn+2+…+b2n＜

②证明：当n≥2时，Sn2＞2（++…+）

24．已知椭圆C：22221xyab（0ab），点3(1,)2在椭圆C上，且椭圆C的离心率为12．

（1）求椭圆C的方程；

（2）过椭圆C的右焦点F的直线与椭圆C交于P，Q两点，A为椭圆C的右顶点，直线PA，QA分别

交直线：4x于M、N两点，求证：FMFN．

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第 7 页，共 18 页 方山县一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】A

【解析】

考点：1、函数的周期性；2、奇偶性与单调性的综合.1111]

2． 【答案】C

【解析】还原几何体，由三视图可知该几何体是四棱锥，且底面为长6，宽2的矩形，高为3，且VE^平面ABCD，如图所示，所以此四棱锥表面积为1S=2610+2创?1123+245+2622创创?

6103515=++，故选C．

4646101011326EVDCBA

3． 【答案】D

4． 【答案】C

【解析】解：不等式（m+1）x2﹣（m﹣1）x+3（m﹣1）＜0对一切x∈R恒成立，

即（m+1）x2﹣（m﹣1）x+3（m﹣1）＜0对一切x∈R恒成立

若m+1=0，显然不成立

若m+1≠0，则

解得a． 第 8 页，共 18 页 故选C．

【点评】本题的求解中，注意对二次项系数的讨论，二次函数恒小于0只需．

5． 【答案】A

【解析】

试题分析：因为5fxfx，所以105fxfxfx，fx的周期为10，因此

20164416412fff，故选A.

考点：1、函数的奇偶性；2、函数的解析式及单调性.

6． 【答案】B

【解析】解：依题设P在抛物线准线的投影为P′，抛物线的焦点为F，

则F（，0），

依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为|PP′|=|PF|，

则点P到点M（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和，

d=|PF|+|PM|≥|MF|==．

即有当M，P，F三点共线时，取得最小值，为．

故选：B．

【点评】本题主要考查抛物线的定义解题，考查了抛物线的应用，考查了学生转化和化归，数形结合等数学思想．

7． 【答案】D

【解析】

试题分析：因为直线 a平面，直线b平面，所以//ab或与异面，故选D.

考点：平面的基本性质及推论.

8． 【答案】D

【解析】由三视图知几何体为一个底面半径为2高为4的半圆柱中挖去一个以轴截面为底面高为2的四棱锥，因此该几何体的体积为21132244428233V，故选D．

9． 【答案】C

【解析】解析：本题考查等差数列的定义通项公式与“裂项法”求数列的前n项和．由114nnnnaaaa得2214nnaa，∴2na是等差数列，公差为4，首项为4，∴244(1)4nann，由0na得第 9 页，共 18 页 2nan．1111(1)2212nnnnaann，∴数列11nnaa的前n项和为1111(21)(32)(1)(11)52222nnn，∴120n，选C．

10．【答案】D

【解析】解析：本题考查复数的点的表示与复数的乘法运算，21zii，(1)(2)3ziii，选D．

11．【答案】A

【解析】解析：本题考查线性规划中最值的求法．平面区域D如图所示，先求zaxy的最小值，当12a时，12a，zaxy在点1,0A（）取得最小值a；当12a时，12a，zaxy在点11,33B（）取得最小值1133a．若D内存在一点00(,)Pxy,使001axy，则有zaxy的最小值小于1，∴121aa或1211133aa，∴2a，选A．

12．【答案】D

【解析】Oxy(1,0)A11(,)33B