北京市丰台区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题(解析版)
- 格式：doc
- 大小：1.69 MB
- 文档页数：26
丰台区2020-2021学年度第一学期期末练习初三数学
一、选择题
1. 函数y=(x+1)2-2的最小值是（ ）
A. 1 B. －1 C. 2 D. －2
【答案】D
【解析】
【分析】
抛物线y=(x+1)2-2开口向上，有最小值，顶点坐标为(-1，-2)，顶点的纵坐标-2即为函数的最小值.
【详解】解：根据二次函数的性质，当x=-1时，二次函数y=(x+1)2-2的最小值是-2.
故选D.
【点睛】本题考查了二次函数的最值.
2. 下面是利用图形变化的知识设计的一些美丽的图案，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据图形的性质和轴对称图形与中心对称图形的定义解答．
【详解】A、既是轴对称图形又是中心对称图形，选项正确；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，选项错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，选项错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，选项错误．
故选：A．
【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
3. 若一个扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的面积为（ ）
A. 32 B. 3 C. 6 D. 9
【答案】D
【解析】
【分析】
根据扇形公式S扇形=2360nR，代入数据运算即可得出答案．
【详解】解：由题意得，n=90°，R=6，
S扇形=229069360360nR，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了扇形的面积计算，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握扇形的面积公式，另外要明白扇形公式中，每个字母所代表的含义．
4. 点11,Ay，21,By，32,Cy是反比例函数2yx图象上的三个点，则123yyy，，的大小关系是（ ）
A. 321yyy B. 132yyy C. 231yyy D. 312yyy
【答案】B
【解析】
【分析】
将三点坐标分别代入函数解析式中，求出y1、y2、y3的值，再比较大小即可．
【详解】解：∵点11,Ay，21,By，32,Cy是反比例函数2yx图象上的三个点，
∴y1=﹣2，y2=2，y3=1，
∴y1＜y3＜y2，
故选：B．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟知函数图象上的点的坐标满足此函数的解析式是解答的关键．
5. 直径为10分米的圆柱形排水管，截面如图所示．若管内有积水（阴影部分），水面宽AB为8分米，则积水的最大深度CD为（ ）
A. 2分米 B. 3分米 C. 4分米 D. 5分米
【答案】A
【解析】
【分析】
先求出OA的长，再由垂径定理求出AC的长，根据勾股定理求出OC的长，进而可得出结论．
【详解】O的直径为10分米，
5OA（分米），
ODAB，8AB（分米），
142ACBCAB（分米），
2222534OCOAAC（分米），
积分的最大深度532CDODOC（分米）．
故选：A．
【点睛】本题考查的是垂径定理的应用以及勾股定理，根据勾股定理求出OC的长是解答此题的关键．
6. 二次函数2++yaxbxc（0a）的图象是抛物线G，自变量x与函数y的部分对应值如下表：
x … ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 …
y … 4 0 ﹣2 ﹣2 0 4 …
下列说法正确的是（ ）
A. 抛物线G的开口向下
B. 抛物线G的对称轴是直线2x
C. 抛物线G与y轴的交点坐标为(0，4)
D. 当x＞﹣3时，y随x的增大而增大
【答案】C
【解析】
【分析】
由表格信息，及二次函数图象的对称性可得抛物线的对称轴，及与x、y轴的交点，继而判断抛物线的开口方向及增减性．
【详解】由表中数据可得，抛物线与y轴交点为：(0,4)，故C正确；
x轴的交点坐标为：(4,0),(1,0)，因此可得抛物线的对称轴为2.5x，故B错误；
由上可知，抛物线开口向上，故A错误；
当2.5x时，y随x的增大而增大，当2.5x时，y随x的增大而减小，故D错误，
故选：C．
【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
7. 如图，点O为线段AB的中点，点B，C，D到点O的距离相等，连接AC，BD．则下面结论不一定成立的是（ ）
A. ∠ACB=90° B. ∠BDC=∠BAC
C. AC平分∠BAD D. ∠BCD+∠BAD=180°
【答案】C
【解析】
【分析】
以点O为圆心，OA长为半径作圆．再根据圆周角定理及其推论逐项判断即可．
【详解】如图，以点O为圆心，OA长为半径作圆．由题意可知：
OA=OB=OC=OD．即点A、B、C、D都在圆O上．
A ．由图可知AB为经过圆心O的直径，根据圆周角定理推论可知90ACB．故A不符合题意．
B．BCBC，所以根据圆周角定理可知BACBDC．故B不符合题意．
C．当BCCD时，BACDAC，所以此时AC不平分BAD．故C符合题意．
D．根据圆周角定理推论可知，180BCDBAD．故D不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查圆周角定理及其推论，充分理解圆周角定理是解答本题的关键．
8. 函数211+2yx的图象如图所示，若点111,Pxy，222,Pxy是该函数图象上的任意两点，下列结论中错误的是（ ）
A. 10x ，20x
B. 112y，212y
C. 若12yy，则12||||xx
D. 若12yy，则12xx
【答案】D
【解析】
【分析】
根据函数的解析式，结合图象的对称性、图象与坐标轴的关系、点的位置与图象的关系等逐项分析判断即可．
【详解】解：A、根据图象与y轴没交点，所以10x ，20x，此选项正确；
B、∵x2＞0，∴21x＞0，∴211+2yx＞12，此选项正确；
C、∵图象关于y轴对称，∴若12yy，则12||||xx，此选项正确；
D、∵图象关于y轴对称，∴若12yy，则12||||xx，此选项错误，
故选：D．
【点睛】本题考查了函数的图象与性质，能从图象上获取有效信息是解答的关键．
二、填空题
9. 将抛物线y=x2向下平移2个单位长度，平移后拋物线的解析式为______．
【答案】y=x2-2
【解析】
【分析】
根据“上加下减”可得答案．
【详解】将抛物线y=x2向下平移2个单位长度，平移后拋物线的解析式为y=x2-2.
故答案为y=x2-2．
【点睛】本题考查二次函数图象的平移.抛物线平移变换的规律：左加右减（在括号内），上加下减（在末梢）.
10. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，ACBE，交于点O，若:1:2AEED，则:AOECOBSS△△=_______．
【答案】1:9
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质得出AD=BC，AD∥BC，从而得到△AOE∽△COB，再根据相似三角形的性质定理即可得到结论．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴△AOE∽△COB，
2AOEBOCSAESBC
∵:1:2AEED，
∴:1:3AEAD，
∴:1:3AEBC，
∴:1:9△△AOECOBSS
故答案为：1:9
【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．
11. 林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组统计数据：
移植的棵数n 1000 1500 2500 4000 8000 15000 20000 30000
成活的棵数m 865 1356 2220
3500 7056 13170 17580 26430
成活的频率mn 0.865 0.904 0.888 0.875 0.882 0.878 0.879 0.881
估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为________．(精确到0.01)
【答案】0.88
【解析】
因为（0.865+0.904+0.888+0.875+0.882+0.878+0.879+0.881）÷8≈0.88,所以这种幼树移植成活率的概率约为0.88,故答案为:0.88.
12. 抛物线2+4yxbx与x轴有且只有1个公共点，则b=_______________．
【答案】±4
【解析】
【分析】
根据抛物线与x轴有且只有1个公共点可知，当0y时，此方程有且有两个相等的实数根，根据=240bac算出b的值即可．
【详解】∵抛物线2+4yxbx与x轴有且只有1个公共点，
∴令2+4yxbx=0，
∴24140b△，
∴b=±4，
故答案为：±4．
【点睛】本题主要考查了抛物线与x轴交点的知识，正确把握抛物线与x轴交点个数确定方法是解题的关键．
13. 如图，O是ABC的外接圆，D是AC的中点，连结,ADBD，其中BD与AC交于点E. 写出图中所有与ADE相似的三角形：________.
【答案】BCE；BDA．
【解析】
【分析】
由同弧所对的圆周角相等可得CBEEAD，可利用含对顶角的8字相似模型得到~CBEDAE，由等弧所对的圆周角相等可得EADABE，在BDA和ADE含公共角ADB，出现母子型相似模型BDAADE．
【详解】∵∠ADE=∠BCE，
∠AED=∠CEB，
∴~ADEBCE；
∵D是AC的中点，
∴ADDC，
∴∠EAD=∠ABD，
∠ADB公共，
∴~ADEBDA．
综上：~ADEBCE；~ADEBDA．
故答案为：BCE；BDA．
【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定和性质，圆周角定理，同弧或等弧所对的圆周角相等的应
