九年级下学期期末考试数学试卷(附答案)

第 1 页 共 19 页 九年级下学期期末考试数学试卷(附答案)

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）

1．﹣2021的倒数是（ ）

A．2021 B．﹣2021 C． D．﹣

2．函数y＝2+中自变量x的取值范围是（ ）

A．x≥2 B．x≥ C．x≤ D．x≠

3．下列计算正确的是（ ）

A．2x+3y＝5xy B．（x+1）（x﹣2）＝x2﹣x﹣2

C．a2•a3＝a6 D．（a﹣2）2＝a2﹣4

4．在一个不透明的袋子中有3个白球、4个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率是（ ）

A． B． C． D．

5．下列说法正确的是（ ）

A．为了解三名学生的视力情况，采用抽样调查

B．任意画一个三角形，其内角和是360°是必然事件

C．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数分别为、，方差分别为s甲2、s乙2，若＝，s甲2＝0.4，s乙2＝2，则甲的成绩比乙的稳定

D．一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次就有1次中奖

6．已知2+是关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的一个实数根，则实数m的值是（ ）

A．0 B．1 C．﹣3 D．﹣1

7．如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB＝50°，则∠ADC的大小为（ ）

A．20° B．25° C．50° D．100°

8．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为直线x＝﹣1，下列结论： 第 2 页 共 19 页 ①abc＜0；②3a＜﹣c；③若m为任意实数，则有a﹣bm≤am2+b； ④若图象经过点（﹣3，﹣2），方程ax2+bx+c+2＝0的两根为x1，x2（|x1|＜|x2|），则2x1﹣x2＝5．其中正确的结论的个数是（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）

9．抛物线y＝﹣3x2+6x+2的对称轴是 ．

10．分解因式：a2b﹣4b3＝ ．

11．2020年我国武汉暴发新冠肺炎疫情，全国人民发扬“一方有难，八方支援”的精神，积极参与到武汉防疫抗疫保卫战中．据统计，参与到武汉防疫抗疫中的全国医护人员约为42000人，将42000这个数用科学记数法表示为 ．

12．已知圆锥的底面半径为1cm，高为cm，则它的侧面展开图的面积为＝

cm2．

13．如图，C，D是线段AB的两个黄金分割点，AB＝1，则线段CD＝ ．

14．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣x+1＝0有实数根，则m的取值范围是 ．

15．在△ABC中，若∠A、∠B满足|cosA﹣|+（sinB﹣）2＝0，则∠C＝ ．

16．如图，点A、B、C均在坐标轴上，AO＝BO＝CO＝1，过A、O、C作⊙D，E是⊙D上任意一点，连结CE，BE，则CE2+BE2的最大值是 ．

第 3 页 共 19 页 三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（8分）计算：（1）2sin30°+3cos60°﹣4tan45°； （2）+tan260°．

18．（8分）解方程：（1）4x2﹣25＝0； （2）x2﹣2x﹣4＝0．

19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AC边上一点，DE⊥AB于点E．

（1）求证：△ABC∽△ADE；

（2）如果AC＝8，BC＝6，DE＝3，求AD的长．

20．（8分）如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色．同时转动两个转盘，如果转盘A转出红色，转盘B转出蓝色，或者转盘A转出蓝色，转盘B转出红色，则红色和蓝色在一起配成紫色，这种情况下小明获得音乐会门票；若两个转盘转出同种颜色则小芳获得音乐会门票．

（1）利用列表或树状图的方法表示所有等可能出现的结果；

（2）此规则公平吗？试说明理由．

21．（8分）为宣传普及新冠肺炎防控知识，引导学生做好防控，某校举行了主题为“防控新冠，从我做起“的线上知识竞赛活动，测试内容为20道判断题，每道题5分，满分100分．为了解八、九年级学生此 第 4 页 共 19 页 次竞赛成绩的情况，分别随机在八、九年级各抽取了20名参赛学生的成绩，已知抽取得到的八年级的数据如下（单位：分）：80，95，75，75，90，75，80，65，80，85，75，65，70，65，85，70，95，80，75，80．为了便于分析数据，统计员对八年级数据进行了整理，得到下表：

成绩等级 分数（单位：分） 学生数

D等 60＜x≤70 5

C等 70＜x≤80 a

B等 80＜x≤90 b

A等 90＜x≤100 2

八、九年级成绩的平均数、中位数、优秀率如下：（分数80分以上、不含80分为优秀）

年级 平均数 中位数 优秀率

八年级 78分 c分 m%

九年级 76分 82.5分 50%

（1）根据题目信息填空：a＝ ，c＝ ，m＝ ；

（2）八年级王宇和九年级程义的分数都为80分，请判断王宇、程义在各自年级的排名哪位更靠前？请简述你的理由．

第 5 页 共 19 页 22．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC与△A'B'C'以点O为位似中心，且它们的顶点都为网格线的交点．

（1）在图中画出点O（要保留画图痕迹），并直接写出：△ABC与△A'B'C'的位似比是 ．

（2）请在此网格中，以点C为位似中心，再画一个△A1B1C，使它与△ABC的位似比等于2：1．

23．（10分）如图，在△ABC中，BC＝4，∠B＝45°，∠A＝30°，求AB．

24．（10分）如图，在喷水池的中心A处竖直安装一个水管AB．水管的顶端安有一个喷水管、使喷出的抛物线形水柱在与池中心A的水平距离为1m处达到最高点C．高度为3m．水柱落地点D离池中心A处3m．建立适当的平面直角坐标系，解答下列问题．

（1）求水柱所在抛物线的函数解析式：

（2）求水管AB的长; 第 6 页 共 19 页 25．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB，连接OC，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若DE＝BC，⊙O的半径为2，求线段EA的长．

26．（12分）如图是证明勾股定理时用到的一个图形，a、b、c是Rt△ABC和Rt△BED的边长，显然AE＝c，我们把关于x的一元二次方程ax2+cx+b＝0称为“弦系一元二次方程”．请解决下列问题：

（1）判断方程＝0是否为“弦系一元二次方程”？

（填“是”或“否”），并说明理由；

（2）求证：关于x的“弦系一元二次方程”ax2+cx+b＝0必有实数根；

（3）若x＝﹣1是“弦系一元二次方程”ax2+cx+b＝0的一个根，且四边形ACDE的周长是6，求△ABC的面积．

第 7 页 共 19 页 27．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（4，0），与y轴交于点C，连接BC，点P是线段BC上的动点（与点B，C不重合），连接AP并延长AP交抛物线于点Q，连接CQ，BQ，设点Q的横坐标为m．

（1）求抛物线的解析式和点C的坐标；

（2）当△BCQ的面积等于2时，求m的值；

（3）在点P运动过程中，是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．

参考答案

一、选择题

1．【解答】解：﹣2021的倒数是．

故选：D．

2．【解答】解：由题意得，3x﹣1≥0;

解得，x≥．

故选：B．

3．【解答】解：A.2x与3y不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；

B．（x+1）（x﹣2）＝x2﹣x﹣2，故本选项符合题意；

C．a2•a3＝a5，故本选项不合题意；

D．（a﹣2）2＝a2﹣4a+4，故本选项不合题意．

故选：B．

4．【解答】解：根据题意可得：袋子中有3个白球，4个红球，共7个;

从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率．

故选：D．

5．【解答】解：了解三名学生的视力情况，由于总体数量较少，且容易操作，因此宜采取普查，因此选项A不符合题意；

任意画一个三角形，其内角和是360°是不可能事件，因此选项B不符合题意； 第 8 页 共 19 页 根据平均数和方差的意义可得选项C符合题意；

一个抽奖活动中，中奖概率为，表示中奖的可能性为，不代表抽奖20次就有1次中奖，因此选项D不符合题意；

故选：C．

6．【解答】解：根据题意，得

（2+）2﹣4×（2+）+m＝0;

解得m＝1；

解法二：对方程变形得：x（x﹣4）+m＝0，再代入x＝2+，得到：（+2）（﹣2）+m＝0;

即m﹣1＝0，m＝1

故选：B．

7．【解答】解：如图，连接OC;

∵OA⊥BC;

∴＝;

∴∠AOC＝∠AOB＝50°;

∴∠ADC＝∠AOC＝25°;

故选：B．

8．【解答】解：由图象可知：a＜0，c＞0，;

∴b＝2a＜0;

∴abc＞0，故①abc＜0错误；

当x＝1时，y＝a+b+c＝a+2a+c＝3a+c＜0;

∴3a＜﹣c，故②3a＜﹣c正确；

∵x＝﹣1时，y有最大值;

∴a﹣b+c≥am2+bm+c（m为任意实数）;

即a﹣b≥am2+bm，即a﹣bm≥am2+b，故③错误；

∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象经过点（﹣3，﹣2），方程ax2+bx+c+2＝0的两根为x1，x2（|x1|＜|x2|）;