指数与指数函数知识点

1 / 12指数与指数函数

指数运算

题型一 指数数与式的运算

【例1】求下列各式的值：

⑴ ； ⑵

； ⑶ ； ⑷

；3

3(

5)2

(3)33

52

()()abab

⑸

． ⑹； ⑺

； ⑻；

⑼

．43

34(3)(3)

2

381

2255

1

2





3

416

81





【例2】求下列各式的值：

⑴

； ⑵ ； ⑶ ；

⑷ ．44

1005

5(0.1)2

(4)

6

6()()xyxy

【例3】用分数指数幂表示下列各式：

（1）

（2）（a＋b＞0） （3）32

x

43

)(ba

32

)(nm

（4）（m＞n）

（5）（p＞0） （6）4

)(nm56

qp

mm3 2 / 12【例4】用分数指数幂表示下列分式(其中各式字母均为正数)

（1

）（2）

（3） （4

）43aaaaa322

baab

4233

)(ba

【例5】用分数指数幂的形式表示下列各式（其中：

；；．

0)a3

aa322aa3

aa

【例6】用根式的形式表示下列各式(a＞0)

，，，1

5a3

4a3

5a2

3a

【例7】用分数指数幂的形式表示下列各式：

，, (式中a＞0)2

aa332

aaaa

【例8】求值：，,,.2

381

21003

1

4





3

416

81





 3 / 12【例9】求下列各式的值：

(1)（2）

（3）（4）1

2

21

264

49







3

4100002

3125

27







【例10】求下列各式的值：

(1)

（2）

（3） 3

2252

3273

236

49



（4）

（5

） （6）3

225

4







4

32

981

63231.512

题型二 指数运算求值

【例11】若，则实数的取值范围是（ ）62

3

44112aaa

a

A． B． C． D．

aR1

2a1

2a1

2a≤

【例12】

已知，求的值.2

21n

a33nn

nnaa

aa



 4 / 12【例13】已知其中a>0, 将下列各式分别u用表示出来：

第1页（共11 页）

（1指、对、幂函数知识点

）指数函数 函数名称 指数函数

定义 函数yaax(0且a1)叫做指数函数

图象 a1 a01

定义域 R 值域 (0,)

过定点 图象过定点(0,1)，即当x0时，y1．

奇偶性 非奇非偶 单调性 在R上是增函数 在R上是减函数

函数值的 变化情况 时时时



axaxax

xxx

1(0 )1(0 )1(0 )

时时时



axaxax

xxx

1(0 )1(0 )1(0 )

a变化对图象的影响 在第一象限内，底数越大图象越高；

规律：当两个指数函数的底数互为倒数时，两个函数图像关于y轴对称 比较指数式大小的方法： 1. 当底数相同时，则利用指数函数的单调性进行比较； 2. 当底数中含有字母时要注意分类讨论； 3. 当底数不同，指数也不同时，则需要引入中间量进行比较； 4. 对多个数进行比较，可用0或1作为中间量进行比较 （2）对数函数 函数 名称 对数函数

定义 函数yxaalog(0且a1)叫做对数函数 yax

xy

(0,1)

Oy1yax

xy

(0,1)

Oy1第2页（共11 页）

图象 1a 01a 定义域 (0,)

值域 R 过定点 图象过定点(1,0)，即当1x时，0y．

奇偶性 非奇非偶 单调性 在(0,)上是增函数 在(0,)上是减函数

函数值的 变化情况 log0(1 )

log0(1 )

log0(01 )a

a

axx

xx

xx



时

时

时 log0(1 )

log0(1 )

log0(01 )a

a

axx

xx

xx



时

时

时

a变化对图象的影响 在第一象限内，底数越大图象越低； 比较对数式大小的常用方法有： (1)若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行判断. (2)若底数为同一字母，则按对数函数的单调性对底数进行分类讨论. (3)若底数不同、真数相同，则可用换底公式化为同底再进行比较. (4)若底数、真数都不相同，则常借助1、0、-1等中间量进行比较. （3）幂函数 一般地，函数yx叫做幂函数，其中x为自变量，是常数．

1 高2017级（文科）数学一轮复习

指数与指数函数 测试题

（满分60分，50分钟完卷）

制卷：王小凤 学生姓名

1．已知0a，41aa，则22aa的值是( )

A．14 B．16 C．18 D．20

2．若0a，则函数11xya的图像经过定点( )

A．21， B．12， C．（0，11a） D．a12，

3．当a0时，函数yaxb和ybax的图象只可能是( )

4．下列函数中值域为，0的是( )

A．y＝x15 B．y＝x)31( C．y＝12x D．y＝12x

5．函数2xfx的值域是( )

A．0,1 B．0,1 C．0, D．R

6．若xx310932，那么12x的值为( )

A．1 B．2 C．5 D．1或5

7．函数)1,0()1(aabayx的图象不经过第二象限，则有( )

A．1,1ba B．0,10ba

C．0,10ba D．0,1ba

8．设0.914y，0.4828y，1.5312y，则( )

A．312yyy B．213yyy C．123yyy D．132yyy

9．若21321144aa，则实数a的取值范围是( )

A．，0 B．，1 C．1, D．21,

指数与指数函数高考知识点

指数和指数函数是高考数学中的重要知识点，涉及到数学中的指数概念、指数运算、指数函数及其性质等内容。本文将以深入浅出的方式，详细介绍指数与指数函数的相关知识。

一、指数的概念及性质

指数是数学中常用的表示方式，用于表示一个数的乘方。指数的定义为：若a为非零实数，n为自然数（n≠0），则aⁿ称为以a为底的指数。其中，a称为底数，n称为指数。

指数的性质有以下几点：

1. 任何非零数的0次方都等于1，即a⁰=1（a≠0）；

2. 任何非零数的1次方都等于它本身，即a¹=a（a≠0）；

3. 指数相同、底数相等的两个指数相等，即aⁿ=aᵐ（a≠0，n≠0，m≠0）；

4. 任何数的负整数次方都可以表示为其倒数的相应正整数次方，即a⁻ⁿ=1/(aⁿ)（a≠0，n≠0）；

5. 不同底数、相同指数的指数大小可以通过底数的大小来判断，当00）。

二、指数运算法则

指数运算是指在进行乘方运算时，如何将指数进行运算。在指数运算中，有以下几条法则：

1. 乘法法则：同底数的指数相加，保持底数不变，指数相加，即aⁿ⋅aᵐ=aⁿ⁺ᵐ（a≠0，n≠0，m≠0）；

2. 除法法则：同底数的指数相减，保持底数不变，指数相减，即aⁿ/aᵐ=aⁿ⁻ᵐ（a≠0，n≠0，m≠0）；

3. 乘方法则：一个数的乘方再乘以另一个数的乘方，底数不变，指数相乘，即(aⁿ)ᵐ=aⁿᵐ（a≠0，n≠0，m≠0）；

4. 开方法则：一个数的乘方再开方，底数不变，指数取两个数的最小公倍数，即(aⁿ)^(1/ᵐ)=aⁿ/ᵐ（a≠0，n≠0，m≠0）。

三、指数函数的定义与图像

指数函数是一种特殊的函数形式，具有以下定义：形如y=aᵘ（a>0，且a≠1）的函数称为指数函数。在指数函数中，a称为底数，u称为自变量，y称为因变量。

指数函数的图像特点如下：

1. 当底数0

2. 当底数a>1时，函数图像呈现上升趋势，越接近x轴，函数值越接近于0；