新北师大版七年级数学下册第一章教案

第一章：整式的运算

一、知识定位（两个板块）幂的有关运算 整式的乘除运算 二、设计思路 整章的教学目标 设计思路 本章突出几点 三、各节的具体分析 .

1.1同底数幂的乘法

教学目标

知识与技能：使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质(或称法则)，进行基本运算

过程与方法：经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，并从同底数幂乘法法则的推导过程中,培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力

情感态度与价值观：通过同底数幂乘法法则的推导和应用，使学生初步理解“特殊——一般——特殊”的认知规律和辨证唯物主义思想，体味科学思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新精神。

教学重点：幂的运算性质．

教学难点：幂的运算性质．

教学方法：尝试法，讨论法，归纳法。

教学准备：

课堂教学过程设计

一、运用实例 导入新课

引例 一个长方形鱼池的长比宽多2米，如果鱼池的长和宽分别增加3米，那么这个鱼池的面积将增加39平方米，问这个鱼池原来的长和宽各是多少米？

学生解答，教师巡视，然后提问：这个问题我们可以通过列方程求解，同学们在什么地方有问题？

要解方程(x+3)(x+5)=x(x+2)+39必须将(x+3)(x+5)、x(x+2)展开，然后才能通过合并同类项对方程进行整理，这里需要用到整式的乘法．(写出课题：第一章 整式的乘除)

本章共有三个单元，整式的乘法、乘法公式、整式的除法．这与前面学过的整式的加减法一起，称为整式的四则运算．学习这些知识，可将复杂的式子化简，为解更复杂的方程和解其它问题做好准备．

为了学习整式的乘法，首先必须学习幂的运算性质．(板书课题：

1.乘方的意义:求n个相同因数a的积的运算叫乘方，即nanaaaa个，其中a叫底数，n叫指数，na（乘方的结果）叫幂。

（同底数幂的乘法)在此我们先复习乘方、幂的意义. 二、复习提问

2.指出下列各式的底数与指数：

(1)43；(2)3a；(3)2(）ba；(4)32-）（；(5)32-

其中，32-）（与32-的含义是否相同？结果是否相等？42-）（与42-呢？

三、讲授新课

1.利用乘方的意义，提问学生，引出法则

计算231010

解：231010=(10×10×10)×(10×10)(幂的意义)

=10×10×10×10×10 (乘法的结合律)

=510

2.引导学生建立幂的运算法则

将上题中的底数改为a，则有

23aa

=(aaa)·(aa)

=aaaaa

=5a

即23aa235aa

用字母m，n表示正整数，则有

即nmnmaaa

3.引导学生剖析法则

(1)等号左边是什么运算？(2)等号两边的底数有什么关系？

(3)等号两边的指数有什么关系？(4)公式中的底数a可以表示什么？

(5)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？

要求学生叙述这个法则，并强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加．

四、应用举例 变式练习

例1 计算：

(1)471010； (2)52xx 解：(1)11474710101010； (2) 75252xxxx

提问学生是否是同底数幂的乘法，要求学生计算时重复法则的语言叙述．

例2 计算：(1)62aa (2)3)()(xx (3)1mmyy

解：(1) 8626262)(aaaaaa；

(2) 3)()(xx=4431)()x-xx（

(3) 1211mmmmmyyyy

师生共同解答，教师板演，并提醒学生注意：

(1)中22)aa与（的差别；(3)中的指数有字母，计算方法与数字相同，计算后指数要合并同类项．(2)中44)(xx学生如不理解，可先引导学生回忆学过的有理数的乘方．

课堂练习

计算：(1)651010； (2)37aa； (3)23yy；(4)bb5； (5)66aa； (6)55xx.

对于第(2)小题，要指出y的指数是1，不能忽略．

五、小结

1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字．

2.解题时要注意a的指数是1．

3.解题时，是什么运算就应用什么法则．同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则；整式加减就要合并同类项，不能混淆．

4.2a的底数a，不是-a．计算22aa的结果422)(aaa，而不是422)(aa．

5.若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算

板书设计：

1.1同底数幂的乘法

底数不变 指数相加

nmnmaaa

教学反思：

1.2幂的乘方与积的乘方（1）

教学目标：

1.经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。 2.了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。

教学重点：会进行幂的乘方的运算。

教学难点：幂的乘方法则的总结及运用。

教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。

教学用具：常用的教学用具

活动准备：

1.计算（1）32)()yxyx（ （2）xxxxx422

（3）43)41()75.0(aa （4）4132xxxxnn

教学过程：

通过练习的方式，先让学生复习乘方的知识，并紧接着利用乘方的知识探索新课的内容。

一、探索练习：

1. 46表示___个___相乘. 42)6(表示___个___相乘.

3a表示___个__相乘. 32)(a表示___个__相乘.

在这个练习中，要引导学生观察，推测426）（与32)a（的底数、指数。并用乘方的概念解答问题。

2.426）（ =________×_________×_______×________

=__________(根据nmnmaaa)

=__________

533）（ =_____×_______×_______×________×_______

=__________(根据nmnmaaa)

=__________

32)a（ =_______×_________×_______

=__________(根据nmnmaaa)

=__________

2)(ma =________×_________

=__________(根据nmnmaaa)

=__________

nma)( =________×________×…×_______×_______

=__________(根据nmnmaaa) =__________

即nma)( = ______________(其中m、n都是正整数)

通过上面的探索活动,发现了什么?

幂的乘方,底数__________,指数__________.

学生在探索练习的指引下,自主的完成有关的练习,并在练习中发现幂的乘方的法则,从猜测到探索到理解法则的实际意义从而从本质上认识、学习幂的乘方的来历。教师应当鼓励学生自己发现幂的乘方的性质特点（如底数、指数发生了怎样的变化）并运用自己的语言进行描述。然后再让学生回顾这一性质的得来过程，进一步体会幂的意义。

二、巩固练习：

1.计算下列各题：

（1）33)10( （2）43])32[( （3）43])6[(

（4）52)(x （5）72)(a （6）3)(sa

（7）243)(xx （8）22)()(2nnxx （9）732])[(x

学生在做练习时，不要鼓励他们直接套用公式，而应让学生说明每一步的运算理由，进一步体会乘方的意义与幂的意义。

2.判断题，错误的予以改正。

(1)10552aaa ( )

(2)633)(xx ( )

(3)36)3()3()3(642 （ ）

(4)333)(yxyx （ ）

(5)0])[(])[(6243nmnm （ ）

学生通过练习巩固刚刚学习的新知识。在此基础上加深知识的应用.

三、提高练习：

1.计算 25423243)(])[(2)()p5ppp（

1990200212)1(01])1[(mnm

2.若82)(xxn，则n=_____________.

3.若1223])[(xxm，则m=_____________。

4.若2x2mmx，求mx9的值。

5.若32na，求43)(na的值。 6.已知的值。求nmnmaaa32,3,2

小 结：会进行幂的乘方的运算。

作 业：课本P16习题1.7：1、2、3。

板书设计：

1.2幂的乘方与积的乘方（1）

幂的乘方，底数不变 指数相乘

mnnma)a（

教学反思：

1.2幂的乘方与积的乘方（2）

教学目的：

知识与技能：了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。

过程与方法：经历探索积的乘方的运算的性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。

教学重点：积的乘方的运算

教学难点：正确区别幂的乘方与积的乘方的异同。

教学方法：探索、猜想、实践法

教学用具：圆规

教学过程：

一、课前练习：

1.计算下列各式：

（1）_______25xx （2）_______66xx

（3）_______66xx （4）_______53xxx

（5）_______)()(3xx （6）_______3423xxxx

（7）_____)(33x （8）_____)(52x

（9）_____)(532aa （10）________)()(4233mm