因式分解教案四篇

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因式分解教案四篇

因式分解教案 篇1

一、运用平方差公式分解因式

教学目标1、使学生了解运用公式来分解因式的意义。

2、使学生理解平方差公式的意义，弄清平方差公式的形式和特点;使学生知道把乘法公式反过来就可以得到相应的因式分解。

3、掌握运用平方差公式分解因式的方法，能正确运用平方差公式把多项式分解因式(直接用公式不超过两次)

重点运用平方差公式分解因式

难点灵活运用平方差公式分解因式

教学方法比照发现法课型新授课教具投影仪

教师活动学生活动

情景设置：

同学们，你能很快知道992-1是100的倍数吗?你是怎么想出来的?

(学生或许还有其他不同的解决方法，教师要给予充分的肯定)

新课讲解：

从上面992-1=(99+1)(99-1)，我们容易看出,这种方法利用了我们刚学过的哪一个乘法公式?

首先我们来做下面两题：(投影)

1.计算以下各式:

(1)(a+2)(a-2)=;

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(2)(a+b)(a-b)=;

(3)(3a+2b)(3a-2b)=.

2.下面请你根据上面的算式填空:

(1)a2-4=;

(2)a2-b2=;

(3)9a2-4b2=;

请同学们比照以上两题，你发现什么呢?

事实上，像上面第2题那样，把一个多项式写成几个整式积的形式叫做多项式的因式分解。(投影)

比方：a2–16=a2–42=(a+4)(a–4)

例题1：把以下各式分解因式;(投影)

(1)36–25x2;(2)16a2–9b2;

(3)9(a+b)2–4(a–b)2.

(让学生弄清平方差公式的形式和特点并会运用)

例题2：如图，求圆环形绿化区的面积

练习：第87页练一练第1、2、3题

小结：

这节课你学到了什么知识，掌握什么方法?

教学素材：

A组题：

1.填空：81x2-=(9x+y)(9x-y);=

利用因式分解计算：=。

2、以下多项式中能用平方差公式分解因式的是()(A)(B)(C)(D)3.把以下

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各式分解因式

(1)1-16a2(2)9a2x2-b2y2

(3).49(a-b)2-16(a+b)2

B组题：

1分解因式81a4-b4=

2假设a+b=1,a2+b2=1,那么ab=;

3假设26+28+2n是一个完全平方数，那么n=.

由学生自己先做(或互相讨论)，然后答复，假设有答不全的，教师(或其他学生)补充.

学生答复1：

992-1=99某99-1=9801-1

=9800

学生答复2：992-1就是(99+1)(99-1)即100某98

学生答复:平方差公式

学生答复:

(1):a2-4

(2):a2-b2

(3):9a2-4b2

学生轻松口答

(a+2)(a-2)

(a+b)(a-b)

(3a+2b)(3a-2b)

学生答复:

把乘法公式

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(a+b)(a-b)=a2-b2

反过来就得到

a2-b2=(a+b)(a-b)

学生上台板演：

36–25x2=62–(5x)2

=(6+5x)(6–5x)

16a2–9b2=(4a)2–(3b)2

=(4a+3b)(4a–3b)

9(a+b)2–4(a–b)2

=[3(a+b)]2–[2(a–b)]2

=[3(a+b)+2(a–b)]

[3(a+b)–2(a–b)]

=(5a+b)(a+5b)

解：352π–152π

=π(352–152)

=(35+15)(35–15)π

=50某20π

=1000π(m2)

这个绿化区的面积是

1000πm2

学生归纳总结

因式分解教案 篇2

教学目标

1、 会运用因式分解进行简单的多项式除法。

2、 会运用因式分解解简单的方程。

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二、教学重点与难点教学重点：

教学重点

因式分解在多项式除法和解方程两方面的应用。

教学难点：

应用因式分解解方程涉及较多的推理过程。

三、教学过程

〔一〕引入新课

1、 知识回忆〔1〕 因式分解的几种方法： ①提取公因式法： ma+mb=m〔a+b〕 ②应用平方差公式： = 〔a+b〕 〔a—b〕③应用完全平方公式：a

2ab+b =〔ab〕 〔2〕 课前热身： ①分解因式：〔x +4〕 y — 16x y

〔二〕师生互动，讲授新课

1、运用因式分解进行多项式除法例1 计算： 〔1〕 〔2ab —8a b〕

〔4a—b〕〔2〕〔4x —9〕 〔3—2x〕解：〔1〕 〔2ab —8a b〕〔4a—b〕

=—2ab〔4a—b〕 〔4a—b〕 =—2ab 〔2〕 〔4x —9〕 〔3—2x〕 =〔2x+3〕〔2x—3〕 [—〔2x—3〕] =—〔2x+3〕 =—2x—3

一个小问题 ：这里的x能等于3/2吗 ？为什么？

想一想：那么〔4x —9〕 〔3—2x〕 呢？练习：课本P162课内练习

合作学习

想一想：如果 〔 〕〔 〕=0 ，那么这两个括号内应填入怎样的数或代数式子才能够满足条件呢？ 〔让学生自己思考、相互之间讨论！〕事实上，假设AB=0 ，那么有下面的结论：〔1〕A和B同时都为零，即A=0，且B=0

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〔2〕A和B中有一个为零，即A=0，或B=0

试一试：你能运用上面的结论解方程〔2x+1〕〔3x—2〕=0 吗？3、 运用因式分解解简单的方程例2 解以下方程： 〔1〕 2x +x=0 〔2〕 〔2x—1〕 =〔x+2〕 解：x〔x+1〕=0 解：〔2x—1〕 —〔x+2〕 =0那么x=0，或2x+1=0 〔3x+1〕〔x—3〕=0原方程的根是x1=0，x2= 那么3x+1=0，或x—3=0 原方程的根是x1= ，x2=3注：只含有一个未知数的方程的解也叫做根，当方程的根多于一个时，常用带足标的字母表示，比方：x1 ，x2

等练习：课本P162课内练习2

做一做！对于方程：x+2=〔x+2〕 ，你是如何解该方程的，方程左右两边能同时除以〔x+2〕吗？为什么？

教师总结：运用因式分解解方程的根本步骤〔1〕如果方程的右边是零，那么把左边分解因式，转化为解假设干个一元一次方程；〔2〕如果方程的两边都不是零，那么应该先移项，把方程的右边化为零以后再进行解方程；遇到方程两边有公因式，同样需要先进行移项使右边化为零，切忌两边同时除以公因式！4、知识延伸解方程：〔x +4〕 —16x =0解：将原方程左边分解因式，得 〔x +4〕 —〔4x〕 =0〔x +4+4x〕〔x +4—4x〕=0〔x +4x+4〕〔x —4x+4〕=0 〔x+2〕 〔x—2〕 =0接着继续解方程，5、 练一练 ① a、b、c为三角形的三边，试判断 a —2ab+b —c 大于零？小于零？等于零？解： a —2ab+b —c =〔a—b〕 —c =〔a—b+c〕〔a—b—c〕∵ a、b、c为三角形的三边 a+c ﹥b a﹤b+c a—b+c﹥0 a—b—c ﹤0即：〔a—b+c〕〔a—b—c〕 ﹤0 ，因此 a —2ab+b —c 小于零。6、 挑战极限①：x=20某

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某，求∣4x —4x+3 ∣ —4 ∣ x +2x+2 ∣ +13x+6的值。解： ∵4x —

4x+3= 〔4x —4x+1〕+2 = 〔2x—1〕 +2 0x +2x+2 = 〔x +2x+1〕+1 =

〔x+1〕 +10 ∣4x —4x+3 ∣ —4 ∣ x +2x+2 ∣ +13x+6= 4x — 4x+3 —4〔x +2x+2 〕 +13x+6= 4x — 4x+3 —4x —8x —8+13x+6= x+1即：原式=

x+1=20某某+1=20某某

〔三〕梳理知识，总结收获因式分解的两种应用：

〔1〕运用因式分解进行多项式除法

〔2〕运用因式分解解简单的方程

〔四〕布置课后作业

作业本6、42、课本P163作业题〔选做〕

因式分解教案 篇3

教学目标:

1.知识与技能:掌握运用提公因式法、公式法分解因式,培养学生应用因式分解解决问题的能力.

2.过程与方法:经历探索因式分解方法的过程,培养学生研讨问题的方法,通过猜想、推理、验证、归纳等步骤,得出因式分解的方法.

3.情感态度与价值观:通过因式分解的学习,使学生体会数学美,体会成功的自信和团结合作精神,并体会整体数学思想和转化的数学思想.

教学重、难点:用提公因式法和公式法分解因式.

教具准备:多媒体课件(小黑板)

教学方法:活动探究法

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教学过程:

引入:在整式的变形中,有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式,这种变形就是因式分解.什么叫因式分解?

知识详解

知识点1 因式分解的定义

把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.

(1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形.

例如:

(2)因式分解是恒等变形,因此可以用整式乘法来检验.

怎样把一个多项式分解因式?

知识点2 提公因式法

多项式ma+mb+mc中的各项都有一个公共的因式m,我们把因式m叫做这个多项式的公因式.ma+mb+mc=m(a+b+c)就是把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式m,另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商,像这种分解因式的方法叫做提公因式法.例如:x2-x=x(x-1),8a2b-4ab+2a=2a(4ab-2b+1).

探究交流

以下变形是否是因式分解?为什么?

(1)3x2y-xy+y=y(3x2-x); (2)x2-2x+3=(x-1)2+2;