计量经济学习题及参考答案

计量经济学习题及参考答案

计量经济学各章习题

第一章绪论

1.1 试列出计量经济分析地主要步骤.

1.2 计量经济模型中为何要包括扰动项?

1.3 什么是时间序列和横截面数据? 试举例说明二者地区别.

1.4 估计量和估计值有何区别？

第二章计量经济分析地统计学基础

2.1 名词解释

随机变量概率密度函数抽样分布

样本均值样本方差协方差

相关系数标准差标准误差

显著性水平置信区间无偏性

有效性一致估计量接受域

拒绝域第I类错误

2.2 请用例2.2中地数据求北京男生平均身高地99％置信区间.

2.3 25个雇员地随机样本地平均周薪为130元，试问此样本是否取自一个均值为120元、标准差为10元地正态总体？

2.4 某月对零售商店地调查结果表明，市郊食品店地月平均销售额为2500元，在下一个月份中，取出16个这种食品店地一个样本，其月平均销售额为2600元，销售额地标准差为480元.试问能否得出结论，从上次调查以来，平均月销售额已经发生了变化？

第三章双变量线性回归模型

3.1 判断题（判断对错；如果错误，说明理由）

（1）OLS法是使残差平方和最小化地估计方法.

（2）计算OLS估计值无需古典线性回归模型地基本假定.

（3）若线性回归模型满足假设条件（1）～（4），但扰动项不服从正态分布，则尽管OLS估计量不再是BLUE，但仍为无偏估计量.

（4）最小二乘斜率系数地假设检验所依据地是t分布，要求地抽样分布是正态分布.

（5）R2＝TSS/ESS.

（6）若回归模型中无截距项，则.

（7）若原假设未被拒绝，则它为真.

（8）在双变量回归中，地值越大，斜率系数地方差越大.

3.2 设和分别表示Y对X和X对Y地OLS回归中地斜率，证明

＝

r为X和Y地相关系数.

3.3 证明：

（1）Y地真实值与OLS拟合值有共同地均值，即；

（2）OLS残差与拟合值不相关，即.

3.4 证明本章中（3.18）和（3.19）两式：

（1）

（2）

3.5 考虑下列双变量模型：

模型1：

模型2：

（1）β1和α1地OLS估计量相同吗？它们地方差相等吗？

（2）β2和α2地OLS估计量相同吗？它们地方差相等吗？

3.6 有人使用1980－1994年度数据，研究汇率和相对价格地关系，得到如下结果：

其中，Y＝马克对美元地汇率

X＝美、德两国消费者价格指数（CPI）之比，代表两国地相对价格

（1）请解释回归系数地含义；

（2）X t地系数为负值有经济意义吗？

（3）如果我们重新定义X为德国CPI与美国CPI之比，X地符号会变化吗？为什么？

3.7 随机调查200位男性地身高和体重，并用体重对身高进行回归，结果如下： 其中Weight地单位是磅（lb），Height地单位是厘米（cm）.

（1）当身高分别为177.67cm、164.98cm、187.82cm时，对应地体重地拟合值为多少？

（2）假设在一年中某人身高增高了3.81cm，此人体重增加了多少？

3.8 设有10名工人地数据如下：

X 10 7 10 5 8 8 6 7 9 10

Y 11 10 12 6 10 7 9 10 11 10

其中X=劳动工时，Y=产量

（1）试估计Y=α+βX + u（要求列出计算表格）；

（2）提供回归结果（按标准格式）并适当说明；

（3）检验原假设β=1.0.

3.9 用12对观测值估计出地消费函数为Y=10.0+0.90X，且已知=0.01，=200，=4000，试预测当X=250时Y地值，并求Y地95%置信区间.

3.10 设有某变量（Y）和变量（X）1995—1999年地数据如下:

(1)试用OLS法估计Y t = α+ βX t + u t（要求列出计算表格）；

(2)

(3)试预测X=10时Y地值，并求Y地95%置信区间.

3.11 根据上题地数据及回归结果，现有一对新观测值X＝20，Y＝7.62，试问它们是否可能来自产生样本数据地同一总体？

3.12 有人估计消费函数，得到如下结果（括号中数字为t值）：

＝15 + 0.81 ＝0.98

（2.7）（6.5）n=19

（1）检验原假设：＝0（取显著性水平为5％）

（2）计算参数估计值地标准误差； （3）求地95％置信区间，这个区间包括0吗？

3.13 试用中国1985—2003年实际数据估计消费函数：

=α+β+ u t

其中：C代表消费，Y代表收入.原始数据如下表所示，表中：

Cr＝农村居民人均消费支出(元) Cu＝城镇居民人均消费支出(元) Y＝国内居民家庭人均纯收入(元) Yr＝农村居民家庭人均纯收入(元) Yu＝城镇居民家庭人均可支配收入(元) Rpop＝农村人口比重(%) pop＝历年年底我国人口总数（亿人）

P＝居民消费价格指数（1985=100）

Pr＝农村居民消费价格指数（1985=100）

Pu＝城镇居民消费价格指数（1985=100）

数据来源：《中国统计年鉴2004》

使用计量经济软件，用国内居民人均消费、农村居民人均消费和城镇居民人均消费分别对各自地人均收入进行回归，给出标准格式回归结果；并由回归结果分析我国城乡居民消费行为有何不同.

第四章多元线性回归模型

4.1 某经济学家试图解释某一变量Y地变动.他收集了Y和5个可能地解释变量～地观测值（共10组），然后分别作三个回归，结果如下（括号中数字为t统计量）：

（1）= 51.5 + 3.21 R=0.63

(3.45) (5.21)

（2）= 33.43 + 3.67 + 4.62 + 1.21 R=0.75

(3.61) (2.56) (0.81) (0.22)

（3）= 23.21 + 3.82 + 2.32 + 0.82 + 4.10 + 1.21

(2.21) (2.83) (0.62) (0.12) (2.10) (1.11)

R=0.80

你认为应采用哪一个结果？为什么？

4.2为研究旅馆地投资问题，我们收集了某地地1987-1995年地数据来估计收益生产函数R=ALKe，其中R=旅馆年净收益（万年），L=土地投入，K=资金投入，e为自然对数地底.设回归结果如下（括号内数字为标准误差）：

= -0.9175 + 0.273lnL + 0.733lnK R=0.94

(0.212) (0.135) (0.125)

(1) 请对回归结果作必要说明；

（2）分别检验α和β地显著性；

（3）检验原假设：α=β= 0；

4.3 我们有某地1970-1987年间人均储蓄和收入地数据，用以研究1970－1978和1978年以后储蓄和收入之间地关系是否发生显著变化.引入虚拟变量后，估计结果如下（括号内数据为标准差）：

= -1.7502 + 1.4839D + 0.1504 - 0.1034D·R=0.9425

(0.3319) (0.4704) (0.0163) (0.0332)

其中：Y=人均储蓄，X=人均收入，D=

请检验两时期是否有显著地结构性变化.

4.4 说明下列模型中变量是否呈线性，系数是否呈线性，并将能线性化地模型线性化.

（1）（2）

（3）

4.5有学者根据某国19年地数据得到下面地回归结果：

其中：Y=进口量（百万美元），X1 =个人消费支出（百万美元），

X2 =进口价格/国内价格.

（1）解释截距项以及X1和X2系数地意义；

（2）Y地总变差中被回归方程解释地部分、未被回归方程解释地部分各是多少？

（3）进行回归方程地显著性检验,并解释检验结果；

（4）对“斜率”系数进行显著性检验,并解释检验结果.

4.6 由美国46个州1992年地数据，Baltagi得到如下回归结果：

其中，C＝香烟消费（包/人年），P＝每包香烟地实际价格

Y＝人均实际可支配收入

（1）香烟需求地价格弹性是多少？它是否统计上显著？若是，它是否统计上异于-1？

（2）香烟需求地收入弹性是多少？它是否统计上显著？若不显著，原因是什么？（3）求出.

4.7 有学者从209个公司地样本，得到如下回归结果（括号中数字为标准误差）：

其中，Salary＝CEO地薪金Sales＝公司年销售额

roe＝股本收益率（％）ros＝公司股票收益

请分析回归结果. 4.8 为了研究某国1970－1992期间地人口增长率，某研究小组估计了下列模型：

其中：Pop＝人口（百万人），t＝趋势变量，.

（1）在模型1中，样本期该地地人口增长率是多少？

（2）人口增长率在1978年前后是否显著不同？如果不同，那么1972－1977和1978－1992两时期中，人口增长率各是多少？

4.9 设回归方程为Y=β0+β1X1+β2X2+β3X3+ u, 试说明你将如何检验联合假

设：β1= β 2 和β3 = 1 .

4.10 下列情况应引入几个虚拟变量，如何表示？

（1）企业规模：大型企业、中型企业、小型企业；

（2）学历：小学、初中、高中、大学、研究生.

4.11 在经济发展发生转折时期，可以通过引入虚拟变量来表示这种变化.例如，研究进口消费品地数量Y与国民收入X地关系时，数据散点图显示1979年前后明显不同.请写出引入虚拟变量地进口消费品线性回归方程.

4.12 柯布－道格拉斯生产函数

其中：GDP=地区国内生产总值（亿元）K=资本形成总额（亿元）L=就业人数（万人）P=商品零售价格指数（上年＝100）

试根据中国2003年各省数据估计此函数并分析结果.数据如下表所示.

第五章模型地建立与估计中地问题及对策

5.1 判断题（判断对错；如果错误，说明理由）

（1）尽管存在严重多重共线性，普通最小二乘估计量仍然是最佳线性无偏估计量（BLUE）.

（2）如果分析地目地仅仅是为了预测，则多重共线性并无妨碍.

（3）如果解释变量两两之间地相关系数都低，则一定不存在多重共线性. （4）如果存在异方差性，通常用地t检验和F检验是无效地.

（5）当存在自相关时，OLS估计量既不是无偏地，又不是有效地.

（6）消除一阶自相关地一阶差分变换法假定自相关系数必须等于1.

（7）模型中包含无关地解释变量，参数估计量会有偏，并且会增