009 第九章 强度理论与组合变形

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265 第十章 应力状态、强度理论与组合变形

在前面各章中，已经讨论了杆件的拉伸与压缩、圆轴的扭转和梁的弯曲三类基本变形。研究问题的基本方法都是以力的平衡方程、变形的几何协调方程及力与变形间的物理方程为主线，得到构件的内力，进而讨论截面的应力，并由此写出强度条件来控制设计的。承受拉伸与压缩的杆件，横截面上是由轴力引起的正应力；承受扭转的圆轴，横截面上是由扭矩引起的剪应力（最大值在外圆周处）；承受弯曲的梁，横截面上有由弯矩引起的正应力（最大值在离中性轴最远处）及由剪力引起的剪应力（最大值在中性轴上）。所建立的强度条件，都是由单一的最大应力（最大正应力或最大剪应力）小于等于相应的许用应力描述的。当某危险点处于既有正应力又有剪应力的复杂状态时，如何判断其强度是否足够？这是本章要讨论的问题。

§10.1 应力状态

10.1.1 平面应力状态的一般分析

若构件只在xy平面内承受载荷，在z方向无载荷作用，则构件中沿坐标平面任取的六面体微元在垂直于z轴的前后二个面上无内力、应力作用。其余四个面上作用的应力都在xy平面内，此即平面应力状态。图10.1示出了平面应力状态的最一般情况。

在垂直于x轴的左右二平面上作用有正应力x和剪应力xy，在垂直于y轴的上下二平面上作用有正应力y 和剪应力yx。且由剪应力互等定理可知必有xy=yx=。现在讨论图中虚线所示任一斜截面上的应力，设截面上正法向n与x轴的夹角为。 o x

图10.1 平面应力状态分析 x y

x y

y yx

yx xy xy

x xy

y yx 

   n

x

b a y —————————————————— 工程力学 ————————————————

266 单位厚度的微元oab如图，截面oa上作用的应力为x和xy，沿x、y方向的内力分别为xabcos和xyabcos；截面ob上作用的应力为y 和yx，沿x、y方向的内力分别为yxabsin和yabsin；设斜截面ab上的应力为n 和n，则斜截面上沿法向、切向的内力则为nab和nab。将上述各力投影到x、y轴上，有平衡方程：Fx=nabcosn absinx abcosyx absin

材料力学面试重点概念36题

第一章绪论

1.什么是强度、刚度、稳定性?

答:(1)强度:抵抗破坏的能力

(2)刚度:抵抗变形的能力

(3)稳定性:细长压杆不失稳。

2、材料力学中的物性假设是?

答：（1)连续性；物体内部的各物理量可用连续函数表示。

(2)均匀性:构件内各处的力学性能相同。

(3)各向同性:物体内各方向力学性能相同。

3.材料力学与理论力学的关系

答:相同点:材力与理力:平衡问题，两者相同

不同点:理论力学描述的是刚体，而材料力学描述的是变形体。

4.变形基本形式有

答:拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲。

5.材料力学中涉及到的内力有哪些?通常用什么方法求解内力?

答:(1)轴力，剪力，弯矩，扭矩。

(2)用截面法求解内力。

6，变形可分为?

答:1)、弹性变形:解除外力后能完全消失的变形

2)、塑性变形:解除外力后不能消失的永久变形

7，什么是切应力互等定理

答:受力构件内任意一点两个相互垂直面上，切应力总是成对产生，它们的大小

8，什么是纯剪切?

答:单元体各侧面上只有切应力而无正应力的受力状态，称为纯剪切应力状态。

9、材料力学中有哪些平面假设

1）拉(压)杆的平面假设

实验:横截面各点变形相同，则内力均匀分布，即应力处处相等。

2)圆轴扭转的平面假设

实验:圆轴横截面始终保持平面，但刚性地绕轴线转过一个角度。横截面上正应力为零。

3)纯弯曲梁的平面假设

实验:梁横截面在变形后仍然保持为平面且垂直于梁的纵向纤维;正应力成线性分布规律。

第二、三章 轴向拉压应力表嘻

10、轴向拉伸或压缩有什么受力特点和变形特点。

答:(1)受力特点:外力的合力作用线与杆的轴线重合。

(2)变形特点:沿轴向伸长或缩短。

11，什么叫强度条件?利用强度条件可以解决哪些形式的强度问题?

要使杆件能正常工作，杆内(构件内)的最大工作应力不超过材料的许用应力，即

𝜎𝑚𝑎𝑥=𝐹𝑁𝑚𝑎𝑥𝐴≤[𝜎],称为强度条件。

第九章 组合变形

9.1 试求图示各构件在指定截面上的内力分量。

9.2 人字架及承受的载荷如图所示。试求截面I-I上的最大正应力和A点的正应力

。

yc

y

L

Py

Py

（b） 解：

N = Py

Qx = Px

Qz = Pz

Mn = 2Px – 3Pz

Mx = 2Py – Pz L

Pz

Px I

8 10

10 3

I I

I 车刀

题9.1（b）图

解：(1) 求支反力 R1 = R 2 = 125 KN

(2) 求I-I 截面内力

(3) 截面的几何性质 N = 125

2400

= 100KN

(1800)2 + (2400)2

M = 125

1800

= 203kK. N

(1800)2 + (2400)2

A

18000 1800 B 2400 100 300

250kN

250kN

I-I

200 200

截面I-I

100

题9.2图

yc =

0.10.20.05+0.20.10.2

0.10.2+0.20.1 = 0.125 m

Iz =

+ 0.02  0.075 2 +

+ 0.02  0.075 2 = 308.3  10-6 m4

0.10.23

12 0.20.13

12 RB

RA z

9.3 图示起重架的最大起吊重量（包括行走小车等）为P = 40kN，横梁AC由两根No.18槽钢组成，材料为A3钢，许用应力[σ] = 120 MPa。试校核横梁的强度。

30° (4) I-I 截面最大正应力

(5) A点处的正应力 A= 0.1  0.2 + 0.2  0.1 = 0.04 m2

308.310-6 20310-3

一、是非题

9.1 斜弯曲时，危险截面上的危险点是距形心主轴最远的点。 （ ）

9.2 工字形截面梁发生偏心拉伸变形时，其最大拉应力一定在截面的角点处。

（ ）

9.3 对于偏心拉伸或偏心压缩杆件，都可以采用限制偏心矩的方法，以达到使全部截面上都不出现拉应力的目的。 （ ）

9.4 直径为 d 的圆轴，其危险截面上同时承受弯矩 M 、扭矩 T 及轴力 N 的作用。若按第三强度理论计算，则危险点处的

9.5 图示矩形截面梁，其最大拉应力发生在固定端截面的 a 点处。 （ ）

二、选择题

9.6 图（ a ）杆件承受轴向拉力 F ，若在杆上分别开一侧、两侧切口如图（ b ）、图（ c ）所示。令杆（ a ）、（ b ）、（ c ）中的最大拉应力分别为

和 ，则下列结论中（ ）是错误的。

A. B.

C. D.

9.7 对于偏心压缩的杆件，下述结论中（ ）是错误的。

A. 截面核心是指保证中性轴不穿过横截面的、位于截面形心附近的一个区域

B. 中性轴是一条不通过截面形心的直线

C. 外力作用点与中性轴始终处于截面形心的相对两边 D. 截面核心与截面的形状、尺寸及载荷大小有关

三. 计算题

9.8材料为灰铸铁 HT 15－33的压力机框架如图所示。许用拉应力为 ，许用压应力为 ，试校核该框架立柱的强度。

9.9图示皮带轮传动轴，传递功率 N =7kW ，转速 n =200 r/min 。皮带轮重量 Q =1.8 kN 。左端齿轮上啮合力与齿轮节圆切线的夹角（压力角）为。轴的材料为A5钢，其许用应力 。试分别在忽略和考虑皮带轮重量的两种情况下，按第三强度理论估算轴的直径。

答案

9.1 × 9.2 √ 9.3 × 9.4 √ 9.5 √ 9.6 C 9.7 D

9.8解：

9.9解：