历年高考数学真题(全国卷整理版)
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- -可修编. 参考公式：
如果事件A、B互斥，那么球的外表积公式
()()()PABPAPB24SR
如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径
()()()PABPAPB球的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么334VR
n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径
()(1)(0,1,2,)kknknnPkCppkn…
普通高等学校招生全国统一考试
一、选择题
1、 复数131ii=
A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i
2、集合A＝{1.3. m}，B＝{1，m} ,AB＝A, 那么m=
A 0或3 B 0或3 C 1或3 D 1或3
3 椭圆的中心在原点，焦距为4 一条准线为x=-4 ，那么该椭圆的程为
A 216x+212y=1 B 212x+28y=1
C 28x+24y=1 D 212x+24y=1
4 正四棱柱ABCD- A1B1C1D1中，AB=2，CC1=22 E为CC1的中点，那么直线AC1与平面BED的距离为
A 2 B 3 C 2 D 1
〔5〕等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，那么数列的前100项和为
(A)100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101100
〔6〕△ABC中，AB边的高为CD，假设a·b=0，|a|=1，|b|=2，那么 - ..
- -可修编. (A)〔B〕 (C) (D)
〔7〕α为第二象限角，sinα＋sinβ=33，那么cos2α=
(A) 5-3〔B〕5-9 (C) 59 (D)53
〔8〕F1、F2为双曲线C：x²-y²=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=|2PF2|，那么cos∠F1PF2=
(A)14〔B〕35 (C)34 (D)45
〔9〕x=lnπ，y=log52，12z=e，那么
(A)x＜y＜z 〔B〕z＜x＜y (C)z＜y＜x (D)y＜z＜x
(10) 函数y＝x²-3x+c的图像与x恰有两个公共点，那么c＝
〔A〕-2或2 〔B〕-9或3 〔C〕-1或1 〔D〕-3或1
〔11〕将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不一样，梅列的字母也互不一样，那么不同的排列法共有
〔A〕12种〔B〕18种〔C〕24种〔D〕36种
〔12〕正形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE＝BF＝73。动点P从E出发沿直线喜爱那个F运动，每当碰到正形的向的边时反弹，反弹时反射等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正形的边碰撞的次数为
〔A〕16〔B〕14〔C〕12(D)10
二。填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上。
〔注意：在试题卷上作答无效〕
〔13〕假设x，y满足约束条件那么z=3x-y的最小值为_________。
〔14〕当函数取得最大值时，x=___________。
〔15〕假设的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，那么该展开式中的系数为_________。
〔16〕三菱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等， BAA1=CAA1=50°
那么异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为____________。
三.解答题：
〔17〕〔本小题总分值10分〕〔注意：在试卷上作答无效〕
△ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c，cos〔A-C〕＋cosB=1，a=2c，求c。
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- -可修编.
〔18〕〔本小题总分值12分〕〔注意：在试题卷上作答无效〕
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，AC=22，PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC.
〔Ⅰ〕证明：PC⊥平面BED；
〔Ⅱ〕设二面角A-PB-C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小。
19. 〔本小题总分值12分〕〔注意：在试题卷上作答无效〕
乒乓球比赛规那么规定：一局比赛，双比分在10平前，一连续发球2次后，对再连续发球2次，依次轮换。每次发球，胜得1分，负得0分。设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中，甲先发球。
〔Ⅰ〕求开场第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；
〔Ⅱ〕表示开场第4次发球时乙的得分，求的期望。
〔20〕设函数f〔x〕=ax+cosx，x∈[0，π]。
〔Ⅰ〕讨论f〔x〕的单调性；
〔Ⅱ〕设f〔x〕≤1+sinx，求a的取值围。
21.〔本小题总分值12分〕〔注意：在试卷上作答无效〕
抛物线C：y=(x+1)2与圆M：〔x-1〕2+(12y)2=r2(r＞0)有一个公共点，且在A处两曲线的切线为同一直线l.
〔Ⅰ〕求r；
〔Ⅱ〕设m、n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m、n的交点为D，求D到l的距离。
22〔本小题总分值12分〕〔注意：在试卷上作答无效．．．．．．．．〕
函数f(x)=x2-2x-3，定义数列{xn}如下：x1=2，xn+1是过两点P〔4,5〕、Qn(xn,f(xn))的直线PQn与x轴交点的横坐标。
〔Ⅰ〕证明：2 xn＜xn+1＜3；
〔Ⅱ〕求数列{xn}的通项公式。
高考数学(全国卷) - ..
- -可修编. 一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项满足题目要求的。
1.复数1zi，z为z的共轭复数，那么1zzz
(A) -2i (B) -i (C) i (D) 2i
2. 函数20yxx的反函数为
(A)24xyxR (B) 204xyx
(C)24yxxR (D) 240yxx
3.下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是
(A) 1ab (B) 1ab (C)22ab (D) 33ab
4.设nS为等差数列na的前n项和，假设11a，公差22,24kkdSS，那么k=
(A) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 5
5.设函数cos0fxx，将yfx的图像向右平移3个单位长度后，所得的图像与原图像重合，那么的最小值等于
(A) 13 (B) 3 (C) 6 (D) 9
6.直二面角l，点,,AAClC为垂足，,,BBDlD为垂足，假设2,1ABACBD，那么D到平面ABC的距离等于
(A) 22 (B) 33 (C) 63 (D) 1
7.某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友1本，那么不同的赠送法共有
(A) 4种 (B) 10种 (C) 18种 (D) 20种
8.曲线21xye在点0,2处的切线与直线0y和yx围成的三角形的面积为
(A) 13 (B) 12 (C) 23 (D) 1
9.设fx是期为2的奇函数，当01x时，21fxxx，那么52f
(A) 12 (B) 14 (C) 14 (D) 12
10.抛物线C：24yx的焦点为F，直线24yx与C交于A、B两点，那么cosAFB - ..
- -可修编. (A) 45 (B) 35 (C) 35 (D) 45
11.平面截一球面得圆M，过圆心M且与成60二面角的平面截该球面得圆N，脱该球面的半径为4.圆M的面积为4，那么圆N的面积为
(A) 7 (B) 9 (C) 11 (D) 13
12. 设向量,,abc满足11,,,602ababacbc，那么c的最大值对于
(A) 2 (B) 3 (C) 2
(D) 1
二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,一题两空的题,其答案按先后次序填写.
13. 201x的二项展开式中，x的系数与9x的系数之差为.
14.,2，5sin5，那么tan2.
15. 12FF、分别为双曲线22:1927xyC的左、右焦点，点AC，点M的坐标为2,0，AM为12FAF的角平分线，那么2AF.
16. 点E、F分别在正体1111ABCDABCD的棱11BBCC、上，且12BEEB, 12CFFC,那么面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于.
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.〔本小题总分值10分〕
ABC的角A、B、C的对边分别为,,abc。90,2ACacb，求C
18.〔本小题总分值12分〕
根据以往统计资料，某地车主购置甲种保险的概率为0.5，购置乙种保险但不购置甲种保险的概率为0.3，设各车主购置保险相互独立。
〔Ⅰ〕求该地1为车主至少购置甲、乙两种保险中的1种的概率；
〔Ⅱ〕X表示该地的100为车主中，甲、乙两种保险都不购置的车主数，求X的期望。
19.〔本小题总分值12分〕
如图，四棱锥S-ABCD中，//,ABCDBCCD,侧面SAB为等边三角形， - ..
- -可修编. AB=BC=2，CD=SD=1.
