MATLAB实验二傅里叶分析与应用
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1 / 11 实验二傅里叶分析及应用
一、实验目的
（一）掌握使用Matlab进行周期信号傅里叶级数展开和频谱分析
1、学会使用Matlab分析傅里叶级数展开，深入理解傅里叶级数的物理含义
2、学会使用Matlab分析周期信号的频谱特性
（二）掌握使用Matlab求解信号的傅里叶变换并分析傅里叶变换的性质
1、学会运用Matlab求连续时间信号的傅里叶变换
2、学会运用Matlab求连续时间信号的频谱图
3、学会运用Matlab分析连续时间信号的傅里叶变换的性质
（三） 掌握使用Matlab完成信号抽样并验证抽样定理
1、学会运用MATLAB完成信号抽样以及对抽样信号的频谱进行分析
2、学会运用MATLAB改变抽样时间间隔，观察抽样后信号的频谱变化
3、学会运用MATLAB对抽样后的信号进行重建
二、实验条件
Win7系统，MATLAB R2015a
三、实验内容
1、分别利用Matlab符号运算求解法和数值计算法求下图所示信号的FT，并画出其频谱图（包括幅度谱和相位谱）[注：图中时间单位为：毫秒(ms)]。
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符号运算法
数值运算法 Code:
ft = sym('
(t+2)*(heaviside(t+2)-heaviside(t+1))+(heaviside(t+1)-heaviside(t-1))+(2-t)*(heaviside(t-1)-heaviside(t-2))');
fw = simplify(fourier(ft));
subplot(2, 1, 1);
ezplot(abs(fw)); grid on;
title('amp spectrum');
phi = atan(imag(fw) /
real(fw));
subplot(2, 1, 2);
ezplot(phi); grid on;
title('phase spectrum');
Code:
dt = 0.01;
t = -2: dt: 2;
ft =
(t+2).*(uCT(t+2)-uCT(t+1))+(uCT(t+1)-uCT(t-1))+(2-t).*(uCT(t-1)-uCT(t-2));
N = 2000;
k = -N: N;
w = pi * k / (N*dt);
fw = dt*ft*exp(-i*t'*w);
fw = abs(fw);
plot(w, fw), grid on;
axis([-2*pi 2*pi -1 3.5]);
3 / 11 00.511.522.5012345t(20 exp(-3 t) heaviside(t) - 8 exp(-5 t) heaviside(t))/(2 )2、试用Matlab命令求的傅里叶反变换，并绘出其时域信号图。
两个单边指数脉冲的叠加
3、已知门函数自身卷积为三角波信号，试用Matlab命令验证FT的时域卷积定理。
Code：
syms t;
fw =
sym('10/(3+i*w)-4/(5+i*w)');
ft = ifourier(fw, t);
ezplot(ft), grid on;
Code：
f = sym('heaviside(t+1) - heaviside(t-1)');
fw = simplify(fourier(f));
F = fw.*fw;
subplot(211);
ezplot(abs(F), [-9, 9]), grid on
title('FW^2')
tri =
sym('(t+2)*heaviside(t+2)-2*t*heaviside(t)+(t-2)*heaviside(t-2)');
Ftri = fourier(tri);
F = simplify(Ftri);
subplot(212);
ezplot(abs(F), [-9, 9]), grid on;
title('tri FT')
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4、设有两个不同频率的余弦信号，频率分别为，；现在使用抽样频率对这三个信号进行抽样，使用MATLAB命令画出各抽样信号的波形和频谱，并分析其频率混叠现象
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> Code：
f1 = 100; % f1 = 100 hz
ts = 1/4000;% sample = 4000hz
dt = 0.0001;
t1 = -0.007:dt:0.007;
ft = cos(2*f1*pi*t1);
subplot(221); plot(t1, ft), grid
on;
axis([-0.006 0.006 -1.5 1.5])
xlabel('Time/s'),ylabel('f(t)')
title('Cosine curve');
N = 5000; k = -N:N;
w = 2*pi*k/((2*N+1)*dt);
fw = ft*dt*exp(-1i*t1'*w);
subplot(222);
plot(w, abs(fw)); grid on;
axis([-20000 20000 0 0.005]);
xlabel('\omega'), ylabel('f(w)')
title('Cos freq spectrum'); t2 = -0.007:ts:0.007;
fst = cos(2*f1*pi*t2);
subplot(223);plot(t1, ft, ':'),
hold on
stem(t2, fst), grid on;
axis([-0.006 0.006 -1.5 1.5])
xlabel('Time/s'),ylabel('fs(t)')
title('Sample signal'); hold off
fsw=ts*fst*exp(-1i*t2'*w);
subplot(224); plot(w, abs(fsw)),
grid on
axis([-20000 20000 0 0.006])
xlabel('\omega'),ylabel('fsw')
title(' Sample freq spectrum');
5 / 11 -505x 10-3-101Time/sf(t)Cosine curve-2-1012x 104012345x 10-3f(w)Cos freq spectrum-505x 10-3-101Time/sfs(t)Sample signal-2-1012x 1040246x 10-3fsw Sample freq spectrum-505x 10-3-101Time/sf(t)Cosine curve-2-1012x 104012345x 10-3f(w)Cos freq spectrum-505x 10-3-101Time/sfs(t)Sample signal-2-1012x 1040246x 10-3fsw Sample freq spectrum
f1 = 100Hz
将代码中f1设为3800即可↓
f2 = 3800Hz
6 / 11 -505-0.500.51Sa(t)-2002000.511.5Sa(t) freq spectrum-505-0.500.51Sampling signal-5005000.511.5spectrum of Sampling signal5、结合抽样定理，利用MATLAB编程实现信号经过冲激脉冲抽样后得到的抽样信号及其频谱[建议：冲激脉冲的周期分别取4*pi/3 s、pi s、2*pi/3 s三种情况对比]，并利用构建信号。（**改动第一行代码即可）
冲激脉冲的周期 = 4*pi/3 s
Ts = 4/3; % impulse period = 4*pi/3
t1 = -5:0.01:5;
ft = sinc(t1);
subplot(2, 2, 1)
plot(t1, ft), grid on
axis([-6 6 -0.5 1.2])
title('Sa(t)')
N = 500; k = -N: N;
W = pi*k / (N*0.01);
Fw = 0.01*ft*exp(-1i*t1'*W);
subplot(2, 2, 2)
plot(W, abs(Fw)), grid on
axis([-30 30 -0.05 1.5])
title('Sa(t) freq spectrum')
t2 = -5: Ts: 5;
fst = sinc(t2);
subplot(2, 2, 3)
plot(t1, ft, ':'), hold on
stem(t2, fst), grid on
axis([-6 6 -0.5 1.2])
title('Sampling signal')
Fsw = Ts*fst*exp(-1i*t2'*W);
subplot(2, 2, 4)
plot(W, abs(Fsw)), grid on
axis([-50 50 -0.05 1.5])
title('spectrum of Sampling signal')
