人教版九年级上册数学同步培优第二十三章旋转 中心对称

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23.3 课题学习 图案设计

1.(2018·山东烟台中考)在学习《图形变化的简单应用》这一节时,老师要求同学们利用图形变化设计图案.下列设计的图案中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )

2.下图是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”(图①)和梅花图案(图②)(图中的折扇无重叠),则梅花图案中的五角星的5个锐角均为( )

A.36° B.42° C.45° D.48°

3.规定:在平面内,将一个图形绕着某一点旋转一定的角度(小于周角)后能和自身重合,则称此图形为旋转对称图形.下列图形是旋转对称图形,且有一个旋转角为60°的是( )

A.正三角形 B.正方形

C.正六边形 D.正十边形

4.如图所示的图案,至少绕它的中心旋转( )才能与自身重合.

A.45° B.90° C.135° D.180°

5.写出一个既有轴对称性质又有中心对称性质的图形名称: .

6.如图是两个垃圾回收桶上的图案,分别表示可回收垃圾与不可回收垃圾.请你先找出组成图案的“基本图案”,再分析它们的形成过程.

7.如图,在下列4×3的网格上,分别设计出符合要求的图案,作图要求:由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案,即黑、白方块的个数要相同. 百度文库精品文档

(1)是轴对称图形,又是中心对称图形;

(2)是轴对称图形,但不是中心对称图形;

(3)是中心对称图形,但不是轴对称图形.

((1)题图)

((2)题图)

((3)题图)

8.剪纸是中国的民间艺术.剪纸的方法很多,下面是一种剪纸方法的图示(先将纸折叠,然后再剪,展开即得到图案):

下图中的四个图案,不能用上述方法剪出的是 ( )

9.一块竹条编织物,先将其按如图所示绕直线MN翻转180°,再将它按逆时针方向旋转90°,所得的竹条编织物是( )

10.如图,ABCD是一张矩形纸片,点O为矩形对角线的交点,直线MN经过点O交AD于点M,交BC于点N. 百度文库精品文档

人教版九年级上册第23章旋转中心对称教案

教学目标

知识技能:理解中心对称的定义，掌握中心对称的性质．

数学思考:在发现、探究的过程中完成对中心对称变换从直观到抽象、从感性认识到理性认识的转变，发展学生直观想象能力，分析、归纳、抽象概括的思维能力．

解决问题:培养学生的观察、分析、归纳能力，感受中心对称美，发展学生的作图能力．

情感态度:利用图形探索中心对称的性质，让学生体验到数学与生活是紧密联系的，体会到生活中的对称美，发展学生的美感．

教学重点:理解中心对称的定义，掌握中心对称的性质，并利用中心对称的性质作图．

教学难点:中心对称的性质及利用性质作图．

教学内容:课本第62页至64页.

教学过程设计

活动一.创设情景,探索新知.

1.问题:观察实例（课本第62页图23.2-1，23.2-2），回答问题:

①把其中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？

②线段AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，把△OCD绕点O旋转180º，你有什么发现？

2.引导学生归纳出中心对称的定义:把一个图形绕某一个点旋转180º，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称；点O叫做对称中心；这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．

教学说明:从旋转变换的角度引入中心对称的概念，让学生体会到知识间的内在联系，中心对称实际上是旋转变换的一种特殊形式（中心对称中要求旋转角必须为180 º，）渗透了从一般到特殊的数学思想方法．

活动二.动手操作,理解性质.

1.问题:如课本第63页图23.2-3，旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形:

(1) 画出△ABC；

(2) 以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180º，画出△A′B′C′．

2.让学生在作图的基础上思考:

(1)分别连接对应点AA′、 BB′、CC′．点O在线段AA′上吗？如果在，在什么位置？ (2) △ABC与△A′B′C′全等吗？为什么？

初三培优班课外练习测试卷23章旋转(1)

——人教实验版九年级数学（上）第23章 旋转（1）

命题教师 徐联君

一、选择题（4分×10=40分）

1.下列说法：（1）图形在平移过程中，图形上的每一点都移动了相同的距离；（2）•图形在旋转过程中，图形上的每一点都绕旋转中心转了相同的路程；（3）•中心对称图形的对称中心只有一个，而轴对称图形的对称轴可能不只一条；（4）•等边三角形既是对称图形，又是旋转对称图形，但它不是中心对称图形，其中正确的说法有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2.五环旗中五环图案中看作是（ ）

A．由一个圆通过平移得到的; B．由两个圆通过平移得到的

C．由两个圆通过旋转得到的; D．由两个圆通过对称得到的

3.下列现象属于旋转的是（ ）

A．摩托车在急刹车时向前滑动; B．拧开自来水水龙头

C．雪橇在雪地里滑动; D．空中下落的物体

4．如图所示是某房间木地板图案，该图案旋转后能与自身重合，那么至少旋转的角度是（ ）

A．45° B．30° C．60° D．90°

5．用一副扑克牌做实验，选其中的黑桃5和方块4，其中是中心对称图形的有（ ）

A．方块4 B．黑桃5 C．方块4或黑桃5 D．以上都不对

6．如图，△ABC与△A′B′C′是成中心对称的，下列说法不正确的是（ ）

A.S△ACB=S△A`B`C` ； B．AB=A′B，A′C′=AC，BC=B′C′

B.AB∥A′B′，A′C′∥AC，BC∥B′C′

C.S△A`B`O=S△ACO D．以上答案都不对

7．将六个全等的正三角形密铺成一个六边形，下列说法正确

的是（ ） A．正六边形可看作是其中一个正三角形依次

旋转60°、120°、180•°、•240•°，300°得到的。 B．正六边形可看作是三个相邻正三角形绕中心旋转60°得到的。 C．正六边形可看作是其中一个正三角形通过平移得到的；

第九讲

第二十三章 旋转

一、旋转变换

1、旋转的定义

把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转。点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点P＇,那么这两个点叫做这个旋转的对应点。

2、旋转的性质

（1）对应点到旋转中心的距离相等。（旋转中心就是各对应点所连线段的垂直平分线的交点。）

（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。

（3）旋转前、后的图形全等。

3、作旋转后的图形的一般步骤

（1）明确三个条件：旋转中心，旋转方向，旋转角度；

（2）确定关键点，作出关键点旋转后的对应点；

（3）顺次连结。

1．如图，下面的四个图案中，既包含图形的旋转，又包含图形的轴对称的是（ ）

二、旋转中的全等

例1．如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L、M•在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系．

例2．如图等边△ABC内有任意一点O，试说明：OA+OB>OC．

三、中心对称

1、像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心。 而绕的点叫对称中心。

2、中心对称的性质

（1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平所平分。

（2）关于中心对称的两个图形是全等形。

3、作中心对称和图形的一般步骤

（1）确定“代表性的点”；

（2）作出每个代表性的点的对应点；

（3）顺次连结。

例1、如图，已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称．

练一练：

1．如图所示，图中不是中心对称图形的是（ ）

2．如图所示，图中既是轴对称图形，•又是中心对称图形的是（ ）

3．下面的平面图形中，不是中心对称图形的是（ ）

A．圆 B．菱形 C．矩形 D．等边三角形