圆柱的体积(2)

圆柱的体积

教学内容：P19－20页例5、例6及补充例题，完成“做一做”及练习三第1~4题。

教学目标：

1、通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。

2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力

渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。

教学重点：掌握圆柱体积的计算公式。

教学难点：圆柱体积的计算公式的推导。

教学过程：

一、复习

1、长方体的体积公式是什么？（长方体的体积＝长×宽×高，长方体和正方体体积的统一公式“底面积×高”，即长方体的体积＝底面积×高）

2、拿出一个圆柱形物体，指名学生指出圆柱的底面、高、侧面、表面各是什么，怎么求。

3、复习圆面积计算公式的推导过程：把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆和所拼成的长方形之间的关系，再利用求长方形面积的计算公式导出求圆面积的计算公式。

二、新课

1、圆柱体积计算公式的推导。

（1）用将圆转化成长方形来求出圆的面积的方法来推导圆柱的体积。（沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的16块，把它们拼成一个近似长方体的立体图形——课件演示）

（2）由于我们分的不够细，所以看起来还不太像长方体；如果分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体了。（课件演示将圆柱细分，拼成一个长方体）

（3）通过观察，使学生明确：长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。（长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝底面积×高，V＝Sh）

2、教学补充例题

（1）出示补充例题：一根圆柱形钢材，底面积是50平方厘米，高是2.1米。它的体积是多少？

（2）指名学生分别回答下面的问题：

① 这道题已知什么？求什么？

② 能不能根据公式直接计算？

③ 计算之前要注意什么？（计算时既要分析已知条件和问题，还要注意要先统一计量单位）

（3）出示下面几种解答方案，让学生判断哪个是正确的．

共 同 体 学 校 集 体 备 课 导 学 案

第六 小学 六 年级 数学 学科 主备人 惠彦玲 备课组长审核 王佳 领导审核 王春梅

授课人 2016年 3月 1日

集 体 备 课 自主调整 集 体 备 课 自主调整

一、课题：圆柱的体积2---实践活动

二、学习目标：

1、通过“用长方形纸卷圆柱形”的探索活动，让学生巩固所学的圆柱的表面积和体积的知识。

2、让学生经历折、剪、贴等活动和探索规律的过程，体会一些变量之间的关系。

3、通过此次情景教学，激发学生应用所学的圆柱的表面积和体积的知识解决问题。

调整意见：

三、教学过程：

[温故知新]

同学们，你们还记得圆柱的表面积和体积是怎样来求得吗？请说一说。

调整意见：

[导学释疑]

1、学

活动一：

（1）、请同学们拿出课前准备好的两张长16cm,宽4cm的长方形纸，动手 操作：一张横着卷成圆柱形，另一张竖着卷成圆柱形。

（2）、猜一猜:这两个圆柱的体积一样大吗？

（3）、算一算、比一比：请学生计算出这两个圆柱的体积，然后比较横

着的圆柱和竖着的圆柱的体积，看哪个圆柱的体积比较大？

（4）、归纳总结：（ ）卷成的圆柱体积比较大。

调整意见：

2、研

活动二：

请同学们继续拿出课前准备好的两张长16cm,宽4cm的长方形纸，

动手按照课本活动二的要求操作。

（1）、思考：这两个圆柱的体积一样大吗？

（2）、比较哪个圆柱的体积比较大？

（3）、汇报：底面周长（ ）厘米卷成的圆柱体积比较大。

调整意见：

3、展

活动三：

（1）、请同学们汇总四个圆柱的有关数据，完成课本上的表格。

（2）、小组讨论交流：

①、（ ）没有变化；

集 体 备 课 自主调整 集 体 备 课 自主调整

《圆柱的体积》教学设计

教学内容：

人教版《九年义务教育六年制小学数学》（第十二册）圆柱体积

教学目标：

1、知识技能

结合具体情境，让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法，并能运用计算公式解决简单的实际问题。

让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，渗透数学思想，体验数学研究的方法。

3、情感态度价值观

通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，获得成功的喜悦。

教学重点：掌握和运用圆柱体积计算公式。

教学难点：圆柱体积计算公式的推导过程

设计理念：圆柱的体积是几何知识的综合运用，是在学生已了解了圆柱体的特征、掌握了长方体体积的计算方法以及圆的面积计算公式的推导过程的基础上进行教学的，是后面学习圆锥体积的基础。因此根据本节课内容的特点，我把教学设计定位在通过对圆柱体积知识的探究，培养学生探究数学知识的能力和方法。《数学新课标》指出：动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式，在圆柱的体积这节课我尽量使其体现达到最大化，因此为了突破重难点，本节课的教法和学法体现出以下的几个特点：

1、合作探究学习为主要的学习方式。

2、直观教学，先利用教具演示让学生观察比较，再让学生动手操作。

3、让学生运用知识的迁移规律，主动学习，掌握知识、形成技能。

教具准备：

圆柱的体积公式演示课件 水槽 水 体积不同的圆柱体 直尺 细绳

计算器。

教学过程

一、 情景引入

1、教学开始首先出示了一个装了半杯水的烧杯，然后拿出一个圆柱形物体准备投入水中并让学生观察：会发生什么情况？由这个发现你想到了些什么？

2、提问：“能用一句话说说什么是圆柱的体积吗？”

（设计意图：在这个环节设计观察活动，意图是让学生通过观察自主得出圆柱体积的定义，进一步加深对体积概念的理解，并为下面的探究活动提供研究方法。）

圆柱圆锥的体积(二)

1

1.把3个底面积是12平方厘米，高6厘米的圆锥体橡皮泥捏成一个大圆锥，这个圆锥的底面积和高各是多少？

2.一个圆柱和一个圆锥体积相等，底面积也相等，圆锥的高是9厘米，圆柱的高是多少厘米？如果圆柱的高是9厘米，圆锥的高是多少厘米？

3.一个圆锥的体积是16立方厘米，如果高不变，底面半径缩小2倍，这时圆锥体积是多少立方厘米?

4.用一张长是25.12厘米，宽3.14厘米的长方形厚纸板围成直圆柱，有几种围法？哪种体积最大？

5.小明用一块长18.84厘米，宽12.56厘米的长方形纸围成直圆柱，有几种围法？哪种圆柱体积最大？

6．一张长方形纸长20厘米，宽15厘米，怎样旋转能得到一个体积最大的圆柱，体积最大是多少？

7.用铁皮制一个圆柱形油桶，底面半径是5分米，高的长度与底面半径的比是2:1。(1)制作这个油桶至少要铁皮多少平方分米？(2)这个油桶的容积是多少升？

8.把一个正方体木块削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是125.6立方厘米，求正方体木块的体积？

9.一个圆柱被挖去一个同底的圆锥，圆锥的高是圆柱高的2/3，底面半径为2厘米，圆柱高为9厘米，则剩余部分的体积是多少？

10.要建一个圆柱形状的水池，底面直径4米，深1.8米。要粉刷它的底面和侧面，粉刷面积至少多少平方米？建成后水池最多盛水多少立方米？

11.一个圆柱铁皮油桶内装有半桶汽油，现在倒出汽油的3/5后，还剩12升汽油。如果这个油桶的底面积是10平方分米，油桶的高是多少分米？

12.一个直角三角形的三条边分别长6厘米、8厘米、10厘米，分别以两条直角边为轴旋转一周，可得到什么形体？它的体积最大是多少立方厘米？

13.一个装可乐的长方体盒子，已知沿长边可以放6听，沿宽边可以放4听，可乐罐的底面直径是8厘米，高13厘米。那么这个盒子的容积是多少立方厘米？

14.一个玩具博士帽，上面是边长7厘米的正方形，下面是底面直径4厘米，高3厘米的圆柱。求这个博士帽的表面积是多少？