1 专题10 解三角形
1．【2018年高考全国Ⅱ理数】在ABC△中，5cos25C，1BC，5AC，则AB
A．42 B．30
C．29 D．25
2．【2018年高考全国Ⅲ理数】ABC△的内角ABC，，的对边分别为a，b，c，若ABC△的面积为2224abc，则C
A．π2 B．π3
C．π4 D．π6
3．【2017年高考山东卷理数】在ABC△中，角A，B，C的对边分别为，，．若ABC△为锐角三角形，且满足sin(12cos)2sincoscossinBCACAC，则下列等式成立的是
A． B．
C．2AB D．2BA
4．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】ABC△的内角,,ABC的对边分别为,,abc.若π6,2,3bacB，则ABC△的面积为_________．
5．【2019年高考浙江卷】在ABC△中，90ABC，4AB，3BC，点D在线段AC上，若45BDC，则BD___________，cosABD___________．
6．【2018年高考浙江卷】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若7a，b=2，A=60°，则sin B=___________，c=___________．
7．【2017年高考浙江卷】已知△ABC，AB=AC=4，BC=2． 点D为AB延长线上一点，BD=2，连结CD，则△BDC的面积是______，cos∠BDC=_______．
8．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】ABC△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设22(sinsin)sinsinsinBCABC．
（1）求A；
（2）若22abc，求sinC． abc2ab2ba 2 9．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinsin2ACabA．
2021学年高考数学（理）尖子生同步培优题典
专题2.2 解三角形
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
一、选择题（在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．（2020·广东禅城高三月考（理））在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos(2)coscaBabA，则ABC为（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形
2．（2020·全国高三其他（理））在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若23sincbA，ba，则实数的最大值是（ ）
A．332 B．332 C．23 D．23
3．（2020·全国高三一模（理））已知左、右焦点分别为1F，2F的双曲线22221xyab（0a，0b）上有一点P，2112PFPF，若123sin2FPF，则该双曲线的离心率是（ ）
A．3e B．5e C．7e D．3e或7e
4．（2019·上海市七宝中学高三期末）在△ABC中，a2tanB=b2tanA，则△ABC是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形
5．（2019·安徽省怀宁中学高三月考（理））阿波罗尼斯是古希腊数学家，他与阿基米德、欧几里得被称为亚
专题06 三角函数及解三角形
1．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】函数f(x)=在[,]的图像大致为
A． B．
C． D．
2．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】关于函数()sin|||sin |fxxx有下述四个结论：
①f(x)是偶函数 ②f(x)在区间（2，）单调递增
③f(x)在[,]有4个零点 ④f(x)的最大值为2
其中所有正确结论的编号是
A．①②④ B．②④
C．①④ D．①③
3．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】下列函数中，以2为周期且在区间(4，2)单调递增的是
A．f(x)=|cos2x| B．f(x)=|sin2x|
C．f(x)=cos|x| D．f(x)=sin|x|
4．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】已知α∈(0，2)，2sin2α=cos2α+1，则sinα=
A．15 B．55
C．33 D．255
5．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】设函数fx=sin（5x）(＞0)，已知fx在0,2有且仅有5个零点，下述四个结论：
①fx在（0,2）有且仅有3个极大值点
②fx在（0,2）有且仅有2个极小值点 2sincosxxxx
③fx在（0,10）单调递增
④的取值范围是[1229510，)
其中所有正确结论的编号是
A．①④ B．②③
C．①②③ D．①③④
6．【2019年高考天津卷理数】已知函数()sin()(0,0,||)fxAxA是奇函数，将yfx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为gx．若gx的最小正周期为2π，且24g，则38f
A．2 B．2
C．2 D．2
7．【2019年高考北京卷理数】函数f（x）=sin22x的最小正周期是__________．
和差角公式、二倍角公式是高考的热点，常与三角函数式的求值、化简交汇命题．既有选择题、填空题，又有解答题，难度适中，主要考查公式的灵活运用及三角恒等变换能力．
1．和差角公式
(1)cos(α±β)＝cosαcosβ∓sinαsinβ；
(2)sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ；
(3)tan(α±β)＝tanα±tanβ1∓tanαtanβ.
2．倍角公式
(1)sin2α＝2sinαcosα；
(2)cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α；
(3)tan2α＝2tanα1－tan2α.
3．半角公式
(1)sinα2＝±1－cosα2；
(2)cosα2＝±1＋cosα2；
(3)tanα2＝±1－cosα1＋cosα；
(4)tanα2＝sinα1＋cosα＝1－cosαsinα.
4．正弦定理
asinA＝bsinB＝csinC＝2R(2R为△ABC外接圆的直径)．
5．余弦定理
a2＝b2＋c2－2bccosA，
b2＝a2＋c2－2accosB，
c2＝a2＋b2－2abcosC.
6．面积公式
S△ABC＝12bcsinA＝12acsinB＝12absinC. 7．解三角形
(1)已知两角及一边，利用正弦定理求解；
(2)已知两边及一边的对角，利用正弦定理或余弦定理求解，解的情况可能不唯一，需讨论；
(3)已知两边及其夹角，利用余弦定理求解；
(4)已知三边，利用余弦定理求解．
8．“变”是解决三角问题的主题，变角、变名、变表达形式、变换次数等比比皆是，强化变换意识，抓住万变不离其宗——即公式不变，方法不变，要通过分析、归类把握其规律.
考点一 三角函数概念，同角关系及诱导公式
例1、【2017北京，理12】在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若1sin3，cos()=___________.
