2022年江苏镇江中考数学试题及参考答案

2022年江苏省苏州市中考数学试卷(含答案解析版) 2022年江苏省苏州市中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的. 1．〔3分〕〔﹣21〕÷7的结果是〔〕A．3B．﹣3 C． D．2．〔3分〕有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为〔〕 A．3 B．4 C．5 D．6 3．〔3分〕小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026kg，用四舍五入法将2.026精确到0.01的近似值为〔〕 A．2 B．2.0 C．2.02 D．2.03 4．〔3分〕关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个相等的实数根，那么k的值为〔〕 A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 5．〔3分〕为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励〞方案，并设置了“赞成、反对、无所谓〞三种意见．现从学校所有2400名学生中随机征求了100名学生的意见，其中持“反对〞和“无所谓〞意见的共有30名学生，估计全校持“赞成〞意见的学生人数约为〔〕A．70 B．720 C．1680 D．2370 6．〔3分〕假设点A〔m，n〕在一次函数y=3x+b 的图象上，且3m﹣n＞2，那么b的取值范围为〔〕A．b＞2 B．b＞﹣2 C．b＜2 D．b＜﹣2 7．〔3分〕如图，在正五边形ABCDE 中，连接BE，那么∠ABE的度数为〔〕A．30° B．36° C．54° D．72°28．〔3分〕假设二次函数y=ax+1的图象经过点〔﹣2，0〕，那么关于x的方程a〔x﹣2〕2+1=0的实数根为〔〕 A．x1=0，x2=4 B．x1=﹣2，x2=6C．x1=，x2=D．x1=﹣4，x2=09．〔3分〕如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=56°．以BC为直径的⊙O交AB于点D．E是⊙O上一点，且=，连接OE．过点E作EF⊥OE，交AC的延长线于点F，那么∠F的度数为〔〕第1页〔共25页〕A．92° B．108° C．112° D．124° 10．〔3分〕如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AD=8，F是AB的中点．过点F作FE⊥AD，垂足为E．将△AEF沿点A 到点B的方向平移，得到△A'E'F'．设 P、P'分别是 EF、E'F'的中点，当点A'与点B重合时，四边形PP'CD的面积为〔〕A．28 B．24 C．32 D．32﹣8二、填空题〔每题3分，总分值24分，将答案填在答题纸上〕 11．〔3分〕计算：〔a2〕2= ． 12．〔3分〕如图，点D在∠AOB的平分线OC上，点E在OA上，ED∥OB，∠1=25°，那么∠AED的度数为°．13．〔3分〕某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如下图的条形统计图．由图可知，11名成员射击成绩的中位数是环．14．〔3分〕分解因式：4a2﹣4a+1= ． 15．〔3分〕如图，在“3×3〞网格中，有3个涂成黑色的小方格．假设再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，那么完成的图案为轴对称图案的概率是．第2页〔共25页〕16．〔3分〕如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，AC=3，∠BOC=2∠AOC．假设用扇形OAC〔图中阴影局部〕围成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥底面圆的半径是． 17．〔3分〕如图，在一笔直的沿湖道路l上有A、B两个游船码头，观光岛屿C在码头 A北偏东60°的方向，在码头 B北偏西45°的方向，AC=4km．游客小张准备从观光岛屿C乘船沿CA回到码头A或沿CB回到码头B，设开往码头A、B的游船速度分别为v1、v2，假设回到 A、B所用时间相等，那么果保存根号〕． = 〔结18．〔3分〕如图，在矩形ABCD中，将∠ABC绕点A按逆时针方向旋转一定角度后，BC的对应边B'C'交CD边于点G．连接BB'、CC'．假设AD=7，CG=4，AB'=B'G，那么= 〔结果保存根号〕．三、解答题〔本大题共10小题，共76分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕第3页〔共25页〕19．〔5分〕计算：|﹣1|+20．〔5分〕解不等式组：﹣〔π﹣3〕0．．〕÷，其中x=﹣2．21．〔6分〕先化简，再求值：〔1﹣22．〔6分〕某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y〔元〕是行李质量x〔kg〕的一次函数．行李质量为20kg时需付行李费2元，行李质量为50kg时需付行李费8元．〔1〕当行李的质量x超过规定时，求y与x之间的函数表达式；〔2〕求旅客最多可免费携带行李的质量． 23．〔8分〕初一〔1〕班针对“你最喜爱的课外活动工程〞对全班学生进行调查〔每名学生分别选一个活动工程〕，并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．男、女生所选工程人数统计表工程男生〔人数〕女生〔人数〕 7 9 机器人 m 4 3D打印 2 2 航模 5 n 其他根据以上信息解决以下问题：〔1〕m= ，n= ；〔2〕扇形统计图中机器人工程所对应扇形的圆心角度数为°；〔3〕从选航模工程的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法〔画树状图或列表〕求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率． 24．〔8分〕如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．〔1〕求证：△AEC≌△BED；〔2〕假设∠1=42°，求∠BDE的度数．25．〔8分〕如图，在△ABC中，AC=BC，AB⊥x轴，垂足为A．反比例函数第4页〔共25页〕y=〔x＞0〕的图象经过点C，交AB于点D．AB=4，BC=．〔1〕假设OA=4，求k的值；〔2〕连接OC，假设BD=BC，求OC的长．26．〔10分〕某校机器人兴趣小组在如图①所示的矩形场地上开展训练．机器人从点A出发，在矩形ABCD边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动，到达点D时停止移动．机器人的速度为1个单位长度/s，移动至拐角处调整方向需要1s 〔即在B、C处拐弯时分别用时1s〕．设机器人所用时间为t〔s〕时，其所在位置用点P表示，P到对角线BD的距离〔即垂线段 PQ的长〕为d个单位长度，其中d与t的函数图象如图②所示．〔1〕求AB、BC的长；〔2〕如图②，点M、N分别在线段EF、GH上，线段MN平行于横轴，M、N的横坐标分别为t1、t2．设机器人用了t1〔s〕到达点P1处，用了t2〔s〕到达点P2处〔见图①〕．假设CP1+CP2=7，求t1、t2的值．27．〔10分〕如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，点D在⊙O上，OD∥BC，过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接CD交OE边于点F．〔1〕求证：△DOE∽△ABC；〔2〕求证：∠ODF=∠BDE；〔3〕连接OC，设△DOE的面积为S1，四边形BCOD的面积为S2，假设求sinA 的值．=，第5页〔共25页〕28．〔10分〕如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于 A、B两点，与y 轴交于点C，OB=OC．点D在函数图象上，CD∥x轴，且CD=2，直线l是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点．〔1〕求b、c的值；〔2〕如图①，连接BE，线段OC上的点F关于直线l的对称点F'恰好在线段BE上，求点F的坐标；〔3〕如图②，动点P在线段OB上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M，与抛物线交于点N．试问：抛物线上是否存在点Q，使得△PQN与△APM的面积相等，且线段NQ的长度最小？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，说明理由．第6页〔共25页〕2022年江苏省苏州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的. 1．〔3分〕〔﹣21〕÷7的结果是〔〕A．3B．﹣3 C． D．【分析】根据有理数的除法法那么计算即可．【解答】解：原式=﹣3，应选B．【点评】此题考查有理数的除法法那么，属于根底题． 2．〔3分〕有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为〔〕 A．3 B．4 C．5 D．6【分析】把给出的这5个数据加起来，再除以数据个数5，就是此组数据的平均数．【解答】解：〔2+5+5+6+7〕÷5 =25÷5 =5答：这组数据的平均数是5．应选C 【点评】此题主要考查了平均数的意义与求解方法，关键是把给出的这5个数据加起来，再除以数据个数5． 3．〔3分〕小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026kg，用四舍五入法将2.026精确到0.01的近似值为〔〕 A．2 B．2.0 C．2.02 D．2.03≈2.03，应选D．【点评】此题考查近似数和有效数字，解答此题的关键是明确近似数和有效数字的表示方法． 4．〔3分〕关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个相等的实数根，那么k的值为〔〕A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=4﹣4k=0，解之即可得出k值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个相等的实数根，∴△=〔﹣2〕2﹣4k=4﹣4k=0，解得：k=1．应选A．第7页〔共25页〕【点评】此题考查了根的判别式，熟练掌握“当△=0时，方程有两个相等的实数根〞是解题的关键． 5．〔3分〕为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励〞方案，并设置了“赞成、反对、无所谓〞三种意见．现从学校所有2400名学生中随机征求了100名学生的意见，其中持“反对〞和“无所谓〞意见的共有30名学生，估计全校持“赞成〞意见的学生人数约为〔〕A．70 B．720 C．1680 D．2370【分析】先求出100名学生中持“赞成〞意见的学生人数，进而可得出结论．【解答】解：∵100名学生中持“反对〞和“无所谓〞意见的共有30名学生，∴持“赞成〞意见的学生人数=100﹣30=70名，∴全校持“赞成〞意见的学生人数约=2400×=1680〔名〕．应选C．【点评】此题考查的是用样本估计总体，先根据题意得出100名学生中持赞成〞意见的学生人数是解答此题的关键． 6．〔3分〕假设点A〔m，n〕在一次函数y=3x+b的图象上，且3m﹣n＞2，那么b的取值范围为〔〕A．b＞2 B．b＞﹣2 C．b＜2 D．b＜﹣2【分析】由点A的坐标结合一次函数图象上点的坐标特征，可得出3m+b=n，再由3m﹣n＞2，即可得出b＜﹣2，此题得解．【解答】解：∵点A〔m，n〕在一次函数y=3x+b的图象上，∴3m+b=n．∵3m﹣n＞2，∴﹣b＞2，即b＜﹣2．应选D．【点评】此题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数图象上点的坐标特征结合3m﹣n＞2，找出﹣b＞2是解题的关键． 7．〔3分〕如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，那么∠ABE的度数为〔〕A．30° B．36° C．54° D．72°【分析】在等腰三角形△ABE中，求出∠A的度数即可解决问题．【解答】解：在正五边形ABCDE中，∠A=×〔5﹣2〕×180=108°又知△ABE是等腰三角形，∴AB=AE，第8页〔共25页〕∴∠ABE=〔180°﹣108°〕=36°．应选B．【点评】此题主要考查多边形内角与外角的知识点，解答此题的关键是求出正五边形的内角，此题根底题，比拟简单． 8．〔3分〕假设二次函数y=ax2+1的图象经过点〔﹣2，0〕，那么关于x的方程a〔x﹣2〕2+1=0的实数根为〔〕 A．x1=0，x2=4 B．x1=﹣2，x2=6C．x1=，x2=D．x1=﹣4，x2=0【分析】二次函数y=ax2+1的图象经过点〔﹣2，0〕，得到4a+1=0，求得a=﹣，代入方程a〔x﹣2〕2+1=0即可得到结论．【解答】解：∵二次函数y=ax2+1的图象经过点〔﹣2，0〕，∴4a+1=0，∴a=﹣，∴方程a〔x﹣2〕2+1=0为：方程﹣〔x﹣2〕2+1=0，解得：x1=0，x2=4，应选A．【点评】此题考查了二次函数与x轴的交点问题，一元二次方程的解，正确的〔3分〕如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=56°．以理解题意是解题的关键． 9．BC为直径的⊙O交AB于点D．E是⊙O上一点，且=，连接OE．过点E作EF⊥OE，交AC的延长线于点F，那么∠F的度数为〔〕A．92° B．108° C．112° D．124°【分析】直接利用互余的性质再结合圆周角定理得出∠COE的度数，再利用四边形内角和定理得出答案．第9页〔共25页〕【解答】解：∵∠ACB=90°，∠A=56°，∴∠ABC=34°，∵=，∴2∠ABC=∠COE=68°，又∵∠OCF=∠OEF=90°，∴∠F=360°﹣90°﹣90°﹣68°=112°．应选：C．【点评】此题主要考查了圆周角定理以及四边形内角和定理，正确得出∠OCE 的度数是解题关键． 10．〔3分〕如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AD=8，F 是AB的中点．过点F作FE⊥AD，垂足为E．将△AEF沿点A到点B的方向平移，得到△A'E'F'．设 P、P'分别是 EF、E'F'的中点，当点A'与点B重合时，四边形PP'CD的面积为〔〕A．28 B．24 C．32 D．32﹣8【分析】如图，连接BD，DF，DF交PP′于H．首先证明四边形PP′CD是平行四边形，再证明DF⊥PP′，求出DH即可解决问题．【解答】解：如图，连接BD，DF，DF交PP′于H．由题意PP′=AA′=AB=CD，PP′∥AA′∥CD，∴四边形PP′CD是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∵AF=FB，∴DF⊥AB，DF⊥PP′，在Rt△AEF中，∵∠AEF=90°，∠A=60°，AF=4，∴AE=2，EF=2，∴PE=PF=，在Rt△PHF中，∵∠FPH=30°，PF=，∴HF=PF=，第10页〔共25页〕∵DF=4∴DH=4，﹣=，×8=28．∴平行四边形PP′CD的面积=应选A．【点评】此题考查菱形的性质、平行四边形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题〔每题3分，总分值24分，将答案填在答题纸上〕 11．〔3分〕计算：〔a2〕2= a4 ．【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法那么求解．【解答】解：〔a2〕2=a4．故答案为：a4．【点评】此题考查了幂的乘方和积的乘方，解答此题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法那么． 12．〔3分〕如图，点D在∠AOB的平分线OC上，点E在OA上，ED∥OB，∠1=25°，那么∠AED的度数为 50 °．【分析】根据平行线的性质得到∠3=∠1，根据角平分线的定义得到∠1=∠2，等量代换得到∠2=∠3，由三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：∵ED∥OB，∴∠3=∠1，∵点D在∠AOB的平分线OC上，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴∠AED=∠2+∠3=50°，故答案为：50．【点评】此题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．第11页〔共25页〕13．〔3分〕某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如下图的条形统计图．由图可知，11名成员射击成绩的中位数是 8 环．【分析】11名成员射击成绩处在第6位的是8，那么中位数为8．【解答】解：∵按大小排列在中间的射击成绩为8环，那么中位数为8．故答案为：8．【点评】此题考查了中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大〔或从大到小〕重新排列后，最中间的那个数〔最中间两个数的平均数〕，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错． 14．〔3分〕分解因式：4a2﹣4a+1= 〔2a﹣1〕2 ．【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项为哪一项两底数积的2倍，此题可用完全平方公式分解因式．【解答】解：4a2﹣4a+1=〔2a﹣1〕2．故答案为：〔2a﹣1〕2．【点评】此题考查用完全平方公式法进行因式分解，能用完全平方公式法进行因式分解的式子的特点需熟练掌握． 15．〔3分〕如图，在“3×3〞网格中，有3个涂成黑色的小方格．假设再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，那么完成的图案为轴对称图案的概率是．【分析】根据轴对称的性质设计出图案即可．【解答】解：如图，∵可选2个方格∴完成的图案为轴对称图案的概率==．故答案为：．第12页〔共25页〕【点评】此题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键． 16．〔3分〕如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，AC=3，∠BOC=2∠AOC．假设用扇形OAC〔图中阴影局部〕围成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥底面圆的半径是．【分析】根据平角的定义得到∠AOC=60°，推出△AOC是等边三角形，得到OA=3，根据弧长的规定得到的长度==π，于是得到结论．【解答】解：∵∠BOC=2∠AOC，∠BOC+∠AOC=180°，∴∠AOC=60°，∵OA=OC，∴△AOC是等边三角形，∴OA=3，∴的长度==π，∴圆锥底面圆的半径=，故答案为：．【点评】此题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 17．〔3分〕如图，在一笔直的沿湖道路l上有A、B两个游船码头，观光岛屿C在码头 A北偏东60°的方向，在码头 B北偏西45°的方向，AC=4km．游客小张准备从观光岛屿C乘船沿CA回到码头A或沿CB回到码头B，设开往码头A、B的游船速度分别为v1、v2，假设回到 A、B所用时间相等，那么果保存根号〕．= 〔结第13页〔共25页〕【分析】作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中利用三角函数求得CD的长，然后在Rt△BCD中求得BC的长，然后根据=求解．【解答】解：作CD⊥AB于点B．∵在Rt△ACD中，∠CAD=90°﹣60°=30°，∴CD=AC?sin∠CAD=4×=2〔km〕，∵Rt△BCD中，∠CBD=90°，∴BC=CD=2〔km〕，∴===．．故答案是：【点评】此题考查了解直角三角形的应用，作出辅助线，转化为直角三角形的计算，求得BC的长是关键． 18．〔3分〕如图，在矩形ABCD中，将∠ABC绕点A按逆时针方向旋转一定角度后，BC的对应边B'C'交CD边于点G．连接BB'、CC'．假设AD=7，CG=4，AB'=B'G，那么=〔结果保存根号〕．第14页〔共25页〕【分析】先连接AC，AG，AC'，构造直角三角形以及相似三角形，根据△ABB'∽△ACC'，可得到=，设AB=AB'=x，那么AG=x，DG=x﹣4，Rt△ADG中，根据勾股定理可得方程72+〔x﹣4〕2=〔x〕2，求得AB的长以及AC的长，即可得到所求的比值．【解答】解：连接AC，AG，AC'，由旋转可得，AB=AB'，AC=AC'，∠BAB'=∠CAC'，∴=，∴△ABB'∽△ACC'，∴=，∵AB'=B'G，∠AB'G=∠ABC=90°，∴△AB'G是等腰直角三角形，∴AG=AB'，设AB=AB'=x，那么AG=x，DG=x﹣4，∵Rt△ADG中，AD2+DG2=AG2，∴72+〔x ﹣4〕2=〔x〕2，解得x1=5，x2=﹣13〔舍去〕，∴AB=5，∴Rt△ABC中，AC=∴====，故答案为：【点评】此题主要考查了旋转的性质，相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，解一元二次方程以及勾股定理的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形以及相似三角形，依据相似三角形的对应边成比例，将化为转，并依据直角三角形的勾股定理列方程求解，从而得出矩形的宽AB，这也是此题的难点所在．三、解答题〔本大题共10小题，共76分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕 19．〔5分〕计算：|﹣1|+﹣〔π﹣3〕0．【分析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质和零指数幂的性质分别化简第15页〔共25页〕求出答案．【解答】解：原式=1+2﹣1=2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．〔5分〕解不等式组：．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：由x+1≥4，解得x≥3，由2〔x﹣1〕＞3x﹣6，解得x＜4，所以不等式组的解集是3≤x ＜4．【点评】此题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是根底，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到〞的原那么是解答此题的关键．21．〔6分〕先化简，再求值：〔1﹣〕÷，其中x=【分析】把分式进行化简，再把x的值代入即可求出结果．【解答】解：原式=当时，原式=．．【点评】此题主要考查了分式的混合运算﹣化简求值问题，在解题时要乘法公式的应用进行化简． 22．〔6分〕某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y〔元〕是行李质量x 〔kg〕的一次函数．行李质量为20kg时需付行李费2元，行李质量为50kg时需付行李费8元．〔1〕当行李的质量x超过规定时，求y与x之间的函数表达式；〔2〕求旅客最多可免费携带行李的质量．【分析】〔1〕根据〔20，2〕、〔50，8〕利用待定系数法，即可求出当行李的质量x超过规定时，y与x之间的函数表达式；〔2〕令y=0，求出x值，此题得解．【解答】解：〔1〕设y与x的函数表达式为y=kx+b．将〔20，2〕、〔50，8〕代入y=kx+b中，，解得：，∴当行李的质量x超过规定时，y与x之间的函数表达式为y=x﹣2．〔2〕当y=0时，x﹣2=0，解得：x=10．答：旅客最多可免费携带行李10kg．第16页〔共25页〕【点评】此题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：〔1〕利用待定系数法求出y与x之间的函数表达式；〔2〕令y=0，求出x值． 23．〔8分〕初一〔1〕班针对“你最喜爱的课外活动工程〞对全班学生进行调查〔每名学生分别选一个活动工程〕，并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．男、女生所选工程人数统计表工程男生〔人数〕女生〔人数〕 7 9 机器人 m 4 3D打印 2 2 航模 5 n 其他根据以上信息解决以下问题：〔1〕m= 8 ，n= 3 ；〔2〕扇形统计图中机器人工程所对应扇形的圆心角度数为 144 °；〔3〕从选航模工程的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法〔画树状图或列表〕求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率．【分析】〔1〕由航模的人数和其所占的百分比可求出总人数，进而可求出3D 打印的人数，那么m的值可求出，从而n的值也可求出；〔2〕由机器人工程的人数所占总人数的百分比即可求出所对应扇形的圆心角度数；〔3〕应用列表法的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率是多少即可．【解答】解：〔1〕由两种统计表可知：总人数=4÷10%=40人，∵3D 打印工程占30%，∴3D打印工程人数=40×30%=12人，∴m=12﹣4=8，∴n=40﹣16﹣12﹣4﹣5=3，故答案为：8，3；〔2〕扇形统计图中机器人工程所对应扇形的圆心角度数=故答案为：144；×360°=144°，〔3〕列表得：男1男2 女1 女2 第17页〔共25页〕男1 ﹣﹣男2男1 女1男1 女2男1 男2 男1男2 ﹣﹣女1男2 女2男2 女1 男1女1 男2女1 ﹣﹣女2女1 女2 男1女2 男2女2 女1女2 ﹣﹣由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“1名男生、1名女生〞有8种可能．所以P〔 1名男生、1名女生〕=．【点评】此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、条形统计图的应用，要熟练掌握． 24．〔8分〕如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．〔1〕求证：△AEC≌△BED；〔2〕假设∠1=42°，求∠BDE的度数．【分析】〔1〕根据全等三角形的判定即可判断△AEC≌△BED；〔2〕由〔1〕可知：EC=ED，∠C=∠BDE，根据等腰三角形的性质即可知∠C的度数，从而可求出∠BDE的度数；【解答】解：〔1〕证明：∵AE和BD相交于点O，∴∠AOD=∠BOE．在△AOD和△BOE中，∠A=∠B，∴∠BEO=∠2．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠BEO，∴∠AEC=∠BED．在△AEC和△BED中，，∴△AEC≌△BED〔ASA〕．〔2〕∵△AEC≌△BED，∴EC=ED，∠C=∠BDE．在△EDC中，∵EC=ED，∠1=42°，∴∠C=∠EDC=69°，∴∠BDE=∠C=69°．【点评】此题考查全等三角形，解题的关键是熟练运用全等三角形的性质与判定，第18页〔共25页〕此题属于中等题型． 25．〔8分〕如图，在△ABC中，AC=BC，AB⊥x轴，垂足为A．反比例函数y=〔x＞0〕的图象经过点C，交AB于点D．AB=4，BC=．〔1〕假设OA=4，求k的值；〔2〕连接OC，假设BD=BC，求OC的长．【分析】〔1〕利用等腰三角形的性质得出AE，BE的长，再利用勾股定理得出OA的长，得出C点坐标即可得出答案；〔2〕首先表示出D，C点坐标进而利用反比例函数图象上的性质求出C点坐标，再利用勾股定理得出CO的长．【解答】解：〔1〕作CE⊥AB，垂足为E，∵AC=BC，AB=4，∴AE=BE=2．在Rt△BCE中，BC=，BE=2，∴CE=，∴CE=，∵OA=4，∴C点的坐标为：〔，2〕，∵点C在∴k=5，的图象上，〔2〕设A点的坐标为〔m，0〕，∵BD=BC=，∴AD=，∴D，C两点的坐标分别为：〔m，〕，〔m﹣，2〕．∵点C，D都在的图象上，第19页〔共25页〕∴m=2〔m﹣〕，∴m=6，∴C点的坐标为：〔，2〕，作CF⊥x轴，垂足为F，∴OF=，CF=2，在Rt△OFC中， OC2=OF2+CF2，∴OC=．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理和反比例函数图象上的性质，正确得出C点坐标是解题关键． 26．〔10分〕某校机器人兴趣小组在如图①所示的矩形场地上开展训练．机器人从点A出发，在矩形ABCD边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动，到达点D时停止移动．机器人的速度为1个单位长度/s，移动至拐角处调整方向需要1s〔即在B、C处拐弯时分别用时1s〕．设机器人所用时间为t〔s〕时，其所在位置用点P表示，P到对角线BD的距离〔即垂线段 PQ的长〕为d个单位长度，其中d与t的函数图象如图②所示．〔1〕求AB、BC的长；〔2〕如图②，点M、N分别在线段EF、GH上，线段MN平行于横轴，M、N的横坐标分别为t1、t2．设机器人用了t1〔s〕到达点P1处，用了t2〔s〕到达点P2处〔见图①〕．假设CP1+CP2=7，求t1、t2的值．【分析】〔1〕作AT⊥BD，垂足为T，由题意得到AB=8，AT=中，根据勾股定理得到BT=，在Rt△ABT，根据三角函数的定义即可得到结论；第20页〔共25页〕〔2〕如图，连接P1P2．过P1，P2分别作BD的垂线，垂足为Q1，Q2．那么P1Q1∥P2Q2．根据平行线的性质得到d1=d2，得到P1Q1=P2Q2．根据平行线分线段成比例定理得到．设M，N的横坐标分别为t1，t2，于是得到结论．，【解答】解：〔1〕作AT⊥BD，垂足为T，由题意得，AB=8，AT=在Rt△ABT 中，AB2=BT2+AT2，∴BT=，，∵tan∠ABD=∴AD=6，即BC=6；〔2〕在图①中，连接P1P2．过P1，P2分别作BD的垂线，垂足为Q1，Q2．那么P1Q1∥P2Q2．∵在图②中，线段MN平行于横轴，∴d1=d2，即P1Q1=P2Q2．∴ P1P2∥BD．∴即．．又∵CP1+CP2=7，∴CP1=3，CP2=4．设M，N的横坐标分别为t1，t2，由题意得，CP1=15﹣t1，CP2=t2﹣16，∴t1=12，t2=20．【点评】此题考查了动点问题的函数图象，勾股定理矩形的性质，平行线分线段成比例定理，正确的作出辅助线是解题的关键． 27．〔10分〕如图，△ABC 内接于⊙O，AB是直径，点D在⊙O上，OD∥BC，过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接CD交OE边于点F．〔1〕求证：△DOE∽△ABC；〔2〕求证：∠ODF=∠BDE；〔3〕连接OC，设△DOE的面积为S1，四边形BCOD的面积为S2，假设第21页〔共25页〕=，求sinA的值．【分析】〔1〕根据圆周角定理和垂直求出∠DEO=∠ACB，根据平行得出∠DOE=∠ABC，根据相似三角形的判定得出即可；〔2〕根据相似三角形的性质得出∠ODE=∠A，根据圆周角定理得出∠A=∠BDC，推出∠ODE=∠BDC即可；〔3〕根据△DOE～△ABC求出S△ABC=4S△DOE=4S1，求出S△BOC=2S1，求出2BE=OE，解直角三角形求出即可．【解答】〔1〕证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵DE⊥AB，∴∠DEO=90°，∴∠DEO=∠ACB，∵OD∥BC，∴∠DOE=∠ABC，∴△DOE～△ABC；〔2〕证明：∵△DOE～△ABC，∴∠ODE=∠A，∵∠A和∠BDC是∴∠A=∠BDC，∴∠ODE=∠BDC，∴∠ODF=∠BDE；所对的圆周角，〔3〕解：∵△DOE～△ABC，∴，第22页〔共25页〕即S△ABC=4S△DOE=4S1，∵OA=OB，∴∵∴∴即∴，．，，即S△BOC=2S1，，【点评】此题考查了相似三角形的性质和判定，圆周角定理，平行线的性质，三角形的面积等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键． 28．〔10分〕如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于 A、B两点，与y轴交于点C，OB=OC．点D在函数图象上，CD∥x轴，且CD=2，直线l是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点．〔1〕求b、c的值；〔2〕如图①，连接BE，线段OC上的点F关于直线l的对称点F'恰好在线段BE上，求点F的坐标；〔3〕如图②，动点P在线段OB上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M，与抛物线交于点N．试问：抛物线上是否存在点Q，使得△PQN与△APM的面积相等，且线段NQ的长度最小？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，说明理由．【分析】〔1〕由条件可求得抛物线对称轴，那么可求得b的值；由OB=OC，可用c表示出B点坐标，代入抛物线解析式可求得c的值；〔2〕可设F〔0，m〕，那么可表示出F′的坐标，由B、E的坐标可求得直线BE的解析式，把F′坐标代入直线BE解析式可得到关于m的方程，可求得F点的坐标；第23页〔共25页〕〔3〕设点P坐标为〔n，0〕，可表示出PA、PB、PN的长，作QR⊥PN，垂足为R，那么可求得QR的长，用n可表示出Q、R、N的坐标，在Rt△QRN中，由勾股定理可得到关于n的二次函数，利用二次函数的性质可知其取得最小值时n 的值，那么可求得Q点的坐标，【解答】解：〔1〕∵CD∥x轴，CD=2，∴抛物线对称轴为x=1．∴．∵OB=OC，C〔0，c〕，∴B点的坐标为〔﹣c，0〕，∴0=c+2c+c，解得c=﹣3或c=0〔舍去〕，∴c=﹣3；〔2〕设点F的坐标为〔0，m〕．∵对称轴为直线x=1，∴点F关于直线l的对称点F的坐标为〔2，m〕．2由〔1〕可知抛物线解析式为y=x﹣2x﹣3=〔x﹣1〕2﹣4，∴E〔1，﹣4〕，∵直线BE经过点B〔3，0〕，E〔1，﹣4〕，∴利用待定系数法可得直线BE的表达式为y=2x﹣6．∵点F在BE上，∴m=2×2﹣6=﹣2，即点F的坐标为〔0，﹣2〕；〔3〕存在点Q满足题意．设点P坐标为〔n，0〕，那么PA=n+1，PB=PM=3﹣n，PN=﹣n2+2n+3．作QR⊥PN，垂足为R，∵S△PQN=S△APM，∴，∴QR=1．①点Q在直线PN的左侧时，Q点的坐标为〔n﹣1，n2﹣4n〕，R点的坐标为〔n，n2﹣4n〕，N点的坐标为〔n，n2﹣2n﹣3〕．∴在Rt△QRN中，NQ2=1+〔2n﹣3〕2，第24页〔共25页〕∴时，NQ取最小值1．此时Q点的坐标为；②点Q在直线PN的右侧时，Q点的坐标为〔n+1，n2﹣4〕．22同理，NQ=1+〔2n﹣1〕，∴时，NQ取最小值1．此时Q点的坐标为或．．综上可知存在满足题意的点Q，其坐标为【点评】此题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、轴对称、三角形的面积、勾股定理、二次函数的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在〔1〕中求得抛物线的对称轴是解题的关键，在〔2〕中用F点的坐标表示出F′的坐标是解题的关键，在〔3〕中求得QR的长，用勾股定理得到关于n的二次函数是解题的关键．此题考查知识点较多，综合性较强，特别是最后一问，难度很大．第25页〔共25页〕。

2022年苏州市初中学业水平考试试卷数学一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1. 下列实数中，比3大的数是（ ）A. 5B. 1C. 0D. －2 【答案】A【解析】解：因为－2＜0＜1＜3＜5，所以比3大的数是5，故选：A ．【点睛】本题考查了有理数的大小比较法则，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键．2. 2022年1月17日，国务院新闻办公室公布：截至2021年末全国人口总数为141260万，比上年末增加48万人，中国人口的增长逐渐缓慢．141260用科学记数法可表示为（ ）A. 60.1412610⨯B. 61.412610⨯C. 51.412610⨯D. 414.12610⨯ 【答案】C【解析】解：141260＝51.412610⨯，故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3. 下列运算正确的是（ ）A. 7=-B. 2693÷=C. 222a b ab +=D. 235a b ab ⋅= 【答案】B【解析】A. 7==，故A 不正确； B. 2366932÷=⨯=，故B 正确； C. 222a b ab +≠，故C 不正确；D. 236a b ab ⋅=，故D 不正确；故选B ．【点睛】本题考查二次根式的性质、有理数的除法及整式的运算，灵活运用相应运算法则是解题的关键． 4. 为迎接党的二十大胜利召开，某校开展了“学党史，悟初心”系列活动．学校对学生参加各项活动的人数进行了调查，并将数据绘制成如下统计图．若参加“书法”的人数为80人，则参加“大合唱”的人数为（ ）A. 60人B. 100人C. 160人D. 400人【答案】C 【解析】解：总人数为8020%400÷=．则参加“大合唱”的人数为()400125%15%20%160⨯---=人．故选C ．【点睛】本题考查了扇形统计图，从统计图获取信息是解题的关键．5. 如图，直线AB 与CD 相交于点O ，75AOC ∠=︒，125∠=︒，则2∠的度数是（ ）A. 25°B. 30°C. 40°D. 50°【答案】D 【解析】解：由题可知75BOD AOC ∠=∠=︒，125∠=︒∵，217525BOD ∴∠=∠-∠=︒-︒=50︒．故选：D ．【点睛】本题主要考查对顶角和角的和与差，掌握对顶角相等是解决问题的关键．6. 如图，在56⨯的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点，扇形OAB 的圆心及弧的两端均为格点．假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中扇形的边界或没有击中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖1次，飞镖击中扇形OAB （阴影部分）的概率是（ ）A. 12πB. 24πC. 60D. 60【答案】A【解析】解：由图可知，总面积为：5×6=30，OB ==，∴阴影部分面积为：90105=3602ππ⨯， ∴飞镖击中扇形OAB （阴影部分）的概率是52=3012ππ， 故选：A ．【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件发生的概率．7. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就．《九章算术》中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）”设走路快的人要走x 步才能追上，根据题意可列出的方程是（ ）A. 60100100x x =-B. 60100100x x =+C. 10010060x x =+D. 10010060x x =- 【答案】B【解析】解：令在相同时间t 内走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，从而得到走路快的人的速度100t ，走路慢的人的速度60t ， 设走路快的人要走x 步才能追上，根据题意可得60100100x x t t=+⨯，∴根据题意可列出的方程是60100100xx =+， 故选：B ．【点睛】本题考查应用一元一次方程解决数学史问题，读懂题意，找准等量关系列方程是解决问题的关键．0,2，点B是x轴正半轴上的一点，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到8. 如图，点A的坐标为()m，则m的值为（）线段AC．若点C的坐标为(),3A. B. C. D.3【答案】C【解析】解：过C作CD∴x轴于D，CE∴y轴于E，如图所示：∴CD∴x轴，CE∴y轴，∴∴CDO=∴CEO=∴DOE＝90°，∴四边形EODC是矩形，∴将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC，∴AB＝AC，∴BAC＝60°，∴∴ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∴A（0，2），C（m，3），∴CE＝m＝OD，CD＝3，OA＝2，∴AE ＝OE −OA ＝CD −OA ＝1，∴AC BC AB ===，在Rt∴BCD 中，BD =在Rt∴AOB 中，OB = ∴OB ＋BD ＝OD ＝m ，m =，化简变形得：3m 4−22m 2−25＝0，解得：m =或m =（舍去），∴m =，故C 正确． 故选：C ．【点睛】本题考查直角坐标系中的旋转变换，解题的关键是熟练应用勾股定理，用含m 的代数式表示相关线段的长度．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 9. 计算：3a a ⋅= _______．【答案】a 4【解析】解：a 3•a ，=a 3+1，=a 4．故答案为：a 4．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，在解题时要能灵活应用同底数幂的乘法法则，熟练掌握运算性质是解题的关键．10. 已知4x y +=，6-=x y ，则22x y -=______．【答案】24【解析】解：∴4x y +=，6-=x y ，∴22()()4624x y x y x y -=+-=⨯=，故答案：24．【点睛】本题考查因式分解的应用，先根据平方差公式进行因式分解再整体代入求值是解题的关键．11. 化简2222x x x x ---的结果是______． 【答案】x【解析】解：原式＝()22222x x x x x x x --==--． 故答案为：x ．【点睛】本题考查了分式的减法，正确的计算是解题的关键．12. 定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．若等腰∴ABC 是“倍长三角形”，底边BC 的长为3，则腰AB 的长为______．【答案】6【解析】解：∴∴ABC 是等腰三角形，底边BC =3∴AB =AC当AB =AC =2BC 时，∴ABC 是“倍长三角形”；当BC =2AB =2AC 时，AB +AC =BC ，根据三角形三边关系，此时A 、B 、C 不构成三角形，不符合题意； 所以当等腰∴ABC 是“倍长三角形”，底边BC 的长为3，则腰AB 的长为6．故答案为6．【点睛】本题考查等腰三角形，三角形的三边关系，涉及分类讨论思想，结合三角形三边关系，灵活运用分类讨论思想是解题的关键．13. 如图，AB 是O 的直径，弦CD 交AB 于点E ，连接AC ，AD ．若28BAC ∠=︒，则D ∠=______°【答案】62【解析】解：连接BD ，∴AB 是O 的直径，∴90ADB ∠=︒，CB CB =，∴28BAC BDC ∠==∠︒，∴90ADC BDC ∠=︒-∠62=︒故答案为：62【点睛】本题考查了同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，掌握圆周角定理是解题的关键． 14. 如图，在平行四边形ABCD 中，AB AC ⊥，3AB =，4AC =，分别以A ，C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，过M ，N 两点作直线，与BC 交于点E ，与AD 交于点F ，连接AE ，CF ，则四边形AEC F 的周长为______．【答案】10【解析】解：如图，设AC 与MN 的交点为O ，根据作图可得MN AC ⊥，且平分AC ，AO OC ∴=，四边形ABCD 是平行四边形，AD BC ∴∥，FAO OCE ∴∠=∠，又AOF COE ∠=∠，AO CO = ，AOF COE ∴≌，AF EC ∴=，AF CE ∥，∴四边形AECF 是平行四边形，MN 垂直平分AC ，EA EC ∴=，∴四边形AECF 是菱形，AB AC ⊥，MN AC ⊥，EF AB ∴∥，1BE OC EC AO∴==， E ∴为BC 的中点，Rt ABC △中， 3AB =，4AC =，5BC ∴=，1522AE BC ==， ∴四边形AEC F 的周长为410AE =．故答案为：10．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，菱形的性质与判定，勾股定理，平行线分线段成比例，平行四边形的性质与判定，综合运用以上知识是解题的关键．15. 一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完．在整个过程中，容器中的水量y （升）与时间x （分钟）之间的函数关系如图所示，则图中a 的值为______．【答案】293【解析】解：依题意，3分钟进水30升，则进水速度为30103=升/分钟， 3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完直至容器中的水全部排完， 则排水速度为810201283⨯-=-升/分钟， ∴20812a -=， 解得293a =．故答案为：293． 【点睛】本题考查了函数图象问题，从函数图象获取信息是解题的关键．16. 如图，在矩形ABCD 中23=AB BC ．动点M 从点A 出发，沿边AD 向点D 匀速运动，动点N 从点B 出发，沿边BC 向点C 匀速运动，连接MN ．动点M ，N 同时出发，点M 运动的速度为1v ，点N 运动的速度为2v ，且12v v <．当点N 到达点C 时，M ，N 两点同时停止运动．在运动过程中，将四边形MABN 沿MN翻折，得到四边形MA B N ''．若在某一时刻，点B 的对应点B '恰好在CD 的中点重合，则12v v 的值为______． 【答案】35【解析】解：如图所示：在矩形ABCD 中23=AB BC ，设2,3AB a BC a ==，运动时间t ，212,3,,CD AB a AD BC a BN v t AM v t ∴======，在运动过程中，将四边形MABN 沿MN 翻折，得到四边形MA B N ''，21,B N BN v t A M AM v t ''∴====，若在某一时刻，点B 的对应点B '恰好在CD 的中点重合，DB B C a ''∴==，在Rt B CN '∆中，2290,,,3C B C a B N v t CN a v t ''∠=︒===-，则253v t a BN ==，90A B N B ∠=∠=︒''，90A B D CB N '''∴∠+∠=︒,90CNB CB N ''∠+∠=︒,A B D CNB '''∴∠=∠,EDB B CN ''∴∆∆,35433DE B C B C a DB CN BC BN a a ''∴===='--，DB B C a ''==，3344DE DB a '∴==，则54B E a '===， 53244A E A B B E a a a ''''∴=-=-=，即34DE a A E '==， 在A EM '∆和DEB '∆中，90A D A E DEA EM DEB ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠'=∠''⎩' ∴A EM '∆()DEB ASA '≅∆，A MB D a ''∴==，即1AM v t a ==，11223553v v t AM a v v t BN a ∴====，故答案为：35． 【点睛】本题属于矩形背景下的动点问题，涉及到矩形的性质、对称性质、中点性质、两个三角形相似的判定与性质、勾股定理及两个三角形全等的判定与性质等知识点，熟练掌握相关性质及判定，求出相应线段长是解决问题的关键．三、解答题：本大题共11小题，共82分．把解答过程写在答题卡相应位置上．．．．．．．．，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．17.计算：)02321-+-． 【答案】6【解析】解：原式341=+- 6=【点睛】本题考查了零指数幂、绝对值、平方，准确化简式子是解题的关键．18. 解方程：311x x x+=+． 【答案】32x =-【解析】方程两边同乘以()1x x +，得()()2311x x x x ++=+． 解方程，得32x =-． 经检验，32x =-是原方程的解． 【点睛】本题主要考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题的关键．即去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验．19. 已知23230x x --=，求()2213x x x ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭的值． 【答案】24213x x -+，3 【解析】原式222213x x x x =-+++24213x x =-+．∴23230x x --=， ∴2213x x -=． ∴原式22213x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭211=⨯+3=．【点睛】本题考查了整式的乘法运算，代数式化简求值，整体代入是解题的关键． 20. 一只不透明的袋子中装有1个白球，3个红球，这些球除颜色外都相同． （1）搅匀后从中任意摸出1个球，这个球是白球的概率为______；（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回．．，搅匀，再从中任意摸出1个球，求2次摸到的球恰好是1个白球和1个红球的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由） 【答案】（1）14（2）2次摸到的球恰好是1个白球和1个红球的概率为38【解析】（1）解：∴一只不透明的袋子中装有1个白球和3个红球，这些球除颜色外都相同，∴搅匀后从中任意摸出1个球，则摸出白球的概率为：11134=+ ． 故答案为：14； （2）解： 画树状图，如图所示：共有16种不同的结果数，其中两个球颜色不同的有6种， ∴2次摸到的球恰好是1个白球和1个红球的概率为38．【点睛】考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．21. 如图，将矩形ABCD 沿对角线AC 折叠，点B 的对应点为E ，AE 与CD 交于点F ．（1）求证：DAF ECF △≌△； （2）若40FCE ∠=︒，求CAB ∠的度数． 【答案】（1）见解析 （2）25CAB ∠=︒【解析】（1）证明：将矩形ABCD 沿对角线AC 折叠， 则AD BC EC ==，90D B E ∠=∠=∠=︒． 在∴DAF 和∴ECF 中，DFA EFC D E DA EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴DAF ECF △≌△．（2）解：∴DAF ECF △≌△， ∴40DAF ECF ∠=∠=︒． ∴四边形ABCD 是矩形，∴90DAB ∠=︒．∴904050EAB DAB DAF ∠=∠-∠=︒-︒=︒， ∴FAC CAB ∠=∠， ∴25CAB ∠=︒．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，轴对称的性质，矩形的性质，熟练的运用轴对称的性质证明边与角的相等是解本题的关键．22. 某校九年级640名学生在“信息素养提升”培训前、后各参加了一次水平相同的测试，并以同一标准折算成“6分”、“7分”、“8分”、“9分”、“10分”5个成绩．为了解培训效果，用抽样调查的方式从中抽取了32名学生的2次测试成绩，并用划记法制成了如下表格：正正正正m ，培训后测试成绩的中位数是n ，则m ______n ；（填“＞”、“＜”或“＝”）（2）这32名学生经过培训，测试成绩为“6分”的百分比比培训前减少了多少？ （3）估计该校九年级640名学生经过培训，测试成绩为“10分”的学生增加了多少人？ 【答案】（1）＜ （2）测试成绩为“6分”的百分比比培训前减少了25% （3）测试成绩为“10分”的学生增加了220人【解析】（1）解：由频数分布表可得：培训前的中位数为：787.5,2m培训后的中位数为：9+9=9,2n 所以,m n < 故答案为：<； 小问2详解】124100%100%25%,3232答：测试成绩为“6分”的百分比比培训前减少了25%． （3）培训前：46408032⨯=，培训后：1564030032⨯=， 30080220-=．答：测试成绩为“10分”的学生增加了220人．【点睛】本题考查的是频数分布表，中位数的含义，利用样本估计总体，理解题意，从频数分布表中获取信息是解本题的关键．23. 如图，一次函数()20y kx k =+≠的图像与反比例函数()0,0my m x x=≠>的图像交于点()2,A n ，与y 轴交于点B ，与x 轴交于点()4,0C -．（1）求k 与m 的值；（2）(),0P a 为x 轴上的一动点，当∴APB 的面积为72时，求a 的值． 【答案】（1）k 的值为12，m 的值为6 （2）3a =或11a =-【解析】（1）解：把()4,0C -代入2y kx =+， 得12k =． ∴122y x =+． 把()2,A n 代入122y x =+， 得3n =． ∴()2,3A ．把()2,3A 代入m y x=， 得6m =．∴k 的值为12，m 的值为6． （2）当0x =时，2y =． ∴()0,2B ．∴(),0P a 为x 轴上的一动点， ∴4PC a =+． ∴1142422CBP S PC OB a a =⋅=⨯+⨯=+△， 113434222CAP A S PC y a a =⋅=⨯+⨯=+△． ∴CAP ABP CBP S S S =+△△△， ∴374422a a +=++． ∴3a =或11a =-．【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解反比例函数与一次函数的解析式，坐标与图形面积，利用数形结合的思想，建立方程都是解本题的关键． 24. 如图，AB 是O 的直径，AC 是弦，D 是AB 的中点，CD 与AB 交于点E ．F 是AB 延长线上的一点，且CF EF =．（1）求证：CF 为O 的切线；（2）连接BD ，取BD 的中点G ，连接AG ．若4CF =，2BF =，求AG 的长．【答案】（1）见解析 （2）AG =【解析】（1）（1）方法一：如图1，连接OC ，OD ． ∴OC OD =， ∴OCD ODC ∠=∠．∴FC FE =，∴FCE FEC ∠=∠． ∴OED FEC ∠=∠， ∴OED FCE ∠=∠． ∴AB 是O 的直径，D 是AB 的中点，∴90DOE ∠=︒．∴90OED ODC ∠+∠=︒．∴90FCE OCD ∠+∠=︒，即90OCF ∠=︒． ∴OC CF ⊥． ∴CF 为O 的切线．方法二：如图2，连接OC ，BC ．设CAB x ∠=︒． ∴AB 是O 的直径，D 是AB 的中点，∴45ACD DCB ∠=∠=︒．∴()45CEF CAB ACD x ∠=∠+∠=+︒． ∴FC FE =，∴()45FCE FEC x ∠=∠=+︒． ∴BCF x ∠=︒． ∴OA OC =，∴ACO OAC x ∠=∠=︒． ∴BCF ACO ∠=∠． ∴AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=︒．∴90OCB ACO ∠+∠=︒．∴90OCB BCF ∠+∠=︒，即90OCF ∠=︒． ∴OC CF ⊥． ∴CF 为O 的切线．（2）解：方法一：如图3，过G 作GH AB ⊥，垂足为H ．设O 的半径为r ，则2OF r =+．在Rt ∴OCF 中，()22242r r +=+， 解之得3r =． ∴GH AB ⊥， ∴90GHB ∠=︒． ∴90DOE ∠=︒， ∴GHB DOE ∠=∠． ∴GH DO ∥．BHG BOD ∴∽∴BH BGBO BD=． ∴G 为BD 中点， ∴12BG BD =． ∴1322BH BO ==，1322GH OD ==． ∴39622AH AB BH =-=-=．∴AG ===方法二：如图4，连接AD ．由方法一，得3r =． ∴AB 是O 的直径，∴90ADB ∠=︒．∴6AB =，D 是AB 的中点，∴AD BD == ∴G 为BD 中点，∴12DG BD ==∴AG ===【点睛】本题考查了切线的判定，勾股定理，相似三角形的性质与判定，综合运用以上知识是解题的关键． 25. 某水果店经销甲、乙两种水果，两次购进水果的情况如下表所示：（2）销售完前两次购进的水果后，该水果店决定回馈顾客，开展促销活动．第三次购进甲、乙两种水果共200千克，且投入的资金不超过3360元．将其中的m 千克甲种水果和3m 千克乙种水果按进价销售，剩余的甲种水果以每千克17元、乙种水果以每千克30元的价格销售．若第三次购进的200千克水果全部售出后，获得的最大．．利润不低于800元，求正整数m 的最大值． 【答案】（1）甲种水果的进价为每千克12元，乙种水果的进价为每千克20元 （2）正整数m 的最大值为22【解析】（1）设甲种水果的进价为每千克a 元，乙种水果的进价为每千克b 元．根据题意，得60401520,30501360.a b a b +=⎧⎨+=⎩解方程组，得12,20.a b =⎧⎨=⎩答：甲种水果的进价为每千克12元，乙种水果的进价为每千克20元． （2）设水果店第三次购进x 千克甲种水果，则购进()200x -千克乙种水果， 根据题意，得()12202003360x x +-≤． 解这个不等式，得80x ≥． 设获得的利润为w 元， 根据题意，得()()()()1712302020035352000w x m x m x m =-⨯-+-⨯--=--+．∴50-<，∴w 随x 的增大而减小．∴当80x =时，w 的最大值为351600m -+． 根据题意，得351600800m -+≥． 解这个不等式，得1607m ≤． ∴正整数m 的最大值为22．【点睛】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的二元一次方程，写出相应的函数解析式，利用一次函数的性质求最值． 26. 如图，在二次函数2221y x mx m =-+++（m 是常数，且0m >）的图像与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，顶点为D ．其对称轴与线段BC 交于点E ，与x 轴交于点F ．连接AC ，BD ．（1）求A ，B ，C 三点的坐标（用数字或含m 的式子表示），并求OBC ∠的度数； （2）若ACO CBD ∠=∠，求m 的值；（3）若在第四象限内二次函数2221y x mx m =-+++（m 是常数，且0m >）的图像上，始终存在一点P ，使得75ACP ∠=︒，请结合函数的图像，直接写出m 的取值范围．【答案】（1）A （-1，0）；B （2m +1，0）；C （0，2m +1）；45OBC ∠=︒ （2）1m =（3）102m <<【解析】（1）当0y =时，22210x mx m -+++=． 解方程，得11x =-，221x m =+． ∴点A 在点B 的左侧，且0m >， ∴()1,0A -，()21,0B m +． 当0x =时，21=+y m ． ∴()0,21C m +． ∴21OB OC m ==+． ∴90BOC ∠=°， ∴45OBC ∠=︒．（2）方法一：如图1，连接AE ．∴()()2222211y x mx m x m m =-+++=--++， ∴()()2,1D m m +，(),0F m ．∴()21DF m =+，OF m =，1BF m =+． ∴点A ，点B 关于对称轴对称，∴AE BE =．∴45EAB OCB ∠=∠=︒．∴90CEA ∠=︒．∴ACO CBD ∠=∠，OCB OBC ∠=∠，∴ACO OCB CBD OBC ∠+∠=∠+∠，即ACE DBF ∠=∠．∴EF OC ∥， ∴1tan AE BE BF m ACE CE CE OF m+∠====． ∴()2111m m m m ++=+．∴0m >，∴解方程，得1m =．方法二：如图2，过点D 作DH BC ⊥交BC 于点H ．由方法一，得()21DF m =+，1BF EF m ==+．∴2DE m m =+．∴45DEH BEF ∠=∠=︒，∴)222DH EH DE m m ===+， )1BE m ==+．∴)232BH BE HE m m =+=++． ∴ACO CBD ∠=∠，90AOC BHD ∠=∠=︒，∴AOC DHB ∽△△． ∴OA DH OC BH=．∴)21212m m m +=+，即1212m m m =++． ∴0m >，∴解方程，得1m =．（3）3102m -<<． 设PC 与x 轴交于点Q ，当P 在第四象限时，点Q 总在点B 的左侧，此时CQA CBA ∠>∠，即45CQA ∠>︒． ∴75ACQ ∠=︒，∴60CAO ∠<︒．tan CAO ∴∠<，21OC m =+，∴21m +<解得m <， 又0m >，∴102m <<．【点睛】本题考查了二次函数综合，求二次函数与坐标轴的交点，角度问题，解直角三角形，相似三角形的性质，三角形内角和定理，综合运用以上知识是解题的关键．27. （1）如图1，在∴ABC 中，2ACB B ∠=∠，CD 平分ACB ∠，交AB 于点D ，DE //AC ，交BC 于点E ．∴若1DE =，32BD =，求BC 的长； ∴试探究AB BE AD DE-是否为定值．如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由． （2）如图2，CBG ∠和BCF ∠是∴ABC 的2个外角，2BCF CBG ∠=∠，CD 平分BCF ∠，交AB 的延长线于点D ，DE //AC ，交CB 的延长线于点E ．记∴ACD 的面积为1S ，∴CDE 的面积为2S ，∴BDE 的面积为3S ．若2132916S S S ⋅=，求cos CBD ∠的值．【答案】（1）∴94BC =；∴AB BE AD DE -是定值，定值为1；（2）3cos 8CBD ∠= 【解析】（1）∴∴CD 平分ACB ∠， ∴12ACD DCB ACB ∠=∠=∠． ∴2ACB B ∠=∠，∴ACD DCB B ∠=∠=∠． ∴32CD BD ==． ∴DE AC ∥，∴ACD EDC ∠=∠．∴EDC DCB B ∠=∠=∠．∴1CE DE ==．∴CED CDB ∽． ∴CE CD =CD CB． ∴94BC =． ∴∴DE AC ∥， ∴AB BC AD CE=． 由∴可得CE DE =， ∴AB BC AD DE =． ∴1AB BE BC BE CE AD DE DE DE DE-=-==．∴AB BE AD DE-是定值，定值为1． （2）∴DE AC ∥，BDE BAC ∴∽△△BC AB AC BE BD DE∴== ∴12S AC BC S DE BE==． ∴32S BE S CE=， ∴1322S S BC S CE⋅=． 又∴2132916S S S ⋅=， ∴916BC CE =． 设9BC x =，则16CE x =．∴CD 平分BCF ∠， ∴12ECD FCD BCF ∠=∠=∠． ∴2BCF CBG ∠=∠，∴ECD FCD CBD ∠=∠=∠．∴BD CD =．∴DE AC ∥，∴EDC FCD ∠=∠．∴EDC CBD ECD ∠=∠=∠．∴CE DE =．∴DCB ECD ∠=∠，∴CDB CED ∽△△． ∴CD CB CE CD=． ∴22144CD CB CE x =⋅=．∴12CD x =．如图，过点D 作DH BC ⊥于H ．∴12BD CD x ==， ∴1922BH BC x ==． ∴932cos 128x BH CBD BD x ∠===． 【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，求余弦，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．。

2022年江苏镇江中考数学一、填空题(本大题共有12小题，每小题2分，共计24分)1.计算：3+(－2)=.2.使√x−3有意义的x的取值范围是.3.分解因式：3x+6=.4.一副三角板如图放置，∠A=45°，∠E=30°，DE∥AC，则∠1=°.5.已知关于x的一元二次方程x2－4x+m=0有两个相等的实数根，则m=.6.某班40名学生体重的频数分布直方图(不完整)如图所示，组距为kg.7.如图，在△ABC和△ABD中，∠ACB=∠ADB=90°，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，若DE=1，则FG=.8.《九章算术》中记载，战国时期的铜衡杆，其形式既不同于天平衡杆，也异于称杆。

衡杆正中有拱肩提纽和穿线孔，一面刻有贯通上、下的十等分线。

用该衡杆称物，可以把被称物与砝码放在提纽两边不同位置的刻线上，这样，用同一个砝码就可以称出大于它一倍或几倍质量的物体。

图为铜衡杆的使用示意图，此时被称物质量是砝码质量的倍。

(k≠0)的图象经过A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，当x1<0<x2时，9.反比例函数y=kxy1>y2，写出符合条件的k的值(答案不唯一，写出一个即可)。

10.“五月天山雪，无花只有寒”，反映出地形对气温的影响。

大致海拔每升高100米，气温约下降0.6℃。

有一座海拔为2 350米的山，在这座山上海拔为350米的地方测得气温是6℃，则此时山顶的气温约为℃.11.如图，有一张平行四边形纸片ABCD，AB=5，AD=7，将这张纸片折叠，使得点B落在边AD上，点B的对应点为点B'，折痕为EF，若点E在边AB上，则DB'长的最小值等于.12.从2 021、2 022、2 023、2 024、2 025这五个数中任意抽取3个数。

抽到中位数是2 022的3个数的概率等于.二、选择题(本大题共有6小题，每小题3分，共计18分。

2022年江苏省常州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．（2分）（2022•常州）2022的相反数是（）A．2022B．﹣2022C．D．2．（2分）（2022•常州）若二次根式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥1B．x＞1C．x≥0D．x＞03．（2分）（2022•常州）下列图形中，为圆柱的侧面展开图的是（）A．B．C．D．4．（2分）（2022•常州）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点．若DE＝2，则BC的长是（）A．3B．4C．5D．65．（2分）（2022•常州）某城市市区人口x万人，市区绿地面积50万平方米，平均每人拥有绿地y平方米，则y与x之间的函数表达式为（）A．y＝x+50B．y＝50x C．y＝D．y＝6．（2分）（2022•常州）如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（）A．垂线段最短B．两点确定一条直线C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行7．（2分）（2022•常州）在平面直角坐标系xOy中，点A与点A1关于x轴对称，点A与点A2关于y轴对称．已知点A1（1，2），则点A2的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）8．（2分）（2022•常州）某汽车评测机构对市面上多款新能源汽车的0～100km/h的加速时间和满电续航里程进行了性能评测，评测结果绘制如下，每个点都对应一款新能源汽车的评测数据．已知0～100km/h的加速时间的中位数是ms，满电续航里程的中位数是nkm，相应的直线将平面分成了①、②、③、④四个区域（直线不属于任何区域）．欲将最新上市的两款新能源汽车的评测数据对应的点绘制到平面内，若以上两组数据的中位数均保持不变，则这两个点可能分别落在（）A．区域①、②B．区域①、③C．区域①、④D．区域③、④二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（2分）（2022•常州）化简：＝．10．（2分）（2022•常州）计算：m4÷m2＝．11．（2分）（2022•常州）分解因式：x2y+xy2＝．12．（2分）（2022•常州）2022年5月22日，中国科学院生物多样性委员会发布《中国生物物种名录》2022版，共收录物种及种下单元约138000个．数据138000用科学记数法表示为．13．（2分）（2022•常州）如图，数轴上的点A、B分别表示实数a、b，则（填“＞”、“＝”或“＜”）．14．（2分）（2022•常州）如图，在△ABC中，E是中线AD的中点．若△AEC的面积是1，则△ABD的面积是．15．（2分）（2022•常州）如图，将一个边长为20cm的正方形活动框架（边框粗细忽略不计）扭动成四边形ABCD，对角线是两根橡皮筋，其拉伸长度达到36cm时才会断裂．若∠BAD ＝60°，则橡皮筋AC断裂（填“会”或“不会”，参考数据：≈1.732）．16．（2分）（2022•常州）如图，△ABC是⊙O的内接三角形．若∠ABC＝45°，AC＝，则⊙O的半径是．17．（2分）（2022•常州）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，DB平分∠ADC．若AD＝1，CD＝3，则sin∠ABD＝．18．（2分）（2022•常州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12．在Rt△DEF 中，∠F＝90°，DF＝3，EF＝4．用一条始终绷直的弹性染色线连接CF，Rt△DEF从起始位置（点D与点B重合）平移至终止位置（点E与点A重合），且斜边DE始终在线段AB上，则Rt△ABC的外部被染色的区域面积是．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）（2022•常州）计算：（1）（）2﹣（π﹣3）0+3﹣1；（2）（x+1）2﹣（x﹣1）（x+1）．20．（6分）（2022•常州）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．21．（8分）（2022•常州）为减少传统塑料袋对生态环境的破坏，国家提倡使用可以在自然环境下（特定微生物、温度、湿度）较快完成降解的环保塑料袋．调查小组就某小区每户家庭1周内环保塑料袋的使用情况进行了抽样调查，使用情况为A（不使用）、B（1～3个）、C（4～6个）、D（7个及以上），以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分．（1）本次调查的样本容量是，请补全条形统计图；（2）已知该小区有1500户家庭，调查小组估计：该小区1周内使用7个及以上环保塑料袋的家庭约有225户．调查小组的估计是否合理？请说明理由．22．（8分）（2022•常州）在5张相同的小纸条上，分别写有语句：①函数表达式为y＝x；②函数表达式为y＝x2；③函数的图像关于原点对称；④函数的图像关于y轴对称；⑤函数值y随自变量x增大而增大．将这5张小纸条做成5支签，①、②放在不透明的盒子A 中搅匀，③、④、⑤放在不透明的盒子B中搅匀．（1）从盒子A中任意抽出1支签，抽到①的概率是；（2）先从盒子A中任意抽出1支签，再从盒子B中任意抽出1支签．求抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率．23．（8分）（2022•常州）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x+b的图像分别与x轴、y轴交于点A、B，与反比例函数y＝（x＞0）的图像交于点C，连接OC．已知点B（0，4），△BOC的面积是2．（1）求b、k的值；（2）求△AOC的面积．24．（8分）（2022•常州）如图，点A在射线OX上，OA＝a．如果OA绕点O按逆时针方向旋转n°（0＜n≤360）到OA′，那么点A′的位置可以用（a，n°）表示．（1）按上述表示方法，若a＝3，n＝37，则点A′的位置可以表示为；（2）在（1）的条件下，已知点B的位置用（3，74°）表示，连接A′A、A′B．求证：A′A＝A′B．25．（8分）（2022•常州）第十四届国际数学教育大会（ICME﹣14）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0～7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是3×83+7×82+4×81+5×80＝2021，表示ICME ﹣14的举办年份．（1）八进制数3746换算成十进制数是；（2）小华设计了一个n进制数143，换算成十进制数是120，求n的值．26．（10分）（2022•常州）在四边形ABCD中，O是边BC上的一点．若△OAB≌△OCD，则点O叫做该四边形的“等形点”．（1）正方形“等形点”（填“存在”或“不存在”）；（2）如图，在四边形ABCD中，边BC上的点O是四边形ABCD的“等形点”．已知CD ＝4，OA＝5，BC＝12，连接AC，求AC的长；（3）在四边形EFGH中，EH∥FG．若边FG上的点O是四边形EFGH的“等形点”，求的值．27．（10分）（2022•常州）已知二次函数y＝ax2+bx+3的自变量x的部分取值和对应函数值y如下表：x…﹣10123…y…430﹣5﹣12…（1）求二次函数y＝ax2+bx+3的表达式；（2）将二次函数y＝ax2+bx+3的图像向右平移k（k＞0）个单位，得到二次函数y＝mx2+nx+q的图像，使得当﹣1＜x＜3时，y随x增大而增大；当4＜x＜5时，y随x增大而减小．请写出一个符合条件的二次函数y＝mx2+nx+q的表达式y＝，实数k的取值范围是；（3）A、B、C是二次函数y＝ax2+bx+3的图像上互不重合的三点．已知点A、B的横坐标分别是m、m+1，点C与点A关于该函数图像的对称轴对称，求∠ACB的度数．28．（10分）（2022•常州）现有若干张相同的半圆形纸片，点O是圆心，直径AB的长是12cm，C是半圆弧上的一点（点C与点A、B不重合），连接AC、BC．（1）沿AC、BC剪下△ABC，则△ABC是三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）；（2）分别取半圆弧上的点E、F和直径AB上的点G、H．已知剪下的由这四个点顺次连接构成的四边形是一个边长为6cm的菱形．请用直尺和圆规在图中作出一个符合条件的菱形（保留作图痕迹，不要求写作法）；（3）经过数次探索，小明猜想，对于半圆弧上的任意一点C，一定存在线段AC上的点M、线段BC上的点N和直径AB上的点P、Q，使得由这四个点顺次连接构成的四边形是一个边长为4cm的菱形．小明的猜想是否正确？请说明理由．2022年江苏省常州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．（2分）（2022•常州）2022的相反数是（）A．2022B．﹣2022C．D．【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．【解答】解：2022的相反数是﹣2022，故选：B．【点评】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键．2．（2分）（2022•常州）若二次根式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥1B．x＞1C．x≥0D．x＞0【分析】根据二次根式有意义的条件，可得：x﹣1≥0，据此求出实数x的取值范围即可．【解答】解：∵二次根式有意义，∴x﹣1≥0，解得：x≥1．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，解答此题的关键是要明确：二次根式中的被开方数是非负数．3．（2分）（2022•常州）下列图形中，为圆柱的侧面展开图的是（）A．B．C．D．【分析】从圆柱的侧面沿它的一条母线剪开，可以得到圆柱的侧面展开图的是长方形．【解答】解：根据题意，把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开展在一个平面上，得到其侧面展开图是对边平行且相等的四边形；又有母线垂直于上下底面，故可得是长方形．故选：D．【点评】本题考查了几何体的展开图．解题的关键是明确圆柱的侧面展开图是长方形．4．（2分）（2022•常州）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点．若DE＝2，则BC的长是（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据三角形中位线定理解答即可．【解答】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC＝2DE，∵DE＝2，∴BC＝4，故选：B．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．5．（2分）（2022•常州）某城市市区人口x万人，市区绿地面积50万平方米，平均每人拥有绿地y平方米，则y与x之间的函数表达式为（）A．y＝x+50B．y＝50x C．y＝D．y＝【分析】根据题意列出函数关系式即可得出答案．【解答】解：由城市市区人口x万人，市区绿地面积50万平方米，则平均每人拥有绿地y＝．故选：C．【点评】本题主要考查了函数关系式，根据题意列出函数关系式进行求解是解决本题的关键．6．（2分）（2022•常州）如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（）A．垂线段最短B．两点确定一条直线C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行【分析】根据生活经验结合数学原理解答即可．【解答】解：小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是垂线段最短，故选：A．【点评】本题主要考查了垂线段最短的性质，熟练掌握数学和生活密不可分的关系是解答本题的关键．7．（2分）（2022•常州）在平面直角坐标系xOy中，点A与点A1关于x轴对称，点A与点A2关于y轴对称．已知点A1（1，2），则点A2的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）【分析】关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．【解答】解：∵点A与点A1关于x轴对称，已知点A1（1，2），∴点A的坐标为（1，﹣2），∵点A与点A2关于y轴对称，∴点A2的坐标为（﹣1，﹣2），故选：D．【点评】此题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标规律，关键是熟练掌握点的变化规律，不要混淆．8．（2分）（2022•常州）某汽车评测机构对市面上多款新能源汽车的0～100km/h的加速时间和满电续航里程进行了性能评测，评测结果绘制如下，每个点都对应一款新能源汽车的评测数据．已知0～100km/h的加速时间的中位数是ms，满电续航里程的中位数是nkm，相应的直线将平面分成了①、②、③、④四个区域（直线不属于任何区域）．欲将最新上市的两款新能源汽车的评测数据对应的点绘制到平面内，若以上两组数据的中位数均保持不变，则这两个点可能分别落在（）A．区域①、②B．区域①、③C．区域①、④D．区域③、④【分析】根据中位数定义，逐项判断．【解答】解：最新上市的两款新能源汽车的评测数据对应的点绘制到平面内，若这两个点分别落在区域①、②，则0～100km/h的加速时间的中位数将变小，故A不符合题意；若这两个点分别落在区域①、③，则两组数据的中位数可能均保持不变，故B符合题意；若这两个点分别落在区域①，④，则满电续航里程的中位数将变小，故C不符合题意；若这两个点分别落在区域③，④，则0～100km/h的加速时间的中位数将变大，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查数据的中位数，解题的关键是掌握中位数的概念：一组数据中，正中间的数或中间两个数的平均数是这种数据的中位数..二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（2分）（2022•常州）化简：＝2．【分析】直接利用立方根的定义即可求解．【解答】解：∵23＝8∴＝2．故填2．【点评】本题主要考查立方根的概念，如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根．10．（2分）（2022•常州）计算：m4÷m2＝m2．【分析】利用同底数幂的除法的法则进行运算即可．【解答】解：m4÷m2＝m4﹣2＝m2．故答案为：m2．【点评】本题主要考查同底数幂的除法，解答的关键是熟记同底数幂的除法的法则：底数不变，指数相减．11．（2分）（2022•常州）分解因式：x2y+xy2＝xy（x+y）．【分析】直接提取公因式xy，进而分解因式得出答案．【解答】解：x2y+xy2＝xy（x+y）．故答案为：xy（x+y）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12．（2分）（2022•常州）2022年5月22日，中国科学院生物多样性委员会发布《中国生物物种名录》2022版，共收录物种及种下单元约138000个．数据138000用科学记数法表示为 1.38×105．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【解答】解：138000＝1.38×105．故答案为：1.38×105．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．13．（2分）（2022•常州）如图，数轴上的点A、B分别表示实数a、b，则＞（填“＞”、“＝”或“＜”）．【分析】比较两个正有理数，数大的倒数反而小．也可以利用特殊值代入法求解．【解答】解：令a＝，b＝．则：＝，＝；∵＞；∴＞．故答案是：＞．【点评】本题考查两个有理数的大小，特殊值代入法是解填空题不错的选择．14．（2分）（2022•常州）如图，在△ABC中，E是中线AD的中点．若△AEC的面积是1，则△ABD的面积是2．【分析】由题意可得CE是△ACD的中线，则有S△ACD＝2S△AEC＝2，再由AD是△ABC 的中线，则有S△ABD＝S△ACD，即得解．【解答】解：∵E是AD的中点，∴CE是△ACD的中线，∴S△ACD＝2S△AEC，∵△AEC的面积是1，∴S△ACD＝2S△AEC＝2，∵AD是△ABC的中线，∴S△ABD＝S△ACD＝2．故答案为：2．【点评】本题主要考查三角形的面积，解答的关键是明确三角形的中线把原三角形分成面积相等的两部分．15．（2分）（2022•常州）如图，将一个边长为20cm的正方形活动框架（边框粗细忽略不计）扭动成四边形ABCD，对角线是两根橡皮筋，其拉伸长度达到36cm时才会断裂．若∠BAD ＝60°，则橡皮筋AC不会断裂（填“会”或“不会”，参考数据：≈1.732）．【分析】设AC与BD相交于点O，根据菱形的性质可得AC⊥BD，AC＝2AO，OD＝BD，AD＝AB＝20cm，从而可得△ABD是等边三角形，进而可得BD＝20cm，然后再在Rt△ADO中，利用勾股定理求出AO，从而求出AC的长，即可解答．【解答】解：设AC与BD相交于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AC＝2AO，OD＝BD，AD＝AB＝20cm，∵∠BAD＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝AB＝20cm，∴DO＝BD＝10（cm），在Rt△ADO中，AO＝＝＝10（cm），∴AC＝2AO＝20≈34.64（cm），∵34.64cm＜36cm，∴橡皮筋AC不会断裂，故答案为：不会．【点评】本题考查了菱形的性质，勾股定理的应用，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．16．（2分）（2022•常州）如图，△ABC是⊙O的内接三角形．若∠ABC＝45°，AC＝，则⊙O的半径是1．【分析】连接AO并延长交⊙O于点D，连接CD，根据直径所对的圆周角是直角可得∠ACD＝90°，再利用同弧所对的圆周角相等可得∠ADC＝45°，然后在Rt△ACD中，利用锐角三角函数的定义求出AD的长，从而求出⊙O的半径，即可解答．【解答】解：连接AO并延长交⊙O于点D，连接CD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD＝90°，∵∠ABC＝45°，∴∠ADC＝∠ABC＝45°，∴AD＝＝＝2，∴⊙O的半径是1，故答案为：1．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．17．（2分）（2022•常州）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，DB平分∠ADC．若AD＝1，CD＝3，则sin∠ABD＝．【分析】过点D作DE⊥BC，垂足为E，如图，由已知∠A＝∠ABC＝90°，可得AD∥BC，由平行线的性质可得∠ADB＝∠CBD，根据角平分线的定义可得∠ADB＝∠CDB，则可得CD＝CB＝3，根据矩形的性质可得AD＝BE，即可得CE＝BC﹣BE，在Rt△CDE 中，根据勾股定理DE＝，在Rt△ADB中，根据勾股定理可得，根据正弦三角函数的定义进行求解即可得出答案．【解答】解：过点D作DE⊥BC，垂足为E，如图，∵∠A＝∠ABC＝90°，∴AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵DB平分∠ADC，∴∠ADB＝∠CDB，∴CD＝CB＝3，∵AD＝BE＝1，∴CE＝BC﹣BE＝3﹣1＝2，在Rt△CDE中，DE＝＝＝，∵DE＝AB，在Rt△ADB中，＝＝，∴sin∠ABD＝＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了解直角三角形，根据题意作辅助线构造直角三角形应用解直角三角形的方法进行求解是解决本题的关键．18．（2分）（2022•常州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12．在Rt△DEF 中，∠F＝90°，DF＝3，EF＝4．用一条始终绷直的弹性染色线连接CF，Rt△DEF从起始位置（点D与点B重合）平移至终止位置（点E与点A重合），且斜边DE始终在线段AB上，则Rt△ABC的外部被染色的区域面积是21．【分析】如图，连接CF交AB于点M，连接CF′交AB于点N，过点F作FG⊥AB于点H，过点F′作F′H⊥AB于点H，连接FF′，则四边形FGHF′是矩形，Rt△ABC 的外部被染色的区域是梯形MFF′N．求出梯形的上下底以及高，可得结论．【解答】解：如图，连接CF交AB于点M，连接CF′交AB于点N，过点F作FG⊥AB 于点H，过点F′作F′H⊥AB于点H，连接FF′，则四边形FGHF′是矩形，Rt△ABC 的外部被染色的区域是梯形MFF′N．在Rt△DEF中，DF＝3，EF＝4，∴DE＝＝＝5，在Rt△ABC中，AC＝9，BC＝12，∴AB＝＝＝15，∵•DF•EF＝•EF•GF，∴FG＝，∴BG＝＝＝，∴GE＝BE﹣BG＝，AH＝GE＝，∴F′H＝FG＝，∴FF′＝GH＝AB﹣BG﹣AH＝15﹣5＝10，∵BF∥AC，∴＝＝，∴BM＝AB＝，同法可证AN＝AB＝，∴MN＝15﹣﹣＝，∴Rt△ABC的外部被染色的区域的面积＝×（10+）×＝21，故答案为：21．【点评】本题考查勾股定理，梯形的面积，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考填空题在的压轴题．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）（2022•常州）计算：（1）（）2﹣（π﹣3）0+3﹣1；（2）（x+1）2﹣（x﹣1）（x+1）．【分析】（1）利用实数的运算法则、零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案；（2）利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并即可得出答案．【解答】解：（1）原式＝2﹣1+＝；（2）原式＝（x2+2x+1）﹣（x2﹣1）＝x2+2x+1﹣x2+1＝2x+2．【点评】此题主要考查了整式的运算、实数运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键．20．（6分）（2022•常州）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：由5x﹣10≤0，得：x≤2，由x+3＞﹣2x，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．（8分）（2022•常州）为减少传统塑料袋对生态环境的破坏，国家提倡使用可以在自然环境下（特定微生物、温度、湿度）较快完成降解的环保塑料袋．调查小组就某小区每户家庭1周内环保塑料袋的使用情况进行了抽样调查，使用情况为A（不使用）、B（1～3个）、C（4～6个）、D（7个及以上），以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分．（1）本次调查的样本容量是100，请补全条形统计图；（2）已知该小区有1500户家庭，调查小组估计：该小区1周内使用7个及以上环保塑料袋的家庭约有225户．调查小组的估计是否合理？请说明理由．【分析】（1）用A类户数除以它所占的百分比得到样本容量，然后计算出C类和B类户数后补全条形统计图；（2）利用样本估计总体，由于1500×＝225（户），则可估计该小区1周内使用7个及以上环保塑料袋的家庭约有225户，从而可判断调查小组的估计合理．【解答】解：（1）20÷20%＝100，所以本次调查的样本容量为100；C类户数为100×25%＝25（户），B类户数为100﹣20﹣25﹣15＝40（户），补全条形统计图为：故答案为：100；（2）调查小组的估计合理．理由如下：因为1500×＝225（户），所以根据该小区1周内使用7个及以上环保塑料袋的家庭约有225户．【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了样本估计总体．22．（8分）（2022•常州）在5张相同的小纸条上，分别写有语句：①函数表达式为y＝x；②函数表达式为y＝x2；③函数的图像关于原点对称；④函数的图像关于y轴对称；⑤函数值y随自变量x增大而增大．将这5张小纸条做成5支签，①、②放在不透明的盒子A 中搅匀，③、④、⑤放在不透明的盒子B中搅匀．（1）从盒子A中任意抽出1支签，抽到①的概率是；（2）先从盒子A中任意抽出1支签，再从盒子B中任意抽出1支签．求抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率．【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【解答】解：（1）从盒子A中任意抽出1支签，抽到①的概率是，故答案为：；（2）列表如下：①②③①③②③④①④②④⑤①⑤②⑤由表知，共有6种等可能结果，其中抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的①③、①⑤、②④这3个，所以2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率为＝．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．23．（8分）（2022•常州）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x+b的图像分别与x轴、y轴交于点A、B，与反比例函数y＝（x＞0）的图像交于点C，连接OC．已知点B（0，4），△BOC的面积是2．（1）求b、k的值；（2）求△AOC的面积．【分析】（1）由点B（0，4）在一次函数y＝2x+b的图象上，代入求得b＝4，由△BOC 的面积是2得出C的横坐标为1，代入直线关系式即可求出C的坐标，从而求出k的值；（2）根据一次函数的解析式求得A的坐标，然后根据三角形的面积公式代入计算即可．【解答】解：（1）∵一次函数y＝2x+b的图象过点B（0，4），∴b＝4，∴一次函数为y＝2x+4，∵OB＝4，△BOC的面积是2．∴OB•x C＝2，即＝2，∴x C＝1，把x＝1代入y＝2x+4得，y＝6，∴C（1，6），∵点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝1×6＝6；（2）把y＝0代入y＝2x+4得，2x+4＝0，解得x＝﹣2，∴A（﹣2，0），∴OA＝2，∴S△AOC＝＝6．【点评】本题是一次函数与反比例函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，求出C的坐标是解题的关键．24．（8分）（2022•常州）如图，点A在射线OX上，OA＝a．如果OA绕点O按逆时针方向旋转n°（0＜n≤360）到OA′，那么点A′的位置可以用（a，n°）表示．（1）按上述表示方法，若a＝3，n＝37，则点A′的位置可以表示为（3，37°）；（2）在（1）的条件下，已知点B的位置用（3，74°）表示，连接A′A、A′B．求证：A′A＝A′B．【分析】（1）根据点的位置定义，即可得出答案；（2）画出图形，证明△AOA′≌△BOA′（SAS），即可由全等三角形的性质，得出结论．【解答】（1）解：由题意，得A′（a，n°），∵a＝3，n＝37，∴A′（3，37°），故答案为：（3，37°）；（2）证明：如图：∵A′（3，37°），B（3，74°），∴∠AOA′＝37°，∠AOB＝74°，OA＝OB＝3，∴∠A′OB＝∠AOB﹣∠AOA′＝74°﹣37°＝37°，∵OA′＝OA′，∴△AOA′≌△BOA′（SAS），∴A′A＝A′B．【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，新定义题目，旋转的性质，理解题意，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．25．（8分）（2022•常州）第十四届国际数学教育大会（ICME﹣14）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0～7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是3×83+7×82+4×81+5×80＝2021，表示ICME ﹣14的举办年份．（1）八进制数3746换算成十进制数是2022；（2）小华设计了一个n进制数143，换算成十进制数是120，求n的值．【分析】（1）根据已知，从个位数字起，将八进制的每一位数分别乘以80，81，82，83，再把所得结果相加即可得解；（2）根据n进制数和十进制数的计算方法得到关于n的方程，解方程即可求解．【解答】解：（1）3746＝3×83+7×82+4×81+6×80＝1536+448+32+6＝2022．故八进制数字3746换算成十进制是2022．故答案为：2022；（2）依题意有：n2+4×n1+3×n0＝120，解得n1＝9，n2＝﹣13（舍去）．故n的值是9．【点评】本题主要考查因式分解的应用，有理数的混合运算，解题的关键是弄清各个进制数转化为十进制数的计算方法．26．（10分）（2022•常州）在四边形ABCD中，O是边BC上的一点．若△OAB≌△OCD，则点O叫做该四边形的“等形点”．（1）正方形不存在“等形点”（填“存在”或“不存在”）；（2）如图，在四边形ABCD中，边BC上的点O是四边形ABCD的“等形点”．已知CD ＝4，OA＝5，BC＝12，连接AC，求AC的长；（3）在四边形EFGH中，EH∥FG．若边FG上的点O是四边形EFGH的“等形点”，求的值．【分析】（1）根据“等形点”的定义可知△OAB≌△OCD，则∠OAB＝∠C＝90°，而O 是边BC上的一点．从而得出正方形不存在“等形点”；（2）作AH⊥BO于H，由△OAB≌△OCD，得AB＝CD＝4，OA＝OC＝5，设OH＝x，则BH＝7﹣x，由勾股定理得，（4）2﹣（7﹣x）2＝52﹣x2，求出x的值，再利用勾股定理求出AC的长即可；（3）根据“等形点”的定义可得△OEF≌△OGH，则∠EOF＝∠HOG，OE＝OG，∠OGH ＝∠OEF，再由平行线性质得OE＝OH，从而推出OE＝OH＝OG，从而解决问题．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，。

第8章幂的运算（中考经典常考题）-江苏省2023-2024学年下学期七年级数学单元培优专题练习（苏科版）一．选择题（共25小题）1．（2023•苏州）下列运算正确的是（ ）A．a3﹣a2＝a B．a3•a2＝a5C．a3÷a2＝1D．（a3）2＝a5 2．（2023•镇江）下列运算中，结果正确的是（ ）A．2m2+m2＝3m4B．m2•m4＝m8C．m4÷m2＝m2D．（m2）4＝m63．（2023•镇江）如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出2x个球放入乙袋，再从乙袋中取出（2x+2y）个球放入丙袋，最后从丙袋中取出2y 个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数都相同，则2x+y的值等于（ ）A．128B．64C．32D．16 4．（2023•淮安）下列计算正确的是（ ）A．2a﹣a＝2B．（a2）3＝a5C．a3÷a＝a3D．a2•a4＝a6 5．（2023•泰州）若a≠0，下列计算正确的是（ ）A．（﹣a）0＝1B．a6÷a3＝a2C．a﹣1＝﹣a D．a6﹣a3＝a3 6．（2023•常州）计算a8÷a2的结果是（ ）A．a4B．a6C．a10D．a16 7．（2023•宿迁）下列运算正确的是（ ）A．2a﹣a＝1B．a3•a2＝a5C．（ab）2＝ab2D．（a2）4＝a6 8．（2023•无锡）下列运算正确的是（ ）A．a2×a3＝a6B．a2+a3＝a5C．（﹣2a）2＝﹣4a2D．a6÷a4＝a29．（2023•徐州）下列运算正确的是（ ）A．a2•a3＝a6B．a4÷a2＝a2C．（a3）2＝a5D．2a2+3a2＝5a410．（2022•淮安）计算a2•a3的结果是（ ）A．a2B．a3C．a5D．a6 11．（2022•徐州）下列计算正确的是（ ）A．a2•a6＝a8B．a8÷a4＝a2C．2a2+3a2＝6a4D．（﹣3a）2＝﹣9a2 12．（2022•南京）化简（a2）3的结果为（ ）A．a5B．a6C．a8D．a9 13．（2022•镇江）下列运算中，结果正确的是（ ）A．3a2+2a2＝5a4B．a3﹣2a3＝a3C．a2•a3＝a5D．（a2）3＝a514．（2022•盐城）下列计算，正确的是（ ）A．a+a2＝a3B．a2•a3＝a6C．a6÷a3＝a2D．（a2）3＝a6 15．（2022•宿迁）下列运算正确的是（ ）A．2m﹣m＝1B．m2•m3＝m6C．（mn）2＝m2n2D．（m3）2＝m516．（2022•无锡）下列运算正确的是（ ）A．2a2﹣a2＝2B．（ab2）2＝ab4C．a2•a3＝a6D．a8÷a4＝a417．（2021•常州）计算（m2）3的结果是（ ）A．m5B．m6C．m8D．m9 18．（2021•南通）下列计算正确的是（ ）A．a3+a3＝a6B．a3•a3＝a6C．（a2）3＝a5D．（ab）3＝ab3 19．（2021•无锡）下列运算正确的是（ ）A．a2+a＝a3B．（a2）3＝a5C．a8÷a2＝a4D．a2•a3＝a5 20．（2021•徐州）下列计算正确的是（ ）A．（a3）3＝a9B．a3•a4＝a12C．a2+a3＝a5D．a6÷a2＝a3 21．（2021•泰州）（﹣3）0等于（ ）A．0B．1C．3D．﹣3 22．（2021•宿迁）下列运算正确的是（ ）A．2a﹣a＝2B．（a2）3＝a6C．a2•a3＝a6D．（ab）2＝ab2 23．（2021•盐城）计算a2•a的结果是（ ）A．a2B．a3C．a D．2a2 24．（2021•淮安）计算（x5）2的结果是（ ）A．x3B．x7C．x10D．x25 25．（2021•南京）计算（a2）3•a﹣3的结果是（ ）A．a2B．a3C．a5D．a9二．填空题（共4小题）26．（2023•泰州）溶度积是化学中沉淀的溶解平衡常数．常温下CaCO3的溶度积约为0.000 0000028，将数据0.0000000028用科学记数法表示为 ．27．（2022•常州）计算：m4÷m2＝ ．28．（2022•苏州）计算：a•a3＝ ．29．（2021•无锡）每个生物携带自身基因的载体是生物细胞的DNA，DNA分子的直径只有0 .0000002cm，将0.0000002用科学记数法表示为 ．第8章幂的运算（中考经典常考题）-江苏省2023-2024学年下学期七年级数学单元培优专题练习（苏科版）参考答案与试题解析一．选择题（共25小题）1．（2023•苏州）下列运算正确的是（ ）A．a3﹣a2＝a B．a3•a2＝a5C．a3÷a2＝1D．（a3）2＝a5【答案】B【解答】解：A．a3与a2不是同类项，无法合并，则A不符合题意；B．a3•a2＝a3+2＝a5，则B符合题意；C．a3÷a2＝a，则C不符合题意；D．（a3）2＝a6，则D不符合题意；故选：B．2．（2023•镇江）下列运算中，结果正确的是（ ）A．2m2+m2＝3m4B．m2•m4＝m8C．m4÷m2＝m2D．（m2）4＝m6【答案】C【解答】解：2m2+m2＝3m2，则A不符合题意；m2•m4＝m6，则B不符合题意；m4÷m2＝m2，则C符合题意；（m2）4＝m8，则D不符合题意；故选：C．3．（2023•镇江）如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出2x个球放入乙袋，再从乙袋中取出（2x+2y）个球放入丙袋，最后从丙袋中取出2y 个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数都相同，则2x+y的值等于（ ）A．128B．64C．32D．16【答案】A【解答】解：由题意，得5﹣2y+2x+2y＝29+2y﹣2x＝29+2x﹣2x﹣2y，即5+2x＝29+2y﹣2x＝29﹣2y，∴解得∴2x+y＝2x×2y＝16×8＝128，故选：A．4．（2023•淮安）下列计算正确的是（ ）A．2a﹣a＝2B．（a2）3＝a5C．a3÷a＝a3D．a2•a4＝a6【答案】D【解答】解：A、2a﹣a＝a，故A不符合题意；B、（a2）3＝a6，故B不符合题意；C、a3÷a＝a2，故C不符合题意；D、a2•a4＝a6，故D符合题意；故选：D．5．（2023•泰州）若a≠0，下列计算正确的是（ ）A．（﹣a）0＝1B．a6÷a3＝a2C．a﹣1＝﹣a D．a6﹣a3＝a3【答案】A【解答】解：A．（﹣a）0＝1（a≠0），故此选项符合题意；B．a6÷a3＝a3，故此选项不合题意；C．a﹣1＝，故此选项不合题意；D．a6与a3无法合并，故此选项不合题意．故选：A．6．（2023•常州）计算a8÷a2的结果是（ ）A．a4B．a6C．a10D．a16【答案】B【解答】解：a8÷a2＝a6．故选：B．7．（2023•宿迁）下列运算正确的是（ ）A．2a﹣a＝1B．a3•a2＝a5C．（ab）2＝ab2D．（a2）4＝a6【答案】B【解答】解：A．2a﹣a＝a，故A不符合题意；B．a3•a2＝a5，故B符合题意；C．（ab）2＝a2b2，故C不符合题意；D．（a2）4＝a8，故D不符合题意．故选：B．8．（2023•无锡）下列运算正确的是（ ）A．a2×a3＝a6B．a2+a3＝a5C．（﹣2a）2＝﹣4a2D．a6÷a4＝a2【答案】D【解答】解：A．a2×a3＝a5，故本选项不符合题意；B．a2与a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意；C．（﹣2a）2＝4a2，故本选项不符合题意；D．a6÷a4＝a2，故本选项符合题意．故选：D．9．（2023•徐州）下列运算正确的是（ ）A．a2•a3＝a6B．a4÷a2＝a2C．（a3）2＝a5D．2a2+3a2＝5a4【答案】B【解答】解：A、a2•a3＝a5，故此选项不符合题意；B、a4÷a2＝a2，故此选项符合题意；C、（a3）2＝a6，故此选项不符合题意；D、2a2+3a2＝5a2，故此选项不符合题意；故选：B．10．（2022•淮安）计算a2•a3的结果是（ ）A．a2B．a3C．a5D．a6【答案】C【解答】解：a2•a3＝a5．故选：C．11．（2022•徐州）下列计算正确的是（ ）A．a2•a6＝a8B．a8÷a4＝a2C．2a2+3a2＝6a4D．（﹣3a）2＝﹣9a2【答案】A【解答】解：∵a2•a6＝a2+6＝a8，∴A选项的结论符合题意；∵a8÷a4＝a8﹣4＝a4，∴B选项的结论不符合题意；∵2a2+3a2＝5a2，∴C选项的结论不符合题意；∵（﹣3a）2＝9a2，∴D选项的结论不符合题意，故选：A．12．（2022•南京）化简（a2）3的结果为（ ）A．a5B．a6C．a8D．a9【答案】B【解答】解：（a2）3＝a6．故选：B．13．（2022•镇江）下列运算中，结果正确的是（ ）A．3a2+2a2＝5a4B．a3﹣2a3＝a3C．a2•a3＝a5D．（a2）3＝a5【答案】C【解答】解：A.3a2+2a2＝5a2，故此选项不合题意；B．a3﹣2a3＝﹣a3，故此选项不合题意；C．a2•a3＝a5，故此选项符合题意；D．（a2）3＝a6，故此选项不合题意；故选：C．14．（2022•盐城）下列计算，正确的是（ ）A．a+a2＝a3B．a2•a3＝a6C．a6÷a3＝a2D．（a2）3＝a6【答案】D【解答】解：A．a与a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．a2•a3＝a5，故本选项不合题意；C．a6÷a3＝a3，故本选项不合题意；D．（a2）3＝a6，故本选项符合题意；故选：D．15．（2022•宿迁）下列运算正确的是（ ）A．2m﹣m＝1B．m2•m3＝m6C．（mn）2＝m2n2D．（m3）2＝m5【答案】C【解答】解：A、2m﹣m＝m，故A不符合题意；B、m2•m3＝m5，故B不符合题意；C、（mn）2＝m2n2，故C符合题意；D、（m3）2＝m6，故D不符合题意；故选：C．16．（2022•无锡）下列运算正确的是（ ）A．2a2﹣a2＝2B．（ab2）2＝ab4C．a2•a3＝a6D．a8÷a4＝a4【答案】D【解答】解：2a2﹣a2＝a2，故A错误，不符合题意；（ab2）2＝a2b4，故B错误，不符合题意；a2•a3＝a5，故C错误，不符合题意；a8÷a4＝a4，故D正确，符合题意；故选：D．17．（2021•常州）计算（m2）3的结果是（ ）A．m5B．m6C．m8D．m9【答案】B【解答】解：（m2）3＝m2×3＝m6．故选：B．18．（2021•南通）下列计算正确的是（ ）A．a3+a3＝a6B．a3•a3＝a6C．（a2）3＝a5D．（ab）3＝ab3【答案】B【解答】解：A．a3+a3＝2a3，故本选项不合题意；B．a3•a3＝a6，故本选项符合题意；C．（a2）3＝a6，故本选项不合题意；D．（ab）3＝a3b3，故本选项不合题意；故选：B．19．（2021•无锡）下列运算正确的是（ ）A．a2+a＝a3B．（a2）3＝a5C．a8÷a2＝a4D．a2•a3＝a5【答案】D【解答】解：A．a2+a，不是同类项，无法合并，故此选项不合题意；B．（a2）3＝a6，故此选项不合题意；C．a8÷a2＝a6，故此选项不合题意；D．a2•a3＝a5，故此选项符合题意．故选：D．20．（2021•徐州）下列计算正确的是（ ）A．（a3）3＝a9B．a3•a4＝a12C．a2+a3＝a5D．a6÷a2＝a3【答案】A【解答】解：A．（a3）3＝a9，故A正确，本选项符合题意；B．a3•a4＝a7，故B错误，选项不符合题意；C．a2+a3不能合并，故C错误，选项不符合题意；D．a6÷a2＝a4，故D错误，选项不符合题意．故选：A．21．（2021•泰州）（﹣3）0等于（ ）A．0B．1C．3D．﹣3【答案】B【解答】解：（﹣3）0＝1．故选：B．22．（2021•宿迁）下列运算正确的是（ ）A．2a﹣a＝2B．（a2）3＝a6C．a2•a3＝a6D．（ab）2＝ab2【答案】B【解答】解：A．因为2a﹣a＝a，所以A选项不合题意；B．因为（a2）3＝a6，所以B选项正确；C．因为a2•a3＝a2+3＝a5，所以C选项不合题意；D．因为（ab）2＝a2b2，所以D选项不合题意；故选：B．23．（2021•盐城）计算a2•a的结果是（ ）A．a2B．a3C．a D．2a2【答案】B【解答】解：a2•a＝a3．故选：B．24．（2021•淮安）计算（x5）2的结果是（ ）A．x3B．x7C．x10D．x25【答案】C【解答】解：（x5）2＝x5×2＝x10．故选：C．25．（2021•南京）计算（a2）3•a﹣3的结果是（ ）A．a2B．a3C．a5D．a9【答案】B【解答】解：（a2）3•a﹣3＝a6•a﹣3＝a6﹣3＝a3．故选：B．二．填空题（共4小题）26．（2023•泰州）溶度积是化学中沉淀的溶解平衡常数．常温下CaCO3的溶度积约为0.000 0000028，将数据0.0000000028用科学记数法表示为　2.8×10﹣9　．【答案】2.8×10﹣9．【解答】解：0.0000000028＝2.8×10﹣9．故答案为：2.8×10﹣9．27．（2022•常州）计算：m4÷m2＝　m2　．【答案】m2．【解答】解：m4÷m2＝m4﹣2＝m2．故答案为：m2．28．（2022•苏州）计算：a•a3＝　a4　．【答案】a4．【解答】解：a3•a，＝a3+1，＝a4．故答案为：a4．29．（2021•无锡）每个生物携带自身基因的载体是生物细胞的DNA，DNA分子的直径只有0 .0000002cm，将0.0000002用科学记数法表示为　2×10﹣7　．【答案】见试题解答内容【解答】解：0.0000002＝2×10﹣7，故答案为：2×10﹣7．。

2022年江苏苏州中考数学试题及答案详解（试题部分）一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列实数中，比3大的数是()A.5B.1C.0D.－22. 2022年1月17日，国务院新闻办公室公布：截至2021年末全国人口总数为141 260万，比上年末增加48万人，中国人口的增长逐渐缓慢。

141 260用科学记数法可表示为()A.0.141 26×106B.1.412 6×106C.1.412 6×105D.14.126×1043.下列运算正确的是()=9 C.2a+2b=2ab D.2a·3b=5abA.√(−7)2=－7B.6÷234.为迎接党的二十大胜利召开，某校开展了“学党史，悟初心”系列活动。

学校对学生参加各项活动的人数进行了调查，并将数据绘制成如下统计图。

若参加“书法”的人数为80，则参加“大合唱”的人数为()A.60B.100C.160D.4005.如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC=75°，∠1=25°，则∠2的度数是()A.25°B.30°C.40°D.50°6.如图，在5×6的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点，扇形OAB的圆心及弧的两端均为格点。

假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的(击中扇形的边界或没有击中游戏板，则重投1次)，任意投掷飞镖1次，飞镖击中扇形OAB (阴影部分)的概率是( )A.π12B.π24C.√10π60D.√5π607. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就.《九章算术》中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步。

扬州市2022年初中毕业、升学统一考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. －2的相反数是（）A. 2B. －2C. ±2D. －12【答案】A【解析】【分析】根据相反数的定义直接解答即可.【详解】解：－2的相反数是2．故选：A．【点睛】本题考查相反数，相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．2. 在平面直角坐标系中，点P(﹣3，a2+1)所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【详解】∵a2⩾0，∴a2+1⩾1，∴点P(−3,a2+1)所在的象限是第二象限．故选B.3. 《孙子算经》是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”学了方程（组）后，我们可以非常顺捷地解决这个问题，如果设鸡有x只，兔有y只，那么可列方程组为（）A.354494x yx y+=ìí+=îB.354294x yx y+=ìí+=îC.944435x yx y+=ìí+=îD.352494x yx y+=ìí+=î【答案】D【解析】【分析】一只鸡1个头2个足，一只兔1个头4个足，利用共35头，94足，列方程组即可【详解】一只鸡1个头2个足，一只兔1个头4个足设鸡有x只，兔有y只由35头，94足，得：352494x y x y +=ìí+=î故选：D【点睛】本题考查方程组的实际应用，注意结合实际情况，即一只鸡1个头2个足，一只兔1个头4个足，去列方程4. 下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（ ）A. 水落石出B. 水涨船高C. 水滴石穿D. 水中捞月【答案】D【解析】【分析】根据不可能事件的定义：在一定条件下一定不会发生的事件是不可能事件，进行逐一判断即可【详解】解：A 、水落石出是必然事件，不符合题意；B 、水涨船高是必然事件，不符合题意；C 、水滴石穿是必然事件，不符合题意；D 、水中捞月是不可能事件，符合题意；故选D【点睛】本题主要考查了不可能事件，熟知不可能事件的定义是解题的关键．5. 如图是某一几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是（ ）A. 四棱柱B. 四棱锥C. 三棱柱D. 三棱锥【答案】B【解析】【分析】根据各个几何体三视图的特点进行求解即可．【详解】解：∵该几何体的主视图与左视图都是三角形，俯视图是一个矩形，而且两条对角线是实线，∴该几何体是四棱锥，故选B ．【点睛】本题主要考查了由三视图还原几何体，熟知常见几何体的三视图是解题的关键．6. 如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为ABC D ，提供了下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（ ）A. ,,AB BC CAB. ,,AB BC B ÐC. ,,AB AC B ÐD. ,,ÐÐA B BC【答案】C【解析】【分析】根据SSS ，SAS ，ASA 逐一判定，其中SSA 不一定符合要求．【详解】A. ,,AB BC CA ．根据SSS 一定符合要求；B. ,,AB BC B Ð．根据SAS 一定符合要求；C. ,,AB AC B Ð．不一定符合要求；D. ,,ÐÐA B BC ．根据ASA 一定符合要求．故选：C ．【点睛】本题考查了三角形全等的判定，解决问题的关键是熟练掌握判定三角形全等的SSS ，SAS ，ASA 三个判定定理．7. 如图，在ABC D 中，AB AC <，将ABC V 以点A 为中心逆时针旋转得到ADE V ，点D 在BC 边上，DE 交AC 于点F ．下列结论：①AFE DFC △△；②DA 平分BDE Ð；③CDF BAD Ð=Ð，其中所有正确结论的序号是（ ）A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③【答案】D【解析】【分析】根据旋转的性质可得对应角相等，对应边相等，进而逐项分析判断即可求解．【详解】解：∵将ABC V 以点A 为中心逆时针旋转得到ADE V ，∴ADE ABC V V ≌，E C \Ð=Ð，AFE DFC Ð=ÐQ ，\AFE DFC △△，故①正确；Q ADE ABC V V ≌，AB AD \=，ABD ADB \Ð=Ð，ADE ABC Ð=ÐQ ，ADB ADE \Ð=Ð，\DA 平分BDE Ð，故②正确；Q ADE ABC V V ≌，BAC DAE \Ð=Ð，BAD CAE \Ð=Ð，Q AFE DFC △△，CAE CDF \Ð=Ð，CDF BAD Ð=Ð\，故③正确故选D【点睛】本题考查了性质的性质，等边对等角，相似三角形的性质判定与性质，全等三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键．8. 某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y 与该校参加竞赛人数x 的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】C【解析】【分析】根据反比例函数图像与性质求解即可得到结论．【详解】解：描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，设反比例函数表达式为k y x=，则令甲()11,x y 、乙()22,x y 、丙()33,x y 、丁()44,x y ，过甲点作y 轴平行线交反比例函数于()11,x y ¢，过丙点作y 轴平行线交反比例函数于()33,x y ¢，如图所示：由图可知1133,y y y y ¢¢><，\()11,x y ¢、乙()22,x y 、()33,x y ¢、丁()44,x y 在反比例函数k y x=图像上，根据题意可知xy =优秀人数，则①2244x y k x y ==，即乙、丁两所学校优秀人数相同；②1111x y x y k ¢<=，即甲学校优秀人数比乙、丁两所学校优秀人数少；③3333x y x y k ¢>=，即丙学校优秀人数比乙、丁两所学校优秀人数多；综上所述：甲学校优秀人数<乙学校优秀人数=丁学校优秀人数<丙学校优秀人数，\在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是丙学校，故选：C ．【点睛】本题考查反比例函数图像与性质的实际应用题，读懂题意，并熟练掌握反比例函数的图像与性质是解决问题的关键．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需要写解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9. 扬州市某天的最高气温是6℃，最低气温是－2℃，那么当天的日温差是__．【答案】8℃．【解析】【详解】用最高温度减去最低温度即可得当天日温差：6－(－2)＝6＋2＝8℃．10.在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_______．【答案】1³x 【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．【详解】解：在实数范围内有意义，∴x -1≥0，解得x ≥1．故答案为：x ≥1．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．11. 分解因式233m -=_____．【答案】3（x-1）（x+1）【解析】【分析】注意将提取公因式与乘法公式综合应用，将整式提取公因式后再次利用公式分解．【详解】解：3m 2-3=3（m 2-1）=3（m -1）（m +1）故答案：3（m -1）（m +1）．【点睛】本题考查的是提公因式法与公式法分解因式的综合运用．分解因式时，有公因式的，先提公因式，再考虑运用何种公式法来分解．12. 请填写一个常数，使得关于x 方程22+-x x ____________0=有两个不相等的实数根．【答案】0（答案不唯一）【解析】【分析】设这个常数为a ，利用一元二次方程根的判别式求出a 的取值范围即可得到答案．【详解】解：设这个常数为a ，∵要使原方程有两个不同的实数根，的为的∴()2=240a D -->，∴1a <，∴满足题意的常数可以为0，故答案为：0（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟知一元二次方程根的判别式是解题的关键．13. 如图，函数()0y kx b k =+<的图像经过点P ，则关于x 的不等式3kx b +>的解集为________．【答案】1x <-【解析】【分析】观察一次函数图像，可知当y >3时，x 的取值范围是1x <-，则3kx b +>的解集亦同．【详解】由一次函数图像得，当y >3时，1x <-，则y =kx+b >3的解集是1x <-．【点睛】本题考查了一次函数与不等式结合，深入理解函数与不等式的关系是解题的关键．14. 掌握地震知识，提升防震意识．根据里氏震级的定义，地震所释放出的能量E 与震级n 的关系为1.510n E k =´（其中k 为大于0的常数），那么震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的________倍．【答案】1000【解析】【分析】分别求出震级为８级和震级为6级所释放的能量，然后根据同底数幂的除法即可得到答案．【详解】解：根据能量E 与震级n 的关系为 1.510n E k =´（其中k 为大于0的常数）可得到，当震级为8级的地震所释放的能量为： 1.58121010k k ´´=´，当震级为6级的地震所释放的能量为： 1.5691010k k ´´=´，12391010100010k k ´==´Q ，\震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的1000倍．故答案为：1000．【点睛】本题考查了利用同底数幂的除法底数不变指数相减的知识，充分理解题意并转化为所学数学知识是解题的关键．15. 某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图所示，甲、乙两选手成绩的方差分别记为22S S 乙甲、，则2S 甲________2S 乙．（填“>”“<”或“=”）【答案】>【解析】【分析】分别求出平均数，再利用方差的计算公式计算甲、乙的方差，进行比较即可．【详解】根据折线统计图中数据，()51093857x =++++¸=甲，()8686757x =++++¸=乙，∴()()()()()222222157107973787 6.85s éù=´-+-+-+-+-=ëû甲，()()()()()222222187678767770.85s éù=´-+-+-+-+-=ëû乙，∴22s s >乙甲，故答案为：>．【点睛】本题主要考查平均数和方差的计算，掌握方差的计算公式是解答本题的关键．16. 将一副直角三角板如图放置，已知60E Ð=°，45C Ð=°，EF BC ∥，则BND Ð=________°．【答案】105【解析】【分析】根据平行线的性质可得45FAN B Ð=Ð=°，根据三角形内角和定理以及对顶角相等即可求解．【详解】45B C аÐ==Q ，EF BC ∥，\45FAN B Ð=Ð=°，∵∠E =60°，∴∠F =30°，180105BND ANF F BAF \Ð=Ð=°-Ð-Ð=°故答案为：105【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，掌握平行线的性质是解题的关键．17. “做数学”可以帮助我们积累数学活动经验．如图，已知三角形纸片ABC ，第1次折叠使点B 落在BC 边上的点B ¢处，折痕AD 交BC 于点D ；第2次折叠使点A 落在点D 处，折痕MN 交AB ¢于点P ．若12BC =，则MP MN +=_____________．【答案】6【解析】【分析】根据第一次折叠的性质求得12BD DB BB ¢¢==和AD BC ^，由第二次折叠得到AM DM =，MN AD ^，进而得到MN BC P ，易得MN 是ADC V 的中位线，最后由三角形的中位线求解．【详解】解：∵已知三角形纸片ABC ，第1次折叠使点B 落在BC 边上的点B ¢处，折痕AD 交BC 于点D ，∴12BD DB BB ¢¢==，AD BC ^．∵第2次折叠使点A 落在点D 处，折痕MN 交AB ¢于点P ，∴AM DM =，AN ND =，∴MN AD ^，∴MN BC P ．∵AM DM =，∴MN 是ADC V 的中位线，∴12MP DB ¢=，12MN DC =．∵12BC =，2BD DC CB BD BC +=+¢=，∴()111162222MP MN DB DC DB DB B C BC +=+=+=¢+¢¢=¢．故答案为：6．【点睛】本题主要考查了折叠的性质和三角形中位线的性质，理解折叠的性质，三角形的中位线性质是解答关键．18. 在ABC D 中，90C Ð=°，a b c 、、分别为A B C ÐÐÐ、、的对边，若2b ac =，则sin A 的值为__________．【解析】【详解】解：如图所示：在Rt ABC V 中，由勾股定理可知：222+=a b c ，2ac b =Q ，22a ac c \+=，0a >Q ， 0b >，0c >，2222a ac c c c +\=，即：21a a c cæö+=ç÷èø，求出a c =或a c =，\在Rt ABC V 中：in s a c A ==，【点睛】本题考查了锐角三角函数的概念及勾股定理，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．在Rt ABC V 中，sin A A Ð=的对边斜边 ，cos A A Ð=的邻边斜边，tan A A A Ð=Ð的对边的邻边．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算：（1）(02cos 45p °+-（2）22221121m m m m +æö+¸ç÷--+èø【答案】（1）1（2）12m -【解析】【分析】（1）根据特殊锐角三角函数值、零指数幂、二次根式进行计算即可；（2）先合并括号里的分式，再对分子和分母分别因式分解即可化简；【小问1详解】解：原式=21+-=1-．【小问2详解】解：原式=()()21211121m m m m m --æö+×ç÷--+èø=()()211121m m m m -+×-+=12m -．【点睛】本题主要考查分式的化简、特殊锐角三角函数值、零指数幂、二次根式的计算，掌握相关运算法则是解题的关键．20. 解不等式组221213x x x x -£ìï+í-<ïî，并求出它的所有整数解的和．【答案】3【解析】【分析】先解每个不等式，求得不等式组的解集，然后找出所有整数解求和即可．【详解】解：221213x x x x -£ìïí+-<ïî①②解不等式①，得2x ³-，解不等式②，得4x <，∴不等式组的解集为24x -£<，∴不等式组的所有整数解为：2- ，1- ，0 ，1 ，2 ，3∴所有整数解的和为：()2101233-+-++++=．【点睛】本题考查了求不等式组的解集，正确地解每一个不等式是解题的关键．21. 某校初一年级有600名男生 ，为增强体质，拟在初一男生中开展引体向上达标测试活动．为制定合格标准，开展如下调查统计活动．（1）A 调查组从初一体育社团中随机抽取20名男生进行引体向上测试，B 调查组从初一所有男生中随机抽取20名男生进行引体向上测试，其中_________（填“A ”或“B ”），调查组收集的测试成绩数据能较好地反映该校初一男生引体向上的水平状况；（2）根据合理的调查方式收集到的测试成绩数据记录如下：成绩/个23457131415人数/人11185121这组测试成绩的平均数为_________个，中位数为__________个；（3）若以（2）中测试成绩的中位数作为该校初一男生引体向上的合格标准，请估计该校初一有多少名男生不能达到合格标准．【答案】（1）B （2）7；5（3）90名【解析】【分析】（1）根据随机调查要具有代表性考虑即可求解；（2）利用加权平均数公式计算，再根据中位数的概念确定这组测试成绩的中位数即可；（3）根据中位数确定样本中不合格的百分比，再乘以该校初一男生的总人数即可求解．【小问1详解】解：∵随机调查要具有代表性，∴从初一所有男生中随机抽取20名男生进行引体向上测试，能较好地反映该校初一男生引体向上的水平状况，故答案为：B；【小问2详解】解：23458751314215=720+++´+´++´+；这组数据排序后，中位数应该是第10，11两个人成绩的平均数，而第10，11两人的成绩都是5，∴这组测试成绩的中位数为55=5 2+，故答案为：7；5【小问3详解】解：以（2）中测试成绩的中位数5作为该校初一男生引体向上的合格标准，则这组测试成绩不合格的人数有3人，∴不合格率为3100%=15% 20´，∴该校初一男生不能达到合格标准的人数为60015%=90´（名）．【点睛】本题考查了随机调查，中位数，众数以及利用样本估计总体，读懂题意，理解概念是解题关键．22. 某超市为回馈广大消费者，在开业周年之际举行摸球抽奖活动．摸球规则如下：在一只不透明的口袋中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球．（1）用树状图列出所有等可能出现的结果；的（2）活动设置了一等奖和二等奖两个奖次，一等奖的获奖率低于二等奖．现规定摸出颜色不同的两球和摸出颜色相同的两球分别对应不同奖次，请写出它们分别对应的奖次，并说明理由．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）首先根据题意画出树状图，由树状图即可求得所有等可能的结果；（2）根据树状图找出颜色不同的两球和摸出颜色相同的两球的情况，即可得解．【小问1详解】解：画树状图如下：由树状图知共有6种情况；【小问2详解】解：由（1）知抽到颜色相同的两球共有2种情况，抽到颜色不同的两球共有4种情况，所以抽到颜色相同的两球对应一等奖，抽到颜色不同的两球对应二等奖．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23. 某中学为准备十四岁青春仪式，原计划由八年级（1）班的4个小组制作360面彩旗，后因1个小组另有任务，其余3个小组的每名学生要比原计划多做3面彩旗才能完成任务．如果这4个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？【答案】每个小组有学生10名．【解析】【分析】设每个小组有学生x名，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：设每个小组有学生x名，根据题意，得3603603 34-=x x，解这个方程，得x＝10，经检验，x＝10是原方程的根，∴每个小组有学生10名．【点睛】此题考查了分式方程的应用，弄清题意是解本题的关键．24. 如图，在ABCD Y 中，BE 、D G 分别平分ABC ADC ÐÐ、，交AC 于点E G 、．（1）求证：,BE DG BE DG =∥；（2）过点E 作EF AB ^，垂足为F ．若ABCD Y 的周长为56，6EF =，求ABC D 的面积．【答案】（1）见详解（2）84【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质证()ABE CDG ASA D @D 即可求证；（2）作EQ BC ^，由ΔΔΔABC ABE EBC S S S =+即可求解；【小问1详解】证明：在ABCD Y 中，∵//AB CD ，∴BAE DCG Ð=Ð，∵BE 、D G 分别平分ABC ADC ÐÐ、，ABC ADC Ð=Ð，∴ABE CDG Ð=Ð，在ABE D 和CDG D 中，∵BAE DCG AB CDABE CDG Ð=Ðìï=íïÐ=Ðî∴()ABE CDG ASA D @D ，∴BE DG AEB CGD =Ð=Ð，，∴BE DG ∥．【小问2详解】如图，作EQ BC ^，∵ABCD Y 的周长为56，∴28AB BC +=，∵BE 平分ABC Ð，∴6EQ EF ==，∴()1138422ABC ABE EBC S S S EF AB EQ BC AB BC D D D =+=×+×=+=．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质、三角形的全等、角平分线的性质，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键．25. 如图，AB 为O e 的弦，OC OA ^交AB 于点P ，交过点B 的直线于点C ，且CB CP =．（1）试判断直线BC 与O e 的位置关系，并说明理由；（2）若sin 8A OA ==，求CB 的长．【答案】（1）相切，证明见详解（2）6【解析】【分析】（1）连接OB ，根据等腰三角形的性质得出A OBA Ð=Ð，CPB CBP Ð=Ð，从而求出90AOC OBC Ð=Ð=°，再根据切线的判定得出结论；（2）分别作OM AB ^交AB 于点M ，CN AB ^交AB 于N ，根据sin 8A OA ==求出OP ，AP 的长，利用垂径定理求出AB 的长，进而求出BP 的长，然后在等腰三角形CPB 中求解CB 即可．【小问1详解】证明：连接OB ，如图所示：CP CB OA OB ==Q ，，\A OBA Ð=Ð，CPB CBP Ð=Ð，APO CPB Ð=ÐQ ，APO CBP \Ð=Ð，OC OA ^Q ，即90AOP °=∠，90A APO OBA CBP OBC \Ð+Ð=°=Ð+Ð=Ð，OB BC \^，OB Q 为半径，经过点O ，\直线BC 与O e 的位置关系是相切．【小问2详解】分别作OM AB ^交AB 于点M ，CN AB ^交AB 于N ，如图所示：AM BM \=，CP CB AO CO =^Q ，，A APO PCN CPN \Ð+Ð=Ð+Ð，PN BN =，PCN BCNÐ=ÐA BCN\Ð==Ðsin A =Q ，8OA =，sin OM OP A OA AP \===4OM AM OP AP \====，2AB AM \==111()222PN BN PB AB AP \===-=´-=sin sin BN A BCN CB \=Ð==6CB \===．【点睛】本题考查了切线的证明，垂径定理的性质，等腰三角形，勾股定理，三角函数等知识点，熟练掌握相关知识并灵活应用是解决此题的关键，抓住直角三角形边的关系求解线段长度是解题的主线思路．26. 【问题提出】如何用圆规和无刻度的直尺作一条直线或圆弧平分已知扇形的面积？【初步尝试】如图1，已知扇形OAB ，请你用圆规和无刻度的直尺过圆心O 作一条直线，使扇形的面积被这条直线平分；【问题联想】如图2，已知线段MN ，请你用圆规和无刻度的直尺作一个以MN 为斜边的等腰直角三角形MNP ；【问题再解】如图3，已知扇形OAB ，请你用圆规和无刻度的直尺作一条以点O 为圆心的圆弧，使扇形的面积被这条圆弧平分．（友情提醒：以上作图均不写作法，但需保留作图痕迹）【答案】见解析【解析】【分析】【初步尝试】如图1，作∠AOB的角平分线所在直线即为所求；【问题联想】如图2，先作MN的线段垂直平分线交MN于点O，再以O为圆心MO为半径作圆，与垂直平分线的交点即为等腰直角三角形的顶点；【问题再解】如图3先作OB的线段垂直平分线交OB于点N，再以N为圆心NO为半径作圆, 与垂直平分线的交点为M，然后以O为圆心，OM为半径作圆与扇形OAB所交的圆弧即为所求．【详解】【初步尝试】如图所示，作∠AOB的角平分线所在直线OP即为所求；【问题联想】如图，先作MN的线段垂直平分线交MN于点O，再以O为圆心MO为半径作圆，与垂直平分线的交点即为等腰直角三角形的顶点；【问题再解】如图，先作OB的线段垂直平分线交OB于点N，再以N为圆心NO为半径作圆, 与垂直平分线的交点为M，然后以O为圆心，OM为半径作圆与扇形OAB所交的圆弧CD即为所求．【点睛】本题考查了尺规作图，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，扇形的面积等知识，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，掌握基本作图方法．27. 如图是一块铁皮余料，将其放置在平面直角坐标系中，底部边缘AB 在x 轴上，且8AB =dm ，外轮廓线是抛物线的一部分，对称轴为y 轴，高度8OC =dm ．现计划将此余料进行切割：（1）若切割成正方形，要求一边在底部边缘AB 上且面积最大，求此正方形的面积；（2）若切割成矩形，要求一边在底部边缘AB 上且周长最大，求此矩形的周长；（3）若切割成圆，判断能否切得半径为3dm 圆，请说明理由．【答案】（1）(296dm - ；（2）20dm ；（3）能切得半径为3dm 的圆．【解析】【分析】（1）先把二次函数解析式求出来，设正方形的边长为2m ，表示在二次函数上点的坐标，代入即可得到关于m 的方程进行求解；（2）如详解2中图所示，设矩形落在AB 上的边DE =2n ，利用函数解析式求解F点坐标，进而表示出矩的形的周长求最大值即可；（3）设半径为3dm 的圆与AB 相切，并与抛物线小脚，设交点为N ，求出交点N 的坐标，并计算点N 是M e 与抛物线在y 轴右侧的切点即可．【小问1详解】由题目可知A （-4，0），B （4，0），C （0，8）设二次函数解析式为y=ax ²+bx+c ，∵对称轴为y 轴，∴b =0，将A 、C 代入得，a =12-，c =8则二次函数解析式为2182y x =-+，如下图所示,正方形MNPQ 即为符合题意得正方形，设其边长为2m ，则P 点坐标可以表示为（m ，2m ）代入二次函数解析式得，21822m m -+=，解得122,2m m =-=-（舍去），∴2m =4-，()()222496m ==-则正方形的面积为(296dm -；【小问2详解】如下如所示矩形DEFG ，设DE =2n ，则E （n ，0）将x =n 代入二次函数解析式，得2182y n =-+，则EF =2182n -+，矩形DEFG 的周长为：2（DE +EF ）=2（2n +2182n -+）=22416(2)20n n n -++=--+，当n =2时，矩形的周长最大，最大周长为20dm ；【小问3详解】若能切成圆，能切得半径为3dm 的圆，理由如下：如图，N 为M e 上一点，也是抛物线上一点，过点N 作M e 的切线交y 轴于点Q ，连接MN ，过点N 作NP ⊥y 轴于P ，设21,82N m m æö-+ç÷èø，由勾股定理得：222PM PN MN +=，∴222218332m m æö+-+-=ç÷èø解得：1m =，2m =-（舍去），∴()4N ，∴431PM =-=∵1cos 3PM MN NMP MN QM Ð===∴39QM MN ==∴()0,12Q 设QN 的解析式为：y kx b=+∴124b =ìïí+=ïî∴12k b ì=-ïí=ïî∴QN的解析式为：12y =-+与抛物线联立为：218122x -+=-+21402x -+=(214402D =--´´=所以此时N 为M e 与抛物线在y 轴右侧的唯一公共点，所以若切割成圆，能够切成半径为3dm 的圆．【点睛】本题考查了二次函数与几何结合，熟练掌握各图形的性质，能灵活运用坐标与线段长度之间的转换是解题的关键．28. 如图1，在ABC D 中，90,60BAC C Ð=°Ð=°，点D 在BC 边上由点C 向点B 运动（不与点B C 、重合），过点D 作DE AD ^，交射线AB 于点E ．（1）分别探索以下两种特殊情形时线段AE 与BE 的数量关系，并说明理由；①点E 在线段AB 的延长线上且BE BD =；②点E 在线段AB 上且EB ED =．（2）若6AB =．①当DE AD =AE 的长；②直接写出运动过程中线段AE 长度的最小值．【答案】（1）①2AE BE =②2AE BE =（2）①215②4【解析】【分析】（1）①算出ABD △各个内角，发现其是等腰三角形即可推出；②算出ADE V 各内角发现其是30°的直角三角形即可推出；（2）①分别过点A ，E 作BC 的垂线，得到一线三垂直的相似，即EGD DHA ∽△△，设DE =，2AD a =，利用30°直角三角形的三边关系，分别表示出ED ，AD ，EG ，DH ，列式求解a 即可；②分别过点A ，E 作BC 的垂线，相交于点G ，H ，证明EHD DGA △△∽可得AG DG DH EH =，然后利用完全平方公式变形得出AE ≥3+E H ，求出AE 的取值范围即可．【小问1详解】①∵在ABC D 中，90BAC Ð=°，60C Ð=°∴30ABC Ð=°∵BE BD=∴1152BDE ABC Ð=Ð=°，90901575BDA BDE Ð=°-Ð=°-°=°在ABD △中，180180307575BAD ABD BDA Ð=°-Ð-Ð=°-°-°=°∴75BAD BDA Ð=Ð=°∴AB BD BE==∴2AE BE =；②如图：∵BE DE =∴30EBD EDB Ð=Ð=°，60AED Ð=°∴在Rt ADE △中，30EAD =∠°∴2AE ED=∴2AE BE =；【小问2详解】①分别过点A ，E 作BC 的垂线，相交于点H ，G ，则∠EGD ＝∠DHA ＝90°，∴∠GED ＋∠GDE ＝90°，∵∠HDA ＋∠GDE ＝90°，∴∠GED ＝∠HDA ，∴EGD DHA ∽△△，设DE =，2AD a =，则AE ==，6BE =，在Rt ABC V 中，30ABC Ð=°，AB =6则AC ==，2BC AC ==在Rt BEG △中，30EBG Ð=°，6BE =则32BE EG ==-在Rt AHC V 中，60C Ð=°，AC =∴3AH ==∴DH ==由EGD DHA ∽△△得ED EG AD DH =，=解得：1a=2a=-（舍）故215AE==；②分别过点A，E作BC的垂线，相交于点G，H，则∠EHD＝∠AGD＝90°，∵∠ADE＝90°，∴∠EDH=90°-∠ADG＝∠DAG，∵∠EHD＝∠AGD＝90°，∴EHD DGA△△∽，∴AG DGDH EH=，∴AG EH DH DG=g g，∵∠BAC＝90°，∠C＝60°，∴∠B=30°，∴111=36-)222AG AB BE AE==，E H=（，∴3DH DG EH=g，∴2222222AE AD DE AG DG DH EH=+=+++=2229DG DH EH+++，∵22DG DH+g≥2D GD H∴2292AE DG DH EH++g≥，∴22296AE EH EH++≥≥(3+E H)，∵0,0AE DH＞＞，∴AE≥3+E H，∵16-)2AE=E H（，∴1(6)2AE AE-≥3+，∴4AE≥，故AE的最小值为4.【点睛】本题考查了直角三角形的性质，三角形相似的判定和性质，等腰三角形的性质，一线三垂直相似模型，垂线段最短，熟练掌握直角三角形的性质，一线三垂直模型，垂线段最短原理是解题的关键．。

2022-2023学年江苏省镇江市九年级上学期数学期中试题及答案一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分）1. 战国时期的数学家墨子撰写的《墨经》一书中，就有“圆，一中同长也”的记载，这句话中的“中”字的意思可以理解为_____【答案】半径【解析】【分析】根据半径的含义：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径；在同圆或等圆中，所有的半径都相等；由此判断即可．【详解】战国时期的《墨经》一书中记载：“圜(圆)，一中同长也”．表示圆心到圆上各点的距离都相等，即半径都相等；故答案为半径【点睛】此题考查圆，解题关键在于同圆或等圆中，所有的半径都相等.2. 已知是关于x 的方程的一个根，则_______．3x =240x x m ++=m =【答案】21-【解析】【分析】根据一元二次方程解的定义，将代入原方程，然后解关于m 的一元一次方程3x =即可．【详解】∵是关于x 的方程的一个根，3x =240x x m ++=∴当时，由原方程，得3x =23120m ++=解得；21m =-故答案为：．21-【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．本题逆用一元二次方程解的定义易得出m 的值．3. 关于x 的方程是一元二次方程，则_____．||1(1)430m m x x +--+=m =【答案】1-【解析】【分析】根据且，此方程是一元二次方程，求得m 值．10m -≠||12m +=【详解】由题意得：且10m -≠||12m +=解得：1m =-故答案为：．1-【点睛】本题考查和一元二次方程的定义，熟练掌握各自的定义是解题的关键．需要特别注意．10m -≠4. 若关于x 的方程有实数根，则k 的取值范围是_______．24(1)0x x k -+-=【答案】5k ≤【解析】【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于k 的不等式，解之即可得出0∆≥结论；【详解】∵关于x 的方程有实数根24(1)0x x k -+-=∴244(1)0k ∆=--≥解得：5k ≤故答案为：．5k ≤【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，牢记“当时，方程有两个不相等的实0∆>数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．”是解题的关Δ0=Δ0<键．5. 如图，C 、D 是上两点，位于直径的两侧．设，则O AB 24ABC ∠=︒BDC ∠=_____． ︒【答案】66【解析】【分析】根据是的直径，可得，根据以及同弧所对的圆AB O 90ACB ∠=︒24ABC ∠=︒周角相等，即可求解．【详解】∵是的直径，AB O ∴，90ACB ∠=︒∵，24ABC ∠=︒∴，9066CAB ABC ∠=︒-∠=︒∵， BCBC =∴．66BDC BAC ∠=∠=︒故答案为：．66【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角，同弧所对的圆周角是直角，掌握直径所对的圆周角是直角，同弧所对的圆周角是直角是解题的关键．6. 如图，为直径，为弦，于E ，连接，则AB O CD AB CD ⊥,,26CO AD BAD ∠=︒______．BOC ∠=【答案】##52度52︒【解析】【分析】根据垂径定理及圆周角定理即可得．2BOC BAD ∠=∠【详解】∵为直径，为弦，AB O CD AB CD ⊥∴ BCBD =∴252BOC BAD ∠=∠=︒故答案为：．52︒【点睛】本题考查圆周角定理，垂径定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7. 已知⊙O 的半径为2，若点P 是⊙O 的切线l 上任一点，则OP 长的取值范围是_____．【答案】OP≥2【解析】【详解】根据切线的性质可得OP 的最小值是2，即可得出结论．【分析】解：因为垂线段最短，所以当OP⊥直线l 时，OP 的值最小，∵l 和⊙O 相切，⊙O 半径为2，∴OP 的最小值是2，∴OP 长的取值范围是OP≥2，故答案为：OP≥2．【点睛】本题考查了切线的性质，理解切线的性质是解题的关键．8. 已知圆锥的主视图是底边长为，底边上的高为的等腰三角形，则这个圆锥的12cm 8cm 侧面积是_____．（结果保留）2cm π【答案】60π【解析】【分析】首先根据题意，求得底面的周长、利用勾股定理求得圆锥的母线长，然后利用扇形的面积公式即可求得圆锥的侧面积．【详解】解：依题意底面周长是，底面积是：． 12cm π22122(6)3cm ππ⨯÷=，10cm =则圆锥的侧面积是：．21221060cm ()ππ⨯÷⨯=故答案是：．60π【点睛】本题考查三视图，圆锥的计算，勾股定理，圆的面积公式，圆的周长公式和扇形面积公式求解．9. 如图，幼儿园计划用的围栏靠墙围成一个矩形小花园（墙足够长），若矩形花园区20m 域的面积为，求的长．若设的长为，则可列方程为_______．248m AB AB m x【答案】()20248x x -=【解析】【分析】设的长为，则，然后根据长方形面积为列出方程AB m x ()202m BC x =-248m 求解即可．【详解】解：设的长为，则，AB m x ()202m BC x =-由题意得：，()20248x x -=故答案为：．()20248x x -=【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元二次方程，正确理解题意掌握长方形面积公式是解题的关键．10. 半径为6的正六边形、正八边形的面积分别记为，，则________．（填“大1S 2S 1S 2S 于”、“等于”或“小于”）【答案】<【解析】【分析】根据正六边形、正八边形的性质分别求得比较即可求解．根据正八边形的性12,S S 质得出中心角度数，进而得出的长，从而计算出的面积，最后乘以即可求得AC ABO 8正八边形的面积．【详解】解：正六边形的半径为6，则其面积为， 266=如图，连接，，作于点， OA OB AC BO ⊥C∵的半径为，则的内接正八边形的中心角为：， O R O 360458︒=︒∴ 6AC CO ===∴， 11622ABO S OB AC =⋅=⨯⨯=∴2S 8ABO S ==< ∴．1S <2S 故答案为．<【点睛】本题考查了正多边形和圆的知识，也可以根据边数越多面积越大直接求解，掌握正多边形的性质是解题的关键．11. 中国科学技术馆有“圆与非圆”展品，涉及了“等宽曲线”的知识．因为圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”．除了圆以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛三角形（图1），它是分别以等边三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧围成的“曲边三角形”．如图2，勒洛三角形的周长_______圆的周长．（填“大于”、“等于”或“小于”）【答案】等于【解析】【分析】设等边三角形的边长为，分别计算勒洛三角形的周长和圆的周长，再比较DEF a【详解】设等边三角形的边长为DEF a ∴勒洛三角形的周长， 603180a a =⨯=ππ圆的周长，a =π∴勒洛三角形的周长与圆的周长相等，故答案为：等于．【点睛】本题考查了弧长公式，正确的理解勒洛三角形是解题的关键．12. 我们在学习一元二次方程的解法时用了降次的方法，有时用因式分解法把一元二次方程转化为两个一元一次方程进行求解．对于一元二次不等式也可以用相类似的方法求解，那么一元二次不等式的解集是_______．2560x x -+>【答案】或3x >2x <【解析】【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次不等式组，求出不等式组的解集即可．【详解】 2560x x -+>(2)(3)0x x -->∴或 2030x x ->⎧⎨->⎩2030x x -<⎧⎨-<⎩解得：或．3x >2x <故答案为：或．3x >2x <【点睛】本题考查了解一元二次方程和解一元一次不等式组，能把一元二次不等式转化成一元一次不等式组是解题的关键．二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求）13. 将一元二次方程化为一般形式，正确的是（ ）()122x x x +-=A.B.22x x -=220x x ++=C.D. 220x x -+=220x x --=【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程的一般式的定义进行求解即可．【详解】解：∵，()122x x x +-=∴，222x x x +-=∴， 220x x --=【点睛】本题主要考查了一元二次方程的一般式，熟知一元二次方程的一般式是解题的关键．14. 下列说法正确的是（ ）A. 弧长相等的弧是等弧B. 直径是最长的弦C. 三点确定一个圆D. 平分弦的直径垂直于弦【答案】B【解析】【分析】根据等弧的概念、弦的概念、确定圆的条件以及垂径定理判断即可．【详解】A 、能够重合的弧是等弧，弧长相等的弧不一定是等弧，故本选项说法错误，不符合题意；B 、直径是最长的弦，本选项说法正确，符合题意；C 、不在同一直线上的三点确定一个圆，故本选项说法错误，不符合题意；D 、平分弦（不是直径的弦）的直径垂直于弦，故本选项说法错误，不符合题意； 故选：B ．【点睛】本题考查的是圆的概念和有关性质，熟记等弧的概念、弦的概念、确定圆的条件以及垂径定理是解题的关键．15. 已知的半径为5，圆心A 的坐标是，点P 的坐标是，那么点P 与A (1,2)-(5,2)A 的位置关系是（ ）A. 点P 在内B. 点P 在上C. 点P 在外D. 不能确A A A 定【答案】C【解析】【分析】先计算出的长，然后比较与半径的大小，再根据点与圆的关系的判定方法PA PA 进行判断．【详解】∵圆心A 的坐标是，点P 的坐标是，(1,2)-(5,2)∴，6PA =∵的半径为5，A ∴点P 点圆心的距离大于圆的半径，∴点P 在外．A 故选：C ．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．16. 在关于x 的一元二次方程中，a 、b 、c 是有理数，且方程的一个根是20ax bx c ++=）6-+A. B. C. D. 不能确6--66定【答案】A【解析】【分析】根据求根公式比较再结合a 、b 、c 是有理数即可发现规律．【详解】∵关于x 的一元二次方程的解为20ax bx c ++=1x =a 、b 、c 是有理数，且方程的一个根是2x =6-+∴当时， 16x ==-+62b a -=-=此时另一个解： 26x ==--∴当时， 26x ==-62b a -=-=此时另一个解：16x ==--∴方程的另一个根是6--故选：A【点睛】本题考查了公式法解一元二次方程，解此题的关键是根据a 、b 、c 是有理数把求根根式的结果与已知解对应．17. 已知实数满足，则代数式的最小值等于（ ）a b ，21a b +=22241a b a +--A. 1B. C. D. 无法确4-8-定【答案】C【解析】【分析】由已知得，代入代数式即得变形为21b a =-22241a b a +--，再配方，即可求解．()22141a a a +---【详解】解：∵，21a b +=∴，代入代数式即得，得21b a =-22241a b a +--，()22141a a a +---，261a a =-+，()238a =--∵，()230a -≥∴，()2388a --≥-∴的最小值等于，22241a b a +--8-故选：C【点睛】本题考查配方法的应用，通过变形将代数式化成是解题的关键．()238a --18. 正方形的边长为，点在边上运动，连接，过点作，ABCD 4E BC AE B BF AE ⊥F 为垂足，以为边作正方形，当点与点重合时，点与点重合，BF BFGH E B F G H 、、B 则长的最大值是（ ） DHA.B.8C.D. 2+4+【答案】C【解析】 【分析】取的中点，连接，取的中点，连接，得出，证明AB M MF BC N NH 2MF =，得出，则点在以点为圆心，2为半径的上，则MBF NBH ≌ 2NH MF ==H N N e 当时，最大，，勾股定理即可求解．,,D N H DH 【详解】取的中点，连接，取的中点，连接，， AB M MF BC N NH ND ∵正方形，正方形，ABCD BFGH BF AE ⊥ 122MF BM BN AB ∴====∵，90ABC FBH ∠=∠=︒∴，ABC FBC FBH FBC ∠-∠=∠-∠即，ABF CBH ∠=∠∴，()SAS MBF NBH ≌ ∴，2NH MF ==∴点在以点为圆心，2为半径的上，H N N e 当时，最大，,,D N H DH ∵4,2DC CN ==∴,DN ==∴的最大值为． DH 2DN NH +=+故选C ．【点睛】本题考查了点到圆上一点的最值问题，勾股定理，正方形的性质，直角三角形斜边上的中线，全等三角形的性质与判定，求得的轨迹是解题的关键．H 三、解答题（本大题共有8小题，共计78分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19. 解下列方程：（1）；()234-=x （2）；210x x +-=（3）；228=0x x --（4）．()()222x x -=-【答案】（1）125,1x x ==（2）12x x ==（3）124,2x x ==-（4）122,3x x ==【解析】【分析】（1）利用直接开平方法解方程；（2）利用公式法解方程；（3）利用因式分解法解方程；（4）利用因式分解法解方程．【小问1详解】()234-=x32x -=±∴125,1x x ==【小问2详解】210x x +-=∴2141(1)50∆=-⨯⨯-=>∴方程有两不等实数根∴ x =∴12x x ==【小问3详解】228=0x x --(4)(2)0x x -+=∴124,2x x ==-【小问4详解】()()222x x -=-()()2220x x ---=(2)(3)0x x --=∴122,3x x ==【点睛】此题综合考查了解一元二次方程，注意方程的特点，选用适当的方法解答．20.如图，四边形为的内接四边形，，延长线交于点ABCD O EAD BAC ∠=∠BA CD 、E ．求证：． BD BC =【答案】见解析【解析】【分析】根据题意可得，结合已知条件可得，进而即可EAD BAC ∠=∠BCD BAC ∠=∠得证．【详解】证明：∵四边形为的内接四边形，ABCD O ∴，EAD BCD ∠=∠∵，EAD BAC ∠=∠∴，BCD BAC ∠=∠∴， BDBC =∴．BD BC =【点睛】本题考查了根据圆内接四边形求角度，弧、弦与圆心角的关系，证明是解题的关键．BCD BAC ∠=∠21. 小明超市在中秋期间的月饼销售过程中发现，如果每盒月饼盈利100元，那么超市每天可销售10盒，为了尽快减少库存，超市决定采取适当的降价措施．经调查发现，每盆月饼每降价5元，超市每天可多售出1盒．在上述销售正常的情况下，每盘月饼降价多少元时，超市在月饼销售上的日盈利可达到1120元？【答案】降价30元时，超市在月饼销售上的日盈利可达到1120元【解析】【分析】设每盘月饼降价x 元，那么平均每天就可多售出盒，超市在月饼销售上的日盈15x 利可达到1120元，即销量×每盒的利润=1120元，列出方程求解即可． 【详解】设每盘月饼降价x 元，那么平均每天就可多售出盒， 15x 由题意得： 1(100)(10)11205x x -+=整理得：2506000x x -+=解得：1220,30x x ==∵尽快减少库存∴30x =即降价30元，此时多卖出6盒，超市在月饼销售上的日盈利可达到1120元．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，要根据题意列出平均每天就可多售出的盒数，再根据题意列出现在一天可售出的盒数及每盒盈利的总钱数，找出题中的等量关系列出方程求解即可．22. 赵州桥是一座位于河北省石家庄市赵县城南汶河之上的石拱桥（如图1），因赵县古称赵州而的得名．赵州桥始建于硝代，是世界上现存年代久远、跨度最大、保存最完整的单孔石拱桥．现有一座仿赵州桥建造的圆拱桥，已知在某个时间段这座桥的水面跨度是16米（即米，如图2），拱顶到水面的距离4米（即弧的中点C 到的距离等于416AB =AB AB CD 米）．（1）在图2中画出线段（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；CD （2）问一艘宽12米，水面以上高1.87米的货轮能否顺利通过？【答案】（1）见解析 （2）能顺利通过【解析】【分析】（1）作线段的垂直平分线即可；AB （2）设圆O 的半径为，画出草图，结合勾股定理，即可求解．r 【小问1详解】分别以A 、B 为圆心，大于的长度为半径画弧，交于M 、N 两点，连接交于12AB MN AB C ，交于D ，如图所示，线段即为所求，AB CD【小问2详解】在上方作一个矩形，其中点在上，在上，交于AB EFGH E H 、AB F G 、 AB FG CD ，且K 12EH FG ==∵CD AB ⊥∴ 162FD FG ==设圆心为，连接，设半径为，AB O OB r 在中，，， Rt BOC 4OC OD CD r =-=-182BC AB ==222OC BC OB +=∴222(4)8r r -+=解得：10r =∴46OC OD CD r =-=-=在中，Rt FOK 222FK OK OF +=∴8OK ==∴2 1.87CK OK OC =-=>∴一艘宽12米，水面以上高1.87米的货轮能顺利通过【点睛】本题主要考查圆的实际应用，考查数形结合的能力，正确的画出图形结合垂径定理和勾股定理计算是解题的关键．23. 已知关于x 的一元二次方程①与②．20x n ++=210mx ++=（1）求证：这两个方程中至少有一个方程有实数根；（2）若方程①、方程②都有实数根，且方程①的根恰好是方程②的根的两倍，求m 、n 的值．【答案】（1）证明见解析（2）2m n ==【解析】【分析】（1）根据判别式判断即可；（2）由方程①、方程②都有实数根可得，再求出两个方程的解最后列方程计算即m n =可．【小问1详解】的判别式：，20x n ++=144m n ∆=-的判别式：，210mx ++=244n m ∆=-∵，212(44)0m n ∆⋅∆=--≤∴与一正一负或两个均为0， 1∆2∆∴这两个方程中至少有一个方程有实数根；【小问2详解】∵方程①、方程②都有实数根，∴由（1）可得：，1244440m n n m ∆=-=∆=-=∴，m n =∴①的解为20x n ++=12x x ==②的解为， 210mx ++=34x x ==∵方程①的根恰好是方程②的根的两倍，∴， 2=解得：，2m =∴．2m n ==【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式与解方程，解题的关键是注意两个方程的判别式的关系．24. 如图，是的弦，点C 在过点B 的切线上，，与相交于点AB O OC OA ⊥OC AB P ．（1）求证：；CP CB =（2）若，，求a 的值．5PC PA ==2BP a =【答案】（1）证明见解析（2 【解析】【分析】（1）先根据切线的性质证明，再证明90OBA ABC ∠+∠=︒，根据等边对顶角结合对顶角相等可证，则90OAB APO +=︒∠∠ABC BPC ∠=∠；CP CB =（2）如图所示，过点C 作于M ，过点O 作于N ，由等腰三角形的性质CM BP ⊥ON AB ⊥得到，，再证明，12PM BM BP a ===1 2.52AN BN AB a ===+AOP CMP △≌△得到，进一步证明，得到，据此求解即可． OP MP a ==AOP ONP △∽△5 2.5a a a =-【小问1详解】解：∵是的切线，BC O ∴，90OBC ∠=︒∴，90OBA ABC ∠+∠=︒∵，OC OA ⊥∴，=90AOC ∠︒∴，90OAB APO +=︒∠∠∵，OA OB =∴，OAB OBA ∠=∠∵，APO BPC ∠=∠∴，ABC BPC ∠=∠∴；CP CB =【小问2详解】解：如图所示，过点C 作于M ，过点O 作于N ，CM BP ⊥ON AB ⊥∵，52CP CB BP a CM BP ===⊥，，∴， 12PM BM BP a ===同理可得， 1 2.52AN BN AB a ===+∴，2.5PN AP AN a =-=-∵，AOP CMP APO CNM AP CP ===∠∠，∠∠，∴，()AAS AOP CMP △≌△∴，OP MP a ==∵，90AOP ONP APO OPN ==︒=∠∠，∠∠∴，AOP ONP △∽△∴，即， AP OP OP PN =5 2.5a a a=-∴，2512.50a a +-=解得（负值已舍去）． a =【点睛】本题主要考查了切线的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定等等，正确作出辅助线构造全等三角形和相似三角形是解题的关键．25. 如图，在一张四边形的纸片中，，，ABCD AB DC AD AB BC ==，以点为圆心，为半径的圆分别与交于点．=45D ∠︒A 2AB AD 、E F 、（1）求证：与相切；DC A （2）过点B 作的切线；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）A （3）若用剪下的扇形围成一个圆锥的侧面，能否从剪下的两块余料中选取一块，剪AEF 出一个圆作为这个圆锥的底面？【答案】（1）见解析 （2）见解析（3）能，理由见解析【解析】【分析】（1）过点作于点，勾股定理求得可得是的半径，即A AG DC ⊥G AG AG A 可得证；（2）作线段的垂直平分线，交于点，作直线，则即为所求，根据作图AB A H BH BH 可得，根据勾股定理的逆定理证明是直角三角形，即可求解；2HA HB ==AHB （3）根据弧长公式求得的长，继而求得圆锥的底面半径，连接交于点，过E F AC E F Q 点作于点，交于点，过点作于点，则与B BR DC ⊥R ,BR AC O O OP BC ⊥P O 相切，继而求得的半径，比较与的大小，进而比较与圆锥底面半径,BC CD O r OQ r r 的大小即可求解．【小问1详解】证明：如图，过点作于点，A AG DC ⊥G∵45,ADC AD ∠=︒=∴，2AG =∵的半径为，A 2∴是的半径，AG A 又，AG DC ⊥∴是的切线；DC A 【小问2详解】如图，作线段的垂直平分线，交于点，作直线，则即为所求，AB A H BH BH理由，∵，HA HB =2=AB =∴222HA HB AB +=∴是直角三角形，且ABH AH HB ⊥∴是的切线；HB A 【小问3详解】解：∵45,D AB CD ∠=︒∥∴，135BAD ∠=︒∴ 135321802EF ππ=⨯=则圆锥的底面圆的半径为 33224ππ=如图，连接交于点，过点作于点，交于点，过点作AC E F Q B BR DC ⊥R ,BR AC O O于点，则与相切，OP BC ⊥P O ,BC CD∵AB BC =∴BCA BAC ∠=∠∵AB CD ∥∴BAC ACD ∠=∠∴BCA ACD ∠=∠∴OR OP =由（1）可知之间的距离为，,AB DC 2∴,2BR =∵BC =∴2RC ==∴是等腰直角三角形，BRC △∴45RBC ∠=︒∵BP BC ⊥∴是等腰直角三角形，OPB △∴BO =设的半径为，则，O r 2BO r =-2r =-解得 )212r ==-=∴, )24BO =-=-∴， ((22222432AO BO AB =+=-+=-∴，2OQ AO AQ =-=，()22OQ r -=---=∵ (2232824-=-=-又，(2224576512640-=-=>∴，0OQ r ->即，OQ r >∵． 324->∴能从剪下的两块余料中选取一块，剪出一个圆作为这个圆锥的底面．【点睛】本题考查了切线的判定，角平分线的性质，勾股定理，掌握以上知识是解题的关键．26. 如图，在中，，，．点P 是射线上一动点，ABCD Y 4AB =8BC =60ABC ∠=︒BC 作的外接圆．PAB O（1）当与的外接圆相切时，求的半径；DC PAB O O （2）直接写出与的边的公共点的个数及对应的长的取值范围．O ABCD Y BP【答案】（1（2）当时，与的边的公共点的个数为3个；当时，04BP <≤O ABCD Y 48BP <<与的边的公共点的个数为4个；当时，与的边的公共O ABCD Y 8BP =O ABCD Y 点的个数为3个；当时，点在的内部，与的边的公共点的个8BP >D O O ABCD Y 数为2个．【解析】【分析】（1）取的中点，连接，证明是等边三角形，得出BC M AM ABM，点在的垂直平分线上，作90BAC ∠=︒AC ==O AB AB 的垂直平分线交的延长线于点，交于点，连接，在中勾股DC E AB F ,OB OP Rt AOF 定理即可求解；（2）分特殊点讨论，①当与相切时，②②当经过点时，分别求得的长，O AD O D BP 结合图形即可求解．【小问1详解】解：如图，取的中点，连接，BC M AM ∵，，．4AB =8BC =60ABC ∠=︒∴， 142BM BC ==∴，4AB BM ==∴是等边三角形，ABM ∴，60BAM AMC ∠=∠=︒又∵，4AM MC ==∴，30MAC MCA ∠=∠=︒∴，90BAC ∠=︒∴AC ==设的半径为，O r ∵点P 是射线上一动点，作的外接圆．BC PAB O ∴点在的垂直平分线上，O AB ∴OA OB OP r ===如图，作的垂直平分线交的延长线于点，交于点，连接 AB DC E AB F ,OB OP ∴DC EF ⊥∴四边形是矩形，EFAC∴，EF AC ==当经过点时，是的切线，O E CD O在中，，， Rt AOF 122AF AB ==AO r =OF EF OE r =-=∵222AO AF OF =+∴ ()2222r r=+-解得： r =【小问2详解】解：①如图，当与相切时，与有3个交点，O AD O ABCD 此时，根据对称性可知AO BC ⊥60APB ABP ∠=∠=︒∴是等边三角形，ABP ∴4BP AB ==即当时，与的边的公共点的个数为3个；04BP <≤O ABCD Y ②当经过点时，如图，连接，O D PD∵四边形是平行四边形ABCD ∴，AB CD ∥AD BC ∥∴4DP AB ==又60ABC ∠=︒∴是等边三角形DCP ∴4CP =∴8BP =412+=∴当时，与的边的公共点的个数为4个；48BP <<O ABCD Y 当时，与的边的公共点的个数为3个；8BP =O ABCD Y当时，点在的内部，与的边的公共点的个数为2个；8BP >D O O ABCD Y综上所述，当时，与的边的公共点的个数为3个；04BP <≤O ABCD Y 当时，与的边的公共点的个数为4个；48BP <<O ABCD Y 当时，与的边的公共点的个数为3个；8BP =O ABCD Y 当时，点在的内部，与的边的公共点的个数为2个．8BP >D O O ABCD Y 【点睛】本题考查了切线的性质与判定，垂径定以及垂径定理的推论，三角形的外心，勾股定理，平行四边形的性质，直线与圆的位置关系，分类讨论是解题的关键．。

2022年江苏省淮安市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 2-的相反数是（ ） A. 2B.12C. 12-D. 2-2. 计算23a a ⋅，结果正确的是（ ） A. 2aB. 3aC. 5aD. 6a3. 2022年十三届全国人大五次会议审议通过的政府工作报告中提出，今年城镇新增就业目标为11000000人以上．数据11000000用科学记数法表示应为（） A. 80.1110⨯B. 71.110⨯C. 61110⨯D. 61.110⨯4. 某公司对25名营销人员4月份销售某种商品的情况统计如下：销售量（件）60 50 40 35 30 20 人数144673则这25名营销人员销售量的众数是（） A. 50B. 40C. 35D. 305. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（） A. 3，3，6B. 3，5，10C. 4，6，9D. 4，5，96. 若关于x 的一元二次方程220--=x x k 没有实数根，则k 的值可以是（） A. 2-B. 1-C. 0D. 17. 如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，若160AOC ∠=︒，则ABC ∠的度数是（）A.80︒B. 100︒C. 140︒D. 160︒8. 如图，在ABC 中，AB AC =，BAC ∠的平分线交BC 于点D ，E 为AC 的中点，若10AB =，则DE 的长是（）A. 8B. 6C. 5D. 4二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9. 实数27的立方根是______． 10. 五边形的内角和等于________度． 11. 方程3102x -=-的解是______． 12. 一组数据3、2-、4、1、4的平均数是______． 13. 如图，在ABCD 中，CA AB ⊥，若50B ∠=︒，则CAD ∠的度数是______．14. 若圆锥的底面圆半径为2，母线长为5，则该圆锥的侧面积是______．（结果保留π）15. 在平面直角坐标系中，将点()2,3A 向下平移5个单位长度得到点B ，若点B 恰好在反比例函数ky x=的图像上，则k 的值是______．16. 如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，3AC =，4BC =，点D 是AC 边上的一点，过点D 作DF AB ，交BC 于点F ，作BAC ∠的平分线交DF 于点E ，连接BE ．若ABE 的面积是2，则DEEF的值是______．三、解答题（本大题共11小题，共102）17. （1）计算：(05322tan 45-+--︒；（2）化简：23193a a a ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭．18. 解不等式组：()2143612x x x ⎧-≥-⎪⎨-<-⎪⎩，并写出它的正整数解．19. 已知：如图，点A 、D 、C 、F 在一条直线上，且AD CF =，AB DE =，BAC EDF ∠=∠．求证：B E ∠=∠．20. 某校计划成立学生体育社团，为了解学生对不同体育项目的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个体育项目”问卷调查，规定每人必须并且只能在“篮球”“足球”“乒乓球”“健美操”“跑步”五个项目中选择一项，并根据统计结果绘制了两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）在这次调查中，该校一共抽样调查了______名学生，扇形统计图中“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数是______°； （2）请补全条形统计图；（3）若该校共有1200名学生，试估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的人数．21. 一只不透明的袋子中装有3个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3，搅匀后先从袋子中任意摸出1个球，记下数字后放回，搅匀后再从袋子中任意摸出1个球，记下数字． （1）第一次摸到标有偶数的乒乓球的概率是______；（2）用画树状图或列表等方法求两次都摸到标有奇数的乒乓球的概率． 22. 如图，已知线段AC 和线段a ．（1）用直尺和圆规按下列要求作图．（请保留作图痕迹，并标明相应的字母，不写作法） ①作线段AC 的垂直平分线l ，交线段AC 于点O ；②以线段AC 为对角线，作矩形ABCD ，使得AB a ，并且点B 在线段AC 的上方． （2）当4AC =，2a =时，求（1）中所作矩形ABCD 的面积．23. 如图，湖边A 、B 两点由两段笔直的观景栈道AC 和CB 相连.为了计算A 、B 两点之间的距离，经测量得：37BAC ∠=︒，58ABC ∠=︒，80AC =米，求A 、B 两点之间的距离．（参考数据：sin370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan370.75︒≈，sin580.85︒≈，cos580.53︒≈，tan58 1.60︒≈）24. 如图，ABC 是O 的内接三角形，60ACB ∠=︒，AD 经过圆心O 交O 于点E ，连接BD ，30ADB ∠=︒．（1）判断直线BD 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若3AB =25. 端午节前夕，某超市从厂家分两次购进A 、B 两种品牌的粽子，两次进货时，两种品牌粽子的进价不变．第一次购进A 品牌粽子100袋和B 品牌粽子150袋，总费用为7000元；第二次购进A 品牌粽子180袋和B 品牌粽子120袋，总费用为8100元．（1）求A 、B 两种品牌粽子每袋的进价各是多少元；（2）当B 品牌粽子销售价为每袋54元时，每天可售出20袋，为了促销，该超市决定对B 品牌粽子进行降价销售．经市场调研，若每袋的销售价每降低1元，则每天的销售量将增加5袋．当B 品牌粽子每袋的销售价降低多少元时，每天售出B 品牌粽子所获得的利润最大？最大利润是多少元？26. 如图（1），二次函数2y x bx c =-++的图像与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，点B 的坐标为()3,0，点C 的坐标为()0,3，直线l 经过B 、C 两点．（1）求该二次函数的表达式及其图像的顶点坐标；（2）点P 为直线l 上的一点，过点P 作x 轴的垂线与该二次函数的图像相交于点M ，再过点M 作y 轴的垂线与该二次函数的图像相交于另一点N ，当12PM MN =时，求点P 的横坐标； （3）如图（2），点C 关于x 轴的对称点为点D ，点P 为线段BC 上的一个动点，连接AP ，点Q 为线段AP 上一点，且3AQ PQ =，连接DQ ，当34AP DQ ＋的值最小时，直接写出DQ 的长．27. 在数学兴趣小组活动中，同学们对菱形的折叠问题进行了探究．如图（1），在菱形ABCD 中，B ∠为锐角，E 为BC 中点，连接DE ，将菱形ABCD 沿DE 折叠，得到四边形A B ED ''，点A 的对应点为点A '，点B 的对应点为点B '．（1）【观察发现】A D '与B E '的位置关系是______；（2）【思考表达】连接B C '，判断DEC ∠与B CE '∠是否相等，并说明理由；（3）如图（2），延长DC 交A B ''于点G ，连接EG ，请探究DEG ∠的度数，并说明理由；（4）【综合运用】如图（3），当=60B ∠︒时，连接B C '，延长DC 交A B ''于点G ，连接EG ，请写出B C '、EG 、DG 之间的数量关系，并说明理由．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 2-的相反数是（ ） A. 2 B.12C. 12-D. 2-【答案】A 【解析】【分析】根据互为相反数的两个数的和为0，即可求解． 【详解】解：∵220-+=， ∴2-的相反数是2． 故选：A ．【点睛】本题主要考查了相反数，熟练掌握互为相反数的两个数的和为0是解题的关键． 2. 计算23a a ⋅，结果正确的是（ ） A. 2a B. 3aC. 5aD. 6a【答案】C 【解析】【分析】根据同底数幂的乘法直接计算即可求解． 【详解】解：原式＝5a ． 故选C ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法的运算法则是解题的关键． 3. 2022年十三届全国人大五次会议审议通过的政府工作报告中提出，今年城镇新增就业目标为11000000人以上．数据11000000用科学记数法表示应为（） A. 80.1110⨯B. 71.110⨯C. 61110⨯D.61.110⨯【答案】B 【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n 是正整数；当原数的绝对值小于1时，n 是负整数． 【详解】解：数据11000000用科学记数法表示应为71.110⨯． 故选：B.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，正确确定a 的值以及n 的值是解决问题的关键．4. 某公司对25名营销人员4月份销售某种商品的情况统计如下：A. 50B. 40C. 35D. 30【答案】D 【解析】【分析】根据众数的定义求解即可．【详解】解：因为销售量为30件出现的次数最多，所以这25名营销人员销售量的众数是30. 故选：D.【点睛】本题考查了确定一组数据的众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数． 5. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（） A. 3，3，6 B. 3，5，10C. 4，6，9D. 4，5，9【答案】C 【解析】【分析】根据三角形的三边关系判断即可． 【详解】A .∵336+=，∴长度为3，3，6的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意； B .∵3510+<，∴长度为3，5，10的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意； C .∵469+>，649-<，∴长度为4，6，9的三条线段能组成三角形，本选项符合题意； D .∵459+=，∴长度为4，5，9的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意； 故选：C.【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键．6. 若关于x 的一元二次方程220--=x x k 没有实数根，则k 的值可以是（） A.2- B. 1-C. 0D. 1【答案】A 【解析】【分析】根据根的判别式列出不等式求出k 的范围即可求出答案．【详解】解：∵一元二次方程220--=x x k 没有实数根， ∴()()2241440k k ∆=--⨯⨯-=+<， ∴1k <-， 故选：A.【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当Δ0<时，方程无实数根”是解题的关键． 7. 如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，若160AOC ∠=︒，则ABC ∠的度数是（）A. 80︒B. 100︒C. 140︒D. 160︒【答案】B 【解析】【分析】先根据圆周角定理求得D ∠的度数，然后根据圆内接四边形的性质求出ABC ∠的度数即可．【详解】解：∵160AOC ∠=︒， ∴1802ADC AOC ∠=∠=︒， ∵四边形ABCD 是O 的内接四边形，∴180********ABC ADC ∠=︒-∠=︒-︒=︒， 故选：B.【点睛】此题考查的是圆内接四边形的性质及圆周角定理，比较简单，牢记有关定理是解答本题的关键．8. 如图，在ABC 中，AB AC =，BAC ∠的平分线交BC 于点D ，E 为AC 的中点，若10AB =，则DE 的长是（）A. 8B. 6C. 5D. 4【答案】C 【解析】【分析】利用等腰三角形三线合一以及直角三角形斜边上的中线进行求解即可． 【详解】∵10AB AC ==，AD 平分BAC ∠， ∴AD BC ⊥， ∴90ADC ∠=︒， ∵E 为AC 的中点， ∴152DE AC ==， 故选C ．【点睛】本题考查等腰三角形的性质和直角三角形斜边上的中线．熟练掌握等腰三角形三线合一和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9. 实数27的立方根是______． 【答案】3 【解析】【分析】如果一个数x 的立方等于a ，那么x 是a 的立方根，根据此定义求解即可． 【详解】解：∵3的立方等于27， ∴27的立方根等于3. 故答案为：3.【点睛】此题主要考查了求一个数的立方根，解题时先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．10. 五边形的内角和等于________度． 【答案】540 【解析】【分析】根据多边形内角和公式（n －2）×180°计算求值即可． 【详解】解：五边形的内角和=（5－2）×180°=540°， 故答案为540．【点睛】此题考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键． 11. 方程3102x -=-的解是______． 【答案】5x = 【解析】【分析】方程两边都乘2x得出()320x --=，求出方程的解，再进行检验即可．【详解】解：3102x -=-， 方程两边都乘2x ，得()320x --=，解得：5x =，检验：当5x =时，20x -≠， 所以5x =是原方程的解， 即原方程的解是5x =， 故答案为：5x =.【点睛】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键． 12. 一组数据3、2-、4、1、4的平均数是______． 【答案】2 【解析】【分析】根据平均数的定义即可求解． 【详解】解：3、2-、4、1、4的平均数是()113241410255-+++=⨯= 故答案为：2．【点睛】本题考查了求平均数，掌握平均数的定义是解题的关键．平均数：是指一组数据中所有数据之和再除以数据的个数． 13. 如图，在ABCD 中，CA AB ⊥，若50B ∠=︒，则CAD ∠的度数是______．【答案】40︒##40度 【解析】【分析】根据平行四边形对边平行可得AD BC ∥，利用平行线的性质可得CAD ACB ∠=∠，因此利用直角三角形两个锐角互余求出ACB ∠即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD BC ∥， ∴CAD ACB ∠=∠， ∵CA AB ⊥， ∴90BAC ∠=︒， ∵50B ∠=︒，∴9040ACB B ∠=︒-∠=︒，∴40CAD ACB ∠=∠=︒，故答案为：40︒．【点睛】本题考查平行四边形的性质，平行线的性质，三角形内角和定理，难度较小，解题的关键是能够综合运用上述知识．14. 若圆锥的底面圆半径为2，母线长为5，则该圆锥的侧面积是______．（结果保留π）【答案】10π【解析】【分析】根据圆锥的底面圆半径为2，母线长为5，直接利用圆锥的侧面积公式求出即可．【详解】根据圆锥的侧面积公式：2510rl πππ=⨯⨯=，故答案为：10π．【点睛】本题主要考查了圆锥侧面面积的计算，熟练记忆圆锥的侧面积公式是解决问题的关键．15. 在平面直角坐标系中，将点()2,3A 向下平移5个单位长度得到点B ，若点B 恰好在反比例函数k y x =的图像上，则k 的值是______． 【答案】4-【解析】【分析】将点()2,3A 向下平移5个单位长度得到点B ，再把点B 代入反比例函数k y x =，利用待定系数法进行求解即可．【详解】将点()2,3A 向下平移5个单位长度得到点B ，则()2,2B -，∵点B 恰好在反比例函数k y x =的图像上， ∴()224k =⨯-=-，故答案为：4-．【点睛】本题考查了坐标与图形变化—平移，待定系数法求反比例函数的解析式，熟练掌握知识点是解题的关键．16. 如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，3AC =，4BC =，点D 是AC 边上的一点，过点D 作DF AB ，交BC 于点F ，作BAC ∠的平分线交DF 于点E ，连接BE ．若ABE 的面积是2，则DE EF的值是______．【答案】37【解析】 【分析】先根据勾股定理得出5AB =，根据ABE 的面积是2，求出点E 到AB 的距离为45，根据Rt ABC △的面积，求出点C 到AB 的距离为125AC BC AB ⋅=，即可得出点C 到DF 的距离为85，根据相似三角形的判定与性质，得出23CD DF CA AB==，求出2CD =，103DF =，根据等角对等边求出1DA DE ==，即可求出107133EF DF DE =-=-=，即可得出最后结果．【详解】解：在Rt ABC △中，由勾股定理得，5AB =，∵ABE 的面积是2，∴点E 到AB 的距离为45， 在Rt ABC △中，点C 到AB 的距离为125AC BC AB ⋅=， ∴点C 到DF 的距离为85， ∵DF AB ， ∴CDF CAB ∽△△， ∴23CD DF CA AB==， ∴2CD =，103DF =， ∵AE 平分CAB ∠，∴BAE CAE ∠=∠，∵DF AB ，∴AED BAE ∠=∠，∴DAE DEA ∠=∠，∴1DA DE ==， ∴107133EF DF DE =-=-=， ∴37DE EF =， 故答案为：37． 【点睛】本题主要考查了三角形高的有关计算，平行线的性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，解题的关键是求出点E 到AB 的距离为45，点C 到DF 的距离为85． 三、解答题（本大题共11小题，共102）17. （1）计算：(0532tan 45-+--︒；（2）化简：23193a a a ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭． 【答案】（1）4；（2）13a + 【解析】【分析】（1）根据绝对值，零指数幂和特殊角三角形函数值的计算法则求解即可； （2）根据分式的混合计算法则求解即可．【详解】解：（1）原式5121=+-⨯ 512=+-4=；（2）原式()()333aa a a a =÷+-- ()()333aa a a a -=⋅+- 13a =+． 【点睛】本题主要考查了分式的混合计算，特殊角三角函数值，零指数幂，绝对值等等，熟知相关计算法则是解题的关键．18. 解不等式组：()2143612x x x ⎧-≥-⎪⎨-<-⎪⎩，并写出它的正整数解．【答案】14x -≤<，不等式组的正整数解为：1，2，3【解析】【分析】分别求出每个不等式的解集，进而求出不等式组的解集，再求出不等式组的正整数解即可．【详解】解：解不等式()214x -≥-得1x ≥-． 解不等式3612x x -<-得4x <， ∴不等式组的解集为：14x -≤<．∴不等式组的正整数解为：1，2，3．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解，正确求出每个不等式的解集，进而求出不等式组的解集是解题的关键．19. 已知：如图，点A 、D 、C 、F 在一条直线上，且AD CF =，AB DE =，BAC EDF ∠=∠．求证：B E ∠=∠．【答案】见解析【解析】【分析】根据SAS 证明ABC DEF ≌△△，即可得出答案．【详解】证明：∵AD CF =，∴AD CD CF CD +=+，∴AC DF =，∵在ABC 和DEF 中AB DE A EDF AC DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ABC DEF △△≌， ∴B E ∠=∠．【点睛】本题主要考查了三角形全等的性质和判定，熟练掌握三角形全等的判定方法，是解题的关键．20. 某校计划成立学生体育社团，为了解学生对不同体育项目的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个体育项目”问卷调查，规定每人必须并且只能在“篮球”“足球”“乒乓球”“健美操”“跑步”五个项目中选择一项，并根据统计结果绘制了两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）在这次调查中，该校一共抽样调查了______名学生，扇形统计图中“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数是______°；（2）请补全条形统计图；（3）若该校共有1200名学生，试估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的人数．【答案】（1）200，72（2）补全的条形统计图见解析（3）估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的有180名【解析】【分析】（1）利用选择乒乓球的人数÷所占百分比得到总人数，再利用选择跑步的人数÷总人数得到跑步所占的百分比，利用360︒⨯百分比即可得到圆心角度数；（2）先求出选择足球的人数，再补全条形图即可；（3）用总体数量×喜爱篮球项目的人所占的百分比即可得解．【小问1详解】6030%200÷=（名），在扇形统计图中，“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数是4036072200︒⨯=︒，故答案为：200，72；【小问2详解】选择足球的学生有：2003060204050----=（人），补全的条形统计图如图所示：【小问3详解】301200180200⨯=（名），答：估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的有180名．【点睛】本题考查条形图和扇形图的综合应用．从条形图和扇形图中有效的获取信息，熟练掌握相关计算公式是解题的关键．21. 一只不透明的袋子中装有3个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3，搅匀后先从袋子中任意摸出1个球，记下数字后放回，搅匀后再从袋子中任意摸出1个球，记下数字．（1）第一次摸到标有偶数的乒乓球的概率是______；（2）用画树状图或列表等方法求两次都摸到标有奇数的乒乓球的概率．【答案】（1）1 3（2）两次都摸到标有奇数的乒乓球的概率为4 9【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）画树状图得出所有等可能的结果数和两次都摸到标有奇数的乒乓球的结果数，再利用概率公式可得出答案．【小问1详解】解：∵袋中共有3个分别标有数字1、2、3的小球，数字2为偶数，∴第一次摸到标有偶数的乒乓球的概率是1 3故答案为：1 3 .【小问2详解】解：画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中两次都摸到标有奇数的乒乓球的结果有：(11)(13)(31)(33)，，，，，，，，共4种， ∴两次都摸到标有奇数的乒乓球的概率为49. 【点睛】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．22. 如图，已知线段AC 和线段a ．（1）用直尺和圆规按下列要求作图．（请保留作图痕迹，并标明相应的字母，不写作法） ①作线段AC 的垂直平分线l ，交线段AC 于点O ；②以线段AC 为对角线，作矩形ABCD ，使得AB a ，并且点B 在线段AC 的上方． （2）当4AC =，2a =时，求（1）中所作矩形ABCD 的面积．【答案】（1）①见解析；②见解析（2）矩形ABCD 的面积为3【解析】【分析】（1）①分别以点A ，C 为圆心，以大于12AC 为半径画弧，两弧分别交于点M ，N ，作直线MN 与线段AC 交于点O ，则MN 所在直线为线段AC 的垂直平分线；②以点O 为圆心，OA 的长为半径画弧，再以点A 为圆心，线段a 的长为半径画弧，两弧在线段AC 上方交于点B ，同理，以点O 为圆心，OC 的长为半径画弧，再以点C 为圆心，线段a 的长为半径画弧，两弧在线段AC 下方交于点D ，连接,,,AD CD AB BC ，即可得矩形ABCD ．（2）根据矩形的性质可知道Rt ABC △，根据勾股定理可求出BC 的长度，由此即可求出矩形的面积．【小问1详解】解：①线段AC 的垂直平分线，如图所示，②如图，矩形ABCD 即为所求．【小问2详解】解：如图所示，∵在矩形ABCD 中，4AC =，2a =，90B D ∠=∠=︒，∴在Rt ABC △中，22224223BC AC AB =-=-=∴矩形ABCD 的面积是22343AB BC =⨯= 故答案是：3【点睛】本题主要考查垂直平分线，矩形的性质，勾股定理，掌握垂直平分线，矩形的性质，勾股定理是解题的关键．23. 如图，湖边A 、B 两点由两段笔直的观景栈道AC 和CB 相连.为了计算A 、B 两点之间的距离，经测量得：37BAC ∠=︒，58ABC ∠=︒，80AC =米，求A 、B 两点之间的距离．（参考数据：sin370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan370.75︒≈，sin580.85︒≈，cos580.53︒≈，tan58 1.60︒≈）【答案】A 、B 两点之间的距离约为94米【解析】【分析】过点C 作CD AB ⊥，垂足为点D ，分别解Rt ACD △，Rt BCD ，求得,AD BD 的长，进而根据AB AD BD =+即可求解．【详解】如图，过点C 作CD AB ⊥，垂足为点D ，在Rt ACD △中，∵37DAC ∠=︒，80AC =米， ∴sin DAC CD AC∠=，cos AD DAC AC ∠=， ∴sin37800.6048CD AC =⋅︒≈⨯=（米），cos37800.8064AD AC =⋅︒≈⨯=（米）， 在Rt BCD 中，∵58CBD ∠=︒，48CD =米， ∴tan CD CBD BD ∠=， ∴4830tan 58 1.60CD BD =≈=︒（米）， ∴643094AB AD BD =+=+=（米）.答：A 、B 两点之间的距离约为94米.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，构造直角三角形是解题的关键．24. 如图，ABC 是O 的内接三角形，60ACB ∠=︒，AD 经过圆心O 交O 于点E ，连接BD ，30ADB ∠=︒．（1）判断直线BD 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若43AB =，求图中阴影部分的面积．【答案】（1）直线BD 与O 相切，理由见解析（2）图中阴影部分的面积8833π-【解析】【分析】（1）连接BE ，根据圆周角定理得到60AEB C ∠=∠=︒，连接OB ，根据等边三角形的性质得到60BOD ∠=︒，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）根据圆周角定理得到90ABE ∠=︒，解直角三角形得到OB ，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【小问1详解】解：直线BD 与O 相切，理由：如图，连接BE ，∵60ACB ∠=︒，∴60AEB C ∠=∠=︒，连接OB ，∵OB OC =，∴OBE △是等边三角形，∴60BOD ∠=︒，∵30ADB ∠=︒，∴180603090OBD ∠=︒-︒-︒=︒，∴OB BD ⊥，∵OB 是O 的半径，∴直线BD 与O 相切； 【小问2详解】解：如（1）中图，∵AE 是O 的直径，∴90ABE ∠=︒， ∵3AB = ∴433sin sin 602AB AEB AE AE ∠=︒===， ∴8AE =，∴4OB =，∵OB BD ⊥，30ADB ∠=︒ ∴3tan tan 303OB A B DB D ∠=︒==， ∴33BD =， ∴图中阴影部分的面积2160484438323603OBD BOE S S ππ⨯=-=⨯⨯=扇形． 【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，扇形面积的计算，正确地作出辅助线是解题的关键．25. 端午节前夕，某超市从厂家分两次购进A 、B 两种品牌的粽子，两次进货时，两种品牌粽子的进价不变．第一次购进A 品牌粽子100袋和B 品牌粽子150袋，总费用为7000元；第二次购进A 品牌粽子180袋和B 品牌粽子120袋，总费用为8100元．（1）求A 、B 两种品牌粽子每袋的进价各是多少元；（2）当B 品牌粽子销售价为每袋54元时，每天可售出20袋，为了促销，该超市决定对B 品牌粽子进行降价销售．经市场调研，若每袋的销售价每降低1元，则每天的销售量将增加5袋．当B 品牌粽子每袋的销售价降低多少元时，每天售出B 品牌粽子所获得的利润最大？最大利润是多少元？【答案】（1）A 种品牌粽子每袋的进价是25元，B 种品牌粽子每袋的进价是30元 （2）当B 品牌粽子每袋的销售价降低10元时，每天售出B 品牌粽子所获得的利润最大，最大利润是980元【解析】【分析】（1）根据已知数量关系列二元一次方程组，即可求解；（2）设B 品牌粽子每袋的销售价降低a 元，利润为w 元，列出w 关于a 的函数关系式，求出函数的最值即可．【小问1详解】解：设A 种品牌粽子每袋的进价是x 元，B 种品牌粽子每袋的进价是y 元，根据题意得，10015070001801208100x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得2530x y =⎧⎨=⎩， 故A 种品牌粽子每袋的进价是25元，B 种品牌粽子每袋的进价是30元；【小问2详解】解：设B 品牌粽子每袋的销售价降低a 元，利润为w 元，根据题意得，()()()2254302055100480510980w a a a a a =--+=-++=--+，∵50-<，∴当B 品牌粽子每袋的销售价降低10元时，每天售出B 品牌粽子所获得的利润最大，最大利润是980元．【点睛】本题考查二次函数和二元一次方程的实际应用，根据已知数量关系列出函数解析式和二元一次方程组是解题的关键．26. 如图（1），二次函数2y x bx c =-++的图像与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，点B 的坐标为()3,0，点C 的坐标为()0,3，直线l 经过B 、C 两点．（1）求该二次函数的表达式及其图像的顶点坐标；（2）点P 为直线l 上的一点，过点P 作x 轴的垂线与该二次函数的图像相交于点M ，再过点M 作y 轴的垂线与该二次函数的图像相交于另一点N ，当12PM MN =时，求点P 的横坐标；（3）如图（2），点C 关于x 轴的对称点为点D ，点P 为线段BC 上的一个动点，连接AP ，点Q 为线段AP 上一点，且3AQ PQ =，连接DQ ，当34AP DQ ＋的值最小时，直接写出DQ 的长．【答案】（1）223y x x =-++，顶点坐标()1,4（2）P 点横坐标为112+2（3）4DQ =【解析】【分析】（1）用待定系数法求函数的解析式即可；（2）设+3P t t （，-），则2+2+3M t t t （，-），2223N t t t -（，-++），则2322PM t t MN t --=，=，由题意可得方程213222t t t -=-，求解方程即可； （3）由题意可知Q 点在平行于BC 的线段上，设此线段与x 轴的交点为G ，由QG BC ∥，求出点(20)G ，，作A 点关于GQ 的对称点A '，连接A D '与AP 交于点Q ，则3344()4()44AP DQ DQ AP DQ AQ A D '=+=≥+＋，利用对称性和45OBC ∠=︒，求出(23)A '，，求出直线DA '的解析式和直线QG 的解析式，联立方程组233y x y x =-+⎧⎨=-⎩，可求点53,44Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭，再求4DQ =． 【小问1详解】解：将点()3,0B ，()0,3C 代入2y x bx c =-++ ∴9303b c c -++=⎧⎨=⎩解得23b c =⎧⎨=⎩∴223y x x =-++∵()222314y x x x =-++=--+，∴顶点坐标()1,4；【小问2详解】解：设直线BC 的解析式为y kx b =+，∴303k b b +=⎧⎨=⎩解得13k b =-⎧⎨=⎩ ∴3y x =-+，设(),3P t t -+，则()2,23M t t t -++，()22,23N t t t --++， ∴23PM t t =-，22MN t =-， ∵12PM MN =， ∴213222t t t -=-， ∴213(22)2t t t -=-或213(22)2t t t -=--， 当213(22)2t t t -=-时，整理得2210t t --=，解得11t =21t =， 当213(22)2t t t -=--时，整理得2410t t -+=，解得32t =42t =，∴P 点横坐标为1+1-或2+2；【小问3详解】解：∵()0,3C ，D 点与C 点关于x 轴对称，∴()0,3D -，令0y =，则2230x x -++=，解得=1x -或3x =，∴()1,0A -，∴4AB =，∵3AQ PQ =，∴Q 点在平行于BC 的线段上，设此线段与x 轴的交点为G ，∴QG BC ∥， ∴AQ AG AP BA=， ∴344AG =， ∴3AG =，∴()2,0G ， ∵OB OC =，∴45OBC ∠=︒，作A 点关于GQ 的对称点A '，连接AD 与AP 交于点Q ，∵AQ A Q '=，∴AQ DQ A Q DQ A D +=+''，∴()3344444AP DQ DQ AP DQ AQ A D ⎛⎫+=+=+ ⎪⎝'⎭， ∵45QGA CBO ∠∠==︒，AA QG '⊥，∴45A AG ∠='︒，∵AG A G '=，∴45AA G ∠='︒，∴90AGA '∠=︒，∴()2,3A '，设直线DA '的解析式为y kx b =+，∴323b k b =-⎧⎨+=⎩，解得33k b =⎧⎨=-⎩， ∴33y x =-，同理可求直线QG 的解析式为2y x =-+，联立方程组233y x y x =-+⎧⎨=-⎩， 解得5434x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴53,44Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∵()0,3D -，∴()225325225510034416164DQ ⎛⎫⎡⎤=-+--=+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦. 【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，利用轴对称求最短距离的方法，解绝对值方程，待定系数法求函数的解析式是解题的关键．27. 在数学兴趣小组活动中，同学们对菱形的折叠问题进行了探究．如图（1），在菱形ABCD 中，B ∠为锐角，E 为BC 中点，连接DE ，将菱形ABCD 沿DE 折叠，得到四边形A B ED ''，点A 的对应点为点A'，点B 的对应点为点B '．（1）【观察发现】A D '与B E '的位置关系是______；（2）【思考表达】连接B C '，判断DEC ∠与B CE '∠是否相等，并说明理由；（3）如图（2），延长DC 交A B ''于点G ，连接EG ，请探究DEG ∠的度数，并说明理由；（4）【综合运用】如图（3），当=60B ∠︒时，连接B C '，延长DC 交A B ''于点G ，连接EG ，请写出B C '、EG 、DG 之间的数量关系，并说明理由．【答案】（1）A D B E ''∥；（2）DEC B CE ∠=∠'，理由见解析；（3）90DEG ∠=︒，理由见解析；（4）2224916DG EG B C ='+，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）利用菱形的性质和翻折变换的性质判断即可；（2）连接B C '，BB '，由EB EC EB =='可知点B 、B '、C 在以BC 为直径,E 为圆心的圆上，则90BB C '∠=︒，由翻折变换的性质可得BB DE '⊥，证明DE CB '∥，可得结论；（3）连接B C '，DB ，DB '，延长DE 至点H ，求出1802DGA x y '∠=︒--，1902GB C y x ∠=︒--'，可得2CGA GB C ''∠=∠，然后证明GC GB ='，可得EG CB ⊥'，进而得到DE EG ⊥即可解决问题．（4）延长DG 交EB '的延长线于点T ，过点D 作DR GA '⊥交GA '的延长线于点R ，设GC GB x '==，2CD A D A B a '''===，解直角三角形求出A R a '=，3DR a =，利用勾股定理求出45x a =，然后根据相似三角形的判定和性质及平行线分线段成比例求出43TB a '=，74DE CB '=，再根据勾股定理列式即可得出结论． 【小问1详解】解：∵在菱形ABCD 中，AD BE ∥，∴由翻折的性质可知，A D B E ''∥，故答案为：A D B E ''∥；【小问2详解】解：DEC B CE ∠=∠'，理由：如图，连接B C '，BB '，∵E 为BC 中点，∴EB EC EB =='，∴点B 、B '、C 在以BC 为直径,E 为圆心的圆上，∴90BB C '∠=︒，∴BB B C '⊥'，由翻折变换的性质可知BB DE '⊥，∴DE CB '∥，∴DEC B CE ∠=∠'；【小问3详解】解：结论：90DEG ∠=︒；理由：如图，连接B C '，DB ，DB '，延长DE 至点H ，由翻折的性质可知BDE B DE '∠=∠，设BDE B DE x '∠=∠=，A A y ∠=∠'=，∵四边形ABCD 是菱形，∴ADB CDB B DA ''∠=∠=∠，180ABC y ∠=︒-，∴2A DG BDB x ''∠=∠=，902y DBE DB E '∠=∠=︒-∴1802DGA x y '∠=︒--，∴9090180222y y BEB BEH B EH DBE BDE DB E B DE x x y '''∠=∠+∠=∠+∠+∠+∠=︒-++︒-+=︒-+'，∵EC EB '=，点B 、B '、C 在以BC 为直径,E 为圆心的圆上，∴119022EB C ECB BEB y x '''∠=∠=∠-︒=+， ∵A D B E ''∥，∴180A B E y ∠='︒-'，。

江苏省镇江市2024年中考数学试卷一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）1．（2分）（2024•镇江）的相反数是﹣．考点：相反数．专题：计算题．分析：依据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．解答：解：+（﹣）=0，故的相反数是﹣，故答案为﹣．点评：本题主要考查了相反数的定义，依据相反数的定义做出推断，属于基础题．2．（2分）（2024•镇江）计算：（﹣2）×=﹣1．考点：有理数的乘法．分析：依据有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把肯定值相乘，即可得出答案．解答：解：（﹣2）×=﹣1；故答案为：﹣1．点评：此题主要考查了有理数的乘法，关键是娴熟驾驭有理数的乘法法则，留意符号的推断．3．（2分）（2024•镇江）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥1．考点：二次根式有意义的条件．分析：先依据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解答：解：∵在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．4．（2分）（2024•镇江）化简：（x+1）2﹣2x=x2+1．考点：整式的混合运算．专题：计算题．分析：原式第一项利用完全平方公式绽开，去括号合并即可得到结果．解答：解：原式=x2+2x+1﹣2x =x2+1．故答案为：x2+1点评：此题考查了整式的混合运算，涉及的学问有：完全平方公式，去括号法则，以及合并同类项法则，娴熟驾驭公式及法则是解本题的关键．5．（2分）（2024•镇江）若x3=8，则x=2．考点：立方根．专题：计算题．分析：依据立方根的定义求解即可．解答：解：∵2的立方等于8，∴8的立方根等于2．故答案：2．点评：此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．留意一个数的立方根与原数的性质符号相同．6．（2分）（2024•镇江）如图，AD平分△ABC的外角∠EAC，且AD∥BC，若∠BAC=80°，则∠B=50°．考平行线的性质．分析：由∠BAC=60°，可得出∠EAC的度数，由AD平分∠EAC，可得出∠EAD的度数，再由AD∥BC，可得出∠B的度数．解答：解：∵∠BAC=80°，∴∠EAC=100°，∵AD平分△ABC的外角∠EAC，∴∠EAD=∠DAC=50°，∵AD∥BC，∴∠B=∠EAD=50°．故答案为：50．点评：本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是驾驭角平分线的性质及平行线的性质：两直线平行内错角、同位角相等，同旁内角互补．7．（2分）（2024•镇江）有一组数据：2，3，5，5，x，它们的平均数是10，则这组数据的众数是5．考点：众数；算术平均数．分析：依据平均数为10求出x的值，再由众数的定义可得出答案．解答：解：由题意得，（2+3+5+5+x）=10，解得：x=45，这组数据中5出现的次数最多，则这组数据的众数为5．故答案为：5．点评：本题考查了众数及平均数的学问，解答本题的关键是驾驭众数及中位数的定义．8．（2分）（2024•镇江）写一个你喜爱的实数m的值0，使关于x的一元二次方程x2﹣x+m=0有两个不相等的实数根．考点：根的判别式．专题：开放型．分析：由一元二次方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集得到m的范围，即可求出m的值．解答：解：依据题意得：△=1﹣4m＞0，解得：m＜，则m可以为0，答案不唯一．故答案为：0点评：此题考查了根的判别式，娴熟驾驭一元二次方程根的判别式的意义是解本题的关键．9．（2分）（2024•镇江）已知点P（a，b）在一次函数y=4x+3的图象上，则代数式4a﹣b ﹣2的值等于﹣5．考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：把点P的坐标代入一次函数解析式可以求得a、b间的数量关系，所以易求代数式4a ﹣b﹣2的值．解答：解：∵点P（a，b）在一次函数y=4x+3的图象上，∴b=4a+3，∴4a﹣b﹣2=4a﹣（4a+3）﹣2=﹣5，即代数式4a﹣b﹣2的值等于﹣5．故答案是：﹣5．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点肯定在函数的图象上10．（2分）（2024•镇江）如图，AB是半圆O的直径，点P在AB的延长线上，PC切半圆O于点C，连接AC．若∠CPA=20°，则∠A=35°．考点：切线的性质；圆周角定理．专题：计算题．分析：连接OC，由PC为圆O的切线，利用切线的性质得到OC与CP垂直，在直角三角形OPC中，利用两锐角互余依据∠CPA的度数求出∠COP的度数，再由OA=OC，利用等边对等角得到∠A=∠OCA，利用外角的性质即可求出∠A的度数．解答：解：连接OC，∵PC切半圆O于点C，∴PC⊥OC，即∠PCO=90°，∵∠CPA=20°，∴∠POC=70°，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA=35°．故答案为：35点评：此题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，以及外角性质，娴熟驾驭切线的性质是解本题的关键．11．（2分）（2024•镇江）地震中里氏震级增加1级，释放的能量增大到原来的32倍，那么里氏7级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：设里氏n级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍，依据题意得出方程32n﹣1=3×323﹣1×324，求出方程的解即可．解答：解：设里氏n级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍，则32n﹣1=3×323﹣1×324，32n﹣1=326，n﹣1=6，n=7．故答案为：7．点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方的应用，解此题的关键是能依据题意得出方程．12．（2分）（2024•镇江）如图，五边形ABCDE中，AB⊥BC，AE∥CD，∠A=∠E=120°，AB=CD=1，AE=2，则五边形ABCDE的面积等于．考点：等腰梯形的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．分析：延长DC，AB交于点F，作AG∥DE交DF于点G，四边形AFDE是等腰梯形，且∠F=∠D=60°，△AFG是等边三角形，四边形AGDE是平行四边形，求得等腰梯形AFDE的面积和△BCF的面积，二者的差就是所求五边形的面积．解答：解：延长DC，AB交于点F，作AG∥DE交DF于点G．∵AE∥CD，∠A=∠E=120°，∴四边形AFDE是等腰梯形，且∠F=∠D=60°，△AFG是等边三角形，四边形AGDE 是平行四边形．设BF=x，∵在直角△BCF中，∠BCF=90°﹣∠F=30°∴FC=2x，∴FD=2x+1．∵平行四边形AGDE中，DG=AE=2，∴FG=2x﹣1，∵△AFG是等边三角形中，AF=FG，∴x+1=2x﹣1，解得：x=2．在直角△BCF中，BC=BF•tanF=2，则S△BCF=BF•BC=×2×2=2．作AH⊥DF于点H．则AH=AF•sinF=3×=，则S梯形AFDE=（AE+DF）•AH=×（2+5）•=．∴S五边形ABCDE=S梯形AFDE﹣S△BCF=﹣2=．故答案是：．点评：本题考查了等腰梯形的判定与性质，直角三角形的性质，正确求得BF的长是关键．二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）13．（3分）（2024•镇江）下列运算正确的是（）A．x﹣2x=x B．（xy2）0=xy2C．D．考点：二次根式的乘除法；合并同类项；零指数幂．分析：依据零指数幂，合并同类项，二次根式的乘法，二次根式的性质求出每个式子的值，再推断即可．解答：解：A、x﹣2x=﹣x，故本选项错误；B、（xy2）0在xy2≠0的状况下等于1，不等于xy2，故本选项错误；C、（﹣）2=2，故本选项错误；D、×=，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了零指数幂，合并同类项，二次根式的乘法，二次根式的性质的应用，主要考查学生的计算实力．14．（3分）（2024•镇江）二次函数y=x2﹣4x+5的最小值是（）A．﹣1 B．1C．3D．5考点：二次函数的最值．分先利用配方法将二次函数的一般式y=x2﹣4x+5变形为顶点式，再依据二次函数的性析：质即可求出其最小值．解答：解：配方得：y=x2﹣4x+5=x2﹣4x+22+1=（x﹣2）2+1，当x=2时，二次函数y=x2﹣4x+5取得最小值为1．故选B．点评：本题考查了二次函数最值的求法，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象干脆得出，其次种是配方法，第三种是公式法．15．（3分）（2024•镇江）用半径为6的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于（）A．3B．C．2D．考点：圆锥的计算．分析：用到的等量关系为：圆锥的弧长=底面周长．解答：解：设底面半径为R，则底面周长=2Rπ，半圆的弧长=×2π×6=2πR，∴R=3．故选A．点评：本题利用了圆的周长公式，弧长公式求解．16．（3分）（2024•镇江）已知关于x的方程2x+4=m﹣x的解为负数，则m的取值范围是（）A．B．C．m＜4 D．m＞4考点：解一元一次不等式；一元一次方程的解．分析：把m看作常数，依据一元一次方程的解法求出x的表达式，再依据方程的解是负数列不等式并求解即可．解答：解：由2x+4=m﹣x得，x=，∵方程有负数解，∴＜0，解得m＜4．故选C．．点评：本题考查了一元一次方程的解与解不等式，把m看作常数求出x的表达式是解题的关键．17．（3分）（2024•镇江）如图，A、B、C是反比例函数图象上三点，作直线l，使A、B、C到直线l的距离之比为3：1：1，则满意条件的直线l共有（）A．4条B．3条C．2条D．1条考点：反比例函数综合题．分析：如解答图所示，满意条件的直线有两种可能：一种是与直线BC平行，符合条件的有两条，如图中的直线a、b；还有一种是过线段BC的中点，符合条件的有两条，如图中的直线c、d．解答：解：如解答图所示，满意条件的直线有4条，故选A．点评：本题考查了点到直线的距离、平行线的性质、全等三角形等学问点，考查了分类探讨的数学思想．解题时留意全面考虑，避开漏解．三、解答题（本大题共11小题，共81分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．（8分）（2024•镇江）（1）计算：；（2）化简：．考分式的混合运算；实数的运算；零指数幂．点：分析：（1）依据负整数指数幂、肯定值、零指数幂的特点分别进行计算，再把所得的结果合并即可；（2）先把除法转化成乘法，再依据乘法的安排律分别进行计算，再进行通分，即可得出答案．解答：解：（1）=﹣1=﹣；（2）=×﹣×===．点评：此题考查了分式的混合运算，用到的学问点是负整数指数幂、肯定值、零指数幂、乘法的安排律，留意运算依次和结果的符合．19．（10分）（2024•镇江）（1）解方程：（2）解不等式组：．考点：解分式方程；解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出解集．解答：解：（1）去分母得：2x﹣1+x+2=0，解得：x=﹣，经检验，x=﹣是分式方程的解；（2），由①得：x≥1，由②得：x＞3，则不等式组的解集为x＞3．点评：此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程肯定留意要验根．20．（5分）（2024•镇江）算式：1△1△1=□，在每一个“△”中添加运算符号“+”或“﹣”后，通过计算，“□”中可得到不同的运算结果．求运算结果为1的概率．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：依据题意得到添加运算符合的全部状况，计算得到结果，即可求出所求的概率．解答：解：添加运算符合的状况有：“+”，“+”；“+”，“﹣”；“﹣”，“+”；“﹣”“﹣”，共4种状况，算式分别为1+1+1=3；1+1﹣1=1；1﹣1+1=1；1﹣1﹣1=﹣1，其中结果为1的状况有2种，则P运算结果为1==．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的学问点为：概率=所求状况数与总状况数之比．21．（6分）（2024•镇江）如图，AB∥CD，AB=CD，点E、F在BC上，且BE=CF．（1）求证：△ABE≌△DCF；（2）试证明：以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形．考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）由全等三角形的判定定理SAS证得△ABE≌△DCF；（2）利用（1）中的全等三角形的对应角相等证得∠AEB=∠DFC，则∠AEF=∠DFE，所以依据平行线的判定可以证得AE∥DF．由全等三角形的对应边相等证得AE=DF，则易证得结论．解答：证明：（1）如图，∵AB∥CD，∴∠B=∠C．∵在△ABE与△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS）；（2）如图，连接AF、DE．由（1）知，△ABE≌△DCF，∴AE=DF，∠AEB=∠DFC，∴∠AEF=∠DFE，∴AE∥DF，∴以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形．点评：本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质．在证明（2）题时，利用了“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定定理．22．（6分）（2024•镇江）某市对一大型超市销售的甲、乙、丙3种大米进行质量检测．共抽查大米200袋，质量评定分为A、B两个等级（A级优于B级），相应数据的统计图如下：依据所给信息，解决下列问题：（1）a=55，b=5；（2）已知该超市现有乙种大米750袋，依据检测结果，请你估计该超市乙种大米中有多少袋B级大米？（3）对于该超市的甲种和丙种大米，你会选择购买哪一种？运用统计学问简述理由．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分（1）依据甲的圆心角度数是108°，求出所占的百分比，再依据总袋数求出甲种大米析：的袋数，即可求出a、b的值；（2）依据题意得先求出该超市乙种大米中B级大米所占的百分比，再乘以乙种大米的总袋数即可；（3）分别求出超市的甲种大米A等级大米所占的百分比和丙种大米A等级大米所占的百分比，即可得出答案．解答：解：（1）∵甲的圆心角度数是108°，所占的百分比是×100=30%，∴甲种大米的袋数是：200×30%=60（袋），∴a=60﹣5=55（袋），∴b=200﹣60﹣65﹣10﹣60=5（袋）；（2）依据题意得：750×=100，答：该超市乙种大米中有100袋B级大米；（3）∵超市的甲种大米A等级大米所占的百分比是×100%=91.7%，丙种大米A等级大米所占的百分比是×100%=92.3%，∴应选择购买丙种大米．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清晰地表示出每个项目的数据；扇形统计图干脆反映部分占总体的百分比大小．23．（6分）（2024•镇江）如图，小明在教学楼上的窗口A看地面上的B、C两个花坛，测得俯角∠EAB=30°，俯角∠EAC=45°．已知教学楼基点D与点C、B在同一条直线上，且B、C两花坛之间的距离为6m．求窗口A到地面的高度AD．（结果保留根号）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：设窗口A到地面的高度AD为xm，依据题意在直角三角形ABD和直角三角形ACD 中，利用锐角三角函数用含x的代数式分别表示线段BD和线段CD的长，再依据BD ﹣CD=BC=6列出方程，解方程即可．解答：解：设窗口A到地面的高度AD为xm．由题意得：∠ABC=30°，∠ACD=45°，BC=6m．∵在Rt△ABD中，BD==xm，在Rt△ABD中，BD==xm，∵BD﹣CD=BC=6，∴x﹣x=6，∴x=3+3．答：窗口A到地面的高度AD为（3+3）米．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并选择合适的边角关系求解．24．（6分）（2024•镇江）如图，抛物线y=ax2+bx（a＞0）经过原点O和点A（2，0）．（1）写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标；（2）点（x1，y1），（x2，y2）在抛物线上，若x1＜x2＜1，比较y1，y2的大小；（3）点B（﹣1，2）在该抛物线上，点C与点B关于抛物线的对称轴对称，求直线AC的函数关系式．考点：抛物线与x轴的交点；待定系数法求一次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征．分析：（1）依据图示可以干脆写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标；（2）依据抛物线的对称轴与x轴的交点坐标可以求得该抛物线的对称轴是x=1，然后依据函数图象的增减性进行解题；（3）依据已知条件可以求得点C的坐标是（3，2），所以依据点A、C的坐标来求直线AC的函数关系式．解答：解：（1）依据图示，由抛物线的对称性可知，抛物线的对称轴与x轴的交点坐标（1，0）；（2）抛物线的对称轴是直线x=1．依据图示知，当x＜1时，y随x的增大而减小，所以，当x1＜x2＜1时，y1＞y2；（3）∵对称轴是x=1，点B（﹣1，2）在该抛物线上，点C与点B关于抛物线的对称轴对称，∴点C的坐标是（3，2）．设直线AC的关系式为y=kx+b（k≠0）．则，解得．∴直线AC的函数关系式是：y=2x﹣4．点评：本题考查了待定系数法求一次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征．解答该题时，须要熟识二次函数图象的对称性．25．（6分）（2024•镇江）如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，点D在边AB 的延长线上，BD=3，过点D作DE⊥AB，与边AC的延长线相交于点E，以DE为直径作⊙O交AE于点F．（1）求⊙O的半径及圆心O到弦EF的距离；（2）连接CD，交⊙O于点G（如图2）．求证：点G是CD的中点．考点：圆的综合题．分析：（1）依据勾股定理求出AC，证△ACB∽△ADE，得出==，代入求出DE=6，AE=10，过O作OQ⊥EF于Q，证△EQO∽△EDA，代入求出OQ即可；（2）连接EG，求出EG⊥CD，求出CF=ED，依据等腰三角形的性质求出即可．解答：解：（1）∵∠ACB=90°，AB=5，BC=3，由勾股定理得：AC=4，∵AB=5，BD=3，∴AD=8，∵∠ACB=90°，DE⊥AD，∴∠ACB=∠ADE，∵∠A=∠A，∴△ACB∽△ADE，∴==∴==∴DE=6，AE=10，即⊙O的半径为3；过O作OQ⊥EF于Q，则∠EQO=∠ADE=90°，∵∠QEO=∠AED，∴△EQO∽△EDA，∴=，∴=，∴OQ=2.4，即圆心O到弦EF的距离是2.4；（2）连接EG，∵AE=10，AC=4，∴CF=6，∴CF=DE=6，∵DE为直径，∴∠EGD=90°，∴EG⊥CD，∴点G为CD的中点．点评：本题考查了圆周角定理，相像三角形的性质和判定，等腰三角形性质的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的实力．26．（8分）（2024•镇江）“绿色出行，低碳健身”已成为广阔市民的共识．某旅游景点新增了一个公共自行车停车场，6：00至18：00市民可在此借用自行车，也可将在各停车场借用的自行车还于此地．林华同学统计了周六该停车场各时段的借、还自行车数，以及停车场整点时刻的自行车总数（称为存量）状况，表格中x=1时的y值表示7：00时的存量，x=2时的y值表示8：00时的存量…依此类推．他发觉存量y（辆）与x（x为整数）满意如图所示的一个二次函数关系．时段x 还车数（辆）借车数（辆）存量y（辆）6：00﹣7：00 145 5 1007：00﹣8：00 243 11 n……………依据所给图表信息，解决下列问题：（1）m=60，说明m的实际意义：该停车场当日6：00时的自行车数；（2）求整点时刻的自行车存量y与x之间满意的二次函数关系式；（3）已知9：00～10：O0这个时段的还车数比借车数的3倍少4，求此时段的借车数．考点：二次函数的应用．专题：应用题．分析：（1）依据题意m+45﹣5=100，说明6点之前的存量为60；（2）先求出n的值，然后利用待定系数法确定二次函数的解析式；（3）设9：00～10：O0这个时段的借车数为x辆，则还车数为（3x﹣4）辆，把x=3代入y=﹣4x2+44x+60得到8：00～9：00的存量为156；把x=4代入y=﹣4x2+44x+60得到9：00～10：00的存量为172，所以156﹣x+（3x﹣4）=172，然后解方程即可．解答：解：（1）m+45﹣5=100，解得m=60，即6点之前的存量为60．m表示该停车场当日6：00时的自行车数；（2）n=100+43﹣11=132，设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，把（1，100），（2，132）、（0，60）代入得，解得，所以二次函数的解析式为y=﹣4x2+44x+60（x为1﹣12的整数）；（3）设9：00～10：O0这个时段的借车数为x辆，则还车数为（3x﹣4）辆，把x=3代入y=﹣4x2+44x+60得y=﹣4×32+44×3+60=156，把x=4代入y=﹣4x2+44x+60得y=﹣4×42+44×4+60=172，即此时段的存量为172，所以156﹣x+（3x﹣4）=172，解得x=10，答：此时段借出自行车10辆．点评：本题考查了二次函数的应用：依据实际问题中的数量关系找出三对对应值，再利用待定系数法确定二次函数的解析式，然后运用二次函数的性质解决问题．27．（9分）（2024•镇江）通过对苏科版八（下）教材一道习题的探究探讨，我们知道：一次函数y=x﹣1的图象可以由正比例函数y=x的图象向右平移1个单位长度得到类似的，函数的图象是由反比例函数的图象向左平移2个单位长度得到．敏捷运用这一学问解决问题．如图，已知反比例函数的图象C与正比例函数y=ax（a≠0）的图象l相交于点A（2，2）和点B．（1）写出点B的坐标，并求a的值；（2）将函数的图象和直线AB同时向右平移n（n＞0）个单位长度，得到的图象分别记为C′和l′，已知图象C′经过点M（2，4）．①求n的值；②分别写出平移后的两个图象C′和l′对应的函数关系式；③干脆写出不等式的解集．考点：反比例函数综合题．专题：几何变换．分析：（1）干脆把A点坐标代入y=ax即可求出a的值；利用反比例函数的图象与正比例函数的图象的交点关于原点对称确定B点坐标；（2）①依据题意得到函数的图象向右平移n（n＞0）个单位长度，得到的图象C′的解析式为y=，然后把M点坐标代入即可得到n的值；②依据题意易得图象C′的解析式为y=；图象l′的解析式为y=x﹣1；③不等式可理解为比较y=和y=x﹣1的函数值，由于y=和y=x﹣1为函数的图象和直线AB同时向右平移1个单位长度，得到的图象；而反比例函数的图象与正比例函数y=ax（a≠0）的图象的交点为A（2，2）和B（﹣2，﹣2），所以平移后交点分别为（3，2）和B（﹣1，﹣2），则当x＜﹣1或0＜x＜2时，函数y=的图象都在y=x﹣1的函数图象上方．解答：解：（1）把A（2，2）代入y=ax得2a=2，解得a=1；∵反比例函数的图象与正比例函数y=x的图象的交点关于原点对称，∴B点坐标为（﹣2，﹣2）；（2）①函数的图象向右平移n（n＞0）个单位长度，得到的图象C′的解析式为y=，把M（2，4）代入得4=，解得n=1；②图象C′的解析式为y=；图象l′的解析式为y=x﹣1；③不等式的解集是x≥3或﹣1≤x＜1．点评：本题考查了反比例函数的综合题：驾驭反比例函数图象上点的坐标特征、会确定反比例函数与一次函数的交点坐标以及待定系数法确定解析式；会运用图形的平移确定点的坐标和同时提高阅读理解实力．28．（11分）（2024•镇江）【阅读】如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（a，0）（a＞0），B（2，3），C（0，3）．过原点O作直线l，使它经过第一、三象限，直线l与y轴的正半轴所成角设为θ，将四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠，点C落在点D处，我们把这个操作过程记为FZ[θ，a]．【理解】若点D与点A重合，则这个操作过程为FZ[45°，3]；【尝试】（1）若点D恰为AB的中点（如图2），求θ；（2）经过FZ[45°，a]操作，点B落在点E处，若点E在四边形0ABC的边AB上，求出a 的值；若点E落在四边形0ABC的外部，干脆写出a的取值范围；【探究】经过FZ[θ，a]操作后，作直线CD交x轴于点G，交直线AB于点H，使得△ODG与△GAH 是一对相像的等腰三角形，干脆写出FZ[θ，a]．考点：几何变换综合题．分析：【理解】由折叠性质可以干脆得出．【尝试】（1）如答图1所示，若点D恰为AB的中点，连接CD并延长交x轴于点F．证明△BCD≌△AFD，进而得到△OCD为等边三角形，则θ=30°；（2）如答图2所示，若点E在四边形0ABC的边AB上，则△ADE为等腰直角三角形，由此求出a=OA=OD+OA=5；由答图2进一步得到，当0＜a＜5时，点E落在四边形0ABC的外部．【探究】满意条件的图形有两种，如答图3、答图4所示，解答：解：【理解】若点D与点A重合，由折叠性质可知，OA=OC=3，θ=∠AOC=45°，∴FZ[45°，3]．【尝试】（1）如答图1所示，连接CD并延长，交x轴于点F．在△BCD与△AFD中，∴△BCD≌△AFD（ASA）．∴CD=FD，即点D为Rt△COF斜边CF的中点，∴OD=CF=CD．又由折叠可知，OD=OC，∴OD=OC=CD，∴△OCD为等边三角形，∠COD=60°，∴θ=∠COD=30°；（2）经过FZ[45°，a]操作，点B落在点E处，则点D落在x轴上，AB⊥直线l，如答图2所示：若点E四边形0ABC的边AB上，由折叠可知，OD=OC=3，DE=BC=2．∵AB⊥直线l，θ=45°，∴△ADE为等腰直角三角形，∴AD=DE=2，∴OA=OD+AD=3+2=5，∴a=5；由答图2可知，当0＜a＜5时，点E落在四边形0ABC的外部．【探究】FZ[30°，2+]，FZ[60°，2+]．如答图3、答图4所示．点评：本题是几何变换综合题型，考查了翻折（折叠）变换、全等三角形、相像三角形、等边三角形、等腰直角三角形、勾股定理等学问点，有肯定的难度．解题关键是正确理解题目给出的变换的定义，并能正确运用折叠的性质．第（3）问中，有两种情形符合条件，须要分别计算，避开漏解．。

江苏省镇江市2024年中考数学试卷1．﹣100的绝对值等于 　．2．要使分式有意义，则x 的取值范围是 　．1x ‒23．一组数据：1、1、1、2、5、6，它们的众数为 ．4．分解因式：x 2+3x=　　．5．等腰三角形的两边长分别为6和2，则第三边长为 　．6．如图，△ABC 的边AB 的垂直平分线交AC 于点D ，连接BD ．若AC ＝8，CD ＝5，则BD ＝　．7．点A （1，y 1）、B （2，y 2）在一次函数y ＝3x +1的图象上，则y 1　　y 2（用“＜”、“＝”或“＞”填空）．8．小丽6次射击的成绩如图所示，则她的射击成绩的中位数为 　环．9．如图，AB 是⊙O 的内接正n 边形的一边，点C 在⊙O 上，∠ACB ＝18°，则n ＝ ．10．关于x 的一元二次方程x 2+6x+m=0有两个相等的实数根，则m 的值为 .11．如图，四边形ABCD 为平行四边形，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，交BC 边于点E ，连接AE ，AB ＝1，∠D ＝60°，则的长l ＝　　（结果保留π）．BE12．对于二次函数y＝x2﹣2ax+3（a是常数），下列结论：①将这个函数的图象向下平移3个单位长度后得到的图象经过原点；②当a＝﹣1时，这个函数的图象在函数y＝﹣x图象的上方；③若a≥1，则当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大；④这个函数的最小值不大于3．其中正确的是 （填写序号）．13．早在几年前“嫦娥五号”探测器就从月球带着1731克月球样品回到了地球．数据1731用科学记数法表示为（ ）A．1.731×104B．17.31×103C．1.731×103D．17.31×10214．下列运算中，结果正确的是（ ）A．m3•m3＝m6B．m3+m3＝m6C．（m3）2＝m5D．m6÷m2＝m315．下列各项调查适合普查的是（ ）A．长江中现有鱼的种类B．某班每位同学视力情况C．某市家庭年收支情况D．某品牌灯泡使用寿命16．如图，小杰从灯杆AB的底部点B处沿水平直线前进到达点C处，他在灯光下的影长CD＝3米，然后他转身按原路返回到点B处，返回过程中小杰在灯光下的影长可以是（ ）A．4.5米B．4米C．3.5米D．2.5米17．甲、乙两车出发前油箱里都有40L油，油箱剩余油量y（单位：L）关于行驶路程x（单位：百公里）的函数图象分别如图所示，已知甲车每百公里平均耗油量比乙车每百公里平均耗油量少2L，则下列关系正确的是（ ）A ．2B ．2C ．2D ．216m ‒20m =20m ‒16m =m 16‒m20=m 20‒m16=18．如图，在平面直角坐标系中，过点A （m ，0）且垂直于x 轴的直线l 与反比例函数y的图象=‒4x 交于点B ，将直线l 绕点B 逆时针旋转45°，所得的直线经过第一、二、四象限，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＜﹣2或m ＞2B ．﹣2＜m ＜2且m ≠0C ．﹣2＜m ＜0或m ＞2D ．m ＜﹣2或0＜m ＜219．（1）计算：（）0﹣4cos30°；12+12（2）化简：（1）．a +2a 2÷+2a 20．（1）解方程：；3x =2x +1（2）解不等式组：．{3x ‒4≤2xx +52＞321．如图，∠C ＝∠D ＝90°，∠CBA ＝∠DAB ．（1）求证：△ABC ≌△BAD ；（2）若∠DAB ＝70°，则∠CAB ＝　　°．22．3张相同的卡片上分别写有中国二十四节气中的“小满”、“芒种”、“夏至”的字样，将卡片的背面朝上．（1）洗匀后，从中任意抽取1张卡片，抽到写有“小满”的卡片的概率等于　　；（2）洗匀后，从中任意抽取2张卡片，用画树状图或列表的方法，求抽到一张写有“芒种”，一张写有“夏至”的卡片的概率．23．有甲、乙两只不透明的袋子，每只袋子中装有红球和黄球若干，各袋中所装球的总个数相同，这些球除颜色外都相同．实践组用甲袋、创新组用乙袋各自做摸球试验：两人一组，一人从袋中任意摸出1个球，另一人记下颜色后将球放回并搅匀，各组连续做这样的试验，将记录的数据绘制成如下两种条形统计图：（1） 图能更好地反映各组试验的总次数， 图能更好地反映各组试验摸到红球的频数（填“A ”或“B ”）；（2）求实践组摸到黄球的频率；（3）根据以上两种条形统计图，你还能获得哪些信息（写出一条即可）？24．如图，将△ABC 沿过点A 的直线翻折并展开，点C 的对应点C '落在边AB 上，折痕为AD ，点O在边AB 上，⊙O 经过点A 、D ．若∠ACB ＝90°，判断BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由．25．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，一次函数y ＝2x +m 的图象与x 轴、y 轴交于A （﹣3，0）、B 两点，与反比例函数y（k ≠0）的图象交于点C （1，n ）．=kx（1）求m 和k 的值；（2）已知四边形OBDE 是正方形，连接BE ，点P 在反比例函数y（k ≠0）的图象上．当△=kx OBP 的面积与△OBE 的面积相等时，直接写出点P 的坐标 ．26．图1、2是一个折叠梯的实物图．图3是折叠梯展开、折叠过程中的一个主视图．图4是折叠梯充分展开后的主视图，此时点E 落在AC 上，已知AB ＝AC ，sin，点D 、F 、G 、J 在AB 上，∠BAC ≈45DE 、FM 、GH 、JK 均与BC 所在直线平行，DE ＝FM ＝GH ＝JK ＝20cm ，DF ＝FG ＝GJ ＝30cm ．点N 在AC 上，AN 、MN 的长度固定不变．图5是折叠梯完全折叠时的主视图，此时AB 、AC 重合，点E 、M 、H 、N 、K 、C 在AB 上的位置如图所示．（1）【分析问题】如图5，用图中的线段填空：AN ＝MN +EM +AD ﹣ ；（2）如图4，sin ∠MEN ≈ ，由 AN ＝EN +AE ＝EN +AD ，且AN 的长度不变，可得MN 与EN 之间的数量关系为 ；（3）【解决问题】求MN 的长．27．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，二次函数y（x ﹣1）2+4的图象与x 轴交于=‒49A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），顶点为C ．（1）求A 、B 、C 三点的坐标；（2）一个二次函数的图象经过B 、C 、M （t ，4）三点，其中t ≠1，该函数图象与x 轴交于另一点D ，点D 在线段OB 上（与点O 、B 不重合）．①若D 点的坐标为（3，0），则t ＝ ▲；②求t 的取值范围；③求OD •DB 的最大值．28．主题学习：仅用一把无刻度的直尺作图【阅读理解】任务：如图1，点D 、E 分别在△ABC 的边AB 、AC 上，DE ∥BC ，仅用一把无刻度的直尺作DE 、BC 的中点．操作：如图2，连接BE 、CD 交于点P ，连接AP 交DE 于点M ，延长AP 交BC 于点N ，则M 、N 分别为DE 、BC 的中点．理由：由DE ∥BC 可得△ADM ∽△ABN 及△AEM ∽△ACN ，所以，，所以DM BN =AM AN EM CN =AMAN ，同理，由△DMP ∽△CNP 及△EMP ∽△BNP ，可得，，所以，DM EM =BN CN DM CN =MP NP EM BN =MP NP DM EM =CNBN 所以，则BN ＝CN ，DM ＝EM ，即M 、N 分别为DE 、BC 的中点．BN CN =CNBN 【实践操作】请仅用一把无刻度的直尺完成下列作图，要求：不写作法，保留作图痕迹．（1）如图3，l 1∥l 2，点E 、F 在直线l 2上．①作线段EF 的中点；②在①中作图的基础上，在直线l 2上位于点F 的右侧作一点P ，使得PF ＝EF ；（2）小明发现，如果重复上面的过程，就可以作出长度是已知线段长度的3倍、4倍、…、k 倍（k 为正整数）的线段．如图4，l 1∥l 2，已知点P 1、P 2在l 1上，他利用上述方法作出了P 2P 3＝P 3P 4＝P 1P 2.点E 、F 在直线l 2上，请在图4中作出线段EF 的三等分点；（3）【探索发现】请仅用一把无刻度的直尺完成作图，要求：不写作法，保留作图痕迹．如图5，DE 是△ABC 的中位线．请在线段EC 上作出一点Q ，使得QE CE （要求用两种方法）=13．答案解析部分1．【答案】1002．【答案】x≠23．【答案】14．【答案】x （x+3）5．【答案】66．【答案】37．【答案】＜8．【答案】7.59．【答案】1010．【答案】911．【答案】π312．【答案】①②④13．【答案】C 14．【答案】A 15．【答案】B 16．【答案】D 17．【答案】B 18．【答案】C19．【答案】（1）解：原式=1‒4×3+23=1‒23+23；=1（2）解：原式=a +2a 2÷a +2a=a +2a 2×a a +2 .=1a 20．【答案】（1）解：方程两边同乘x （x+1），得3（x+1）＝2x ，解得x ＝﹣3，检验：当x ＝﹣3时，x （x+1）≠0，∴原分式方程的解是x ＝﹣3；（2）解：，{3x ‒4≤2x①x +52＞3②解不等式①，得x≤4，解不等式②，得x ＞1，∴不等式组的解集是1＜x≤4．21．【答案】（1）证明：在△ABC 和△BAD 中，，{∠C =∠D∠CBA =DAB AB =BA ∴△ABC ≌△BAD （AAS ）；（2）2022．【答案】（1）13（2）解：把写有中国二十四节气中的“小满”、“芒种”、“夏至”3张卡片分别记为A 、B 、C ，画树状图如下：∴共有6种等可能的结果，其中抽到一张写有“芒种”，一张写有“夏至”的卡片的结果有2种，∴抽到一张写有“芒种”，一张写有“夏至”的卡片的概率为．26=1323．【答案】（1）B ；A（2）解：实践组摸到黄球的频率为：（500-372）÷500＝0.256；（3）解：实践组摸到黄球的频率小于创新组摸到黄球的频率（答案不唯一）．24．【答案】解：BC 与⊙O 相切，理由如下：如图，连接OD，∵OA ＝OD ，∴∠OAD ＝∠ODA ，由折叠的性质得：∠CAD ＝∠OAD ，∴∠CAD ＝∠ODA ，∴AC ∥OD ，∵∠ACB=90°，∴∠ODB ＝∠ACB ＝90°，∴OD ⊥BC ，∵OD 是⊙O 的半径，∴BC 与⊙O 相切．25．【答案】（1）解：一次函数y ＝2x+m 的图象过A （﹣3，0），∴2×（﹣3）+m ＝0，∴m ＝6，∴y=2x+6，∵C （1，n ）在函数y ＝2x+6的图象上，∴n ＝2×1+6＝8，∵C （1，8）在函数图象上，y =kx ∴k ＝8；（2）或(6，43)(‒6，‒43)26．【答案】（1）DE （2）；MN+10＝EN45（3）解：如图，作MW ⊥AC 于W ，∴∠MWN ＝∠MWE ＝90°，∴MW 2+WN 2＝MN 2，∵EM=30，，sin∠MEN ≈45∴，MW ＝EM•sin∠MEN ≈30×45=24∴，EW =EM 2‒MW 2=302‒242=18设MN ＝a ，则EN ＝a+10，∴WN ＝EN﹣EW ＝a+10﹣18＝a﹣8，∴242+（a﹣8）2＝a 2，∴a ＝40，∴MN ＝40cm ．27．【答案】（1）解：∵二次函数的图象的顶点为C ，y =‒49(x ‒1)2+4∴C （1，4），令，y =‒49(x ‒1)2+4=0解得x ＝-2或x ＝4，∴A （-2，0），B （4，0）；（2）解：①6②∵二次函数的图象经过C （1，4），M （t ，4），∴二次函数的对称轴为直线，x =t +12∴二次函数图象的对称轴与x 轴的交点坐标为，(t +12，0)∵函数图象与x 轴交于点D ，B （4，0），∴B 、D 两点关于对称轴对称，∴D （t﹣3，0），∵点D 在线段OB 上，且与O 、B 不重合，∴，{t ‒3＞0t ‒3＜4解得：3＜t ＜7，∵t ＝4时，过点B ，C ，M 三点的二次函数不存在，∴3＜t ＜7且t≠4；③∵D （t﹣3，0），B （4，0），∴OD ＝t﹣3，DB ＝4-t+3=7﹣t ，∴OD•DB ＝（t﹣3）•（7﹣t ）=﹣t 2+10t﹣21＝﹣（t﹣5）2+4，∵3＜t ＜7且t≠4，∴t ＝5时，OD•DB 有最大值，最大值为4．28．【答案】（1）解：①如图，点M即为所求；②如图，点P即为所求；（2）解：如图，点M、N即为所求；（3）解：如图，点Q即为所求．。

2021年江苏省镇江市中考数学模拟试卷一．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分） 1．已知3＜x ＜5，化简|x ﹣3|+|x ﹣5|＝ ． 2．一组数据2，3，3，1，5的众数是 ． 3．计算：（﹣3）2021•（−13）2022= ． 4．分解因式：x 2﹣1＝ ． 5．若分式x−3x+4有意义，则x 的取值范围是 ．6．计算√13×√12= ．7．用半径为6cm ，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径为 cm ． 8．反比例函数y =kx （k ≠0）的图象经过点A （﹣2，4），则在每一个象限内，y 随x 的增大而 ．（填“增大”或“减小”）9．如图，AD 为△ABC 的外接圆⊙O 的直径，若∠BAD ＝50°，则∠ACB ＝ °．10．已知二次函数y ＝x 2﹣4x +k 的图象的顶点在x 轴下方，则实数k 的取值范围是 ． 11．如图，等腰直角三角形ABC 的直角边AB 的长为6cm ，将△ABC 绕点A 逆时针旋转15°后得到△AB ′C ′，则图中阴影部分面积等于 cm 2．12．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝45°，DE 是AB 边上的高，BE ＝2，则AB 的长是 ．二．选择题（共5小题，满分15分，每小题3分）13．（3分）PM 2.5是大气中直径小于或等于0.00025厘米的颗粒物，将数字0.00025用科学记数法表示为（ ） A ．2.5×10﹣4B ．0.025×10﹣2C ．25×10﹣5D ．0.25×10﹣314．（3分）如图所示的几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．15．（3分）小明将如图所示的转盘分成n （n 是正整数）个扇形，并使得各个扇形的面积都相等，然后他在这些扇形区域内分别标连接偶数数字2，4，6，…，2n （每个区域内标注1个数字，且各区域内标注的数字互不相同），转动转盘1次，当转盘停止转动时，若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是56，则n 的取值为（ ）A ．36B ．30C ．24D ．1816．（3分）周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是（ ）A ．小丽从家到达公园共用时间20分钟B ．公园离小丽家的距离为2000米C ．小丽在便利店时间为15分钟D．便利店离小丽家的距离为1000米17．（3分）已知正比例函数y＝k1x（k1≠0）与反比例函数y=k2x（k2≠0）的图象交于M，N两点，若点M的坐标是（2，1），则点N的坐标是（）A．N（﹣1，﹣2）B．N（1，﹣2）C．N（﹣2，1）D．N（﹣2，﹣1）三．解答题（共11小题，满分81分）18．（8分）（1）计算：2﹣1+（2021﹣π）0﹣sin30°（2）化简：（a+1）2﹣a（a+1）﹣1．19．（10分）（1）解方程：xx−7−17−x=2（2）解不等式组：{2x+1≥0 x+53−x2＞120．（6分）从﹣2，−12，0，4中任取一个数记为m，再从余下的三个数中，任取一个数记为n，若k＝m•n．（1）请用列表或画树状图的方法表示取出数字的所有结果；（2）求正比例函数y＝kx的图象经过第一、三象限的概率．21．（6分）列方程解应用题：为庆祝建国七十周年，慈利县新城区准备对某道路工程进行改造，若请甲工程队单独做此工程需4个月完成，若请乙工程队单独做此工程需6个月完成，若甲、乙两队合作2个月后，甲工程队到期撤离，则乙工程队再单独需几个月能完成？22．（6分）如图，AC＝DC，BC＝EC，∠ACD＝∠BCE．求证：∠A＝∠D．23．（6分）某班50名学生的身高如下（单位：cm）：160 163 152 161 167 154 158 171 156 168178 151 156 158 165 160 148 155 162 175158 167 157 153 164 172 153 159 174 155169 163 158 150 177 155 166 161 159 164171 154 157 165 152 167 157 162 155 160（1）小丽用简单随机抽样的方法从这50个数据中抽取一个容量为5的样本：161，155，174，163，152，请你计算小丽所抽取的这个样本的平均数；（2）小丽将这50个数据按身高相差4cm分组，并制作了如下的表格：身高频数频率147.5～151.50.06151.5～155.5155.5～159.511m159.5～163.50.18163.5～167.580.16167.5～171.54171.5～175.5n0.06175.5～179.52合计501①m＝，n＝；②这50名学生身高的中位数落在哪个身高段内？身高在哪一段的学生数最多？24．（6分）为了测量大楼顶上（居中）避雷针BC的长度，在地面上点A处测得避雷针底部B和顶部C的仰角分别为55°58′和57°，已知点A与楼底中间部位D的距离约为80米，求避雷针BC的长度（参考数据：sin55°58'≈0.83，cos55°58'≈0.56，tan55°58'≈1.48，sin57°≈0.84，tan57°≈1.54）25．（6分）如图，已知函数y＝x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y＝kx+b的图象经过点B（0，﹣1），与x轴以及y＝x+1的图象分别交于点C、D，且点D的坐标为（1，n），（1）则n＝，k＝，b＝；（2）函数y＝kx+b的函数值大于函数y＝x+1的函数值，则x的取值范围是（3）求四边形AOCD的面积；（4）在x轴上是否存在点P，使得以点P，C，D为顶点的三角形是直角三角形？若存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．26．（8分）如图，▱ABCD中，⊙O经过A、B、C三点，DC的延长线交⊙O于点E，BE＝AB，（1）求证：AD为⊙O的切线；（2）若BE＝13，DE＝36，求⊙O的半径．27．（9分）如图1，在正方形ABCD中，点F在边BC上，过点F作EF⊥BC，且FE＝FC （CE＜CB），连接CE、AE，点G是AE的中点，连接FG．（1）用等式表示线段BF与FG的数量关系是；（2）将图1中的△CEF绕点C按逆时针旋转，使△CEF的顶点F恰好在正方形ABCD 的对角线AC上，点G仍是AE的中点，连接FG、DF．①在图2中，依据题意补全图形；②求证：DF=√2FG．28．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，D为抛物线的顶点，点P在x轴上．（1）若∠PCB＝∠CBD，求点P的坐标；（2）过点P作直线l∥AC交抛物线于Q，是否存在以点A，P，Q，C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（3）坐标平面内一点M到点B的距离为1个单位，求DM+13OM的最小值．2021年江苏省镇江市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）1．已知3＜x ＜5，化简|x ﹣3|+|x ﹣5|＝ 2 ．解：∵3＜x ＜5∴x ﹣3＞0，x ﹣5＜0，∴|x ﹣3|＝x ﹣3，|x ﹣5|＝5﹣x∴|x ﹣3|+|x ﹣5|＝x ﹣3+5﹣x ＝2故答案为2．2．一组数据2，3，3，1，5的众数是 3 ．解：数据2，3，3，1，5的众数为3．故答案为3．3．计算：（﹣3）2021•（−13）2022= −13 ．解：原式＝（﹣3）2021•（−13）2021•（−13）＝[（﹣3）×（−13）]2021•（−13）＝12021•（−13）=−13，故答案为：−13．4．分解因式：x 2﹣1＝ （x +1）（x ﹣1） ．解：x 2﹣1＝（x +1）（x ﹣1）．故答案为：（x +1）（x ﹣1）．5．若分式x−3x+4有意义，则x 的取值范围是 x ≠﹣4 ．解：要使分式x−3x+4有意义，则必有：x +4≠0即：x ≠﹣4．故答案为：x ≠﹣46．计算√13×√12=2．解：原式=√13×12=√4=2，故答案为：2．7．用半径为6cm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径为2cm．解：设圆锥的底面圆半径为r，根据题意得2πr=120⋅π⋅6180，解得r＝2，即圆锥的底面圆半径为2cm．故答案为2．8．反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点A（﹣2，4），则在每一个象限内，y随x的增大而增大．（填“增大”或“减小”）解：∵反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（﹣2，4），∴4=k−2，解得k＝﹣8＜0，∴函数图象在每个象限内y随x的增大而增大．故答案为：增大．9．如图，AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD＝50°，则∠ACB＝40°．解：连接BD，如图，∵AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，∴∠D＝90°﹣∠BAD＝90°﹣50°＝40°，∴∠ACB＝∠D＝40°．故答案为40．10．已知二次函数y＝x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方，则实数k的取值范围是k＜4．解：∵二次函数y＝x2﹣4x+k中a＝1＞0，图象的开口向上，又∵二次函数y＝x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方，∴△＝（﹣4）2﹣4×1×k＞0，解得：k＜4，故答案为：k＜4．11．如图，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为6cm，将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，则图中阴影部分面积等于6√3cm2．解：∵∠B′AD＝∠B′AC′﹣∠DAC′＝45°﹣15°＝30°，∴B′D＝AB′tan30°＝6×√33=2√3（cm），S△AB′D=12×6×2√3=6√3（cm2）．故答案为：6√3．12．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝45°，DE是AB边上的高，BE＝2，则AB的长是4+2√2．解，设AB＝x，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝x，∵DE是AB边上的高，∴∠AED＝90°，∵∠BAD＝45°，∴∠BAD＝∠ADE＝45°，∴AE＝ED＝x﹣2，由勾股定理得：AD＝AE2+DE2，∴x2＝（x﹣2）2+（x﹣2）2，解得：x1＝4+2√2，x2＝4﹣2√2，∵BE＝2，∴AB＞2，∴AB＝x＝4+2√2，故答案为：4+2√2．二．选择题（共5小题，满分15分，每小题3分）13．（3分）PM2.5是大气中直径小于或等于0.00025厘米的颗粒物，将数字0.00025用科学记数法表示为（）A．2.5×10﹣4B．0.025×10﹣2C．25×10﹣5D．0.25×10﹣3解：0.00025＝2.5×10﹣4，故选：A．14．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．解：几何体的主视图是，故选：B ． 15．（3分）小明将如图所示的转盘分成n （n 是正整数）个扇形，并使得各个扇形的面积都相等，然后他在这些扇形区域内分别标连接偶数数字2，4，6，…，2n （每个区域内标注1个数字，且各区域内标注的数字互不相同），转动转盘1次，当转盘停止转动时，若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是56，则n 的取值为（ ）A ．36B ．30C ．24D ．18 解：∵“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是56，∴n−4n =56， 解得：n ＝24，故选：C ．16．（3分）周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是（ ）A ．小丽从家到达公园共用时间20分钟B ．公园离小丽家的距离为2000米C ．小丽在便利店时间为15分钟D ．便利店离小丽家的距离为1000米解：A 、小丽从家到达公园共用时间20分钟，正确；B 、公园离小丽家的距离为2000米，正确；C、小丽在便利店时间为15﹣10＝5分钟，错误；D、便利店离小丽家的距离为1000米，正确；故选：C．17．（3分）已知正比例函数y＝k1x（k1≠0）与反比例函数y=k2x（k2≠0）的图象交于M，N两点，若点M的坐标是（2，1），则点N的坐标是（）A．N（﹣1，﹣2）B．N（1，﹣2）C．N（﹣2，1）D．N（﹣2，﹣1）解：∵正比例函数y＝k1x（k1≠0）与反比例函数y=k2x（k2≠0）的图象交于M，N两点，∴M，N两点关于原点对称，∵点M的坐标是（2，1），∴点N的坐标是（﹣2，﹣1）．故选：D．三．解答题（共11小题，满分81分）18．（8分）（1）计算：2﹣1+（2021﹣π）0﹣sin30°（2）化简：（a+1）2﹣a（a+1）﹣1．解：（1）原式=12+1−12=1；（2）原式＝a2+2a+1﹣a2﹣a﹣1＝a．19．（10分）（1）解方程：xx−7−17−x=2（2）解不等式组：{2x+1≥0 x+53−x2＞1解：（1）去分母得：x+1＝2x﹣14，解得：x＝15，经检验x＝15是分式方程的解；（2）{2x+1≥0①x+53−x2＞1②，由①得：x≥−1 2，由②得：x＜4，则不等式组的解集为−12≤x＜4．20．（6分）从﹣2，−12，0，4中任取一个数记为m ，再从余下的三个数中，任取一个数记为n ，若k ＝m •n ．（1）请用列表或画树状图的方法表示取出数字的所有结果；（2）求正比例函数y ＝kx 的图象经过第一、三象限的概率．解：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数；（2）两数之积为正数的结果数为2，即k ＞0有两种可能，所以正比例函数y ＝kx 的图象经过第一、三象限的概率=212=16．21．（6分）列方程解应用题：为庆祝建国七十周年，慈利县新城区准备对某道路工程进行改造，若请甲工程队单独做此工程需4个月完成，若请乙工程队单独做此工程需6个月完成，若甲、乙两队合作2个月后，甲工程队到期撤离，则乙工程队再单独需几个月能完成？解：设乙工程队再单独需x 个月能完成，依题意，得：2×14+（2+x ）×16=1，解得：x ＝1．答：乙工程队再单独需1个月能完成．22．（6分）如图，AC ＝DC ，BC ＝EC ，∠ACD ＝∠BCE ．求证：∠A ＝∠D ．证明：∵∠ACD ＝∠BCE ，∴∠ACB ＝∠DCE ，在△BCA 和△ECD 中，{CB =CE ∠ACB =∠DCE CA =CD，∴△ABC≌△DEC（SAS），∴∠A＝∠D．23．（6分）某班50名学生的身高如下（单位：cm）：160 163 152 161 167 154 158 171 156 168178 151 156 158 165 160 148 155 162 175158 167 157 153 164 172 153 159 174 155169 163 158 150 177 155 166 161 159 164171 154 157 165 152 167 157 162 155 160（1）小丽用简单随机抽样的方法从这50个数据中抽取一个容量为5的样本：161，155，174，163，152，请你计算小丽所抽取的这个样本的平均数；（2）小丽将这50个数据按身高相差4cm分组，并制作了如下的表格：身高频数频率147.5～151.530.06151.5～155.5100.20155.5～159.511m159.5～163.590.18163.5～167.580.16167.5～171.540.08171.5～175.5n0.06175.5～179.520.04合计501①m＝0.22，n＝3；②这50名学生身高的中位数落在哪个身高段内？身高在哪一段的学生数最多？解：（1）x=15（161+155+174+163+152）＝161；（2）①如表可知，m＝0.22，n＝3，故答案为：0.22；3；②这50名学生身高的中位数落在159.5～163.5，身高在155.5～159.5的学生数最多．24．（6分）为了测量大楼顶上（居中）避雷针BC的长度，在地面上点A处测得避雷针底部B和顶部C的仰角分别为55°58′和57°，已知点A与楼底中间部位D的距离约为80米，求避雷针BC的长度（参考数据：sin55°58'≈0.83，cos55°58'≈0.56，tan55°58'≈1.48，sin57°≈0.84，tan57°≈1.54）解：在Rt△ABD中，∵tan∠BAD=BD AD，∴1.48=BD 80，∵AD＝80米，∴BD＝118.4（米），在Rt△CAD中，∵tan∠CAD=CD AD，∴1.54=CD AD，∴CD＝123.2（米），∴BC＝CD﹣BD＝4.8（米）．答：避雷针BC的长度为4.8米．25．（6分）如图，已知函数y＝x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y＝kx+b的图象经过点B（0，﹣1），与x轴以及y＝x+1的图象分别交于点C、D，且点D的坐标为（1，n），（1）则n＝2，k＝3，b＝﹣1；（2）函数y＝kx+b的函数值大于函数y＝x+1的函数值，则x的取值范围是x＞1（3）求四边形AOCD的面积；（4）在x轴上是否存在点P，使得以点P，C，D为顶点的三角形是直角三角形？若存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）对于直线y＝x+1，令x＝0，得到y＝1，即A（0，1），把B（0，﹣1）代入y＝kx+b中，得：b＝﹣1，把D（1，n）代入y＝x+1得：n＝2，即D（1，2），把D坐标代入y＝kx﹣1中得：2＝k﹣1，即k＝3，故答案为：2，3，﹣1；（2）∵一次函数y＝x+1与y＝3x﹣1交于D（1，2），∴由图象得：函数y＝kx+b的函数值大于函数y＝x+1的函数值时x的取值范围是x＞1；故答案为：x＞1；（3）过D作DE⊥x轴，垂足为E，如图1所示，则S四边形AOCD＝S梯形AOED﹣S△CDE=12（AO+DE）•OE−12CE•DE=12×（1+2）×1−12×23×2=32−23=56；（4）在x轴上存在点P，使得以点P，C，D为顶点的三角形是直角三角形，理由为：如图2所示，分两种情况考虑：①当P′D⊥DC时，可得k P′D•k DC＝﹣1，∵直线DC斜率为3，∴直线P′D斜率为−1 3，∵D（1，2），∴直线P′D解析式为y﹣2=−13（x﹣1），令y＝0，得到x＝7，即P′（7，0）；②当DP⊥CP时，由D横坐标为1，得到P横坐标为1，∵P在x轴上，∴P的坐标为（1，0）．26．（8分）如图，▱ABCD中，⊙O经过A、B、C三点，DC的延长线交⊙O于点E，BE＝AB，（1）求证：AD为⊙O的切线；（2）若BE＝13，DE＝36，求⊙O的半径．（1）证明：连接OA．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DE，BC∥AD，∴∠ABC＝∠BCE，∴BÊ=AĈ，∵BE ＝AB ，∴AB̂=BE ̂， ∴AB̂=AC ̂， ∴OA ⊥BC ，∵AD ∥BC ，∴OA ⊥AD ，∴AD 是⊙O 的切线．（2）解：作BH ⊥EC 于H ，AK ⊥EC 于K ，OG ⊥AB 于G ，延长GO 交EC 于F ．连接OC ．设OA ＝OC ＝r ．OF ＝x ．∵AB ∥EC ，BE ＝AC ＝AB ，∴四边形ABEC 是等腰梯形，易证△BHE ≌△AKC ，可得EH ＝KC =12（EC ﹣AB ）＝5，∴BH ＝AK =√132−52=12，∵OG ⊥AB ，∴BG ＝AG =132， ∵AB ∥EC ，∴OF ⊥EC ，∴EF ＝FC =232，则有{r 2=x 2+(232)2r 2=(12−x)2+(132)2， 解得r =13√134． ∴⊙O 的半径为13√134．27．（9分）如图1，在正方形ABCD 中，点F 在边BC 上，过点F 作EF ⊥BC ，且FE ＝FC（CE ＜CB ），连接CE 、AE ，点G 是AE 的中点，连接FG ．（1）用等式表示线段BF与FG的数量关系是BF=√2FG；（2）将图1中的△CEF绕点C按逆时针旋转，使△CEF的顶点F恰好在正方形ABCD 的对角线AC上，点G仍是AE的中点，连接FG、DF．①在图2中，依据题意补全图形；②求证：DF=√2FG．解：（1）BF=√2FG，理由是：如图1，连接BG，CG，∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABC＝90°，∠ACB＝45°，AB＝BC，∵EF⊥BC，FE＝FC，∴∠CFE＝90°，∠ECF＝45°，∴∠ACE＝90°，∵点G是AE的中点，∴EG＝CG＝AG，∵BG＝BG，∴△AGB≌△CGB（SSS），∴∠ABG＝∠CBG=12∠ABC＝45°，∵EG＝CG，EF＝CF，FG＝FG，∴△EFG≌△CFG（SSS），∴∠EFG＝∠CFG=12（360°﹣∠BFE）=12（360°﹣90°）＝135°，∵∠BFE＝90°，∴∠BFG＝45°，∴△BGF为等腰直角三角形，∴BF=√2FG．故答案为：BF=√2FG；（2）①如图2所示，②如图2，连接BF、BG，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠ABC＝∠BAD＝90°，AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC＝45°，∵AF＝AF，∴△ADF≌△ABF（SAS），∴DF＝BF，∵EF⊥AC，∠ABC＝90°，点G是AE的中点，∴AG＝EG＝BG＝FG，∴点A、F、E、B在以点G为圆心，AG长为半径的圆上，̂=BF̂，∠BAC＝45°，∵BF∴∠BGF＝2∠BAC＝90°，∴△BGF是等腰直角三角形，∴BF=√2FG，∴DF=√2FG．28．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，D为抛物线的顶点，点P 在x 轴上．（1）若∠PCB ＝∠CBD ，求点P 的坐标；（2）过点P 作直线l ∥AC 交抛物线于Q ，是否存在以点A ，P ，Q ，C 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）坐标平面内一点M 到点B 的距离为1个单位，求DM +13OM 的最小值．解：（1）在y ＝﹣x 2+2x +3中当y ＝0时，x 1＝﹣1，x 2＝3∴A （﹣1，0），B （3，0）当x ＝0时，y ＝3∴C （0，3）∵y ＝﹣x 2+2x +3＝﹣（x ﹣1）2+4∴顶点D （1，4）设直线DB 解析式为y ＝kx +b将D （1，4），B （3，0）代入得，{k +b =43k +b =0， 解得：k ＝﹣2，b ＝6，∴直线DB 解析式为y ＝﹣2x +6，①如图1﹣1，当点P 在点B 左侧时，∵∠PCB ＝∠CBD∴CP ∥BD设直线CP 解析式为y ＝﹣2x +m将C （0，3）代入，得m ＝3∴直线CP 解析式y ＝﹣2x +3当y ＝0时，x =32∴P （32，0） ②如图1﹣2，当点P 在点B 右侧时，作点P 关于直线BC 的对称点N ，延长CN 交x 轴于点P '，此时∠P 'CB ＝∠CBD ∵C （0，3），B （3，0）∴OC ＝OB∴△OBC 为等腰直角三角形∴∠CPB ＝45°∴∠NBC ＝45°∴△PBN 为等腰直角三角形∴NB ＝PB ＝3−32=32∴N （3，32） 将C （0，3），N （3，32）代入直线CN 解析式y ＝nx +t 得：{t =33n +t =32， 解得，n =−12，t ＝3∴直线CN 解析式为y =−12x +3当y ＝0时，x ＝6，∴P '（6，0）综上所述，点P 坐标为（32，0）或（6，0）．（2）①如图2﹣1，当四边形APQC 为平行四边形时，∴CQ ∥AP ，CQ ＝AP∵y C ＝3∴y Q ＝3令﹣x 2+2x +3＝3解得：x 1＝0，x 2＝2∴Q （2，3）②如图2﹣2，当四边形AQPC 为平行四边形时， AC ∥PQ ，AC ＝PQ∴y C ﹣y A ＝y P ﹣y Q ＝3∵y P ＝0∴y Q ＝﹣3令﹣x 2+2x +3＝﹣3解得，x 1＝1+√7，x 2＝1−√7，∴Q 1（1+√7，﹣3），Q 2（1−√7，﹣3）综上所述，点Q 的坐标为Q （2，3）或（1+√7，﹣3）或（1−√7，﹣3）．（3）∵点M 到点B 的距离为1个单位∴点M 在以点B 为圆心，半径为1的圆上运动，如图3 在x 轴上作点E （83，0），连接BM 、EM 、DE ∴BE ＝OB ﹣OE ＝3−83=13∵BM ＝1∴BE BM =131=13=BM OB∵∠MBE ＝∠OBM∴△MBE ∽△OBM∴ME OB =BM OB =13 ∴ME =13OM∴DM +13OM ＝DM +ME∴当点D 、M 、E 在同一直线上时，DM +13OM ＝DM +ME ＝DE 最短 ∵D （1，4）∴DE =√(83−1)2+42=133∴DM +13OM 的最小值为133．。

2021-2022中考数学模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC=6 米，CD=4 米，∠BCD=150°，在D 处测得电线杆顶端A 的仰角为30°，则电线杆AB 的高度为（）A．2+23B．4+23C．2+32D．4+322．若一个正比例函数的图象经过A（3，﹣6），B（m，﹣4）两点，则m的值为（）A．2 B．8 C．﹣2 D．﹣83．已知x﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y的值是（）A．﹣3 B．0 C．6 D．94．用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8）cm5．某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194.现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）A．平均数变小，方差变小B．平均数变小，方差变大C．平均数变大，方差变小D．平均数变大，方差变大6．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（）A．10°B．20°C．25°D．30°7．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．则两次摸出的小球的标号的和等于6的概率为（）A．116B．18C．316D．148．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B＝130°，则∠AOC的大小是（）A．130°B．120°C．110°D．100°9．如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为( )A．tantanαβB．sinsinβαC．sinsinαβD．coscosβα10．如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，连接AF交CG于M点，则FM=（）A5B．32C35D．7211．下列函数中，y随着x的增大而减小的是（）A．y=3x B．y=﹣3x C．3yx=D．3yx=-12．数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值大于2的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．在直角坐标平面内有一点A(3，4)，点A与原点O的连线与x轴的正半轴夹角为α，那么角α的余弦值是_____．14．某公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为_________元.15．关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=4，则x12﹣x1x2+x22的值是_____．16．函数y=12x-的定义域是________．17．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB＝6cm，BC＝8cm，则EF＝_____cm．18．如图，在平面直角坐标系中有矩形ABCD，A（0，0），C（8，6），M为边CD上一动点，当△ABM是等腰三角形时，M点的坐标为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B（3，b）两点．求反比例函数的表达式在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标求△PAB的面积．20．（6分）（1）（问题发现）小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC是等边三角形，点D为BC的中点，且满足∠ADE=60°，DE交等边三角形外角平分线CE所在直线于点E，试探究AD与DE的数量关系．（1）小明发现，过点D作DF//AC，交AC于点F，通过构造全等三角形，经过推理论证，能够使问题得到解决，请直接写出AD与DE的数量关系：；（2）（类比探究）如图2，当点D是线段BC上（除B，C外）任意一点时（其它条件不变），试猜想AD与DE之间的数量关系，并证明你的结论．（3）（拓展应用）当点D在线段BC的延长线上，且满足CD=BC（其它条件不变）时，请直接写出△ABC与△ADE的面积之比．21．（6分）计算：27÷3+8×2﹣1﹣（2015+1）0+2•sin60°．22．（8分）如图，⊙O的直径AD长为6，AB是弦，CD∥AB，∠A=30°，且CD=3．（1）求∠C的度数；（2）求证：BC是⊙O的切线．23．（8分）五一期间，小红到郊野公园游玩，在景点P处测得景点B位于南偏东45°方向，然后沿北偏东37°方向走200m米到达景点A，此时测得景点B正好位于景点A的正南方向，求景点A与景点B之间的距离．（结果保留整数）参考数据：sin37≈0.60，cos37°=0.80，tan37°≈0.7524．（10分）第二十四届冬季奧林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在北京举行，北京将成为历史上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市.某区举办了一次冬奥知识网上答题竞赛，甲、乙两校各有400名学生参加活动，为了解这两所学校的成绩情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整. [收集数据]从甲、乙两校各随机抽取20名学生，在这次竞赛中他们的成绩如下: 甲：30 60 60 70 60 80 30 90 100 6060 100 80 60 70 60 60 90 60 60乙：80 90 40 60 80 80 90 40 80 5080 70 70 70 70 60 80 50 80 80[整理、描述数据]按如下分数段整理、描述这两组样本数据: 学校人数成绩x3050x ≤≤ 5080x ≤＜ 80100x ≤＜甲 2 14 4乙4 142(说明:优秀成绩为80100x <≤，良好成绩为5080,x <≤合格成绩为3050x ≤≤.) [分析数据]两组样本数据的平均分、中位数、众数如下表所示: 学校 平均分中位数众数甲 67 60 60乙7075a其中a = . [得出结论]（1）小明同学说:“这次竞赛我得了70分，在我们学校排名属中游略偏上!”由表中数据可知小明是 _校的学生；(填“甲”或“乙”)（2）张老师从乙校随机抽取--名学生的竞赛成绩，试估计这名学生的竞赛成绩为优秀的概率为_ ； （3）根据以上数据推断一所你认为竞赛成绩较好的学校，并说明理由: ； (至少从两个不同的角度说明推断的合理性)25．（10分）班级的课外活动，学生们都很积极.梁老师在某班对同学们进行了一次关于“我喜爱的体育项目”的调査，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图.请根据图中的信息，解答下列问题：调查了________名学生；补全条形统计图；在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为________；学校将举办运动会，该班将推选5位同学参加乒乓球比赛，有3位男同学(,,)A B C 和2位女同学(,)D E ，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率.26．（12分）已知AB 是⊙O 的直径，弦CD 与AB 相交，∠BAC ＝40°． （1）如图1，若D 为弧AB 的中点，求∠ABC 和∠ABD 的度数；（2）如图2，过点D 作⊙O 的切线，与AB 的延长线交于点P ，若DP ∥AC ，求∠OCD 的度数．27．（12分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，AE 是BC 边上的高线，BM 平分ABC ∠交AE 于点M ，经过B ，M 两点的O 交BC 于点G ，交AB 于点F ，FB 为O 的直径．（1）求证：AM 是O 的切线；（2）当3BE =，2cos 5C =时，求O 的半径．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、B 【解析】延长AD 交BC 的延长线于E ，作DF ⊥BE 于F ，∵∠BCD=150°，∴∠DCF=30°，又CD=4，∴DF=2，22CD DF -3 由题意得∠E=30°， ∴EF=23tan DFE= ， ∴3∴AB=BE×tanE=（3）×3（3）米， 即电线杆的高度为（3）米．点睛：本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键. 2、A 【解析】试题分析：设正比例函数解析式为：y=kx ，将点A （3，﹣6）代入可得：3k=﹣6，解得：k=﹣2，∴函数解析式为：y=﹣2x ，将B （m ，﹣4）代入可得：﹣2m=﹣4，解得m=2，故选A ．考点：一次函数图象上点的坐标特征． 3、A 【解析】 解：∵x ﹣2y=3，∴3﹣2x+4y=3﹣2（x ﹣2y ）=3﹣2×3=﹣3； 故选A ． 4、B 【解析】【分析】根据题意得出原正方形的边长，再得出新正方形的边长，继而得出答案． 【详解】∵原正方形的周长为acm ，∴原正方形的边长为4acm ， ∵将它按图的方式向外等距扩1cm ，∴新正方形的边长为（4a+2）cm ， 则新正方形的周长为4（4a+2）=a+8（cm ），因此需要增加的长度为a+8﹣a=8cm ， 故选B ．【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是根据题意表示出新正方形的边长及规范书写代数式． 5、A 【解析】分析：根据平均数的计算公式进行计算即可,根据方差公式先分别计算出甲和乙的方差，再根据方差的意义即可得出答案.详解：换人前6名队员身高的平均数为x =1801841881901921946+++++=188，方差为S 2=()()()()()()22222211801881841881881881901881921881941886⎡⎤-+-+-+-+-+-⎣⎦=683； 换人后6名队员身高的平均数为x =1801841881901861946+++++=187，方差为S 2=()()()()()()22222211801871841871881871901871861871941876⎡⎤-+-+-+-+-+-⎣⎦=593 ∵188＞187，683＞593，∴平均数变小，方差变小，点睛：本题考查了平均数与方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差S 2=1n[（x 1-x ）2+（x 2-x ）2+…+（x n -x ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立. 6、C 【解析】分析：如图，延长AB 交CF 于E ，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°． ∵∠1=35°，∴∠AEC=∠ABC ﹣∠1=25°． ∵GH ∥EF ，∴∠2=∠AEC=25°． 故选C ． 7、C 【解析】列举出所有情况，看两次摸出的小球的标号的和等于6的情况数占总情况数的多少即可． 解：共16种情况，和为6的情况数有3种，所以概率为．故选C ． 8、D 【解析】分析：先根据圆内接四边形的性质得到18050D B ∠=︒-∠=︒， 然后根据圆周角定理求AOC ∠． 详解：∵180B D ∠+∠=︒， ∴18013050D ∠=︒-︒=︒， ∴2100.AOC D ∠=∠=︒点睛：考查圆内接四边形的性质, 圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键.9、B【解析】在两个直角三角形中，分别求出AB、AD即可解决问题；【详解】在Rt△ABC中，AB=AC sinα，在Rt△ACD中，AD=AC sinβ，∴AB：AD=ACsinα：ACsinβ=sinsinβα，故选B．【点睛】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题．10、C【解析】由正方形的性质知DG=CG-CD=2、AD∥GF，据此证△ADM∽△FGM得AD DMFG GM=,求出GM的长，再利用勾股定理求解可得答案．【详解】解：∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，∴AD=CD=BC=1、CE=CG=GF=3，∠ADM=∠G=90°，∴DG=CG-CD=2，AD∥GF，则△ADM∽△FGM，∴AD DMFG GM=，即123GMGM-=,解得：GM=3 2,∴=2,故选：C．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握正方形的性质、相似三角形的判定与性质及勾股定理等知识点．11、B【解析】试题分析：A、y=3x，y随着x的增大而增大，故此选项错误；B、y=﹣3x，y随着x的增大而减小，正确；C、3yx=，每个象限内，y随着x的增大而减小，故此选项错误；D、3yx=-，每个象限内，y随着x的增大而增大，故此选项错误；故选B．考点：反比例函数的性质；正比例函数的性质．12、A【解析】根据绝对值的含义和求法，判断出绝对值等于2的数是﹣2和2，据此判断出绝对值等于2的点是哪个点即可．【详解】解：∵绝对值等于2的数是﹣2和2，∴绝对值等于2的点是点A．故选A．【点睛】此题主要考查了绝对值的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键要明确：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、3 5【解析】根据勾股定理求出OA的长度，根据余弦等于邻边比斜边求解即可. 【详解】∵点A坐标为（3，4），∴，∴cosα=35，故答案为3 5【点睛】本题主要考查锐角三角函数的概念，在直角三角形中，在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边，熟练掌握三角函数的概念是解题关键.14、28【解析】设这种电子产品的标价为x元，由题意得：0.9x−21=21×20%，解得：x=28，所以这种电子产品的标价为28元．故答案为28.15、1【解析】【分析】根据根与系数的关系结合x1+x2=x1•x2可得出关于k的一元二次方程，解之即可得出k的值，再根据方程有实数根结合根的判别式即可得出关于k的一元二次不等式，解之即可得出k的取值范围，从而可确定k的值．【详解】∵x2﹣2kx+k2﹣k=0的两个实数根分别是x1、x2，∴x1+x2=2k，x1•x2=k2﹣k，∵x12+x22=1，∴（x1+x2）2-2x1x2=1，（2k）2﹣2（k2﹣k）=1，2k2+2k﹣1=0，k2+k﹣2=0，k=﹣2或1，∵△=（﹣2k）2﹣1×1×（k2﹣k）≥0，k≥0，∴k=1，∴x1•x2=k2﹣k=0，∴x12﹣x1x2+x22=1﹣0=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，熟练掌握“当一元二次方程有实数根时，根的判别式△≥0”是解16、2x≠【解析】分析：根据分式有意义的条件是分母不为0，即可求解.详解：由题意得：x-2≠0，即x2≠.故答案为x2≠点睛：本题考查了使函数有意义的自变量的取值范围的确定.函数是整式型，自变量去全体实数；函数是分式型，自变量是使分母不为0 的实数；根式型的函数的自变量去根号下的式子大于或等于0的实数；当函数关系式表示实际问题时，自变量不仅要使函数关系式有意义，还要使实际问题有意义.17、2.1【解析】根据勾股定理求出AC，根据矩形性质得出∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，求出BD、OD，根据三角形中位线求出即可．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，∵AB=6cm，BC=8cm，∴由勾股定理得：BD=AC=2268+=10（cm），∴DO=1cm，∵点E、F分别是AO、AD的中点，∴EF=12OD=2.1cm，故答案为2.1．【点评】本题考查了勾股定理，矩形性质，三角形中位线的应用，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键.18、（4，6），（8﹣2，6），（2，6）．【解析】分别取三个点作为定点，然后根据勾股定理和等腰三角形的两个腰相等来判断是否存在符合题意的M的坐标．【详解】解：当M为顶点时，AB长为底=8，M在DC中点上，所以M的坐标为（4，6），当B为顶点时，AB长为腰=8，M在靠近D处，根据勾股定理可知ME==2所以M的坐标为（8﹣2，6）；当A为顶点时，AB长为腰=8，M在靠近C处，根据勾股定理可知MF==2所以M的坐标为（2，6）；综上所述，M的坐标为（4，6），（8﹣2，6），（2，6）；故答案为：（4，6），（8﹣2，6），（2，6）．【点睛】本题主要考查矩形的性质、坐标与图形性质，解题关键是根据对等腰三角形性质的掌握和勾股定理的应用.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）反比例函数的表达式y=，（2）点P坐标（，0），(3)S△PAB= 1.1．【解析】（1）把点A（1，a）代入一次函数中可得到A点坐标，再把A点坐标代入反比例解析式中即可得到反比例函数的表达式；（2）作点D关于x轴的对称点D，连接AD交x轴于点P，此时PA+PB的值最小.由B可知D点坐标，再由待定系数法求出直线AD的解析式，即可得到点P的坐标；（3）由S△PAB=S△ABD﹣S△PBD即可求出△PAB的面积.解：（1）把点A（1，a）代入一次函数y=﹣x+4，得a=﹣1+4，解得a=3，∴A（1，3），点A（1，3）代入反比例函数y=kx，得k=3，∴反比例函数的表达式y=3x，（2）把B（3，b）代入y=3x得，b=1∴点B坐标（3，1）；作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，∴D（3，﹣1），设直线AD的解析式为y=mx+n，把A，D两点代入得，331m nm n+=⎧⎨+=-⎩，解得m=﹣2，n=1，∴直线AD的解析式为y=﹣2x+1，令y=0，得x=52，∴点P坐标（52，0），(3)S△PAB=S△ABD﹣S△PBD=12×2×2﹣12×2×12=2﹣12=1.1．点晴：本题是一道一次函数与反比例函数的综合题，并与几何图形结合在一起来求有关于最值方面的问题.此类问题的重点是在于通过待定系数法求出函数图象的解析式，再通过函数解析式反过来求坐标，为接下来求面积做好铺垫.20、（1）AD=DE；（2）AD=DE，证明见解析；（3）13．【解析】试题分析：本题难度中等．主要考查学生对探究例子中的信息进行归纳总结．并能够结合三角形的性质是解题关键．试题解析：（10分）（1）AD=DE．（2）AD=DE．证明：如图2，过点D作DF//AC，交AC于点F,∴AB=BC ，∠B=∠ACB=∠ABC=60°．又∵DF//AC ，∴∠BDF=∠BFD=60°∴△BDF 是等边三角形，BF=BD ，∠BFD=60°，∴AF=CD ，∠AFD=120°．∵EC 是外角的平分线，∠DCE=120°=∠AFD ．∵∠ADC 是△ABD 的外角，∴∠ADC=∠B+∠FAD=60°+∠FAD ．∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=60°+∠EDC ，∴∠FAD=∠EDC ．∴△AFD ≌△DCE （ASA ），∴AD=DE ；（3）13．考点：1．等边三角形探究题；2．全等三角形的判定与性质；3．等边三角形的判定与性质．21、3．【解析】利用负整数指数幂、零指数幂的意义和特殊角的三角函数值进行计算．【详解】解：原式273 +8×12﹣1+2×3﹣33 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．22、（1）60°；（2）见解析（1）连接BD ，由AD 为圆的直径，得到∠ABD 为直角，再利用30度角所对的直角边等于斜边的一半求出BD 的长，根据CD 与AB 平行，得到一对内错角相等，确定出∠CDB 为直角，在直角三角形BCD 中，利用锐角三角函数定义求出tanC 的值，即可确定出∠C 的度数；（2）连接OB ，由OA=OB ，利用等边对等角得到一对角相等，再由CD 与AB 平行，得到一对同旁内角互补，求出∠ABC 度数，由∠ABC ﹣∠ABO 度数确定出∠OBC 度数为90，即可得证；【详解】（1）如图，连接BD ，∵AD 为圆O 的直径，∴∠ABD=90°，∴BD=12AD=3， ∵CD ∥AB ，∠ABD=90°，∴∠CDB=∠ABD=90°，在Rt △CDB 中，tanC=33BD CD == ∴∠C=60°；（2）连接OB ，∵∠A=30°，OA=OB ，∴∠OBA=∠A=30°，∵CD ∥AB ，∠C=60°，∴∠ABC=180°﹣∠C=120°，∴∠OBC=∠ABC ﹣∠ABO=120°﹣30°=90°，∴OB ⊥BC ，∴BC 为圆O 的切线．【点睛】此题考查了切线的判定，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．23、景点A 与B 之间的距离大约为280米由已知作PC⊥AB于C，可得△ABP中∠A=37°，∠B=45°且PA=200m，要求AB的长，可以先求出AC和BC的长．【详解】解:如图，作PC⊥AB于C，则∠ACP=∠BCP=90°，由题意，可得∠A=37°，∠B=45°，PA=200m．在Rt△ACP中，∵∠ACP=90°，∠A=37°，∴AC=AP•cosA=200×0.80=160，PC=AP•sinA=200×0.60=1．在Rt△BPC中，∵∠BCP=90°，∠B=45°，∴BC=PC=1．∴AB=AC+BC=160+1=280（米）．答：景点A与B之间的距离大约为280米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，对于解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．24、80；（1）甲；（2）110；（3）乙学校竞赛成绩较好，理由见解析【解析】首先根据乙校的成绩结合众数的定义即可得出a的值；（1）根据两个学校成绩的中位数进一步判断即可；（2）根据概率的定义，结合乙校优秀成绩的概率进一步求解即可；（3）根据题意，从平均数以及中位数两方面加以比较分析即可.【详解】由乙校成绩可知，其中80出现的次数最多，故80为该组数据的众数，∴a=80，故答案为：80；（1）由表格可知，甲校成绩的中位数为60，乙校成绩的中位数为75，∵小明这次竞赛得了70分，在他们学校排名属中游略偏上，∴小明为甲校学生，故答案为：甲；（2）乙校随便抽取一名学生的成绩，该学生成绩为优秀的概率为：21 2010，故答案为：1 10；（3）乙校竞赛成绩较好，理由如下：因为乙校的平均分高于甲校的平均分说明平均水平高，乙校的中位数75高于甲校的中位数65，说明乙校分数不低于70分的学生比甲校多，综上所述，乙校竞赛成绩较好.【点睛】本题主要考查了众数、中位数、平均数的定义与简单概率的计算的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.25、50 见解析（3）115.2° (4)3 5【解析】试题分析：（1）用最喜欢篮球的人数除以它所占的百分比可得总共的学生数;（2）用学生的总人数乘以各部分所占的百分比,可得最喜欢足球的人数和其他的人数,即可把条形统计图补充完整; （3）根据圆心角的度数=360 º×它所占的百分比计算;（4）列出树状图可知，共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况，从而可求出答案.解：（1）由题意可知该班的总人数=15÷30%=50（名）故答案为50；（2）足球项目所占的人数=50×18%=9（名），所以其它项目所占人数=50﹣15﹣9﹣16=10（名）补全条形统计图如图所示：（3）“乒乓球”部分所对应的圆心角度数=360°×=115.2°，故答案为115.2°；（4）画树状图如图．所以P（恰好选出一男一女）==．点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，概率的计算.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息及掌握概率的计算方法是解决问题的关键.26、（1）45°；（2）26°．【解析】（1）根据圆周角和圆心角的关系和图形可以求得∠ABC和∠ABD的大小；（2）根据题意和平行线的性质、切线的性质可以求得∠OCD的大小．【详解】（1）∵AB是⊙O的直径，∠BAC=38°，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=∠ACB﹣∠BAC=90°﹣38°=52°，∵D为弧AB的中点，∠AOB=180°，∴∠AOD=90°，∴∠ABD=45°；（2）连接OD，∵DP切⊙O于点D，∴OD⊥DP，即∠ODP=90°，∵DP∥AC，∠BAC=38°，∴∠P=∠BAC=38°，∵∠AOD是△ODP的一个外角，∴∠AOD=∠P+∠ODP=128°，∴∠ACD=64°，∵OC=OA，∠BAC=38°，∴∠OCA=∠BAC=38°，∴∠OCD=∠ACD﹣∠OCA=64°﹣38°=26°．【点睛】本题考查切线的性质、圆周角定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．27、（1）见解析；（2）O的半径是15 7.【解析】（2）由于AB AC =，从而可知3EC BE ==，由2cos 5EC C AC ==，可知：51522AC EC ==，易证AOM ABE ∆∆，所以OM AO BE AB =，再证明2cos cos 5AOM C ∠==，所以52AO OM =，从而可求出157OM =. 【详解】解：（1）连结OM ．∵BM 平分ABC ∠，∴12∠=∠，又OM OB =，∴23∠∠=，∴OM BC ，∵AE 是BC 边上的高线，∴AE BC ⊥，∴AM OM ⊥，∴AM 是O 的切线.（2）∵AB AC =，∴ABC C ∠=∠，AE BC ⊥，∴E 是BC 中点，∴3EC BE ==， ∵2cos 5EC C AC==， ∴51522AC EC ==， ∵OM BC ，AOM ABE ∠=∠，∴AOMABE ∆∆， ∴OM AO BE AB=， 又∵ABC C ∠=∠，∴AOM C ∠=∠，在Rt AOM ∆中，2cos cos 5AOM C ∠==， ∴25OM AO =， ∴52AO OM =，5722AB OM OB OM =+=， 而152AB AC ==， ∴71522OM =， ∴157OM =， ∴O 的半径是157.【点睛】本题考查圆的综合问题，涉及锐角三角函数，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识，综合程度较高，需要学生综合运用知识的能力．。

2022年省市中考数学试卷（考试时间120分钟，满分150分）请注意：1.本试卷选择题和非选择题两个部分，2.所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效，3.作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗。

第一部分选择题（共18分）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）1．﹣1的相反数是（）A．±1 B．﹣1 C．0 D．12．下列图形中的轴对称图形是（）3．方程2x2+6x－1=0的两根为x1、x2，则x1+x2等于（）A．－6 B．6 C．－3 D． 34．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如下表（）若抛掷硬币的次数为1000，则“下面朝上”的频数最接近A．200 B．300 C．500 D．8005．如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，则△ABC 的重心是（）A．点D B．点EC．点F D．点G6．若2a－3b=－1，则代数式4a2－6ab+3b的值为（）A．－1 B．1 C．2 D．3第二部分 非选择题（共132分）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.） 7．计算：（π－1）0＝ ．8．若分式有意义，则x 的取值围是 ．9．2021年5月28日，我国“科学”号远洋科考船在最深约为11000m 的马里亚纳海沟南侧发现了近10片珊瑚林，将11000用科学记数法表示为 ．10．不等式组的解集为 ．11．八边形的角和为 ．12．命题“三角形的三个角中至少有两个锐角”是 （填“真命题”或“假命题”）．13．根据某商场2022年四个季度的营业额绘制成如图所示的扇形统计图，其中二季度的营业额为1000万元，则该商场全年的营业额为 万元．14．若关于x 的方程x 2+2x +m ＝0有两个不相等的实数根，则m 的取值围是 ．15．如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形.若正三角形边长为6cm ，则该莱洛三角形的周长为 cm ．16．如图，⊙O 的半径为5，点P 在⊙O 上，点A 在⊙O ，且AP ＝3,过点A 作AP 的垂线交于⊙O 点B 、C.设PB=x,PC=y,则y 与x 的函数表达式为 ．三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分12分）（1）计算：（8－21）×6； （2）解方程：121-x ⎩⎨⎧-<<31y x 2333252--=+--x x x x18．（本题满分8分）PM 2.5是指空气中直径小于或等于2.5PM 的颗粒物，它对人体健康和大气环境造成不良影响.下表是根据（全国城市空气质量报告）中的部分数据制作的统计表,根据统计表回答下列问题:2021年、2022年7～12月全国338个地区及以上城市平均浓度统计表：（单位：pm/m 2）（1）2022年7～12月PM 2.5平均浓度的中位数为pm/m 2;（2）“扇形统计图”和“折线统计图”中，更能直观地反映2022年7～12月PM 2.5平均浓度变化过程和趋势的统计图是 ;（3）某同学观察统计表后说：“2022年7～12月与2021年同期相比，空气质量有所改善”。