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黄浦区2013—2014学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷（理科）2014.1.9考生注意：1.答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号 ，并将核对后的条形码贴在指定位置上2.本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟.、填空题（每题4分，满分56分，将答案填在答题纸上）【答案】（1,+cQ ） 【睥析】试题分析乂函数的定义域就是集函数式有意义的自变童的取值集合，如分母，偶泱根武的被开方数，塞次 矗的底数等等，此外还有基本初等函数:車身定义域的要求，如本题中解得^>1.x + 2 0考点；函数的定义域.2.己知全集 U =R ，集合 A=| x + 1| a 2,x^ R ， B = ；x|X —2 <0,^ Rix则 C U A B 【答案】（0,1] 【解析】试题分析=本题苜先求出集合血B,再求它们的运算，遠两个集合都是不尊式的解集，故解得A = {^\x<-3^>\}r 5 =因此（0占）门3=（0,1]・看点；集合的运算.3.已知幕函数f （X ）存在反函数，且反函数 f 九X ）过点（2, 4），则f （X ）的解析式是 ________.【答案】f （x ） = . x （x? 0） 【解析】试题分析：首先要弄清幕函数的形式，其次要弄懂反函数的性质，反函数图象过点（2,4），说明原函数图象过点（4, 2），设 f （x ） =x a ，则 4a =2，则 a =~，故 f （x ）二、.x （x 一 0）.1.函数log ? x -1的定义域是 x 22 考点：幕函数，反函数的性质4. 方程7 3 =2的解是 __________________ .9X —2【答案】"21惕2 【解析】试题分析：解这类方程，苜先要把3“作为整体着虑，方程可化为2 9^4=7.3\即2◎『-"-4 = 0,（2歹+1）（歹-4） = 0,其袂要知道＞0＞因此收方程有于=4, “1强4 =刀爼昇・考点；鹼礒方程・5. 己知数列｛a?是公差为2的等差数列，若 a 6是a 7和乱的等比中项，则 a n = _______________ .【答案】亦理 3【解析】试题分析】可以利用驱数列的通皿公式来解决，伽=引-2皿"7+2・检杲鸽和瞩的等比中项■ 则 = OjOg i 即（旳-2尸=牛（的 + 2）,解得cij = — r 于是a, = aj + 2（ft- 7） = 2f ＞——- 君点士等差数列的通项公5t一-4 4 -6. 已知向量a= cos^sin 二,b = 1,-2 ,若a // b ，则代数式2sin ^ _ co ^的值是 ___________________________________ .sin 。

XX省2021年中考英语试题英语试题共8页，包括五道大题。

全卷总分值120分。

考试时间为120分钟，其中听力试题总分值20分，听力考试时间20分钟。

考试完毕后，将本试题和答题卡一并交回。

本卷须知：1.答题前，考生务必将自己的XX、XX号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。

一、听力〔共20分〕Ⅰ.情景反响根据你所听到的句子，选择恰当的应答语。

〔5分〕1. A. Fine, thank yo u. B. OK, it’s sunny. C. Right, I’ll do it now.2. A. Come here. B. You are welcome. C. Yes, please.3. A. She’s 12 years old. B. IT’s 10:30. C. Today is Sunday.4. A. Fine, thank you. B. OK, it’s sunny. C. Right, I’ll do it now.5. A. At 7:30.B. In the bank.C. By bus.Ⅱ.对话答复根据你所听到的对话及问题，选择正确答案。

〔5分〕6. A. Learning English. B. Playing tennis. C. Studying history.7. A. To the Children’s Park. B. To the Old’s People’s Home. C. To the Movie Theater.8. A. The waiter B. The man. C. The woman.9. A. Small. B. Medium. C. Large.10.A. Terrible. B. Interesting. C. Quiet.Ⅲ. 图片理解看图听描述，选择与你所听到的描述内容相符合的选项。

2014年陕西省名校中考数学模拟试卷（A）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）零上13℃记作+13℃，零下2℃可记作（）A．2 B．﹣2 C．2℃D．﹣2℃2．（3分）如图，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7，这个三角形一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形4．（3分）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）在“爱的奉献”抗震救灾大型募捐活动中，文艺工作者积极向灾区捐款．其中8位工作者的捐款分别是5万，10万，10万，10万，20万，20万，50万，100万．这组数据的众数和中位数分别是（）A．20万、15万B．10万、20万C．10万、15万D．20万、10万6．（3分）如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（）A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD7．（3分）方程（x﹣2）2=9的解是（）A．x1=5，x2=﹣1 B．x1=﹣5，x2=1 C．x1=11，x2=﹣7 D．x1=﹣11，x2=78．（3分）如图，直线AB对应的函数表达式是（）A．y=﹣x+3 B．y=x+3 C．y=﹣x+3 D．y=x+39．（3分）如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC=30°，弦EF∥AB，则EF的长度为（）A．2 B．2C．D．210．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（其中a＞0，b＞0，c＜0），关于这个二次函数的图象有如下说法：①图象的开口一定向上；②图象的顶点一定在第四象限；③图象与x轴的交点有一个在y轴的右侧．以上说法正确的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11．（3分）若∠α=43°，则∠α的余角的大小是度．12．（3分）计算：（2a2）3•a4=．13．（3分）一个反比例函数的图象经过点P（﹣1，5），则这个函数的表达式是．14．（3分）如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC=45°，则点D的坐标为．15．（3分）搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②、图③的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要根钢管．16．（3分）如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC+∠BCD=90°，且DC=2AB，分别以DA，AB，BC为边向梯形外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的关系是．三、解答题（共9小题，计72分．解答应写出过程）17．（6分）先化简，再求值：，其中a=﹣2，b=．18．（6分）已知：如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B．求证：△ABC≌△CDE．19．（7分）下面图①，图②是某校调查部分学生是否知道母亲生日情况的扇形和条形统计图：根据上图信息，解答下列问题：（1）求本次被调查学生的人数，并补全条形统计图；（2）若全校共有2700名学生，你估计这所学校有多少名学生知道母亲的生日；（3）通过对以上数据的分析，你有何感想．（用一句话回答）20．（7分）阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达），他们带了以下测量工具：皮尺，标杆，一副三角尺，小平面镜．请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案．（1）所需的测量工具是：；（2）请在图中画出测量示意图；（3）设树高AB的长度为x，请用所测数据（用小写字母表示）求出x．21．（8分）如图，桌面上放置了红，黄，蓝三个不同颜色的杯子，杯子口朝上，我们做蒙眼睛翻杯子（杯口朝上的翻为杯口朝下，杯口朝下的翻为杯口朝上）的游戏．（1）随机翻一个杯子，求翻到黄色杯子的概率；（2）随机翻一个杯子，接着从这三个杯子中再随机翻一个，请利用树状图求出此时恰好有一个杯口朝上的概率．22．（8分）生态公园计划在园内的坡地上造一片有A，B两种树的混合林，需要购买这两种树苗2000棵，种植A，B两种树苗的相关信息如表．品种项目单价（元/棵）成活率劳务费（元/棵）A 15 95% 3B 20 99% 4设购买A种树苗x棵，造这片林的总费用为y元，解答下列问题：（1）写出y（元）与x（棵）之间的函数关系式；（2）假设这批树苗种植后成活1960棵，则造成这片林的总费用需多少元？23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，CB=12，AD是△ABC的角平分线，过A，C，D三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE．（1）求证：AC=AE；（2）求△ABC外接圆的半径．24．（10分）如图，矩形ABCD的长，宽分别为和1，且OB=1，点E（，2），连接AE，ED．（1）求经过A，E，D三点的抛物线的表达式；（2）若以原点为位似中心，将五边形AEDCB放大，使放大后的五边形的边长是原五边形对应边长的3倍，请在下图网格中画出放大后的五边形A′E′D′C′B′；（3）经过A′，E′，D′三点的抛物线能否由（1）中的抛物线平移得到？请说明理由．25．（12分）某县社会主义新农村建设办公室，为了解决该县甲，乙两村和一所中学长期存在的饮水困难问题，想在这三个地方的其中一处建一所供水站，由供水站直接铺设管道到另外两处．如图，甲，乙两村坐落在夹角为30°的两条公路的AB段和CD段（村子和公路的宽均不计），点M表示这所中学．点B在点M的北偏西30°的3km处，点A在点M的正西方向，点D 在点M的南偏西60°的km处．为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短，现有如下三种方案：方案一：供水站建在点M处，请你求出铺设到甲村某处和乙村某处的管道长度之和的最小值；方案二：供水站建在乙村（线段CD某处），甲村要求管道铺设到A处，请你在图①中，画出铺设到点A和点M处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值；方案三：供水站建在甲村（线段AB某处），请你在图②中，画出铺设到乙村某处和点M处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值．综上，你认为把供水站建在何处，所需铺设的管道最短？2014年陕西省名校中考数学模拟试卷（A）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）（2011•营口）零上13℃记作+13℃，零下2℃可记作（）A．2 B．﹣2 C．2℃D．﹣2℃【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：“正”和“负”相对，由零上13℃记作+13℃，则零下2℃可记作﹣2℃．故选D．【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．2．（3分）（2008•陕西）如图，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：从正面看可得上部为圆锥，下部为圆柱，中间的接合面在主视图中应为一条线，故选A．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．（3分）（2012•滨州）一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7，这个三角形一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形【分析】已知三角形三个内角的度数之比，根据三角形内角和定理，可求得三角的度数，由此判断三角形的类型．【解答】解：三角形的三个角依次为180°×=30°，180°×=45°，180°×=105°，所以这个三角形是钝角三角形．故选：D．【点评】本题考查三角形的分类，这个三角形最大角为180°×＞90°．本题也可以利用方程思想来解答，即2x+3x+7x=180，解得x=15，所以最大角为7×15°=105°．4．（3分）（2008•陕西）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．【分析】分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可．【解答】解：解不等式①，得x＜2，解不等式②，得x＞﹣1，所以不等式组的解集是﹣1＜x＜2，故选C．【点评】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．5．（3分）（2008•陕西）在“爱的奉献”抗震救灾大型募捐活动中，文艺工作者积极向灾区捐款．其中8位工作者的捐款分别是5万，10万，10万，10万，20万，20万，50万，100万．这组数据的众数和中位数分别是（）A．20万、15万B．10万、20万C．10万、15万D．20万、10万【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：10万出现次数最多为3次，10万为众数；从小到大排列的第4，5两个数分别为10万，20万，其平均值即中位数为15万．故选C．【点评】本题考查数据的众数与中位数的判断．解题时要细心．6．（3分）（2016•昆山市二模）如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（）A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD【分析】由四边形ABCD的对角线互相平分，可得四边形ABCD是平行四边形，再添加AC=BD，可根据对角线相等的平行四边形是矩形证明四边形ABCD是矩形．【解答】解：可添加AC=BD，∵四边形ABCD的对角线互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC=BD，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，∴四边形ABCD是矩形，故选：D．【点评】此题主要考查了矩形的判定，关键是矩形的判定：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形．7．（3分）（2008•陕西）方程（x﹣2）2=9的解是（）A．x1=5，x2=﹣1 B．x1=﹣5，x2=1 C．x1=11，x2=﹣7 D．x1=﹣11，x2=7【分析】根据平方根的定义首先开方，求得x﹣2的值，进而求得x的值．【解答】解：开方得，x﹣2=±3解得x1=5，x2=﹣1．故选A．【点评】（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体．（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．8．（3分）（2012•黔南州）如图，直线AB对应的函数表达式是（）A．y=﹣x+3 B．y=x+3 C．y=﹣x+3 D．y=x+3【分析】把点A（0，3），B（2，0）代入直线AB的方程，用待定系数法求出函数关系式，从而得出结果．【解答】解：设直线AB对应的函数表达式是y=kx+b，把A（0，3），B（2，0）代入，得，解得，故直线AB对应的函数表达式是y=﹣x+3．故选A．【点评】本题要注意利用一次函数的特点，来列出方程组，求出未知数的值从而求得其解析式．9．（3分）（2008•陕西）如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC=30°，弦EF∥AB，则EF的长度为（）A．2 B．2C．D．2【分析】作辅助线，连接OC与OE．根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可知∠EOC的度数；再根据切线的性质定理，圆的切线垂直于经过切点的半径，可知OC⊥AB；又EF∥AB，可知OC⊥EF，最后由勾股定理可将EF的长求出．【解答】解：连接OE和OC，且OC与EF的交点为M．∵∠EDC=30°，∴∠COE=60°．∵AB与⊙O相切，∴OC⊥AB，又∵EF∥AB，∴OC⊥EF，即△EOM为直角三角形．在Rt△EOM中，EM=sin60°×OE=×2=，∵EF=2EM，∴EF=．故选B．【点评】本题主要考查切线的性质及直角三角形的勾股定理．10．（3分）（2008•陕西）已知二次函数y=ax2+bx+c（其中a＞0，b＞0，c＜0），关于这个二次函数的图象有如下说法：①图象的开口一定向上；②图象的顶点一定在第四象限；③图象与x轴的交点有一个在y轴的右侧．以上说法正确的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：∵a＞0，故①正确；∵顶点横坐标﹣＜0，故顶点不在第四象限，②错误，∵a＞0，∴抛物线开口向上，∵c＜0，∴抛物线与y轴负半轴相交，故与x轴交点，必然一个在正半轴，一个在负半轴，故③正确．故选C．【点评】本题考查二次函数的草图的确定与二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定．二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11．（3分）（2008•陕西）若∠α=43°，则∠α的余角的大小是47度．【分析】根据余角定义直接解答．【解答】解：∠α的余角等于90°﹣43°=47°．故答案为：47．【点评】本题比较容易，考查余角的定义．根据余角的定义可得∠α的余角等于90°﹣43°=47°．12．（3分）（2008•陕西）计算：（2a2）3•a4=8a10．【分析】根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加，计算即可．【解答】解：（2a2）3•a4，=8a6•a4，=8a10．故答案为：8a10．【点评】本题考查积的乘方的性质，同底数幂的乘法的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．13．（3分）（2008•陕西）一个反比例函数的图象经过点P（﹣1，5），则这个函数的表达式是y=﹣．【分析】先设y=，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．【解答】解：设反比例函数为y=．把x=﹣1，y=5代入，得k=﹣5．∴y=﹣．故答案为：y=﹣．【点评】本题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点内容．14．（3分）（2008•陕西）如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC=45°，则点D的坐标为（2+，）．【分析】根据坐标意义，点D坐标与垂线段有关，过点D向X轴垂线段DE，则OE、DE 长即为点D坐标．【解答】解：过点D作DE⊥x轴，垂足为E．在Rt△CDE中，CD=2∴CE=DE=∴OE=OC+CE=2+∴点D坐标为（2，）．故答案为：（2，）．【点评】此题主要考查坐标意义及坐标与垂线段关系，同时考查等腰直角三角形知识．15．（3分）（2008•陕西）搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②、图③的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要83根钢管．【分析】根据题意分析可得：搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，从串第2顶帐篷开始，每多串一顶帐篷需多用11根钢管．【解答】解：第一顶帐篷用钢管数为17根；串二顶帐篷用钢管数为17+11×1=28根；串三顶帐篷用钢管数为17+11×2=39根；以此类推，串七顶帐篷用钢管数为17+11×6=83根．故答案为：83．【点评】本题考查图形中的计数规律，要求学生通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题．16．（3分）（2008•陕西）如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC+∠BCD=90°，且DC=2AB，分别以DA，AB，BC为边向梯形外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的关系是S2=S1+S3．【分析】过点A作AE∥BC交CD于点E，得到平行四边形ABCE和Rt△ADE，根据平行四边形的性质和勾股定理，不难证明三个正方形的边长对应等于所得直角三角形的边．【解答】解：过点A作AE∥BC交CD于点E，∵AB∥DC，∴四边形AECB是平行四边形，∴AB=EC，BC=AE，∠BCD=∠AED，∵∠ADC+∠BCD=90°，DC=2AB，∴AB=DE，∠ADC+∠AED=90°，∴∠DAE=90°，那么AD2+AE2=DE2，∵S1=AD2，S2=AB2=DE2，S3=BC2=AE2∴S2=S1+S3．故答案为：S2=S1+S3．【点评】本题的关键在于通过作辅助线把梯形的问题转换为平行四边形和直角三角形的问题，然后把三个正方形的边长整理到一个三角形中进行解题．三、解答题（共9小题，计72分．解答应写出过程）17．（6分）（2008•陕西）先化简，再求值：，其中a=﹣2，b=．【分析】分式的加减法，关键是确定最简公分母为（a+b）（a﹣b），再进行通分，化简为最简形式，最后把数代入求值．【解答】解：原式=====（4分）当a=﹣2，b=时，原式=．【点评】考查分式的化简与求值，主要的知识点是因式分解、通分、约分等．18．（6分）（2014•黄冈模拟）已知：如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B．求证：△ABC≌△CDE．【分析】首先根据AC∥DE，利用平行线的性质可得：∠ACB=∠E，∠ACD=∠D，再根据∠ACD=∠B证出∠D=∠B，再由∠ACB=∠E，AC=CE可根据三角形全等的判定定理AAS 证出△ABC≌△CDE．【解答】证明：∵AC∥DE，∴∠ACB=∠E，∠ACD=∠D，∵∠ACD=∠B，∴∠D=∠B，在△ABC和△EDC中，∴△ABC≌△CDE（AAS）．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是熟练掌握判定两个三角形全等的方法：SSS、SAS、ASA、AAS，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，19．（7分）（2008•陕西）下面图①，图②是某校调查部分学生是否知道母亲生日情况的扇形和条形统计图：根据上图信息，解答下列问题：（1）求本次被调查学生的人数，并补全条形统计图；（2）若全校共有2700名学生，你估计这所学校有多少名学生知道母亲的生日；（3）通过对以上数据的分析，你有何感想．（用一句话回答）【分析】（1）根据记不清的30人所占的比例是，计算总人数；（2）计算样本中知道所占的百分比，再进一步计算总体中知道的学生人数；（3）根据数据进行合理分析．【解答】解：（1）∵30÷=90（名）∴本次调查了90名学生．∴知道的学生人数=90×=50（名）不知道的学生人数=90×=10（名）补全的条形统计图如下：（2）∵2700×=1500（名），∴估计这所学校有1500名学生知道母亲的生日．（3）不知道母亲生日的人数还较多，应教育学生关心自己的母亲．【点评】考查统计思想在实际生活中的应用．20．（7分）（2008•陕西）阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达），他们带了以下测量工具：皮尺，标杆，一副三角尺，小平面镜．请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案．（1）所需的测量工具是：皮尺，标杆；（2）请在图中画出测量示意图；（3）设树高AB的长度为x，请用所测数据（用小写字母表示）求出x．【分析】树比较高不易直接到达，因而可以利用三角形相似解决，利用树在阳光下出现的影子来解决．【解答】解：（1）皮尺，标杆；（2）测量示意图如图所示；（3）如图，测得标杆DE=a，树和标杆的影长分别为AC=b，EF=c，∵△DEF∽△BAC，∴，∴，∴．【点评】本题运用相似三角形的知识测量高度及考查学生的实践操作能力，应用所学知识解决问题的能力．本题答案有多种，测量方案也有多种，如（1）皮尺、标杆、平面镜；（2）皮尺、三角尺、标杆．21．（8分）（2008•陕西）如图，桌面上放置了红，黄，蓝三个不同颜色的杯子，杯子口朝上，我们做蒙眼睛翻杯子（杯口朝上的翻为杯口朝下，杯口朝下的翻为杯口朝上）的游戏．（1）随机翻一个杯子，求翻到黄色杯子的概率；（2）随机翻一个杯子，接着从这三个杯子中再随机翻一个，请利用树状图求出此时恰好有一个杯口朝上的概率．【分析】列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可．【解答】解：（1）根据题意可得：桌面上放置了红，黄，蓝三个不同颜色的杯子，故随机翻一个杯子，翻到黄色杯子的概率为（3分）（2）将杯口朝上用“上”表示，杯口朝下用“下”表示，画树状图如下：由上面树状图可知：所有等可能出现的结果共有9种，其中恰好有一个杯口朝上的有6种，（7分）∴P（恰好有一个杯口朝上）=．（8分）【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．22．（8分）（2008•陕西）生态公园计划在园内的坡地上造一片有A，B两种树的混合林，需要购买这两种树苗2000棵，种植A，B两种树苗的相关信息如表．品种项目单价（元/棵）成活率劳务费（元/棵）A 15 95% 3B 20 99% 4设购买A种树苗x棵，造这片林的总费用为y元，解答下列问题：（1）写出y（元）与x（棵）之间的函数关系式；（2）假设这批树苗种植后成活1960棵，则造成这片林的总费用需多少元？【分析】（1）A种树苗为x棵时，B种树苗为（2000﹣x）棵，根据题意容易写出函数关系式；（2）根据题意，成活1960棵，即0.95x+0.99（2000﹣x）=1960，可计算出此时x的值，再代入（1）中的函数关系式中就可计算出总费用．【解答】解：（1）y=（15+3）x+（20+4）（2000﹣x），=18x+48000﹣24x，=﹣6x+48000；（2）由题意，可得0.95x+0.99（2000﹣x）=1960，∴x=500．当x=500时，y=﹣6×500+48000=45000，∴造这片林的总费用需45000元．【点评】此题不难，关键要仔细审题，懂得把B种树苗用A种树苗为x表示出来，即（2000﹣x）．23．（8分）（2014•高要市二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，CB=12，AD 是△ABC的角平分线，过A，C，D三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE．（1）求证：AC=AE；（2）求△ABC外接圆的半径．【分析】（1）由圆O的圆周角∠ACB=90°，根据90°的圆周角所对的弦为圆的直径得到AD 为圆O的直径，再根据直径所对的圆周角为直角可得三角形ADE为直角三角形，又AD是△ABC的角平分线，可得一对角相等，而这对角都为圆O的圆周角，根据同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等可得CD=ED，利用HL可证明直角三角形ACD与AED全等，根据全等三角形的对应边相等即可得证；（2）先根据勾股定理求出AB的长，根据直角三角形斜边的中点即是其外接圆的圆心即可得出结论．【解答】（1）证明：∵∠ACB=90°，且∠ACB为圆O的圆周角（已知），∴AD为圆O的直径（90°的圆周角所对的弦为圆的直径），∴∠AED=90°（直径所对的圆周角为直角），又∵AD是△ABC的∠BAC的平分线（已知），∴∠CAD=∠EAD（角平分线定义），∴CD=DE（在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等），在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC=AE（全等三角形的对应边相等）；（2）解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，CB=12，∴AB===13，∴△ABC外接圆的半径=AB=×13=．【点评】本题考查的是圆周角定理，涉及到勾股定理，全等三角形的判定与性质等知识，能灵活运用圆周角定理及勾股定理是解本题的关键．24．（10分）（2008•陕西）如图，矩形ABCD的长，宽分别为和1，且OB=1，点E（，2），连接AE，ED．（1）求经过A，E，D三点的抛物线的表达式；（2）若以原点为位似中心，将五边形AEDCB放大，使放大后的五边形的边长是原五边形对应边长的3倍，请在下图网格中画出放大后的五边形A′E′D′C′B′；（3）经过A′，E′，D′三点的抛物线能否由（1）中的抛物线平移得到？请说明理由．【分析】（1）A，E，D三点坐标已知，可用一般式来求解；（2）延长OA到A′，使OA′=3OA，同理可得到其余各点；（3）根据二次项系数是否相同即可判断两个函数是否由平移得到．【解答】解：（1）设经过A，E，D三点的抛物线的表达式为y=ax2+bx+c∵A（1，），E（，2），D（2，）（1分）∴，解之，得∴过A，E，D三点的抛物线的表达式为y=﹣2x2+6x﹣．（4分）（2）如图．（7分）（3）不能，理由如下：（8分）设经过A′，E′，D′三点的抛物线的表达式为y=a′x2+b′x+c′∵A′（3，），E′（，6），D′（6，）∴，解之，得a=﹣2，，∴a≠a′∴经过A′，E′，D′三点的抛物线不能由（1）中的抛物线平移得到．（8分）【点评】一般用待定系数法来求函数解析式；位似变化的方法应熟练掌握；抛物线平移不改变a的值．25．（12分）（2008•陕西）某县社会主义新农村建设办公室，为了解决该县甲，乙两村和一所中学长期存在的饮水困难问题，想在这三个地方的其中一处建一所供水站，由供水站直接铺设管道到另外两处．如图，甲，乙两村坐落在夹角为30°的两条公路的AB段和CD段（村子和公路的宽均不计），点M表示这所中学．点B在点M的北偏西30°的3km处，点A在点M的正西方向，点D 在点M的南偏西60°的km处．为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短，现有如下三种方案：方案一：供水站建在点M处，请你求出铺设到甲村某处和乙村某处的管道长度之和的最小值；方案二：供水站建在乙村（线段CD某处），甲村要求管道铺设到A处，请你在图①中，画出铺设到点A和点M处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值；方案三：供水站建在甲村（线段AB某处），请你在图②中，画出铺设到乙村某处和点M处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值．综上，你认为把供水站建在何处，所需铺设的管道最短？【分析】（1）由题意可得，供水站建在点M处，根据垂线段最短、两点之间线段最短，可知铺设到甲村某处和乙村某处的管道长度之和的最小值为MB+MD，求值即可；（2）作点M关于射线OE的对称点M'，则MM'=2ME，连接AM'交OE于点P，且证明P 点与D点重合，即AM'过D点．求出AM'的值即是铺设到点A和点M处的管道长度之和最小的值；（3）作点M关于射线OF的对称点M'，作M'N⊥OE于N点，交OF于点G，交AM于点H，连接GM，则GM=GM'，可证得N，D两点重合，即M'N过D点．求GM+GD=M'D的值就是最小值．【解答】解：方案一：由题意可得：∵A在M的正西方向，∴AM∥OE，∠BAM=∠BOE=30°，又∵∠BMA=60°∴MB⊥OB，∴点M到甲村的最短距离为MB，（1分）∵点M到乙村的最短距离为MD，∴将供水站建在点M处时，管道沿MD，MB线路铺设的长度之和最小，即最小值为MB+MD=3+（km）；（3分）方案二：如图①，作点M关于射线OE的对称点M'，则MM'=2ME，连接AM'交OE于点P，PE∥AM，PE=AM，∵AM=2BM=6，∴PE=3，（4分）在Rt△DME中，∵DE=DM•sin60°=×=3，ME=DM=×，∴PE=DE，∴P点与D点重合，即AM'过D点，（6分）在线段CD上任取一点P'，连接P'A，P′M，P'M'，则P'M=P′M'，∵AP'+P'M'＞AM'，∴把供水站建在乙村的D点处，管道沿DA，DM线路铺设的长度之和最小，即最小值为AD+DM=AM'=；（7分）方案三：作点M关于射线OF的对称点M'，作M'N⊥OE于N点，交OF于点G，交AM 于点H，连接GM，则GM=GM'，∴M'N为点M'到OE的最短距离，即M'N=GM+GN在Rt△M'HM中，∠MM'N=30°，MM'=6，∴MH=3，∴NE=MH=3，∵DE=3，∴N，D两点重合，即M'N过D点，在Rt△M'DM中，DM=，∴M'D=（10分）在线段AB上任取一点G'，过G'作G'N'⊥OE于N'点，连接G'M'，G'M，显然G'M+G'N'=G'M'+G'N'＞M'D，∴把供水站建在甲村的G处，管道沿GM，GD线路铺设的长度之和最小，即最小值为GM+GD=M'D=，（11分）综上，∵3+＜，∴供水站建在M处，所需铺设的管道长度最短．（12分）【点评】此题主要考查线路最短问题的作图和求值问题，有一定的难度．。

2014陕西省西安市高考英语阅读理解精练（2）及答案【河北省唐山市2014高考英语一模试题】Teachers say the digital age has had a good influence - and a not—so-good influence - on this generation of American teenagers．More than 2，000 teachers took an online survey．Three—quarters of the teachers said the Internet and digital search tools have had a "mostly positive" effect on their students' research habits and skills．But 64 percent said the technologies "do more to distract（使- - - ———分心）students than to help them academically．” And 87 percent agr eed that these technologies are creating an "easily distracted generation with short attention spans．”The Pew Internet Project did the survey with the National Writing Project．Judy Buchanan is the vice director of the National Writing Project and a co—author of the report．Ms．Buchanan says digital research tools are helping students learn more and faster．"Teachers really favor these tools because they are ways to make some of the learning exciting and engaging．Young people favor these tools．The goal is to really help them become creators of meaningful content, and not just sort of consumers．"But one problem the survey found is that many students lack digital literacy．They trust too muck of the information they find on the Internet．Judy says these students h aven’t developed the skills to determine the quality of online information．”It's something that really has to be taught and paid attention to．Because in a world in which things happen quickly，you do need to step back，reflect and analyze the information you have．”Another problem is blamed on something that might not seem like a problem at all: being able to quickly find information online．Teachers say the result is a reduction in thedesire and ability of their students to work hard to find answers．They say students are overly dependent on search engines and do not make enough use of printed books or research libraries．Many teachers are also concerned that the Internet makes it easy for students to copy work done by others instead of using their own abilities．32．The text mainly tells us____．A．all the students use digital toolsB．the Internet is playing a key roleC．teachers encourage using digital toolsD．digital tools bring about benefits and problems33．Which of the following best shows the structure of the text？34．The underlined sentence in the third paragraph probably meansA．students do not have the right digital toolsB．students do not always have access to the InternetC．students haven’t the ability to adjust themselvesD．student s can’t judge online information properly35．Some students don't tend to work hard becauseA．they can get answers on the Internet quicklyB．printed books and libraries around aren’t enoughC．the Internet can’t make students concentrateD．they can copy each others' work without being punished【参考答案】32。

揭秘图解2014款雷克萨斯的GX400车型日前，郑州富达雷克萨斯官方宣布旗下新款雷克萨斯GX车型正式上市，此次上市的车型建有一款GX400，售价为92.3万元。

LEXUS雷克萨斯硬派SUV GX400当陡峭的坡度无法令人生畏，当崎岖的险路无法令人却步，当湍急的河流无法阻断前路。

这时，置身于全新GX400的您就会发现：对于它来说，野性难驯四个字，并不适用。

出众，能服众全路况SUV并不少见，但如全新GX400这样无论身在何处，都能赢得瞩目的全路况SUV，实属难得。

硬朗洗练的整车线型、刚劲冷峻的全新面孔，均呈现出与众不同的豪迈气质。

无论是穿行都市，还是纵横旷野，它的雄姿，总能令更多观众折服。

纺锤形前进气格栅设计延续了雷克萨斯家族式的理念，配合亮银色的前保险杠，更佳强化了SUV的硬朗与霸气。

不仅如此，全新设计的前大灯造型犀利了许多，新加入了LED 日间新车灯，近光灯也从原来的氙气升级为LED光源带自动水平调节。

L型设计的LED日间行车灯如同全新GX400的犀利目光，洞悉前路的同时，更有助于提升日间行车安全。

全新GX400雾灯升级为同LS一致的LED光源，虽然只有3厘米的直径，但是光线穿透力很强，不仅耗能低，完全可以满足特殊天气的要求，为驾乘者保驾护航。

全新GX400侧身硬朗洗练的整车线型表现强劲，呈现出与众不同的豪迈气质。

前后保险杠底部的流畅线条，展现出连续性与整体性融为一体的美妙身段。

在车辆将要变换车道，而侧后方雷达同时感应到有车辆进入外后视镜盲点区域时，外后视镜上的指示灯就会闪烁，提醒驾驶者注意后车，由此避免剐蹭的发生。

全新GX400尾部保险杠进一步拉低，营造出向下延伸的整体效果，强化了车辆的力量感。

全新GX400LED组合式尾灯与LED日间行车灯首尾呼应，标注性的三个尾灯独特造型辨识度极高。

全新GX400后雾灯及LED倒车灯采用“纵向”布局形式，融入家族化设计元素，使品牌统一性愈加明显。

尾部并没有像车头那样做了大刀阔斧的改动，新的车尾组合灯设计搭配后保险杠展示出豁然开朗的宽大视觉效果。

2014年秋期期终高三数学试卷（理）参考答案一、选择题：DABBC ADCDD BC二、填空题：13、20 14、617-≥a 15、3610 16、③④⑤ 三、解答题：17、解：（Ⅰ）21441(1)n n a S n n +=++≥ 2144(1)1(2)n n a S n n -∴=+-+≥相减，得22144(2)n n n a a a n +-=+≥221(2)(2)n n a a n +∴=+≥…………………………………………………2分又102(2)n n n a a a n +>=+≥，故又25214a a a =⋅，即2222(6)(24)a a a +=+，解得23a =又221441a S =++，故111a S == 21312a a ∴-=-=，故数列1{}1n a a =是以为首项，2为公差的等差数列，故21n a n =-易知3n n b =，21,3nn n a n b ∴=-=……………………………………6分 （Ⅱ）13(13)33132n n n T +--==-…………………………………………8分 1333()36122n k n n +-∴+⋅≥-≥对恒成立， 即243nn k -≥对1n ≥恒成立 令243n n n C -=，则1124262(27)(2)333n n n n n n n n C C n -------=-=≥ 故23n ≤≤时，1n n C C ->，4n ≥时，1n n C C -<，3227C ∴=最大 227k ∴≥……………………………………………12分 18．解：（Ⅰ）设A 1表示事件“日车流量不低于10万辆”，A 2表示事件“日车流量低于5万辆”，C B 表示事件“在未来连续3天里有连续2天日车流量不低于10万辆且另1天车流量低于5万辆”．则P (A 1)＝0.35＋0.25＋0.10＝0.70，P (A 2)＝0.05，所以P (B )＝0.7³0.7³0.05³2＝0.049. ……………………………………………（6分） （Ⅱ）X 可能取的值为0，1，2，3，相应的概率分别为027.0)7.01()0(303=-⋅==C X P ，189.0)7.01(7.0)1(213=-⋅⋅==C X P ，441.0)7.01(7.0)2(223=-⋅⋅==C X P ，343.07.0)3(333=⋅==C X P .X 的分布列为因为X ～B (3，0.7)12分）19. 解：（Ⅰ）∵AD // BC ，BC =12AD ，Q 为AD 的中点， ∴四边形BCDQ 为平行四边形，∴CD // BQ ．∵∠ADC =90° ∴∠AQB =90° 即QB ⊥AD ．又∵平面PAD ⊥平面ABCD 且平面PAD ∩平面ABCD=AD ，∴BQ ⊥平面PAD ．∵BQ ⊂平面PQB ，∴平面PQB ⊥平面PAD ． …………………………6分另证：AD // BC ，BC =12AD ，Q 为AD 的中点， ∴ 四边形BCDQ 为平行四边形，∴CD // BQ ．∵ ∠ADC =90° ∴∠AQB =90°． ∵ PA =PD ， ∴PQ ⊥AD ．∵ PQ ∩BQ =Q ， ∴AD ⊥平面PBQ ．∵AD ⊂平面PAD ，∴平面PQB ⊥平面PAD ．………………………6分（Ⅱ）∵PA =PD ，Q 为AD 的中点， ∴PQ ⊥AD ． ∵平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD ∩平面ABCD=AD ∴PQ ⊥平面ABCD ．如图，以Q 为原点建立空间直角坐标系．则平面BQC 的法向量为(0,0,1)n =； (0,0,0)Q ，P ，B ，(1C -．设(,,)M x y z ，则(,,PM x y z =，(1,)MC x y z =---，∵PM tMC =，M 在棱PC 上，∴t >0∴ (1))(x t x y t y z t z =--⎧⎪=⎨⎪=-⎩），∴ 11t x t y z t ⎧=-⎪+⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪+⎩…………………9分 在平面MBQ中，QB =，(1t QM t =-+， ∴ 平面MBQ 法向量为(3,0,)m t =．∵二面角M-BQ-C 为30°，∴230330cos 2=++==︒t t ， ∴ 3t =．……………………………………………………12分20．解：（Ⅰ）由已知可得⎪⎩⎪⎨⎧==-=,3,42222b a b a c 解得a 2＝6，b 2＝2. 所以椭圆C 的标准方程是12622=+y x . ……………………………………………（4分） （Ⅱ）（ⅰ）由（Ⅰ）可得，F 点的坐标是(2，0).设直线PQ 的方程为x ＝my +2，将直线PQ 的方程与椭圆C 的方程联立，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝my +2，x 26＋y 22＝1. 消去x ，得(m 2＋3)y 2+4my －2＝0，其判别式Δ＝16m 2＋8(m 2＋3)>0.设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，则y 1＋y 2＝-4m m 2＋3，y 1y 2＝－2m 2＋3.于是x 1＋x 2＝m (y 1＋y 2)+4＝12m 2＋3. 设M 为PQ 的中点，则M 点的坐标为)32,36(22+-+m m m . 因为PQ TF ⊥，所以直线FT 的斜率为m -，其方程为)2(--=x m y .当t x =时，()2--=t m y ，所以点T 的坐标为()()2,--t m t ，此时直线OT 的斜率为()t t m 2--，其方程为x t t m y )2(-=. 将M 点的坐标为)32,36(22+-+m m m 代入，得36)2(3222+⋅-=+-m t t m m m .解得3=t . ………………………………………………（8分） （ⅱ）由（ⅰ）知T 为直线3=x 上任意一点可得，点T 点的坐标为),3(m -. 于是1||2+=m TF ，221221221221)()]([)()(||y y y y m y y x x PQ -+-=-+-=]4))[(1(212212y y y y m -++=]324)34)[(1(2222+--+-+=m m m m ]324)34)[(1(2222+--+-+=m m m m 3)1(2422++=m m . 所以1)3(241)1(2431||||222222++⋅=++⋅+=m m m m m PQ TF 14)1(4)1(2411)3(2412222222+++++⋅=++⋅=m m m m m 414124122++++⋅=m m 33442241=+⋅≥. 当且仅当m 2＋1＝4m 2＋1，即m ＝±1时，等号成立，此时|TF ||PQ |取得最小值33． 故当|TF ||PQ |最小时，T 点的坐标是(3，1)或(3，－1)．……………………………（12分） 21. 解：（1）由x x a x f )1()('-=知： 当0>a 时，函数)(x f 的单调增区间是)1,0(，单调减区间是),1(+∞；当0<a 时，函数)(x f 的单调增区间是),1(+∞，单调减区间是)1,0(； …………4分（2）由()212a f '=-=2a ⇔=-, ∴()223f x ln x x =-+-，()22f 'x x =-. 故3232()'()(2)222m m g x x x f x x x x ⎡⎤=++=++-⎢⎥⎣⎦， ∴2'()3(4)2g x x m x =++-,∵ 函数)(x g 在区间)3,(t 上总存在极值，∴0)('=x g 有两个不等实根且至少有一个在区间)3,(t 内又∵函数)('x g 是开口向上的二次函数，且02)0('<-=g ，∴ ⎩⎨⎧><0)3('0)('g t g ………8分由4320)('--<⇔<t t m t g ，∵=)(t H 432--t t在[]2,1上单调递减，所以H (t )min =H (2)=－9；∴9-<m ，由023)4(27)3('>-⨯++=m g ，解得337->m ； 综上得：379.3m -<<- 所以当m 在)9,337(--内取值时，对于任意的[]2,1∈t ，函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=)('2)(23x f m x x x g 在区间)3,(t 上总存在极值。

2014年普通高等学校招生全国统一考试 理科（新课标卷二Ⅱ）第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ⋂=( ) A. ｛1｝ B. ｛2｝C. ｛0，1｝D. ｛1，2｝【答案】D 【解析】把M=｛0,1,2}中的数,代入不等式,023-2≤+x x 经检验x=1,2满足。

所以选D.2.设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，12z i =+，则12z z =（ ） A. - 5 B. 5C. - 4+ iD. - 4 - i【答案】A 【解析】.,5-4-1-∴,2-,2212211A z z i z z z i z 故选关于虚轴对称，与==+=∴+=3.设向量a,b 满足|a+b|a-b|=，则a ⋅b = ( ) A. 1 B. 2C. 3D. 5【答案】A 【解析】.,1,62-102∴,6|-|,10||2222A b a b a b a b a b a b a b a 故选联立方程解得，，==+=++==+4.钝角三角形ABC 的面积是12，AB=1，，则AC=( )A. 5B.C. 2D. 1【答案】B 【解析】..5,cos 2-43π∴ΔABC 4π.43π,4π∴,22sin ∴21sin 1221sin 21222ΔABC B b B ac c a b B B B B B B ac S 故选解得，使用余弦定理，符合题意，舍去。

为等腰直角三角形，不时，经计算当或=+======•••==5.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）A. 0.8B. 0.75C. 0.6D. 0.45【答案】A【解析】.,8.0,75.06.0,Appp故选解得则据题有优良的概率为则随后一个空气质量也设某天空气质量优良，=•=6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）A.1727 B.59 C.1027D.13【答案】C【解析】..2710π54π34-π54π.342π944.2342π.546π96321Cvv故选积之比削掉部分的体积与原体体积，高为径为，右半部为大圆柱，半，高为小圆柱，半径加工后的零件，左半部体积，，高加工前的零件半径为==∴=•+•=∴=•=∴π7.执行右图程序框图，如果输入的x,t均为2，则输出的S= （）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】 D【解析】8.设曲线y=a x-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a=A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】..3.2)0(,0)0(.11-)(),1ln(-)(Daffxaxfxaxxf故选联立解得且==′=∴+=′∴+=9.设x,y 满足约束条件70310350x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪--⎩≤≤≥，则2z x y =-的最大值为（ ）A. 10B. 8C. 3D. 2 【答案】 B 【解析】..8,)2,5(07-013--2B z y x y x y x z 故选取得最大值处的交点与在两条直线可知目标函数三角形，经比较斜率，画出区域，可知区域为==+=+=10.设F 为抛物线C:23y x =的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A,B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为（ ） A.334B.938 C. 6332 D. 94【答案】 D【解析】..49)(4321.6),3-2(23),32(233-4322,343222,2ΔOAB D n m S n m n m n n m m n BF m AF B A 故选，解得直角三角形知识可得，，则由抛物线的定义和，分别在第一和第四象限、设点=+••=∴=+∴=+=•=+•===11.直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，∠BCA=90°，M ，N 分别是A 1B 1，A 1C 1的中点，BC=CA=CC 1， 则BM 与AN 所成的角的余弦值为（ ）A. 110B. 25C.30D.2【答案】 C 【解析】..10305641-0θcos 2-1-,0(2-1,1-(∴).0,1,0(),0,1,1(),2,0,2(),2,2,0(,2,,111111C AN BM N M B A C C BC AC Z Y X C C A C B C 故选）。

2014年陕西省初中毕业学业考试英语(含答案全解全析)第Ⅰ卷(共65分)听力部分(略)笔试部分Ⅲ.单项选择(共10小题,计10分)从下面各题所给的A、B、C、D四个选项中,选择可以填入空白处的最佳选项。

21.I had unusual day on my last school trip.A.aB.anC./D.the22.—Oh,a nice photo!Is this your uncle s child?—Yes,it is my.A.cousinB.sisterC.brotherD.daughter23.Don t worry.We re old enough to look after.A.myselfB.meC.ourselves24.On May22,a Han taxi driver an old lady to the hospital as soon as he could in Xinjiang.A.sentB.sendsC.is sendingD.has sent25.Don t run in the classroom,you may hurt yourself.A.andB.orC.butD.so26.Every day,too much water in our school.We should save it.A.is wastedB.wastesC.was wastedD.wasted27.Lucy is a(n)student.She answers the teachers questions in her class.A.more active;more activelyB.active;more activelyC.more active;the most activelyD.active;the most actively28.The Chinese national women s badminton team the Japanese team by3∶1in India on May24.A.wonB.lostC.beatD.missed29.Look!Laura is getting the first place.fast runner she is!A.HowB.WhatC.How aD.What a30.—Mum,the summer holiday is coming.I wonder.—How about Qinling Wild Zoo?A.where can we goB.where we can goC.how we can goD.how can we goⅣ.完形填空(共10小题,计10分)阅读下面一篇短文,理解大意,然后从各小题的四个选项中选出一个最佳答案,使短文连贯完整。

2014·陕西卷(理科数学)1．[2014·陕西卷] 设集合M ＝{x |x ≥0，x ∈R }，N ＝{x |x 2<1，x ∈R }，则M ∩N ＝( )A ．[0，1]B ．[0，1)C ．(0，1]D ．(0，1) 1．B [解析]由M ＝{x |x ≥0，x ∈R }，N ＝{x |x 2<1，x ∈R }＝{x |－1<x <1，x ∈R }，得M ∩N ＝[0，1)．2．[2014·陕西卷] 函数f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π6的最小正周期是( )A.π2B ．πC ．2πD ．4π 2．B [解析]已知函数y ＝A cos(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)的周期为T ＝2πω，故函数f (x )的最小正周期T ＝2π2＝π.3．[2014·陕西卷] 定积分⎠⎛01(2x ＋e x )d x 的值为( )A ．e ＋2B ．e ＋1C ．eD ．e －13．C [解析]⎠⎛01(2x ＋e x )d x ＝(x 2＋e x )10＝(12＋e 1)－(02＋e 0)＝e .图1-1 4．[2014·陕西卷] 根据如图1-1所示的框图，对大于2的整数N ，输出的数列的通项公式是( )A ．a n ＝2nB ．a n ＝2(n －1)C ．a n ＝2nD ．a n ＝2n －14．C [解析]阅读题中所给的程序框图可知，对大于2的整数N ，输出数列：2，2×2＝22，2×22＝23，2×23＝24，…，2×2N －1＝2N ，故其通项公式为a n ＝2n .5．[2014·陕西卷] 已知底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为( )A.32π3B ．4πC ．2πD.4π35．D [解析]设该球的半径为R ，根据正四棱柱的外接球的直径长为正四棱柱的体对角线长，可得(2R )2＝(2)2＋12＋12，解得R ＝1，所以该球的体积为V ＝43πR 3＝43π.6．[2014·陕西卷] 从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于．．．该正方形边长的概率为 ( ) A.15B.25C.35D.456．C [解析]利用古典概型的特点可知从5个点中选取2个点的全部情况有C 25＝10(种)，选取的2个点的距离不小于该正方形边长的情况有：选取的2个点的连线为正方形的4条边长和2条对角线长，共有6种．故所求概率P ＝610＝35.7．[2014·陕西卷] 下列函数中，满足“f (x ＋y )＝f (x )·f (y )”的单调递增函数是( ) A ．f (x )＝x 12B ．f (x )＝x 3C ．f (x )＝⎝⎛⎭⎫12xD ．f (x )＝3x7．B [解析]由于f (x ＋y )＝f (x )f (y )，故排除选项A ，C.又f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x为单调递减函数，所以排除选项D. 8．[2014·陕西卷] 原命题为“若z 1，z 2互为共轭复数，则|z 1|＝|z 2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是( )A ．真，假，真B ．假，假，真C ．真，真，假D ．假，假，假 8．B [解析]设z 1＝a ＋b i ，z 2＝a －b i ，且a ，b ∈R ，则|z 1|＝|z 2|＝a 2＋b 2，故原命题为真，所以其否命题为假，逆否命题为真．当z 1＝2＋i ，z 2＝－2＋i 时，满足|z 1|＝|z 2|，此时z 1，z 2不是共轭复数，故原命题的逆命题为假．9．[2014·陕西卷] 设样本数据x 1，x 2，…，x 10的均值和方差分别为1和4，若y i ＝x i ＋a (a 为非零常数，i ＝1，2，…，10)，则y 1，y 2，…，y 10的均值和方差分别为( )A ．1＋a ，4B ．1＋a ，4＋aC ．1，4D ．1，4＋a9．A [解析]由题意可知x 1＋x 2＋x 3＋…＋x 1010＝1，故y －＝（x 1＋x 2＋x 3＋…＋x 10）＋10a10＝1＋a .数据x 1，x 2，…，x 10同时增加一个定值，方差不变．故选A.10．[2014·陕西卷] 如图1-2，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点A 的水平距离10千米处开始下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为 ( )图1-2A ．y ＝1125x 3－35xB ．y ＝2125x 3－45xC ．y ＝3125x 3－xD ．y ＝－3125x 3＋15x10．A [解析]设该三次函数的解析式为y ＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d .因为函数的图像经过点(0，0)，所以d ＝0，所以y ＝ax 3＋bx 2＋cx .又函数过点(－5，2)，(5，－2)，则该函数是奇函数，故b ＝0，所以y ＝ax 3＋cx ，代入点(－5，2)得－125a －5c ＝2.又由该函数的图像在点(－5，2)处的切线平行于x 轴，y ′＝3ax 2＋c ，得当x ＝－5时，y ′＝75a ＋c ＝0.联立⎩⎪⎨⎪⎧－125a －5c ＝2，75a ＋c ＝0，解得⎩⎨⎧a ＝1125，c ＝－35.故该三次函数的解析式为y ＝1125x 3－35x .11．[2014·陕西卷] 已知4a ＝2，lg x ＝a ，则x ＝________．11.10 [解析]由4a ＝2，得a ＝12，代入lg x ＝a ，得lg x ＝12，那么x ＝1012＝10.12．[2014·陕西卷] 若圆C 的半径为1，其圆心与点(1，0)关于直线y ＝x 对称，则圆C的标准方程为________．12．x 2＋(y －1)2＝1 [解析]由圆C 的圆心与点(1，0)关于直线y ＝x 对称，得圆C 的圆心为(0，1)．又因为圆C 的半径为1，所以圆C 的标准方程为x 2＋(y －1)2＝1.13．[2014·陕西卷] 设0<θ<π2，向量a ＝(sin2θ，cos θ)，b ＝(cos θ，1)，若a ∥b ，则tan θ＝________．13.12 [解析]因为向量a ∥b ，所以sin2θ－cos θ·cos θ＝0，又cos θ≠0，所以2sin θ＝cos θ，故tan θ＝12.14．猜想一般凸多面体中F ，V ，E 所满足的等式是________．14．F ＋V －E ＝2 [解析]由题中所给的三组数据，可得5＋6－9＝2，6＋6－10＝2，6＋8－12＝2，由此可以猜想出一般凸多面体的顶点数V 、面数F 及棱数E 所满足的等式是F ＋V －E ＝2.15．[2014·陕西卷] A ．(不等式选做题)设a ，b ，m ，n ∈R ，且a 2＋b 2＝5，ma ＋nb ＝5，则m 2＋n 2的最小值为________．图1-3 B ．(几何证明选做题)如图1-3，△ABC 中，BC ＝6，以BC 为直径的半圆分别交AB ，AC 于点E ，F ，若AC ＝2AE ，则EF ＝________．C ．(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，点⎝⎛⎭⎫2，π6到直线ρsin ⎝⎛⎭⎫θ－π6＝1的距离是________．15．A.5 B ．3 C ．1 [解析]A ．由柯西不等式可知(a 2＋b 2)(m 2＋n 2)≥(ma ＋nb )2，代入数据，得m 2＋n 2≥5，当且仅当an ＝bm 时，等号成立，故m 2＋n 2的最小值为 5.B ．由题意，可知∠AEF ＝∠ACB ，又∠A ＝∠A ，所以△AEF ∽ACB ，所以AE AC ＝EFBC .因为AC ＝2AE ，BC ＝6，所以EF ＝3.C ．点⎝⎛⎭⎫2，π6的极坐标可化为x ＝ρcos θ＝2cos π6＝3，y ＝ρsin θ＝2sin π6＝1，即点⎝⎛⎭⎫2，π6在平面直角坐标系中的坐标为(3，1)．直线ρsin ⎝⎛⎭⎫θ－π6＝ρsin θcos π6－ρcos θsinπ6＝1，即该直线在直角坐标系中的方程为x －3y ＋2＝0，由点到直线的距离公式得所求距离为d ＝|3－3＋2|12＋（－3）2＝1.16．，，[2014·陕西卷] △ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .(1)若a ，b ，c 成等差数列，证明：sin A ＋sin C ＝2sin(A ＋C )； (2)若a ，b ，c 成等比数列，求cos B 的最小值． 16．解：(1)∵a ，b ，c 成等差数列，∴a ＋c ＝2b . 由正弦定理得sin A ＋sin C ＝2sin B .∵sin B ＝sin[π－(A ＋C )]＝sin(A ＋C )， ∴sin A ＋sin C ＝2sin(A ＋C )．(2)∵a ，b ，c 成等比数列，∴b 2＝ac . 由余弦定理得cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝a 2＋c 2－ac 2ac ≥2ac －ac 2ac ＝12，当且仅当a ＝c 时等号成立， ∴cos B 的最小值为12.17．[2014·陕西卷] 四面体ABCD 及其三视图如图1-4所示，过棱AB 的中点E 作平行于AD ，BC 的平面分别交四面体的棱BD ，DC ，CA 于点F ，G ，H .(1)证明：四边形EFGH 是矩形；(2)求直线AB 与平面EFGH 夹角θ的正弦值．图1-417．解：(1)证明：由该四面体的三视图可知， BD ⊥DC ，BD ⊥AD ，AD ⊥DC ， BD ＝DC ＝2，AD ＝1.由题设，BC ∥平面EFGH ， 平面EFGH ∩平面BDC ＝FG ， 平面EFGH ∩平面ABC ＝EH ， ∴BC ∥FG ，BC ∥EH ，∴FG ∥EH . 同理EF ∥AD ，HG ∥AD ，∴EF ∥HG . ∴四边形EFGH 是平行四边形．又∵AD ⊥DC ，AD ⊥BD ，∴AD ⊥平面BDC ， ∴AD ⊥BC ，∴EF ⊥FG ， ∴四边形EFGH 是矩形．(2)方法一：如图，以D D (0，0，0)，A (0，0，1)，B (2，0，0)，C (0，2，0)，DA ＝(0，0，1)，BC ＝(－2，2，0)， BA ＝(－2，0，1)．设平面EFGH 的法向量n ＝(x ，y ，z )， ∵EF ∥AD ，FG ∥BC ， ∴n ·DA ＝0，n ·BC ＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧z ＝0，－2x ＋2y ＝0，取n ＝(1，1，0)， ∴sin θ＝|cos 〈BA →，n 〉|＝⎪⎪⎪⎪BA ·n |BA ||n |＝25×2＝105.方法二：如图，以D 为坐标原点建立空间直角坐标系，则D (0，0，0)，A (0，0，1)，B (2，0，0)，C (0，2，0)，∵E 是AB 的中点，∴F ，G 分别为BD ，DC 的中点，得E ⎝⎛⎫1，0，12，F (1，0，0)，G (0，1，0)．∴FE →＝⎝⎛⎭⎫0，0，12，FG ＝(－1，1，0)， BA ＝(－2，0，1)．设平面EFGH 的法向量n ＝(x ，y ，z )， 则n ·FE ＝0，n ·FG ＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧12z ＝0，－x ＋y ＝0，取n ＝(1，1，0)，∴sin θ＝|cos 〈BA →，n 〉|＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪BA ·n |BA →||n |＝25×2＝105.18．，[2014·陕西卷] 在直角坐标系xOy 中，已知点A (1，1)，B (2，3)，C (3，2)，点P (x ，y )在△ABC 三边围成的区域(含边界)上．(1)若P A →＋PB →＋PC →＝0，求|OP →|；(2)设OP →＝mAB →＋nAC →(m ，n ∈R )，用x ，y 表示m －n ，并求m －n 的最大值． 18．解：(1)方法一：∵P A →＋PB →＋PC →＝0，又P A →＋PB →＋PC →＝(1－x ，1－y )＋(2－x ，3－y )＋(3－x ，2－y )＝(6－3x ，6－3y )，∴⎩⎪⎨⎪⎧6－3x ＝0，6－3y ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝2， 即OP →＝(2，2)，故|OP →|＝2 2. 方法二：∵P A →＋PB →＋PC →＝0，则(OA →－OP →)＋(OB →－OP →)＋(OC →－OP →)＝0， ∴OP →＝13(OA →＋OB →＋OC →)＝(2，2)，∴|OP →|＝2 2.(2)∵OP →＝mAB →＋nAC →， ∴(x ，y )＝(m ＋2n ，2m ＋n )，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝m ＋2n ，y ＝2m ＋n ，两式相减得，m －n ＝y －x ，令y －x ＝t ，由图知，当直线y ＝x ＋t 过点B (2，3)时，t 取得最大值1，故m －n 的最大值为1.19．，[2014·陕西卷] 在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：(1)设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列；(2)若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于．．．2000元的概率．19．解：(1)设A表示事件“作物产量为300kg”，B表示事件“作物市场价格为6元/kg”，由题设知P(A)＝0.5，P(B)＝0.4，∵利润＝产量×市场价格－成本，∴X所有可能的取值为500×10－1000＝4000，500×6－1000＝2000，300×10－1000＝2000，300×6－1000＝800.P(X＝4000)＝P(A)P(B)＝(1－0.5)×(1－0.4)＝0.3，P(X＝2000)＝P(A)P(B)＋P(A)P(B)＝(1－0.5)×0.4＋0.5×(1－0.4)＝0.5，P(X＝800)＝P(A)P(B)＝0.5×0.4＝0.2，所以X的分布列为(2)设C i表示事件“第i季利润不少于2000元”(i＝1，2，3)，由题意知C1，C2，C3相互独立，由(1)知，P(C i)＝P(X＝4000)＋P(X＝2000)＝0.3＋0.5＝0.8(i＝1，2，3)，3季的利润均不少于2000元的概率为P(C1C2C3)＝P(C1)P(C2)P(C3)＝0.83＝0.512；3季中有2季利润不少于2000元的概率为P(C1C2C3)＋P(C1C2C3)＋P(C1C2C3)＝3×0.82×0.2＝0.384，所以，这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率为0.512＋0.384＝0.896.20．，，[2014·陕西卷] 如图1-5所示，曲线C由上半椭圆C1：y2a2＋x2b2＝1(a>b>0，y≥0)和部分抛物线C2：y＝－x2＋1(y≤0)连接而成，C1与C2的公共点为A，B，其中C1的离心率为3 2.(1)求a，b的值；(2)过点B的直线l与C1，C2分别交于点P，Q(均异于点A，B)，若AP⊥AQ，求直线l 的方程．图1-520．解：(1)在C1，C2的方程中，令y＝0，可得b＝1，且A(－1，0)，B(1，0)是上半椭圆C1的左、右顶点．设C1的半焦距为c，由ca＝32及a2－c2＝b2＝1得a＝2，∴a＝2，b＝1.(2)方法一：由(1)知，上半椭圆C 1的方程为y 24＋x 2＝1(y ≥0)．易知，直线l 与x 轴不重合也不垂直，设其方程为y ＝k (x －1)(k ≠0)， 代入C 1的方程，整理得(k 2＋4)x 2－2k 2x ＋k 2－4＝0.(*) 设点P 的坐标为(x P ，y P )，∵直线l 过点B ，∴x ＝1是方程(*)的一个根． 由求根公式，得x P ＝k 2－4k 2＋4，从而y P ＝－8kk 2＋4，∴点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫k 2－4k 2＋4，－8k k 2＋4. 同理，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k （x －1）（k ≠0），y ＝－x 2＋1（y ≤0）， 得点Q 的坐标为(－k －1，－k 2－2k )． ∴AP →＝2k k 2＋4(k ，－4)，AQ →＝－k (1，k ＋2)．∵AP ⊥AQ ，∴AP ·AQ ＝0，即－2k 2k 2＋4[k －4(k ＋2)]＝0，∵k ≠0，∴k －4(k ＋2)＝0，解得k ＝－83.经检验，k ＝－83符合题意，故直线l 的方程为y ＝－83(x －1)．方法二：若设直线l 的方程为x ＝my ＋1(m ≠0)，比照方法一给分． 21．，，，[2014·陕西卷] 设函数f (x )＝ln(1＋x )，g (x )＝xf ′(x )，x ≥0，其中f ′(x )是f (x )的导函数．(1)令g 1(x )＝g (x )，g n ＋1(x )＝g (g n (x ))，n ∈N ＋，求g n (x )的表达式； (2)若f (x )≥ag (x )恒成立，求实数a 的取值范围；(3)设n ∈N ＋，比较g (1)＋g (2)＋…＋g (n )与n －f (n )的大小，并加以证明．21．解：由题设得，g (x )＝x1＋x (x ≥0)．(1)由已知，g 1(x )＝x 1＋x， g 2(x )＝g (g 1(x ))＝x 1＋x 1＋x 1＋x ＝x1＋2x ，g 3(x )＝x 1＋3x ，…，可得g n (x )＝x 1＋nx. 下面用数学归纳法证明．①当n ＝1时，g 1(x )＝x1＋x ，结论成立．②假设n ＝k 时结论成立，即g k (x )＝x1＋kx.那么，当n ＝k ＋1时，g k ＋1(x )＝g (g k (x ))＝g k （x ）1＋g k （x ）＝x 1＋kx 1＋x 1＋kx ＝x1＋（k ＋1）x ，即结论成立．由①②可知，结论对n ∈N ＋成立．(2)已知f (x )≥ag (x )恒成立，即ln(1＋x )≥ax1＋x恒成立． 设φ(x )＝ln(1＋x )－ax1＋x (x ≥0)，则φ′(x )＝11＋x －a（1＋x ）2＝x ＋1－a （1＋x ）2， 当a ≤1时，φ′(x )≥0(仅当x ＝0，a ＝1时等号成立)， ∴φ(x )在[0，＋∞)上单调递增，又φ(0)＝0， ∴φ(x )≥0在[0，＋∞)上恒成立，∴a ≤1时，ln(1＋x )≥ax1＋x 恒成立(仅当x ＝0时等号成立)．当a >1时，对x ∈(0，a －1]有φ′(x )<0， ∴φ(x )在(0，a －1]上单调递减， ∴φ(a －1)<φ(0)＝0.即a >1时，存在x >0，使φ(x )<0， 故知ln(1＋x )≥ax1＋x不恒成立． 综上可知，a 的取值范围是(－∞，1]．(3)由题设知g (1)＋g (2)＋…＋g (n )＝12＋23＋…＋nn ＋1，比较结果为g (1)＋g (2)＋…＋g (n )>n －ln(n ＋1)．证明如下：方法一：上述不等式等价于12＋13＋…＋1n ＋1<ln(n ＋1)，在(2)中取a ＝1，可得ln(1＋x )>x1＋x，x >0. 令x ＝1n ，n ∈N ＋，则1n ＋1<ln n ＋1n .下面用数学归纳法证明． ①当n ＝1时，12<ln2，结论成立．②假设当n ＝k 时结论成立，即12＋13＋…＋1k ＋1<ln(k ＋1)．那么，当n ＝k ＋1时，12＋13＋…＋1k ＋1＋1k ＋2<ln(k ＋1)＋1k ＋2<ln(k ＋1)＋ln k ＋2k ＋1＝ln(k＋2)，即结论成立．由①②可知，结论对n ∈N ＋成立．方法二：上述不等式等价于12＋13＋…＋1n ＋1<ln(n ＋1)，在(2)中取a ＝1，可得ln(1＋x )>x1＋x，x >0. 令x ＝1n ，n ∈N ＋，则ln n ＋1n >1n ＋1.故有ln2－ln1>12，ln3－ln2>13，……ln(n ＋1)－ln n >1n ＋1，上述各式相加可得ln(n ＋1)>12＋13＋…＋1n ＋1，结论得证．方法三：如图，⎠⎛0n x x ＋1d x 是由曲线y ＝xx ＋1，x ＝n 及x 轴所围成的曲边梯形的面积，而12＋23＋…＋nn ＋1是图中所示各矩形的面积和，∴12＋23＋…＋n n ＋1>⎠⎛0n x x ＋1d x ＝ ⎠⎛0n ⎝⎛⎭⎫1－1x ＋1d x ＝n －ln (n ＋1)， 结论得证．。

Programmable AttenuatorRCDAT-4000-120Product OverviewMini-Circuits’ RCDAT-4000-120 is a general purpose, single channel programmable attenuator suitable for a wide range of signal level control applications from 1 MHz to 4 GHz. The Attenuator provides 0 to 120 dB attenuation in 0.25 dB steps. Its unique design maintains linear attenuation change per dB, even at the highest attenuation settings.The attenuator is housed in a compact and rugged package with SMA female connectors on the bi-directional input and output RF ports, a standard Ethernet port (RJ45) and a USB type Mini-B power and control port.The attenuator can be controlled via USB or Ethernet (supporting both HTTP and Telnet network protocols). Full software support is provided and can be downloaded from our website any time at /softwaredownload/patt.html. The package includes our user-friendly GUI application for Windows ® and a full API with programming instructions for Windows ® and Linux ® environments (both 32-bit and 64-bit systems).USB / Ethernet50Ω 0 – 120 dB, 0.25 dB step 1 to 4000 MHzTrademarks: Windows is a registered trademark of Microsoft Corporation in the United States and other countries. Linux is a registered trademark of Linus Tor-valds. Mac is a registered trademark of Apple Corporation. Pentium is a registered trademark of Intel Corporation. Neither Mini-Circuits nor the Mini-Circuits RCDAT-series attenuators are affiliated with or endorsed by the owners of the above referenced trademarks.Mini-Circuits and the Mini-Circuits logo are registered trademarks of Scientific Components Corporation.Rev. JECO-012291EDR-11169Case Style: MS1897Software PackageThe Big Deal• Wide attenuation range, 120 dB • Fine attenuation resolution, 0.25 dB• Short attenuation transition time (650 ns)• Compact size, 2.5 x 3.0 x 0.85”• USB and Ethernet controlIncluded AccessoriesModel No.DescriptionQty.MUSB-CBL-3+3.3 ft. USB cable1Applications• Automated Test Equipment (ATE)• WiMAX, 3G, 4G, LTE, DVB Fading Simulators • Laboratory Instrumentation • Handover system Evaluation • Power level cycling1 Attenuator RF ports are interchangeable, and support simultaneous, bidirectional signal transmission, however the specifications are guaranteed for the RF in and RF out as noted on the label. There may be minor changes in performance when injecting signals to the RF Out port.2 Max accuracy defined as ±[absolute error+% of attenuation setting] for example when setting the attenuator to 110 dB attenuation the maximum error at 3500 MHz will be: ±(-7.0+0.1x110)= ±(-7.0+11)= ± 4.0 dB3 Isolation is defined as max attenuation plus insertion loss; this is the path loss through the attenuator when initially powered up. After a brief delay (~0.5 sec typically) the attenuator will revert to a user defined “power-up” state (either max attenuation or a pre-set value).4 Total operating input power from both RF In and RF Out out ports. Compression level not noted as it exceeds max safe operating power level.5 Tested with 1 MHz span between signals.6 Minimum Dwell Time is the time the RCDAT will take to respond to a command to change attenuation states without communication delays. In PC control add communication delays (on the order of msec for USB) to get actual response time.7Attenuation Transition Time is specified as the time between starting to change the attenuation state and settling on the requested attenuation state. Electrical Specifications 1 at 0°C to 50°CAbsolute Maximum RatingsOperating Temperature0°C to 50°CStorage Temperature-20°C to 85°CV USB Max.6VDC voltage at RF port16VTotal RF power for RF In & RF Out @ 1 to 10 MHz+13 dBm @ 10 to 6000 MHz+23 dBmPermanent damage may occur if any of these limits are exceeded. Operating in the range between operating power limits and absolute maximum ratings for extended periods of time may result in reduced life and reliability.Block DiagramConnectionsRF In (SMA female)RF Out (SMA female)USB(USB type Mini-B female)Network (Ethernet/LAN)(RJ45 socket)RCDAT response to communication interruptUSBSimultaneous, bidirectional RF signal transmission with symmetrical performanceRJ45(Ethernet)inchConnectionsRF IN (SMA female)RF OUT (SMA female)USB(USB type Mini-B female)Network (Ethernet/LAN)(RJ45 socket)4X #2-56 UNCQBracket OptionTop ViewBottom View2X SMA FEMALEInstruction for mounting bracket:1. Tool required: Phillips head screwdriver2. Mount the bracket over threaded holes on the bottom side with the fasteners provided with the bracket.Outline Drawing (MS1897)Typical Performance Curves-3.0-2.0-1.00.01.02.00100020003000400050006000Frequency (MHz)Attenuation Accuracy @ +25°Cvs. Frequency over Attenuation settingsA c c u r a c y (dB )-3.0-2.0-1.00.01.02.0Frequency (MHz)Attenuation Accuracy @ 0°Cvs. Frequency over Attenuation settingsA c c u r a c y (dB )-3.0-2.0-1.00.01.02.0Frequency (MHz)Attenuation Accuracy @ +50°Cvs. Frequency over Attenuation settingsA c c u r a c y (dB )0.030.060.090.0120.0150.0Frequency (MHz)vs. Frequency over Attenuation settings 0.030.060.090.0120.0150.0Frequency (MHz)vs. Frequency over Attenuation settings A t t e n u a t i o n (d B )0.030.060.090.0120.0150.0Frequency (MHz)vs. Frequency over Attenuation settings A t t e n u a t i o n (d B )A t t e n u a t i o n (dB )11000 2000 3000 4000 5000 60001 1000 2000 3000 4000 5000 60001 1000 2000 3000 4000 5000 60001 1000 2000 3000 4000 5000 60001 1000 2000 3000 4000 5000 60001 1000 2000 3000 4000 5000 6000Attenuation relative to Insertion Loss @ +25°C vs. Frequency over Attenuation settingsAttenuation relative to Insertion Loss @ 0°C vs. Frequency over Attenuation settingsAttenuation relative to Insertion Loss @ +50°Cvs. Frequency over Attenuation settingsFrequency (MHz)Frequency (MHz)Frequency (MHz)Frequency (MHz)Frequency (MHz)Frequency (MHz)Typical Performance Curves (Continued)Frequency (MHz)Attenuation Setting (dB)A t t e n u a t i o n A c c u r a c y (dB )24681012I n s e r t i o n L o s s (d B )Insertion Loss @ Input Power=0dBm Insertion Loss @ Input Power +20 dBmvs. Frequency over TemperaturesI n s e r t i o n L o s s (d B )Insertion Loss @ Input Power=+20dBm Insertion Loss @ Input Power 0dBm vs. Frequency over Temperatures1 1000 2000 3000 40005000 6000Frequency (MHz)Input VSWR @ +25°Cvs. Frequency over Attenuation settings1.01.21.41.61.82.02.22.4I n p u t V S W R (:1)vs. Frequency over Attenuation settings1 1000 2000 3000 4000 5000 6000Frequency (MHz)Output VSWR @ +25°Cvs. Frequency over Attenuation settings1.01.21.41.61.82.02.22.4O u t p u t V S W R (:1)vs. Frequency over Attenuation settings1 1000 2000 3000 4000 5000 6000Frequency (MHz)Input IP3 @ 0dB Attenuation vs. Frequency over TemperaturesI P 3(d B m )IP3@0dB Attenuation Frequency (MHz)Software & Documentation Download:• Mini-Circuits’ full software and support package including user guide, Windows GUI, DLL files, programming manual and examples can be downloaded free of charge from /softwaredownload/patt.html • Please contact ****************************** for supportGraphical User Interface (GUI) for Windows Key Features:• Manual attenuation setting• Sweep and Hop attenuation sequences directed from the PC, or entire sequence loaded into RCDAT.• Attenuator address configuration and Firmware upgrade • Attenuation at power up may be set to selected attenuation level or last attenuation state recorded.• USB, HTTP or Telnet control of RCDAT • Setting Ethernet configurationApplication Programming Interface (API)Programming manual: https:///softwaredownload/Prog_Manual-6-Programmable_Attenuator.pdfWindows Support:• API DLL files exposing the full switch functionality• ActiveX COM DLL file for creation of 32-bit programs • .Net library DLL file for creation of 32 / 64-bit programs• Supported by most common programming environments (refer to application note AN-49-001 for summary of tested environments)Linux Support:• Full attenuator control in a Linux environment is achieved by way of USB interrupt commands.ModelDescriptionRCDAT-4000-120USB/Ethernet Programmable AttenuatorOrdering Information Additional NotesA. Performance and quality attributes and conditions not expressly stated in this specification document are intended to be excluded and do not form a part of this specification document.B. Electrical specifications and performance data contained in this specification document are based on Mini-Circuit’s applicable established test performance criteria and measurement instructions.C. The parts covered by this specification document are subject to Mini-Circuits standard limited warranty and terms and conditions (collectively, “Standard Terms”); Purchasers of this part are entitled to the rights and benefits contained therein. For a full statement of the Standard Terms and the exclusive rights and remedies thereunder, please visit Mini-Circuits’ website at /MCLStore/terms.jspIncluded Accessories Part No.DescriptionMUSB-CBL-3+3.3 ft (1.0 m) USB Cable: USB type A(Male) to USB typeMini-B(Male)Optional AccessoriesDescriptionUSB-AC/DC-5 8,9AC/DC 5V DC Power Adapter with US, EU, IL, UK, AUS, and China power plugsMUSB-CBL-3+ (spare) 3.3 ft (1.0 m) USB Cable: USB type A(Male) to USB type Mini-B(Male)MUSB-CBL-7+ 6.6 ft (2.0 m) USB Cable: USB type A(Male) to USB type Mini-B(Male) CBL-RJ45-MM-5+ 5 ft (1.5 m) Ethernet cable: RJ45(Male) to RJ45(Male) Cat 5E cableBKT-66-02+Bracket Kit8 The USB-AC/DC-5 may be used to provide the 5VDC power input via USB port if operating the RCDAT with Ethernet control. Notrequired if using USB control.9 Power plugs for other countries are also available, Plugs for other countries are also available, if you need a power plug for a country not listed please contact ******************************。

A4400交换机介绍1 概述现代通信走过了数字化、综合化、光纤化的道路后，正向智能化、宽带化、个人化的方向发展。

为了适应当今通信领域高速发展的需要，上海贝尔阿尔卡特业务通信系统有限公司于1998年10月28日推出了新一代通信产品AlcatelOmniPCX4400(A4400)程控交换机系统，AlcatelOmniPCX4400是为了满足集语音、数据及图象为一体的最新多媒体的通信平台，其结构一开始就是为平滑引入ATM技术而设计的。

它独特的水晶体结构技术可使系统内部集成所有的现代电信业务，并能提供宽带交换能力，其通用性和开放性既能作为各类信息的传输和交换平台，又能以信息交换服务器的方式融入广域网中。

AlcatelOmniPCX4400根据以下原则设计：语音、数据和图像以相应的服务质量进行交换模块化结构且能满足未来发展需求满足所有各类内部拓扑结构的需求新结构具有ATM兼容能力AlcatelOmniPCX4400新一代综合业务交换平台，包容了现在及今后十年的语音、数据、图象通信的发展需求，国际权威通信评测结构把AlcatelOmniPCX4400誉为真正的、新一代的通信服务器。

软硬件的模块化设计并以客户机/服务器的结构为各类用户提供了最灵活的最方便的服务，并广泛采用了各类国际通用标准，符合UnixSystemV标准，适合EthernetTCP/IP标准，PABX组网采用QSIG标准，CSTA标准用于CTI应用，为用户的自行开发应用提供了最佳的平台。

AlcatelOmniPCX4400的客户机/服务器结构阿尔卡特A4400水晶体结构技术的主要特点根据接入模式，每一条链路都由阿尔卡特特殊设计的功能强大的元件来进行管理，它称之为C1电路对于窄带应用来讲，AlcatelA4400在各块板之间提供8Mbytes链路(同样的链路也可支持速率达到622MBit/s的ATM宽带应用)。

发送：每个接口同时分配信息和信令通道给所有链路(发散模式类似于以太网的方式)接收：每个接口接收来自其他接口发送的所有信道，并且选择它所需要的信息。

*Results extracted from a simplified life cycle analysis model, aligned with ISO 14040-44 principles - DO NOT COMPLY with ISO 14 025. The results are notcomparable with any other assessmentSimplified LCA - SINGLE CHANNEL MOBILE FAULTLOCATOR KITThe Functional Unit is to IMDMFLK1 is a Single Channel Mobile Fault Locator with inbuilt battery. Use with IM400, IM400L, IM400C (not compatible with photovoltaic system), or XGR insulation monitoringdevice series.3.64E+02kg of CO 2eq Global warming*3.00E-01kg of SbeqDepletion of abioticresources*4.45E+03MJTotal use of primaryenergy*Representativeproduct mass6.5 kg not including its packaging.Additional informationManufactured at a production site complying with the regulations.Weight and volume of the packaging optimized, based on the European Union's packaging directive.Packaging weight is 500 g, consisting of consisting of cardboard (27%), PE film (18%) wood (55%) and paper (1%)Installation Manual to followSingle Channel Mobile Fault Locator (MFL) (IMDMFLK1) with inbuilt battery. Used with IM400,IM400L, IM400C (not compatible with photovoltaic system), or XGR insulation monitoring device series.End of life optimized to decrease the amount of waste and allow recovery of the product components and materials.This product contains external electrical cables (961 g), printed circuit boards >10cm2 (70 g) and LCD display >10mm2 (20 g). thatshould be separated from the stream of waste so as to optimize end-of-life treatment. The location of these components and other recommendations are given in the End of Life Instruction document which is available for this product range on the Schneider-Electric Green Premium website Green Premium websitehttps:///ww/en/work/support/green-premium/Recyclability potential: 70%.Schneider Electric Industries SASCountry Customer Care Center h ttp:///contact35 rue Joseph MounierCS30323F-92506 Rueil Malmaison CedexRCS Nanterre 954 504 439 C apital social 896 313 776€Published by Schneider Electric© 2019 - Schneider Electric – All rights reserved。

2014年陕西高考数学试题（理）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2{|0},{|1,}M x x N x x x R =≥=<∈，则MN = （ ）.[0,1]A .[0,1)B .(0,1]C .(0,1)D2．函数()cos(2)6f x x π=-的最小正周期是 （ ）.2A π.B π .2C π .4D π 3．定积分1(2)x x e dx +⎰的值为 （ ）.2A e + .1B e + .C e .1D e -4．根据右边框图，对大于2的整数N ，得出数列的通项公式是 （ ）.2n Aa n = .2(1)n B a n =- .2n n C a = 1.2n n D a -=5．已知底面边长为1积为 （ ）32.3A π .4B π .2C π 4.3D π6．从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方,,N a结束形边长的概率为（ ）1.5A2.5B3.5C4.5D 7．下列函数中，满足“()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是（ ）（A ）()12f x x = （B ）()3f x x = （C ）()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭（D ）()3x f x =8．原命题为“若12,z z 互为共轭复数，则12z z =”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是 （ ）（A ）真，假，真 （B ）假，假，真 （C ）真，真，假 （D ）假，假，假 9.设样本数据1210,,,x x x 的均值和方差分别为1和4，若i i y x a =+（a 为非零常数，1,2,,10i =），则12,10,y y y 的均值和方差分别为 （ ）（A ）1+,4a （B ）1,4a a ++ （C ）1,4 （D ）1,4+a10．如图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点A 的水平距离10千米处下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，则函数的解析式为 （ ）（A ）3131255y x x =- （B ）3241255y x x =- （C ）33125y x x =- （D ）3311255y x x =-+ 第二部分（共100分）二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）．11.已知,lg ,24a x a==则x =________．12.若圆C 的半径为1，其圆心与点)0,1(关于直线x y =对称，则圆C 的标准方程为_______． 13． 设20πθ<<，向量()()1cos cos 2sin ，，，θθθb a=，若b a //，则=θta n _______．14． 观察分析下表中的数据：猜想一般凸多面体中，E V F ，，所满足的等式是_________． 15．(不等式选做题)设,,,a b m n R ∈，且225,5a b ma nb +=+=的最小值为16．（几何证明选做题）如图，ABC ∆中，6BC =，以BC 为直径的半圆分别交,AB AC 于点,E F ，若2AC AE =,则EF =17．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点(2,)6π到直线sin()16πρθ-=的距离是三．解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分） 18． （本小题满分12分）ABC ∆的内角C B A ，，所对的边分别为c b a ，，． （I ）若c b a ，，成等差数列，证明：()C A C A +=+sin 2sin sin ； （II ）若c b a ，，成等比数列，求B cos 的最小值． 19.（本小题满分12分）四面体ABCD 及其三视图如图所示，过被AB 的中点E 作平行于AD ，BC 的平面分别交四面体的棱CA DC BD ，，于点H G F ，，．（I）证明：四边形EFGH是矩形；（II）求直线AB与平面EFGH夹角θ的正弦值．左视图C20．（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，已知点)2,3(),3,2(),1,1(CBA，点),(yxP 在ABC∆三边围成的区域（含边界）上（Ⅰ）若0PA PB PC++=，求OP；（Ⅱ）设(,)OP mAB nAC m n R=+∈，用yx,表示nm-，并求nm-的最大值．21．（本小题满分12分）在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：（Ⅰ）设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列；（Ⅱ）若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率．22．（本小题满分13分）如图，曲线C由上半椭圆22122:1(0,0)y xC a b ya b+=>>≥和部分抛物线22:1(0)C y x y=-+≤连接而成，12,C C的公共点为,A B，其中1C（Ⅰ）求,a b的值；（Ⅱ）过点B的直线l与12,C C分别交于,P Q（均异于点,A B），若AP AQ⊥，求直线l 的方程．()ln(1),()'(),0f x x g x xf x x =+=≥，其中'()f x 是（Ⅰ）11()(),()(()),n n g x g x g x g g x n N ++==∈，求()n g x 的表达式； （Ⅱ）若()()f x ag x ≥恒成立，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）设n N +∈，比较(1)(2)()g g g n +++与()n f n -的大小，并加以证明．参考答案一、选择题1．B [解析] 由M ＝{x |x ≥0，x ∈R }，N ＝{x |x 2<1，x ∈R }＝{x |－1<x <1，x ∈R }，得M ∩N ＝[0，1)2．B [解析] 已知函数y ＝A cos(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)的周期为T ＝2πω，故函数f (x )的最小正周期T ＝2π2＝π3．C 【解析】C e e e e xdx e x x x选∴,-0-1|)()2(11102∫=+=+=+4．C [解析] 阅读题中所给的程序框图可知，对大于2的整数N ，输出数列：2，2×2＝22，2×22＝23，2×23＝24，…，2×2N －1＝2N ，故其通项公式为a n ＝2n .5．D [解析] 设该球的半径为R ，根据正四棱柱的外接球的直径长为正四棱柱的体对角线长，可得(2R )2＝(2)2＋12＋12，解得R ＝1，所以该球的体积为V ＝43πR 3＝43π.6．C [解析] 利用古典概型的特点可知从5个点中选取2个点的全部情况有C 25＝10(种)，选取的2个点的距离不小于该正方形边长的情况有：选取的2个点的连线为正方形的4条边长和2条对角线长，共有6种．故所求概率P ＝610＝35.7．B [解析] 由于f (x ＋y )＝f (x )f (y )，故排除选项A ，C.又f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x为单调递减函数，所以排除选项D.8．B [解析] 设z 1＝a ＋b i ，z 2＝a －b i ，且a ，b ∈R ，则|z 1|＝|z 2|＝a 2＋b 2，故原命题为真，所以其否命题为假，逆否命题为真．当z 1＝2＋i ，z 2＝－2＋i 时，满足|z 1|＝|z 2|，此时z 1，z 2不是共轭复数，故原命题的逆命题为假． 【解析】Bz z b a z b a z bi a z bi a z 选选择完成判断逆命题的真假即可逆否名称也为真，不需，原命题为真，则设，逆命题和否命题等价原命题和逆否名称等价.,||||∴,||||,-,.2122222111=+=+==+=9．A [解析] 由题意可知x 1＋x 2＋x 3＋…＋x 1010＝1，故y －＝（x 1＋x 2＋x 3＋…＋x 10）＋10a 10＝1＋a .数据x 1，x 2，…，x 10同时增加一个定值，方差不变．故选A.【解析】A 选变均值也加此数，方差不样本数据加同一个数，. 10．A [解析] 设该三次函数的解析式为y ＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d .因为函数的图像经过点(0，0)，所以d ＝0，所以y ＝ax 3＋bx 2＋cx .又函数过点(－5，2)，(5，－2)，则该函数是奇函数，故b ＝0，所以y ＝ax 3＋cx ，代入点(－5，2)得－125a －5c ＝2.又由该函数的图像在点(－5，2)处的切线平行于x 轴，y ′＝3ax 2＋c ，得当x ＝－5时，y ′＝75a ＋c ＝0.联立⎩⎪⎨⎪⎧－125a －5c ＝2，75a ＋c ＝0，解得⎩⎨⎧a ＝1125，c ＝－35.故该三次函数的解析式为y ＝1125x 3－35x .【解析】AA f x f f x f A f x 选符合只有，，而言，对即为极值点且），三次奇函数过点..053-53)5(53-1253x )(2-3-1)5(∴x 53-x 1251)(.0)5(,5,2-5(),0,0(23==′=′====′=11．10【解析】.1010,21lg 12a ∴,lg ,224212aa========x a x a x 所以， 12．11-(22=+）y x [解析] 由圆C 的圆心与点(1，0)关于直线y ＝x 对称，得圆C 的圆心为(0，1)．又因为圆C 的半径为1，所以圆C 的标准方程为x 2＋(y －1)2＝1.【解析】.11-(1),1,0(∴)1,0()0,1(22=+=）的标准方程为半径为圆心为，的对称点关于点y x x y13．21[解析] 因为向量a ∥b ，所以sin 2θ－cos θ·cos θ＝0，又cos θ≠0，所以2sin θ＝cos θ，故tan θ＝1214．F ＋V －E ＝2 [解析] 由题中所给的三组数据，可得5＋6－9＝2，6＋6－10＝2，6＋8－12＝2，由此可以猜想出一般凸多面体的顶点数V 、面数F 及棱数E 所满足的等式是F ＋V －E ＝2.15．由柯西不等式可知(a 2＋b 2)(m 2＋n 2)≥(ma ＋nb )2，代入数据，得m 2＋n 2≥5，当且仅当an ＝bm 时，等号成立，故m 2＋n 2 的最小值为 5.5.≤5)φθsin(∴5)φθsin(5os θ5θsin 5,os θ5,θsin 5∴,52222222222的最小值为所以，，则设n m n m n m n m c n m nb ma c b a b a ++=++=++=+=+===+16．由题意，可知∠AEF ＝∠ACB ，又∠A ＝∠A ，所以△AEF ∽ACB ，所以AE AC ＝EFBC .因为AC＝2AE ，BC ＝6，所以EF ＝3..3,2,6∴Δ=∴===ΔEF AE AC BC CBEFAC AE ACB AEF ，且相似与 17．点⎝⎛⎭⎫2，π6的极坐标可化为x ＝ρcos θ＝2cos π6＝3，y ＝ρsin θ＝2sin π6＝1，即点⎝⎛⎭⎫2，π6在平面直角坐标系中的坐标为(3，1)．直线ρsin ⎝⎛⎭⎫θ－π6＝ρsin θcos π6－ρcos θsin π6＝1，即该直线在直角坐标系中的方程为x －3y ＋2＝0，由点到直线的距离公式得所求距离为d ＝|3－3＋2|12＋（－3）2＝1.1|1323-3|023-1,3(∴,2-3121os θρ-23θsin ρ)6π-θsin(ρ,1,3()6π,2(=++==+==••=d y x x y c 的距离）到直线点即对应直线）对应直角坐标点极坐标点 18． 解析一：解：（1）c b a ，，成等差数列 2a c b ∴+=由正弦定理得sin sin 2sin A C B +=sin sin[()]sin()B A C A C π=-+=+()sin sin 2sin A C A C ∴+=+（2）c b a ，，成等比数列22b ac ∴=由余弦定理得2222221cos 2222a c b a c ac ac ac B ac ac ac +-+--==== 222a c ac +≥（当且仅当a c =时等号成立）2212a c ac+∴≥（当且仅当a c =时等号成立）2211112222a c ac +∴-≥-=（当且仅当a c =时等号成立）即1cos 2B ≥所以B cos 的最小值为12解法二：（Ⅰ）证明：∵2a c b +=，∴si n s i n 2s i n A C B +=，又()s i n s i nB AC =+，∴()sin sin 2sin A C A C +=+． （Ⅱ）∵2b ac =，∴222cos 2a c b B ac+-=2221222a c ac ac ac ac ac +--=≥=．所以当a c =时，B cos 的最小值为12． 19．（Ⅰ）证明：∵AD EFGH∥平面,AD ABD⊂平面,且ABD EFGH EF =平面平面，∴AD EF ∥，同理AD HG ∥，∴EF HG ∥，由BC EFGH ∥平面同理可得EH FG ∥，∴四边形EFGH 是平行四边形．由三视图知AD BCD ⊥平面，又ADEF ∥，∴EF BCD ⊥平面，EF FG ⊥，90EFG =∠，所以四边形EFGH 是矩形． （II ）解：取AD 的中点M ，连结，BC显然ME BD ∥，MH CD ∥，MF AB ∥，且1ME M H ==，MEH EFGH 平面⊥平面，取EH 的中点N ，连结MN ，则MN EH ⊥，∴MN EFGH ⊥平面，则MFN ∠就是MF （即AB ）与平面EFGH 所成的角θ，∵三角形MEH是等腰直角三角形，∴MN =，又12MF AB ==sin MN AFN MF==∠ 即直线AB 与平面EFGH 夹角θ的正弦值是5． （向量法）建立坐标系如图由条件可得，()001A ，，，()200B ，，， 1102E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，，()100F ，，，()010G ，，，则()2,0,1AB =-10,0,2EF ⎛⎫=-⎪⎝⎭， ()110FG =-，，，设平面EFGH 的法向量(),,n x y z =，则0102x y z -+=⎧⎪⎨-=⎪⎩，取()1,1,0n =-，则sin cos ,5AB n AB n AB nθ====20．解：（Ⅰ）如图，取AB 的中点D则2PA PB PD +=，∴2PD PC =-， 因此，P 是ABC 的重心，所以，()2,2P ，22OP =．（Ⅱ）由OP mAB nAC =+，得()()()(),1,22,12,2x y m n m n m n =+=++，2x m n =+⎧23x y m -+⎧=⎪⎪x - ，即m n -的最大值为1．6元／kg ”, 由题设知()0.5P A =，()0.4P B =因为利润=产量⨯市场价格-成本所以X 所有可能的取值为5001010004000⨯-=，500610002000⨯-=3001010002000⨯-=，30061000800⨯-=(4000)()()(10.5)(10.4)0.3P X P A P B ===--=,(2000)()()()()(10.5)0.40.5(10.4)0.5P X PA PB P A P B ==+=-⨯+⨯-=, (800)()()0.50.40.2P X P A P B ===⨯=,所以X 的分布列为（2）设i C 表示事件“第i 季利润不少于2000元”(1,2,3)i =，由题意知123,,C C C 相互独立，由（1）知，()(4000)(2000)0.30.50.8i P C P X P X ==+==+=(1,2,3)i =3季利润均不少于2000元的概率为3123123()()()()0.80.512P C C C P C P C P C ===3季中有2季利润不少于2000元的概率为2123123123()()()30.80.20.384P C C C P C C C P C C C ++=⨯⨯=所以，这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率为0.5120.3840.896+=22．解法一：解：（1）在1C ，2C 方程中，令0y =，可得b=1,且得(1,0),(1,0)A B -是上半椭圆1C 的左右顶点，设1C 的半焦距为c ，由c a =及2221a c b -==，解得2a = 所以2a =，1b = （2）由（1）知，上半椭圆1C 的方程为221(0)4y x y +=≥， 易知，直线l 与x 轴不重合也不垂直，设其方程为(1)(0)y k x k =-≠代入1C 的方程中，整理得：2222(4)240k x k x k +-+-= （*）设点P 的坐标(,)P P x y 由韦达定理得2224P B k x x k +=+ 又(1,0)B ，得2244P k x k -=+，从而求得284P k y k -=+ 所以点P 的坐标为22248(,)44k k k k --++ 同理，由2(1)(0)1(0)y k x k y x y =-≠⎧⎨=-+≤⎩得点Q 的坐标为2(1,2)k k k ----22(,4)4k AP k k ∴=+，(1,2)AQ k k =-+ AP AQ ⊥0AP AQ ∴⋅=,即222[4(2)]04k k k k --+=+ 0k ≠，4(2)0k k ∴-+=，解得83k =- 经检验，83k =-符合题意， 故直线l 的方程为8(1)3y x =-- 解法2：（Ⅰ）以题意知，()10A -，，()10B ，，∴1b =，又2c e a ==，解得24a =， ∴2a =，1b =．（Ⅱ）设直线l 的方程是()()10y k x k =-≠， 由方程组()()221041y x y y k x ⎧+=⎪≥⎨⎪=-⎩，得()22224240k x k x k +-+-=，设()11,P x y ，则212214k x k +=+，21244k x k -=+， ∴1284k y k -=+，22248,44k k P k k ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭，4PA k k =-，∵0y ≥，∴0k <； 由方程组()()2101y x y y k x ⎧=-+⎪≤⎨=-⎪⎩，得210x k x k +--=， 设()22,Q x y ，则21x k =--，∴222y k k =--，()21,2Q k k k ----，2AQ k k =+， ∵AP AQ ⊥，∴()421k k -⋅+=-，解得83k =-，经检验符合题意，所以直线l 的方程是()813y x =--． 法二：设),(),,(2211y x Q y x P ，则111+=x y k AP ，122+=x y k AQ因为AQ AP ⊥，所以AQ AP k k ⋅，即221111y x x y +-=+ ① 又Q B P 、、三点共线，所以BQ BP k k =，即112211-=-x y x y ② 又点P 在椭圆上，因此)1(42121x y -=，将其代入①⨯②中，得41122-=-+x x ，解得352=x ，从而9161212-=+-=x y ，所以 38122-=-=x y k l . 故直线l 的方程为)1(38--=x y .注：此法的采用多个参数法表示题中几何条件，虽非常规通法，但运算量很小，事半功倍，不失为该题的一种妙解.23．解：()ln(1)f x x =+，1()1f x x '∴=+，()1x g x x∴=+ （1）111()1111x x g x x x x+-===-+++ 0x ≥，11x ∴+≥，111x ∴≤+，1101x∴-≥+，即()0g x ≥，当且仅当0x =时取等号当0x =时，(0)0n g =当0x >时()0g x >1()(())n n g x g g x +=1()()1()n n n g x g x g x +∴=+，11()111()()()n n n n g x g x g x g x ++∴==+，即1111()()n n g x g x +-= ∴数列1{}()n g x 是以1()g x 为首项，以1为公差的等差数列 11111(1)1(1)1()()1n nx n n x g x g x xx+∴=+-⨯=+-⨯=+ ()(0)1n x g x x nx∴=>+ 当0x =时，0(0)010n g ==+ ()(0)1n x g x x nx∴=≥+（2）在0x ≥范围内()()f x ag x ≥恒成立，等价于()()0f x ag x -≥成立 令()()()ln(1)1ax h x f x ag x x x =-=+-+，即()0h x ≥恒成立， 221(1)1()1(1)(1)a x ax x a h x x x x +-+-'=-=+++ 令()0h x '>，即10x a +->，得1x a >-当10a -≤即1a ≤时，()h x 在[0,)+∞上单调递增()(0)ln(10)00h x h ≥=+-=所以当1a ≤时，()h x 在[0,)+∞上()0h x ≥恒成立；当10a ->即1a >时，()h x 在[1,)a -+∞上单调递增，在[0,1]a -上单调递减， 所以()(1)ln 1h x h a a a ≥-=-+设()ln 1(1)a a a a ϕ=-+>1()1a aϕ'=- 因为1a >，所以110a -<，即()0a ϕ'<，所以函数()a ϕ在(1,)+∞上单调递减 所以()(1)0a ϕϕ<=，即(1)0h a -<所以()0h x ≥不恒成立综上所述，实数a 的取值范围为(,1]-∞（3）由题设知：12(1)(2)()231n g g g n n ++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅++， ()ln(1)n f n n n -=-+比较结果为：(1)(2)()ln(1)g g g n n n ++⋅⋅⋅+>-+证明如下： 上述不等式等价于1111ln(1)2341n n +++⋅⋅⋅+<++ 在（2）中取1a =，可得ln(1),01x x x x +>>+令1,x n Nn+=∈，则11ln1nn n+>+，即1ln(1)ln1n nn+->+故有1ln2ln12->1ln3ln23->⋅⋅⋅⋅⋅⋅1 ln(1)ln1 n nn+->+上述各式相加可得：1111 ln(1)2341 nn+>+++⋅⋅⋅++结论得证.。