2018年浙江省金华市中考数学试卷试卷满分：120分 教材版本：人教版一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1．（2018·金华市，1，3分）在0,1，12-,-1四个数中，最小的数是（ D ）A. 0B.1C. 12- D. -11．D ，解析：根据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小）比较即可．所以1＞0＞12-＞-1，选D.2．（2018·金华市，2，3分） 计算()3a a -÷结果正确的是（ B ）A. 2aB. 2a -C. 3a -D. 4a -2．B ，解析：根据同底数幂的乘除运算法则，()332=a a a a a -÷-÷=-，选B .3．（2018·金华市，3，3分） 如图，∠B 的同位角可以是（ D ）A.∠1B.∠2C.∠3D.∠43．D ，解析：根据同位角定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁.即可判断选D . 4．（2018·金华市，4，3分） 若分式33x x -+的值为0，则x 的值是（ A ） A.3 B.3- C.3或3- D.04．A ，解析：根据分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可，由此可得x -3=0且x +3≠0，所以x =3. 5．（2018·金华市，5，3分）一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（ A ）A. 直三棱柱B. 长方体C. 圆锥D.立方体5．A ，解析：根据俯视图和左视图可得此几何体为柱体，根据主视图是三角形可判断出此几何体为直三棱柱．所以选A . 6．（2018·金华市，6，3分）如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°. 让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（ B ）A BDCE1 234 第3题图主视图左视图俯视图A ．61 B ．41 C ．31 D ．1276．B ，解析：根据扇形圆心角的度数可确定在转盘中各部分区域的面积在整个盘面积中占的比例，求出黄色区域面积在整个盘面积中占的比例即为指针落在黄色区域的概率．P=90360=14，选B . 7．（2018·金华市，7，3分）小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x 轴，对称轴为y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系.若坐标轴的单位长度取1mm ，则图中转折点P 的坐标表示正确的是（ C ） A.（5,30） B.（8,10） C.（9,10） D.（10,10）7．C ，解析：根据轴对称性质：对应点连线被对称轴垂直平分，即可判断P 点的横坐标为9，继而可判断P 点的横坐标为40-30=10，所以P 点坐标为（9,10）. 8．（2018·金华市，8，3分） 如图，两根竹竿AB 和AD 斜靠在墙CE 上，量得∠ABC=α,∠ADC=β,则竹竿AB 与AD 的长度之比为（ B ）A. tan tan αβB. sin sin βαC. sin sin αβD. cos cos βα8．B ，解析：根据直角三角形中边与角的关系即可推出答案.在Rt △ABC 中，AB =sin ACα；在在Rt △ADC 中，AD =sin AC β,所以AB AD =sin sin AC AC αβ：=sin sin βα.9．（2018·金华市，9，3分）如图,将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC .若点A,D,E 在同一条直线上，∠ACB =20°，则∠ADC 的度数是（ C ） A.55° B.60° C.65° D.70°BA DCE FαβyPx单位：mm 4030 10 1650O红黄蓝A BDCE9．C ，解析：根据旋转的性质：旋转前后两个图形全等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.直角三角形的性质和三角形外角性质：三角形的外角等于不相邻的两个内角的和.由于旋转得出AC=CE ，∠ACE=90°，即∠E=45°，所以∠ADC =∠ACB +∠E=65°. 10．（2018·金华市，10，3分）某通讯公司就上宽带网推出A,B,C 三种月收费方式.这三种收费方式每月所需的费用y (元)与上网时间x （h ）的函数关系如图所示，则下列判断错误．．的是（ D ） A.每月上网时间不足25 h 时，选择A 方式最省钱B.每月上网费用为60元时，B 方式可上网的时间比A 方式多C.每月上网时间为35h 时，选择B 方式最省钱D.每月上网时间超过70h 时，选择C 方式最省钱10．D ，解析：根据题意可以分别写出y A 、y B 、y C 关于x 的函数关系式，并写出相应的自变量的取值范围30025345,25A x y x x ≤≤⎧=⎨-⎩，＞ ，500503100,50B x y x x ≤≤⎧=⎨-⎩，＞,y C =120（x ≥0）；根据图象即可判断在x 哪个范围下选择较更省钱的收费方式．当0＜x ＜953，选A 方式更省钱，9522033x ＜＜，选B 方式更省钱，x ＞2203，选C 方式更省钱.所以ABC 选项正确，答案选D.二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上． 11．（2018·金华市，11，4分） 化简()()11x x -+的结果是 .11．x 2-1，解析：根据平方差公式：（a +b ）（a -b ）=a 2-b 2．所以()()11x x -+= x 2-1.12．（2018·金华市，12，4分）如图，△ABC 的两条高AD,BE 相交于点F ，请添加一个条件，使得△ADC ≌△BEC (不添加其他字母及辅 助线)，你添加的条件是 .12．答案不唯一，如CA=CB ，CE=CD 等，解析：根据三角形全等的判定方法，已知题目中∠ADC =∠BEC =90°∠C =∠C ，再添加一组边相等即可证明全等. 13．（2018·金华市，13，4分）如图是我国2013~2017年国内生产总值增长速度统计图，则这5年增长速度的众数是 .O120 y (元) 65 50 30x (h)25 50 55 A 方式B 方式C 方式ABDCE F13．6.9%，解析：根据众数的定义即可判断：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数. 根据题目可知这5年增长速度分别是7.8%、7.3%、6.9%、6.7%、6.9%，所以这5年增长速度的众数是6.9%. 14．（2018·金华市，14，4分）对于两个非零实数x ,y ，定义一种新的运算：a b x y x y*=+.若()112*-=，则()22-*的值是 . 14．-1，解析：根据新定义运算，将数值代入公式即可计算，注意符号不要出错即可. 由()11211a b *-=+=-，可得a -b =2， ()22-*=()22112a b a b +-=--=-.15．（2018·金华市，15，4分） 如图2，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD 内，装饰图中的三角形顶点E,F 分别在边AB,BC 上，三角形①的边GD 在边AD 上，则ABBC的值是 .15．214+，解析：由七巧板的构成为等腰直角三角形，正方形，平行四边形，设中间小正方形边长为1，再由边长的关系可推出AB=22+，AD =42，即可求出答案2221==442AB BC ++. 16．（2018·金华市，16，4分）如图1是小明制作的一副弓箭, 点A ，D 分别是弓臂BAC 与弓弦BC 的中点，弓弦BC =60cm.沿AD 方向拉弓的过程中，假设弓臂BAC 始终保持圆弧形，弓弦不伸长.如图2，当弓箭从自然状态的点D 拉到点D 1时，有AD 1=30cm, ∠B 1D 1C 1=120°.（1）图2中，弓臂两端B 1，C 1的距离为 cm.（2）如图3，将弓箭继续拉到点D 2，使弓臂B 2AC 2为半圆，则D 1D 2的长为 cm.16．（1）303，（2）10510-，解析：（1）由题意可得B 1D 1= D 1C 1=30cm ，∠B 1D 1C 1=120°，连接B 1C 1交AD 1于点M ，解直角三角形求得B 1C 1=2 B 1M=303；（2）根据弓臂BAC 始终保持圆弧形，弓2013~2017年国内生产总值增长速度统计图2013年 2014年 2015年 2016年 6.5% 7% 8% 6%选自国家统计局2018年2月统计公报7.5% 7.3%6.9%6.7%6.9%2017年7.8% 8.5% 图1 图2A DBCEFG① 第16题图D 1图1 图2 图3B 1A CD B C 1 A CBDB CA D 1 D 2DB 1 B 2C 1 C 2弦不伸长，弧BAC=弧B 1A C 1=弧B 2A C 2，已知B 2AC 2为半圆，设半径为r ，则12030180=180180rππ⋅⋅，可得r=20，连接B 2C 2交AD 1于点N ，ND 2=22222B D B N -=105，由AD 1=30，AN=20，则D 1D 2= AN+ ND 2- AD 1=10510-.三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（2018·金华市，17，6分）计算：8＋0(2018)-－4sin45°＋2-．思路分析：根据最简二次根式的化简，零指数幂运算，特殊角的锐角三角函数值，绝对值化简，即可计算.解答过程：8＋0(2018)-－4sin45°＋2-=22+1-242⨯+2 =22+1-22+2 =3 18．（2018·金华市，18，6分）解不等式组：232+23(1).xx x x +<-⎧⎪⎨⎪⎩，①≥②思路分析：根据一元一次不等式组的求解原则，先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可求出一元一次不等式组的解集；也可根据一元一次不等式组的求解法则，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”也可求出一元一次不等式组的解集.解答过程：由①可得x +6＜3x ，解得x ＞3，由②可得2x +2≥3x -3，解得x ≤5， ∴原不等式组的解为3＜x ≤5.19．（2018·金华市，19，6分）为了解朝阳社区20~60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图. 请根据图中信息解答下列问题：（1）求参与问卷调查的总人数.（2）补全条形统计图.（3）该社区中20~60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数.思路分析：（1）根据喜欢支付宝支付的人数÷其所占各种支付方式的比例=参与问卷调查的总人数，即可求出结论；（2）根据喜欢现金支付的人数（41～60岁）=参与问卷调查的总人数×现金支付所占各种支付方式的比例﹣15，即可求出喜欢现金支付的人数（41～60岁），再将条形统计图补充完整即可得出结论；（3）根据喜欢微信支付方式的人数=社区居民人数×微信支付所占各种支付方式的比例，即可求出结论．解答过程：解：（1）∵（120+80）÷40%=500（人）．第19题图各种支付方式的扇形统计图A 支付宝支付B 微信支付C 现金支付D 其他C 15% A40%B D10%20 6090 120各种支付方式中不同年龄段人数条形统计图 20~40岁 41~60岁 120 80 30 75 15 030 A支付方式人数 100BCD∴参与问卷调查的总人数为500人．（2）500×15%﹣15=60（人）．补全条形统计图，如图所示．（3）∵8000×（1﹣40%﹣10%﹣15%）=2800（人）．∴这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为2800人．20．（2018·金华市，20，8分）如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A在格点（小正方形的顶点）上.试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形.思路分析：利用数形结合的思想，先确定底边长，在确定高的长即可画出题目要求图形.解答过程：21．（2018·金华市，21，8分）如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC,AB相交于点D,E，连结AD.已知∠CAD=∠B.（1）求证：AD是⊙O的切线.（2）若BC=8，tanB=12,求⊙O的半径.思路分析：（1）连接OD，由OD=OB，利用等边对等角得到对角相等，再由已知角相等，等量代换得到∠1=∠3，求出∠4为90°，即可得证；206090120各种支付方式中不同年龄段人数条形统计图20~40岁41~60岁1208030751530A 支付方式人数100B C D60第21题图EOABDC图1：以点A为顶点的三角形图3：以点A为对角线交点的平行四边形图2：以点A为顶点的平行四边形AAA（2）设圆的半径为r ，利用锐角三角函数定义求出AB 的长，再利用勾股定理列出关于r 的方程，求出方程的解即可得到结果． 解答过程：（1）证明：连接OD ， ∵OB =OD ， ∴∠3=∠B ， ∵∠B =∠1， ∴∠1=∠3，在Rt △ACD 中，∠1+∠2=90°， ∴∠4=180°-（∠2+∠3）=180°-90°=90°， ∴OD ⊥AD .则AD 为e O 的切线.（2）设e O 的半径为r ，在Rt △ABC 中，AC =tan BC B ⋅=182⨯=4， ∴AB =22AC BC +=2248+=45，∴OA =45﹣r ，在Rt △ACD 中，tan ∠1=tanB =12，∴CD =tan 1AC ⋅∠=142⨯=2，∴AD 2=AC 2+CD 2=42+22=20，在Rt △ADO 中，OA 2=OD 2+AD 2，即（45-r ）2=r 2+20， 解得：r =352．22．（2018·金华市，22，10分）如图，抛物线2y ax bx =+（a ≠0）过点E （10,0）, 矩形ABCD 的边AB 在线段OE 上（点A 在点B 的左边），点C,D 在抛物线上.设A (t ,0)，当t =2时，AD=4. （1）求抛物线的函数表达式.（2）当t 为何值时，矩形ABCD 的周长有最大值？最大值是多少？（3）保持t =2时的矩形ABCD 不动，向右平移抛物线.当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G ,H ，且直线．．GH 平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离.思路分析：（1）由点E 的坐标设抛物线的交点式，再把点D 的坐标（2，4）代入计算可得； （2）由抛物线的对称性得BE =OA =t ，据此知AB =10﹣2t ，再由x =t 时AD =21542t t -+，根据矩形的周长DCE BA O yx第22题图公式列出函数解析式，配方成顶点式即可得；（3）由t =2得出点A 、B 、C 、D 及对角线交点P 的坐标，由直线GH 平分矩形的面积知直线GH 必过点P ，根据AB ∥CD 知线段OD 平移后得到的线段是GH ，由线段OD 的中点Q 平移后的对应点是P 知PQ 是△OBD 中位线，由此可求．解答过程：解：（1）设抛物线的函数表达式为y =ax （x ﹣10）， ∵当t =2时，AD =4，∴点D 的坐标为（2，4）.∴4=()2210a ⨯⨯- ， 解得a =14-， ∴抛物线的函数表达式为21542y x x =-+； （2）由抛物线的对称性得BE =OA =t ，∴AB =10﹣2t ， 当x =t 时，AD =21542t t -+. ∴矩形ABCD 的周长=2（AB +AD ）=()215210242t t t ⎡⎤⎛⎫-+-+⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=21202t t -++=()2141122t --+∵-12＜0，∴当t =1时，矩形ABCD 的周长有最大值，最大值为412； （3）当t =2时，点A 、B 、C 、D 的坐标分别为（2，0）、（8，0）、（8，4）、（2，4）， ∴矩形ABCD 对角线的交点P 的坐标为（5，2）， 当平移后的抛物线过点A 时，点H 的坐标为（4，4），此时GH 不能将矩形面积平分； 当平移后的抛物线过点C 时，点G 的坐标为（6，0），此时GH 也不能将矩形面积平分. ∴当G 、H 中有一点落在线段AD 或BC 上时，直线GH 不可能将矩形的面积平分， 当点G 、H 分别落在线段AB 、DC 上时，直线GH 过点P ，必平分矩形ABCD 的面积. ∵AB ∥CD ，∴线段OD 平移后得到的线段GH ，∴线段OD 的中点Q 平移后的对应点是P ， 在△OBD 中，PQ 是中位线， ∴PQ =12OB =4， ∴抛物线向右平移的距离是4个单位． 23．（2018·金华市，23，10分）如图，四边形ABCD 的四个顶点分别在反比例函数y xm=与y xn=(x ＞0，0＜m ＜n )的图象上，对角线BD∥y 轴，且BD ⊥AC 于点P .已知点B 的横坐标为4. （1）当m =4，n =20时.①若点P 的纵坐标为2，求直线AB 的函数表达式.②若点P 是BD 的中点，试判断四边形ABCD 的形状，并说明理由.（2）四边形ABCD 能否成为正方形？若能，求此时m ，n 之间的数量关系；若不能，试说明理由.思路分析：（1）①由题可先将点A 、B 坐标求出，再根据待定系数法即可求出直线AB 的函数表达式；②根据①得点B （4，1），点D （4，5），又根据点P 为线段BD 的中点，即可求出点P 的坐标为（4，3），从而求出线段P A =PC ，即可判断四边形ABCD 为平行四边形；（2）当四边形ABCD 是正方形时，设P A =PB =PC =PD =t ，继而找出B 、A 、D 点的坐标，从而判断m 与n 满足的条件.解答过程：（1）①当x =4时，4=1y x=，∴点B 的坐标是（4，1）.当y =2时，由4y x=得x =2，∴点A 的坐标是（2，2）.设直线AB 的函数表达式为y =kx +b∴2241k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得123k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴直线AB 的函数表达式为132y x =-+. ②四边形ABCD 为菱形.理由如下： 由①得点B （4，1），点D （4，5），∵点P 为线段BD 的中点，∴点P 的坐标为（4，3）. 当y =3时，由4y x=得34x =，由20y x=得x =203， ∴P A =4-34=38，PC =203-4=38， ∴P A =PC .而PB =PD ，∴四边形ABCD 为平行四边形. 叉∵BD ⊥AC ，∴四边形ABCD 为菱形，（2）四边形ABCD 能成为正方形.当四边形ABCD 是正方形时，P A =PB =PC =PD (设为t ，t ≠0），当x =4时，=4y x mm =，∴点B 的坐标是（4，4m ）， 则点A 的坐标是（4-t ，4m+t ），()44m t t m ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，化简得t =4-4m ， ∴点D 的纵坐标为22484444m m m m t ⎛⎫+=+-=- ⎪⎝⎭，即点D 的坐标为（4，84m-），PyxOABCD m y x=n y x=第23题图第23题备用图ByxOm y x=n y x=所以48=4m n ⎛⎫⨯-⎪⎝⎭，整理得m +n =32. 24．（2018·金华市，24，12分）在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =12．点D 在直线CB 上，以CA,CD 为边作矩形ACDE ,直线AB 与直线CE ,DE 的交点分别为F ,G ．（1）如图，点D 在线段CB 上，四边形ACDE 是正方形．①若点G 为DE 中点，求FG 的长． ②若DG=GF ，求BC 的长．（2）已知BC =9，是否存在点D ,使得△DFG 是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由．思路分析：（1）①只要证明△ACF ∽△GEF ，推出FG EGAF AC=，即可解决问题；②如图1中，想办法证明∠1=∠2=30°即可解决问题；（2）分四种情形：①如图2中，当点D 中线段BC 上时，此时只有GF =GD ，②如图3中，当点D 中线段BC 的延长线上，且直线AB ，CE 的交点中AE 上方时，此时只有GF =DG ，③如图4中，当点D 在线段BC 的延长线上，且直线AB ，EC 的交点中BD 下方时，此时只有DF =DG ，如图5中，当点D 中线段CB 的延长线上时，此时只有DF =DG ，分别求解即可解决问题；解答过程：解：（1）①在正方形ACDE 中，DG =GE =6，中Rt △AEG 中，AG =22AE EG +=22126+=65．∵EG ∥AC ，∴△ACF ∽△GEF ，∴FG EGAF AC =， ∴61122FG AF ==， ∴FG =13AG =25．②如图1中，正方形ACDE 中，AE =ED ，∠AEF =∠DEF =45°， ∵EF =EF ，∴△AEF ≌△DEF ， ∴∠1=∠2（设为x ）， ∵AE ∥BC ， ∴∠B =∠1=x ， ∵GF =GD ， ∴∠3=∠2=x ，在△DBF 中，∠3+∠FDB +∠B =180°， ∴x +（x +90°）+x =180°， 解得x =30°， ∴∠B =30°， ∴在Rt △ABC 中，BC =tan 30ACo=123．（2）在Rt △ABC 中，AB =22AC BC +=22129+=15，AB DCFG E第24题图如图2中，当点D 中线段BC 上时，此时只有GF =GD ，∵DG ∥AC ，∴△BDG ∽△BCA ，设BD =3x ，则DG =4x ，BG =5x ，∴GF =GD =4x ，则AF =15﹣9x ，∵AE ∥CB ，∴△AEF ∽△BCF ， ∴AE AF BC BF =， ∴9315999x x x --=， 即x 2﹣6x +5=0，解得x 1=1，x 2= 5（舍去）∴腰长GD 为=4x =4．如图3，当点D 中线段BC 的延长线上，且直线AB ，CE 的交点中AE 上方时，此时只有GF =DG ，设AE =3x ，则EG =4x ，AG =5x ，∴FG =DG =12+4x ，∵AE ∥BC ，∴△AEF ∽△BCF ， ∴AE AF BC BF =， ∴39129927x x x +=+， 即x 2=4解得x 1=2，x 2= -2（舍去），∴腰长GD =4x +12=20．如图4中，当点D 在线段BC 的延长线上，且直线AB ，EC 的交点中BD 下方时，此时只有DF =DG ，过点D 作DH ⊥FG ．设AE =3x ，则EG =4x ，AG =5x ，DG =4x +12，∴FH =GH =DG •cos ∠DGB =()44125x +⨯=16485x +， ∴GF =2GH =32965x +， ∴AF =GF ﹣AG =329655x x +-=7965x +， ∵AC ∥DG ，∴△ACF ∽△GEF ， ∴AC AF EG FG=， ∴()()17961251432965x x x +=+， 即7x 2=288解得x 1=12147，x 2= 12147-（舍去）， ∴腰长GD =4x +12=8448147+， 如图5中，当点D 中线段CB 的延长线上时，此时只有DF =DG ，过点D 作DH ⊥AG 于H ．设AE =3x ，则EG =4x ，AG =5x ，DG =4x ﹣12， ∴FH =GH =DG •cos ∠DGB =()44125x -⨯=16485x -， ∴FG =2FH =32965x -， ∴AF =AG ﹣FG =329655x x --=9675x -， ∵AC ∥EG ，∴△ACF ∽△GEF ， ∴AC AF EG FG=， ∴()()19671251432965x x x -=-， 即7x 2=288解得x 1=12147，x 2= 12147-（舍去）， ∴腰长DG =4x ﹣12=8448147-+， 综上所述，等腰三角形△DFG 的腰长为4，20，8448147+，8448147-+．。
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