第9次课-平面图形及其位置关系

直线、射线、线段之间的区别：
联系：射线是直线的一部分。

线段是射线的一部分，也是直线的一部分．
直线，即两点确定一条直线；
①余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角．
②补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角．
并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫
∠1、∠2互余；②同角或等角的余角相
____________
的中点，且EB=3 ㎝，CD=BC－DB＝10－6=4（cm
CBD
）
下列每组数分别是三根小木棒、的长度，用它们能摆成三角形的一组是（）的具体度数，其他条件不变，这种关系仍然成立吗？
上一点，且∠l=∠2．
l=∠2．
15○的补角是165○
，余角为38○……
代替题中的10○，15○，4。

北师大版初中七-九年级数学目录数学北师大版七年级上册第一章丰富的图形世界1.1生活中的立体图形1.2展开与折叠1.3截一个几何体1.4从不同方向看1.5生活中的平面图形本章综合第二章有理数及其运算2.1数怎么不够用了2.2数轴2.3绝对值2.4有理数的加法2.5有理数的减法2.6 有理数的加减混合运算2.7水位的变化2.8有理数的乘法2.9有理数的除法2.10有理数的乘方2.11有理数的混合运算2.12计算器的使用本章综合第三章字母表示数3.1字母能表示什么3.2代数式3.3代数式求值3.4合并同类项3.5去括号3.6探索规律本章综合第四章平面图形及其位置关系4.1线段、射线、直线4.2比较线段的长短4.3角的度量与表示4.4角的比较4.5平行4.6垂直4.7有趣的七巧板本章综合第五章一元一次方程5.1你今年几岁了5.2解方程5.3日历中的方程5.4我变胖了5.5打折销售"希望工程"义演5.7能追上小明吗5.8教育储蓄本章综合第六章生活中的数据6.1认识100万6.2科学记数法6.3扇形统计图6.4你有信心吗6.5统计图的选择本章综合第七章可能性7.1一定摸到红球吗7.2转盘游戏"四位数"大本章综合数学北师大版七年级下册第一章整式的运算1.1整式1.2整式的加减1.3同底数幂的乘法1.4幂的乘方与积的乘方1.5同底数幂的除法1.6整式的乘法1.7平方差公式1.8完全平方公式1.9整式的除法本章综合第二章平行线与相交线2.1余角与补角2.2探索直线平行的条件2.3平行线的特征2.4用尺规作线段和角本章综合第三章生活中的数据3.1认识百万分之一3.2近似数和有效数字3.3世界新生儿图本章综合第四章概率4.1游戏公平吗4.2摸到红球的概率4.3停留在黑砖上的概率本章综合第五章三角形5.1认识三角形5.2图形的全等5.3全等三角形5.4探索三角形全等的条件5.5作三角形5.6利用三角形全等测距离5.7探索直角三角形全等的条件本章综合第六章变量之间的关系6.1小车下滑的时间6.2变化中的三角形6.3温度的变化6.4速度的变化本章综合第七章生活中的轴对称7.1轴对称现象7.2简单的轴对称图形7.3探索轴对称的性质7.4利用轴对称设计图案7.5镜子改变了什么7.6镶边与剪纸本章综合数学北师大版八年级上册第一章勾股定理1.1 探索勾股定理1.2 能得到直角三角形吗1.3 蚂蚁怎样走最近本章综合第二章实数2.1 数怎么又不够用了2.2 平方根2.3 立方根2.4 公园有多宽2.5 用计算器开方2.6实数本章综合第三章图形的平移与旋转3.1 生活中的平移3.2 简单的平移作图3.3 生活中的旋转3.4 简单的旋转作图3.5 它们是怎样变过来的3.6 简单的图案设计本章综合第四章四边形性质探索4.1 平行四边形的性质4.2 平行四边形的判别4.3 菱形4.4 矩形、正方形4.5 梯形4.6 探索多边形的内角和与外角和4.7中心对称图形本章综合第五章位置的确定5.1 确定位置5.2 平面直角坐标系5.3变化的鱼本章综合第六章一次函数6.1 函数6.2 一次函数6.3 一次函数的图象6.4 确定一次函数表达式6.5 一次函数图象的应用本章综合第七章二元一次方程组7.1谁的包裹多7.2解二元一次方程组7.3 鸡兔同笼7.4 增收节支7.5 里程碑上的数7.6 二元一次方程与一次函数本章综合第八章数据的代表8.1 平均数8.2 中位数与众数8.3 利用计算器求平均数本章综合学北师大版八年级下册第一章一元一次不等式和一元一次不等式组1.1 不等关系1.2 不等式的基本性质1.3 不等式的解集1.4 一元一次不等式1.5 一元一次不等式与一次函数1.6 一元一次不等式组本章综合第二章分解因式2.1 分解因式2.2 提公因式法2.3 运用公式法本章综合第三章分式3.1 分式3.2 分式的乘除法3.3 分式的加减法3.4 分式方程本章综合第四章相似图形4.1 线段的比4.2 黄金分割4.3 形状相同的图形4.4 相似多边形4.5 相似三角形4.6 探索三角形相似的条件4.7 测量旗杆的高度4.8 相似多边形的性质4.9 图形的放大与缩小本章综合第五章数据的收集与处理5.1 每周干家务活的时间5.2 数据的收集5.3 频数与频率5.4 数据的波动本章综合第六章证明〔一〕6.1 你能肯定吗6.2 定义与命题6.3 为什么它们平行6.4 如果两条直线平行6.5 三角形内角和定理的证明6.6 关注三角形的外角本章综合学北师大版九年级上册第一章证明〔二〕1.1你能证明它们吗1.2直角三角形1.3线段的垂直平分线1.4角平分线本章综合第二章一元二次方程2.1花边有多宽2.2配方法2.3公式法2.4分解因式法2.5为什么是0.618本章综合第三章证明〔三〕3.1平行四边形3.2特殊平行四边形本章综合第四章视图与投影4.1视图4.2太阳光与影子4.3灯光与影子本章综合第五章反比例函数5.1反比例函数5.2反比例函数的图象与性质5.3反比例函数的应用本章综合第六章频率与概率6.1频率与概率6.2投针试验6.3生日相同的概率6.4池塘有多少条鱼本章综合数学北师大版九年级下册第一章直角三角形的边角关系1.1从梯子的倾斜程度谈起1.2 30°、45°、60°角的三角函数值1.3三角函数的有关计算1.4船有触礁的危险吗1.5测量物体的高度本章综合第二章二次函数2.1二次函数所描述的关系2.2结识抛物线2.3刹车距离与二次函数2.4二次函数y=ax^2+bx+c的图象2.5用三种方式表示二次函数2.6何时获得最大利润2.7最大面积是多少2.8二次函数与一元二次方程本章综合第三章圆3.1车轮为什么做成圆形3.2圆的对称性3.3圆周角和圆心角的关系3.4确定圆的条件3.5直线和圆的位置关系3.6圆和圆的位置关系3.7弧长及扇形的面积3.8圆锥的侧面积本章综合第四章统计与概率4.150年的变化4.2哪种方式更合算4.3游戏公平吗本章综合。

空间中直线、平面的平行、垂直教学设计（一）教学内容空间直线、平面间的平行、垂直关系的向量表示，证明直线、平面位置关系的判定定理.（二）教学目标通过用向量方法判断直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行、垂直关系．发展用向量方法证明必修内容中有关直线、平面平行、垂直关系的判定定理的能力．提升学生的直观想象、逻辑推理、数学运算等素养.（三）教学重点及难点重点：用向量方法解决空间图形的平行、垂直问题．难点：建立空间图形基本要素与向量之间的关系，如何把立体几何问题转化为空间向量问题．（四）教学过程设计新课导入：因为空间向量可以表示空间中的点、直线、平面，所以自然地会联想到利用空间向量及其运算可以表示“直线与直线”“直线与平面”和“平面与平面”之间的平行、垂直等位置关系，解决此问题的关键是转化为研究直线的方向向量、平面的法向量之间的关系.教材对空间中直线、平面的平行和垂直两种位置关系分开研究，首先研究空间中直线、平面的平行.1.空间中直线、平面的平行问题1：由直线与直线、直线与平面或平面与平面的平行关系，可以得到直线的方向向量、平面的法向量间的什么关系？师生活动：学生思考，教师点拨.问题1.1由直线与直线平行，可以得到直线的方向向量间有什u1l1u2l2的方向向量分别为u,v ,则l 1//l 2u //v u =λv , λ∈R.问题1.2由直线与平面平行、平面与平面平行，可以得到直线与面平行.得出结论：直线与平面平行还可以用直线的方向向量与平面法向量垂直进行，平面平行可以转化为法向量共线，教师可以结合右图启发学生对此进行研究.设计意图: 实现将直线平行与直线的方向向量平行的互相转化，直线和平面的平行与直线的方向向量和平面法向量垂直的转化，平面平行与平面法向量共线的转化. 2．空间中直线、平面的平行例题例2. 已知:如图，a ⊄β，b ⊂β，a ⋂b =P ， a //α，b //α. 求证:α//β.师生活动：学生读懂题意，尝试分析解答.老师引导分析.分析：设平面α的法向量为n ，直线a ，b 的方向向量分别为u ，v ，则由已知条件可得n·u =n·v =0，由此可以证明n 与平面β内的任意一个向量垂直，即n 也是β的法向量.学生完成证明, 教师示范解答. 证明：如图，取平面α的法向量n ，直线a ，b 的方向向量u ，v .αn 1βn 2a buvP αnβ因为a //α，b //α， 所以n·u =0，n·v =0.因为a ⊂β，b ⊂β，a ⋂b =P ，所以对任意点Q ∈β，存在x ，y ∈R,使得 PQ ⃗⃗⃗⃗⃗ =xu +yv . 从而n·PQ ⃗⃗⃗⃗⃗ =n·(xu +yv )=xn· u +yn· v =0. 所以，向量n 也是平面β的法向量．故α//β.设计意图：例2是用向量方法证明平面与平面平行的判定定理，设置例2的目的是使学生体会利用法向量证明两个平面平行的一般基本思路.例3.如图在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB=4，BC=3，CC 1=2． 线段BC 上是否存在点P ，使得A 1P//平面 ACD 1? 师生活动：学生读懂题意，尝试解答.老师引导分析.分析：根据条件建立适当的空间直角坐标系，那么问题中涉及的点、向量B 1C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，A 1P ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，以及平面ACD 1的法向量n 等都可以用坐标表示．如果点P 存在，那么就有n·A 1P ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，由此通过向量的坐标运算可得结果.学生完成求解，教师示范解答.解:以D 为原点，DA ，DC ，DD 1，所在直线分别为x轴、y 轴、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系．因为A,C,D 1的坐标分别为(3,0,0)，(0,4,0)，(0,0,2)， 所以AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(-3,4,0)，AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =(-3,0,2). 设n =(x,y,z )是平面ACD 1的法向量， 则n·AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，n·AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =0,即{−3x +4y =0−3x +2z =0),所以x =23z ，y =12z .取z =6,则x =4,y =3, 所以n =(4,3,6)是平面ACD 1的一个法向量,由A,C,B 1的坐标分别为（3,0,2)，(0,4,0)，(3,4,2)， 得A 1B 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,4,0)，B 1C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(-3,0,-2)DABC D 1A 1B 1C 1设点P 满足B 1P ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λB 1C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (0<λ≤1)， 则B 1P ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(-3λ,0,-2λ)，所以A 1P ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =A 1B 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +B 1P ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(-3λ,4,-2λ).令n·A 1P ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，得-12λ+12-12λ=0，解得λ=12，这样的点P 存在 所以,当B 1P ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12B 1C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，即P 为B 1C 的中点时，A 1P//平面ACD 1.设计意图：例3是用向量方法判断直线与平面平行的问题，设置例3的目的是使学生体会利用法向量和坐标法解决直线与平面平行问题的一般思路.本题也可以利用共面的充要条件求解. 3.空间中直线、平面的垂直问题2：在直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直关系中，直线的方向向量、平面的法向量之间有什么关系？师生活动：教师引导学生结合图形研究线与面垂直，两平面垂直.教师引导学生类比已经经历了研究空间中直线、平面平行的过程，对直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直关系的研究可以类似地进行，让学生自主探究，将研究直线、平面间的垂直关系转化为研究直线的方向向量、平面的法向量之间的关系，然后借助图形分别给出直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的向量表达式.问题2.1 直线l 1，l 2的方向向量分别为v 1，v 2，直线l 1，l 2垂直时,方向向量v 1，v 2有什么关系？师生活动：让学生自主探究显现垂直时，直线方向向量v 1，v 2有什么关系，教师展示答案.问题 2.2：由直线与平面的垂直关系，可以得到直线的方向向量、平面的法向量间有什么关系呢？师生活动：让学生自主探究线面垂直时，直线的方向向量、平面的法向量间有什么关系，教师展示答案.问题2.3：由平面与平面的垂直关系,可以得到这两个平面的法向量间有什么关系呢？师生活动：让学生自主探究面面垂直时，两个平面的法向量间有什么关系，教师展示答案.设计意图：让学生自主探究，将研究直线、平面间的垂直关系转化为研究直线的方向向量、平面的法向量之间的关系.然后借助图形分别给出直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的向量表达式，进一步体会空间向量在研究直线、平面间位置关系中的作用. 4.空间中直线、平面的垂直例题例4 如图，在平行六面体ABCD ­A 1B 1C 1D 1中，AB ＝AD ＝AA 1＝1， ∠A 1AB ＝∠A 1AD ＝∠BAD ＝60°，求证：直线A 1C ⊥平面BDD 1B 1.师生活动：学生读懂题意，尝试解答，老师引导分析.分析：根据条件建立适当的基底向量，通过向量运算证明直线A 1C ⊥平面BDD 1B 1.证明：设AB a =，AD b =，1AA c =，则{,,}a b c 为空间的一个基底且1AC a b c =+-，BD b a =-，1BB c =.因为AB ＝AD ＝AA 1＝1， ∠A 1AB ＝∠A 1AD ＝∠BAD ＝60°， 所以2221ab c ===，12a b b c c a ⋅=⋅=⋅=. 在平面BDD 1B 1上，取BD 、1BB 为基向量，则对于面BDD 1B 1上任意一点P ，存在唯一的有序实数对(λ,μ)，使得1BP BD BB λμ=+. 所以，1111()()()0AC BP AC BD AC BB a b c b a a b c c λμλμ⋅=⋅+⋅=+-⋅-++-⋅=. 所以1AC 是平面BDD 1B 1的法向量． 所以A 1C ⊥平面BDD 1B 1.设计意图：设置例 4 的目的是使学生体会“基底法”比“坐标法”更具有一般性.教学时要注意让学生体会空间向量基本定理在证明中的作用，体会用空间向量解决问题的一般方法.例 5 证明“平面与平面垂直的判定定理”：若一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.师生活动：学生读懂题意，尝试解答.老师引导分析,学生完成证明.已知：如图，l⊥α，1⊂β,求证：α⊥β.证明：取直线 l 的方向向量u⃗，平面β的法向量n⃗.因为l⊥α，所以u⃗是平面α的法向量.因为1⊂β，而n⃗是平面β的法向量，所以u⃗⊥n⃗.所以α⊥β.设计意图：设置例 5 的目的是使学生体会利用法向量证明平面与平面垂直的一般思路.教学时要注意突出直线的方向向量和平面的法向量的作用，即通过直线的方向向量和平面的法向量，把直线与直线、直线与平面、平面与平面的关系完全转化为两个向量之间的关系，通过向量的运算，得到空间图形的位置关系.5.课堂小结，反思感悟（1）知识总结：（2）学生反思：①通过这节课，你学到了什么知识？②回顾这节课的学习，空间中用向量法判断直线、平面平行与垂直用的具体方法？③在解决问题时，用到了哪些数学思想？设计意图：通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力,教给学生如何总结，提升学生的数学“学习力”. 6.课堂检测与评价1. 如图，在正方体 ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是面AB 1，面A 1C 1的中心. 求证：EF//平面ACD 1.证明:设正方体的棱长为2，以D 为坐标原点，BA ⃗⃗⃗⃗⃗ , DC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，DD 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，的方向分别为x 轴，y 轴，z 轴的正方向，建立空间直角坐标系D xyz , 则根据题意A(2,0,0)，C( 0,2,0)，D 1(0,0,2 )，E( 2,1,1 )， F( 1,1,2 ) 所以EF ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,0,1)，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,2,0)，AD 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,0,2)， 设n=( x , y ,z )是平面ACD 1的一个法向量，则n ⊥AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，n ⊥AD 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ . 所以{n ⋅AC⃗⃗⃗⃗⃗ =−2x +2y =0n ⋅AD 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−2x +2z =0)，取x = 1，则y =1，z = 1，所以n = ( 1,1,1 ) 又EF ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n =(−1,0,1)·(1,1,1)= − 1+1=0，所以EF ⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥n , 所以EF 平面ACD 1.2.如图所示，在直三棱柱ABC ­A 1B 1C 1中，AB ⊥BC ，AB ＝BC ＝2，BB 1＝1，E 为BB 1的中点，证明：平面AEC 1⊥平面AA 1C 1C .证明：由题意得AB ，BC ，B 1B 两两垂直．以B 为原点，BA ，BC ，BB 1分别为x ，y ，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系．A (2,0,0)，A 1(2,0,1)，C (0,2,0)，C 1(0,2,1)，E ⎝⎛⎭⎪⎫0，0，12，则AA 1→＝(0,0,1)，AC →＝(－2,2,0)，AC 1→＝(－2,2,1)，AE →＝(－2,0，12)． 设平面AA 1C 1C 的一个法向量为n 1＝(x 1，y 1，z 1)． 则⎩⎨⎧ n 1·AA1→＝0，n 1·AC→＝0⇒⎩⎪⎨⎪⎧z 1＝0，－2x 1＋2y 1＝0.令x 1＝1，得y 1＝1.∴n 1＝(1,1,0)．设平面AEC 1的一个法向量为n 2＝(x 2，y 2，z 2)． 则⎩⎨⎧n 2·AC 1→＝0，n 2·AE→＝0⇒⎩⎪⎨⎪⎧－2x 2＋2y 2＋z 2＝0，－2x 2＋12z 2＝0，令z 2＝4，得x 2＝1，y 2＝－1.∴n 2＝(1，－1,4)． ∵n 1·n 2＝1×1＋1×(－1)＋0×4＝0. ∴n 1⊥n 2，∴平面AEC 1⊥平面AA 1C 1C .设计意图：第一题证明线面平行，第二题用向量法证明面面垂直，恰当建系向量表示后,只需经过向量运算就可得到要证明的结果,思路方法“公式化”,降低了思维难度，可以使学生巩固课上所学习的知识.7.作业布置完成教材：第31页练习第1，2题第33页练习第1，2，3题第41 页习题1.4 第5，8，11题（六）教学反思1.认识与运用向量及其运算中数与形的关联，体会转化思想.教学中应结合几何图形予以探讨，特别要重视平行六面体、长方体模型作用，引导学生借助图形理解它们，注意避免不联系几何意义的死记硬背;2.深化理解向量运算的作用,正是有了向量运算，向量才显示其重要性.要引导学生结合几何问题，关注向量运算在分析解决问题中的作用;3.重视综合方法、基底向量方法、建立坐标系方法各自特点的分析与归纳，综合方法以逻辑推理作为工具解决问题，基底向量方法利用向量的概念及其运算解决问题，坐标方法利用数及其运算来解决问题，坐标方法常与向量运算结合起来使用，根据它们的具体条件和特点选择合适的方法.总之新的教材，让学生经历向量由平面向空间的推广，重视了知识的发生、发展过程，使学生学会数学思考和推理.。

第四章 平面图形及其位置关系【同步教育信息】一. 教学内容：第四章：平面图形及其位置关系学习目标：1. 经历观察、测量、折叠、模型制作与图案设计等活动，发展空间观念。

2. 在现实情境中认识线段、射线、直线、角等简单图形。

3. 了解平面上两条直线的平行和垂直关系。

4. 能用符号表示角、线段、互相平行或垂直的直线。

5. 会进行线段或角的比较。

能估计一个角的大小，会进行角的单位的简单换算。

6. 经历在操作活动中探索图形性质的过程。

7. 了解线段、平行线、垂线的有关性质。

8. 借助三角尺、量角器、方格纸等工具；会画角、线段、平行线、垂线。

9. 能进行简单的图案设计，并能表达和交流自己的设计方案。

§4.1线段、射线、直线基本知识回顾：图形 名称 特征 端点 度量 表示方法直线向两方 无限延长 无不可以 A B 直线AB 或直线BAl 直线l射线 向一方 无限延长 1个 不可以O M射线OM线段 不可延长2个 可以A B 线段AB 或线段BA a线段a直线的相关知识：（1）过一点可以做无数条直线。

（2）过两点有且只有一条直线（两点确定一条直线） （3）过三点中的两个点最多可以做3条直线。

（）过个点中的两个点最多可以做条直线。

4n n n ()12例1：过平面上的两个点最多可以作几条直线？若平面上有三个点、四个点、五个点……n 个点，过任意两点作一条直线，最多可以作多少条直线，完成下列表格。

点的个数 2 3 4 5 6 n最多可以作直线 1361015n n ()-12§4.2 比较线段的长短基本知识回顾：（1）两点之间，线段最短。

（2）两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。

（3）点M 把线段AB 分成相等的两条线段AM 与BM ，点M 叫做线段AB 的中点。

A M B表达式：∵M 是AB 中点∴==AM BM AB 12AB AM BM ==22（4）作一条线段等于已知线段。

a作法书P 123A C B∴线段AC 即为所求。

（小升初）备课教员：×××第十五讲平面图形及其位置关系一、教学目标： 1. 理解线段、直线、射线等简单的平面图形，了解两点确定一条直线的事实。

2. 了解“两点之间的所有连线中，线段最短”的性质，能借助直尺，圆规等工具比较两条线段的长短。

3. 理解角的有关概念，认识角的表示及度、分、秒，能进行简单的换算。

4. 能掌握锐角、钝角、直角、平角、周角的概念，会比较角的大小。

5. 了解两条直线的平行关系，掌握两条直线平行的符号表示。

6. 了解两条直线的垂直关系，掌握两条直线垂直的符号表示。

7. 能用直尺、三角板、量角器等工具熟练地画垂线、平行线，培养识图与绘图能力。

二、教学重点：综合性几何问题中培养学生养成多角度思考和数形结合的良好习惯。

三、教学难点：提高观察、分析、概括、抽象的能力。

四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分种)师：在我们小学，我们已经学习过一些平面图形，同学们还记得我们学过哪些吗？生：师：是的，这节课我们主要来研究这方面的知识点。

（板书课题：平面图形及其位置关系）师：在小学我们已经学习过线段、射线、直线，现在我们一起来回顾一下这方面的知识点。

也是我们这节课所要学习的东西。

二、星海遨游（43分钟）例题一：（9分钟）如果线段AB=5cm，BC=3cm，那么A、C两点间的距离是（）。

A、8cmB、2㎝C、4cmD、不能确定师：题目中告诉我们AB、BC的两条线段长度，我们先画图表示出线段AB。

生：师：同学们再画出线段BC。

生：师：同学们好像遇到一点麻烦了，我们不知道C点到底画在哪里对吗？生：是的。

师：同学们思考的比较认真，题目中没有告诉我们A、B、C三点是否在同一条直线上，所以C点的位置是没有固定的，所以A、C两点间的距离是不能确定的。

板书：解：D例题二：已知线段AB=20㎝，C为AB中点，D为CB上一点，E为DB的中点，且EB=3㎝，则CD=________cm。

空间平面的性质空间直线与直线之间的位置关系一、平面及其表示法（一）平面：平的，没有厚度的，在空间无限延伸的图形叫做平面.数学中的平面的概念是现实中平面形象抽象的结果.比如平静的湖面、桌面等.平面的表示方法：（1）用大写的英文字母表示：平面M，平面N等；（2）用小写的希腊字母表示：平面α，平面β等；（3）用平面上的三个（或三个以上）点的字母表示：（如图14-1）平面ABCD等.平面的直观图画法：正视图垂直放置的平面M 水平放置的平面M注意：看得见的线用实线，看不见的线用虚线.（二）空间点、线、面的位置关系的集合语言表示法在空间，我们把点看作元素，直线和平面看作是由元素点所组成的集合，建立了如下点、线、面的集合语言表示法.1.点与线：2. 点与平面：点A在直线L上：A l∈（直线L经过点A）；点A在平面α内：Aα∈（平面α经过点A）；点Q不在直线L上：Q l∉点B不在平面α内：Bα∉；3.直线与平面：○1直线L 在平面α上： ○2直线L 在平面α外：直线L 上所有的点都在平面α上， 当直线L 与平面α只有一个公共点A 时， 即直线L 在平面α上，或平面α 称直线L 与平面α相交于点A ， 经过直线L ，记作l α⊂≠. 记作l A α= ；○3直线与平面平行 ○4直线与直线相交：当直线L 与平面α没有公共点时，称直 直线a 与直线b 相交于点A ，记作a b A = . 线L 与平面α平行，记作l α=∅ 或//l α.○5平面与平面： 两平面重合：当平面α上所有的点都在平面β上时，称平面α与平面β重合；两平面相交：当不同的两个平面α与β有公共点时，将它们的公共点的集合记为L ，称平面α与平面β相交于L ，记作l αβ= .两平面平行：当两个平面α与β没有公共点时，称平面α与平面β平行，记作αβ=∅ 或//αβ.（三）例题解析例1观察下面图形，说明它们的摆放位置不同．解：我们看到了这个几何体的前后两个面. [说明]培养学生的空间想象能力.例2 （口答）正方体的各顶点如图所示，正方体的三个面所在平面1111,,AC A B B C ，分别记作,,αβχ，试用适当的符号填空.,_______)2(1γB 1_______C γ,_______)3(1βA 1_______D β11_______)4(B A =βα,1_______BB βγ=,________)5(11αB A 1________BB β,11________A B γ解：(1),;(2),;(3),;(4),;(5),,∈∈∈∈∈∉⋂⋂⊂⊂⊄≠≠[说明]能够熟练运用集合符号来说明点、线、面间的位置关系.练习、根据下列符号表示的语句，说出有关点、线、面的关系，并画出图形.(1),A B αα∈∉； (2),l mαα⊂⊄≠； (3)l αβ⋂=； (4),,,P l P Q l Q αα∈∉∈∈. 解：（1）点A 在平面α内，点B 不在平面α内；（2）直线L 在平面α上，直线m 在平面α外；L（3）平面α交平面β与直线L ；（4）点P 在直线L 上，不在平面α上；点Q 在直线L 上，也在平面α上.,_______)1(1αA 1_______B α二、三个公理三个推论（一）公理1：如果直线l 上有两个点在平面α上，那么直线l 在平面α上.（直线在平面上）。

第四章《平⾯图形及其位置关系》复习总结第四章《平⾯图形及其位置关系》复习⼀、线段、射线、直线意义：性质：两点之间，线段最短表⽰：线段AB （或BA ），线段b线段⽐较⼤⼩：度量法，叠合法两点间的距离重要概念线段的中点意义：射线表⽰：射线OA意义：直线表⽰：直线AB （或BA ），直线m性质：两点确定⼀条直线注意：1.表⽰线段，射线，直线时，在字母前要注明“线段”“射线”或“直线”；2.线段，射线都可看作直线的⼀部分；3.射线，直线没有长度，线段有长度；4.⽤两个⼤写字母表⽰线段或直线时，两个字母没有顺序性，但表⽰射线的两个⼤写字母必须把端点字母放在前⾯；5.线段可向两⽅延长：延长线段AB （反向延长线段BA ），延长线段BA （反向延长线段AB ）；6.射线只能反向延长；7.端点相同，延伸⽅向相同的射线是同⼀条射线；8.AM=MB 并不能说明点M 是线段AB 的中点，需添上条件“M 在线段AB 上”；9.“距离”与“线段”、“路程”不同.结论：平⾯内n 条直线，最多．．可有()21-n n 个交点；过平⾯上n 个点中的两个点，最多．．可画()21-n n 条直线；n 个班进⾏单循环⽐赛，共⽐赛()21-n n 场； n 个⼈相互握⼿的总次数为()21-n n 次；D CB A O B A 直线上有n 个点，则⼀共有()21-n n 条线段；有公共端点的n 条射线共可组成()21-n n 个⾓；平⾯内n 条直线最多．．可将平⾯分成222++n n 个部分. 练习：1.分别画出下列图形：⑴直线l 经过点C ，D ；⑵点P 在直线m 上，但在直线n 外；⑶取不在同⼀直线上的三点A ，B ，C ，画直线AB ，线段BC ，射线CA ；⑷取不在同⼀直线上的三点P ，Q ，R ，①连接PQ ，并延长⾄E ，②连接RQ 并反向延长⾄F ，③过点R 画射线PR.2.判断题⑴直线l 上有两个端点；⑵经过A ，B 两点的线段只有⼀条；⑶延长线段AB 到C ，使AC=BC ；⑷反向延长线段BC ⾄A ，使AB=BC ；⑸过两点有且只有⼀条直线；⑹直线上的任意两点都可以表⽰这条直线；⑺两条直线相交，只有⼀个交点；⑻三条直线两两相交，共有三个交点；⑼射线AC 在直线AB 上；⑽直线AB 与直线BA 是指同⼀条直线.3.根据下图，下列说法正确的有⑴点B 在线段AC 上；⑵直线AB 经过点C ；⑶点D 不在直线AC 上；⑷点A 在线段BC 的延长线上.4.观察下图，并判断对错⑴线段OA 与线段AO 是同⼀条线段；⑵线段OA 与线段OB 是同⼀条线段；⑶直线OA 与线段BO 是同⼀条直线；⑷射线OA 与射线AO 是同⼀条射线；DC B A m C B A ⑸射线OA 与射线OB 是同⼀条射线；⑹射线OB 与射线AB 是同⼀条射线.5.点与直线的位置关系有种，分别是和 .6.如图，直线上有四点，则图中有条直线，条射线，条线段.7.如果线段AB=5cm ，BC=3cm ，那么A ，C 两点的距离是（）A.8cmB.2cmC.4cmD.⽆法确定8.两根⽊条，⼀根长60cm ，⼀根长100cm ，将它们的⼀端重合，顺次放在同⼀条直线上，此时两根⽊条的中点间的距离是cm.9.已知线段m ，⽤圆规和直尺作⼀条线段 AB ，使AB=2m.思考题如图所⽰，某单位有三个住宅区A ，B ，C （在⼀条直线上）分别住有职⼯30⼈，25⼈，10⼈，已知AB=100m，BC=200m. 该单位为⽅便职⼯上下班，单位的接送车打算在AC 之间只设⼀个停靠点P ，为使所有的⼈步⾏到停靠点的路程之和最短，那么停靠点P 的位置应设在（） A. A 点 B. B 点C. AB 之间D. BC 之间⼆、⾓静态定义动态相关概念：直⾓，平⾓，周⾓，锐⾓，钝⾓⾓⾓的平分线表⽰法：∠A ，∠AOB ，∠1，∠α度量与计算：1°=60′=3600″，1′=60″⼤⼩⽐较：度量法，叠合法注意：1.构成⾓的两个要素是顶点、两边，两边都是射线，⾓的⼤⼩与两边的长短⽆关，只与两边张开的程度有关；2.在初中阶段，如⽆特别说明，所涉及的⾓均指⼩于平⾓的⾓.C D B AE DC B AO 3.不管⽤哪种⽅法表⽰⾓，⾸先要写上符号“∠”，注意区分“∠”与“＜”；4.⽤⼀个⼤写字母表⽰⾓，只适⽤于顶点处只有⼀个⾓的情形5.⾓的平分线是射线，不是直线、线段6.⽤⼀付三⾓板可以画出15°的整数倍的⾓7.如果⼀个⾓的两边分别平⾏于另⼀个⾓的两边，那么这两个⾓相等或互补.练习；1.判断⑴平⾓是⼀条直线；⑵⼀条射线是⼀个周⾓；⑶两条射线组成的图形叫做⾓；⑷两边成⼀直线的⾓是平⾓；⑸有公共端点的两条线段组成的图形叫做⾓；⑹⼀条射线旋转得到⾓；⑺⼀个钝⾓与⼀个锐⾓的差⼀定是锐⾓；⑻两个锐⾓的和⼀定⼤于90°；⑼若∠AOC=∠BOC ，则OC 是∠AOB 的平分线；⑽若∠AOC=21∠AOB ，则OC 是∠AOB 的平分线. 2.如图所⽰，图中⼩于平⾓的⾓有个.3.灯塔A 在灯塔B 的南偏东70°，A 、B 相距4海⾥，轮船C 在灯塔B 的正东，在灯塔A 的北偏东40°，试画图确定轮船C 的位置.4.如图，OE 平分∠BOC ，OD 平分∠AOC ，∠BOE=20°，∠AOD=40°，求∠DOE 的度数.5.48.26°= ° ′″ 56°25′12″= °6.⼀条船沿北偏东60°的⽅向航⾏⾄某地，然后依原航线返回，船返回时正确的⽅向是 .7.已知∠1，∠2都是钝⾓，甲，⼄，丙，丁四⼈计算()2161∠+∠的结果依次是28°，48°，88°，60°，其中只有⼀个结果正确，那么正确的结果是（）A.甲B.⼄C.丙D.丁三、位置定义：同⼀平⾯内，不相交的两条直线叫做平⾏线表⽰：AB∥CD，m∥n平⾏画法：三⾓板，量⾓器，直尺圆规，⽅格纸等经过直线外⼀点，有且只有⼀条直线平⾏于已知直线性质：位置平⾏与同⼀直线的两直线互相平⾏定义：相关概念：点到直线的距离垂直表⽰：AB⊥CD，m⊥n画法：三⾓板，量⾓器，直尺圆规，⽅格纸等性质：同⼀平⾯内，过⼀点有且只有⼀条直线垂直于已知直线注意：1.平⾏线是相互的，AB∥CD，也可记作CD∥AB;2.⼀条直线有⽆数条直线与其平⾏，但过直线外⼀点却只有⼀条;3.点到直线的距离是⼀个数量，不是指图形（垂线段），⽽是指垂线段的长度练习：1．判断对错⑴不相交的两条直线是平⾏线；⑵同⼀平⾯内，不相交的两条射线叫做平⾏线；⑶同⼀平⾯内，两条直线不相交就重合；⑷同⼀平⾯内，没有公共点的两条直线是平⾏线；⑸过平⾯内⼀点有且只有⼀条直线与已知直线平⾏；⑹两条线段AB，CD没有交点，那么直线AB与直线CD平⾏；⑺平⾏于同⼀直线的两条直线互相平⾏；⑻同⼀平⾯内，不相交的两条射线互相平⾏；⑼同⼀平⾯内，不重合的两条直线的位置关系只有相交、平⾏两种；⑽同⼀平⾯内，经过⼀个已知点能画⼀条直线和已知直线垂直；⑾⼀条直线的垂线可以有⽆数条；⑿过射线的端点与射线垂直的直线只有⼀条；⒀过直线外⼀点和直线上⼀点这两个已知点，可以画已知直线的垂线.2．对直线a，b，c ，若a∥b，a与c相交，那么b与c是什么位置关系？说明理由. 3．在同⼀平⾯内有三条直线，如果要使其中有且只有两条直线平⾏，那么它们（）A.没有交点 B.只有⼀个交点 C.有两个交点 D.有三个交点D C B A D C B A OP N M B A N M O C B A 4．同⼀平⾯内的四条直线⽆论其位置关系如何，它们的交点个数不可能有（）A.2个B.3个C.4个D.5个5．⼀个三棱柱中有多少对平⾏线？6．在平⾯上有三条直线a ，b ，c ，它们之间有哪⼏种可能的位置关系？请画图说明.7．已知平⾏四边形ABCD 如图，过A 点分别作出BC ，DC 边上的⾼AE ，AF.8．如图所⽰，下⾯结论中正确的有个⑴线段AC 与线段BC 互相垂直；⑵线段CD 与线段BC 互相垂直；⑶点C 到AB 的距离是线段CD ；⑷线段AC 是A 到BC 的距离；⑸线段AC 的长度是点A 到BC 的距离.9．点P 为直线l 外⼀点，点A 、B 、C 为直线l 上三点：PA=4，PB=5，PC=2，则点P 到直线l 的距离为（）A ．4B ．2C ．⼩于2D ．不⼤于210．如图，已知点O 在直线AB 上，OP ⊥MN 于点P ，那么（）A ．线段OP 的长度叫做点O 到直线MN 的距离；B ．线段OP 的长度叫做点P 到直线AB 的距离；C ．线段OP 叫做直线AB 到直线MN 的距离；D ．直线OP 的长度叫做点O 与P 两点间的距离. 11．画⼀条线段的垂线，垂⾜在（）A ．线段上B ．线段的端点C ．线段的延长线上D ．以上都可能12．七巧板通常是由个直⾓三⾓形，个正⽅形和个平⾏四边形组成.13．⽤⼀副七巧板分别拼出⑴⼀个等腰梯形；⑵长⽅形；⑶平⾏四边形，并在图中找出⼀个锐⾓、⼀个直⾓、⼀个钝⾓、⼀对平⾏线段、⼀对互相垂直的线段.14.点M 为线段AB 的三等分点，且AM=6，求AB 的长.15．如图，点O 是直线AB 上⼀点，过O 画射线OC ，OM ，ON ，且OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ，那么射线OM ，ON 之间有什么位置关系？说明你的理由.。

平面图形及其位置关系主要概念1．线段、射线、直线（1）线段：绷紧的琴弦、人行道横线都可以近似地看做线段．线段的特点：是直的，它有两个端点．（2）射线：将线段向一方无限延伸就形成了射线．射线的特点：是直的，有一个端点，向一方无限延伸．（3）直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线．直线的特点：是直的，没有端点，向两方无限延伸．2．线段的中点把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做线段的中点．利用线段的中点定义，可以得到下面的结论：（1）因为AM=BM=1AB，所以M是线段AB的中点．2AB或AB=2AM=2BM．（2）因为M是线段AB的中点，所以AM=BM=123．角由两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角，公共端点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边．角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的．一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角．终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角．4．角平分线从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．5．平行线在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．平行的关系是相互的，如果AB∥CD，则CD∥AB，其中符号“∥”读作“平行”．6．两条直线垂直当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，其交点叫做垂足，•如直线AB•与直线CD垂直，记作AB⊥CD．7．两点之间的距离两点之间的线段的长度，叫做这两点之间的距离．8．点到直线的距离从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．（二）主要性质1．直线的性质经过两点有且只有一条直线，其中“有”表示“存在性”，“只有”表示“惟一性”．2．线段的性质两点之间的所有连线中，线段最短．3．与平行线有关的一些性质（1）平行公理．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．（2）平行公理的推论．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．4．垂线性质（1）经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．（2）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．（关于线）例1：1、①射线与其反向延长线形成一条直线; ②直线a, b相交于点m; ③两直线相交于两点; ④三条直线两两相交, 一定有3个交点.A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个2、直线a, b, c是平面上任意三条不同直线, 交点可能有()A. 1个或2个或3个B. 0个或1个或3个C. 0个或1个或2个D. 0个或1个或2个或3个3、某市汽车站A到火车站F有四条不同的路线, 如图4-2-1所示, 其中路线最短的是()图4-2-1A. 从A经过到FB. 从A经过线段BE到FC. 从A经过折线BCE到FD. 从A经过折线BCDE到F4、(2011湖北黄石, 8, ★★☆) 平面上不重合的两点确定一条直线, 不同的三点最多可确定3条直线, 若平面上不同的n个点最多可确定21条直线, 则n的值为()A. 5B. 6C. 7D. 85、同一平面内有四点，每过两点画一条直线，则直线的条数是（）A．1条B．4条C．6条D．1条或4条或6条例2：1、如图4-2-6, 已知线段AB和CD的公共部分BD=AB=CD, 线段AB、CD的中点E、F之间距离是10 cm, 求AB、CD的长.2、如图所示，B、C两点把线段AD分成2：4：3三部分，M是AD的中点，CD=9，求线段MC的长．练习：1、如图，AB=8㎝,CB=5㎝，D是AC的中点，求DC的长。

七年级各科目知识重难点分析数学初一上册该知识点与其他年级知识点的分析有理数及其运算1.数轴2.绝对值3.有理数的加法4.有理数的减法5.有理数的加减混合运算6.有理数的乘法7.有理数的除法8.有理数的乘方9.有理数的混合运算与初二上册一次函数及初三上二次函数结合，会经常运用到在中考中以选择填空为主一、平面图形及其位置关系1.线段、射线、直线2.比较线段的长短3.角的度量与表示4.角的比较5.平行6.垂直以选择、填空为主一元一次方程解方程一元一次、一元二次方程，二元一次方程组的解法;方程的有关应用题联系密切初一下册与其他年级哪些知识点相关一、整式的运算1.整式2.整式的加减3.同底数幂的乘法4.幂的乘方与积的乘方5.同底数幂的除法6.整式的乘法7.平方差公式8.完全平方公式与一次函数联系密切二、三角形1.认识三角形2.图形的全等3.全等三角形4.探索三角形全等的条件5.作三角形6.利用三角形全等测距离7.探索直角三角形全等的重要条件与相似图形以及证明联系密切中考经常考到，占分比值大语文考试题型重难点分析积累与运用包括古诗文填写、按拼音写字、修改病句、总结段义等古诗文阅读一般设计两篇，课内一篇课外一篇。

从题目难度上，课内这篇要难于课外的，对课内的阅读考察的要深入一些，而对课外的文章则考察较为肤浅，所以即不能对课内的阅读题目掉以轻心，也没有必要害怕考查课外文章。

现代文阅读一般也是两篇文章，都是课外阅读，一篇说明文一篇记叙文。

在这一题型中一方面考察语文理解力，一方面也有一些修辞手法和语法的考察。

现代文阅读考察八大能力：基本分析能力、整体把握能力、概括提炼能力、语言品味能力、手法欣赏能力、感受评价能力、联想迁移能力。

写作中考写作由于字数有限，所以要注意用最有利最抓人眼球的语言表达来拿分英语初一上册本册内容轻松愉快，分主题组织整个结构，涉及日常生活中的文具、亲戚称呼、运动物品、蔬菜水果、服饰和业余爱好，容易引起学生的学习兴趣，为以后的学习打下良好的基础。

基本的平面图形本次课开始学习平面图形及其位置关系，通过在现实情境中理解线段、射线、直线等简单的平面图形，感受图形世界的丰富多彩，通过操作活动，了解两点确定一条直线等事实，积累操作活动经验．借助具体情境，了解两点之间的所有连线中、线段最短的性质；借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短；用圆规作一条线段等于已知线段，通过丰富的实例，进一步理解角的有关概念，认识角的表示；认识度、分、秒，利用它们之间的关系进行简单的运算.在现实情境中，进一步丰富对角与锐角、钝角、直角、平角、周角及其大小关系的认识；比较角的大小和估计一个角的大小；在操作活动中认识角的平分线，并画出一个角的平分线．本次课学习内容是整个几何知识的基础．线段和角是最简单的图形，比较复杂的图形是由最简单的图形组成的，有关线段和角的概念、公理、性质等都是研究比较复杂的图形的基础，有关线段和角的画法、计算，也是有关复杂图形的画法，计算的基础．重、难点知识归纳及讲解1、线段的概念及表示方法在几何中，有些概念不能用准确的语言来定义它，只能用直观、形象的语言来描述它，这些概念是不定义的原始概念，线段就是一个原始概念．绷紧的琴弦，人行横道线都可以近似地看作线段，线段有三个特征：一、线段是直的，二、线段有两个端点，是有界的，有长短，三、线段没有粗细．线段用它的两个端点来表示．在几何中，通常用一个大写英文字母表示一个点，用 A、B表示两个端点的线段表示为线段AB或线段BA，字母是无序的．线段还可以用一个小写英文字母表示，如线段a．2、射线的概念及表示方法将线段向一个方向无限延伸就形成了射线．手电筒、探照灯所射出的光线可以近似地看作射线．射线只有一个端点，向一方无限延伸，是无界的．射线用它的端点和射线上另一个任意点来表示，且端点在前，如以 O表示射线的端点，M表示射线上的除O点外的任意一点，则这条射线就可表示为射线OM，字母是有序的．3、直线的概念及表示方法将线段向两个方向无限延伸就形成了直线．笔直的铁轨可以近似地看作直线，直线没有端点，向两方无限延伸，是无界的．线段和射线也可以看作是直线的一部分．线段可以看作是直线上两点及这两点间的部分；射线可以看作是直线上一点及其一旁的部分．直线用直线上任意两个点来表示，如 A、B是直线上任意两点，则这条直线可表示为直线AB或直线BA，字母是无序的．直线还可以用一个小写字母来表示，如直线 l．4、直线的性质经过两点有且只有一条直线．这条性质包含两层含义：一是说经过两点有一条直线，肯定有，不是没有，即存在性；二是说经过两点只有一条直线，不会多，即惟一性．这个性质可简单叙述为：两点确定一条直线，通常称为直线公理 .5、线段的性质及两点之间的距离两点之间的所有连线中，线段最短 .这个性质可简单叙述为：两点之间线段最短，通常称为线段公理．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离．距离是指线段的长度，是一个数值，而不是指线段本身，线段的长度可用刻度尺来度量，也可以借助于圆规来度量．6、线段的中点如果点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，那么点M叫做线段AB的中点．这时有AM=BM=AB或AB=2AM=2BM.类似地，如果点C和点D把线段AB分成相等的三条线段AC、CD和DB，那么点C和点D叫做线段AB的三等分点．7、两条线段大小的比较方法比较两条线段的大小，有两种方法：一种方法是利用直尺和圆规把两条线段放在同一条直线上，使得两条线段的其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点的同侧，根据另一个端点与重合端点之间距离的大小来确定两条线段的大小 .另一种方法是用刻度尺分别量出两条线段的长度，再根据长度的大小来确定两条线段的大小 .8、角的概念及表示方法角是由两条具有公共端点的射线组成的图形，这两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做角的边．角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形，这条射线起始位置时的射线叫做角的始边，终止位置时的射线叫做角的终边，射线旋转时所经过的平面部分叫做角的内部．角用几何符号“∠”表示，角的表示方法有三种：一是由三个大写英文字母表示，如∠AOB，其中A、B分别为两边上的一点，写在两边，可以交换位置，O 是角的顶点，必须写在中间.二是由一个大写英文字母表示，如∠O，O是角的顶点，这种表示方法是在顶点O处只有一个角时才能使用．三是由一个阿拉伯数字或希腊字母表示，如∠1或∠α，用这种方法表示角时，要在靠近顶点处加上弧线，并注上阿拉伯数字或小写希腊字母．9、角的度量单位及换算关系把一个平角 180等分，每一份就是1°的角，1°的为1分，记为1′，1′的为1秒，记为1″．即：1°=60′，1′=60″．在进行度、分、秒的有关计算时，要注意它们是 60进制，不同于我们习惯的十进制．度量角的工具是量角器，用量角器量角时要注意：（1）对中（即顶点对中心）；（2）重合（即一边与刻度尺上的刻度线重合）；（3）读数（即读出另一边所在线的读数）.10、角的分类及其大小关系一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角；终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角；当一个角等于平角的一半时，这个角叫做直角；大于零角而小于直角的角叫做锐角；大于直角而小于平角的角叫做钝角.1周角=2平角=4直角=360° 1平角=2直角=180° 1直角=90°0°<1锐角<90° 90°<1钝角<180°锐角 <直角<钝角<平角<周角11、角的大小比较方法角的大小比较方法有两种：一是度量法：用量角器分别量出两个角，比较其量得的度数的大小；二是叠合法：将两角叠合起来，使两角的顶点和一边重合，由另一边的位置关系，确定角的大小.12、角的平分线从角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线 .如果射线 OC是∠AOB的平分线，那么有：（1）∠BOC=∠AOC；（2）∠AOB=2∠AOC或∠AOB=2∠BOC；（3）∠AOC= ∠AOB或∠BOC= ∠AOB.例 1、已知平面内的四个点A、B、C、D，过其中两个点画直线，可以画出几条？例 2、如图中，能用字母表示的直线、射线、线段各有几条，分别是哪几条？例 3、已知线段AB=8cm，在直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，求线段AM的长.例 4、如图，点C、D、E将线段AB分成2︰3︰4︰5四部分，M、P、Q、N分别是线段AC、CD、DE、EB的中点，且MN=21，求线段PQ的长.例5、如图，∠AOE=90°，∠BOD=40°，求图中所有角的度数之和.例 6、已知一条射线OA，若从点O再引两条射线OB和OC，使∠AOB=60°，∠BOC=20°，求∠AOC的度数.例 7、如图是某风景区的旅游路线示意图，其中B、C、D为风景点，E为两条路的交叉点，图中数据为相应两点间的路程（单位：千米），一学生从A处出发，以2千米/时的速度步行游览，每个景点逗留时间均为0.5小时.（1）当他沿着路线A—D—C—E—A游览回到A处，共用了3小时，求CE的长.（2）若此学生打算从A点出发后，步行速度与在景点的逗留时保持不变，且在最短时间内看完三个景点返回A处，请你为他设计一条步行路线，并说明这样设计的理由（不考虑其他因素）.课堂测试：1、如图，下列说法不正确的是（）A．直线m和直线l相交 B．射线NM和直线l相交C．射线MN和直线l相交 D．直线MN和直线l相交2、在直线l上有A、B、C、D四点，若图中的射线条数为m，线段条数为n，则m、n的关系是（）A．m>n B．m=n C．m<n D．不能确定3、在一条直线上已知四个不同点依次是A、B、C、D，那么到A、B、C、D的距离之和最小的点（）A．可以是直线AD外的某一点 B．只能是B点或C点C．只能是线段AD的中点 D．有无穷多个4、已知线段AB，延长AB到C，使AC=2BC，反向延长AB到D，使AD=BC，那么线段AD是线段AC的（）A． B． C． D．5、点P与Q在线段AB上的中点同一侧，点P分AB为2︰3，点Q分AB为3︰4，若PQ=1cm，则AB的长为（）A．5cm B．12cm C．22.5cm D．35cm6、如图，必须用三个大写字母表示且小于180°的角共有（）A．10个 B．15个 C．20个 D．25个7、中午12时15分时，钟表上的时针和分针所成的角是（）A．90° B．75° C．82.5° D．60°8、如图，在A、B两处观测到的C处的方位角分别是（）A．北偏东60°，北偏西40° B．北偏东60°，北偏西50°C．北偏东30°，北偏西40° D．北偏东30°，北偏西50°9、如图，∠AOB=180°，射线OC绕O点旋转，下列说法不正确的是（）A．当∠BOC为锐角时，∠AOC为钝角B．当∠BOC为钝角时，∠AOC为锐角C．当∠BOC变大时，∠AOC变小D．∠BOC和∠AOC中一定是一个为锐角，另一个为钝角10、如图，∠EMF=20°，∠PME=90°，MF是∠EMQ的角平分线，则∠PMQ等于（）A．130° B．110° C．100° D．120°【巩固练习】1、三条互不重合的直线交点个数是__________.2、在直线l上取两点M、N，使MN=10cm，再在l上取一点R，使MR=2cm，P、Q分别是MN、MR的中点，则PQ=__________.3、5.32°=__________″；25920″=__________°；195′=__________°.4、若以O为端点在∠AOB内部画10条不同的射线，连同射线OA、OB一起共可构成角的个数是__________.5、一直线上有任意三点A、B、C，线段AC、BC的中点分别为M、N，若A、B、C三点的顺序变动时，MN的长度是否有变化？6、如图，A、B、C是一条公路上的三个村庄，A、B间的路程为100km，A、C间的路程是40km，现在A、B之间设一个车站P，设PC之间的路程为xcm.（1）用含x的代数式表示车站到三个村庄的路程之和；（2）若车站到三个村庄的路程之和为102km，问车站应设在何处？（3）若要使车站到三个村庄的路程总和最小，问车站应设在何处？7、钟表在7时到7时10分之间的什么时刻，时针与分针成一直线？8、如图，∠AOB=90°，∠AOM=∠MOC，∠BON=∠CON，求∠MON的度数.。

新课标人教版高中数学必修2全册导学教案学案同步练习课堂巩固【附答案]（可编辑）新课标人教版高中数学必修2全册导学教案学案同步练习课堂巩固【附答案]第一章立体几何初步一、知识结构二、重点难点重点:空间直线,平面的位置关系。

柱、锥、台、球的表面积和体积的计算公式。

平行、垂直的定义,判定和性质。

难点:柱、锥、台、球的结构特征的概括。

文字语言,图形语言和符号语言的转化。

平行,垂直判定与性质定理证明与应用。

第一课时棱柱、棱锥、棱台【学习导航】知识网络学习要求1.初步理解棱柱、棱锥、棱台的概念。

掌握它们的形成特点。

2.了解棱柱、棱锥、棱台中一些常用名称的含义。

3.了解棱柱、棱锥、棱台这几种几何体简单作图方法4.了解多面体的概念和分类.【课堂互动】自学评价棱柱的定义:表示法:思考:棱柱的特点:.【答】棱锥的定义:表示法:思考:棱锥的特点:.【答】3.棱台的定义:表示法:思考:棱台的特点:.【答】4.多面体的定义:5.多面体的分类:?棱柱的分类?棱锥的分类?棱台的分类【精典范例】例1:设有三个命题: 甲:有两个面平行,其余各面都是平行四边形所围体一定是棱柱; 乙:有一个面是四边形,其余各面都三角形所围成的几何体是棱锥;丙:用一个平行与棱锥底面的平面去截棱锥,得到的几何体叫棱台。

以上各命题中,真命题的个数是 (A)A.0B. 1C. 2D. 3 例2:画一个四棱柱和一个三棱台。

【解】四棱柱的作法:?画上四棱柱的底面----画一个四边形;?画侧棱-----从四边形的每一个顶点画平行且相等的线段;?画下底面------顺次连结这些线段的另一个端点互助参考7页例1?画一个三棱锥,在它的一条侧棱上取一点,从这点开始,顺次在各个侧面画出与底面平行的线段,将多余的线段檫去.互助参考7页例1点评:1被遮挡的线要画成虚线2画台由锥截得思维点拔:解柱、锥、台概念性问题和画图需要:1.准确地理解柱、锥、台的定义2.灵活理解柱、锥、台的特点:例如:棱锥的特点是:?两个底面是全等的多边形;?多边形的对应边互相平行;?棱柱的侧面都是平行四边形。

七年级上册第四章平面图形及其位置关系一、线段、射线和直线1、知识网络意义：性质：两点之间，线段最短表示：线段AB（或BA），线段b线段比较大小：度量法，叠合法两点间的距离重要概念线段的中点意义：射线表示：射线OA意义：直线表示：直线AB（或BA），直线m性质：两点确定一条直线2、线段、射线、直线的区别和联系直线、射线、线段之间的区别：联系：射线是直线的一部分。

线段是射线的一部分，也是直线的一部分3、线段、射线、直线的表示方法（1）线段的表示方法有两种：一是用两个端点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。

（2）射线的表示方法只有一种：用端点和射线上的另一个点来表示，端点要写在前面。

（3）直线的表示方法有两种：一是用直线上的两个点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。

4、直线公理：过两点有且只有一条直线。

简称两点确定一条直线。

例题：如图，从A地到B地有多条道路，一般地，人们会走中间的直路，而不会走其他的曲折的路，这是因为（ ）A ．两点之间线段最短B ．两直线相交只有一个交点C ．两点确定一条直线D ．垂线段最短A B5、线段公理：“两点之间，线段最短”。

连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。

6、线段的比较（1）叠合比较法：把一条线段移到另一条线段上，使一端对齐，从而进行比较 （2）度量比较法：用刻度尺分别量出两条线段的长度从而进行比较。

例题：作一条线段等于已知线段现在我们来解决这个问题。

作法：（1）作射线AM（2）在AM 上截取AB= a 。

则线段AB 为所求。

练习：应用：已知线段a 、b ，求作线段AB=a+b 。

解：（1）作射线AM ；（2）在AM 上顺次截取AC=a ，CB= b 。

则AB= a+b 为所求。

做一做：作线段AB=a-b 。

7、线段的中点：如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫这条线段的中点。

利用线段的中点定义，可以得到下面的结论：M · · A M B ·· A a bC（1）因为AM=BM=12AB ，所以M 是线段AB 的中点． （2）因为M 是线段AB 的中点，所以AM=BM=12AB 或AB=2AM=2BM ．例题：如图（1），点M 把线段AB 分成相等的两条线段AM 与BM ，点M 叫做线段AB 的中点；记作AM=MB 或AM=MB=1/2AB 或2AM=2MB=AB 。

第四章平面图形及其位置关系1．线段、射线、直线教学目标：知识与技能：在现实情景中了解线段、射线、直线的描述性定义和表示方法，理解直线的性质，充分感受生活中所蕴含的丰富多彩的几何图形。

过程与方法：通过识图、辨析、观察、猜测验证等数学探究过程，发展几何意识、合情推理和探究意识。

（过程与方法）情感与态度：在解决问题的过程中体验比较、联想、猜想等思维能力，解决问题的积极性和主动性。

重点：了解线段、射线、直线的描述性定义和表示方法，理解直线的性质。

难点：发展几何意识、合情推理和探究意识。

教学过程设计：第一环节情境导入，适时点题（1）、老师用多媒体出示一组生活中的图片，有筷子图、手电光束、笔直铁轨、人行横道、绷紧的琴弦。

让学生观察，问：你们能在其中发现我们所熟知的几何图形吗？（2）、教师点明课题。

（板书课题：线段、射线、直线）讲明线段、射线、直线的描述性概念，并指明端点。

（3）、学生讨论交流：（a）、生活中，有哪些物体可以近似的地看作线段、射线、直线。

（b）、线段、射线、直线的区别和联系。

(教师用多媒体演示)利用生活中熟知的情境，激发兴趣，使学生感受生活中所蕴含的图形。

让学生感受从实际问题中抽象出所要了解的图形的过程，同时在解答问题中形成认知冲突，激发学生的学习热情。

第二环节对比观察，辨析理解（1）、教师借助图形，讲明线段、射线、直线的表示方法。

（2）、一组小练习，加深理解：请完成表格：（3）、请表示出下图中的线段、射线、和直线：经过师生交流,屏幕显示线段、射线、直线的表示方法,以及一组小练习，目的在于让学生了解线段、射线、直线的规范的表示方法，并加深对线段、射线、直线的本质性的理解。

练习有助于学生理解线段、射线、直线的联系和区别。

同时可以巩固对表示方法的掌握。

教师应充分调动他们的积极性,让他们广泛参与、积极主动的学习。

第三环节动手操作，探索新知：（1）、教师拿出一根木条和几颗钉子和相关工具，要求用尽可能少的钉子把木条固定在木板上，问至少要几颗？要求：先猜想，再让学生发言说出道理，并让学生到前面动手操作，教师适时鼓励学生自己描述从操作中得到的结论。