云南师范大学附属中学届高考数学适应性月考试题(四)文

西南名校联盟高考适应性月考卷文科数学试卷注意事项：1. 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2. 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.3. 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合{}2|10A x x =->，{}|0,1,2,3B x =，则()R C A B =I （ ） A. {}2,3 B. {}0,1C. []1,1-D. ()(),11,-∞-+∞U2. 复数z 满足()12z i i ⋅-=，则z =（ ） A. 1i - B. 1i + C. 1i --D. 1i -+3. 《庄子·天下篇》中有一句话：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”.如果经过n 天，该木锤剩余的长度为n a （尺），则n a 与n 的关系为（ ）A. 12n n a =B. 112n n a =-C. 1n a n=D. 11n a n=-4. 若关于x 的不等式210ax ax ++≥的解集为实数集R ，则实数a 的取值范围为（ ） A. []0,4 B. ()0,4 C. [)4,0-D. []4,0-5. 已知命题p ：0x ∀≥，1xe ≥或sin 1x ≤，则p ∀为（ ）A. 0x ∃<，1xe <且sin 1x > B. 0x ∃<，1xe ≥或sin 1x ≤C. 0x ∃≥，1xe <或sin 1x > D. 0x ∃≥，1xe <且sin 1x >6. 两个红球与两个黑球随机排成一行，从左到右依次在球上标记1，2，3，4，则红球上的数字之和小于黑球上的数字之和的概率为（ ）A.16 B.14 C. 13D. 127. 定义在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上的函数6cos y x =的图象与5tan y x =的图象交于点P ，过P 作x 轴的垂线，垂足为1P ，直线1PP 与函数sin y x =的图象交于点2P ，则线段12P P 的长为（ ）A.23B.C.D.568. 某多面体的三视图如图所示，网格小正方形的边长为1，则该多面体最长棱的长为（ ）A.B. C. 3D. 9. 如图是函数()()sin 0,02f x A x πωϕωϕ⎛⎫=+><<⎪⎝⎭的部分图象，则34f π⎛⎫=⎪⎝⎭（ ）A. -2B.C. 2D.10. 已知(),0A a ，()0,C c ，2AC =，1BC =，0AC BC ⋅=u u u r u u u r，O 为坐标原点，则OB 的最大值是（ ）A. 1B.C.1D.1l. 已知定义在R 上的函数()f x 满足()12f =，对任意的实数1x ，2x 且12x x <，()()1212f x f x x x -<-，则不等式()1f x x ->的解集为（ ） A. (),2-∞- B. ()2,+∞C. ()(),11,-∞-+∞UD. ()(),22,-∞-+∞U12. 在一个半圆中有两个互切的内切半圆，由三个半圆弧围成曲边三角形，作两个内切半圆的公切线把曲边三角形分隔成两块，阿基米德发现被分隔的这两块的内切圆是同样大小的，由于其形状很像皮匠用来切割皮料的刀子，他称此为“皮匠刀定理”，如图，若2AC CB =，则阴影部分与最大半圆的面积比为（ ）A.1081B.2081C.49D.89二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知狄利克雷函数()1,0,R x QD x x C Q∈⎧=⎨∈⎩，则()()D D x =______.14. 设l ，m 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且l α⊂，m β⊂.给出下列三个论断：①l m ⊥；②l β⊥；③αβ⊥.以其中一个论断作为条件，余下两个论断作为结论，写出一个真命题：______.（用论断序号和推出符号“⇒”作答）15. 双曲线S ：()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，若以线段12F F 为直径的圆与S 的渐近线的交点恰是一个正六边形的顶点，则S 的离心率为______. 16. 已知数列{}n a满足112n a +=+134a =，则2020a =______. 三、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知三角形ABC，56A π=，D 在边BC 上，6CAD π∠=，2BD DC =，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .求a ，b ，c .18. 2019年9月24日国家统计局在庆祝中华人民共和国成立70周年活动新闻中心举办新闻发布会指出，1952年~2018年，我国GDP 从679.1亿元跃升至90.03万亿元，实际增长174倍；人均CDP 从119元提高到6.46万元，实际增长70倍.全国各族人民，砥砺奋进，顽强拼搏，实现了经济社会的跨越式发展.特别是党的十八大以来，在以习近平同志为核心的党中央坚强领导下，党和国家事业取得历史性成就、发生历史性变革，中国特色社会主义进入新时代.如图是全国2012年至2018年GDP总量y（万亿元）的折线图.注：年份代码1~7分别对应年份2012~2018.（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与年份代码t的关系，请用相关系数加以说明；（2）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2019年全国GDP的总量.附注：参考数据：71492.01 iiy ==∑，70.29y=，712131.99 i iit y ==∑165.15≈.参考公式：相关系数()()ni it t y y r--=∑回归方程$$y a bt=+$中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为()()()121ni iiniit t y ybt t==--=-∑∑$，$a y bt=-$.19. 如图，楔形几何体EF ABCD-由一个三棱柱截去部分后所得，底面ADE⊥侧面ABCD，90AED∠=︒，楔面BCF是边长为2的正三角形，点F在侧面ABCD的射影是矩形ABCD的中心O，点M在CD上，且CM DM=.（1）证明：BF ⊥平面AMF ； （2）求楔形几何体EF ABCD -的体积. 20. 已知函数()1sin ln 12f x x x x =+--，()'f x 为()f x 的导数. （1）证明：()f x 在定义域上存在唯一的极大值点； （2）若存在12x x ≠，使()()12f x f x =，证明：124x x <.21. 已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的一个焦点为()1F .（1）求C 的标准方程；（2）若动点M 为C 外一点，且M 到C 的两条切线相互垂直，求M 的轨迹D 的方程；（3）设C 的另一个焦点为2F ，自直线l ：7x =上任意一点P 引（2）所求轨迹D 的一条切线，切点为Q ，求证：2PQ PF =.请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题.如果多做，则按所做的第一题计分. 22.【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy 中，A ，B 是曲线段C ：2x t y t=⎧⎨=-⎩（t 是参数，1122t -≤≤）的左、右端点，P 是C 上异于A ，B 的动点，过点B 作直线AP 的垂线，垂足为Q .（1）建立适当的极坐标系，写出点Q 轨迹的极坐标方程； （2）求PA PQ ⋅的最大值. 23.【选修4-5：不等式选讲】已知()()()2f x x x a a R =--∈，若关于x 的不等式()6f x >的解集为()()4,58,+∞U . （1）求a ；（2）关于x 的方程()f x b =的方程有三个相异实根1x ，2x ，3x ，求123x x x ++的取值范围.云南师大附中2020届高考适应性月考卷（四）文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1-5：BDAAD 6-10：CACBC11-12：BB【解析】1. (){}{}{}|110,1,2,30,1R C A B x x =-≤≤=I I ，故选B.2. ()()()2121111i i i z i i i i +===-+--+，故选D. 3. {}n a 是一个首项为12，公比为12的等比数列，所以12n n a =，故选A. 4. 当0a =时，不等式为10≥，恒成立，满足题意；当0a ≠时，则240a a a >⎧⎨-≤⎩，解得04a <≤，或0a ≠时，()f x 有最小值，且最小值大于或等于0，即0102a f >⎧⎪⎨⎛⎫-≥ ⎪⎪⎝⎭⎩，解得04a <≤.综上，实数a 的取值范围是[]0,4，故选A.5. 全称命题的否定为特称命题，()()()p q p q ⌝∧=⌝∨⌝，()()()p q p q ⌝∨=⌝∧⌝，故选D.6. 红球与黑球上标记数字情况用表格列举如下：共6种情况，其中红球与黑球上数字之和相等的情况有两种，其余4种情况中红球上数字之和小于黑球上数字之和与红球上数字之和大于黑球上数字之和是“对等”的，各占一半，故所求概率为2163=，故选C. 7. 如图，从6cos 5tan 02x x x π⎛⎫=<<⎪⎝⎭中解出sin x 的值为23，即为所求线段12P P 的长，故选A.8. 多面体的直观图如图所示，111AE A E ==，111112AD AA EE A D DD DC ======，11CE D E ==，1CD =13CE =，最长棱为1CE ，其长为3，故选C.9. 根据图象，可得()2sin 24x f x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，所以332sin 424f πππ⎛⎫⎛⎫=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选B. 10. 法一：将A ，C 视为定点，OA OC ⊥，O 视为以AC 为直径的圆上的动点，AC 的中点为M ，当BO过圆心M ，且O 在BM 的延长线上时，OB 1，故选C.法二：设(),B x y ，则224a c +=，()221x y c +-=，()222251x a y x y ax cy-+=⇒+=++11≤+=+取等号条件：ay cx =，令d B O ==，则212d d ≤+，得1d ≤，故选C.1l. 设()()1F x f x x =--，则()()11F x f x x -=--，()()11110F f =--=，对任意的1x ，2x 且12x x <，()()1212f x f x x x -<-，得()()112211f x x f x x --<--，即()()12F x F x <，所以()F x 在R 上是增函数，不等式()1f x x ->即为()()11F x F ->，所以11x ->，2x >，故选B.12. 设2BC r =，则4AC r =，6AB r =，建立如图所示的坐标系，()0,0C ，()12,0O r -，(),0O r -，()2,0O r ，设()3,O a t -，()4,O b v ，则()()22222r a r a t +--=，得t =所以(3O a -，由圆O与圆3O3r a=-，解得23a r=.同理()()222r b r b v+--=，得v=O与圆4O3r b=-，解得23b r=，于是阿基米德“皮匠刀定理”得证.()()222211123222223rr r rSππππ⎛⎫⋅-⋅--⋅⋅ ⎪⎝=⎭阴影2109rπ=，所以22102099812SrrSππ==阴影大半圆，故选B.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 1 14. ②⇒①③15. 2 16.24+【解析】13. ()0D x=或1，()()1D Dx=.14. ②⇒①③.15. tan60ba=︒=2223c aa-=，224ca=，所以2cea==.16.由题意，112na≤≤，22111122n n n na a a a++⎛⎫=-=-⎪⎝⎭221114n n n na a a a++⇒-+=--①，于是22221114n n n na a a a++++-+-=-②，②-①得()()2210n n n na a a a++-+-=，因为134a=，所以210n na a++-≠，所以2n na a+=，所以数列{}n a是周期数列，周期为2，所以202021224a a==+=.三、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 解：如图，2sinsin 32sin sin 6ABD ACD c S BD c BAD S DC b CAD b ππ∆∆∠==⇒=∠2==，①1151sin sin 2264ABC S bc A bc bc π∆====联立①，②，解得b =c =在ABC ∆中，由余弦定理，得22252cos 682266a b c bc A π=+-=+-=，所以a =18. 解：（1）由折线图中的数据和附注中参考数据得4t =，()72128ii tt=-=∑，()()777111iii iii i i tty y t y t y===--=-∑∑∑2131.994492.01163.95=-⨯=，所以163.950.99165.15r =≈，因为y 与t 的相关系数近似为0.99，说明y 与t 的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y 与t 的关系.（2）由70.29y =及（1）得()()()71721163.955.8628iii ii tty y btt===≈--=-∑∑$， $70.29 5.86446.85ay bt ≈-⨯==-$， 所以y 关于t 的回归方程为$46.85 5.86y t =+.将2019年对应的代码8t =代入回归方程得$46.85 5.86893.73y =+⨯=. 所以预测2019年全国GDP 总量约为93.73万亿元.19.（1）证明：如图，连接MO 交AB 于N ，连接FN ，MB . 则N 是AB 的中点，2AD NM BC ===.因为FO ⊥平面ABCD ，所以平面FMN ⊥平面ABCD ，又平面ADE ⊥平面ABCD ，所以平面//ADE 平面FMN ， 根据题意，四边形ABFE 和DCFE 是全等的直角梯形， 三角形ADE 和NMF 是全等的等腰直角三角形，所以NF MF ==1OF =，在直角三角形BFN 中，NB ==所以AB =2AF =，MB =于是222AF BF AB +=，222MF BF MB +=，所以BF AF ⊥，BF MF ⊥. 因为,AF MF ⊂平面AMF ，AF MF F =I ， 所以BF ⊥平面AMF .（2）解：据（1）可知，楔形几何体EF ABCD -由直三棱柱ADE NMF -和四棱锥F BCMN -组成，直三棱柱ADE NMF -的体积为ADE NMF ADE V S AN -∆=⋅12==四棱锥F BCMN -的体积为13F BCMN BCMN V S FO -=⋅12133=⨯=，所以楔形几何体EF ABCD -的体积为3ADE NMF F BCMN V V --+=. 20. 证明：（1）()11'cos 12f x x x =+-， 当2x ≥时，1102x <≤，11112x -<-≤-，()11111cos 1cos cos 102222x x x x +-≤-=-≤，“=”不能同时取到，所以()'0f x <；当02x <<时，()211''sin 02f x x x =--<，所以()'f x 在()0,2上递减， 因为()1'1cos102f =>，()11'2cos 2022f =-<，所以在定义域()0,+∞存在唯一0x ，使()0'0f x =且()01,2x ∈；当00x x <<时，()'0f x >；当0x x >时，()'0f x <，所以0x 是()f x 在定义域()0,+∞上的唯一极值点且是极大值点.（2）存在12x x ≠，使()()12f x f x =，即11122211sin ln 1sin ln 122x x x x x x +--=+--， 得()1212121sin sin ln ln 2x x x x x x ---=-. 设()sin g x x x =-，则()'1cos 0g x x =-≥，()g x 在()0,+∞上递增， 不妨设120x x >>，则()()12g x g x >，即1122sin sin x x x x ->-，1212sin sin x x x x ->-， 所以()()()()1212121211sin sin 22x x x x x x x x ---<---12ln ln x x =-，得12122ln ln x x x x -<-，121212ln ln 2x x x x x x -+<<-2<，124x x <. 21.（1）解：设()2220a b c c -=>，由题设，得c =4c a =，所以4a =，29b =， 所以C 的标准方程为221169x y +=. （2）解：设(),M m n ，切点分别为1P ，2P ，当4m ≠±时，设切线方程为()y n k x m -=-，联立方程，得()221169y n k x m x y -=-⎧⎪⎨+=⎪⎩， 消去y ，得()()()22216932161440k x k n km x n km ++-+--=，① 关于x 的方程①的判别式()()()222221324169161440k n km k n km ⎡⎤∆=--+--=⎣⎦， 化简，得()22216290m k mnk n -++-=，②关于k 的方程②的判别式()()2222244169m n m n ∆=---()224916144m n =+-，因为M 在椭圆221169x y +=外，所以221169m n +>，即229161440m n +->，所以20∆>， 关于k 的方程②有两个实根1k ，2k 分别是切线1MP ，2MP 的斜率.因为12MP MP ⊥，所以121k k =-，即229116n m-=--，化简为2225m n +=. 当4m =±时，可得3n =±，满足2225m n +=，所以M 的轨迹方程为2225x y +=.（3）证明：如图，)2F ，设0P y ⎫⎪⎪⎝⎭，2202022256812577y PQ OP Q y O ⎛⎫=+-=+ ⎪⎝=⎭-， 2222200817PF y y =+=+⎝， 所以222PQ PF =，即2PQ PF =.22.【选修4-4：坐标系与参数方程】解：（1）如图，曲线段C 即为抛物线上一段21122y x x ⎛⎫=--≤≤ ⎪⎝⎭， 端点11,24A ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，11,24B ⎛⎫- ⎪⎝⎭， 在A 处的切线斜率为1212⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭，与y 轴的交点坐标为10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭. 因为QA QB ⊥，所以Q 的轨迹是以线段AB 为直径的圆弧（不含端点），以线段AB 的中点10,4M ⎛⎫- ⎪⎝⎭为极点，射线MB 为极轴，建立极坐标系， 则Q 点轨迹的极坐标方程为1022πρθ⎛⎫=<< ⎪⎝⎭.（2）设直线PM 与以10,4M ⎛⎫-⎪⎝⎭为圆心，12为半径的圆交于两点E ，F ， 则12ME MF ==, 由相交弦定理，得PA PQ PE PF ⋅=⋅()()214ME PM MF PMPM =+⋅-=-2222211114444t t t ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+-+=-+⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦, 当0t =，即()0,0P 时，PA PQ ⋅最大，最大值为316。

数学参考答案·第1页（共8页）数学参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C C B B D A B【解析】1．4(12i)(12i)41441z z -=+--=+-= ，故12i 4z z z z ==-- ，故选B ．2．杜牧认为没有东风，则赤壁之战东吴将输给曹操，则说明东风是打败曹操的必要条件．但有了东风，若没有其他的地利人和，也未必能打败曹操，故东风不是充要条件，故选C ． 3．223(1)(3)0x x x x --=+-≤∵，{10123}A =-，，，，∴，由x A -∈知道，x 可以取3-，2101--，，，，又101A A A -∈∈∈，，，故知{32}B =--，，故选C ．4．由题意知205μσ==，，故1()10.6827(15)()22P X P X P X μσμσμσ--<<+-=-==≤≤ 0.1587≈，故选B ． 5．πππππcos cos 66336f x x x ωωω⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，由题意知π6f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭关于π12x =轴对称，则ππππ()1236k k ωω+-=∈Z ，即412()k k ω=-∈Z ，又因为0ω>，故当0k =时，ω有最小值4，故选B ．6．一开始两人手中牌的点数之和是相等的，要想交换之后甲手中的牌点数之和更大，则甲被抽取的两张牌的点数之和应更小．若甲被抽取的两种牌中有点数为10的牌，则这两张牌的点数之和肯定更大，不合题意．故甲只能被抽取两张3，故其抽取的两张牌的点数之和为6，而乙抽取的两张牌点数之和要大于6，则必然要至少有一张5．综上2112446422610C C C C 66244C C 154515P ++==⨯= ，故选D ． 7．设两个正四棱锥分别为P ABCD -和Q ABCD -，P ABCD -和Q ABCD -的高分别为1h 和2h ，外接球半径为r ，则由题意知道211232h h h h r =⎧⎨+=⎩，，故12322r r h h ==，．设PQ 与平面ABCD数学参考答案·第2页（共8页）交点为1O ，球心为O ，故12r OO =，故1AO ===，故12AB r ==．设AB 的中点为E ，则4PE ===，同理可得4QE r =，故1442142142PABQAB AB PE S PE S QE AB QE ⨯⨯⨯===⨯⨯⨯△△，故选A ． 8．构造函数π()sin 02f x x x x ⎡⎤=-∈⎢⎥⎣⎦，，，则()1cos 0f x x '=-≥，故函数()y f x =在π02⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递增，故1(0)011f f ⎛⎫>= ⎪⎝⎭，即11sin 1111>，又313111>，故a b <．构造函数()ln 1g x x x =+-，则1()1g x x'=-，易知函数()y g x =在1x =处取得最大值(1)0g =，故10011g ⎛⎫< ⎪⎝⎭，即1010ln 101111+-<，即11011ln ln ln1.1111110<-==，由前面知11sin 1111<，故a c <．构造函数3()ln(1)3x h x x x =+-+，则22219(3)9(1)()1(3)(1)(3)x x h x x x x x +-+'=-==++++ 2(3)(1)(3)x x x x -++，故知函数()y h x =在(03)，上单调递减，故(0.1)(0)0h h <=，即0.33ln1.1 3.131<=，故c b <，综上，故选B ． 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 题号 9 10 11 12 答案BD AC ACD BCD【解析】 9．2(123)a b k +=+ ，，由(2)a b a +⊥ 知道(2)0a b a += ，即1(23)0k k ++=，解得12k =- 或1k =-，故选BD ．10．如图1，11C D AB ∥∵，而AB ⊂平面ABP ，故11C D ∥平面ABP ，故A 正确；显然1B C 与BP 不垂直，故1B C ⊥平面ABP 不可能成立，故B 错误；易知AB ⊥平面11BCC B ，故有平面11BCC B ⊥平面ABP ，故C 正确；直线1AA 与平面ABP 所成角即为直线1BB 与平面ABP 的数学参考答案·第3页（共8页）所成角，取BC 的中点Q ，易知1B Q BP ⊥，故由C 选项知1B Q ⊥平面ABP ，故1B BP ∠即为直线1BB 与平面ABP 的所成角，设正方体棱长为a，则1cos sin 52aB BP CBP ∠=∠==，故D 错误．综上，故选AC ． 11．由题意知道cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，，故A 选项显然正确；对于B选项，4π2cos 134π2sin 3x y ⎧==-⎪⎪⎨⎪==⎪⎩，故B 错误；对于C选项，20y --=化为极坐标方程为cos sin 20θρθ--=，化简得πcos 16ρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，故C 正确；对于D 选项，2sin ρθ=，则22sin ρρθ=，故直角坐标方程为222x y y +=，即22(1)1x y +-=．综上，故选ACD ．12．如图2所示，由题意知12122221212222AF AF a F F c AF AF F F -==⎧⎪==⎨⎪+=⎩，，解得1211AF AF ⎧=+⎪⎨=-⎪⎩，，故知A 不正确，在12Rt AF F △中，由等面积法知121211||||||||22A AF AF F F y =，解得||A y =，代入双曲线方程得225123A A y x =+=，又因为点A 在双曲右支上，故A x =，故B 正确；由图知121213tan 2AF AF k AF F AF =∠===，1132AB AF k k +=-=-，由对称性可知，若点A 在第四象限，则32AB k +=，故C 正确；1ABF △的内切圆半径11122111()()22r AF AB BF AF AF BF BF =+-=++-1112)12=+-=-，故D 正确．综上，故选BCD ．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）图1图2数学参考答案·第4页（共8页）【解析】13．63662661C ()C 2r rr r r r x x x --⎛⎛⎛⎫==- ⎪ ⎝⎭⎝⎝，故当4r =时取得常数项，故常数项为1516．14．若12π3AO B ∠=，设圆心1O 到直线AB 的距离为d，则d ==．两圆方程相减得直线AB 的方程：22260x y r ++-=，故圆心1(11)O ，到直线AB 的距离为22d ===，解得r =或r =15．()sin 33sin sin(2)3sin sin 2cos cos 2sin 3sin f x x x x x x x x x x x =+=++=++=2232sin (1sin )(12sin )sin 3sin 4sin 6sin x x x x x x x -+-+=-+，令sin t x =，则[11]t ∈-，，则只需求函数3()46g t t t =-+在[11]t ∈-，上的值域即可．22()1266(21)g t t t '=-+=--，故知函数()g t在12⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，上单调递减，在22⎛ ⎝⎭，上单调递增，12⎫⎪⎪⎝⎭上单调递减．故极小值为2g ⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭，极大值为2g ⎫=⎪⎪⎝⎭，又(1)2g -=-，(1)2g =．故()g t 在[11]t ∈-，上的值域为[-，即函数()f x的值域为[-． 16．考虑(1)f ，显然可以有四种结果，记其可以满足的结果数为1a ，则14a =，记{1}f n B → ：，，中满足{11}i n ∀∈- ，，，都有|(1)()|2f i f i +-≥的函数个数为(2)n a n ≥．考虑2a ，当(1)1f =和(1)4f =时，(2)f 的选取都各有两个；当(1)2f =和(1)3f =时，(2)f 只有唯一的选择(2)4f =和(2)1f =，故222216a =⨯+⨯=．以此类推，当()1f i =和()4f i =时，(1)f i +的选取都各有两个；当()2f i =和()3f i =时，(1)f i +只有唯一的选择(1)4f i +=和(1)1f i +=，设i a 个函数中满足()1f i =和()4f i =的函数个数有m 个，满足()2f i =和()3f i =的函数个数有n 个，则12i a m n +=+．对于这2m 个函数，其中有一半会使得(1)1f i +=和(1)4f i +=，另一半使得(1)2f i +=和(1)3f i +=；而那n 个函数，必然使得(1)1f i +=和(1)4f i +=，故知212()32i i i a m n m m n a a ++=++=+=+．由递推公式可得345671016264268a a a a a =====，，，，．故满足条件的函数f 的个数为68．四、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）解：（1）1142n n n a a ++=-∵，112122n n n n a a ++=- ∴，1112122n n n n a a ++⎛⎫-=- ⎪⎝⎭∴，数学参考答案·第5页（共8页）又1122a -=∵，故12nn a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是以2为首项，2为公比的等比数列． 112222n n n n a --== ，则42n n n a =+．…………………………………………………（5分） （2）由题意可得：122n n n n a b =-=，{}n c 是以4为首项，3为公差的等差数列， 则43(1)31n c n n =+-=+．故214272(32)2(31)2n n n T n n -=+++-++ ①，23124272(32)2(31)2n n n T n n +=+++-++ ②，①−②得231183(2222)(31)2n n n n T n -+-=+++++-+231123(22222)(31)2n n n n -+=++++++-+112(12)23(31)2(23)2412n n n n n ++-=+-+=--- ， 1(32)24n n T n +=-+ ∴．………………………………………………………………（10分）18．（本小题满分12分）（1）证明：连接AM ，DM ，32BM MC =∵，5BC =，3BM AB ==∴， 又AD BC ∥∵，ABMD ∴为菱形，AM BD ⊥∴，又PA ⊥∵平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，PA BD ⊥∴，又PA AM A = ∵，BD ⊥∴平面PAM ，BD PM ⊥∴．……………………………（5分）（2）解：在ABC △中，3AB =，4AC =，5BC =，故AB AC ⊥，又PA ⊥∵底面ABCD ，建系如图3．则(040)C ，，，(004)P ，，，(022)N ，，，(044)PC =- ，，，在底面ABCD 中，令AC MD E = ，由ADE CME △∽△得9612555DE EM AE ===， 则612912005555M D ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，，， (300)MD =- ，，∴，92255ND ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，， 设平面MND 的一个法向量为()n x y z = ，，，图3数学参考答案·第6页（共8页） 则有30922055x x y z -=⎧⎪⎨-+-=⎪⎩，，得(051)n = ，，， 设PC 与平面MND 所成角为θ，则sin |cos |PC n θ=〈〉== ，，即为所求．……………………………（12分） 19．（本小题满分12分） 解：（1）在ABD △中，由余弦定理可得：2222cos 31211BD AB AD AB AD BAD =+-∠=+-= ， 1BD AD ==，π6ABD BAD ∠=∠=∴，故π3ADC ∠=， 在Rt ACD △中，12π1cos 32AD CD ===， 故3BC BD CD =+=．……………………………………………………………………（5分） （2）设AB x =，则2AC x =，1πsin 42241πsin 26ACD ABD AC AD S CD x BD S x AB AD ==== △△ ， 设BD y =，则45CD y BC y ==，，在Rt ACD △中，由勾股定理222AC AD CD +=，即224116x y +=，在ABC △中，由余弦定理得2222π2cos3BC AB AC AB AC =+- ， 即222225(2)27y x x x x x =++= ，联立解得22512x =，故212πsin 23224ABC S AB AC x === △ ．………………………………………（12分） 20．（本小题满分12分） 解：（1）X 可能的取值为0，1，2，4（显然，若小狗取对了三件物品，则第四件物品也一定是取对的，故X 不可能为3．） 4411(4)A 24P X ===，2444C 1(2)A 4P X ===，1444C 21(1)A 3P X === ， 1113(0)124438P X ==---=．数学参考答案·第7页（共8页）故分布列为3111()0124183424E X =⨯+⨯+⨯+⨯=．………………………………………………（8分）（2）小狗连续两次得分都大于2分，即小狗每一次都得四分．若小狗取物品都是随机的，那么连续两次得4分的概率仅为2110.001724576⎛⎫=≈ ⎪⎝⎭，这个概率非常小，所以小明认为小狗取物品应该不是随机的，是他对小狗的训练起了作用，这个认为是合理的．……………………………………………………………………………………（12分）21．（本小题满分12分） 解：（1）由(4)P m -，是C 上一点知：162pm =，故8m p=． 由抛物线定义可知：8||522p pPF m p =+=+=， 化解得210160p p -+=，解得2p =或8p =， 又因为P 位于F 的上方，故82pp >，故2p =， 故抛物线方程为24x y =．………………………………………………………………（4分） （2）由（1）知(44)P -，，(01)F ，，显然，直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为1y kx =+，设点22121244x x A x B x ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，联立214y kx x y =+⎧⎨=⎩，，得2440x kx --=，故121244x x k x x +==-，， 若PF 平分角APB ∠，则12||||||||||||x PA AF PB BF x ==，故221222||||x PA PB x =， 即22211212222222(4)44(4)44x x x x x x ⎛⎫++- ⎪⎝⎭=⎛⎫++- ⎪⎝⎭，即421211142222228321683216x x x x x x x x -++=-++， 即2222222222221212112122221211218328321616x x x x x x x x x x x x x x x x x x -++=-++ ，数学参考答案·第8页（共8页）将124x x =-代入化简得22221131323132x x x x -=-，即21212131()()32()0x x x x x x +---=，因为12x x ≠，故2131()32x x +=，即31432k ⨯=，得831k =， 故直线l 的方程为8131y x =+．…………………………………………………………（12分） 22．（本小题满分12分）（1）证明：当2a ≥时，22()ln 3ln 23f x x x ax x x x x x =-+-+≤， 欲证()1f x ≤，只需证2ln 231x x x x -+≤，0x >∵，只需证1ln 23x x x-+≤，即证：1ln 230x x x -+-≤，令1()ln 23g x x x x =-+-，则22221121(21)(1)()2x x x x g x x x x x -+++-'=-+==-， 故知函数()g x 在(01)，上单调递增，在(1)+∞，上单调递减， 故max ()(1)0g x g ==，故()0g x ≤，即1ln 23x x x -+≤，得证．………………………（5分）（2）解：ln 4()1ln 2322x f x x ax x a x +⎛⎫'=+-+=-⎪⎝⎭． 令ln 4()2x h x x +=，则22122(ln 4)62ln ()44x x x x h x x x -+--'==， 故知()h x 在3(0e )-，上单调递增，在3(e )-+∞，上单调递减，故33maxe ()(e )2h x h -==，①若3e 2a ≥，则()0f x '<恒成立，则()f x 在(0)+∞，上单调递减，无最大值；②若3e 02a <≤．0lim ()lim ()0x x h x h x →→+∞=-∞=，， 则()f x '在(0)+∞，上有两个零点，设为12x x ，，且12x x <．显然312e x x -<<， 故当1(0)x x ∈，时，1()()h x h x a <=，故()0f x '<，函数()f x 此时单调递减． 同理可知函数()f x 在12()x x ，上单调递增，在2()x +∞，上单调递减． 又0lim ()0x f x →=，故()f x 有最大值等价于2()0f x ≥， 故有2222222ln 402ln 30x a x x x ax x +⎧-=⎪⎨⎪-+⎩，≥，化简得222ln 02x x x +≥，解得22e x -≥， 又2()a h x =，且()h x 在2(e )-+∞，上单调递减， 故22(e )e a h -=≤，故20e a <≤；③若0a ≤，当e x ≥时，2()34f x x ax x x -+≥≥，()f x 显然无最大值，综上，20e a <≤．………………………………………………………………………（12分）。

云南师范大学附属中学2016届高考适应性月考（四）数学理 试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合2{|4}M x x =≤，2{|log 1}N x x =≤，则M N =（ ）A ．[2,2]-B ．{2}C ．(0,2]D ．(,2]-∞2.设i 是虚数单位，复数2a ii +-是纯虚数，则实数a=（ ） A ．-2 B ．2 C ．12- D ．123、某班级有50名学生，现用系统抽样的方法从这50名沉重中抽出10名沉重，将这50名随机编号为1-50号，并按编号顺序平均分成10组（1～5号，6～10号，…，46～50号），若在第三组抽到的编号是13，则在第七组抽到的编号是（ ） A 、23 B 、33 C 、43 D 、534.已知ABC ∆中，||6BC =，16AB AC ∙=，D 为边BC 的中点，则||AD =（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．65.若函数()sin f x x x ωω=，0ω>，x R ∈，又1()2f x =，2()0f x =，且12||x x -的最小值为32π，则ω的值为（ ） A ．13 B ．23 C ．43D ．26.已知变量x ，y 满足约束条件1330x y x y x +≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则目标函数2z x y =+的最小值是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．17.执行如图所示的程序框图，则输出的s 的值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．58.一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．20B ．24C ．16D ．16+9.数列{}n a 是等差数列，若981a a <-，且它的前n 项和n S 有最大值，那么当n S 取得最小正值时，n 等于（ ）A ．17B ．16C ．15D ．1410.已知圆C ：22210x y x +--=，直线:34120l x y -+=，圆C 上任意一点P 到直线l 的距离小于2的概率为（ ） A ．16 B ．13 C ．12 D ．1411.过双曲线2213y x -=的右焦点作直线l 交双曲线于A ，B 两点，则满足||6AB =的直线l 有（ ）条A ．4B ．3C ．2D ．112.已知函数11,2()2ln ,2x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，方程()0f x ax -=恰有3个不同实根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．ln 21(,)2e B ．1(0,)2 C ．1(0,)e D ．11(,)2e 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设函数()f x 是定义在R 上的周期为3的偶函数，当3[0,]2x ∈时，()1f x x =+，则5()2f = . 14.正方体1111ABCD A BC D -的棱长为3，点P 是CD 上一点，且1DP =，过点11,,A C P 三点的平面角底面ABCD 于PQ ，点Q 在直线BC 上，则PQ= .15. ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若ABC ∆的面积22()S b c a =+-，则sin A = .16.点P 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>右支上的一点，其右焦点为2F ，若直线2PFM 为线段2PF 的中点，且22||||OF F M =，则该双曲线的离心率为 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）已知向量(2cos2xa ω=，(3cos,sin )2xb x ωω=，0ω>，设函数()3f x a b =∙-的部分图象如图所示，A 为图象的最低点，B ，C 为图象与x 轴的交点，且ABC ∆为等边三角形，其高为（1）求ω的值及函数()f x 的值域；（2）若0()5f x =，且0102(,)33x ∈-，求0(1)f x +的值.18. （本小题满分12分）某学生参加3个项目的体能测试，若该生第一个项目测试过关的概率为45，第二个项目、第三个项目测试过关的概率分别为x ，y （x y >），且不同项目是否能够测试过关相互独立，记ξ为该生测试过关的项目数，其分布列如下表所示：（1）求该生至少有2个项目测试过关的概率； （2）求ξ的数学期望()E ξ.19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是菱形，060BAD ∠=，侧面SAB ⊥底面ABCD ，并且2SA SB AB ===，F 为SD 的中点.（1）求三棱锥S FAC -的体积；（2）求直线BD 与平面FAC 所成角的正弦值.20.（本小题满分12分）如图，过椭圆2222:1(0)x y a b a bΓ+=>>内一点(0,1)A 的动直线l 与椭圆相交于M ，N 两点，当l 平行于x 轴和垂直于x 轴时，l 被椭圆Γ所截得的线段长均为（1）求椭圆Γ的方程；（2）在平面直角坐标系中，是否存在与点A 不同的定点B ，使得对任意过点(0,1)A 的动直线l 都满足||||||||BM AN AM BN ∙=∙？若存在，求出定点B 的坐标，若不存在，请说明理由.21. （本小题满分12分）设函数ln ()12x af x x x=++，()()g x f x =1x =是函数()g x 的极值点. （1）求实数a 的值；（2）当0x >且1x ≠时，ln ()1x nf x x x>+-恒成立，求整数n 的最大值. 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分10分）【选修4-1：几何证明选讲】如图，ABC ∆的外接圆的切线AE 与BC 的延长线相交于点E ，BAC ∠的平分线与BC 相交于点D ，求证：（1）EA ED =；（2）DB DE DC BE ∙=∙.23. （本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy 中，圆C的参数方程为53x ty t⎧=-⎪⎨=⎪⎩，（t 为参数），在以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为cos()4πρθ+=A ，B两点的极坐标分别为(2,),(2,)2A B ππ.（1）求圆C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程； （2）点P 是圆C 上任一点，求PAB ∆面积的最小值. 24. （本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】 已知函数()|2|f x x =-.（1）解不等式：(1)(2)4f x f x +++<；（2）已知2a >，求证：,()()2x R f ax af x ∀∈+>恒成立.云南师大附中2016届高考适应性月考卷（四）理科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．[22](02](02]M N M N =-==，，，，∴，，故选C ．2．i (i)(2i)(21)(2)i 2i 55a a a a +++-++==-是纯虚数，210a -=∴，12a =∴，故选D ．4．222,()4AB AC AD AB AC AD +=+=∵∴，即22242AD AB AC AB AC =++=2()4AB AC AB AC -+=24100CB AB AC +=，||5AD =∴，故选C ．5．因为12π()2sin ||3f x x x x ω⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，的最小值为3π42T =，所以6πT =，所以13ω=，故选A ． 6．作出可行域如图1中阴影部分，目标函数过点(01)，时，最小值为1，故选D ．7．由程序框图知，输出的结果为23log 3log 4log (1)k s k =⨯⨯⨯+…2log (1)k =+，当7k =时，3s =，故选B ．8．该几何体为一个正方体截去三棱台111AEF A B D -，如图2所示，截面图形为等腰梯形11B D FE ，111EF B D B E ==，梯形的高h =，所以111922B D FE S =⨯⨯=梯形， 所以该几何体的表面积为20，故选A ．9．∵数列{}n a 的前n 项和有最大值，∴数列{}n a 为递减数列，又981a a <-， 8900a a ><∴，且890a a +<，又115116158168915()16()1508()022a a a a S a S a a ++==>==+<，，故当15n =时，n S 取得最小正值，故选C ．10．圆C ：22(1)2x y -+=，圆心(10)，，半径r =3，所以圆上到直线距离小于2的点构成的弧所对弦的弦心距是1，设此弧所对圆心角为α，则cos2α==所以π24α=，即π2α=，α所对的弧长为π214=，故选D ． 11．当直线l 的倾斜角为90︒时，||6AB =；当直线l 的倾斜角为0︒时，||26AB =<．故当直线l适当倾斜时，还可作出两条直线使得||6AB =，故选B ．12．当直线y ax =与曲线ln y x =相切时，设切点为00(ln )x x ，，切线斜率为01k x =，则切线方程为0001ln ()y x x x x -=-，切线过点(00)，，00ln 1e >2x x -=-=∴，，此时1ea =；当直线y ax =过点(2ln 2)，时，ln 22a =．结合图象知ln 212e a ⎛⎫∈⎪⎝⎭，，故选A ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．55111331222222f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-==+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．14．如图3，设PQ 与AD 交于点M ，则△DPM ∽△CPQ ，12DP PM CP PQ ==，2PQ PM =∴，又△DPM ∽△DCA ，1133DP PM PM CA DC CA ====∴，∴，PQ =∴．15．由余弦定理222222cos 2cos 2b c a A b c a bc A bc+-=+-=，∴，22222()22(cos 1)S b c a b c a bc bc A =+-=+-+=+∵，又1sin 2S bc A =，12(cos 1)sin 2bc A bc A +=∴，1cos 1sin 4A A +=∴，即22118cos sin 1sin sin 11sin 4417A A A A A ⎛⎫=-+-== ⎪⎝⎭，∴，∴．16．由题意得：222||||120||OF F M c OF M OM ==∠=︒，，∴，设左焦点为1F ，连接1PF ，则OM为12PF F △的中位线，1||PF =∴，又2||2P F c =，由双曲线定义，得12||||21)c PF PF a c a e a -=====，，∴ 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知可得2π()36cos 33cos 23xf x a b x x x x ωωωωω⎛⎫=-=-==+ ⎪⎝⎭，由正三角形ABC 的高为，可得4BC =，所以函数()f x 的最小正周期428T =⨯=，即2π8ω=，得π4ω=， …………………………………………………………………………（4分）故ππ()43x f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以函数()f x的值域为[-． …………………………………………（6分）（Ⅱ）因为0()f x =由（Ⅰ）有00ππ()43x f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，即0ππ4sin 435x⎛⎫+= ⎪⎝⎭，由010233x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，，得0ππππ4322x ⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭，，所以0ππ3cos 435x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，故000ππππππ(1)443434xx f x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=++=++⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦00ππππsin cos 4343x x⎤⎛⎫⎛⎫=+++⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦4355⎛⎫=+= ⎪⎝⎭．…………………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设事件i A 表示“该生第i 个项目测试过关”，123i =，，， 依题意，1234()()()5P A P A x P A y ===，，，因为1(0)(1)(1)54(3)5P x y P xy ξξ⎧==--⎪⎪⎨⎪==⎪⎩，，所以16(1)(1)51254245125x y xy ⎧--=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，即1,625x y xy +=⎧⎪⎨=⎪⎩且x y >，解得3525x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，……………………………………………………………………（4分）于是，123123123(1)()()()a P P A A A P A A A P A A A ξ===++423133122555555555=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯37125=， 63724581(0)(1)(3)1125125125125b P P P ξξξ=-=-=-==---=， 故该生至少有2个项目测试过关的概率：582482(23)125125125P ξξ===+=或． ……………………………………………（8分）（Ⅱ）9()0(0)1(1)2(2)3(3)5E P P P P ξξξξξ=⨯=+⨯=+⨯=+⨯==．…………………………………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）如图4，取AB 的中点E ，连接SE ，ED ，过F 作FG SE ∥交ED 于G ， 因为平面SAB ABCD ⊥平面，并且2SA SB AB ===， SE ABCD ⊥∴平面，FG ACD ⊥∴平面，又ABCD 是菱形，60BAD ∠=︒，SE =且12FG SE ==，122sin1202ACD S =︒△ ∴三棱锥S −FAC 的体积S FAC S ACD F ACD V V V ---=-三棱锥三棱锥三棱锥1111332232S ACD V -===三棱锥． …………………………………………（6分）（Ⅱ）连接AC ，BD 交于点O ，取AB 的中点E ，连接SE ，则BD AC ⊥，SE AB ⊥，以O 为原点，AC ，BD 为轴建系如图5所示，设直线BD 与平面FAC 所成角为α，则(00)A ，，00)C ，，(010)B -，，，(010)D ，，，12S ⎛- ⎝，14F ⎛ ⎝⎭，，所以，314AF ⎛= ⎝⎭，，00)AC =，， 设平面FAC 的法向量为(1)n x y =，，，33104AF n x y =++=，230AC n x ==，得(01)n =-，， ……………………………………………………………（8分） 又(020)BD =，，，………………………………………………………………（10分）所以4sin |cos ,|n BD α=〈〉==，故直线BD 与平面FAC …………………………（12分）（说明：以E 点为原点，AB ，ED ，ES 为x ，y ，z 轴建系，可参照给分．） 20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知得b 1)在椭圆上， 所以22211a b +=，解得2a =， 所以椭圆Γ的方程为22142x y +=．…………………………………………（4分）（Ⅱ）当直线l 平行于x 轴时，则存在y 轴上的点B ，使||||||||BM AN AM BN =，设0(0)B y ，；当直线l垂直于x轴时，(0(0M N，，，若使||||||||BM AN AM BN=，则|||| |||| BM AM BN AN=，=，解得1y=或2y=．所以，若存在与点A不同的定点B满足条件，则点B的坐标只可能是(02)，．………………………………………………………………………………（6分）下面证明：对任意直线l ，都有||||||||BM AN AM BN=，即||||||||BM AMBN AN=．当直线l的斜率不存在时，由上可知，结论成立；当直线l的斜率存在时，可设直线l的方程为1y kx=+．设M，N的坐标分别为1122()()x y x y，，，，由221421x yy kx⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得22(21)420k x kx++-=，其判别式22(4)8(21)0k k∆=++>，所以，121222422121kx x x xk k+=-=-++，，因此，121212112x xkx x x x++==．易知点N关于y轴对称的点N'的坐标为22()x y-，，又11111211BMy kxk kx x x--===-，2222212111BNy kxk k kx x x x'--===-+=---，所以BM BNk k'=，即B M N'，，三点共线，所以12||||||||||||||||xBM BM AMxBN BN AN==='．故存在与点A不同的定点(02)B，，使得||||||||BM AN AM BN=．21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）221(1)ln ()()(1)2x xa x g x f x x x +-''=+=-++，依题意，(1)0g '=，据此，221(11)ln110(11)21a ⨯+--=+⨯，解得2a =． …………………………（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知ln 1()1x f x x x=++， 由ln ()1x n f x x x >+-，得ln 1ln 11x x nx x x x+>++-， 于是22ln ln 11(2ln 1)111x x x x n x x x x x x<+-=-++--对0x >且1x ≠恒成立， 令2()2ln 1h x x x x =-+，则()2ln 22h x x x '=+-，再次求导2()20h x x''=-<， ①若1x >，可知()h x '在区间(1)+∞，上递减，有()(1)0h x h ''<=， 可知()h x 在区间(1)+∞，上递减，有()(1)0h x h <=， 而2101x <-， 则21()01h x x >-， 即221(2ln 1)01x x x x-+>-； ②若01x <<，可知()h x '在区间(01)，上递增，有()(1)0h x h ''<=， 可知()h x 在区间(01)，上递减，有()(1)0h x h >=，而2101x>-， 则21()01h x x >-，即221(2ln 1)01x x x x-+>-． 故当221(2ln 1)1n x x x x<-+-恒成立时，只需(0]n ∈-∞，，又n 为整数， 所以，n 的最大值是0．………………………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−1：几何证明选讲】 证明：（Ⅰ）∵∠ADE =∠ABD +∠BAD ，∠DAE =∠DAC +∠EAC ， 而∠ABD =∠EAC ，∠BAD =∠DAC ，∴∠ADE =∠DAE ，（Ⅱ）ABE CAE AEB CEA ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩，∵，ABE CAE ∴△∽△， ABE CAE ∠=∠∵，AB BE AC AE =∴，又AB DB AC DC =∵， DB BEDC AE=∴，即DB AE DC BE =， 由（Ⅰ）知EA ED =， DB DE DC BE =∴．…………………………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）由53x t y t ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩，，得53x t y t ⎧+=⎪⎨-⎪⎩，，消去参数t ，得22(5)(3)2x y ++-=， 所以圆C 的普通方程为22(5)(3)2x y ++-=．由πcos 4ρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，cos sin θθ=， 即cos sin 2ρθρθ-=-， 换成直角坐标系为20x y -+=，所以直线l 的直角坐标方程为20x y -+=．……………………………………（5分）（Ⅱ）π2(2π)2A B ⎛⎫⎪⎝⎭∵，，，化为直角坐标为(02)(20)A B -，，，在直线l 上，并且||AB =设P点的坐标为(53)t t -，，则P点到直线l的距离为d==，mind==∴，所以PAB△面积的最小值是1222242S==．…………………………（10分）（说明：用几何法和点到直线的距离公式求d==）24．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】（Ⅰ）解：(1)(2)4f x f x+++<，即|1|||4x x-+<，①当0x≤时，不等式为14x x--<，即32x>-，32x-<∴≤是不等式的解；②当01x<≤时，不等式为14x x-+<，即14<恒成立，01x<∴≤是不等式的解；③当1x>时，不等式为14x x-+<，即52x<，512x<<∴是不等式的解．综上所述，不等式的解集为3522⎛⎫-⎪⎝⎭，．…………………………………………（5分）（Ⅱ）证明：2a>∵，()()|2||2|f ax af x ax a x+=-+-∴|2||2|ax ax a=-+-|2||2|ax a ax=-+-≥|22||22|2ax a ax a-+-=->，()()2x f ax af x∀∈+>R∴，恒成立．…………………………………………（10分）。

化学试卷注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号考场号、座位号在答题卡上填写清楚。

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

在试题卷上作答无效。

3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

满分100分，考试用时75分钟。

以下数据可供解题时参考。

可能用到的相对原子质量：H—1C—12N—14O—16Cl—35.5Fe—56Co—59一、选择题：本题共14小题，每小题3分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．化学与生产生活密切相关。

下列说法错误的是A．肥皂水可作蚊虫叮咬处的清洗剂B．生石灰、硅胶都可以作食品干燥剂C．利用盐卤等物质使豆浆中的蛋白质聚沉制作豆腐D．小苏打可用于焙制糕点，而苏打不可用于食品加工2．下列化学用语表述正确的是⋅⋅:Cl⋅⋅⋅⋅:HA．HClO的电子式：:O⋅⋅B．H2O分子的VSEPR模型：C．CH3CH(CH2CH3)2的名称：3-甲基戊烷D．基态Be原子的价层电子排布图：3．下列实验操作（如图1）正确且能达到目的的是A．图甲：NaOH溶液中滴加FeCl3制备氢氧化铁B．图乙：对浓硫酸进行稀释操作C．图丙：加热NaHCO3验证其稳定性D．图丁：量取20.00mL未知浓度的NaOH溶液4．抗癌药物X的分子结构如图2所示，下列说法正确的是A．X的分子式：C11H8O5Br B．X分子存在对映异构体C．1molX最多可以和6molH2加成D．X属于芳香族化合物，含有4种不同官能团5．关于第ⅢA族元素B和Al，下列说法错误的是A．H3BO3为三元酸，Al(OH)3为三元碱B．冰晶石Na3AlF6中含有离子键、配位键C．晶体B为共价晶体，共价键的方向性使晶体B有脆性D．(AlCl3)2双分子中Al的杂化方式为sp36．分析图3所示的四个原电池装置，其中结论正确的是A．①中Mg作负极，Al作正极B．②中Mg作正极，Al作负极C．③中Cu作负极，原因是铁在硝酸中钝化D．④中Cu作正极，电极反应式为2H++2e H2↑7．X、Y、Z、Q、W为原子序数依次增大的五种短周期主族元素，Q核外最外层电子数与Y核外电子总数相同，X与W同族，W焰色反应为黄色。

云南省师范大学附属中学2017届高三数学上学期适应性考试月考试题（四）文（扫描版）云南师大附中2017届高考适应性月考卷（四）文科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．因为{|02}A x x =<<，{|11}B x x x =-R ≤或≥ð，所以(){|12}A B x x =<R ≤ðI ，故选B ． 2．11(1i)(1i)1i i i izz ---+-===，故选A ． 3．22πsin 2cos 2cos sin 2αααα⎛⎫+==- ⎪⎝⎭22222222cos sin cos (2cos )3cos sin cos (2cos )5αααααααα--===-++，故选D ．4．作出可行域，目标函数23z x y =-+可化为23y x z =-+，则3z -+为该直线在y 轴上的截距，当直线过(01)，时，截距取得最大值，此时z 取得最小值为2，故选C ． 5．第一次循环：12S =，4n =，2k =；第二次循环：1124S =+，6n =，3k =；…，第十次循环：10112n S n==∑，22n =，11k =，结束循环，故选B ． 6．由题意||a b b 12=，故12=a b ，于是22223+=++=a b a b a b ()，所以+||a b C ． 7．该多面体是棱长为6的正方体，截去左前上角和右后上角两个体积相等的三棱锥得到的几何体，则该多面体的体积为331162614432⎛⎫-⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭，故选C ．8．拨打电话的所有可能结果共有3515⨯=种，所以玲玲输入一次号码能够成功拨对的概率是115，故选D ．9．设球O 的半径为R ，则34π288π3R =，6R =．如图1，当点C 位于垂直于平面A O B 的直径的端点时，三棱锥O A B C -的体积最大，31366O ABC C AOB V V R --===，故选A ．10．由题意b 113=，解得29a =，从而c =，故选B ．11．1()ln(ln )1x x f x x x ⎧=⎨>⎩，≤，，，当1x ≤时，()f x 值域为(1]-∞，，当1x >时，()f x 值域为()-∞+∞，． 图1因为0a >，所以()1g t a t =-在(e )+∞，上是增函数，则()g t 在(e )+∞，上的值域为(e 1)a -+∞，．由题意知，e 11a -≥，解得2e a ≥，故正实数a 的取值范围是2e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，，故选D ．12．①②显然正确；πsin 2cos 224y x x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，由π02x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，得ππ3π2444x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，，令πππ2442x --≤≤，得函数的增区间为3π08⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，故③正确；()f x 的图象向左平移π12个单位得到函数πππcos 2cos 2sin 21232y x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦的图象，显然为奇函数，其图象关于原点对称，故④正确，故选D ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．()ln f x x '=-，则(e)1f '=-，又(e)0f =，所以切线方程为e 0x y +-=．14．设A ，B 两点的纵坐标分别为1y ，2y ，由222p y x y px ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，得2220y py p --=，于是12224y y p +==⨯，4p =，所以，该抛物线的准线方程为2x =-．15．121321()()()n n n a a a a a a a a -=+-+-++-L(1)92382n n n +=++++=+L ，则2n an n=+ 1619n +≥，当且仅当4n =时取等号，所以2n a n 的最小值为9． 16．设角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，由正弦定理得sin sin sin b c a B C A ===sin)b c B C +=+=6=，由余弦定理可知，22π2cos 163b c bc +-=，即2()316b c b c +-=，得203bc =，所以1sin 2ABC S bc A ==△．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：由22a =，且4a ，6a ，9a 成等比数列，得2(24)(22)(27)d d d +=++，化简得2d d =， ∵0d ≠，∴1d =，11a =，数列{}n a 的通项公式为()n a n n *=∈N ． ……………………………（6分） （Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知1111(2)22n b n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，故1111111112233452n T n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++++-++++⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎣⎦11113111122124212n n n n ⎛⎫⎛⎫=+--=-+ ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭． ∵n *∈N ，∴11012n n +>++， ∴3<4n T ．……………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图2，∵D 是棱1AA 中点， ∴1AD A D =．在Rt ACD △中，AC AD =，∴45ADC ∠=︒， 同理1145A DC ∠=︒，故190C DC ∠=︒，∴1DC DC ⊥． 又1DC BD ⊥，DCBD D =，∴1DC ⊥平面BDC ，又BC ⊂平面BDC ，∴1DC BC ⊥． ………………（6分） （Ⅱ）解：由（Ⅰ）知1BC DC ⊥，又1BC CC ⊥， ∴BC ⊥平面11ACC A ，从而平面11BCC B ⊥平面11ACC A ， 又1AC CC ⊥，∴AC ⊥平面11BCC B ， 于是2AC =，即为三棱锥1D BCC -的高，∴1111833C BDC D BCC BCC V V S AC --===△． …………………………………（12分）19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）3 1.8t y ==，，∴ˆ0.33 1.80.3330.81ay t =-=-⨯=， 使用年限为5年时，每台设备每年的平均费用为：155 1.82.85y +⨯==（万元）． ………………………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，ˆ0.330.81yt =+， 所以，当使用年限为10年时，每台设备每年的平均费用约为：图2250.33(1210)100.813.12510y +++⋅⋅⋅++⨯==（万元）． 因为12y y <，所以甲更有道理．………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）把点1M ⎫⎪⎪⎝⎭代入221y x m +=，可得2m =， 所以椭圆C 的方程为2212y x +=，焦点坐标分别为1(01)F -，，2(01)F ，． …………………………………………………………………………（5分）（Ⅱ）直线l 过焦点2(01)F ，，由12M ⎫⎪⎪⎝⎭知2MF y ⊥轴，记直线MA ，MB 的斜率分别为1k ，2k ， 当直线2MF 平分AM B ∠时，120k k +=. 设11()A x y ，，22()B x y ，，由221,12y kx y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 整理得，22(2)210k x kx ++-=，故12222k x x k -+=+，12212x x k -=+，所以122k k k ⎛⎫+==0k ==，即12124)0x x x x +=，故2402k -+=+，解得k 从而221212123()()42x x x x x x -=+-=，即12||x x -=∴1ABF △的面积121211||||222S F F x x =-=⨯=． …………………（12分） 21．（本小题满分12分）的定义域是R 当0x >时，e 1x >，()0f x '<； 当0x <时，e 1x <，()0f x '<； 当0x =时，()0f x '=．∴函数()f x 在()-∞+∞，上单调递减，即()-∞+∞，为其单调递减区间． ………（5分）（Ⅱ）∵0x >，故2()()x k f x x x '-<+()(e 1)1x k x x ⇔--<+， ．令()e 2x h x x =--，则当0x >时，()e 10x h x '=->，()h x 在(0)+∞，上单调递增， 且(1)0h <，(2)0h >，故()h x 在(0)+∞，上存在唯一零点，设此零点为0x ，则0(12)x ∈，，000()e 20x h x x =--=，即00e 2x x =+， 当0(0)x x ∈，时，()0g x '<，当0()x x ∈+∞，时，()0g x '>，∴01k x <+，又k 为整数，∴k 的最大值为2． ………………………………………………（12分） 22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）动抛物线C 的顶点坐标为2cos 12sin )([02π))θθθ+∈，，，则曲线E 的参数方程为2cos ([02π))12sin x y θθθθ⎧=⎪∈⎨=+⎪⎩，为参数,，，.由直线l 的极坐标方程是πcos 26ρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，1cos sin 22θρθ-=，则直线l 40y --=． …………………………（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，曲线E 的普通方程为22((1)4x y +-=，曲线E 是以1)为圆心，2为半径的圆，则圆心1)到直线l 40y --=的距离为1d ==，∴直线l 被曲线E 截得的弦长为= ……………………………（10分） 23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）当1a =-时，不等式()+33f x x ≤，可化为|1|33x x ++≤，∴10+133x x x +⎧⎨+⎩≥，≤或10133x x x +<⎧⎨--+⎩，≤，解得112x -≤≤或1x <-，∴不等式()+33f x x ≤的解集为12x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭≤． ……………………………………（5分）（Ⅱ）()1f x ≤即11a x a -+≤≤， 而()1f x ≤的解集为[24]，， ∴1=21=4a a -⎧⎨+⎩，，解得3a =， ∴112m n+=3(00m n >>，)，从而(2m n +)112=222n mm n m n⎛⎫+++ ⎪⎝⎭≥，∴423m n +≥（当且仅当2=2n mm n，且1132m n +=，即23m =，13n =时等号成立）， ∴2m n +的最小值为43． ………………………………（10分）。

文科综合参考答案·第1页（共21页）云南师范大学附属中学2015届高三高考适应性月考（四）文科综合文科综合参考答案·第2页（共21页）文科综合参考答案·第3页（共21页）文科综合参考答案·第4页（共21页）文科综合参考答案·第5页（共21页）文科综合参考答案·第6页（共21页）文科综合参考答案·第7页（共21页）文科综合参考答案·第8页（共21页）文科综合参考答案·第9页（共21页）文科综合参考答案·第10页（共21页）文科综合参考答案·第11页（共21页）文科综合参考答案·第12页（共21页）文科综合参考答案·第13页（共21页） 云南师大附中2015届高考适应性月考卷（四）文科综合参考答案第Ⅰ卷（选择题，共140分）选择题（本大题共35小题，每小题4分，共140分）【解析】1．解除海河流域洪涝灾害的关键是提高泄洪能力，与该工程无关。

2．土壤盐碱化是由于地下水位大幅上升引起，①错；该工程不可能诱发洪涝灾害，④错。

3．山腰果树开花早是由于山谷常年成为较冷空气的集聚地，而形成逆温现象。

4．M 、N 都能受夏季风影响，降水集中在夏季；M 位于北侧，冬季西北风经过较暖湿的海洋，遇地形抬升，形成降水，而N 位于冬季风的背风坡，降水少；N 地位于夏季风的迎风坡，但降水不是以地形雨为主。

5．从甲国的城市化水平看为发达国家，从乙国的产业结构看为发展中国家，发达国家的城市化水平高于发展中国家，A 错；城市化水平越高，城乡差别越小，B 正确；根据图中信息判断C 、D 错误。

6．20世纪70年代以后，随着生产力的发展，发达国家第一、二产业的比重不断下降，第三产业的比重不断增加，成为经济结构的最大一部分，体现产业结构由低级向高级的演变，故工业化率呈逐渐下降趋势，B 正确；国家政策的影响、环境恶化和逆城市化现象的出现文科综合参考答案·第14页（共21页）不是导致发达国家工业化率下降的原因。

云南师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期第四次月考语文试题注意事项：1．答题前，考生务必用黑色破素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

在试题卷上作答无效。

3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

满分150分，考试用时150分钟。

一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1～3题。

古人无力完成“道德即自然”的证明，原因在于无法对道德根据加以合理说明。

儒家生生伦理学在这方面有鲜明的优势，它认为孔子心性之学有智性、仁性、欲性三个要素。

这三个要素中，智性和欲性与西方的理性和感性能够大致对应起来。

孔子思想最为独特的地方，是多了仁性部分，而仁性就是传统所说的道德本体。

仁性既有先天的因素，又有后天的因素，先天的因素为生长倾向，后天的因素为伦理心境，仁性本质上是建立在生长倾向基础上的伦理心境。

以生长倾向和伦理心境解说仁性，解说道德本体，为证明“道德即自然”打开了方便之门。

先说生长倾向。

生长倾向是人天生具有，不需要外力强迫，自己就能生长发展的倾向。

生长倾向是道德根据的底子。

人自来到这个世间的那一瞬间起就具有生长和发展的倾向，而这种倾向完全是自然的。

儒家所说道德的很多内容都可以从这个角度加以说明。

如孔子讲的爱人。

爱人是德性的一项重要内容，它作为一种德性来自何处？儒家生生伦理学认为，它就源于人的生长倾向。

如果将世界作为一个整体看待的话，不难注意到，在动物界存在大量同类相爱的现象。

动物没有人类社会所具有社会教育，其同类相爱的现象完全来自天生。

这种天生的同类相爱的现象其实就是一种生长倾向。

人是从动物一点点演化过来的。

既然动物有生长倾向，人当然也有生长倾向。

人原本就有生长倾向，爱人就是这种生长倾向的具体表现。

再说伦理心境。

生长倾向只是道德根据的底子，道德根据最重要的部分是伦理心境。

云南师范大学附属中学2016届高考适应性月考（四）数学文试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.设集合2{|4}M x x =≤，2{|log 1}N x x =≤，则M N =I （ ） A ．[2,2]- B ．{2} C ．(0,2] D ．(,2]-∞2.设i 是虚数单位，复数2a ii +-是纯虚数，则实数a=（ ） A ．-2 B ．2 C ．12- D ．123.某班级有50名学生，现用系统抽样的方法从这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号为1～50号，并按编号顺序平均分成10组（1～5号，6～10号，…，46～50号），若在第三组抽到的编号是13，则在第七组抽到的编号是（ ） A ．23 B ．33 C ．43 D ．534.已知向量,a b r r ，其中||1,||2a b ==r r ，且()a a b ⊥-r r r，则向量a r 和b r 的夹角是（ ）A ．2π B ．3π C ．4π D ．6π 5.若函数()sin 3cos f x x x ωω=-，0ω>，x R ∈，又1()2f x =，2()0f x =，且12||x x -的最小值为32π，则ω的值为（ ） A ．13 B ．23 C ．43D ．26.已知变量x ，y 满足约束条件1330x y x y x +≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则目标函数2z x y =+的最小值是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．17.执行如图所示的程序框图，则输出的s 的值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．58.抛物线24y x =上一点P 到它的焦点F 的距离为5，O 为坐标原点，则PFO ∆的面积为（ ） A ．1 B ．32 C ．2 D ．529. 一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A ．20 B ．24 C ．16 D ．316102+10. 数列{}n a 是等差数列，若981a a <-，且它的前n 项和n S 有最大值，那么当n S 取得最小正值时，n 等于（ ）A ．17B ．16C ．15D ．1410.已知圆C ：22210x y x +--=，直线:34120l x y -+=，圆C 上任意一点P 到直线l 的距离小于2的概率为（ ）A ．16 B ．13 C ．12 D ．1412. 已知函数11,2()2ln ,2x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，方程()0f x ax -=恰有3个不同实根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．ln 21(,)2e B ．1(0,)2 C ．1(0,)e D ．11(,)2e 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 设函数()f x 是定义在R 上的周期为3的偶函数，当3[0,]2x ∈时，()1f x x =+，则5()2f = . 14.已知正三棱柱的侧面展开图是相邻边长分别为3和6的矩形，则该正三棱柱的体积是 . 15. ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若ABC ∆的面积22()S b c a =+-，则sin A = .16.点P 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>右支上的一点，其右焦点为2F ，若直线2PF 的斜率为3，M 为线段2PF 的中点，且22||||OF F M =，则该双曲线的离心率为 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）已知向量(2cos ,3)2x a ω=r ，(3cos ,sin )2xb x ωω=r ，0ω>，设函数()3f x a b =•-r r的部分图象如图所示，A 为图象的最低点，B ，C 为图象与x 轴的交点，且ABC ∆为等边三角形，其高为23.（1）求ω的值及函数()f x 的值域；（2）若083()5f x =，且0102(,)33x ∈-，求0(1)f x +的值.18. （本小题满分12分）某校联合社团有高一学生126人，高二学生105人，高三学生42人，现用分层抽样的方法从中抽取13人进行关于社团活动的问卷调查.设问题的选择分为“赞同”和“不赞同”两种，且每人都做出了一种选择.下面表格中提供了被调查学生答卷情况的部分信息. （1）完成下列统计表：（2）估计联合社团的学生中“赞同”的人数；（3）从被调查的高二学生中选取2人进行访谈，求选到的两名学生中恰好有一人“赞同”的概率. 19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是菱形，060BAD ∠=，侧面SAB ⊥底面ABCD ，并且2SA SB AB ===，F 为SD 的中点.（1）证明：//SB 平面FAC ； （2）求三棱锥S FAC -的体积.20. （本小题满分12分） 设函数ln ()12x af x x x=++，()()g x f x x =+，若1x =是函数()g x 的极值点. （1）求实数a 的值； （2）若()nf x x>恒成立，求整数n 的最大值. 21. （本小题满分12分）如图，过椭圆2222:1(0)x y a b a bΓ+=>>内一点(0,1)A 的动直线l 与椭圆相交于M ，N 两点，当l 平行于x 轴和垂直于x 轴时，l 被椭圆所截得的线段长均为22||||||||BM AN AM BN •=•u u u u r u u u r u u u u r u u u r？若存在，求出定点B 的坐标，若不存在，请说明理由.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分10分）【选修4-1：几何证明选讲】如图，ABC ∆的外接圆的切线AE 与BC 的延长线相交于点E ，BAC ∠的平分线与BC 相交于点D ，求证：（1）EA ED =；（2）DB DE DC BE •=•.23. （本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为5232x ty t⎧=-+⎪⎨=+⎪⎩，（t 为参数），在以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为cos()24πρθ+=-A ，B两点的极坐标分别为(2,),(2,)2A B ππ.（1）求圆C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程； （2）点P 是圆C 上任一点，求PAB ∆面积的最小值. 24. （本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】 已知函数()|2|f x x =-.（1）解不等式：(1)(2)4f x f x +++<；（2）已知2a >，求证：,()()2x R f ax af x ∀∈+>恒成立.云南师大附中2016届高考适应性月考卷（四）文科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 CDBBADBCACDA【解析】1．[22](02](02]M N M N =-==I ，，，，∴，，故选C ． 2．i (i)(2i)(21)(2)i 2i 55a a a a +++-++==-是纯虚数，210a -=∴，12a =∴，故选D ． 3．抽样间隔为50510=，由系统抽样的特点，可得所抽编号成等差数列，由等差数列性质知734533a a =+⨯=，故选B ．4．由题意知，2()0a a b a a b -=-=r r r r r rg g ，所以1a b =r r g ，设a r 与b r 的夹角为θ，则1πcos 23||||a b a b θθ===r r g r r g ，∴，故选B ．5．因为12π()2sin ||3f x x x x ω⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，的最小值为3π42T =，所以6πT =，所以13ω=，故选A ． 6．作出可行域如图1中阴影部分，目标函数过点(01)，时， 最小值为1，故选D ．7．由程序框图知，输出的结果为23log 3log 4log (1)k s k =⨯⨯⨯+…2log (1)k =+，当7k =时，3s =，故选B ．8．抛物线的焦点为(10)F ，，准线l ：1x =-，设点()P x y ，，则15x +=，4x =∴，4y =±，14122PFO S =⨯⨯=△∴，故选C ．9．该几何体为一个正方体截去三棱台111AEF A B D -，如图2所示， 截面图形为等腰梯形11B D FE ，1112225EF B D B E ===，，， 梯形的高132522h =-=，所以111329(222)222B D FE S =⨯+⨯=梯形，所以该几何体的表面积为20，故选A ．10．∵数列{}n a 的前n 项和有最大值，∴数列{}n a 为递减数列，又981a a <-， 8900a a ><∴，且890a a +<，又115116158168915()16()1508()022a a a a S a S a a ++==>==+<，，故当15n =时，n S 取得最小正值，故选C ．11．圆C ：22(1)2x y -+=，圆心(10)，，半径2r =，因为圆心到直线的距离是3，所以圆上到直线距离小于2的点构成的弧所对弦的弦心距是1，设此弧所对圆心角为α，则2cos22α==，所以π24α=，即π2α=，α所对的弧长为π22π2⨯=，所以所求概率为2π1242π2=⨯，故选D ． 12．当直线y ax =与曲线ln y x =相切时，设切点为00(ln )x x ，，切线斜率为01k x =，则切线方程为0001ln ()y x x x x -=-，切线过点(00)，，00ln 1e >2x x -=-=∴，，此时1ea =；当直线y ax =过点(2ln 2)，时，ln 22a =．结合图象知ln 212e a ⎛⎫∈⎪⎝⎭，，故选A ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号 13 14 15 16 答案32 332或33 817(12]，【解析】13．55111331222222f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-==+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．14．若正三棱柱的高为6时，底面边长为1，13331162V =⨯⨯⨯⨯=；若正三棱柱的高为3时，底面边长为2，13223332V =⨯⨯⨯⨯=．15．由余弦定理222222cos 2cos 2b c a A b c a bc A bc+-=+-=，∴，22222()22(cos 1)S b c a b c a bc bc A =+-=+-+=+∵，又1sin 2S bc A =，12(cos 1)sin 2bc A bc A +=∴，1cos 1sin 4A A +=∴，即22118cos sin 1sin sin 11sin 4417A A A A A ⎛⎫=-+-== ⎪⎝⎭，∴，∴． 16．设左焦点为1F ，则1||2||2c PF OM ==，21||||2PF PF a -=∵，2||22cPF a =+∴，又1212||||||PF PF F F +≥2222cc a c a c e a+=∴≥，∴≥，∴≤，(12]e ∈∴，． 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由已知可得得π4ω=， …………………………………………………………………………（4分）故ππ()2343x f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以函数()f x 的值域为[2323]-，． …………………………………………（6分）（Ⅱ）因为083()f x =， 由（Ⅰ）有00ππ()23sin 43x f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，即0ππ4sin 435x⎛⎫+= ⎪⎝⎭，由010233x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，，得0ππππ4322x ⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭，，所以20ππ43cos 14355x ⎛⎫⎛⎫+=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故000ππππππ(1)23sin 23sin 443434xx f x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=++=++⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦00ππ2ππ23sin cos 4343x x⎡⎤⎛⎫⎛⎫=⨯+++⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 4376655⎛⎫=⨯+= ⎪⎝⎭．…………………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由已知可得赞同 不赞同 合计 高一 4 2 6 高二 3 2 5 高三112………………………………………………………………………………（3分）（Ⅱ）43112610542168652⨯+⨯+⨯=（人）．…………………………………（6分）（Ⅲ）设高二学生中“赞同”的三名学生的编号为1，2，3，“不赞同”的两名学生的编号为4，5，选出两人有(12)(13)(14)(15)(23)(24)(25)(34)(35)(45)，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共10种结果， 其中恰好有一人“赞同”，一人“不赞同”的有(14)(15)(24)(25)(34)(35)，，，，，，，，，，，，共6种结果满足题意，且每种结果出现的可能性相等， 所以恰好有一人“赞同”的概率为63105=． …………………………………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图3，连接BD 交AC 于点E ，连接EF ， ∵ABCD 是菱形，EB ED =∴，EF SB ∴∥，又EF FAC SB FAC ⊂⎧⎨⊄⎩平面，平面，∴SB FAC ∥平面．…………………………………（6分）（Ⅱ）解：如图4，取AB 的中点O ，连接SO ，OD , 过F 作FG SO ∥交OD 于点G ，SO ABCD ⊥∵平面， FG ACD ⊥∴平面， 且132FG SO ==122sin12032ACDS =︒=g g △ ∴三棱锥S −FAC 的体积S FAC S ACD F ACD V V V ---=-三棱锥三棱锥三棱锥1111332232S ACD V -==g g g 三棱锥． ……………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）221(1)ln ()()(1)222x xa x g x f x x x xx +-''=+=-+依题意，(1)0g '=，据此，221(11)ln110(11)2121a ⨯+--=+⨯，解得2a =．…………………………………（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知ln 1()1x f x x x =++，由()n f x x >，得ln 11x nx x x+>+， 于是ln 11x xn x <++对0x >恒成立， 令ln ()11x xh x x =++，则2ln 1()(1)x x h x x ++'=+， 记()ln 1t x x x =++，求导得1()10t x x'=+>， 可知()t x 在区间(0)+∞，上递增，由221111210110e e e e t t ⎛⎫⎛⎫=-++<=-++> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，， 可知0211e e x ⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，使得0()0t x =，即0()0h x '=，当0(0)x x ∈，时，()0h x '<，()h x 递减； 当0()x x ∈+∞，时，()0h x '>，()h x 递增， 所以00min 00ln ()()11x x h x h x x ==++． 000()ln 10t x x x =++=∵， 00ln 1x x =--∴，00min 020ln 11()11111ee x x h x x x ⎛⎫=+=-∈-- ⎪+⎝⎭∴，， 故当()n h x <恒成立时，只需(0]n ∈-∞，，又n 为整数， 所以，n 的最大值是0． ………………………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知得b1)在椭圆上， 所以22211a b+=，解得2a =， 所以椭圆Γ的方程为22142x y +=．…………………………………………（4分）（Ⅱ）当直线l 平行于x 轴时，则存在y 轴上的点B ，使||||||||BM AN AM BN =u u u u r u u u r u u u u r u u u rg g ，设00(0)(1)B y y ≠，；当直线l 垂直于x轴时，(0(0M N ，，， 若使||||||||BM AN AM BN =u u u u r u u u r u u u u r u u u r g g ，则||||||||BM AM BN AN =u u u u r u u u u ru u ur u u u r ，=01y =或02y =．所以，若存在与点A 不同的定点B 满足条件，则点B 的坐标只可能是(02)，．………………………………………………………………………………（6分）下面证明：对任意直线l ，都有||||||||BM AN AM BN =u u u u r u u u r u u u u r u u u r g g ，即||||||||BM AM BN AN =u u u u r u u u u ru u ur u u u r ． 当直线l 的斜率不存在时，由上可知，结论成立； 当直线l 的斜率存在时，可设直线l 的方程为1y kx =+． 设M ，N 的坐标分别为1122()()x y x y ，，，， 由221421x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得22(21)420k x kx ++-=， 其判别式22(4)8(21)0k k ∆=++>， 所以，121222422121k x x x x k k +=-=-++，，因此，121212112x x k x x x x ++==． 易知点N 关于y 轴对称的点N '的坐标为22()x y -，， 又11111211BM y kx k k x x x --===-， 2222212111BN y kx k k k x x x x '--===-+=---， 所以BM BN k k '=，即B M N '，，三点共线， 所以12||||||||||||||||x BM BM AM x BN BN AN ==='u u u u r u u u u r u u u u r u u ur u u u u r u u u r ． 故存在与点A 不同的定点(02)B ，，使得||||||||BM AN AM BN =u u u u r u u u r u u u u r u u u rg g ．…………………………………………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−1：几何证明选讲】 证明：（Ⅰ）∵∠ADE =∠ABD +∠BAD ，∠DAE =∠DAC +∠EAC ， 而∠ABD =∠EAC ，∠BAD =∠DAC ，∴∠ADE =∠DAE ，EA ED =∴． ……………………………………………………………………（5分）（Ⅱ）ABE CAE AEB CEA ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩，∵，ABE CAE ∴△∽△， ABE CAE ∠=∠∵，AB BE AC AE =∴，又AB DB AC DC =∵， DB BEDC AE=∴，即DB AE DC BE =g g ， 由（Ⅰ）知EA ED =， DB DE DC BE =g g ∴．…………………………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）由5232x t y t ⎧=-+⎪⎨=+⎪⎩，，得52cos 32sin x t y t ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，，消去参数t ，得22(5)(3)2x y ++-=， 所以圆C 的普通方程为22(5)(3)2x y ++-=． 由πcos 24ρθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭22cos sin 2θθ-=- 即cos sin 2ρθρθ-=-， 换成直角坐标系为20x y -+=，所以直线l 的直角坐标方程为20x y -+=．……………………………………（5分）（Ⅱ）π2(2π)2A B ⎛⎫⎪⎝⎭∵，，，化为直角坐标为(02)(20)A B -，，，在直线l 上，并且||2AB =设P 点的坐标为(5232)t t -+，， 则P 点到直线l 的距离为|52cos 32sin 2|2t t d -+--+=π62cos 42t ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭=， min 222d ==∴所以PAB △面积的最小值是1222242S =g ．…………………………（10分） （说明：用几何法和点到直线的距离公式求2222d =） 24．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】 （Ⅰ）解：(1)(2)4f x f x +++<，即|1|||4x x -+<，①当0x ≤时，不等式为14x x --<，即32x >-，302x -<∴≤是不等式的解； ②当01x <≤时，不等式为14x x -+<，即14<恒成立，01x <∴≤是不等式的解；③当1x >时，不等式为14x x -+<，即52x <，512x <<∴是不等式的解． 综上所述，不等式的解集为3522⎛⎫- ⎪⎝⎭，．…………………………………………（5分）（Ⅱ）证明：2a >∵，()()|2||2|f ax af x ax a x +=-+-∴|2||2|ax ax a =-+-|2||2|ax a ax =-+-≥|22||22|2ax a ax a -+-=->， ()()2x f ax af x ∀∈+>R ∴，恒成立．…………………………………………（10分）。

云南省昆明市云南师范大学附属中学2025届高三高考适应性月考卷（四）数学试卷一、单选题1．在复平面内，复数20242025i i z =+，则z 的虚部为（ ） A ．1B ．1-C ．iD ．i -2．已知a r ，b r 为单位向量，且a r在b r 上的投影向量为12b r ，则2a b -=r r （ ）A ．5BC ．3D 3．已知函数()()sin 1f x x x =-+，若()()2f a f b +=，则a b +=（ ） A ．2B ．1C ．0D ．2-4．在ABC V 中，tan tan tan tan 1A B A B ++=，则cos C =（ ）A ．B ．CD 5．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且0n a >，若55S =，15105S =，则20S =（ ） A ．550B ．520C ．450D ．4256．下列不等关系正确的是（ ）A ．1211ln 2sin 22<<B ．sin1cos1tan1<<C D ．234log 3log 4log 5<<7．已知函数()()sin cos 0f x x x ωωω=+>的图象的一条对称轴是2πx =，且()f x 在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恰有两个根，则ω的最大值是（ ） A ．458B ．418C ．378D ．2988．已知椭圆C :x 2a 2+y 2b 2=1 a >b >0 的左、右焦点分别为1F ，2F ，点P x 1,y 1 是C 上的一点，12PF F V 的内切圆圆心为Q x 2,y 2 ，当12x =时，2x =C 的离心率为（ ）A B 1 C D ．2二、多选题9．云南的鲜花饼不仅是一种美味的糕点，更是一件艺术品，它表达了人们对生活的热爱，可以让人们在繁忙的都市生活中，感受春天的味道．因此，三朵玫瑰一个饼，深受人们的喜爱，由于现烤鲜花饼的保质期较短，为了提升品质，能让顾客吃到更新鲜的饼，某商店老板统计了该商店六月份整个月的销售量，如下表：（ ）A ．该商店六月份鲜花饼日销售量的第70%分位数是550B ．该商店六月份平均每天销售鲜花饼500个（同一组数据用该组区间中点值为代表）C ．若当天准备550个鲜花饼，则全部售完的概率为23D ．若当天准备450个鲜花饼，则没有全部售完的概率为2510．数列{}n a 满足()*1120n n n n a a a a n +++-=∈N ，11a =，则下列结论正确的是（ ）A ．若13n a nb =，则{}n b 为等比数列B ．若121111n n c n a a a ⎛⎫=++⋅⋅⋅+ ⎪⎝⎭，则{}n c 为等差数列C ．21n a n =- D ．122111121n nn a a a a --++⋅⋅⋅+= 11．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，PA ⊥平面ABCD ，24PA AB AD CD ====，AB CD ∥，AB AD ⊥，已知点M 在平面PAD 上运动，点H 在平面ABCD 上运动，则下列说法正确的是（ ）A ．若点H 到CD 的距离等于其到平面PAB 的距离，则点H 的轨迹为抛物线的一部分B ．若BMA CMD ∠=∠，则点M 的轨迹为圆的一部分C ．若BM 与BD 所成的角为30°，则点M 的轨迹为椭圆的一部分D ．若CM 与平面ABCD 所成的角为30°，则点M 的轨迹为双曲线的一部分三、填空题12．集合15Z N 2A x x *⎧⎫=∈∈⎨⎬+⎩⎭，则A 的真子集个数为个． 13．若曲线()ln 24y x =-+在3x =处的切线也是曲线2y x x a =-+的切线，则a =． 14．在ABC V 中，内角,,A B C ，所对的边分别为,,a b c ，已知1c =，22sin 1sin Bb a A=-+，且a b ≠，则sin sin B A -的最大值为．四、解答题15．近几年，我国促进新能源汽车产业发展的政策频出，积极推动新能源汽车市场的迅速发展．某新能源汽车公司为了解其对A 型充电桩进行投资后所获得的利润y （单位：百万元）关于投资金额x （单位：百万元）之间的关系，统计后得到10组样本数据，根据统计数据计算得到10140i i y ==∑，10170i i x ==∑，利润的方差2 3.6y S =，投资金额的方差212x S =，以及样本相关系数0.96r =．(1)根据样本相关系数r 判断利润y 与投资x 的相关性强弱，并求出y 关于x 的经验回归方程（精确到0.01）；(2)为了解使用A 型充电桩的车主性别与使用满意度（分为满意与不满意）的情况，该公司又随机调查了该地区150名使用A 型充电桩的车主，其中男性车主有60名对A 型充电桩的使用表示满意，有30名对A 型充电桩的使用表示不满意；女性车主中有60%对A 型充电桩的使用表示满意．将频率视为概率，用样本估计总体．已知该地区一位车主对A 型充电桩的使用表示满意，求这位车主是男性的概率．附：（ⅰ）样本相关系数()()niix x y y r --=∑[]0.75,1r ∈时，相关性较强，当[)0.3,0.75r ∈时，相关性一般；（ⅱ）经验回归方程ˆˆˆya bx =+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为()()()121ˆniii nii x x y y bx x ==--=-∑∑，ˆˆay bx =-； （ⅲ57.47．16．已知{}n a 是正项递增的等比数列，且2664a a =，3520a a +=．数列{}n b 是等差数列，且()212n n b n n C +=++．(1)分别求数列{}n a 和数列{}n b 的通项公式； (2)设()111nn n n n c a b b +=-+，求数列{}n c 前n 项和n S ． 17．如图，在四棱台1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为等腰梯形，AD BC ∥，平面11ADD A ⊥平面ABCD ，平面11ABB A ⊥平面ABCD ．(1)证明：1AA ⊥平面ABC ；(2)若14AB AD AA ===，112A B =，120BAD ∠=︒，求平面11A BC 与平面1DBC 夹角的余弦值．18．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，且焦距为4，左顶点为E ，过右焦点2F 的动直线l 交C 于A ，B 两点，当l 垂直于x 轴时，6AB =． (1)求C 的方程；(2)若动直线l 与C 的左支交于点A ，右支交于点B ，求12AEF BEF S S △△的取值范围．19．设()y f x =是定义域为D 且图象连续不断的函数，若存在区间[],a b D ⊆和()0,x a b ∈，使得()y f x =在[)0,a x 上单调递增，在(]0,x b 上单调递减，则称()y f x =为“山峰函数”，0x为“峰点”，[],a b 称为()y f x =的一个“峰值区间”．(1)判断()2cos g x x x =+是否是山峰函数？若是，请指出它的一个峰值区间；若不是，请说明理由；(2)已知1m >，()()22xh x m x x m =+--是山峰函数，且[]0,1是它的一个峰值区间，求m 的取值范围；(3)设n ∈R ，函数()()()32321244ln 443I x x nx n x x x nx n x ⎡⎤=-+--+--⎣⎦．设函数()y I x =是山峰函数，[],s t 是它的一个峰值区间，并记t s -的最大值为()d n ．若203I ⎛⎫< ⎪⎝⎭，且()213I I ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，()312I I ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，求()d n 的最小值．（参考数据：3ln 0.42≈）。

文科数学试卷第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{|0}2xA x x =<-，{|11}B x x =-<<，则()R A C B =∩（ ） A ．{|01}x x ≤≤ B ．{|12}x x ≤< C. {|10}x x -<≤ D ．{|01}x x ≤<2.若1z i =-，则1zz i -=（ ）A ．iB ．i -C ．1D ．-13.已知sin 2cos αα=，则sin(2)2πα+=（ ） A ．45 B ． 45- C ．35 D ．35-4.若实数,x y 满足220,1,1,x y x y y x --≤⎧⎪+≥⎨⎪≤+⎩，则23z x y =-+的最小值为（ ）A ．5B ．3C ．2D ． 15. 某算法的程序框图如图1所示，执行该程序后输出的S 是（ ）A．1011nn=∑B．10112nn=∑C.1111nn=∑D．11112nn=∑6.已知a，b为单位向量，且a在b上的投影为12，则||a b+=（）A．1 BCD．37.如图2，网格纸上小方格的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A．216 B．180 C.144 D．728. 玲玲到丽江旅游，打电话给大学同学珊珊，忘记了电话号码的最后两位，只记得最后一位是6,8,9中的一个数字，则玲玲输入一次号码能够成功拨对的概率是（）A．13B．110 C.115D．1309. 已知,A B是球O的球面上两点，90AOB∠=，C为该球面上的动点，,,,O A B C四点不共面，若球O的体积为288π，则三棱锥O ABC-的最大值为（）A．36 B．48 C. 64 D．14410.已知双曲线22221(0,0)x ya ba b-=>>经过点，焦点到渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为（）B.11.设函数,1,()ln(ln),1,x xf xx x≤⎧=⎨>⎩若对任意给定的(,)t e∈+∞，函数()(())1(0)F x f f x at a=-+>有唯一零点，则a的取值范围是（）A ．1(,)e +∞B ．1[,)e +∞ C.2(,)e +∞ D ．2[,)e +∞12.给出下列四个命题，其中真命题的个数是（ ） ①若n 组数据1122()(),,()n n x y x y x y ，，，，的散点都在132y x =-+上，则相关系数1r =-；②“1a =”是“直线0x ay -=与直线0x ay +=互相垂直”的充分条件；③函数sin 2cos 2([0,])2y x x x π=-∈的单调递增区间是3[0,]8π； ④将函数()cos(2)3f x x π=+的图象向左平移个12π单位，所得图象关于原点对称. A ．1 B ．2 C.3 D ．4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知()ln f x x x x =-，则曲线()y f x =在点(,())e f e 处的切线方程为 ．14.已知过抛物线22(0)y px p =>焦点，且斜率为1的直线交抛物线于,A B 两点，若线段AB 的中点的纵坐标为4，则该抛物线的准线方程为 ．15.已知数列{}n a 满足19a =，*1(2,)n n a a n n n N --=≥∈，则2na n 的最小值为 ．16.在ABC ∆中，已知4BC =，3A π∠=，且sin sin B C +=，则ABC ∆的面积S = ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分） 已知等差数列{}n a 的公差为(0)d d ≠，22a =，且469,,a a a 成等比数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若21n n n b a a +=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，证明：34n T <.18. （本小题满分12分）如图3，在直三棱柱111ABC A B C -中，112AC BC AA ==，D 是棱1AA 的中点，1DC BD ⊥.（1）证明：1DC BC ⊥；（2）若14AA =，求三棱锥1C BDC -的体积.19. （本小题满分12分）某种价值每台5万元的设备随着使用年限的增加，每年的维护费相应增加.现对一批该设备进行调查，得到这一批设备自购入使用之日起，前五年平均每台设备每年的维护费用大致如（1）已知y 关于t 的线性回归方程为^^^y b x a =+．根据上表，求a 的值，并计算使用年限为5年时，每台设备每年的平均费用；（2）甲认为应该使用满五年换一次设备，乙认为应该使用满十年换一次设备，你认为甲和乙谁更有道理？并说明理由. 20. （本小题满分12分）已知椭圆22:1y C x m +=经过点M .（1）求椭圆C 的方程、焦点坐标和离心率； （2）设椭圆C 的两焦点分别为12F F ，，过焦点2F 的直线:1(0)l y kx k =+≠与C 交于,A B两点，当直线2MF 平分AMB ∠时，求1ABF ∆的面积.21. （本小题满分12分）设函数21()(1)2x f x x e x =-+.（1）求()f x 的单调区间；（2）当0x >时，不等式2()'()x k f x x x -<+恒成立（其中'()f x 为()f x 的导函数），求整数k 的最大值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，动抛物线2:4(2cos )12sin C y x θθ=-++（其中[0,2]θπ∈）顶点的轨迹为曲线E ，以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程是cos()26πρθ+=.（1）写出曲线E 的参数方程和直线l 的直角坐标方程； （2）求直线l 被曲线E 截得的弦长.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()||f x x a =-.（1）当1a =-时，求不等式()33f x x +≤的解集；（2）若()1f x ≤的解集为[2,4]，11(0,0)2a m n m n +=>>，求2m n +的最小值.云南师大附中2017届高考适应性月考卷（四） 文科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）【解析】1．因为{|02}A x x =<<，{|11}B x x x =-R ≤或≥ð，所以(){|12}A B x x =<R ≤ðI ，故选B ． 2．11(1i)(1i)1i i i i zz ---+-===，故选A ．3．22πsin 2cos 2cos sin 2αααα⎛⎫+==- ⎪⎝⎭22222222cos sin cos (2cos )3cos sin cos (2cos )5αααααααα--===-++，故选D ．4．作出可行域，目标函数23z x y =-+可化为23y x z =-+，则3z -+为该直线在y 轴上的截距，当直线过(01)，时，截距取得最大值，此时z 取得最小值为2，故选C ． 5．第一次循环：12S =，4n =，2k =；第二次循环：1124S =+，6n =，3k =；…，第十次循环：10112n S n ==∑，22n =，11k =，结束循环，故选B ．6．由题意||a b b 12=，故12=a b ，于是22223+=++=a b a b a b ()，所以+=||a b ，故选C ．7．该多面体是棱长为6的正方体，截去左前上角和右后上角两个体积相等的三棱锥得到的几何体，则该多面体的体积为331162614432⎛⎫-⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭，故选C ．8．拨打电话的所有可能结果共有3515⨯=种，所以玲玲输入一次号码能够成功拨对的概率是115，故选D ．9．设球O 的半径为R ，则34π288π3R =，6R =．如图1，当点C 位于垂直于平面AOB 的直径的端点时，三棱锥O ABC -的体积最大，31366O ABC C AOB V V R --===，故选A ．10．由题意b =113-=，解得29a =，从而c =故选B ．11．1()ln(ln )1x x f x x x ⎧=⎨>⎩，≤，，，当1x ≤时，()f x 值域为(1]-∞，，当1x >时，()f x 值域为()-∞+∞，．因为0a >，所以()1g t at =-在(e )+∞，上是增函数，则()g t 在(e )+∞，上的值域为(e 1)a -+∞，．由题意知，e 11a -≥，解得2e a ≥，故正实数a 的取值范围是2e⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，，故选D ．12．①②显然正确；πsin 2cos 224y x x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，由π02x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，得ππ3π2444x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，，令πππ2442x --≤≤，得函数的增区间为3π08⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，故③正确；()f x 的图象向左平移π12个单位得到函数πππcos 2cos 2sin 21232y x x x⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦的图象，显然为奇函数，其图象关于原点对称，故④正确，故选D ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）13．()ln f x x '=-，则(e)1f '=-，又(e)0f =，所以切线方程为e 0x y +-=．14．设A ，B 两点的纵坐标分别为1y ，2y ，由222p y x y px⎧=-⎪⎨⎪=⎩，得2220y py p --=，于是12224y y p +==⨯，4p =，所以，该抛物线的准线方程为2x =-．15．121321()()()n n n a a a a a a a a -=+-+-++-L (1)92382n n n +=++++=+L ，则2n a n n =+1619n +≥，当且仅当4n =时取等号，所以2n a n 的最小值为9．16．设角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c，由正弦定理得sin sin sin b c a B C A ====，从而sin )b c B C +=+=6=，由余弦定理可知，22π2cos 163b c bc +-=，即2()316b c bc +-=，得203bc =，所以1sin 2ABC S bc A ==△． 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知1111(2)22n b n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，故1111111112233452n T n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++++-++++⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎣⎦11113111122124212n n n n ⎛⎫⎛⎫=+--=-+ ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭．∵n *∈N ，∴11012n n +>++，∴3<4n T ． ……………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图2，∵D 是棱1AA 中点，∴1AD A D =．在Rt ACD △中，AC AD =，∴45ADC ∠=︒， 同理1145A DC ∠=︒，故190C DC ∠=︒，∴1DC DC ⊥． 又1DC BD ⊥，DCBD D =，∴1DC ⊥平面BDC ，又BC ⊂平面BDC ，∴1DC BC ⊥． ………………（6分）（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知1BC DC ⊥，又1BC CC ⊥， ∴BC ⊥平面11ACC A ，从而平面11BCC B ⊥平面11ACC A ， 又1AC CC ⊥，∴AC ⊥平面11BCC B ， 于是2AC =，即为三棱锥1D BCC -的高， ∴1111833C BDC D BCC BCC V V S AC --===△． …………………………………（12分）19．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）3 1.8t y ==，，∴ˆ0.33 1.80.3330.81a y t =-=-⨯=，使用年限为5年时，每台设备每年的平均费用为：155 1.8 2.85y +⨯==（万元）． ………………………………（6分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知，ˆ0.330.81y t =+，所以，当使用年限为10年时，每台设备每年的平均费用约为：250.33(1210)100.81 3.12510y +++⋅⋅⋅++⨯==（万元）． 因为12y y <，所以甲更有道理．………………………（12分）[来源:学科网]20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）把点1M ⎫⎪⎪⎭代入221y x m +=，可得2m =，所以椭圆C 的方程为2212y x +=，焦点坐标分别为1(01)F -，，2(01)F ，． …………………………………………………………………………（5分）（Ⅱ）直线l 过焦点2(01)F ，，由1M ⎫⎪⎪⎭知2MF y ⊥轴， 记直线MA ，MB 的斜率分别为1k ，2k ， 当直线2MF 平分AMB ∠时，120k k +=. 设11()A x y ，，22()B x y ，，由221,12y kx y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 整理得，22(2)210k x kx ++-=， 故12222k x x k -+=+，12212x x k -=+，所以122k k k +=+=0k ==，即12124)0x x x x -+=，故2402k -+=+，解得k =从而221212123()()42x x x x x x -=+-=，即12||x x -， ∴1ABF △的面积121211||||222S F F x x =-=⨯= …………………（12分）21．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）函数21()(1)e 2x f x x x =-+的定义域是R ，()(e 1)xf x x '=--，当0x >时，e 1x >，()0f x '<； 当0x <时，e 1x <，()0f x '<；当0x =时，()0f x '=．∴函数()f x 在()-∞+∞，上单调递减，即()-∞+∞，为其单调递减区间． ………（5分）（Ⅱ）∵0x >，故2()()x k f x x x '-<+()(e 1)1x k x x ⇔--<+，又e 10x ->，∴1e 1x x k x +<+-． 令1()e 1x x g x x +=+-，则min ()k g x <， 由22e 1e (e 2)()1(e 1)(e 1)x x x x x x x g x ----'=+=--，令()e 2x h x x =--， 则当0x >时，()e 10x h x '=->，()h x 在(0)+∞，上单调递增，且(1)0h <，(2)0h >，故()h x 在(0)+∞，上存在唯一零点，设此零点为0x ，则0(12)x ∈，，000()e 20x h x x =--=，即00e 2x x =+，当0(0)x x ∈，时，()0g x '<，当0()x x ∈+∞，时，()0g x '>， 于是00min 0001()()1(23)e 1x x g x g x x x +==+=+∈-，， ∴01k x <+，又k 为整数，∴k 的最大值为2． ………………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）动抛物线C 的顶点坐标为2cos 12sin )([02π))θθθ++∈，，， 则曲线E的参数方程为2cos ([02π))12sin x y θθθθ⎧+⎪∈⎨=+⎪⎩，为参数,，，.由直线l 的极坐标方程是πcos 26ρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，1cos sin 22ρθρθ-=，则直线l40y --=． …………………………（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，曲线E的普通方程为22((1)4x y +-=，[来源:学科网] 曲线E是以1)为圆心，2为半径的圆，则圆心1)到直线l40y --=的距离为1d ==，∴直线l 被曲线E截得的弦长为= ……………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）当1a =-时，不等式()+33f x x ≤，可化为|1|33x x ++≤，∴10+133x x x +⎧⎨+⎩≥，≤或10133x x x +<⎧⎨--+⎩，≤， 解得112x -≤≤或1x <-， ∴不等式()+33f x x ≤的解集为12x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭≤． ……………………………………（5分）（Ⅱ）()1f x ≤即11a x a -+≤≤，而()1f x ≤的解集为[24]，，∴1=21=4a a -⎧⎨+⎩，，解得3a =， ∴112m n +=3(00m n >>，)，从而(2m n +)112=222n m m n m n ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭≥， ∴423m n +≥（当且仅当2=2n m m n ，且1132m n +=，即23m =，13n =时等号成立），∴2m n +的最小值为43．………………………………（10分）。

参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．因为，{|11}B x x x =-R ≤或≥ð，所以(){|12}A B x x =<R ≤ðI ，故选B ．2．11(1i)(1i)1i i i i zz ---+-===，故选A ． 3．22πsin 2cos 2cos sin 2αααα⎛⎫+==- ⎪⎝⎭22222222cos sin cos (2cos )3cos sin cos (2cos )5αααααααα--===-++，故选D ． 4．作出可行域，目标函数可化为，则为该直线在轴上的截距，当直线过时，截距取得最大值，此时取得最小值为2，故选C ．5．第一次循环：，，；第二次循环：，，；…，第十次循环：，，，结束循环，故选B ．6．由题意，故，于是22223+=++=a b a b a b ()，所以，故选C ．7．该多面体是棱长为的正方体，截去左前上角和右后上角两个体积相等的三棱锥得到的几何体，则该多面体的体积为331162614432⎛⎫-⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭，故选C ． 8．拨打电话的所有可能结果共有种，所以玲玲输入一次号码能够成功拨对的概率是，故选D ．9．设球的半径为，则，．如图1，当点位于垂直于平面的直径的端点时，三棱锥的体积最大，31366O ABC C AOB V V R --===，故选A ． 10．由题意，，解得，从而，则该双曲线的离心率为，故选B ．11．当时，值域为，当时，值域为．因为，所以在上是增函数，则在上的值域为．由题意知，，解得，故正实数的取值范围是，故选D ．12．①②显然正确；πsin 2cos 224y x x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，由，得，令，得函数的增区间为，故③正确；的图象向左平移个单位得到函数πππcos 2cos 2sin 21232y x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦的图象，显然为奇函数，其图象关于原点对称，故④正确，故选D ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．，则，又，所以切线方程为．14．设，两点的纵坐标分别为，，由222p y x y px ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，得，于是，，所以，该抛物线的准线方程为．15．121321()()()n n n a a a a a a a a -=+-+-++-L (1)92382n n n +=++++=+L ，则 ，当且仅当时取等号，所以的最小值为9．16．设角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c，由正弦定理得sin sin sin b c a B C A ===sin )b c B C +=+，由余弦定理可知，，即，得，所以1sin 2ABC S bc A ==△． 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：由，且，，成等比数列，得2(24)(22)(27)d d d +=++，化简得，∵，∴，，数列的通项公式为． ……………………………（6分） （Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知1111(2)22n b n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭， 故1111111112233452n T n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++++-++++ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎣⎦11113111122124212n n n n ⎛⎫⎛⎫=+--=-+ ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭． ∵，∴，∴． ……………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图2，∵是棱中点，∴．在中，，∴，同理，故，∴．又，，∴平面，又平面，∴． ………………（6分）（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，又，∴平面，从而平面平面，又，∴平面，于是，即为三棱锥的高， ∴1111833C BDCD BCC BCC V V S AC --===△． …………………………………（12分） 19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∴ˆ0.33 1.80.3330.81ay t =-=-⨯=， 使用年限为5年时，每台设备每年的平均费用为：（万元）． ………………………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，所以，当使用年限为10年时，每台设备每年的平均费用约为：250.33(1210)100.81 3.12510y +++⋅⋅⋅++⨯==（万元）． 因为，所以甲更有道理．………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）把点代入，可得， 所以椭圆的方程为焦点坐标分别为，，离心率为．…………………………………………………………………………（5分） （Ⅱ）直线过焦点，由知轴，记直线，的斜率分别为，，当直线平分时，.设，，由221,12y kx y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 整理得，，故，，所以122k k k ⎛⎫+=0k ==， 即，故，解得，从而221212123()()42x x xx x x -=+-=，即， ∴的面积121211||||222S F F x x =-=⨯=． …………………（12分） 21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）函数的定义域是，，当时，，；当时，，；当时，．∴函数在上单调递减，即为其单调递减区间．………（5分）（Ⅱ）∵，故，又，∴．令，则，令，则当时，，在上单调递增，且，，故在上存在唯一零点，设此零点为，则，，即，当时，，当时，，∴，又为整数，∴的最大值为2． ………………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）动抛物线的顶点坐标为2cos 12sin )([02π))θθθ+∈，，，则曲线的参数方程为2cos ([02π))12sin x y θθθθ⎧=⎪∈⎨=+⎪⎩，为参数,，，. 由直线的极坐标方程是，1cos sin 22θρθ-=， 则直线的直角坐标方程为． …………………………（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，曲线的普通方程为，曲线是以为圆心，2为半径的圆，则圆心到直线：的距离为，∴直线被曲线截得的弦长为． ……………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）当时，不等式，可化为，∴或解得或，∴不等式的解集为． ……………………………………（5分）（Ⅱ）即，而的解集为，∴解得，∴=3()，从而()112=222n m m n m n⎛⎫+++ ⎪⎝⎭≥， ∴（当且仅当，且，即，时等号成立），∴的最小值为． ………………………………（10分）。

云南师大附中高考适应性月考数学试卷4（文科）一、选择题详细信息1.难度：中等若集合A={（1，2），（3，4）}，则集合A的真子集个数是（）A．16B．8C．4D．3详细信息2.难度：中等已知i为虚数单位，则复数的虚部是（）A．-1B．1C．iD．-i详细信息3.难度：中等命题“所有实数的平方都是正数”的否定为（）A．所有实数的平方都不是正数B．有的实数的平方是正数C．至少有一个实数的平方是正数D．至少有一个实数的平方不是正数详细信息4.难度：中等已知平面向量和，||=1，||=2，且与的夹角为120°，则|2+|等于（）A．2B．4C．D．6详细信息5.难度：中等球内接正方体的表面积与球的表面积的比为（）A．6：πB．4：πC．3：πD．2：π详细信息6.难度：中等若函数f（x）在R上满足f（x）=e x+x2-x+sinx，则曲线y=f（x）在点（0，f （0））处的切线方程是（）A．y=2x-1B．y=3x-2C．y=x+1D．y=-2x+3详细信息7.难度：中等如果实数x，y满足不等式组，则x2+y2的最小值是（）A．25B．5C．4D．1详细信息8.难度：中等如图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（）A．i＞8B．i＞9C．i＞10D．i＞11详细信息9.难度：中等若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈（-1，1]时，f（x）=x2，函数g（x）=|lgx|，则函数h（x）=f（x）-g（x）的零点的个数为（）A．10B．9C．8D．7详细信息10.难度：中等甲、乙两名运动员，在某项测试中的8次成绩如茎叶图所示，分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数，s1，s2分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（）A．B．C．D．详细信息11.难度：中等已知一几何体的三视图如图，主视图和左视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，以这4个点为顶点的几何形体可能是（）①矩形；②有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；③每个面都是直角三角形的四面体．A．①②B．①②③C．①③D．②③详细信息12.难度：中等设F是双曲线的右焦点，双曲线两条渐近线分别为l1，l 2，过F作直线l1的垂线，分别交l1，l2于A、B两点，且向量与同向．若|OA|，|AB|，|OB|成等差数列，则双曲线离心率e的大小为（）A．B．C．D．2二、填空题详细信息13.难度：中等在平面直角坐标系xOy中，有一定点A（2，1），若线段OA的垂直平分线过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，则该抛物线的准线方程是．详细信息14.难度：中等已知角φ的终边经过点P（1，-2），函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则= ．详细信息15.难度：中等某单位为了制定节能减排的目标，先调查了用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温（℃）18 13 10 -1用电量（度）24 34 38 64由表中数据，得线性回归方程，则a= ．详细信息16.难度：中等已知数列{an }中a1=1，a2=2，当整数n＞1时，Sn+1+Sn-1=2（Sn+S1）都成立，则S15= ．三、解答题详细信息17.难度：中等已知函数f（x）=sin2x-cos2x-，x∈R．（1）求函数f（x）的最小值和最小正周期；（2）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且c=，f（C）=0，若sinB=2sinA，求a，b的值．详细信息18.难度：中等如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，E是AC中点．（1）求证：平面BEC1⊥平面ACC1A1；（2）若，AB=2，求点A到平面BEC1的距离．详细信息19.难度：中等班主任统计本班50名学生平均每天放学回家后学习时间的数据用图所示条形图表示．（1）求该班学生每天在家学习时间的平均值；（2）假设学生每天在家学习时间为18时至23时，已知甲每天连续学习2小时，乙每天连续学习3小时，求22时甲、乙都在学习的概率．详细信息20.难度：中等已知椭圆（常数m、n∈R+，且m＞n）的左右焦点分别为F1，F2，M、N为短轴的两个端点，且四边形F1MF2N是边长为2的正方形．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）过原点且斜率分别为k和-k（k≥2）的两条直线与椭圆的交点为A、B、C、D（按逆时针顺序排列，且点A位于第一象限内），求四边形ABCD 的面积S的最大值．．详细信息21.难度：中等已知函数在x=1处取得极值，且a＞3 （1）求a与b满足的关系式；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）设函数g（x）=a2x2+3，若存在，使得|f（m1）-g（m2）|＜9成立，求a的取值范围．详细信息22.难度：中等如图，已知圆O外有一点P，作圆O的切线PM，M为切点，过PM的中点N，作割线NAB，交圆于A、B两点，连接PA并延长，交圆O于点C，连续PB交圆O 于点D，若MC=BC．（1）求证：△APM∽△ABP；（2）求证：四边形PMCD是平行四边形．详细信息23.难度：中等在极坐标系中，直线l的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程为（α为参数），求直线l与曲线C的交点P的直角坐标．详细信息24.难度：中等已知函数f（x）=log2（|x-1|+|x-5|-a）．（1）当a=2时，求函数f（x）的最小值；（2）当函数f（x）的定义域为R时，求实数a的取值范围．。

20XX年高中测试高中试题试卷科目：年级：考点：监考老师：日期：云南2021年上学期师范大学附属中学高三数学文高考适应性月考试题注意事项:1.答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回，满分150分，考试用时120分钟.一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合{}{}221,(,)1M x y x N x y y x ==+==-+， 则M N=A.{}1B. (0, 1)C. φD. {}(0,1)2.在复平面内，复数21ii-+ (i 为复数单位)对应的点在 A.第一象限B.第二象限C.第三象限.D.第四象限 3.函数()27xf x e x =+-的零点所在的区间为A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D. (3,4)4.已知tan 2α=,则sin(2)2πα+=A.35B. 45 C.35- D. 45- 5.电影《达.芬奇密码》中，有这样一个情节:故事女主人公的祖父雅克.索尼埃为了告诉孙女一个惊天的秘密又不被他人所知，就留下了一串奇异的数字13-3-2-21-1-1-8-5,将这串数字从小到大排列，就成为1-1-2-3-5-8-13-21, 其特点是从第3个数字起，任何一个数字都是前面两个数字的和，它来自斐波那契数列，斐波那契数列与黄金分割有紧密的联系，苹果公司的logo(如图1乙和丙)就是利用半径成斐波那契数列(1, 1, 2, 3, 5, 8, 13)的圆切割而成，在图甲的矩形ABCD 中，任取一点，则该点落在阴影部分的概率是A.731092π B.891092π C 1621092π. D. 161092π6.双曲线C: 22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F(3, 0)，且点F 到双曲线C 的一条渐近线的距离为1,则双曲线C 的离心率为A.2B.3223D. 37.如图2，在∆ABC 中, AC=3, AB=2， ∠CAB=60°, 点D 是BC 边上靠近B 的三等分点， 则AD =A.3797 43D. 43 8.在正项等比数列{}n a 中, 11a =,前三项的和为7,若存在,m n N *∈使得14m n a a a =,则19m n+的最小值为 A.23 B.43C. 83D. 1149.如图3,某几何体的三视图均为边长为2的正方形，则该几何体的体积是 A.56 B.83C.1D. 16310.设动直线x=t 与曲线xy e =以及曲线ln y x =分别交于P, Q 两点，min PQ 表示PQ 的最小值, 则下列描述正确的是A. min 2PQ =B.min 522PQ <<C. min 22PQ <<D. min 3PQ > 11.过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 作抛物线的弦，与抛物线交于A, B 两点，分别过A, B 两点作抛物线的切线l 1，l 2相交于点P.，∆PAB 又常被称作阿基米德三角形.∆PAB 的面积S 的最小值为:A.23pB.22p C.2p212.已知函数2212cos ()2cos 2x x x x e x e f x x -+-+=+，则122019()()()202020202020f f f +++= A.20XXB.2021C.420XX8D.420XX0二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,共20分)13.设实数x , y 满足0210210x y y x x y -≤⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩,则z =x +y 的最小值为_________14.过原点于曲线ln y x =相切的切线方程为为_____________15.已知P 是直线l : 260x y ++= 上一动点，过点P 作圆C: 22230x y x ++-=的两条切线，切点分别为A 、B.则四边形PACB 面积的最小值为___________。