2016年江苏省南通中学高二上学期苏教版数学10月月考试卷

1. （江苏省泰兴中学2015-2016/2017-2018年10月月考）2.椭圆22110064x y +=上一点P 到椭圆左焦点的距离为7，则点P 到右焦点的距离为 .2. （江苏省泰兴中学2015-2016/2017-2018年10月月考）10.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>，点12,,,A B B F 依次为其左顶点、下顶点、上顶点和右焦点，若直线 2AB 与直线 1B F 的交点恰在椭圆的右准线上，则椭圆的离心率为__.3. （江苏省泰兴中学2015-2016/2017-2018年10月月考）12.已知椭圆E ：22142x y +=，直线l 交椭圆于,A B 两点，若AB 的中点坐标为（，-1），则l 的方程为 .4. （江苏省泰兴中学2015-2016/2017-2018年10月月考）19.（本题16分）已知椭圆x 22＋y 22＝1(a >b >0)的离心率e ＝22，一条准线方程为x = 2．过椭圆的上顶点A 作一条与x 轴、y 轴都不垂直的直线交椭圆于另一点P ，P 关于x 轴的对称点为Q ． （1）求椭圆的方程；（2）若直线AP ，AQ 与x5. （江苏省泰兴中学2015-2016/2017-2018年10月月考）20.（本题16分）已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的右焦点)0,1(F ，离心率为22，过F 作两条互相垂直的弦CD AB ,，设CD AB ,的中点分别为N M ,.（1）求椭圆的方程；（第19题图）（2）证明：直线MN 必过定点，并求出此定点坐标； （3）若弦CD AB ,的斜率均存在，求FMN ∆面积的最大值.6. （江苏省扬州中学2017-2018 年10月月考）2. 椭圆22194x y +=的离心率是 7. （江苏省扬州中学2017-2018 年10月月考）7已知方程12122=-+-my m x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数m 的取值范围是8. （江苏省扬州中学2017-2018 年10月月考）8. 椭圆221167x y +=上横坐标为2的点到右焦点的距离为9. （江苏省南京外国语2016-2017/2017-2018年10月月考）5、椭圆x 24+y 2=1的两个焦点为F 1,F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，则PF 2=10. （江苏省南京外国语2016-2017/2017-2018年10月月考）8、设F 1,F 2分别是椭圆C :x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)的左、右焦点，点P 在椭圆C 上，若线段PF 1的中点在y 轴上，ÐPF 1F 2=30°，F 1F 2=2，则椭圆的标准方程为 。

江苏省高二上学期10月月考数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一下·海珠期末) 在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若A=135°，B=30°，a= ，则b等于（）A . 1B .C .D . 22. （2分） (2020高二上·莆田月考) 在△ABC中，角的对边分别是，若，，则（）A .B .C .D .3. （2分）设是等差数列的前n项和，若，则等于（）A .B .C .D .4. （2分）已知b是a与c的等比中项，且abc=27，则b等于（）A . -3B . 3C . 3或﹣3D . 95. （2分）若三角形的三内角成等差数列，对应的三边成等比数列，则三内角的公差为（）A . 0°B . 15°C . 30°D . 45°6. （2分） (2019高二上·东湖期中) 如图，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于点．若为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A . 4B .C .D .7. （2分） (2020高二上·来宾期末) 等差数列的前项和为，且，则公差（）A . 5B . 4C . 3D . 28. （2分） (2017高一下·郑州期末) 已知sin（﹣α）= ，则cos（2α+ ）=（）A . ﹣B .C .D . ﹣9. （2分）已知等差数列的前n项和为，若且,则当最大时n的值是（）A . 8B . 4C . 5D . 310. （2分）某辆汽车购买时的费用是15万元，每年使用的保险费、路桥费、汽油费等约为1.5万元．年维修保养费用第一年3000元，以后逐年递增3000元，则这辆汽车报废的最佳年限（即使用多少年的年平均费用最少）是（）A . 8年B . 10年C . 12年D . 15年11. （2分） (2018高一下·通辽期末) 若是等比数列，其公比是，且成等差数列，则等于（）A . －1或2B . 1或－2C . 1或2D . －1或－212. （2分） (2015高三上·青岛期末) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若b2+c2=a2+bc，=4，则△ABC的面积等于（）A .B . 4C . 4D . 2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高二上·随县月考) 在中，，垂足为，且，则________.14. （1分）将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，记第一次出现的点数为m，记第二次出现的点数为n，向量 =（m﹣2，2﹣n）， =（1，1），则和共线的概率为________．15. （1分） (2017高一下·仙桃期末) 如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B 的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D，测得∠BDC=45°，则塔AB 的高是________米．16. （1分） (2019高二上·郑州月考) 已知数列的通项公式 ,则________.三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2018高三上·邹城期中) 设分别为的三个内角的对边，且.（Ⅰ）求内角的大小；（Ⅱ）若，试求面积的最大值.18. （10分） (2018高二上·莆田月考) 在等差数列中，，（1）求数列的通项公式；（2）设数列是首项为1，公比为的等比数列，求的前项和 .19. （10分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且 bsinA﹣acosB﹣2a=0．（Ⅰ）求∠B的大小；（Ⅱ）若b ，△ABC的面积为，求a，c的值．20. （10分）一个建筑物CD垂直于水平面，一个人在建筑物的正西A点，测得建筑物顶端的仰角是α，这个人再从A点向南走到B点，再测得建筑物顶端仰角是β，设A、B两地距离为a，求建筑物的高h的值（A，B，C 三点在同一水平面内）．21. （10分） (2018高二上·马山期中) 已知数列为递增的等比数列，， . （Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记，求数列的前项和 .22. （5分）已知数列{an}与{bn}满足an+1-an=2(bn+1-bn)，n N*.（1）若bn=3n+5，且a1=1，求数列{an}的通项公式；（2）设{an}的第n0项是最大项，即an0>an（n N*.），求证：数列{bn}的第n0项是最大项；（3）设a1=<0，bn=（n N*），求的取值范围，使得{an}有最大值M与最小值m，且.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共55分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：。

南京市第二十九中学2015-2016学年度上高二10月学情检测数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．命题“[]151,15,16x x x∃∈+< ”的否定是 ． 2．下列命题中真命题的序号是 ．①43≥ ；②44≥③方程220x x --= 的解是1x =- 或方程220x x --= 的解是2x =； ④{}21,2,20x x x ∀∈---= 3．设命题:p 若7,8x y == ，则15x y += 的逆命题，否命题和逆否命题分别是,,q r s 四个命题,,,p q r s 中真命题是 ．4．若实数,x y 满足，2240x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≥⎩，则23x y + 的最小值是 ．5．设n 为整数，如果点()5,n 在两平行线6810x y -+= 和3450x y -+= 之间，则m = ．6．若实数,x y 满足：20404x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则x y 的取值范围是 ． 7．圆222:0x y cx c c +++-= 过原点的充要条件是 ．8．若正方形三条边所在直线方程是：210x y +-= ，210x y ++=，210x y --= ，则第四条边直线所在方程是 ．9．在两坐标轴上截距相等且与圆：(221x y += 相切的直线有 条． 106= 的短轴长是 ．11．椭圆222:14x y C a += 的焦点为12,F F ，过1F 的直线与椭圆C 交于,A B 两点，若2ABF 的周长是12，则椭圆C 的离心率是 ．12．若中心是原点，对称轴是坐标轴的椭圆过()()4,1,2,2A B 两点，则它的方程是 ．13．某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测：甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100℅和50℅，可能的最大亏损分别是30℅和10℅，投资人计划投资额不超过10万，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元．若要使可能的盈利最大，则投资人对甲、乙两个项目应各自投资 万元．14．ABC 中，3,A BC =∠ 的平分线交BC 于D ．若2BD DC = ,则ABC 面积的最大值是 ．二、解答题：本大题6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本题满分14分） 已知命题2:0,p x x m x∀>+> ；2:450q m m ∀-->． （1）若命题p ⌝ 是假命题，求m 的最大值； （2）若命题中,,p p q p q ∨∧ 中有两个真命题，一个假命题，求m 的取值范围．16．（本题满分14分）已知椭圆E 的方程是22182x y += ，直线0x = 与E 交于点,A B ，直线2x = 与E 交于点,C D ．（1）求同时经过,,,A B C D 四个点的圆的方程；（2）动圆M 与（1）中的圆外切，且与直线4x =- 相切，问动圆M 的圆心在什么曲线上运动？17．（本题满分16分）已知椭圆C 的焦点是()()120,4,0,4,F F - 离心率是43（1）求椭圆C 的方程；（2）设P 是椭圆C 上一点，若12PF F 是直角三角形，求12PF F 的面积．18．（本题满分16分）已知圆22:x 36C y += 和点(),2P m ． （1）当6m = 时，过P 作圆C 的切线，求切线方程和切点坐标；（2）当[]2,2m ∈- 时，若过P 的直线与圆C 交于,A B ，弦长AB 的最小值记为()I m ，求()I m 的最大值．19．（本题满分16分）设226n a n kn =-+ (,)n N k R *∈∈（1）证明：1k ≤ 是{}n a 为递增数列的充分不必要条件；（2）若,1n a n N n*∀∈≥ ，求k 的取值范围．20．（本题满分16分）已知椭圆M的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为12，过M上一点31,2P⎛⎫⎪⎝⎭的直线12,l l与椭圆M分别交于不同于P的另一点,A B，设12,l l的斜率分别为12,k k，且123 4k k⋅=-．（1）求椭圆M的方程；（2）直线AB是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．。

2016年江苏省扬州中学高二上学期苏教版数学10月月考试卷一、填空题（共14小题；共70分）1. 直线x=−1的倾斜角为______．2. 焦点在x轴上的椭圆x2m +y24=1的焦距是2，则m的值是______．3. 若直线l1：y=k x−4与直线l2关于点2,1对称，则直线l2恒过定点______．4. 从点P1,−2引圆x2+y2+2x−2y−2=0的切线，则切线长是______．5. 若P是以F1，F2为焦点的椭圆x225+y29=1上一点，则三角形PF1F2的周长等于______．6. 圆C1:x−12+y−22=1，圆C2:x−22+y−52=9，则这两圆公切线的条数为______．7. 经过点1,3且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是______．8. 圆x−32+y+12=1关于直线x+y−3=0对称的圆的标准方程是______．9. 已知D是由不等式组x−2y≥0,x+3y≥0所确定的平面区域，则圆x2+y2=4在区域D内的弧长为______．10. 圆C:x2+y2−2x−4y−31=0，则圆上到直线3x+4y+4=0距离为3的点共有______ 个．11. 在平面直角坐标系xOy中，若直线ax+y−2=0与圆心为C的圆x−12+y−a2=16相交于A，B两点，且△ABC为直角三角形，则实数a的值是______．12. 已知椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0，点A，B1，B2，F依次为其左顶点、下顶点、上顶点和右焦点，若直线AB2与直线B1F的交点恰在椭圆的右准线上，则椭圆的离心率为______．13. 已知圆C:x2+y2=1，点P x0,y0在直线x−y−2=0上，O为坐标原点，若圆C上存在一点Q，使∠OPQ=30∘，则x0的取值范围是______．14. 若对于给定的正实数k，函数f x=kx的图象上总存在点C，使得以C为圆心、1为半径的圆上有两个不同的点到原点O的距离为2，则k的取值范围是______．二、解答题（共6小题；共78分）15. 已知直线l1：m+2x+m+3y−5=0和l2：6x+2m−1y=5．问m为何值时，有：（1）l1∥l2?（2）l1⊥l2?16. 已知椭圆8x281+y236=1上一点M x0,y0，且x0<0，y0=2．（1）求x0的值；（2）求过点M且与椭圆x 29+y24=1共焦点的椭圆的方程．17. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A−3,4，B9,0，C，D分别为线段OA，OB上的动点，且满足 AC = BD ．（1）若 AC =4，求直线CD的方程；（2）证明：△OCD的外接圆恒过定点．18. 在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域．点E正北55海里处有一个雷达观测站A．某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于A点北偏东45∘且与点A相距402海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45∘+θ（其中sinθ=2626，0∘<θ<90∘）且与点A相距1013海里的位置C．（1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；（2）若该船不改变航行方向继续行驶．判断它是否会进入警戒水域，并说明理由．19. 在平面直角坐标系xOy中．已知圆C经过A0,2，O0,0，D t,0t>0三点，M是线段AD上的动点，l1，l2是过点B1,0且互相垂直的两条直线，其中l1交y轴于点E，l2交圆C于P，Q两点．（1）若t=PQ =6，求直线l2的方程；（2）若t是使 AM ≤2 BM 恒成立的最小正整数，求△EPQ的面积的最小值．20. 已知函数f x=ax+x+1，a∈R．（1）当a=1时，求f x的最小值；（2）若函数f x图象上的点都在不等式组x+1≥0,x−y−1≤0表示的平面区域内，求实数a的取值范围；（3）若函数 x=x4+ f x−x+1x2+1+bx2+1在0,+∞上有零点，求a2+b2的最小值．答案第一部分1. π22. 53. 0,24. 35. 186. 27. y=3x或y=x+28. x−42+y2=19. π210. 311. −112. 1213. 0,214. 0,92第二部分15. （1）由m+22m−1=6m+18，得m=4或m=−52；当m=4时，l1：6x+7y−5=0，l2：6x+7y=5，即l1与l2重合；当m=−52时，l1：−12x+12y−5=0，l2：6x−6y−5=0，即l1∥l2．所以当m=−52时，l1∥l2．（2）由6m+2+m+32m−1=0得m=−1或m=−92；所以当m=−1或m=−92时，l1⊥l2．16. （1）把M的纵坐标代入8x281+y236=1，得8x281+436=1，即x2=9．所以x=±3．故M的横坐标x0=−3．（2）对于椭圆x29+y24=1，焦点在x轴上且c2=9−4=5，故设所求椭圆的方程为x 2a +y2a−5=1a2>5，把M点坐标代入得9a +4a−5=1，解得a2=15（a2=3舍去）．故所求椭圆的方程为x 215+y210=1．17. （1）若 AC =4，则 BD =4，因为B9,0，所以D5,0，因为A−3,4，所以 OA =3+42=5，则 OC =1，直线OA的方程为y=−43x，设C3a,−4a，−1<a<0，则 OC =2+16a2=25a2=5 a =−5a=1，解得a=−15，则C −35,45，则CD的方程为y−0 4−0=x−5−3−5，整理得x+7y−5=0，即直线CD的方程为x+7y−5=0；（2）设C3a,−4a，−1<a<0，则 AC =3a+322=2=5 a+1=5a+1，则 BD = AC =5a+1，则D4−5a,0，设△OCD的外接圆的一般方程为x2+y2+ Dx+Ey+F=0，因为O0,0，C3a,−4a，−1<a<0，D4−5a,0，所以圆的方程满足F=0,9a2+16a2+3aD−4aE+F=0, 4−5a2+4−5a D+F=0,即25a2+3aD−4aE=0,4−5a4−5a+D=0,则25a+3D−4E=0, D=5a−4.解得E=10a−3，F=0，D=5a−4，则圆的一般方程为x2+y2+5a−4x+10a−3y=0，即x2+y2−4x−3y+5a x+2y=0，由x+2y=0,x2+y2−4x−3y=0,解得x=0,y=0或x=2,y=−1,即：△OCD的外接圆恒过定点0,0和2,−1．18. （1）AB=40，AC=1013，∠BAC=θ,sinθ=2626.由于0∘<θ<90∘，所以cosθ=1−26262=52626.由余弦定理得BC= AB2+AC2−2AB⋅AC⋅cosθ=10 5.所以船的行驶速度为1052=155（海里/小时）．（2）AE与BC的延长线相交于点Q．在△ABC中，由余弦定理得，cos∠ABC=AB2+BC2−AC22AB⋅BC=402×2+102×5−102×132×402×105=31010,从而sin∠ABC=1−cos2∠ABC=1−910=1010,在△ABQ中，由正弦定理得，AQ=AB sin∠ABCsin45∘−∠ABC =402×10102×210=40．由于AE=55>40=AQ，所以点Q位于点A和点E之间，且QE=AE−AQ=15．过点E作EP⊥BC于点P，则EP为点E到直线BC的距离．在Rt△QPE中，PE=QE⋅sin∠PQE=QE⋅sin45∘−∠ABC=15×55=35<7.所以船会进入警戒水域．19. （1）由题意，圆心坐标为3,1，半径为10，则设直线l2的方程y=k x−1，即kx−y−k=0，所以圆心到直线的距离d=2=10−9，所以k=0或43，所以直线l2的方程为y=0或4x−3y−1=0．（2）设M x,y，由点M在线段AD上，得xt +y2=1，即2x+ty−2t=0，由 AM ≤2 BM ，得 x−432+ y+232≥209，依题意，线段AD与圆 x−432+ y+232≥209至多有一个公共点，故83−83t4+t2≥253，解得t≤16−10311或t≥16+10311，因为t是使 AM ≤2 BM 恒成立的最小正整数，所以t=4，所以圆C的方程为x−22+y−12=5．①当直线l2:x=1时，直线l1的方程为y=0，此时S△EPQ=2；②当直线l2的斜率存在时，设l2的方程为y=k x−1，k≠0，则l1的方程为y=−1k x−1，点E0,1k，所以BE=1+1k，又圆心到l2的距离为1+k2，所以PQ =24k2−2k+41+k，所以S△EPQ=1⋅1+12⋅24k2−2k+42=4k2−2k+4=41−12+15≥15 2.因为152<2，所以 S△EPQmin =152．20. （1）当a=1时，f x=x+的定义域为−1,+∞，由y=x和y=x+1均为增函数，故f x=x+x+1为增函数，故当x=−1时，f x取最小值−1．（2）若函数f x图象上的点都在不等式组x+1≥0,x−y−1≤0表示的平面区域内，则f x=ax+x+1≥x−1在−1,+∞上恒成立，即a−1x+x+1+1≥0在−1,+∞上恒成立，令t=x=t2−1t≥0，则a−1t2−1+t+1≥0在0,+∞上恒成立，当a=1时，t+1≥1满足条件，当a≠1时，若a−1t2−1+t+1≥0在0,+∞上恒成立，则a−1>0,2−a≥0,解得：1<a≤2，综上所述，实数a的取值范围为1,2．（3）令 x=x4+ f x−x+1x2+1+bx2+1=0，即x2+ax+b+ax +1x=0，令t=x+1x，则方程可化为t2+at+b−2=0，t≥2，设令g t=t2+at+b−2=0，t≥2，当−a2>2，即a<−4时，只需Δ=a2−4b+8≥0，此时，a2+b2≥16；当−a2≤2，即a≥−4时，只需4+2b+b−2≤0，即2a+b+2≤0，此时a2+b2≥45．综上所述a2+b2的最小值为45．。

2016-2017学年江苏省南通中学高二（上）10月月考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答卷相应位置上．1．用符号表示“点A在平面α内，直线l在平面α内”为．2．四棱锥共有个面．3．梯形ABCD中AB∥CD，AB⊂平面α，CD⊄平面α，则直线CD与平面α内的直线的位置关系．4．一个正方体的棱长为2，则该正方体的内切球的体积为．5．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=4cm，则三棱锥A1ABD 的体积为cm3．6．在直观图（如图所示）中，四边形O'A'B'C'为菱形且边长为2cm，则在xOy 坐标系中，四边形OABC的面积为cm2．7．已知m，n是不重合的两条直线，α，β是不重合的两个平面．下列命题：①若α⊥β，m⊥α，则m∥β；②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；③若m∥α，n⊥α，则m⊥n；④若m∥α，m⊂β，则α∥β．其中所有真命题的序号是．8．若tanα=2，则的值为．9．已知正四棱锥的底面边长是6，高为，这个正四棱锥的侧面积是．10．如图所示，ABCD﹣A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP=，过P、M、N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ=．11．如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上（异于点A，B），直线PA垂直于圆O所在的平面，点M是线段PB的中点．有以下四个命题：①MO∥平面PAC；②PA∥平面MOB；③OC⊥平面PAC；④平面PAC⊥平面PBC．其中正确的命题的序号是．12．如图是表示一个正方体表面的一种平面展开图，图中的四条线段AB、CD、EF和GH在原正方体中相互异面的有对．13．如图，直三棱柱ABC一A1B1C1中，侧棱长为2，AC=BC=1，∠ACB=90°，D 是A1B1的中点，F是BB1上的动点，AB1，DF交于点E，要使AB1⊥平面C1DF，则线段B1F的长为．14．已知数列{a n}的前n项和S n=（﹣1）n•n，若对任意正整数n，（a n﹣p）（a n+1﹣p）＜0恒成立，则实数P的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）在△ABC中，a=3，b=2，∠B=2∠A．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）求c的值．16．（14分）如图，在三棱锥S﹣ABC中，AS=AB，CS=CB，点E，F，G分别是棱SA，SB，SC的中点．求证：（1）平面EFG∥平面ABC；（2）SB⊥AC．17．（14分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC，点D为BC中点，点E为BD中点，点F在AC1上，且AC1=4AF．（1）求证：平面ADF⊥平面BCC1B1；（2）求证：EF∥平面ABB1A1．18．（16分）过去的2013年，我国多地区遭遇了雾霾天气，引起口罩热销．某品牌口罩原来每只成本为6元．售价为8元，月销售5万只．（1）据市场调查，若售价每提高0.5元，月销售量将相应减少0.2万只，要使月总利润不低于原来的月总利润（月总利润=月销售总收入﹣月总成本），该口罩每只售价最多为多少元？（2）为提高月总利润，厂家决定下月进行营销策略改革，计划每只售价x（x≥9）元，并投入（x﹣9）万元作为营销策略改革费用．据市场调查，每只售价每提高0.5元，月销售量将相应减少万只．则当每只售价x为多少时，下月的月总利润最大？并求出下月最大总利润．19．（16分）如图，边长为4的正方形ABCD所在平面与正三角形PAD所在平面互相垂直，M，Q分别为PC，AD的中点，（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积；（2）求证：PA∥平面MBD；（3）试问：在线段AB上是否存在一点N，使得平面PCN⊥平面PQB？若存在，试指出点N的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．20．（16分）在正数数列{a n}（n∈N*）中，S n为{a n}的前n项和，若点（a n，S n）在函数y=的图象上，其中c为正常数，且c≠1．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）是否存在正整数M，使得当n＞M时，a1•a3•a5…a2n﹣1＞a101恒成立？若存在，求出使结论成立的c的取值范围和相应的M的最小值．（Ⅲ）若存在一个等差数列{b n}，对任意n∈N*，都有b1a n+b2a n﹣1+b3a n﹣2+…+b n﹣a2+b n a1=成立，求{b n}的通项公式及c的值．12016-2017学年江苏省南通中学高二（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答卷相应位置上．1．用符号表示“点A在平面α内，直线l在平面α内”为A∈α，l⊂α．【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】直接利用空间点、线、面的关系写出结果即可．【解答】解：“点A在平面α内，直线l在平面α内”符号表示为：A∈α，l⊂α；故答案为：A∈α，l⊂α．【点评】本题考查空间点、线、面的位置关系，是基础题．2．四棱锥共有5个面．【考点】平面的基本性质及推论．【分析】四棱锥的四个侧面和一个底面．【解答】解：四棱锥的四个侧面和一个底面，故四棱锥共有5个面．故答案为：5．【点评】本题考查四棱锥的面的个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意四棱锥的性质的合理运用．3．梯形ABCD中AB∥CD，AB⊂平面α，CD⊄平面α，则直线CD与平面α内的直线的位置关系平行或异面．【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】由线面平行的性质定理，得CD∥α，由此得到直线CD与平面α内的直线的位置关系是平行或异面．【解答】解：∵AB∥CD，AB⊂平面α，CD⊄平面α，∴由线面平行的性质定理，得CD∥α，∴直线CD与平面α内的直线的位置关系是平行或异面．故答案为：平行或异面．【点评】本题考查直线的位置关系的判断，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．4．一个正方体的棱长为2，则该正方体的内切球的体积为．【考点】球的体积和表面积．【分析】球的直径就是正方体的棱长，求出球的半径，然后直接求出球的体积．【解答】解：由题设知球O的直径为2，故其体积为：．故答案为．【点评】本题考查球的体积，球的内接体的知识，是基础题．5．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=4cm，则三棱锥A1ABD 的体积为6cm3．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】利用三棱锥的体积计算公式即可得出．【解答】解：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，∴三棱锥A1ABD的体积V=•AA1==6cm3．故答案为：6．【点评】本题考查了长方体的性质、三棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．在直观图（如图所示）中，四边形O'A'B'C'为菱形且边长为2cm，则在xOy 坐标系中，四边形OABC的面积为8cm2．【考点】平面图形的直观图．【分析】由题意，四边形OABC是长为4，宽为2的矩形，即可求得四边形OABC 的面积．【解答】解：由题意，四边形OABC是长为4，宽为2的矩形，其面积为4×2=8cm2，故答案为8【点评】本题考查斜二测画法中原图和直观图面积之间的关系，属基本概念、基本运算的考查．7．已知m，n是不重合的两条直线，α，β是不重合的两个平面．下列命题：①若α⊥β，m⊥α，则m∥β；②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；③若m∥α，n⊥α，则m⊥n；④若m∥α，m⊂β，则α∥β．其中所有真命题的序号是②③．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据空间中直线与平面的位置关系的分类及几何特征，逐一分析四个命题的真假，可得答案．【解答】解：①若α⊥β，m⊥α，则m∥β或m⊂β，故错误；②若m⊥α，m⊥β，则α∥β，故正确；③若m∥α，n⊥α，则m⊥n，故正确；④若m∥α，m⊂β，则α与β的位置不确定，故错误．故答案为：②③【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了空间直线与平面的位置关系，难度中档．8．若tanα=2，则的值为．【考点】弦切互化．【分析】把所求的式子分子、分母都除以cosα，根据同角三角函数的基本关系把弦化切后，得到关于tanα的关系式，把tanα的值代入即可求出值．【解答】解：因为tanα=2，则原式===．故答案为：．【点评】此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系进行弦化切，是一道基础题．9．已知正四棱锥的底面边长是6，高为，这个正四棱锥的侧面积是48．【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】由已知正四棱锥的底面边长是6，高为，可以求出棱锥的侧高，代入棱锥侧面积公式，可得答案．【解答】解：∵正四棱锥的底面边长是6，高为，正四棱锥的侧高为=4∴正四棱锥的侧面积是4××6×4=48故答案为：48【点评】本题考查的知识点是棱锥的侧面积，其中根据已知结合勾股定理求出棱锥的侧高是解答的关键．10．如图所示，ABCD﹣A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP=，过P、M、N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ=a．【考点】平面与平面平行的性质；棱柱的结构特征．【分析】由题设PQ在直角三角形PDQ中，故需要求出PD，QD的长度，用勾股定理在直角三角形PDQ中求PQ的长度．【解答】解：∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，MN⊂平面A1B1C1D1∴MN∥平面ABCD，又PQ=面PMN∩平面ABCD，∴MN∥PQ．∵M、N分别是A1B1、B1C1的中点∴MN∥A1C1∥AC，∴PQ∥AC，又AP=，ABCD﹣A1B1C1D1是棱长为a的正方体，∴CQ=，从而DP=DQ=，∴PQ===a．故答案为：a【点评】本题考查平面与平面平行的性质，是立体几何中面面平行的基本题型，本题要求灵活运用定理进行证明．11．如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上（异于点A，B），直线PA垂直于圆O所在的平面，点M是线段PB的中点．有以下四个命题：①MO∥平面PAC；②PA∥平面MOB；③OC⊥平面PAC；④平面PAC⊥平面PBC．其中正确的命题的序号是①④．【考点】直线与平面垂直的性质．【分析】①先证明MO∥PA，即可判定MO∥平面PAC；②PA在平面MOB内，可得①错误；③可证PA⊥BC，BC⊥平面PAC．即可证明OC⊥平面PAC不成立；④由③知BC⊥平面PAC，即可证明平面PAC⊥平面PBC．【解答】解：①因为MO∥PA，MO⊄平面PAC，PA⊂平面PAC，所以MO∥平面PAC；②因为PA在平面MOB内，所以①错误；③因为PA垂直于圆O所在的平面，所以PA⊥BC．又BC⊥AC，AC∩PA=A，所以BC⊥平面PAC．因为空间内过一点作已知平面的垂线有且只有一条，所以OC⊥平面PAC不成立，③错误；④由③知BC⊥平面PAC，且BC⊂平面PBC，所以平面PAC⊥平面PBC．正确命题的序号是①④．故答案为：①④．【点评】本题主要考查了直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的性质，考查了空间想象能力和推理论证能力，考查了数形结合思想的应用，属于中档题．12．如图是表示一个正方体表面的一种平面展开图，图中的四条线段AB、CD、EF和GH在原正方体中相互异面的有3对．【考点】异面直线的判定．【分析】展开图复原几何体，标出字母即可找出异面直线的对数．【解答】解：画出展开图复原的几何体，所以C与G重合，F，B重合，所以：四条线段AB、CD、EF和GH在原正方体中相互异面的有：AB与GH，AB与CD，GH与EF，共有3对．故答案为：3．【点评】本题考查几何体与展开图的关系，考查异面直线的对数的判断，考查空间想象能力．13．如图，直三棱柱ABC一A1B1C1中，侧棱长为2，AC=BC=1，∠ACB=90°，D 是A1B1的中点，F是BB1上的动点，AB1，DF交于点E，要使AB1⊥平面C1DF，则线段B1F的长为．【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】以C1为原点，C1A1为x轴，C1B1为y轴，C1C为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出线段B1F的长．【解答】解：以C1为原点，C1A1为x轴，C1B1为y轴，C1C为z轴，建立空间直角坐标系，由题意A1（1，0，0），B1（0，1，0），D（，0），C1（0，0，0），A （1，0，2），设F（0，1，t），0≤t≤2，=（，0），=（﹣1，1，﹣2），=（0，1，t），∵AB1⊥平面C1DF，∴，∴1﹣2t=0，解得t=．∴线段B1F的长为．故答案为：．【点评】本题考查线段长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．14．已知数列{a n}的前n项和S n=（﹣1）n•n，若对任意正整数n，（a n﹣p）（a n+1﹣p）＜0恒成立，则实数P的取值范围是（﹣1，3）．【考点】数列的函数特性．【分析】当n=1时，a1=S1=﹣1；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1．即可得出a n．由于对﹣p）（a n﹣p）＜0恒成立，分类讨论：n是奇数时，求得任意正整数n，（a n+1p的取值范围；当n是正偶数时，求得p的取值范围，再求其交集即可．【解答】解：当n=1时，a1=S1=﹣1；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（﹣1）n n﹣（﹣1）n﹣1（n﹣1）=（﹣1）n（2n﹣1）．﹣p）（a n﹣p）＜0恒成立，∵对任意正整数n，（a n+1∴[（﹣1）n+1（2n+1）﹣p][（﹣1）n（2n﹣1）﹣p]＜0，①当n是奇数时，化为[p﹣（2n+1）][p+（2n﹣1）]＜0，解得1﹣2n＜p＜2n+1，∵对任意正奇数n都成立，取n=1时，可得﹣1＜p＜3．②当n是正偶数时，化为[p﹣（2n﹣1）][p+（1+2n）]＜0，解得﹣1﹣2n＜p＜2n﹣1，∵对任意正偶数n都成立，取n=2时，可得﹣5＜p＜3．联立，解得﹣1＜p＜3．∴实数P的取值范围是（﹣1，3）．故答案为：（﹣1，3）．【点评】本题考查了“当n=1时，a1=S1；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1”求数列的通项公式a n的方法、交集的运算法则、分类讨论思想方法，属于难题．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）（2015秋•宝安区校级期中）在△ABC中，a=3，b=2，∠B=2∠A．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）求c的值．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（I）由正弦定理得，结合二倍角公式及sinA≠0即可得解．（II）由（I）可求sinA，又根据∠B=2∠A，可求cosB，可求sinB，利用三角形内角和定理及两角和的正弦函数公式即可得sinC，利用正弦定理即可得解．【解答】解：（I）因为a=3，b=2，∠B=2∠A．所以在△ABC中，由正弦定理得．所以．故．（II）由（I）知，所以．又因为∠B=2∠A，所以．所以．在△ABC中，．所以．【点评】本题主要考查了正弦定理，同角三角函数关系式，两角和的正弦函数公式的应用，属于基本知识的考查．16．（14分）（2016秋•崇川区校级月考）如图，在三棱锥S﹣ABC中，AS=AB，CS=CB，点E，F，G分别是棱SA，SB，SC的中点．求证：（1）平面EFG∥平面ABC；（2）SB⊥AC．【考点】平面与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质．【分析】（1）证明EF∥平面ABC，EG∥平面ABC，即可证明平面EFG∥平面ABC；（2）连接AF，CF，转化证明SB⊥平面AFC，即可得证SB⊥AC．【解答】证明：（1）∵E、G分别为SA、SC的中点，∴EF、EG分别是△SAB、△SAC的中位线，可得EF∥AB且EG∥AC．∵EF⊄平面ABC，AB⊂平面ABC，∴EF∥平面ABC，同理可得EG∥平面ABC又∵EF、EG是平面EFG内的相交直线，∴平面EFG∥平面ABC；（2）连接AF，CF，∵AS=AB，CS=CB，∴SB⊥AF，SB⊥FC，∵AF∩CF=F，∴SB⊥平面AFC，∵AC⊂平面AFC，∴SB⊥AC．【点评】本题考查了线面、面面平行的判定，考查空间直线的垂直的判断，运用直线与平面的垂直转化证明，属于中档题，掌握好基本定理即可．17．（14分）（2013•连云港一模）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC，点D为BC中点，点E为BD中点，点F在AC1上，且AC1=4AF．（1）求证：平面ADF⊥平面BCC1B1；（2）求证：EF∥平面ABB1A1．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）欲证平面ADF⊥平面BCC1B1，可先证AD⊥平面BCC1B1，CD⊥AB，因AB=AC，D为BC中点，所以AD⊥BC，故只须证CC1⊥AD，这个可以根据直三棱柱ABC﹣A1B1C1中CC1⊥平面ABC得到；（2）欲证EF∥平面ABB1A1，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证EF与平面ABB1A1内一直线平行，连结CF延长交AA1于点G，连结GB．根据中点条件及AC1=4AF可知EF∥GB，又EF⊄平面ABBA1，GB⊂平面ABBA1，满足定理所需条件，从而得出答案．【解答】证明：（1）因为直三棱柱ABC﹣A1B1C1，所以CC1⊥平面ABC，而AD⊂平面ABC，所以CC1⊥AD．…（2分）又AB=AC，D为BC中点，所以AD⊥BC，因为BC∩CC1=C，BC⊂平面BCC1B1，CC1⊂平面BCC1B1，所以AD⊥平面BCC1B1，…因为AD⊂平面ADF，所以平面ADF⊥平面BCC1B1．…（7分）（2）连结CF延长交AA1于点G，连结GB．因为AC1=4AF，AA1∥CC1，所以CF=3FG，又因为D为BC中点，点E为BD中点，所以CE=3EB，所以EF∥GB，…（11分）而EF⊄平面AB1A1B，GB⊂平面AB1A1B，所以EF∥平面ABB1A1．…（14分）【点评】本题考查直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，考查学生空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题．18．（16分）（2013秋•镇江期末）过去的2013年，我国多地区遭遇了雾霾天气，引起口罩热销．某品牌口罩原来每只成本为6元．售价为8元，月销售5万只．（1）据市场调查，若售价每提高0.5元，月销售量将相应减少0.2万只，要使月总利润不低于原来的月总利润（月总利润=月销售总收入﹣月总成本），该口罩每只售价最多为多少元？（2）为提高月总利润，厂家决定下月进行营销策略改革，计划每只售价x（x≥9）元，并投入（x﹣9）万元作为营销策略改革费用．据市场调查，每只售价每提高0.5元，月销售量将相应减少万只．则当每只售价x为多少时，下月的月总利润最大？并求出下月最大总利润．【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）设口罩每只售价最多为x元，根据条件建立不等式，解不等式即可得到结论．（2）求出利润函数，利用基本不等式即可求出最值．【解答】解：设口罩每只售价最多为x元，则月销售量为（5﹣）万只，则由已知（5﹣）（x﹣6）≥（8﹣6）×5，即，即2x2﹣53x+296≤0，解得8≤x≤，即每只售价最多为18.5元．（2）下月的月总利润y=[5﹣]（x﹣6）﹣===﹣[]+，∵x≥9，∴，即y=﹣[]+=14，当且仅当，即x=10时取等号．答：当x=10时，下月的月总利润最大，且最大利润为14万元．【点评】本题主要考查与函数有关的应用问题，根据条件建立方程或不等式是解决本题关键，考查学生的阅读和应用能力，综合性较强．19．（16分）（2013•沈河区校级模拟）如图，边长为4的正方形ABCD所在平面与正三角形PAD所在平面互相垂直，M，Q分别为PC，AD的中点，（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积；（2）求证：PA∥平面MBD；（3）试问：在线段AB上是否存在一点N，使得平面PCN⊥平面PQB？若存在，试指出点N的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）先证明PQ⊥底面ABCD，即为底面ABCD上的高，进而即可求出其体积；（2）连接底面的对角线交于点O，再连接OM，利用三角形的中位线即可证明；（3）由（1）可知：PQ⊥底面ABCD，因此只要在底面上找到一条直线与BQ垂直即可，由平面几何的知识可知，只要取AB的中点N即可．【解答】解：（1）连接PQ，∵PA=PD=AD=4，AQ=QD，∴PQ⊥AD，PQ=．又∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PQ⊥底面ABCD．∴=．（2）证明：连接AC、BD交于点O，连接OM．则AO=OC，又PM=MC，∴PA∥OM．∵PA⊄平面BMD，OM⊂平面BMD，∴PA∥平面BMD．3）存在，N为AB中点．证明：取AB的中点N，连接CN交BQ于点E．由正方形ABCD可知：△ABQ≌△BCN，∴∠ABQ=∠BCN，∵∠CNB+∠BCN=90°，∴∠ABQ+∠CNB=90°，∴BQ⊥CN．由（1）可知：PQ⊥平面ABCD，∴PQ⊥CN．又PQ∩QB=Q，∴CN⊥平面PQB，∵CN⊂平面PCN，∴平面PCN⊥平面PQB．【点评】熟练掌握线面、线面的平行与垂直的判定定理与性质定理即锥体的体积是解题的关键．20．（16分）（2013秋•无锡期末）在正数数列{a n}（n∈N*）中，S n为{a n}的前n项和，若点（a n，S n）在函数y=的图象上，其中c为正常数，且c≠1．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）是否存在正整数M，使得当n＞M时，a1•a3•a5…a2n﹣1＞a101恒成立？若存在，求出使结论成立的c的取值范围和相应的M的最小值．（Ⅲ）若存在一个等差数列{b n}，对任意n∈N*，都有b1a n+b2a n﹣1+b3a n﹣2+…+b n﹣a2+b n a1=成立，求{b n}的通项公式及c的值．1【考点】数列与不等式的综合；数列的函数特性．【分析】（Ⅰ）由点（a n，S n）在函数图象上，代入函数表达式可得到a n与S n 的关系式，消s n可求a n．（Ⅱ）考查了恒成立条件的转化及指数运算法则；同时也考查了分类讨论的思想．（Ⅲ）考查了错位相减法的变形应用及恒成立问题的常规解决方法．【解答】解：（Ⅰ）∴{a n}是等比数列．将（a1，S1）代入得a1=c，故．（Ⅱ）由a1•a3•a5…a2n﹣1＞a101得，，∴．若，解得：n＞11或n＜﹣9（舍去）．若，解得：﹣9＜n＜11，不符合n ＞M 时，a 1•a 3•a 5…a 2n ﹣1＞a 101恒成立，故舍去．c 的取值范围是（0，1），相应的M 的最小值为11．（Ⅲ）由（Ⅰ）知，，由{b n }为等差数列，设b n =b 1+（n ﹣1）d ．b 1a n +b 2a n ﹣1+…+b n ﹣1a 2+b n a 1=（n ∈N *），（1）当n=1时，．（2）当n ≥2时，b 1a n ﹣1+b 2a n ﹣2+…+b n ﹣2a 2+b n ﹣1a 1=，（3）（1）﹣（3）得b 1a n +d （a n ﹣1+a n ﹣2+…+a 1）=3n ﹣3n ﹣1﹣，即（）c 1﹣n ，（4）∵（4）式对一切n （n ≥2）恒成立，则必有解（2）（5）得故b ．【点评】本题以数列为载体，不仅考查了数列的求和方法与求通项公式的方法，而且考查了恒成立问题的处理方法；综合性比较强．化简很繁琐，学生可通过多练习掌握．。

江苏省南通市高二上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)2. （2分）等差数列中，已知前15项的和，则等于（）A .B . 6C .D . 123. （2分） (2017高二上·成都期中) 设点A（﹣2，3）、B（3，2），若直线ax+y+2=0与线段AB有交点，则a的取值范围是（）A .B .C .D .5. （2分）设等差数列的前n项和为，若S3=9,S6=36，则a7+a8+a9=（）A . 63B . 45C . 36D . 277. （2分） (2016高一下·广州期中) 等差数列{an};中，a5＞0，a4+a7＜0，则{an};的前n项和Sn中最大的项为（）A . S4B . S5C . S6D . S78. （2分）用数学归纳法证明不等式(,且n>1)时，不等式在n=k+1时的形式是（）A .B .C .D .9. （2分）若数列{an}是一个以d为公差的等差数列，bn=2an+3（n∈N*），则数列{bn}是（）A . 公差为d的等差数列B . 公差为3d的等差数列C . 公差为2d的等差数列D . 公差为2d+3的等差数列10. （2分） (2016高二下·会宁期中) 已知实数a，b，c，d成等比数列，且曲线y=3x﹣x3的极大值点坐标为（b，c）则ad等于（）A . 2B . 1C . ﹣1D . ﹣2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二上·长寿月考) 直线y=x+100的斜率是________14. （1分）过点（1，2）且与直线平行的直线方程是________.15. （1分） (2018高一下·金华期末) 直线：恒过定点________，点到直线的距离的最大值为________．三、解答题 (共6题；共65分)18. （15分）(2018·河北模拟) 如图，矩形中，且,交于点 .（1）若点的轨迹是曲线的一部分，曲线关于轴、轴、原点都对称，求曲线的轨迹方程；（2）过点作曲线的两条互相垂直的弦，四边形的面积为，探究是否为定值？若是，求出此定值，若不是，请说明理由.20. （10分） (2015高三上·房山期末) 已知数列{an}（n=1，2，3，…）满足an+1=2an ，且a1 ， a2+1，a3成等差数列，设bn=3log2an﹣7．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）求数列{|bn|}的前n项和Tn．21. （10分） (2016高三上·上虞期末) 在等差数列{an}中，a1=21，a5=13，试问前几项和最大？最大值多少．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)2-1、3-1、5-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共6题；共65分)18-1、18-2、20-1、20-2、21-1、。

1. （江苏省泰州中学2017-2018年10月月考）5.已知()():44,:230p a x a q x x -<<+--<，若p ⌝是q ⌝的充分条件，则实数a 的取值范围是___．2. （江苏省泰州中学2017-2018年10月月考）11.已知函数()421f x a x a =-+，若命题：“()()000,1,0x f x ∃∈=”是真命题，则实数a 的取值范围为____________． 3. （江苏省南通启东中学2016-2017年10月月考）1．命题：∀x ∈R ，sinx ＜1的否定是 ．4. （江苏省南通启东中学2016-2017年10月月考）4．“p ∧q 为假”是“p ∨q 为假”的 条件．（在“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”中选填一个）5. （江苏省南通启东中学2016-2017年10月月考）5．若命题p 的否命题为r ，命题r 的逆命题为s ，则s 是p 的逆命题t 的 命题．6. （江苏省泰州中学2016-2017年10月月考）1.命题“2,20x R x ∀∈+>”的否定是______．7. （江苏省泰州中学2016-2017年10月月考）4.若命题“x R ∃∈，使得()2110x a x +-+≤”为假命题，则实数a 的范围__________．8. （江苏省泰兴中学2016-2017年10月月考）1. 命题“∀R x ∈，x 2≥1”的否定为______．9. （江苏省泰兴中学2016-2017年10月月考）2.已知R a ∈ ，则“2a >”是“22a a >”的条件. （填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要）．10. （江苏省泰兴中学2016-2017年10月月考）3.命题“若实数a 满足a ≤3，则2a ＜9”的否命题是______ 命题（填“真”、“假”之一）．11. （江苏省泰兴中学2015-2016年10月月考）1.命题“2,80x Q x ∃∈-=”的否定是 .12. （江苏省泰兴中学2015-2016年10月月考）5.“四边形四条边相等”是“四边形是正方形”的 条件.(从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选出一个填写)13. （江苏省泰兴中学2015-2016年10月月考）9.已知0,1a a >≠，命题p ：函数log (1)a y x =+在(0，+∞)上单调递减，命题q ：曲线2(23)1y x a x =+-+与x 轴交于不同的两点，若p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，则实数a 的取值范围是 ． 14. （江苏省南通启东中学2015-2016年10月月考）1．已知命题p ：∀x ∈R ，sinx≤1，则¬p为 ．15. （江苏省南通启东中学2015-2016年10月月考）3．若命题p 的否命题为r ，命题r 的逆命题为s ，则s 是p 的逆命题t 的 命题．16. （江苏省南通启东中学2015-2016年10月月考）8．已知l ，m 表示两条不同的直线，m 是平面α内的任意一条直线，则“l ⊥m ”是“l ⊥α”成立的 条件．17. （江苏省南京二十九中2015-2016年10月月考）1．命题“”的否定是18. （江苏省南京二十九中2015-2016年10月月考）2．下列命题中真命题的序号是 ． ①4≥3； ②4≥4③方程x 2﹣x ﹣2=0的解是x=﹣1或方程x 2﹣x ﹣2=0的解是x=2； ④∀x ∈{﹣1，2}，x 2﹣x ﹣2=0．19. （江苏省南京二十九中2015-2016年10月月考）3．设命题p ：若x=7，y=8，则x+y=15的逆命题，否命题和逆否命题分别是q ，r ，s 四个命题p ，q ，r ，s 中真命题是 ． 20. （江苏省启东中学2014-2015年10月月考）1．命题:p x ∀∈R ，方程310x x ++=的否定是 ．21. （江苏省启东中学2014-2015年10月月考）3．命题“若α为锐角，则sin 0α>”的否命题是 ．22. （江苏省启东中学2014-2015年10月月考）12．已知命题4:11p x --≤，命题22:q x x a a -<-，且q ⌝的一个充分不必要条件是p ⌝，则实数a 的取值范围是 ．23. （江苏省江浦高级中学2012-2013年10月月考）13、下列四个命题①“,R x ∈∃112≤+-x x ”的否定；②“若,062≥-+x x 则2>x ”的否命题；③在ABC ∆中，“”是30>A “21sin >A ”的充分不必要条件； ④“函数)tan()(ϕ+=x x f 为奇函数”的充要条件是“)(z k k ∈=πϕ”。

1. （江苏省泰州中学2016-2017年10月月考）3.抛物线214y x =的焦点坐标是____． 2. （江苏省泰州中学2016-2017年10月月考）7.抛物线()220y px p =>上的点()4,M y 到焦点F 的距离为5，O 为坐标原点，则OM =___________．3. （江苏省泰州中学2016-2017年10月月考）6.不等式2313x x a a ++-≥-对任意x R ∈恒成立，则实数a 的取值范围是____________．4. （江苏省泰兴中学2016-2017年10月月考）4. 已知抛物线的焦点为F （1，0），则抛物线的标准方程是_______．5. （江苏省泰兴中学2016-2017年10月月考）9. O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y2＝42x的焦点，P 为C 上一点，若PF ＝42，则△POF 的面积为________.6. （江苏省泰兴中学2015-2016年10月月考）4.抛物线2y x =的准线方程为 7. （江苏省泰兴中学2015-2016年10月月考）7.已知抛物线24x y =上一点M 到焦点的距离为3，则点M 到x 轴的距离为8. （江苏省泰兴中学2015-2016年10月月考）11.已知点(0,2)A ，抛物线22,(0)y px p =>的焦点为F ，准线为l ，线段FA 交抛物线于点B ，过B 作l 的垂线，垂足为M ，若AM MF ⊥，则p ＝____.9. （江苏省泰兴中学2015-2016年10月月考）13.已知直线10x y -+=上有两点,A B ，且2AB =，动点P 在抛物线22y x =上，则PAB ∆面积的最小值是 . 10. （江苏省泰兴中学2015-2016年10月月考）17.（本题14分）已知抛物线C 以直线2360x y -+=与坐标轴的交点为焦点，（1）求抛物线C 的标准方程；（2）设（1）中焦点在x 轴上的抛物线为1C ,直线l 过点(0,2)P 且与抛物线1C 相切，求直线l 的方程.11. （江苏省南通启东中学2015-2016年10月月考）17．已知过抛物线y 2=2px （p ＞0）的焦点，斜率为的直线交抛物线于A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2）（x 1＜x 2）两点，且|AB|=9，（1）求该抛物线的方程；（2）O 为坐标原点，C 为抛物线上一点，若，求λ的值．12. （江苏省南通启东中学2015-2016年10月月考）2．抛物线y=4x 2的焦点坐标是 ． 13. （江苏省南通启东中学2015-2016年10月月考）6．抛物线y 2=8x 的焦点到准线的距离是 ．14. （江苏省南通启东中学2015-2016年10月月考）14．在抛物线y 2=4x 上有两动点A ，B ，满足AB=3，则线段AB 中点M 的横坐标的最小值为 ．15. （江苏省梅村高级中学2014-2015 年（理科）10月月考2）抛物线24x y =的焦点坐16.（江苏省扬州市第一中学2012-2013 年（文科） 10月月考）2、抛物线24x y =的准线方程是 （ ） A 、12y =B 、1y =-C 、116x =-D 、18x =17. （江苏省扬州市第一中学2012-2013 年（文科） 10月月考）5、抛物线顶点在原点，焦点在y 轴上，其上一点P(m ，1)到焦点距离为5，则抛物线方程为 （ ） A.y x 82=B ．y x 82-=C ．y x 162=D ．y x 162-=18. （江苏省扬州市第一中学2012-2013 年（文科） 10月月考）10、如图，过抛物线)(022>=p px y 的焦点F 的直线l 交抛物线于点A ．B ，交其准线于点C ，若BF BC 2=，且3=AF ，则此抛物线的方程为 （ ） A ．x y 232= B ．x y 32= C ．x y 292= D ．x y 92=20.（江苏省扬州市第一中学2012-2013 年（文科） 10月月考）13、已知点A(4,4)，若抛物线y 2＝2px 的焦点与椭圆x 210＋y 26＝1的右焦点重合，该抛物线上有一点M ，它在y 轴上的射影为N ，则|MA|＋|MN|的最小值为___________。

1. 已知两点A （0,10），B （a ，-5）之间的距离为17，则实数a 的值为2. 过点(1,0)且与直线220x y --=平行的直线方程是3. 已知点A （1，3）关于直线l 的对称点为B (-5,1)，则直线l 的方程为4. 若直线l ：y=kx 经过点22(sin ,cos )33P ππ，则直线l 的倾斜角为α =． 5. ．直线x=﹣1的倾斜角为 ．6. ．若直线l 1：y=k （x ﹣4）与直线l 2关于点（2，1）对称，则直线l 2恒过定点 ．7. 斜率为3-，且与直线042=+-y x 的交点恰好在x 轴上的直线方程为__________．8. ．两平行直线1:3460l x y ++=，2:(1)210l a x ay +++=间的距离为．9. .在平面直角坐标系xOy 中，点(,2)A a -，(1,1)B -，(,0)C b 在直线l 上，且.则当u =取得最小值时直线l 的方程.10. ．已知两直线1130a x b y ++=和2230a x b y ++=的交点是(2,3)，则过两点1122(,),(,)P a b Q a b 的直线方程是。

11. .直线的倾斜角为．12. 若直线与直线关于点对称，则直线恒过定点_______13. 经过点且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是．14. 已知两条直线04:1=+-by ax l ，0)1(:2=++-b y x a l ，求分别满足下列条件的a,b 的值：（1）直线1l 过点（-3，-1），并且直线1l 与直线2l 垂直；（2）直线1l 与直线2l 平行，并且坐标原点到21,l l 的距离相等。

15. .已知直线l 过点(3,3)M -，圆N :224210x y y ++-=. （1）若直线l 的倾斜角为135o ,求直线l 的方程；（2）若直线l 被圆N 所截得的弦长为8，求直线l 的方程.16. .已知：△ABC 中，顶点A （2，2），边AB 上的中线CD 所在直线的方程是0x y +=，边AC 上的高BE 所在直线的方程是340x y ++=.（1）求点B 、C 的坐标； （2）求△ABC 的外接圆的方程.17. 已知函数f （x ）=ax +，a ∈R ．（1）当a=1时，求f （x ）的最小值；（2）若函数f （x ）图象上的点都在不等式组表示的平面区域内，求实数a 的取值范围；（3）若函数h （x ）=x 4+[f （x ）﹣]（x 2+1）+bx 2+1在（0，+∞）上有零点，求a 2+b2的最小值．18.已知直线和．问：m为何值时，有：（1）；（2）．19.设直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．20.已知直线l经过点A)3,1(，求：（1）直线l在两坐标轴上的截距相等的直线方程；（2）直线l与两坐标轴的正半轴围成三角形面积最小时的直线方程；21. 已知⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ＋2≥0，x ＋y －4≥0，2x －y －5≤0，求：(1)z ＝x ＋2y －4的最大值；(2)z ＝x 2＋y 2－10y ＋25的最小值；(3)z ＝2y ＋1x ＋1的取值范围． 22. .直线(1,2)2340l x y --+=过点且与垂直，则直线l 的方程为____________23. .已知直线1212:220,:(3)10,//,l ax y l x a y l l a -+=+-+==则__________24. 已知点(4,3),(5,),(6,5)A B a C 三点共线，则a =_____________25. 直线340x y k -+=在两坐标轴上的截距之和为2，则k =_______26. 一条直线经过点(2,2)A -并且与两坐标轴围成的三角形面积为1，则此直线的方程为_____________27. .已知点(,)P x y 在经过点(3,0),(1,1)A B 两点的直线上，则39x y +的最小值为_____28. .直线3cos 30x y a θ⋅+-=的倾斜角的取值范围是________29. .已知点(5,4)P 和直线1:4l y x =，直线l 过点P ，则直线1,l l x 与轴在第一象限围成三角形的面积的最小值为__________30. 若实数x 、y 满足不等式组，则2x+3y 的最小值是 ．31. 设n 为整数，如果点（5，n ）在两平行线6x ﹣8y+1=0和3x ﹣4y+5=0之间，则m= ． 32. （江苏省南京二十九中2015-2016年10月月考）6．若实数x ，y 满足：，则xy 的取值范围是 ．33. 若正方形三条边所在直线方程是：2x+y ﹣1=0，2x+y+1=0，x ﹣2y ﹣1=0，则第四条边直线所在方程是 ．34. ．某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测：甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损分别是30%和10%，投资人计划投资额不超过10万，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元．若要使可能的盈利最大，则投资人对甲、乙两个项目应各自投资 万元．35. ．直线l 的斜率)(12R x x k ∈+=，则直线l 的倾斜角α的范围为．36. （江苏省徐州市2015-2016 年10月月考）2．已知直线3430x y +-=，6140x my ++=平行，则它们之间的距离是．37. （江苏省徐州市2015-2016 年10月月考）5．过点()3,1P -引直线，使点()2,3A -，()4,5B 到它的距离相等，则这条直线的方程为．38. （江苏省徐州市2015-2016 年10月月考）8．直线关于直线对称的直线方程为． 39. （江苏省南通海门中学2015-2016 年10月月考）1．若直线x+（a ﹣1）y+1=0与直线ax+2y+2=0垂直，则实数a 的值为 ．40. （江苏省山观高级中学2015-2016年10月月考）1.直线 3x-y+1=0的倾斜角的大小为_________41. （江苏省山观高级中学2015-2016年10月月考）2.直线：l 过点（1，2），且与直线x＋2y ＝0垂直，则直线：l 的方程为42. （江苏省山观高级中学2015-2016年10月月考）3.直线：l 1：ax+3y+1=0， l 2：2x+（a+1）y+1=0，若l 1∥l 2，则a= _________43. （江苏省山观高级中学2015-2016年10月月考）5.直线1:1l x y +=与直线2:2230l x y +-=之间的距离为______________44. （江苏省山观高级中学2015-2016年10月月考）7.已知直线l ：y=kx+1与两点A （﹣1，5）、B （4，﹣2），若直线l 与线段AB 相交，则实数k 的取值范围是______45.（江苏省山观高级中学2015-2016年10月月考）13.已知点A（1，﹣1），点B（3，5），点P是直线y=x上动点，当|PA|+|PB|的值最小时，点P的坐标是_________46.（江苏省山观高级中学2015-2016年10月月考）16.已知点A（1,4），B（6,2），试问在直线x-3y+3=0上是否存在点C，使得三角形ABC的面积等于14？若存在，求出C点坐标；若不存在，说明理由。

江苏省高二上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020高一下·诸暨期中) 在平面直角坐标系中,一条直线的斜率等于 ,则此直线的倾斜角等于（）A . 30°B . 60°C . 120°D . 150°2. （2分） (2017高一上·武邑月考) 已知过两点，的直线与直线平行，则的值是（）A . 3B . 7C . -7D . -93. （2分）阅读下列程序框图：若输出结果为15，则①处的执行框内应填的是（）A . x＝－3B . b＝10C . x＝3D . a＝4. （2分）圆x2＋y2－4x＋2y＋1＝0与圆x2＋y2＋4x－4y＋4＝0的公切线有（）A . 1条B . 2条C . 3条D . 4条5. （2分） (2016高二上·黄浦期中) 对任意实数k，直线（3k+2）x﹣ky﹣2=0与圆x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0的位置关系为（）A . 相交B . 相切或相离C . 相离D . 相交或相切6. （2分）若椭圆的弦被点平分，则此弦所在的直线方程是（）A .B .C .D .7. （2分）自点A（3，5）作圆C：的切线，则切线的方程为（）A . x=3B . 3x-4y-11=0C . x=3或3x-4y-11=0D . 以上都不对8. （2分） (2020高一下·滨海期中) 以下数据为参加数学竞赛决赛的15人的成绩：78，70，72，86，88，79，80，81，94，84，56，98，83，90，91，则这15人成绩的第80百分位是（）A . 90B . 90.5C . 91D . 91.59. （2分）下列命题中，m，n表示两条不同的直线，a，b，γ表示三个不同的平面①若m⊥a，n∥a，则m⊥n；②若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b；③若m∥a，n∥a，则m∥n；④若a∥b，b∥γ，m⊥a，则m⊥γ．正确的命题是（）A . ①③B . ②③C . ①④D . ②④10. （2分） (2019高三上·朝阳月考) 设点P是圆上任一点，则点P到直线距离的最大值为（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高一下·随州期末) 直线l：ax+by=0和圆C：x2+y2+ax+by=0在同一坐标系的图形只能是（）A .B .C .D .12. （2分）(2020·龙岩模拟) 在棱长为2的正方体中，P是正方形内（包括边界）的动点，M是CD的中点，且，则当的面积最大时，的值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二上·厦门月考) 某奶茶店的日销售收入y(单位:百元)与当天平均气温x(单位: )之间的关系如下:x-2-1012y5221通过上面的五组数据得到了x与y之间的线性回归方程: ；但现在丢失了一个数据，该数据应为________.14. （1分）将高三（1）班参加体检的36名学生，编号为：1，2，3，…，36，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知样本中含有编号为6号、24号、33号的学生，则样本中剩余一名学生的编号是________15. （1分） (2020高一下·宿迁期末) 用分层抽样的方法从高一、高二、高三3个年级的学生中抽取1个容量为60的样本，其中高一年级抽取15人，高三年级抽取20人，已知高二年级共有学生500人，则3个年级学生总数为________人.16. （1分）(2019·河北模拟) 已知三棱锥满足底面，是边长为的等边三角形，是线段上一点，且 .球为三棱锥的外接球，过点作球的截面，若所得截面圆的面积的最小值与最大值之和为，则球的表面为________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （5分） (2016高二上·青海期中) 若ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，0），B（6，7），C（0，3）．①求BC边上的高所在直线的方程；②求BC边上的中线所在的直线方程．18. （10分） (2018·河北模拟) 已知某地区中小学生人数和近视情况如图1和图2所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生作为样本进行调查.附：，其中 .（1）求样本容量和抽取的高中生近视人数分别是多少？（2）在抽取的名高中生中，平均每天学习时间超过9小时的人数为，其中有12名学生近视，请完成高中生平均每天学习时间与近视的列联表：平均学习时间不超过9小时平均学习时间超过9小时总计不近视近视总计（3）根据（2）中的列联表，判断是否有的把握认为高中生平均每天学习时间与近视有关？19. （10分）(2018·茂名模拟) 一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x有关, 现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表：温度x/°C212324272932产卵数y/个61120275777经计算得：，，，，，线性回归模型的残差平方和，e8.0605≈3167，其中xi, yi分别为观测数据中的温度和产卵数，i=1, 2, 3, 4, 5, 6.(Ⅰ)若用线性回归模型，求y关于x的回归方程 = x+ （精确到0.1）；(Ⅱ)若用非线性回归模型求得y关于x的回归方程为 =0.06e0.2303x ，且相关指数R2=0.9522.( i )试与(Ⅰ)中的回归模型相比，用R2说明哪种模型的拟合效果更好.(ii)用拟合效果好的模型预测温度为35°C时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）.附：一组数据(x1,y1), (x2,y2), ...,(xn,yn), 其回归直线 = x+ 的斜率和截距的最小二乘估计为= −；相关指数R2= ．20. （10分）已知某圆圆心在x轴上，半径长为5，且截y轴所得线段长为8，求该圆的标准方程．21. （10分） (2019高二下·荆门期末) 设圆的圆心为A ，直线过点B（1,0）且与轴不重合，交圆A于C ， D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.（Ⅰ）证明：为定值，并写出点E的轨迹方程；（Ⅱ）设点E的轨迹为曲线C1 ，直线交C1于M,N两点，过B且与垂直的直线与C1交于P,Q两点，求证：是定值，并求出该定值.22. （15分）(2017·重庆模拟) 在斜三棱柱ABC﹣A′B′C′中，AC=BC=A′A=A′C，A′在底面ABC上的射影为AB的中点D，E为线段BC的中点．（1）证明：平面A′DE⊥平面BCC′B′；（2）求二面角D﹣B′C﹣B的正弦值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、。

江苏省高二上学期 10 月月考数学试题姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） 设集合 A={x|1<x<3},B={x|x<-1 或 x>2},,则 为（ ）A . {x|x<-1 或 x>1}B . {x|x<-1 或 x>2}C . {x|2<x<3}D.R2. （2 分） (2016 高三上·厦门期中) 《张丘建算经》卷上第 22 题﹣﹣“女子织布”问题：某女子善于织布， 一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同．已知第一天织布 5 尺，30 天共织布 390 尺，则该女子织布每天增加 （）A. 尺B. 尺C. 尺D. 尺3. （2 分） (2016 高一下·深圳期中) 下列函数中，周期为 π，且在上为减函数的是（ ）A.B.C.D.第1页共9页4. （2 分） (2018 高一下·虎林期末) 设 满足约束条件,则A.5B.3C.7D . -8的最大值为（ ）5. （2 分） (2018 高二上·山西月考) 已知，，，则 a, b, c 的大小关系为（ ）A.B.C.D.6. （2 分） (2019·天津模拟) 边长为 的菱形 中点， 的延长线与 相交于点 .若中， 与 交于点 ， 是线段 的，则（）A.B.C.D.7. （2 分） 如果 AC＜0，BC＜0，那么直线 Ax+By+C=0 不通过A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限第2页共9页D . 第四象限 8. （2 分） 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是A.B.C . 2000cm3D . 4000cm39. （2 分） (2019 高三上·成都月考) 已知棱长为 3 的正方体，动点 P 在正方形（包括边界）内运动，且面,点 是棱 AB 的中点， ，则 PC 的长度范围为（ ）A.B.C.D. 10. （2 分） (2017·唐山模拟) 函数 f（x）=（其中 e 为自然对数的底数）的图象大致为（ ）A.第3页共9页B.C.D.二、 填空题 (共 7 题；共 9 分)11. （1 分） 已知直线（ sinθ）x+ y﹣2=0 的倾斜角为 θ（θ≠0），则 θ=________．12. （1 分） (2019 高二上·杭州期中) 如图所示，在平面 内，二面角的棱 l 上，且 AC 与平面 所成角为，BC 与平面 所成角为平面角大小为________．，斜边 AB 在，则二面角的13. （1 分） (2016 高三上·日照期中) 若函数 f（x）=14. （1 分） (2019·普陀模拟) 设且，若15. （1 分） (2020·大庆模拟) 已知 O 是的外心，则的最小值为________．第4页共9页，则 f（log23）=________．，则________．,,16. （2 分） (2016 高二下·温州期中) “斐波那契数列”是数学史上一个著名数列，在斐波那契数列{an}中， a1=1，a2=1，an+2=an+1+an（n∈N*）则 a8=________；若 a2018=m2+1，则数列{an}的前 2016 项和是________．（用 m 表示）．17. （2 分） (2019 高一上·杭州期中) 已知函数，当若图象与 轴恰有两个交点，则实数 的取值范围为________．时，________；三、 解答题 (共 3 题；共 40 分)18. （10 分） (2019·吉林模拟) 已知的内角 、 、 的对边分别为 、 、 ，满足且．（1） 求角 ；（2） 求周长 L 的最大值．19. （15 分） (2019·黑龙江模拟) 如图，在直角三棱柱的中点，，.中， 、 分别为、（1） 求证：平面；（2） 求证：平面 （3） 求三棱锥平面；的体积.20. （15 分） (2019 高一上·玉溪期中) 已知定义域为 的函数（1） 求实数的值；（2） 判断在上的单调性并证明；第5页共9页是奇函数．（3） 若对任意恒成立，求 的取值范围．第6页共9页一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、二、 填空题 (共 7 题；共 9 分)11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、参考答案第7页共9页16-1、 17-1、三、 解答题 (共 3 题；共 40 分)18-1、18-2、19-1、第8页共9页19-2、 19-3、 20-1、 20-2、 20-3、第9页共9页。

江苏省数学高二上学期理数 10 月月考试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 填空题 (共 14 题；共 14 分)1.（1 分）(2016·浙江文) 设双曲线 x2﹣ =1 的左、右焦点分别为 F1、F2 ，若点 P 在双曲线上，且△F1PF2 为锐角三角形，则|PF1|+|PF2|的取值范围是________．2. （1 分） (2018 高二上·苏州月考) 若椭圆 3. （1 分） (2020 高二下·嘉定期末) 双曲线的离心率为 ，则 =________.的虚轴长是实轴长的 2 倍，则________.4. （1 分） (2020 高二上·南昌期中) 方程 范围是________.表示焦点在 轴上的椭圆，则实数 的取值5. （1 分） (2017·怀化模拟) 在平面四边形 ABCD 中，AB=3，AC=12，cos∠BAC= ，•=0，则BD 的最大值为________．6. （1 分） (2020 高二上·桂平期末) 若抛物线经过点，则________.7. （1 分） (2020·普陀模拟) 若抛物线的焦点坐标为，则实数 的值为________.8. （1 分） (2016 高二上·梅里斯达斡尔族期中) 在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C 的中心为原点，焦点 F1 ，F2 在 x 轴上，离心率为 ．过 F1 的直线 L 交 C 于 A，B 两点，且△ABF2 的周长为 16，那么 C 的方程为________．9. （1 分） (2016 高二上·如东期中) 过椭圆 线段 AB 的中点，则直线 l 的方程为________内一点 M（l，l）的直线 l 交椭圆于两点，且 M 为10. （1 分） (2016 高二上·绍兴期中) 如图所示，已知双曲线=1（a＞b＞0）的右焦点为 F，过 F的直线 l 交双曲线的渐近线于 A，B 两点，且直线 l 的倾斜角是渐近线 OA 倾斜角的 2 倍，若，则该双曲线的离心率为________．第 1 页 共 15 页11. （1 分） (2020·辽宁模拟) 已知椭圆 与双曲线 有相同的焦点，点 是 与 的一个公共点， 是________．是一个以为底的等腰三角形，， 的离心率为 ，则 的离心率12. （1 分） 直线 y=kx﹣k+1 与椭圆的交点个数有________ 个．13.（1 分）(2013·湖南理) 在平面直角坐标系 xOy 中，若直线 l： （θ 为参数）的右顶点，则常数 a 的值为________．， （t 为参数）过椭圆 C：14. （1 分） (2018·河北模拟) 已知直线经过双曲线的两条渐线分别交于 ， 两点，则________．的右顶点，且 与二、 解答题 (共 5 题；共 45 分)15. （5 分） (2018 高二上·南京月考) 已知中心在原点，焦点在 轴上的等轴双曲线与抛物线的准线交于两点，且，求双曲线的实轴的长.16. （10 分） 求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1） 长轴长是短轴长的 倍，且过点；（2） 椭圆过点，离心率.17. （10 分） (2019·云南模拟) 已知 是坐标原点，抛物线 ：的焦点为 ，过 且斜率为1 的直线 交抛物线 于 、 两点， 为抛物线 的准线上一点，且.（1） 求 点的坐标；（2） 设与直线 垂直的直线与抛物线交于 、 两点，过点第 2 页 共 15 页、 分别作抛物线 的切线 、，设直线 与 交于点 ，若，求外接圆的标准方程.18. （10 分） (2020·鄂尔多斯模拟) 已知在平面直角坐标系中，动点 P 与两定点，连线的斜率之积为，记点 P 的轨迹为曲线 E.（1） 求曲线 E 的方程；（2） 已知点，过原点 O 且斜率为求四边形面积的最大值.的直线 与曲线 E 交于两点（点 C 在第一象限），19. （10 分） (2013·天津理) 设椭圆轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为．（1） 求椭圆的方程；=1（a＞b＞0）的左焦点为 F，离心率为 ，过点 F 且与 x（2） 设 A，B 分别为椭圆的左，右顶点，过点 F 且斜率为 k 的直线与椭圆交于 C，D 两点．若 =8，求 k 的值．第 3 页 共 15 页一、 填空题 (共 14 题；共 14 分)答案：1-1、 考点： 解析：参考答案答案：2-1、 考点： 解析：第 4 页 共 15 页答案：3-1、 考点：解析： 答案：4-1、 考点：解析： 答案：5-1、 考点：第 5 页 共 15 页解析： 答案：6-1、 考点：解析： 答案：7-1、 考点：解析： 答案：8-1、 考点： 解析：第 6 页 共 15 页答案：9-1、 考点： 解析：第 7 页 共 15 页答案：10-1、 考点： 解析：答案：11-1、 考点： 解析：第 8 页 共 15 页答案：12-1、 考点： 解析：答案：13-1、 考点：第 9 页 共 15 页解析： 答案：14-1、 考点：解析：二、 解答题 (共 5 题；共 45 分)第 10 页 共 15 页答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：。

1. .圆222200x y x y ++--=与圆2225x y +=相交所得的公共弦所在直线方程为2. 直线)0(0≠=++ab c by ax 截圆522=+y x所得弦长等于4，则以|a |、|b |、|c |为边长的三角形一定是．3. 圆心在直线x y 4-=上，且与直线01=-+y x 相切于点),(23-P 的圆的标准方程为．4. 已知圆224x y +=，直线l ：y kx b =+与圆交于点A,B （异于原点O ），直线AO 、直线l 与直线BO 的斜率依次成等比数列，则k =5. 已知圆C 方程为04222=+--+m y x y x 。

（1）求m 的取值范围；（2）若直线012=--y x 与圆C 相切，求m 的值。

6. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知圆22:40C x y x +-=及点(1,0)A -，(1,2)B ．（1）若直线l 平行于AB ，与圆C 相交于M ，N 两点，MN AB =，求直线l 的方程；（2）在圆C 上是否存在点P ，使得2212PA PB +=？若存在，求点P 的个数；若不存在，说明理由．7. 已知圆C ：x 2+y 2=1，点P （x 0，y 0）在直线x ﹣y ﹣2=0上，O 为坐标原点，若圆C 上存在一点Q ，使∠OPQ=30°，则x 0的取值范围是 ．8. 若对于给定的正实数k ，函数f （x ）=的图象上总存在点C ，使得以C 为圆心，1为半径的圆上有两个不同的点到原点O 的距离为2，则k 的取值范围是 ．9. ．从点P （1，﹣2）引圆x 2+y 2+2x ﹣2y ﹣2=0的切线，则切线长是 ．10. 圆C 1：（x ﹣1）2+（y ﹣2）2=1，圆C 2：（x ﹣2）2+（y ﹣5）2=9，则这两圆公切线的条数为 ．11. 经过点（1，3）且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是 ．12.圆（x ﹣3）2+（y +1）2=1关于直线x +y ﹣3=0对称的圆的标准方程是 ．13.已知D是由不等式组，所确定的平面区域，则圆x2+y2=4在区域D内的弧长为．14.．圆C：x2+y2﹣2x﹣4y﹣31=0，则圆上到直线3x+4y+4=0距离为3的点共有个．15.在平面直角坐标系xOy中，若直线ax+y﹣2=0与圆心为C的圆（x﹣1）2+（y﹣a）2=16相交于A，B两点，且△ABC为直角三角形，则实数a的值是．16.在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣3，4），B（9，0），C，D分别为线段OA，OB上的动点，且满足AC=BD（1）若AC=4，求直线CD的方程；（2）证明：的外接圆恒过定点（异于原点）.17.（15分）在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域．点E正北55海里处有一个雷达观测站A．某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45°且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45°+θ（其中sinθ=，0°＜θ＜90°）且与点A相距10海里的位置C．（Ⅰ）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；（Ⅱ）若该船不改变航行方向继续行驶．判断它是否会进入警戒水域，并说明理由．18.（16分）在平面直角坐标系xOy中．已知圆C经过A（0，2），O（0，0），D（t，0）（t＞0）三点，M是线段AD上的动点，l1，l2是过点B（1，0）且互相垂直的两条直线，其中l1交y轴于点E，l2交圆C于P，Q两点．（1）若t=PQ=6，求直线l2的方程；（2）若t是使AM≤2BM恒成立的最小正整数，求△EPQ的面积的最小值．19.．圆C1：x2+y2=1与圆C2：（x﹣1）2+（y+1）2=4有条公切线．20.（江苏省南通启东中学2016-2017年10月月考）6．若直线x+y+m=0与圆x2+y2=m相离，则m取值范围是．21.已知圆C：x2+y2=1，点A（﹣2，0）及点B（2，a），若从A点观察B点，要使视线不被圆C挡住，则a的取值范围是．22.．若直线y=x+b与曲线x=恰有一个公共点，则b的取值范围是．23.．已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0（m∈R）（Ⅰ）证明：无论m取什么实数，l与圆恒交于两点；（Ⅱ）求直线被圆C截得的弦长最小时l的方程．24.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C由圆弧C1和圆弧C2相接而成，两相接点M、N均在直线x=3上，圆弧C1的圆心是坐标原点O，半径为5，圆弧C2过点A（﹣1，0）．（1）求圆弧C2的方程；（2）曲线C上是否存在点P，满足PA=PO？若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由．25.从点引圆的切线，则切线长是．26.（江苏省扬州中学2016-2017 年10月月考）6.圆，圆，则这两圆公切线的条数为．27.圆关于直线对称的圆的标准方程是.28. 已知是由不等式组所确定的平面区域，则圆在区域内的弧长为．29. 圆，则圆上到直线距离为3的点共有个． 30. 在平面直角坐标系中，若直线与圆心为的圆相交于，两点，且为直角三角形，则实数的值是． 31.已知圆，点在直线上，为坐标原点.若圆上存在点使得，则的取值范围为．32. 若对于给定的负实数，函数的图象上总存在点C ，使得以C 为圆心，1为半径的圆上有两个不同的点到原点的距离为2，则的取值范围为.33. 过点P(3，6)且被圆x 2+y 2=25截得的弦长为8的直线方程为__ __________．34. 若直线始终平分圆222410x y x y ++-+=的圆周，则的最小值为．35. 点(,)P x y 在直线40x y +-=上，则22x y +的最小值是________36. 由直线上的点向圆 引切线，则切线长的最小值为 ．37. ．若圆2244100x y x y +---=上至少有三个不同点到直线l:0ax by +=的距离为22,则直线l 的倾斜角的取值范围是．38. 过点A(4,1)的圆C 与直线x －y －1＝0相切于点B(2,1)，则圆C 的方程为__________．39. 在圆x 2+y 2=5x 内，过点有n 条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列的首项a 1，最长弦长为a n ，若公差，那么n 的取值集合____________． 40. ．若实数a,b,c 成等差数列，点P （-3,2）在动直线ax+by+c=0上的射影为H ，点Q （3,3），则线段QH 的最大值为41. （本小题14分）已知半径为5的圆的圆心在x 轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线02934=-+y x 相切.（1）求圆的方程；（2）设直线)0(05>=+-a y ax 与圆相交于A,B 两点，求实数a 的取值范围；42. （本小题15分） 已知两圆x 2+y 2-2x-6y-1=0．x 2+y 2-10x-12y+m=0．(1)m 取何值时两圆外切？(2)m 取何值时两圆内切？(3)当m=45时，求两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长．43. 如果圆上总存在两个点到原点的距离为1，则正实数的取值范围是_________44. 若圆的圆心到直线的距离为,则a 的值为_______45. ．已知圆C 与直线x －y ＝0 及x －y －4＝0都相切，圆心在直线x ＋y ＝0上，则圆C 的方程为_________46. （本题满分10分）设圆上的点A关于直线的对称点仍在圆上，且直线被圆截得的弦长为，求圆的方程．47. 在平面直角坐标系xOy 中，曲线y ＝x 2－6x ＋1与坐标轴的交点都在圆C 上．(1)求圆C 的方程；（1）若圆C 与直线x －y ＋a ＝0交于A ，B 两点，且OA ⊥OB ，求a 的值．48.已知动圆圆心在抛物线y2=4x上，且动圆恒与直线x=﹣1相切，则此动圆必过定点．49.7．圆：x2+y2+cx+c2﹣c=0过原点的充要条件是．50.．在两坐标轴上截距相等且与圆：相切的直线有条．51.．已知椭圆E的方程是，直线x=0与E交于点A，B，直线x=2与E交于点C，D．（1）求同时经过A，B，C，D四个点的圆的方程；（2）动圆M与（1）中的圆外切，且与直线x=﹣4相切，问动圆M的圆心在什么曲线上运动？52.．已知椭圆C的焦点是F1（0，4），F2（0，﹣4），离心率是23（1）求椭圆C的方程；（2）设P是椭圆C上一点，若△PF1F2是直角三角形，求△PF1F2的面积．53. 已知圆C ：x 2+y 2=36和点P （m ，2）．（1）当m=6时，过P 作圆C 的切线，求切线方程和切点坐标；（2）当m ∈[﹣2，2]时，若过P 的直线与圆C 交于A ，B ，弦长AB 的最小值记为I （m ），求I （m ）的最大值．54. 若圆22(2)()1x y a ++-=与圆22()(5)16x a y -+-=相交，则实数a 的取值范围是_______．55. ．在圆C ：()222(2)8x y -+-=内，过点(1,0)P 的最长的弦为AB ，最短的弦为DE ，则四边形ADBE 的面积为．56. ．已知圆224x y +=上有且只有四个点到直线1250x y m -+=的距离为1，则实数m的取值范围是．57. 若圆：()222(1)2(0)x y r r -+-=>与线段：11(02)2y x x =-+≤≤有且只有一个交点，则r 的取值范围______．58. 己知点(2,1)A -和圆C ：22(2)(2)1x y -+-=，一条光线从A 点出发射到x 轴上后沿圆的切线方向反射，则这条光线从A 点到切点所经过的路程是．59. 若方程x 2+y 2﹣2ax ﹣4y+5a=0表示圆，则a 的取值范围是 ．60. ．以（﹣2，0）为圆心，并与圆x 2+y 2=1相外切的圆的方程 ．61. 圆心在y 轴上且过点（3，1）的圆与x 轴相切，则该圆的方程是 ．62. 设圆C ：x 2+y 2﹣2x+2y+c=0与y 轴交于A 、B 两点，若∠ACB=120°，则c= ． 63. ．在平面直角坐标系xOy 中，设直线l ：3x ﹣4y+a=0与圆C ：x 2+y 2=4相交于A 、B 两点，以OA 、OB 为邻边作平行四边形OAMB ，若点M 在圆C 上，则实数a= ．64. 由点（2，2）向圆(x －3)2＋y 2＝1引切线，则切线段长为________．65. .若圆x 2＋y 2＝4与圆x 2＋y 2－2ax ＋a 2－1＝0内切，则a ＝______66. （江苏省山观高级中学2015-2016年10月月考）8.已知圆C 过点(1,0)，且圆心在x 轴的正半轴上，直线l ：y ＝x －1被该圆所截得的弦长为22，则圆C 的方程为_________67. .两圆相交于点A （1，3）、B （m ，﹣1），两圆的圆心均在直线x ﹣y+c=0上，则m+c=______68. 已知实数x ，y 满足x 2+y 2﹣4x ﹣6y+9=0，则22x y +的取值范围是____69. 过直线x+y+1=0和圆x 2+y 2+2x ﹣4y+1=0的交点且面积最小的圆的方程为 _________70. 已知直线l ：3x+4y ﹣1=0，圆C ：（x+1）2+（y+1）2=r 2，若圆上有且仅有两个点到直线的距离为1，则圆C 半径r 的取值范围是71. 关于x 的方程24+23=0x kx k ---有两个不同实根时，实数k 的取值范围是 72. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A （0，3），直线l ：y=2x ﹣4，设圆C 的半径为1，圆心在l 上．（1）若圆心C 也在直线y=x ﹣1上，求圆C 的方程；（2）若点M 满足MA=2MO ，求点M 的轨迹方程；（3）若圆C 上存在点N ，使NA=2NO ，求圆心C 的横坐标a 的取值范围．73. 如图，已知圆M ：x 2+（y ﹣4）2=4，Q 是x 轴上的动点，QA 、QB 分别切圆M 于A ，B两点．（1）若点Q 的坐标为（2，0），求切线QA 、QB 的方程；（2）求四边形QAMB 的面积的最小值及此时点Q 的坐标；（3）若AB=，且Q 在x 轴正半轴上，求四边形QAMB 外接圆的方程．74. 已知⊙O ：x 2+y 2=1和点M （4，2）．（Ⅰ）过点M 向⊙O 引切线l ，求直线l 的方程；（Ⅱ）求以点M 为圆心，且被直线y=2x ﹣1截得的弦长为4的⊙M 的方程；（Ⅲ）设P 为（Ⅱ）中⊙M 上任一点，过点P 向⊙O 引切线，切点为Q ．试探究：平面内是否存在一定点R ，使得为定值？若存在，请举出一例，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由．75. （本小题满分14分）已知直线1:23l y x =+，2:2l y x =+相交于点C ．（1）求点C 的坐标；（2）求以点C 为圆心，且与直线3440x y ++=相切的圆的方程；（3）若直线0x y t ++=与（2）中的圆C 交于A 、B 两点，若||2AB =，求ABC D 面积及实数t 的值．76. （本小题满分14分）已知定圆:C 4)3(22=-+y x ,定直线:m 360x y ++=,过)0,1(-A 的一条动直线l 与直线m 相交于N ,与圆C 相交于Q P ,两点,（1）当l 与m 垂直时,求出N 点的坐标，并证明:l 过圆心C ;（2）当23PQ =时,求直线l 的方程;77. 设圆满足：①截y 轴所得弦长为2；②被x 轴分成两段圆弧,其弧长的比为3:1；③圆心到直线:20l x y -=的距离为55，求该圆的方程．78. （本小题满分16分）已知点(2,0)P ，圆C 的圆心在直线50x y --=上且与y 轴切于点(0,2)M -，（1）求圆C 的方程；（2）若直线l 过点P 且被圆C 截得的弦长为42，求直线l 的方程；（3）设直线10ax y -+=与圆C 交于A ，B 两点，过点(2,0)P 的直线2l 垂直平分弦AB ，这样的实数a 是否存在，若存在，求出实数a 的值；若不存在，请说明理由．79. 、若直线3x ＋y ＋a ＝0过圆x 2＋y 2＋2x －4y ＝0的圆心，则a 的值为________．80. 、过点C (3,4)且与x 轴，y 轴都相切的两个圆的半径分别为r 1，r 2，则r 1r 2＝______.81. 已知直线kx －y ＋1＝0与圆C ：x 2＋y 2＝4相交于A ，B 两点，若点M 在圆C 上，且有OM ＝OA ＋OB (O 为坐标原点)，则实数k ＝_______.82. 过圆x 2＋y 2＝4内一点P (1,1)作两条相互垂直的弦AC ，BD ，当AC ＝BD 时，四边形ABCD的面积为_______．83. 设，若直线与圆相切，则m+n 的取值范围是84. 平面直角坐标系中，已知点A (1，－2)，B (4,0)，P (a,1)，N (a ＋1,1)，当四边形PABN 的周长最小时，过三点A ，P ，N 的圆的圆心坐标是________．85. 已知点)(b a P ，在圆222:r y x C =+外，则直线2:r by ax l =+与圆C ．86. 如果直线04122=-++++=my kx y x kx y 与圆交于M 、N 两点，且M 、N 关于直线01=-+y x 对称，则k -m 的值为87. 已知动圆0264222=-+--+m my mx y x 恒过一个定点,这个定点的坐标是_．88. ．一直线过点M （－3，23），且被圆x 2+y 2=25所截得的弦长为8，则此直线方程为. 89. 、若直线y=x+b 与曲线21y x -=恰有一个公共点，则实数b 的取值范围为90. 、若圆222)5()3(r y x =++-上有且只有两个点到直线4x －3y=2的距离等于1，则半径r 范围是；91. 光线沿0522=+++y x ()0≥y 被x 轴反射后，与以()2,2A 为圆心的圆相切，则该圆的方程为．92. 如果圆22()()4x a y a -+-=上总存在两个点到原点的距离为1，则实数a 的取值范围是．93. 若直线)0,0(022>>=+-b a by ax 被圆014222=+-++y x y x 截得的弦长为4，则ba 11+的最小值为 94. 已知圆0622=+-++m y x y x 与直线032=-+y x 相交于P ，Q 两点，O 为坐标原点，若OQ OP ⊥，则m 的值为．95. ．经过圆x 2+2x+y 2=0的圆心C ，且与直线x+y=0垂直的直线方程是 ．x ﹣y+1=0 96. 以线段AB ：x+y ﹣2=0（0≤x ≤2）为直径的圆的方程为 ． 97. 圆O 1：x 2+y 2+6x ﹣7=0与圆O 2：x 2+y 2+6y ﹣27=0的位置关系是 ． 98. 点C （﹣1，5）为圆心，且与y 轴相切的圆的方程为 ． 99. 过圆x 2+y 2=5上一点M （1，2）的圆的切线方程为 ．100. ．圆心在直线2x ﹣y ﹣7=0上的圆C 与y 轴交于两点A （0，﹣4）、B （0，﹣2），则圆C的方程为 ．101. 已知点A （﹣1，0），B （0，2），点P 是圆（x ﹣1）2+y 2=1上任意一点，则△PAB 面积的最大值是 ．102. 不论k 为何实数，直线y=kx+1与曲线x 2+y 2﹣2ax+a 2﹣2a ﹣4=0恒有交点，则实数a 的取值范围是 ．103. 已知两点)3,6(),9,4(B A ,则以AB 为直径的圆的标准方程是104. .圆0104422=---+y x y x 上的点到直线014=-+y x 的最大距离和最小距离的差是105. 过点)1,4(A 的圆C 与直线01=--y x 相切于点)1,2(B ,则圆C 的方程为 106. 已知圆)0(1)()(:22>=-+-a a y a x C 与直线x y 3= 相交于Q P ,两点，若︒=∠90PCQ ，则实数a =107. 已知过点)5,2(的直线l 被圆042:22=--+y x y x C 截得的弦长为4，则直线l 的方程为108. 若对于给定的正实数k ，函数xkx f =)(的图像上总存在点C ，使得以C 为圆心，1为半径的圆上有两个不同的点到原点O 的距离为2，则k 的取值范围是 109. 点B A ,分别在x 轴，y 轴的正半轴上移动，且2=AB ，若点A 从)0,3(移动到)0,2(，则AB 中点D 经过的路程为110. 已知某圆拱桥的水面跨度为20m ，拱高为4m ，现有一船，船宽为10m ，水面以上高为3m ，问这条船能否从桥下通过？111. 直角三角形ABC 的顶点坐标A （﹣2，0），直角顶点B （0，﹣2 2），顶点C 在x 轴上 （Ⅰ）求BC 边所在直线方程；（Ⅱ）M 为直角三角形ABC 外接圆的圆心，求圆M 的方程．112. 已知圆C ：22(1)5x y +-=，直线L ：10mx y m -+-=。

江苏省南通市高二上学期数学 10 月月考试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） 若经过两点 A(4,2y＋1)，B(2，－3)的直线的倾斜角为 ，则 y 等于（ ） A . －1B . －3C.0D.22. （2 分） (2017·沈阳模拟) 平面直角坐标系中，已知 O 为坐标原点，点 A、B 的坐标分别为（1，1）、（﹣3，3）．若动点 P 满足，其中 λ、μ∈R，且 λ+μ=1，则点 P 的轨迹方程为（ ）A . x﹣y=0 B . x+y=0 C . x+2y﹣3=0 D . （x+1）2+（y﹣2）2=53. （2 分） 已知椭圆 A.的焦点在 轴上，离心率为 ， 则 的值为（ ）B.C.D. 或4. （2 分） (2019 高二上·长春月考) 已知直线 值为（ ）与直线第 1 页 共 10 页互相平行，则实数 的A.0B.C.D.5. （2 分） (2019 高一下·中山月考) 若圆与圆相内切，则 ＝（ ）A.1B . -1C.D.6. （2 分） (2016 高二上·鞍山期中) 圆 C：x2+y2﹣6x+8y+24=0 关于直线 l：x﹣3y﹣5=0 对称的圆的方程是 （）A . （x+1）2+（y+2）2=1B . （x﹣1）2+（y﹣2）2=1C . （x﹣1）2+（y+2）2=1D . （x+1）2+（y﹣2）2=17. （2 分） 若 θ 是直线 l 的倾斜角，且 sinθ+cosθ= ，则 l 的斜率为（ ） A.﹣ B . ﹣ 或﹣2 C . 或2 D . ﹣2 8. （2 分） (2020·贵州模拟) 设椭圆 的两个焦点分别为 ， ，若 上存在点 满足第 2 页 共 10 页，则椭圆 的离心率等于（ ）A.B. C.2D.9. （2 分） 设,若直线与 轴相交于点 ,与 轴相交于点 B,且坐标原点 O 到直线 的距离为 ,则的面积 的最小值为（ ）A. B.2 C.3 D.4 10. （2 分） (2019 高三上·上海月考) 已知三棱锥 P-ABC 的四个顶点在球 O 的球面上，PA=PB=PC，△ABC 是 边长为 2 的正三角形，E，F 分别是 PA，AB 的中点，∠CEF=90°，则球 O 的体积为（ ）A.B.C.D.二、 多选题 (共 3 题；共 9 分)11. （3 分） (2019 高二上·中山月考) 已知曲线 A . 关于 轴对称，则曲线 （ ）第 3 页 共 10 页B . 关于 轴对称C . 关于原点对称D . 关于直线轴对称12. （3 分） (2019 高二上·辽宁月考) 已知双曲线 为 ，以 为圆心， 为半径作圆 ，圆 与双曲线的一条渐近线交于的离心率为，右顶点， 两点，则有（ ）A . 渐近线方程为B . 渐近线方程为 C. D.13. （3 分） (2019 高二上·辽宁月考) 已知椭圆 离心率为 ，椭圆 的上顶点为 ，且，双曲线的左、右焦点分别为，和椭圆 有相同焦点，且双曲线的离心率为 ， 为曲线 与 的一个公共点，若，则正确的是 （ ）A.B. C. D.三、 填空题 (共 4 题；共 4 分)14. （1 分） (2016 高二上·绍兴期中) 若经过点 P（1﹣a，1+a）和 Q（3，2a）的直线的倾斜角为钝角，则 实数 a 的取值范围为________．15. （1 分） (2017 高二下·濮阳期末) 椭圆 Γ：=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为 F1 ， F2 ， 焦距为 2c，若直线 y=与椭圆 Γ 的一个交点 M 满足∠MF1F2=2∠MF2F1 ， 则该椭圆的离心率等于________．第 4 页 共 10 页16. （1 分） (2019 高二上·德惠期中) 已知抛物线 =________的焦点恰好为双曲线的上焦点，则17. （1 分） (2017 高二上·哈尔滨月考) 设 F1,F2 分别为椭圆存在一点 P，使得则椭圆的离心率为________．的左、右焦点，椭圆上四、 解答题 (共 6 题；共 65 分)18. （10 分） (2019 高二上·四川期中) 平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，.（1） 求 边上的高所在的直线方程；（2） 求的面积.19. （10 分） (2017 高三上·会宁期末) 设函数 f（x）=2cos2x+sin2x+a（a∈R）．（1） 求函数 f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2） 当时，f（x）的最大值为 2，求 a 的值，并求出 y=f（x）（x∈R）的对称轴方程．20. （10 分） (2016 高二下·静海开学考) 已知直线 l1 的方程为 3x+4y﹣12=0，（1） 求 l2 的方程，使得：①l2 与 l1 平行，且过点（﹣1，3）；②l2 与 l1 垂直，且 l2 与两坐标轴围成的三角形面积为 4；（2） 直线 l1 与两坐标轴分别交于 A、B 两点，求三角形 OAB（O 为坐标原点）内切圆及外接圆的方程．21. （10 分） (2016 高二上·济南期中) 已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn ， 且 a3=7，a5+a7=26（1） 求 an 及 Sn；（2） 令 bn=（n∈N*）求数列{bn}的前 n 项和 Tn．22.（10 分）(2019·永州模拟) 已知动点 到两定点，且动点 的轨迹曲线 过点.（1） 求 的值；第 5 页 共 10 页距离之和为 4（ ），（2） 若直线 的值.23. （15 分）如题（21）图，椭圆且。

江苏省高二数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016高一下·河源期中) a＞0，b＞0．不等式﹣b＜＜a的解集为（）A . {x|x＜﹣或x＞ }B . {x|﹣＜x＜ }C . {x|x＜﹣或x＞ }D . {x|﹣＜x＜0或0＜x＜ }【考点】2. （2分） (2020高一上·衡阳期中) 已知命题，则是（）A .B .C .D .【考点】3. （2分）(2018·河南模拟) 定义域为的函数的图象的两个端点分别为，，是图象上任意一点，其中，向量 .若不等式恒成立，则称函数在上为“ 函数”.若函数在上为“ 函数”，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .【考点】4. （2分）等差数列的公差不为零，首项，是和的等比中项，则数列的前10项之和是（）A . 90B . 100C . 145D . 190【考点】5. （2分） (2018高二上·怀化期中) 将离心率为的双曲线的实半轴长和虚半轴长同时增加个单位长度，得到离心率为的双曲线，则（）A . 对任意的，B . 当时，；当时，C . 对任意的，D . 当时，；当时，【考点】6. （2分）(2019·广西模拟) 我国明代伟大数学家程大位在《算法统综》中常以诗歌的形式呈现数学问题，其中有一首“竹筒容米”问题：“家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节三升九，上梢四节贮三升，唯有中间两节竹，要将米数次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明”意思是：九节竹的盛米容积成等差数列，其中的“三升九”指3.9升，则九节竹的中间一节的盛米容积为（）A . 0.9升B . 1升C . 1.1升D . 2.1升【考点】7. （2分）(2020·辽宁模拟) 已知双曲线的两顶点分别为，，F为双曲线的一个焦点，B为虚轴的一个端点，若在线段（不含端点）上存在两点，，使得，则双曲线的渐近线斜率的平方的取值范围是（）A .B .C .D .【考点】8. （2分） (2019高一上·忻州月考) 设函数 ,若对于 , 恒成立,则的取值范围为（）A .B .C .D .【考点】9. （2分）等轴双曲线x2-y2=a2与直线y=ax(a>0)没有公共点，则a的取值范围（）A . a=1B . 0<a<1C . a>1D . a≥1【考点】10. （2分）已知M(-2,0),N(2,0),|PM|-|PN|=3,则动点P的轨迹是（）A . 双曲线B . 双曲线左边一支C . 双曲线右边一支D . 一条射线【考点】二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2019高一下·上海月考) 实数2和8的等比中项是________．【考点】12. （1分） (2019高二上·株洲月考) 若双曲线的左右焦点分别为 , 是双曲线左支上的一点,且 ,那么 ________.【考点】13. （1分） (2020高二上·金华期末) 已知抛物线的焦点为，是抛物线上两点，且，若线段的垂直平分线与轴的交点为，则 ________．【考点】14. （1分）(2018·大庆模拟) 若为奇函数，则的最小值为________．【考点】15. （1分） (2017高二上·江苏月考) 若椭圆的离心率，则 ________.【考点】三、解答题 (共5题；共40分)16. （5分） (2019高二上·德惠期中) 已知椭圆过点 ,且离心率 .（1）求椭圆的方程；（2）直线 : ，直线与椭圆交于两点，求面积的最大值.【考点】17. （10分） (2019高二上·湖南月考) 的内角、、的对边分别为、、，已知．（1）求；（2）若等差数列的公差不为0，且，、、成等比数列，求数列前项和．【考点】18. （5分） (2016高二上·阳东期中) 计算题。

江苏省南通市高二上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二上·弋阳期中) 若a＞b，则下列命题成立的是（）A . ac＞bcB .C .D . ac2≥bc22. （2分）设是平面内两条不同的直线，是平面外的一条直线，则是的（）A . 充要条件B . 充分不必要条件C . 必要不充分条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分） (2020高三上·潮州期末) 设是任意等比数列，它的前项和，前项和与前项和分别为，则下列等式中恒成立的是（）A .B .C .D .4. （2分）已知sin=-，，则cos的值为（）A .B . -C .D . -5. （2分） (2018高一下·安庆期末) 下列说法正确的是（）A . 相等的角在直观图中仍然相等B . 相等的线段在直观图中仍然相等C . 正方形的直观图是正方形D . 若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行6. （2分）一个正四面体在平面上的射影不可能是（）A . 正三角形B . 三边不全相等的等腰三角形C . 正方形D . 邻边不垂直的菱形7. （2分）空间几何体的外接球，理解为能将几何体包围，几何体的顶点和弧面在此球上，且球的半径要最小.若如图是一个几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（）A .B .C .D .8. （2分）底面直径和高都是4的圆柱的侧面积为（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高三上·凤城月考) 在中三条边，，成等差数列,且，，则的面积为（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高二上·蚌埠期末) 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中提到了一种名为“刍甍”的五面体（如图）面为矩形，棱 .若此几何体中，，和都是边长为的等边三角形，则此几何体的表面积为（）A .B .C .D .11. （2分）正方体中，与平面所成角的余弦值为（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高三上·嘉兴期末) 如图，正方体的棱长为1，分别是棱的中点，过的平面与棱分别交于点 .设，．①四边形一定是菱形；② 平面；③四边形的面积在区间上具有单调性；④四棱锥的体积为定值.以上结论正确的个数是（）A . 4B . 3C . 2D . 1二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·南京模拟) 设为等差数列的前项和，若的前2017项中的奇数项和为2018，则的值为________．14. （1分）将一个边长分别是2 cm和5 cm，两邻边夹角为60°的平行四边形绕其5 cm边所在直线旋转一周形成的几何体的构成为________.15. （1分）(2020·榆林模拟) 在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D ，且，则的最小值为________．16. （1分） P为△ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，α分别交线段PA、PB、PC于A1、B1、C1 ，若PA1：A1A=2：3，则=________三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分）(2017·扬州模拟) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2+c2+ ac=b2 ， sinA=．（1）求sinC的值；（2）若a=2，求△ABC的面积．18. （10分）(2017·巢湖模拟) 如图，点C在以AB为直径的圆O上，PA垂直于圆O所在的平面，G为△AOC的重心．（1）求证：平面OPG⊥平面PAC；（2）若PA=AB=2AC=2，求二面角A﹣OP﹣G的余弦值．19. （10分）(2020·海南模拟) 设函数 .（1）若实数满足，求实数的取值范围；（2）记函数的最小值为，若不等式对恒成立，求实数的取值范围.20. （15分） (2019高二下·上海月考) 如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为线段、的中点.（1）求异面直线与所成的角；（2）求三棱锥的体积.21. （10分）(2017·滨州模拟) 已知数列{an}满足an+2= ，n∈N*，且a1=1，a2=2．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=（﹣1）nanan+1，n∈N*，求数列{bn}的前n项和Sn．22. （10分） (2019高三上·汕头期末) 如图，三棱柱的所有棱长都是2，面，，分别是，的中点.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。