重庆市2016沙坪坝区数学适应性考试试题(图片版,无答案)

2010年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学适应性考试（理工农医类）数学试题卷（理工类）共4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。

参考公式：如果事件,A B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件,A B 相互独立，那么()()()P A B P A P B ⋅=⋅如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()()k n k k n n p p C k P --=1；一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．α是第四象限角，5tan 12α=-，则sin α=（ C ）A ．15B ．15-C ．513-D ．5132．若复数i12-的实部与虚部分别为a ，b ，则ab 等于（ A ） A ．2B ．i 2C ．2-D ．i 2-3．命题“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是（ D ） A ．若2x ≥1，则x ≥1或x ≤1- B ．若11<<-x ，则12<x C ．若1>x 或1-<x ，则12>x D ．若x ≥1或x ≤1-，则2x ≥14．已知圆422=+y x 与圆0146622=++-+y x y x 关于直线l 对称，则直线l 的方程是（D ）A ．012=+-y xB ．012=--y xC ．03=+-y xD ．03=--y x 5．2010年“上海世博会”于5月1日开幕。

2016届重庆市全国普通高考适应性测试（第三次）数学（理）试题（满分150分 考试时间120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U ＝R ，集合M ＝{x |y ＝3－2x }，N ＝{y |y ＝3－2x }， 则图中阴影部分表示的集合是（ ）A ．{x |32<x ≤3}B ．{x |32<x <3}C ．{x |32≤x <2}D ．{x |32<x <2}2．已知复数z ＝1＋2i1－i，则1＋z ＋z 2＋…＋z 2 016为（ ）A ．1＋iB ．1－iC ．iD ．1 3．若52345012345(13)x a a x a x a x a x a x -=+++++，则012345||||||||||||a a a a a a +++++的值等于（ ）A ．1024B ． 243C ． 32D ． 24 4．若某程序框图如图所示，则输出的n 的值是（ ）A ． 43B ． 44C ．45D ．465．给出下列四个结论：①“若am 2<bm 2，则a <b ”的逆命题是真命题； ②若x ，y ∈R ，则“x ≥2或y ≥2”是“x 2＋y 2≥4”的充分不必要条件； ③函数y ＝log a (x ＋1)＋1(a >0且a ≠0)的图象必过点(0,1)；④已知ξ服从正态分布N (0，σ2)，且P (－2≤ξ≤0)＝0.4，则P (ξ>2)＝0.2. 其中正确的结论是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．③④ 6．某几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为2的等腰三角形， 俯视图是半径为1的半圆，则其侧视图的面积是（ ） A.12 B.32C ．1 D. 3 7．已知实数x 、y 满足：⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋1≥0x <2x ＋y －1≥0，z ＝|2x －2y －1|，则z 的取值范围是（ ）A ．[53，5]B ．[0,5]C ． [0,5)D ． [53，5)8．某中学学生社团活动迅猛发展，高一新生中的五名同学打算参加“清净了文学社”、“科技社”、“十年 国学社”、“围棋苑”四个社团．若每个社团至少有一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能 参加一个社团，且同学甲不参加“围棋苑”，则不同的参加方法的种数为（ ） A ．72 B ．108 C ．180 D ．216开始 p ＝1，n ＝1n ＝n ＋1p >2016?输出n 结束第4题图是否p =p +2n -1第1题图第6题图9．若sin 2α＝55，sin (β－α)＝1010，且α∈⎣⎡⎦⎤π4，π，β∈⎣⎡⎦⎤π，3π2，则α＋β的值是（ ） A.7π4 B.9π4 C.5π4或7π4 D.5π4或9π410．设直线x ＝t 与函数f (x )＝x 2，g (x )＝ln x 的图像分别交于点M ，N ，则当|MN |达到最小时t 的值为（ ）A ．1B ．12C ．52D ．2211．已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，点O 为坐标原点，点P 在双曲线右支上，△PF 1F 2内切圆的圆心为Q ，圆Q 与x 轴相切于点A ，过F 2作直线PQ 的垂线，垂足为B ，则|OA |与|OB | 的长度依次为（ ）A ．a ，aB ．a ，a 2＋b 2C ．a 2，3a 2D ．a 2，a12．设D 是函数y ＝f (x )定义域内的一个区间，若存在x 0∈D ，使f (x 0)＝－x 0，则称x 0是f (x )的一个“次不动点”，也称f (x )在区间D 上存在“次不动点”，若函数f (x )＝ax 2－3x －a ＋52在区间[1,4]上存在“次不动点”，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(－∞，0) B.⎝⎛⎭⎫0，12 C.⎣⎡⎭⎫12，＋∞ D.⎝⎛⎦⎤－∞，12 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题线上.13．已知向量3OA AB OA ⊥=，，则OA OB ⋅ = .14．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若25301(2)2a a x dx =⋅+⎰，则95S S = ____________． 15．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入x i (单位：千元)与月储蓄y i (单位：千元)的数据资料，算得∑i ＝110x i ＝80，∑i ＝110y i ＝20，∑i ＝110x i y i ＝184，∑i ＝110x 2i ＝720. 家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程为y ＝bx ＋a ，若该居民区某家庭的月储蓄为2千元，预测该家庭的月收入为_________千元．（附：线性回归方程y ＝bx ＋a 中，b ＝∑i ＝1nx i y i －n x y∑i ＝1nx 2i －n x2，a ＝y －b x .）16．已知P 点为圆1O 与圆2O 的公共点，2221:()()O x a y b b -+-=，2222:()()O x c y d d -+-= ，若9,a cac b d==，则点P 与直线l ：34250x y --=上任意一点M 之间的距离的最小值为 ． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分） 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知233b c =，3A C +=p ． （I ）求sin B 的值；（II ）若33b =，求△ABC 的面积．18．(本小题满分12分）某市积极倡导学生参与绿色环保活动，其中代号为“环保卫士—12369”的绿色环保活动小组对2015年1月-2015年12月（一年）内空气质量指数API 进行监测，下表是在这一年随机抽取的100天的统计结果：指数API [0,50] (50,100] (100,150] (150,200] (200,250] (250,300] >300 空气质量 优良轻微污染 轻度污染 中度污染 中重度污染 重度污染天数413183091115 （I ）若某市某企业每天由空气污染造成的经济损失P （单位：元）与空气质量指数API （记为t ）的关系为：0,01004400,1003001500,300t P t t t ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪>⎩，在这一年内随机抽取一天，估计该天经济损失(]200,600P ∈元的概率；（II ）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季节，其中有8天为重度污染，完成22⨯列联表，并判断是否有95%的把握认为某市本年度空气重度污染与供暖有关？非重度污染 重度污染 合计 供暖季 非供暖季节 合计100下面临界值表供参考.2()P K k ≥0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.19．（本小题满分12分）在四棱锥P ABCD -中，AD ⊥平面PDC ，PD DC ⊥，底面ABCD 是梯形，//AB DC ，1AB AD PD ===，2CD =． （I ）求证：平面PBC ⊥平面PBD ；（II ）设Q 为棱PC 上一点，PQ PC λ= ，试确定λ的值使得二面角Q BD P --为60 ． 20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率12e =，直线:10()l x my m --=∈R 过椭圆C 的右焦点F ，且交椭圆C 于A ，B 两点．（I ）求椭圆C 的标准方程；（II ）过点A 作垂直于y 轴的直线1l ，设直线1l 与定直线24l x =：交于点P ，试探索当m 变化时，直线BP是否过定点？ 21．（本小题满分12分）已知函数()xf x e =，()g x mx n =+. （I ）设()()()h x f x g x =-.① 若函数()h x 在0x =处的切线过点(1,0)，求m n +的值；② 当0n =时，若函数()h x 在(1,)-+∞上没有零点，求m 的取值范围； （II ）设函数1()()()nxr x f x g x =+，且4(0)n m m =>，求证：当0x ≥时，()1r x ≥. 请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，AB 是⊙O 的直径，C ，F 为⊙O 上的点，CA 是∠BAF 的角平分线，过点C 作CD ⊥AF 交AF 的延长线于D 点，作CM ⊥AB ，垂足为点M .求证：（Ⅰ）DC 是⊙O 的切线；（Ⅱ） AM · MB =DF · DA .23．（本小题满分10分）选修4－4；坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为212212x ty t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）.在极坐标系（与直角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，曲线C 的方程为2sin 4cos ρθθ=.（I ）求曲线C 的直角坐标方程；（II ）设曲线C 与直线l 交于点A 、B ，若点P 的坐标为(1,1)，求|P A |+|PB |的值. 24. （本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数f (x )＝|x －4|＋|x ＋5|.（I ）试求使等式f (x )＝|2x ＋1|成立的x 的取值范围；（II ）若关于x 的不等式f (x )<a 的解集不是空集，求实数a 的取值范围．2016年全国普通高考适应性测试（第三次）理科数学参考答案（满分150分 考试时间120分钟）一、选择题：BDACC BCCAD AD11．如图，由题意知，|PF 1|－|PF 2|＝2a ，|PF 1|＝|PC |＋|CF 1|，|PF 2|＝|PD |＋|DF 2|，又|CF 1|＝|F 1A |，|DF 2|＝|F 2A |，∴|PF 1|－|PF 2|＝|F 1A |－|F 2A |＝|OF 1|＋|OA |－(|OF 2|－|OA |)＝2|OA |＝2a ，∴|OA |＝a ，延长F 2B 交F 1P 于E ，可得|PF 2|=|PE |，在△EF 1F 2中由中位线定理可求得|OB |＝a .12．设g (x )＝f (x )＋x ，依题意，存在x ∈[1,4]，使g (x )＝f (x )＋x ＝ax 2－2x －a ＋52＝0.当x ＝1时，g (1)＝12≠0；当x ≠1时，由ax 2－2x －a ＋52＝0，得a ＝2452(1)x x --. 记h (x )＝2452(1)x x -- (1<x ≤4)，则由h ′(x )＝222252(1)x x x -+--＝0得x ＝2或x ＝12(舍去)． 当x ∈(1,2)时，h ′(x )>0；当x ∈(2,4)时，h ′(x )<0，即函数h (x )在(1,2)上是增函数，在(2,4)上是减函数，因此当x ＝2时，h (x )取得最大值，最大值是h (2)＝12，故满足题意的实数a 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－∞，12. 故选D. 二、填空题：13．9 14．9 15．8 16．2 16．设a ck b d==则圆22221:()()O x a y ka k a -+-=，2222(2)()0a x ky a x y -+++= 圆22222:()()O x c y kc k c -+-=，2222(2)()0c x ky c x y -+++= 故,a c 是关于m 的方程2222(2)()0m x ky m x y -+++=的两根因此由韦达定理得229ac x y =+=，所以点P 在圆229x y +=上，其到直线l 距离就是点P 与直线l 上任意一点M 之间的距离的最小值，为|304025|3 2.5d ⨯-⨯-=-=17．（I ）因为A B C p ++=，3A C p +=，所以2B C =． 又由正弦定理，得sin sin b c B C =，sin sin b B c C =， 232sin cos 3sin C CC=， 化简得，3cos 3C =．因为()0,C p ∈，所以216sin 1cos 133C C =-=-=．所以6322sin sin 22sin cos 2333B C C C ===⨯⨯=． ………………………6分 （II ）因为2B C =，所以211cos cos 22cos 12133B C C ==-=⨯-=-．因为A B C p ++=，所以22sin sin()sin cos cos sin 33166()3339A B C B C B C +-=+⨯+⨯===． 因为233b c =， 33b =，所以92c =． 所以△ABC 的面积119692sin 3322294S bc A ==⨯⨯⨯=． ………………………12分 18．（I ）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失P ∈（200，600]元”为事件A由200＜4t ﹣400≤600，得150＜t≤250，频数为39，∴39()100P A =.………5分 （II ）根据以上数据得到如表：非重度污染 重度污染 合计供暖季 22 8 30 非供暖季 637 70 合计8515100K 2的观测值22100(638227)85153070K ⨯-⨯=⨯⨯⨯≈4.575＞3.841.所以有95%的把握认为某市本年度空气重度污染与供暖有关．………12分19．（I ）∵AD ⊥平面PDC ，PD ⊂平面PDC ，DC ⊂平面PDC ，∴AD PD ⊥，AD DC ⊥， 在梯形ABCD 中，过点作B 作BH CD ⊥于H ，在BCH ∆中，145BH CH BCH ︒==⇒∠=， 又在DAB ∆中，145AD AB ADB ︒==⇒∠=， ∴4590BDC DBC BC BD ︒︒∠=⇒∠=⇒⊥，①∵PD AD ⊥，PD DC ⊥，AD DC D = ，AD ⊂平面ABCD ，DC ⊂平面ABCD ， ∴PD ⊥平面ABCD ，∵BC ⊂平面ABCD ，∴PD BC ⊥，②由①②，∵BD PD D = ，BD ⊂平面PBD ，PD ⊂平面PBD ，∴BC ⊥平面PBD ，∵BC ⊂平面PBC ，∴平面PBC ⊥平面PBD ；………6分（II ）以D 为原点，DA ，DC ，DP 所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系(如图)则(0,0,1)P ，(0,2,0)C ，(1,0,0)A ，(1,1,0)B ，令000(,,)Q x y z ，则000(,,1)PQ x y z =- ，(0,2,1)PC =-，∵PQ PC λ=，∴000(,1)(0,2,1)x y z λ-=-,，∴(0,2,1)Q λλ=-，∵BC ⊥平面PBD ，∴(1,1,0)n =-是平面PBD 的一个法向量，设平面QBD 的法向量为()m x y z = ,,，则00m DB m DQ ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，即 02(1)0x y y z λλ+=⎧⎨+-=⎩ 即 21x y z y λλ=-⎧⎪⎨=⎪-⎩，不妨令1y =，得2(1,1,)1m λλ=-- ，∵二面角Q BD P --为60︒，∴221cos(,)2222()1m n m n m nλλ⋅===⋅+- ，解得36λ=±， ∵Q 在棱PC 上，∴0λ<<1，故6λ=3-为所求．………12分 20．（I ）由题设，得11,2c c a =⎧⎪⎨=⎪⎩，解得12,c a =⎧⎨=⎩，从而2223b a c =-=，所以椭圆C 的标准方程为22143x y +=． ………………………4分 （II ）令0m =，则3(1)2A ，，3(1)2B -，或者3(1)2A -，，3(1)2B ，．当3(1)2A ，，3(1)2B -，时，3(4)2P ，；直线5:2BP y x =-当3(1)2A -，，3(1)2B ，时，3(4)2P -，，直线5:2BP y x =-+所以，满足题意的定点只能是5(,0)2． 设为D 点 .下面证明P,B,D 三点共线．设11()A x y ，，22()B x y ，，由于PA 垂直于y 轴，所以点P 的纵坐标为1y ，从而只要证明1(4)P y ，在直线BD 上．由2210143x my x y --=⎧⎪⎨+=⎪⎩，，得22(43)690m y my ++-=，2144(1)0m D =+> ，122643m y y m -∴+=+，122943y y m -=+．① ∵212212122233()002255533341()222222DB DPy y my y y y y k k x my my -----=-=-=--+--121222+332y y my y my -=-，①式代入上式，得0DB DP k k -=， 所以 =DB DP k k ．∴点1(4)P y ，恒在直线BD 上，从而P,B,D 三点共线．即直线BP 恒过定点5(,0)2． ………………12分21．（I ）①由题意，得()(()())()x x h x f x g x e mx n e m '''=-=--=-， 所以函数()h x 在0x =处的切线斜率1k m =-，又(0)1h n =-，所以函数()h x 在0x =处的切线方程(1)(1)y n m x --=-，将点(1,0)代入，得2m n +=. ……………3分 ②当0n =，可得()()x x h x e mx e m ''=-=-，因为1x >-，所以1xe e>， 1）当1m e≤时，()0x h x e m '=->，函数()h x 在(1,)-+∞上单调递增，而(0)1h =， 所以只需1(1)0h m e -=+≥，解得1m e ≥-，从而11m e e -≤≤.2）当1m e>时，由()0x h x e m '=-=，解得ln (1,)x m =∈-+∞，当(1,ln )x m ∈-时，()0h x '<，()h x 单调递减；当(ln ,)x m ∈+∞时，()0h x '>，()h x 单调递增. 所以函数()h x 在(1,)-+∞上有最小值为(ln )ln h m m m m =-， 令ln 0m m m ->，解得m e <，所以1m e e<<. 综上所述，1[,)m e e∈-. ……………6分（II ）由题意，1114()()()4x x n xnx x m r x n f x g x e e x x m=+=+=+++，而14()14x xr x e x =+≥+等价于(34)40x e x x -++≥， 令()(34)4x F x e x x =-++，则(0)0F =，且()(31)1x F x e x '=-+，(0)0F '=， 令()()G x F x '=，则()(32)x G x e x '=+， 因0x ≥， 所以()0G x '>，所以导数()F x '在[0,)+∞上单调递增，于是()(0)0F x F ''≥=，从而函数()F x 在[0,)+∞上单调递增，即()(0)0F x F ≥=. ……………12分22.（Ⅰ）连结OC ，则∠OAC =∠OCA . 又∠OAC =∠F AC ，所以∠F AC =∠OCA ，所以OC ∥AD ，因为CD ⊥AD ，所以CD ⊥OC ，即CD 是⊙O 的切线.（Ⅱ）连结BC . 在Rt △ACB 中，CM 2=AM · MB .因为CD 是⊙O 的切线，所以CD 2=DF ·DA .又Rt △AMC ≌Rt △ADC ，所以C M =CD ， 所以AM · MB =DF · DA . 23．（Ⅰ）曲线C 的直角坐标方程为24y x =．.⋯⋯⋯4分（Ⅱ）将212212x ty t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩带入24y x =得26260t t +-=， 所以12121212||||||||||()446PA PB t t t t t t t t +=+=-=+-=.⋯⋯⋯10分24.（I ）f (x )＝|x －4|＋|x ＋5|＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x －1，x ≤－5，9，－5<x <4，2x ＋1，x ≥4.又|2x ＋1|＝⎩⎨⎧－2x －1，x ≤－12，2x ＋1，x >12，所以若f (x )＝|2x ＋1|，则x 的取值范围是(－∞，－5]∪[4，＋∞)．.⋯⋯⋯5分 （II ）因为f (x )＝|x －4|＋|x ＋5|≥|(x －4)－(x ＋5)|＝9，∴f (x )min ＝9. 所以若关于x 的不等式f (x )<a 的解集非空，则a >f (x )min ＝9， 即a 的取值范围是(9，＋∞)．.⋯⋯⋯10分。

2010年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学适应性考试（理工农医类）数学试题卷（理工类）共4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。

参考公式：如果事件,A B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件,A B 相互独立，那么()()()P A B P A P B ⋅=⋅如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()()kn kk n n p p C k P --=1；一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个备选项中， 只有一项是符合题目要求的。

1．α是第四象限角，5tan 12α=-，则sin α=（ C ） A ．15B ．15-C ．513-D ．5132．若复数i12-的实部与虚部分别为a ，b ，则ab 等于（ A ） A ．2B ．i 2C ．2-D ．i 2-3．命题“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是（ D ） A ．若2x ≥1，则x ≥1或x ≤1- B ．若11<<-x ，则12<xC ．若1>x 或1-<x ，则12>xD ．若x ≥1或x ≤1-，则2x ≥14．已知圆422=+y x 与圆0146622=++-+y x y x 关于直线l 对称，则直线l 的方程是（D ） A ．012=+-y xB ．012=--y xC ．03=+-y xD ．03=--y x5．2010年“上海世博会”于5月1日开幕。

最新2016年名校中考适应性考试 数学试题时间120分钟 满分150分 2016.6.12第一部分（选择题 共30分）一、选择题：本大题共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一 个选项是符合题目要求的. 1．2-的倒数是（A ）2 （B ）21 （C ）21-（D ）2-2. 在下面四个几何体中，主视图与俯视图都是圆的为3. 已知23=b a ，那么代数式b b a +等于（A ）25 （B ）52 （C ）21（D ）24. 下列各式，计算结果为3a 的是（A ）a a +2 （B ）a a -4 （C ）2a a ⋅ （D ）26a a ÷5. 小华是9人队伍中的一员，他们随机排成一列队伍，从1开始按顺序报数，小华报到 偶数的概率是（A ）19 （B ）49 （C ）12 （D ）956.已知函数⎩⎨⎧<≥+=)0(4)0(12x x x x y ，当2=x 时，函数值y 为（A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）87. 如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，E 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长 为24，则OE 的长等于（A ）12 （B ）6（C ）4 （D ）38. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代 数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成 就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两． 问：牛、羊各直金几何？” 译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、 每只羊各值金多少两？” 设每头牛值金x 两，每只羊值金y 两，可列方程组为（A ）⎩⎨⎧=+=+8521025y x y x （B ）⎩⎨⎧=+=+1052825y x y x （C ）⎩⎨⎧=+=+851025y x y x （D ）⎩⎨⎧=+=+8522y x y x 9.如图，在边长为2的正方形ABCD 中剪去一个边长为1的小正方形CEFG ，动点P 从点A 出发，沿A →D →E →F →G →B 的路线绕多边形的边匀速 运动到点B 时停止（不含点A 和点B ），则△ABP 的面积S 随着时间t 变化的函数图象大致是（B ） （C ） （D ）10. 如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90º，AC ＝3，BC ＝4，将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在 AB 上的点D 处；再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落 在CD 的延长线上的点B ′处，两条折痕与斜边AB 分 别交于点E 、F ，则线段B ′F 的长为 （A ）53 （B ）54 （C ）32（D ）23第二部分（非选择题 共120分） 二、填空题：（本大题共6题.每题3分，共18分） 11. 实数9的算术平方根是 （ ）12．因式分解：=-332a （ ） .13. 若∠A 度数是正六边形的一个内角度数的21，则cos A =（ ） .14. 如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切于点D ，若∠C =20°， 则∠CDA =（ ） ．15. 抛物线6422--=x x y 与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C. 有下列说法： ①抛物线的对称轴是1=x ； ②A 、B 两点之间的距离是4；A③△ABC 的面积是24； ④当0<x 时，y 随x 的增大而减小.其中，说法正确的是 （ ）（只需填写序号）16. 设△ABC 的面积为1，如图①，将边BC 、AC 分别2等分，BE1、AD1相交于点O ， △AOB 的面积记为S1；如图②，将边BC 、AC 分别3等分，BE1、AD1相交于点O ， △AOB 的面积记为S2；以此类推，△AOB 的面积记为S3、S4、S5、….则：（1）S1= （ ） ； （2）Sn =（ ） ．（用含n 的代数式表示，其中n 为正整数） 三、（本大题共3题.每题9分，共27分）17. 计算：01201660tan 3221-︒+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-.18. 已知实数a 满足06322=-+a a ，求代数式2)12()12(+-+a a a 的值.19. 如图，在平行四边形ABCD 中，∠ABC 的平分线交CD 于点E ，∠ADC 的平分线交 AB 于点F. 求证： AF =CE.四、（本大题共3题.每题10分，共30分）20. 某区教研部门对本区八年级部分学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个 问题：老师在课堂上放手让学生提问和表达 （ ）（A ）从不 （B ）很少 （C ）有时 （D ）常常 （E ）总是 答题的学生在这五个选项中只能选择一项．下面是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不F E D CB AD 完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）该区共有 ▲ 名初二年级的学生参加了本次问卷调查； （2）请把这幅条形统计图补充完整； （3）在扇形统计图中，“总是”所占的百分比为 ▲ ； （4）在扇形统计图中，“有时”所对的圆心角度数为 ▲ .21. 如图是“明清影视城”的圆弧形门，小强同学到影视城游玩，很想知道这扇门的相关数据．于是他从景点管理人员处打听到：这个圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的， AB =CD =20cm ，BD =200cm ，且AB 、CD 与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮助小强同 学计算出这个圆弧形门的最高点离地面的高度是多 少？（要求：作辅助线时保留作图痕迹）各选项选择人数分布的扇形统计图 从不3% 200 400 600 8001000 A C B22. 钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政 部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理．如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘 自西向东航行的海监船A 、B ，B 船在A 船的正东方向，且两船保持20海里的距离， 某一时刻两海监船同时测得在A 的东北方向，B 的北偏 东15°方向有一我国渔政执法船C ，求此时船C 与船B 的距离是多少．（结果保留根号） 五、（本大题共2题.每题10分，共20分） 23. 如图，一次函数1--=x y 与反比例函数x my =的图象交于点A ，一次函数1--=x y 与坐标轴分别交于B 、C 两点，连结AO ，若21tan =∠AOB .（1）求反比例函数的解析式；（2）延长AO 交双曲线于点D ，连接CD ，求△ACD 的面积.DyxCB AO24. 已知关于x 的方程03)13(2=+++x m mx . （1）求证: 不论m 为任何实数，此方程总有实数根；（2）若抛物线3)13(2+++=x m mx y 与x 轴交于两个不同的整数点，且m 为正整数，试确定此抛物线的解析式；（温馨提示：整数点的横、纵坐标都为整数）（3）若点P （1x ，1y ）与Q （n x +1，2y ）在（2）中抛物线上 (点P 、Q 不重合), 且21y y =，求代数式20001651242121++++n n n x x 的值.六、（本大题共2题.25题12分，26题13分，共25分）25. 在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1，将三角板的直角顶点放在点P处，三角板的两直角边分别能与AB、BC边相交于点E、F，连接EF．（1）如图，当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合，求此时PC的长；（2）将三角板从（1）中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E与点A重合时停止，在这个过程中，请你观察、探究并解答：①∠PEF的大小是否发生变化？请说明理由；②在旋转中，当点F与BC边中点重合时，求四边形AEFP的面积；③直接写出从开始到停止，线段EF的中点所经过的路线长．备用图26. 如图1，已知抛物线的顶点为A （2，1），且经过原点O ，与x 轴的另一个交点为B ． （1）求抛物线的解析式；（2）若点C 在抛物线的对称轴上，点D 在抛物线上，且以O ，C ，D ，B 四点为顶点的 四边形为平行四边形，求D 点的坐标；（3）连接OA ，AB ，如图2，在x 轴下方的抛物线上是否存在点P ，使得△OBP 与△OAB 相似？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，说明理由．图2图1Ox yAB B A y x O参考答案一、选择题（本大题共10小题.每小题3分，共30分）1.C2.D3.A4.C5.B6.A7.D8.A9.B 10.B 二、填空题（本大题共6小题.每小题3分，共18分）11. 3 12.)1)(1(3+-a a 13. 2114.︒125 15. ①②④ 16. （1）31；（2）121+n （（1）问1分，（2）问2分）三、（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 17. 3.（9分）18. 化简得：1322---a a ；代值得7-.（化简正确5分，代值并计算正确4分） 19. 证明略 （9分） 四、（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 20. （1）2000；（3分）（2）统计图如右（3分）（3）43.5%；（2分） （4）︒72. （2分）21. 解：如图，作AC 的中垂线交AC 于G ，交BD 于N ，交圆的另一点于M. 由垂径定理可知：MN 是圆的直径，N 点即为圆弧形的所在圆与地面 的切点.取MN 的中点O ，则O 为圆心，连接OA 、OC. …………（3分） ∵AB ⊥BD ，CD ⊥BD ， ∴AB ∥CD. ∵AB =CD.∴四边形ABDC 为矩形.∴AC =BD =200cm ，GN =AB =CD =20cm. ∴AG =GC =100cm. ……………………………………（6分） 设圆O 的半径为R.由勾股定理，得OA2=OG2+AG2.即R2=22100)20(+-R . 解得R =260cm.∴MN =2R =520cm. ……………………………………（9分）答：这个圆弧形门的最高点离地面的高度是520cm. …………（10分） （评分说明：作辅助线时不保留作图痕迹扣1分） 22. 解：过点B 作BD ⊥AC 于D ．87046040021060选项人数10008006004002000总是常常有时很少从不G D CB A N M O由题意可知，∠BAC=45°，∠ABC=90°+15°=105°. ∴∠ACB=180°﹣∠BAC ﹣∠ABC=30°.……（3分） 在Rt △ABD 中，[来源:]BD=AB •sin ∠BAD 2102220=⨯=（海里）. ………………（6分）在Rt △BCD 中，BC22021210sin ==∠=BCDBD （海里）． ……………………（9分）答：此时船C 与船B 的距离是20海里． ……………………（10分）五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 23. （1）反比例函数的解析式为x y 2-=； ……………………（6分）（2）△ACD 的面积为2. ………………（10分）[来源:学科网] 24. （1）当m=0时，原方程化为03=+x ，此时方程有实数根3-=x . ………………………………（1分） 当0≠m 时，原方程为一元二次方程.∵△0)13(16912)13(222≥-=+-=-+=m m m m m ， ∴ 此时方程有两个实数根.综上，不论m 为任何实数时，方程03)13(2=+++x m mx 总有实数根. …………………………………………………………（3分）（2）∵令y=0， 则 mx2+(3m+1)x+3=0. 解得31-=x ，m x 12-=. ………………………………（4分）∵ 抛物线3)13(2+++=x m mx y 与x 轴交于两个不同的整数点， 且m 为正整数， ∴1=m .∴抛物线的解析式为342++=x x y . ………………………………（6分） （3）∵点P 1(x ，)1y 与Q n x +1(，)2y 在抛物线上，∴341211++=x x y ，3)(4)(1212++++=n x n x y ∵21y y =，∴3)(4)(34121121++++=++n x n x x x . 可得0)42(1=++n x n .∵ 点P, Q 不重合，∴0≠n .∴421--=n x . …………………………………………（8分）∴200016562)2(200016512421212121+++⋅+=++++n n n x x n n n x x20162000165)4(6)4(22=+++--++=n n n n n . …（10分）六、（25题12分，26题13分，共25分）25.解：（1）在矩形ABCD 中，90A D ∠=∠=︒，AP=1，CD=AB=2，∴PB=5，90ABP APB ∠+∠=︒．∵90BPC ∠=︒，∴90APB DPC ∠+∠=︒．∴ABP DPC ∠=∠．∴ △ABP ∽△DPC ． ∴AP PB CD PC =，即12= ∴． …………………………………………（4分）（2）① ∠PEF 的大小不变．…………………………………………（5分） 理由：过点F 作FG ⊥AD 于点G ．∴四边形ABFG 是矩形．∴90A AGF ∠=∠=︒．∴GF=AB=2，90AEP APE ∠+∠=︒．∵90EPF ∠=︒，∴90APE GPF ∠+∠=︒．∴AEP GPF ∠=∠．∴ △APE ∽△GFP. ∴221PF GF PE AP ===． ……………………………………（7分）∴在Rt △EPF 中，tan ∠PEF2==PE PF . 即tan ∠PEF 的值不变．∴∠PEF 的大小不变． ………………………………………（8分）②设AE =x ，则EB =2-x.在Rt △APE 中，PE 21x +=. 根据①问结论，PF 212x +=. ∴EF 255x +=. 又∵PD42)52(22=-=， ∴BC =AD =5. 在Rt △EBF 中，BF 21=BC 25=.∴EF 4414425)2(22+-=+-=x x x .∴44145522+-=+x x x . 解这个方程，得431=x ，472-=x （舍去）. ………………（10分）∴16312545212)251(21=⨯⨯-⨯+=-=EBF ABFP AEFP S S S △梯形四边形.（11分） ③线段EF的中点所经过的路线长为5.……………………（12分）26.解：（1）由题意可设抛物线的解析式为1)2(2+-=x a y ． ∵ 抛物线过原点，∴1)20(02+-=a ， ∴41-=a . ∴抛物线的解析式为1)2(412+--=x y ，即x x y +-=241. ……………………………………………………（3分）（2）如图1，当四边形OCDB 是平行四边形时，CD OB ． 由01)2(412=+--x ，得01=x ，42=x .∴B （4，0），OB =4. ………………………………………………（4分）∴D 点的横坐标为6．将6=x 代入1)2(412+--=x y ， 得31)26(412-=+--=y ，∴D （6，3-）. …………………（6分）根据抛物线的对称性可知，在对称轴的左侧抛物线上存在点D ，使得四边 形ODCB 是平行四边形，此时D 点的坐标为2(-，)3-． ……………………………………（7分） 当四边形OCBD 是平行四边形时，D 点即为A 点，此时D 点的坐标为（2，1）. ……………………………………（8分）（3）在该抛物线上不存在点P ，使得△PBO 与△BAO 相似． …………（9分） 理由如下：如图2，由抛物线的对称性可知：AO =AB ，ABO AOB ∠=∠.若△BOP 与△AOB 相似，必须有BPO BOA POB ∠=∠=∠．设OP 交抛物线的对称轴于'A 点，显然2('A ，)1-，=∥∴直线OP 的解析式为x y 21-=． 由x x x +-=-24121，得01=x ，62=x ． ∴P 点坐标为（6，)3-．过P 作PE ⊥x 轴，在Rt △BEP 中，2=BE ，3=PE ， ∴4133222≠=+=PB . ∴OB PB ≠.∴BPO BOP ∠≠∠.∴△PBO 与△BAO 不相似. ……………………………………（12分） 同理可说明在对称轴左边的抛物线上也不存在符合条件的P 点．所以在该抛物线上不存在点P ，使得△PBO 与△BAO 相似．………（13分）。

中考适应性数学试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）1．下列各数中，最大的数是（）A．﹣2 B．0 C．D．12．由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．m3﹣m2=m B．m3﹣m2=m5 C．（m+n）2=m2+n2 D．（m3）2=m64．在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=30°，BC=2，则AC=（）A．3 B．2C． 1 D．5．新华社3月5日报道，中国计划将2014年国防预算提高12%，达到约8082亿元人民币，将8082亿用科学记数法表示应为（）A．80.82×1010 B．8.082×103 C．8.082×1011 D．0.8082×10126．为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码的统计如下表所示，则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）尺码/厘米25 25.5 26 26.5 27购买量/双 2 4 2 1 1A．25.5，26 B．26，25.5 C．26，26 D．25.5，25.57．圆锥的母线为6cm，底面半径为2cm，则圆锥的高为（）A．cm B．3cm C．4cm D．4cm8．若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：x ﹣7 ﹣6 ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2y ﹣27 ﹣13 ﹣3 3 5 3则当x=﹣1时，y的值为（）A．5 B．﹣3 C．﹣13 D．﹣279．如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F，若AC=4，则OF的长为（）A．1 B．C．2 D． 410．小明在书上看到了一个实验：如图，一个盛了水的圆柱形容器内，有一个顶端拴了一根细绳的实心铁球，将铁球从水面下沿竖直方向慢慢地匀速向上拉动．小明将此实验进行了改进，他把实心铁球换成了材质相同的别的物体，记录实验时间t以及容器内水面的高度h，并画出表示h与t的函数关系的大致图象．如左下图所示．小明选择的物体可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分）11．在函数y=中，自变量x的取值范围是．12．如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=60°，则∠2=度．13．如图，A，D，F，B在同一直线上，AE=BC，且AE∥BC．添加一个条件，使△AEF≌△BCD．14．“五•一”节，某超市开展“有奖促销”活动，凡购物不少于30元的顾客均有一次转动转盘的机会（如图，转盘被分为8个全等的小扇形），当指针最终指向数字8时，该顾客获一等奖；当指针最终指向3或5时，该顾客获二等奖（若指针指向分界线则重转）．经统计，当天发放一、二等奖奖品共600份，那么据此估计参与此次活动的顾客为人次．15．观察下列一组数：，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个数是（k为正整数）．16．如图，抛物线y=﹣x2+4x+5与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．已知M（0，1），E（a，0），F（a+1，0），点P是第一象限内的抛物线上的动点．△PCM是以CM为底的等腰三角形，则点P的坐标为；当a=时，四边形PMEF周长最小．三．解答题（本大题共有6小题，共66分.务必写出解答过程）17．计算：（﹣）2+|﹣4|﹣（2015+π）0﹣12sin30°．18．先化简，再求值：（1+a）（1﹣a）+（a+2）2，其中a=．19．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y=的图象上，过点A的直线y=x+b交x轴于点B．（1）求k和b的值；（2）求△OAB的面积．20．我县实施新课程改革后，学生的自主字习、合作交流能力有很大提高．张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调査了名同学，其中C类女生有名，D类男生有名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．21．如图，在Rt△ABC中，已知∠ACB=90°，O为BC边上一点，以O为圆心，OB为半径作半圆与AB边交于点D，连结CD，恰好AC=DC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AC=3，BC=5，求⊙O的半径r．22．（10分）（2015•衢州校级模拟）为了抓住保国寺建寺1000年的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？23．（10分）（2015•衢州校级模拟）如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为C（1，4），交x轴于点A（3，0），B两点，交y轴于点D．（1）求点B、点D的坐标；（2）判断△ACD的形状，并求出△ACD的面积；（3）请探究抛物线上是否存在除点C以外的点E，使得△ADE与△ACD的面积相等？若存在，请求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．24．（12分）（2015•衢州校级模拟）图1是边长分别为4和2的两个等边三角形纸片ABC 和ODE叠放在一起（C与O重合）．（1）操作：固定△ABC，将△0DE绕点C顺时针旋转30°后得到△ODE，连结AD、BE，CE的延长线交AB于F（图2）；探究：在图2中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？试证明你的结论．（2）在（1）的条件下将的△ODE，在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的△CDE设为△PQR，当点P与点F重合时停止运动（图3）探究：设△PQR移动的时间为x秒，△PQR与△ABC重叠部分的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数自变量x的取值范围．（3）将图1中△0DE固定，把△ABC沿着OE方向平移，使顶点C落在OE的中点G处，设为△ABG，然后将△ABG绕点G顺时针旋转，边BG交边DE于点M，边AG交边DO 于点N，设∠BGE=α（30°＜α＜90°）；（图4）探究：在图4中，线段ON•EM的值是否随α的变化而变化？如果没有变化，请你求出ON•EM 的值，如果有变化，请你说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）1．下列各数中，最大的数是（）A．﹣2 B．0 C．D．1考点：实数大小比较．分析：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．解答：解：根据实数比较大小的方法，可得﹣2＜0＜1＜，所以最大的数是．故选：C．点评：此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从正面看易得底层有3个正方形，第二层最中间有一个正方形．故选：A．点评：本题考查了三视图的知识，理解主视图是从物体的正面看得到的视图是解题的关键．3．下列计算正确的是（）A．m3﹣m2=m B．m3﹣m2=m5 C．（m+n）2=m2+n2 D．（m3）2=m6考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；完全平方公式．分析：根据合并同类项法则，同底数幂的乘法和除法，完全平方公式判断即可．解答：解：A、m3和﹣m2不能合并，故本选项错误；B、m3和﹣m2不能合并，故本选项错误；C、结果是m2+2mn+n2，故本选项错误；D、结果是m6，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了合并同类项法则，同底数幂的乘法和除法，完全平方公式的应用，能熟练地运用法则进行判断和计算是解此题的关键．4．在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=30°，BC=2，则AC=（）A．3 B．2C． 1 D．考点：勾股定理；含30度角的直角三角形．分析：先由含30°角的直角三角形的性质得出AB=2BC=4，再根据勾股定理即可求出AC．解答：解：∵∠C=90°，∠A=30°，BC=2，∴AB=2BC=4，∴AC===2；故选：B．点评：本题考查了含30°角的直角三角形的性质、勾股定理；熟练掌握含30°角的直角三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．5．新华社3月5日报道，中国计划将2014年国防预算提高12%，达到约8082亿元人民币，将8082亿用科学记数法表示应为（）A．80.82×1010 B．8.082×103 C．8.082×1011 D．0.8082×1012考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：8082亿=8082 0000 0000=8.082×1011，故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码的统计如下表所示，则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）尺码/厘米25 25.5 26 26.5 27购买量/双 2 4 2 1 1A．25.5，26 B．26，25.5 C．26，26 D．25.5，25.5考点：众数；中位数．分析：出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数；中位数一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．解答：解：25.5出现的次数最多，25.5是众数．第5和第6个数分别是25.5、25.5，所以中位数为25.5．故选：D．点评：本题考查了众数及中位数的知识，掌握各部分的概念是解题关键．7．圆锥的母线为6cm，底面半径为2cm，则圆锥的高为（）A．cm B．3cm C．4cm D．4cm考点：圆锥的计算．分析：根据圆锥的母线、底面的半径、圆锥的高构成直角三角形，利用勾股定理求得圆锥的高即可．解答：解：∵圆锥的母线为6cm，底面半径为2cm，∴圆锥的高为=4，故选C．点评：本题考查了圆锥的计算及勾股定理的知识，解题的关键是了解圆锥的母线、底面的半径、圆锥的高构成直角三角形，难度不大．8．若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：x ﹣7 ﹣6 ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2y ﹣27 ﹣13 ﹣3 3 5 3则当x=﹣1时，y的值为（）A．5 B．﹣3 C．﹣13 D．﹣27考点：二次函数的性质．分析：根据表中所给数据可知函数的对称轴为x=﹣3，则可求得x=﹣1时的函数值与x=﹣5时的函数值相等，可求得答案．解答：解：由表所给数据可知函数的对称轴为x=﹣3，∵x=﹣5和x=﹣1关于直线x=﹣3对称轴，∵x=﹣5时y的值为﹣3，∴x=﹣1时y的值为﹣3，故选B．点评：本题主要考查二次函数的对称性，由所给数据得出函数的对称轴是解题的关键．9．如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F，若AC=4，则OF的长为（）A．1 B．C．2 D． 4考点：全等三角形的判定与性质；垂径定理．分析：根据垂径定理求出AD，证△ADO≌△OFE，推出OF=AD，即可求出答案．解答：解：∵OD⊥AC，AC=4，∴AD=CD=2，∵OD⊥AC，EF⊥AB，∴∠ADO=∠OFE=90°，∵OE∥AC，∴∠DOE=∠ADO=90°，∴∠DAO+∠DOA=90°，∠DOA+∠EF=90°，∴∠DAO=∠EOF，在△ADO和△OFE中，∴△ADO≌△OFE（AAS），∴OF=AD=2，故选C．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，垂径定理的应用，解此题的关键是求出△ADO≌△OFE和求出AD的长，注意：垂直于弦的直径平分这条弦．10．小明在书上看到了一个实验：如图，一个盛了水的圆柱形容器内，有一个顶端拴了一根细绳的实心铁球，将铁球从水面下沿竖直方向慢慢地匀速向上拉动．小明将此实验进行了改进，他把实心铁球换成了材质相同的别的物体，记录实验时间t以及容器内水面的高度h，并画出表示h与t的函数关系的大致图象．如左下图所示．小明选择的物体可能是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：根据图象可知，水面高度先不变，再下降，又不变，后以固定速度下降，可以确定问题的形状．解答：解：由图象可知，水面高度先不变，再下降，又不变，后以固定速度下降，由开始和结尾可知A、C错误，由中间不变可知，D错误，故选：B．点评：本题考查的是动点问题的函数图象，读懂图象信息是解题的关键，要找出水面高度随时间的变化情况．二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分）11．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≠1．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=60°，则∠2=60度．考点：平行线的性质；对顶角、邻补角．专题：计算题．分析：要求∠2的度数，只需根据平行线的性质求得其对顶角的度数．解答：解：根据两条直线平行，同位角相等，得∠1的同位角是60°．再根据对顶角相等，得∠2=60°．故答案为：60．点评：运用了平行线的性质以及对顶角相等的性质．13．如图，A，D，F，B在同一直线上，AE=BC，且AE∥BC．添加一个条件AF=DB，使△AEF≌△BCD．考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：根据平行线性质得出∠A=∠B，根据全等三角形的判定推出即可，题目是一道开放型的题目，答案不唯一．解答：解：AF=DB，理由是：∵AE∥BC，∴∠A=∠B，在△AEF和△BCD中∴△AEF≌△BCD（SAS），故答案为：AF=DB．点评：本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．14．“五•一”节，某超市开展“有奖促销”活动，凡购物不少于30元的顾客均有一次转动转盘的机会（如图，转盘被分为8个全等的小扇形），当指针最终指向数字8时，该顾客获一等奖；当指针最终指向3或5时，该顾客获二等奖（若指针指向分界线则重转）．经统计，当天发放一、二等奖奖品共600份，那么据此估计参与此次活动的顾客为1600人次．考点：用样本估计总体．分析：由图中转盘可知，获得一等奖的概率为，获得二等奖的概率为，即获得一、二等奖的概率为，当天共发放奖品600份，让600除以获奖的概率即可解答．解答：解：根据题意可知，有的机会获得一、二等奖；当天发放一、二等奖奖品共600份，那么据此估计参与此次活动的顾客为：600÷=600×=1600（人）．故答案为1600．点评：本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．总体=样本除以相应比例．15．观察下列一组数：，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个数是（k为正整数）．考点：规律型：数字的变化类．分析：根据已知数字得出其分子与分母变化规律，进而得出答案．解答：解：∵2，4，6，8是连续的偶数，则分子是2k，3，5，7，9是连续的奇数，这一组数的第k个数的分母是：2k+1，∴这一组数的第k个数是：．故答案为：．点评：此题主要考查了数字变化规律，得出分子与分母的变化规律是解题关键．16．如图，抛物线y=﹣x2+4x+5与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．已知M（0，1），E（a，0），F（a+1，0），点P是第一象限内的抛物线上的动点．△PCM是以CM为底的等腰三角形，则点P的坐标为（2+，3）；当a=时，四边形PMEF周长最小．考点：抛物线与x轴的交点；轴对称-最短路线问题．分析：根据抛物线的解析式易求点C的坐标，再根据四边形PMEF的四条边中，PM、EF 长度固定，因此只要ME+PF最小，则PMEF的周长将取得最小值．如答图3所示，将点M 向右平移1个单位长度（EF的长度），得M1（1，1）；作点M1关于x轴的对称点M2，则M2（1，﹣1）；连接PM2，与x轴交于F点，此时ME+PF=PM2最小．解答：解：∵y=﹣x2+4x+5与y轴交于点C，∴点C的坐标为（0，5）又∵M（0，1），△PCM是以点P为顶点的等腰三角形，∴点P的纵坐标为3．令y=﹣x2+4x+5=3，解得x=2±．∵点P在第一象限，∴P（2+，3）．四边形PMEF的四条边中，PM、EF长度固定，因此只要ME+PF最小，则PMEF的周长将取得最小值．（如图所示）将点M向右平移1个单位长度（EF的长度），得M1（1，1）；作点M1关于x轴的对称点M2，则M2（1，﹣1）；连接PM2，与x轴交于F点，此时ME+PF=PM2最小．设直线PM2的解析式为y=mx+n，将P（2+，3），M2（1，﹣1）代入得：，解得：∴y=x﹣．当y=0时，解得x=．∴F（，0）．∵a+1=，∴a=．∴a=时，四边形PMEF周长最小．故答案为：（2+，3），．点评：本题是二次函数综合题，用到的知识点等腰三角形的判定和性质、二元一次方程组的运用以及二次函数的最值和轴对称﹣最短路线的性质．试题计算量偏大，注意认真计算．三．解答题（本大题共有6小题，共66分.务必写出解答过程）17．计算：（﹣）2+|﹣4|﹣（2015+π）0﹣12sin30°．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．分析：根据二次根式、零指数、特殊角的三角函数值和绝对值的性质进行计算即可．解答：解：原式=3+4﹣1﹣6=0．点评：本题主要考查的是二次根式、零指数、特殊角的三角函数值和绝对值的性质，掌握二次根式、零指数、特殊角的三角函数值和绝对值的性质是解题的关键．18．先化简，再求值：（1+a）（1﹣a）+（a+2）2，其中a=．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：首先运用完全平方公式与平方差公式进行化简，然后代入求值．解答：解：原式=1﹣a2+a2+4a+4=4a+5，把a=代入4a+5=6．点评：此题考查的知识点是整式的混合运算﹣化简求值，关键是根据完全平方公式与平方差公式进行化简，然后代入求值．19．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y=的图象上，过点A的直线y=x+b交x轴于点B．（1）求k和b的值；（2）求△OAB的面积．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：代数几何综合题．分析：（1）根据待定系数法，可得答案；（2）根据三角形的面积公式，可得答案．解答：解：（1）把A（2，5）分别代入y=和y=x+b，得，解得k=10，b=3；（2）作AC⊥x轴于点C，由（1）得直线AB的解析式为y=x+3，∴点B的坐标为（﹣3，0），∴OB=3，∵点A的坐标是（2，5），∴AC=5，∴=5=．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了待定系数法，三角形的面积公式．20．我县实施新课程改革后，学生的自主字习、合作交流能力有很大提高．张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调査了20名同学，其中C类女生有2名，D类男生有1名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．考点：条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．分析：（1）由扇形统计图可知，特别好的占总数的15%，人数有条形图可知3人，所以调查的样本容量是：3÷15%，即可得出C类女生和D类男生人数；（2）根据（1）中所求数据得出条形图的高度即可；（3）根据被调査的A类和D类学生男女生人数列表即可得出答案．解答：解：（1）3÷15%=20，20×25%=5．女生：5﹣3=2，1﹣25%﹣50%﹣15%=10%，20×10%=2，男生：2﹣1=1，故答案为：20，2，1；（2）如图所示：（3）根据张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，可以将A类与D类学生分为以下几种情况：男A 女A1 女A2男D 男A男D 女A1男D 女A2男D女D 女D男A 女A1女D 女A2女D∴共有6种结果，每种结果出现可能性相等，∴两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：P（一男一女）==．点评：此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．如图，在Rt△ABC中，已知∠ACB=90°，O为BC边上一点，以O为圆心，OB为半径作半圆与AB边交于点D，连结CD，恰好AC=DC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AC=3，BC=5，求⊙O的半径r．考点：切线的判定．分析：（1）连接OD，由等腰三角形的性质得出∠A=∠ADC，∠B=∠ODB，由∠A+∠B=90°，得出∠ADC+∠ODB=90°，因此∠ODC=90°，即可得出结论；（2）由勾股定理得出方程，解方程即可．解答：（1）证明：连接OD，如图所示：∵AC=DC，OD=OB，∴∠A=∠ADC，∠B=∠ODB，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠ADC+∠ODB=90°，∴∠ODC=90°，即CD⊥OD，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵AC=3，BC=5，∴CD=3，OB=OD=r，OC=5﹣r，∵∠ODC=90°，∴CD2+OD2=OC2，即32+r2=（5﹣r）2，解得：r=1.6；即⊙O的半径r=1.6．点评：本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、勾股定理；熟练掌握切线的判定方法，并能进行推理计算是解决问题的关键．22．（10分）（2015•衢州校级模拟）为了抓住保国寺建寺1000年的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．分析：（1）关系式为：A种纪念品8件需要钱数+B种纪念品3件钱数=950；A种纪念品5件需要钱数+B种纪念品6件需要钱数=800；（2）关系式为：用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，得出不等式组求出即可．解答：解：（1）设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元，根据题意得方程组得：，解方程组得：，∴购进一件A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元；（2）设该商店购进A种纪念品x个，则购进B种纪念品有（100﹣x）个，∴，解得：50≤x≤53，∵x 为正整数，x=50，51，52，53∴共有4种进货方案，分别为：方案1：商店购进A种纪念品50个，则购进B种纪念品有50个；方案2：商店购进A种纪念品51个，则购进B种纪念品有49个；方案3：商店购进A种纪念品52个，则购进B种纪念品有48个；方案4：商店购进A种纪念品53个，则购进B种纪念品有47个．点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，找到相应的关系式是解决问题的关键，注意第二问应求得整数解．23．（10分）（2015•衢州校级模拟）如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为C（1，4），交x轴于点A（3，0），B两点，交y轴于点D．（1）求点B、点D的坐标；（2）判断△ACD的形状，并求出△ACD的面积；（3）请探究抛物线上是否存在除点C以外的点E，使得△ADE与△ACD的面积相等？若存在，请求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）由顶点坐标和A点坐标，可求得抛物线的解析式，容易求出B、D的坐标；（2）根据点的坐标，利用勾股定理可求得AD、AC、CD的长，可判断△ACD的形状；（3）先利用待定系数法求出直线AD的解析式，过点C作CE∥AD，求出直线CE的解析式，联立直线CE与抛物线的解析式即可得出E点坐标，在直线CD上截取CD=DF，求出F 点的坐标，过点F作FG∥AD，利用待定系数法求出直线FG的解析式，联立此直线与抛物线的解析式即可得出E点坐标．解答：解：（1）∵抛物线的顶点坐标为（1，4），∴可设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+4，∵与x轴交于点A（3，0），∴0=4a+4，解得a=﹣1，∴抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+4=﹣x2+2x+3，令y=0，可得﹣x2+2x+3=0，解得x=﹣1或x=3，令x=0，可得y=3∴B点坐标为（﹣1，0），D点坐标为（0，3）；（2）∵A（3，0），D（0，3），C（1，4），∴AD==3，CD==，AC==2，∴AD2+CD2=（3）2+（）2=20=（2）2=AC2，∴△ACD是以AC为斜边的直角三角形，∴S△ACD=AD•CD=×3×=3；（3）设直线AD的解析式为y=kx+b（k≠0），∵A（3，0），D（0，3），∴，解得，∴直线AD的解析式为y=﹣x+3．过点C作CE∥AD，则直线CE的解析式为y=﹣x+c（a≠0），∵C（1，4），∴﹣1+c=4，解得c=5，∴直线CE的解析式为y=﹣x+5，∴，解得，∴E1（2，3）；设直线CD的解析式为y=mx+n（m≠0），∵C（1，4），D（0，3），∴，解得，∴直线CD的解析式为y=x+3．∵CD==，∴DF=．设F（x，x+3）且x＜0，则DF==，解得x=﹣1，∴F（﹣1，2）．令直线FG的解析式为y=﹣x+d，则1+d=2，解得d=1，∴直线FG的解析式为y=﹣x+1，∴，解得或，∴E2（，），E3（，）．综上所示，E1（2，3），E2（，），E3（，）．点评：本题考查的是圆的综合题，涉及到待定系数法及勾股定理的逆定理，根据抛物线的顶点坐标写出其顶点式求得抛物线的解析式是解题的关键．24．（12分）（2015•衢州校级模拟）图1是边长分别为4和2的两个等边三角形纸片ABC 和ODE叠放在一起（C与O重合）．（1）操作：固定△ABC，将△0DE绕点C顺时针旋转30°后得到△ODE，连结AD、BE，CE的延长线交AB于F（图2）；探究：在图2中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？试证明你的结论．（2）在（1）的条件下将的△ODE，在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的△CDE设为△PQR，当点P与点F重合时停止运动（图3）探究：设△PQR移动的时间为x秒，△PQR与△ABC重叠部分的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数自变量x的取值范围．（3）将图1中△0DE固定，把△ABC沿着OE方向平移，使顶点C落在OE的中点G处，设为△ABG，然后将△ABG绕点G顺时针旋转，边BG交边DE于点M，边AG交边DO 于点N，设∠BGE=α（30°＜α＜90°）；（图4）探究：在图4中，线段ON•EM的值是否随α的变化而变化？如果没有变化，请你求出ON•EM 的值，如果有变化，请你说明理由．考点：几何变换综合题．分析：（1）BE=AD，可通过证三角形BEC和ACD全等来得出．（2）由于重合部分的面积无法直接求出，因此可用△RPQ的面积减去△RST的面积来求得（S、T为RP、RQ与AC的交点）．△PRQ的面积易求得．关键是△RST的面积，三角形RST中，由于∠RTS=∠CTQ=60°﹣∠TCQ=30°，而∠R=60°，因此△RST是直角三角形，只需求出RS和ST的长即可．上面已经求得了∠QTC=∠QCT=30°，因此RT=RQ﹣QT=RQ﹣QC=3﹣x，然后根据△RTS中特殊角的度数即可得出RS和ST的长，进而可得出y，x的函数关系式．（3）本题可通过证△GEM和△NGO相似来求解．解答：解：（1）BE=AD．证明：∵△ABC与△DCE是等边三角形，∴∠ACB=∠DCE=60°，CA=CB，CE=CD，∴∠BCE=∠ACD，在△BCE与△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴BE=AD；（2）如图在△CQT中，∵∠TCQ=30°∠RQP=60°，∴∠QTC=30°，∴∠QTC=∠TCQ，∴QT=QC=x，∴RT=2﹣x，∵∠RTS+∠R=90°∴∠RST=90°。

重庆市第八中学2016届高考适应性月考卷（五）理科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B C A D C A A C D A B D 【解析】1．，所以，故选B．2．，故选C．3．的定义域为，又，∴为奇函数；在上为减函数，在上为增函数，由“减函数−增函数=减函数”得在上单调递减，故选A．4．，故选D．5．不等式组所表示的平面区域如图1阴影部分所示，当所表示的直线经过点时，有最大值18，故选C．6．，故选A．图17．方法一：排除法：时，，排除C，D；时，，排除B，故选A．方法二：的半径为，则弧长所对的圆心角为，则又，，其图象为开口向上，在上的一段抛物线，与轴交于点，与轴交于点，故选A．1 / 128．程序在执行过程中的值依次为：；；；，程序结束，输出，故选C．9．10．由题意得：使得，即，即的值域为值域的子集，，从而，，故选A．11．如图2，设球的半径为，点在上，且的半径为，平面，，当且仅当时，图2 取到最大值，球的表面积为，故选B．2 / 1212．（1）当直线的斜率不存在时，必有两条直线满足题设．（2）当直线的斜率存在时，设斜率为．设，则．由于，所以，即．又圆心为，由得所以，即点必在直线上．将代入得．由于直线l 斜率存在，则．每条切线l与切点P一一对应，符合题意的切点P 有两个，分别为，，则切线有两条（如图3所示），因为点在圆上，所以，，故选D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13 14 15 16答案1【解析】13．，．14．直线的倾斜角为，则，则直线的倾斜角为，由焦半径公式得．15．图33 / 12，，．16．如图4，连接，则有四边形的面积，由，得，从而四边形的面积图4．由余弦定理，在中：，在中：所以及，求得，，所以．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：设等差数列的公差为，等比数列的公比为，由题设得：，因为所以，所以．………………………………………（5分）（Ⅱ）证明：，，，……………（8分）所以．………………………………………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）以事件表示“两组的化验结果都为阳性”，方法一：．…………………………………………（5分）4 / 125 / 12方法二：． ……………………………………………………（5分）（Ⅱ）所需化验的次数的取值为．…………………………………（6分）方法一（组合模型）：，，．………………………………………………………………………（10分）方法二（排列模型）：，，，……………………………………（10分）则的分布列为．…………（12分）19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）不平行．若平面，且平面，又，所以平面平面，但是，矛盾．………………………………………………（5分）（Ⅱ）如图5，以为原点建立空间直角坐标系，由题意知：，，，则有，，设平面的法向量为，图5 则有所以平面的法向量，令，得．……………………………………………（9分）另外，易得平面，所以即为平面的法向量，……………………………（11分）所以．由图可知二面角显然为锐角，所以即为所求．………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）依题意有椭圆C ：．…………………………………………………………………………………（5分）（Ⅱ）解法一：由对称性不妨设，易知直线斜率存在，分别设为.设点，有，．…………………………（7分）6 / 12由，同理，则有．【或】所以过三点的圆是以线段为直径的圆. ………………………（10分）方法一：设该圆上的任意一点，所以.即，又.恒过定点即恒过定点和点.已知该定点是不同于点的定点，所以恒过定点，即：使得四点共圆．…………………………………（12分）方法二：点关于直径的对称点也在圆上，所以过三点的圆必过轴上不同于点的定点.即：使得四点共圆．…………………………………（12分）解法二：由对称性不妨设.设点，所以，，：，：，7 / 12，所以过三点的圆是以线段为直径的圆. ………………………（10分）点关于直径的对称点也在圆上，所以过三点的圆必过轴上不同于点的定点.即：使得四点共圆．………………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ），由于，所以的单调递减区间为和；的单调递增区间为.于是的极大值为，所以，故，又，所以曲线在点处的切线方程为．…………………………………………………………………………（4分）（Ⅱ）解法一：当时，，即时，，由于，故对恒成立，从而．………………………………………………………………（6分）于是时，，令，则，令，则，．（1）当时，，故在上单调递减，在上单调递增，8 / 12从而，故时，符合题意.（2）当时，在上单调递减，在上单调递增，从而．（ⅰ）当时，，所以在上单调递增，又，于是时，，时，.从而在上单调递减，在上单调递增，故，故符合题意．（ⅱ）当时，有，又在上单调递减，且，故时，，在上单调递减，从而时，，于是在上单调递减，故时，，所以时，与题意矛盾．综上所述：的取值范围是．………………………………（12分）解法二：由解法一知：，且当时，，令，则，则，令，则，时，，单调递减；时，，单调递增，所以．（1）当时，，，递增，故当时，，单调递减；9 / 12时，，单调递增，所以，符合题意．（2）当时，存在使得，当时，，单调递减；故时，，所以在上单调递减，所以，时，与题意不符合．综上所述：的取值范围为．…………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−1：几何证明选讲】（Ⅰ）解：弦与交于，，又，，，，故．………………………………………………………………（3分）是圆的切线，为圆的割线，，，，故．……………………………………………………………………（5分）（Ⅱ）证明：如图6，连接OA，OB，OM ，，为弦的中点，，，P，A，M，O，B 共圆（为该圆的直径），………………………………………（7分）图6，是圆的切线，，，．……………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）圆的直角坐标方程为，即．……………………………………………………（2分）10 / 12又，，，……………………………………（4分）圆的极坐标方程为．…………………………（5分）（Ⅱ）点的极坐标为，点的直角坐标为，且在圆内．设直线的参数方程为（），代入圆C 方程得：，整理得：，……………………………………（7分），，，，当时最小，，此时直线的参数方程为（）．………………………（10分）【另解】由平几知识知当直线时，的长度最小，又圆心，，…………………………………（7分）故直线的斜率，倾斜角为，直线的参数方程为（）．…………………………（10分）【注】直线的普通方程为，其参数方程一般形式为：11 / 12（），其中为直线上任一点，且即可．24．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）由柯西不等式得：，…………（3分）即，，即的取值范围为．…………………………………………（5分）（Ⅱ），，，，由柯西不等式得：（当且仅当时取），故，即，解得，所以．………………………………………………………………（8分）由解得即取得最小值时，，．…………………………………………（10分）12 / 12。

A ．B ．C ．D ．初2016级初三（上）六校联合半期考试数 学 试 题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注：所有试题的答案必须答在答题卡上，不得在试卷上直接作答．参考公式：抛 物 线2(0)y ax bx c a =++≠的 顶点坐标为24(,)24b ac b a a--，对称轴公式为 2b x a =-． 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1、下列各选项中，既不是正数也不是负数的是（ ） A. -1B. 0C. 1D. 22、计算()222x y -的结果是（ ） A.422x y -B.424x yC.24x y -D.44x y3、函数1y x =-的自变量取值范围是（ ）A.0≠xB.1≠xC.1≥xD.1x >4、下列事件中最适合用普查的是( )A.了解某种节能灯的使用寿命B. 旅客上飞机前的安检C. 了解重庆市中学生课外使用手机的情况D.了解某种炮弹的杀伤半径 5、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）6、甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好是9.4环，方差分别是2S 甲=0.90，2S 乙=1.22，2S 丙=0.43，2S 丁=1.68，在本次射击测试中，成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁7、如图，AE BC ⊥于点C ，AB CD //，∠1=55°，则∠B 等于（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°8、一元二次方程220x x -=的根是（ ）A. 120,2x x ==-B. 121,2x x ==C. 121,2x x ==-D. 120,2x x ==9、将抛物线2x y =向上平移2个单位后所得的抛物线解析式为( ) A ．2x y =+2 B ．22-=x yC ．2)2(+=x yD ．2)2(-=x y10、如图，将一些棋子按照一定的规律摆放，其中，第1个图形有6颗棋子，第2个图形有10颗棋子，第3个图形有16颗棋子，……，按此规律，第8个图形棋子的颗数为（ ）A ．70B ．72C ．74D ．7611、据悉，沙坪坝火车站改造工程预计于2015年完工并投入使用，到时可有效解决三峡广场堵车问题。

初2016级毕业暨高中招生适应性考试数学试题参考答案及评分意见一、选择题：二、填空题：13．4102.3⨯； 14．4； 15．31； 16．6－π； 17．200； 18．4117-．三、解答题：19．证明：∵ AB //CD ，∴∠B =∠C ．…….…………….…………………………………（2分）∵ BE =CF ，∴ BE +EF =CF +EF ，即BF =CE ．………………………………（4分）又∵AB =CD ，∴△ABF ≌△DCE ．……….…………………………………（6分）∴∠A =∠D ．…………..…….. ….………………….…….……………………（7分）20．解：调查总人数为：48÷40%＝120（人）．….….………….………….……………（2分）“不喜欢”占调查总人数的百分比为：6÷120×100％=5％．“不喜欢”所对应的圆心角的度数为：5％×360°=18°． 故扇形统计图中“不喜欢”所对应的圆心角的度数为18°．.…………….……………（4分） 补全条形统计图如下：…………………………………………（7分）四、解答题：21．解：（1）原式＝xy x y x 2222+--…………………………………………………（4分）20题答图 四种情况人数的条形统计图＝xy y 22+-．……………………………………………………………（5分）（2）原式＝x x x x x x 216242)2(222+-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-++………………………………………（7分） ＝xx x x x x 2162444222+-÷+-++＝)4)(4()2(2)4(-++⋅++x x x x x x x ……………………………………………（9分）＝42-x x ．………………………………………………………………（10分）22．解：（1）∵点B (1,﹣1)在一次函数y =ax －2（a ≠0）的图象上，∴21a -=-，解得1a =，... ………………………………................…（1分） ∴一次函数的解析式为2y x =-．.…………………………................…（2分）∵点A （m ，1）在一次函数2y x =-的图象上，∴21m -=，解得3m =，.. ………………………………………….......（3分）∴A （3，1）． ∵点A （3，1）在反比例函数ky x=(0)k ≠的图象上， ∴13k=，解得3k =，... ……………………………………................…（4分） ∴该反比例函数的解析式为3y x=．.......................................................…（5分）（2）在2y x =-中，令y =0，得20x -=，解得2x =，∴C （2，0）．................................................................. ..............................…（6分） ∵点D 是点C 关于y 轴的对称点，∴D (2-，0)，.... ............................…（7分） ∴CD =4，............................................................... .....................................…（8分） ∴ABD ACD BCD S S S =+△△△114141422=⨯⨯+⨯⨯=．........ ...................…（10分） 23．解：（1）设甲种树木购买了x 棵，乙种树木购买了y 棵，…………………………（1分）由题意，得⎪⎩⎪⎨⎧=+⋅⨯=+.6160808089,72y x y x ………………………………………（3分）解得⎩⎨⎧==.32,40y x …………………………………………………………………（4分）答：甲种树木购买了40棵，乙种树木购买了32棵．……………………………（5分） （2）由题意，得6804≤%)521(8032%)1(808940a a -⨯++⨯⨯．………………（7分）解得a ≤25．…… …………………………………………………………（9分）答：a 的最大值为25．……………………………………………………………（10分） 24．解：（1）写出符合条件的一对四位回文数即可．…......................................…..…（1分）猜想：一个四位正整数的回文数作三位数的和能被111整除．…................…（2分）设四位正整数Ｍ的回文位数为N ，数M 的千位数字为a ，百位数字为b ，十位数字为c ，个位数字为d （0<a ≤9且a 为自然数；0≤b ≤9且b 为自然数；0≤c ≤9且c 为自然数；0<d ≤9且d 为自然数）． 则M=1000a ＋100b ＋10c ＋d ，N ＝1000d ＋100c ＋10b ＋a ．.............. ...... .........（3分）M 的回文数N 作三位数的和为：100d ＋10c ＋b ＋100c ＋10b ＋a ＋100b ＋10a ＋d ＋100a ＋10d ＋c＝111a ＋111b ＋111c ＋111d ＝111(a ＋b ＋c ＋d )，∴M 的回文数N 作三位数的和能被111整除．...................................…........…（5分） （2）正整数y x 11的回文数为：11x y ．.............. ...... ...... ...................................…（6分）11x y 作三位数的和为：100y ＋10＋x ＋100＋10x ＋1＋100x ＋10＋y ＋100＋10y ＋1 ＝111x ＋111y ＋222＝111（x ＋y ＋2）．............................................…........…（7分）∵111（x ＋y ＋2）能被27整除，∴x ＋y ＋2能被9整除．......... ... ..................... ..............................................…（8分）又∵0≤x ≤9，0<y ≤9，∴ 2< x ＋y ＋2≤20， ∴x ＋y ＋2＝18或x ＋y ＋2＝9， ∴ x 与y 的数量关系为：x + y ＝16或x + y ＝7．......................................…（10分） 五、解答题：25．（1）解：过点D 作DM ⊥BC 于点M （如答图1）．…………………………………（1分） 则∠BMD ＝∠CMD ＝90°．又∵∠B ＝45°，∴∠MDB ＝45°=∠B ，∴ MD =MB ． ∵在Rt △BMD 中，222MD MB BD +=，BD ＝2∴2 MD 2=4．即MD =2．…………………（3 ∵在Rt △CMD 中，∠CMD ＝90°，∠BCD ＝30 ∴CD ＝2MD =．……………………………………………………………（4分）（2）证明：过点B 作BN //CD ，交DE 于点N （如答图2）．.…………………（5分） ∵∠ABC ＝45°，∠BCD ＝15°，∴∠ADC ＝∠ABC ＋∠BCD ＝60°， ∴∠BDC ＝120°．∵△CDE 是等边三角形，∴CD =DE ，∠CDE ＝60°， ∴∠BDE ＝∠BDC －∠CDE ＝60°． ∵BN //CD ，∴∠NBD ＝∠ADC ＝60°， ∴∠DNB ＝180－∠BDE －∠NBD ＝60°．∴∠DNB ＝∠BDE ＝∠NBD ，∴△BDN 是等边三角形．.….……………………….……………………………（6分） ∴BN=BD=DN ，又∵CF ＝BD ，∴CF ＝DN ，又∵CD ＝DE ，∴CD －CF ＝DE －DN ，即DF ＝NE ． ∵∠DNB ＝60°，∴ ∠BNE ＝120°＝∠BDC .又∵BD ＝BN ，∴△BDF ≌△BNE ，……………………………………………（7分） ∴BE ＝BF ．………………………………………………………………………（8分）（3）解：线段OB 与CD 的关系是：OB =22CD ．……………………………（12分） 26．解：（1）在2y x =++中，令y =0，得20x x ++=． 解得11x =-，23x =，∴ 点A 的坐标为（－1，0），点B 的坐标为(3，0) ，即OA ＝1．………（1分）在233y x x =-++中，令x ＝0，得 y∴ 点C 的坐标为（0， 即OC26题答图1在Rt△AOC中，tan∠CAOOCOA==∠CAO＝60°，又∵∠CAD＝90°，∴∠OAD＝30°．在Rt△AOD中，tan∠OAD＝OAOD，即tan30°＝1OD，∴OD∴点D的坐标为（0，3-）．………………………………….....………（2分）设直线AE的解析式为y＝kx＋b（k≠0），∵点A、点D在直线AE上，∴0,3k bb-+=⎧⎪⎨=-⎪⎩解得33kb⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴直线AE的解析式为y x=．……………………………....……（4分）（2）过点F作FK⊥x轴于点H，交直线AE于点K（如答图1），过点D作DM⊥FK于点M．设点F的坐标为（x，2x x++则点K的坐标为（x，x），∴FK＝233x x-++(3-＝233x-+∴S△F AD＝S△F AK－S△FDK＝1122FK AH FK DM⋅-⋅＝1()2FK AH DM-12FK AO=⋅＝33223632++-xx……………………………………...…...（5分）∴当x＝ab2-＝32时，S△F AD有最大值，∴此时点F 的坐标为(32．………………...…..……………...….. …（6分） 点G 是线段AE 上一点，作EQ ⊥y 轴于点Q ，GP ⊥EQ 于点P ， 则∠PEG ＝30°，GP ＝12GE ，FG +12GE ＝FG ＋GP ． 过点F 作EQ 的垂线，交AE 于点G ，此时FG +12GE 的值最小，∴此时点G 的坐标为（32，．……...... ....... ……...........................…（7分） FG +12GE的最小值为12．……....... …... .………...............................…（8分）（3）连结C C '，过点C '作C 'F ⊥y 轴于点F （如答图2）． 则C C '，CF ＝12C C '，F C 'C '＝t ． ∴点C '的坐标为（t3）． 由（2）知：点E 的坐标为（4，3-）． ∴2AE =1003 ， 2AC '=2443t + ，2EC '=2440112333t t -+． ① 当A C '=E C '时， 22444011243333t t t +=-+，解得52t =．.............. ..... ..... ..... ..... ..... ......…（9分） ②当A C '＝AE 时， 24100433t +=，解得1t =2t =．….........................…（10分） ③当AE =E C '时21004401123333t t =-+，解得15t =25t =综上所述，当△A C 'E 为等腰三角形时，52t =或t =或5t =-或5t =+．…..........................................................................................................（12分）。

2016年九年级中考网上阅卷适应性训练数学试卷（考试时间：120分钟 满分150分）请注意：1.本试卷分选择题和非选择题两个部分.2.所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效.3.作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗.第一部分 选择题（共18分）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填图在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．3-的相反数是（ ▲ ）A ．3B ．3-C ．31D ．31- 2．下列运算中，正确的是（ ▲ ）A ．2222=+B ．236x x x =÷ C ．221-=- D ．523)(a a a -=-⋅3．某校七年级有13名女同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她要知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ▲ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差4．如图所示是由8个相同的小立方块搭成的几何体，它的三个视图都是22⨯的正方形，若拿掉若干个小立方块后（几何体不倒掉．．．），其三个视图仍都为22⨯的正方形，则最多能拿掉小立方块的个数为（ ▲ ）A ．1B ．2C ．3D ．4第4题图第6题图5．不等式组⎩⎨⎧+-a x x x ＜＜5335的解集为x ＜4，则a 满足的条件是（ ▲ ）A ．a ＜4B ．a = 4C ．a ≤4D ．a ≥4 6．如图，等边三角形OAB 的一边在x 轴上，双曲线xy 3=在第一象限内的图像经过OB 的中点C ，则点B 的坐标是（ ▲ ）A ．（1，3）B ．（3，1）C ．（2，32）D ．（32，2）第二部分 非选择题（共132分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接写在答题卡相．．．．应位置．．．上） 7． 9的平方根是 ▲ ．8． 用科学记数法表示0000025.0为 ▲ ． 9． 分解因式=-2222y x ▲ ．10．如图，AB ∥CD ，∠1 = 110°，∠ECD = 70°，则∠E = ▲ ． 11． 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则它的边数为 ▲ ．12．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠C = 45°，4=AB ，则⊙O 的半径为 ▲ ． 13．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，若⊙O 的半径为23，2=AC ，则sin B 的值为 ▲ ．第10题图 第12题图 第13题图14．从2、3、4、5中任意选两个数，记作a 和b ，那么点（a ，b ）在函数xy 12=的图像上的概率是 ▲ ．15．一圆锥的底面积等于它侧面积的31，它的侧面展开图的扇形圆心角是 ▲ ． 16．已知⊙P 的半径为1，圆心P 在抛物线1212-=x y 上运动，当⊙P 与x 轴相切时，圆心P 的坐标为 ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．(本题满分12分) 计算或化简（1）︒--++30cos 4|3|2016120； （2）mm m m m 211122+-÷--．18．（本题满分8分）解方程 24321121--=-x x19．（本题满分8分）某校为了解2016年九年级学生课外书籍借阅情况，从中随机抽取了40名学生课外书籍借阅情况，将统计结果列出如下的表格，并绘制成如图所示的扇形统计图，其中科普类册数占这40名学生借阅总册数的40%．（1）求表格中字母m 的值及扇形统计图中“教辅类”所对应的圆心角α的度数； （2）该校2016年九年级有500名学生，请你估计该年级学生共借阅教辅类书籍约多少本？20．（本题满分8分）一只不透明袋子中装有2个红球、1个黄球，这些球除颜色外都相同．小明搅匀后从中意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．用画树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况，并求两次摸出的球都是黄球的概率．21．（本题满分10分）我市抓住机遇，加快发展，决定2016年投入5亿元用于城市基础设施维护和建设，以后逐年增加，计划到2018年当年用于城市基础设施维护和建设资金达到8.45亿元．（1）求从2016年至2018年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率；（2）若2016年至2018年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率相同，预计我市这3年用于城市基础设施维护和建设资金共多少亿元？22.（本题满分10分）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC = 90°，D 是BC 的中点，E 是AD的中点，过点A 作AF ∥BC 交BE 的延长线于点F ． （1）求证：△AEF ≌△DEB ； （2）求证：四边形ADCF 是菱形．23.（本题满分10分）如图，从地面上的点A 看一山坡上的电线杆PQ ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走6m 到达B 点，测得杆顶端点P 和杆底端点Q 的仰角分别是60°和30°．（1）求∠BPQ 的度数；（2）求该电线杆PQ 的高度（结果精确到1m ）． 备用数据：7.13≈，4.12≈．（第22题）ACBE FD（第23题）AB PQ24．（本题满分10分）如图，以AB 为直径的半圆O 交AC 于点D ，且点D 为AC 的中点，DE ⊥B C 于点E ，AE 交半圆O 于点F ， BF 的延长线交DE 于点G ． （1）求证：DE 为半圆O 的切线； （2）若GE = 2，BF = 3，求EF 的长．25．（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，有一宽度为1的长方形纸带，平行于y 轴，在x 轴的正半轴上移动，交x 轴的正半轴于点A 、D ，两边分别交函数xy 21=（x ＞0）与23y x=（x ＞0）的图像于B 、F 和E 、C （如图），设点A 的横坐标为m ．（1）连接OB 、OE ，求△OBE 的面积；（2）连接BC ，当m 为何值时，四边形ABCD 是矩形；（3）在纸带在平移的过程中，能否使点O 、B 、C 三点在同一直线上，若能，求出此时m 的值；若不能，试说明理由．（第24题）备用图第25题26．（本题满分14分）如图，已知⊙C 的圆心在x 轴上，且进过A （1，0），B （3-，0）两点，抛物线c bx ax y ++=2（a ＞0）经过A 、B 两点，顶点为P ． （1）求抛物线与y 轴的交点D 的坐标（用a 的代数式表示）；（2）当a 为何值时，直线PD 与⊙C 相切？（3）连结PB 、PD 、BD ，当a =1时，求∠BPD 的正切值．（第26题）2016年九年级中考网上阅卷适应性训练数学参考答案与评分标准 一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．A ； 2．D ； 3．B ； 4．B ； 5．D ； 6．C. 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7. ±3； 8.6105.2-⨯； 9. ))((2y x y x -+； 10. 40°； 11. 6； 12. 22； 13. 32； 14.61； 15. 120°； 16 . (2，1)或(-2，1)或(0，-1)． 三、解答题（共10题，102分.下列答案．．．．仅供参考．．．．，有其它答案或解法．．．．．．．，参照标准给分．．．．．．．） 17.（1）（本小题6分）原式=2343132⨯-++（4分）=32432-+=4（6分）（2）（本小题6分）原式=)1)(1()2(11-++⨯--m m m m m m （4分）=121++-m m =11+-m （6分） 18．方程两边同乘以)12(2-x ，得3122--=x （4分）3=x （6分），检验：当3=x 时，0)12(2≠-x ，∴3=x是原方程的解.（8分）19.（1）320%40128=÷，64)4880128(320=++-=m ，36032080⨯=∂°=90°（4分）；（2）设该年级学生共借阅教辅类书籍x 本，4050080=x ，解得：1000=x ，答：该年级学生共借阅教辅类书籍 1000 本.（8分）20.记这三个球分别为红1、红2、黄，用“树状图”列出这个游戏所有可能出现的结果： 开始第一次摸球 红1 红2 黄 （3分）第二次摸球 红1 红2 黄 红1 红2 黄 红1 红2 黄 （6分） ∴P （两次摸到黄球）=91 （8分）21.（1）设年平均增长率为x ，()45.8152=+x ，解得：3.01=x ， 3.22-=x （不合题意，舍去），答：年平均增长率为30%（5分）；（2）45.8)301(5500++⨯+，=19.95（亿元）答：预计我市这3年用于城市基础设施维护和建设资金共19.95亿元.（10分） 22.证明：（1）∵AF ∥BC ，∴∠1=∠2.∵E 是A D 的中点,∴AE =DE,∴∠3=∠4,∴△AEF ≌△DEB （5分）；（2）∵△AEF ≌△DEB ，∴AF =BD .∵D 是BC 的中点,∴BD =CD,∴AF =CD.∵AF ∥BC,∴四边形ABCD 是平行四边形.Rt △ABC 中，D 是BC 的中点,∴CD BC AD ==21,∴四边形ADCF 是菱形.（10分）23．延长PQ 交AB 于点E ，（1）∠BPQ =90°﹣60°=30°（4分）;（2）设PE =x 米．在Rt △APE 中，∠A =45°， 则AE =PE =x 米；∵∠PBE =60°,∴∠BPE =30°>在直角△BPE 中，BE =33PE =33x 米，∵AB =AE ﹣BE =6米，则x ﹣33x =6，解得x =9+33．则BE =（33+3）米．在Rt △BEQ 中，QE =33BE =33（33+3）=（3+3）米．PQ =PE ﹣QE =9+33﹣（3+3）=6+23≈9（米）．答：电线杆PQ 高度约9米（10分）．24.（1）连接OD,∵DE ⊥BC ，∴∠DEC =90°.∵D 为AC 的中点，O 为AB 的中点,∴OD ∥BC,∴∠ODE =∠DEC =90°.∵OD 是半径∴DE 为半圆的切线（5分）；（2）∵AB 为直径，∴∠AFB =90°，∴∠EBF+∠BEF =90°.∵∠BEF+∠GEF =90°，∴∠EBF =∠GEF .∵∠EGF =∠BGE ，∴△GEF ～△GBE ，∴GEGF GBGE =，∴GEGF BF GF GE =+，即232GF GF =+，解得1=GF (负值已舍)，∴Rt △GFE中，EF =22GF GE -=2212-=3（10分） 25.（1）将x =m 代入函数x y 21=（x ＞0）得m y 21=，∴B （m ，m2） ∴1221=⋅⋅=∆m m S OAB 将x = m 代入函数23y x=（x ＞0）得my 32=，∴E （m ，m3） ∴23321=⋅⋅=∆mm S OAE ，∴21123=-=-=∆∆∆O A B O A E O B E S S S （4分）；(2)当四边形ABCD 是矩形时，有AB=CD ，将x = m +1代入函数23y x =（x ＞0）得132+=m y ，∴C （m +1，13+m ），∴CD = 13+m ，于是132+=m m ，解之得m = 2，∴当m = 2时，四边形ABCD 是矩形（8分）；（3）在同一直线上.如果点O 、B 、C 在同一直线上，不妨设直线的关系式为y = kx （k ≠0），将B （m ，m2）代入函数y = kx 得mkm 2=，将C （m +1，13+m ）代入函数y = kx 得()131+=+m m k ，于是()22132+=m m ，解之得：m = 2±6（∵m ＞0，∴“－”号舍去），∴当m = 2+6时，点O 、B 、C 在同一直线上.（12分）26.（1）∵抛物线与x 轴交于A （1，0），B （3-，0）两点，∴可设 )1)(3(-+=x x a y ，可得a ax ax y 322-+=，∴抛物线与y 轴的交点D 的坐标为（0，a 3-） （4分）图1 图2 图3（2）如图1，由AB = 4，得⊙C 的半径为2，设直线PD 与⊙C 相切于点E ，那么CE = 2，过点P 作P F ⊥y 轴，垂足为F ，由CP ∥DF ，得∠CPE = ∠PDF ∴sin ∠CPE = sin ∠PDF ，∴PD PF CP CE =，∴11422+=a a ，解得33±=a （负值舍去），∴当33=a 时，直线PD 与⊙C 相切．（此时如图2）（9分）；（3）如图3，当a =1时，D （0，3-），P （1-，4-），∴202=BP ,182=BD ，22=PD ，∴222PD BD BP +=，∴△BDP 是直角三角形，∠BDP = 90°，∴tan ∠BPD = 3218==PDBD （14分）。

中考适应性数学试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）1．下列各数中，最大的数是（）A．﹣2 B．0 C．D．12．由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．m3﹣m2=m B．m3﹣m2=m5 C．（m+n）2=m2+n2 D．（m3）2=m64．在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=30°，BC=2，则AC=（）A．3 B．2C． 1 D．5．新华社3月5日报道，中国计划将2014年国防预算提高12%，达到约8082亿元人民币，将8082亿用科学记数法表示应为（）A．80.82×1010 B．8.082×103 C．8.082×1011 D．0.8082×10126．为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码的统计如下表所示，则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）尺码/厘米25 25.5 26 26.5 27购买量/双 2 4 2 1 1A．25.5，26 B．26，25.5 C．26，26 D．25.5，25.57．圆锥的母线为6cm，底面半径为2cm，则圆锥的高为（）A．cm B．3cm C．4cm D．4cm8．若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：x ﹣7 ﹣6 ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2y ﹣27 ﹣13 ﹣3 3 5 3则当x=﹣1时，y的值为（）A．5 B．﹣3 C．﹣13 D．﹣279．如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F，若AC=4，则OF的长为（）A．1 B．C．2 D． 410．小明在书上看到了一个实验：如图，一个盛了水的圆柱形容器内，有一个顶端拴了一根细绳的实心铁球，将铁球从水面下沿竖直方向慢慢地匀速向上拉动．小明将此实验进行了改进，他把实心铁球换成了材质相同的别的物体，记录实验时间t以及容器内水面的高度h，并画出表示h与t的函数关系的大致图象．如左下图所示．小明选择的物体可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分）11．在函数y=中，自变量x的取值范围是．12．如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=60°，则∠2=度．13．如图，A，D，F，B在同一直线上，AE=BC，且AE∥BC．添加一个条件，使△AEF≌△BCD．14．“五•一”节，某超市开展“有奖促销”活动，凡购物不少于30元的顾客均有一次转动转盘的机会（如图，转盘被分为8个全等的小扇形），当指针最终指向数字8时，该顾客获一等奖；当指针最终指向3或5时，该顾客获二等奖（若指针指向分界线则重转）．经统计，当天发放一、二等奖奖品共600份，那么据此估计参与此次活动的顾客为人次．15．观察下列一组数：，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个数是（k为正整数）．16．如图，抛物线y=﹣x2+4x+5与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．已知M（0，1），E（a，0），F（a+1，0），点P是第一象限内的抛物线上的动点．△PCM是以CM为底的等腰三角形，则点P的坐标为；当a=时，四边形PMEF周长最小．三．解答题（本大题共有6小题，共66分.务必写出解答过程）17．计算：（﹣）2+|﹣4|﹣（2015+π）0﹣12sin30°．18．先化简，再求值：（1+a）（1﹣a）+（a+2）2，其中a=．19．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y=的图象上，过点A的直线y=x+b交x轴于点B．（1）求k和b的值；（2）求△OAB的面积．20．我县实施新课程改革后，学生的自主字习、合作交流能力有很大提高．张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调査了名同学，其中C类女生有名，D类男生有名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．21．如图，在Rt△ABC中，已知∠ACB=90°，O为BC边上一点，以O为圆心，OB为半径作半圆与AB边交于点D，连结CD，恰好AC=DC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AC=3，BC=5，求⊙O的半径r．22．（10分）（2015•衢州校级模拟）为了抓住保国寺建寺1000年的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？23．（10分）（2015•衢州校级模拟）如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为C（1，4），交x轴于点A（3，0），B两点，交y轴于点D．（1）求点B、点D的坐标；（2）判断△ACD的形状，并求出△ACD的面积；（3）请探究抛物线上是否存在除点C以外的点E，使得△ADE与△ACD的面积相等？若存在，请求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．24．（12分）（2015•衢州校级模拟）图1是边长分别为4和2的两个等边三角形纸片ABC 和ODE叠放在一起（C与O重合）．（1）操作：固定△ABC，将△0DE绕点C顺时针旋转30°后得到△ODE，连结AD、BE，CE的延长线交AB于F（图2）；探究：在图2中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？试证明你的结论．（2）在（1）的条件下将的△ODE，在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的△CDE设为△PQR，当点P与点F重合时停止运动（图3）探究：设△PQR移动的时间为x秒，△PQR与△ABC重叠部分的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数自变量x的取值范围．（3）将图1中△0DE固定，把△ABC沿着OE方向平移，使顶点C落在OE的中点G处，设为△ABG，然后将△ABG绕点G顺时针旋转，边BG交边DE于点M，边AG交边DO 于点N，设∠BGE=α（30°＜α＜90°）；（图4）探究：在图4中，线段ON•EM的值是否随α的变化而变化？如果没有变化，请你求出ON•EM 的值，如果有变化，请你说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）1．下列各数中，最大的数是（）A．﹣2 B．0 C．D．1考点：实数大小比较．分析：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．解答：解：根据实数比较大小的方法，可得﹣2＜0＜1＜，所以最大的数是．故选：C．点评：此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从正面看易得底层有3个正方形，第二层最中间有一个正方形．故选：A．点评：本题考查了三视图的知识，理解主视图是从物体的正面看得到的视图是解题的关键．3．下列计算正确的是（）A．m3﹣m2=m B．m3﹣m2=m5 C．（m+n）2=m2+n2 D．（m3）2=m6考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；完全平方公式．分析：根据合并同类项法则，同底数幂的乘法和除法，完全平方公式判断即可．解答：解：A、m3和﹣m2不能合并，故本选项错误；B、m3和﹣m2不能合并，故本选项错误；C、结果是m2+2mn+n2，故本选项错误；D、结果是m6，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了合并同类项法则，同底数幂的乘法和除法，完全平方公式的应用，能熟练地运用法则进行判断和计算是解此题的关键．4．在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=30°，BC=2，则AC=（）A．3 B．2C． 1 D．考点：勾股定理；含30度角的直角三角形．分析：先由含30°角的直角三角形的性质得出AB=2BC=4，再根据勾股定理即可求出AC．解答：解：∵∠C=90°，∠A=30°，BC=2，∴AB=2BC=4，∴AC===2；故选：B．点评：本题考查了含30°角的直角三角形的性质、勾股定理；熟练掌握含30°角的直角三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．5．新华社3月5日报道，中国计划将2014年国防预算提高12%，达到约8082亿元人民币，将8082亿用科学记数法表示应为（）A．80.82×1010 B．8.082×103 C．8.082×1011 D．0.8082×1012考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：8082亿=8082 0000 0000=8.082×1011，故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码的统计如下表所示，则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）尺码/厘米25 25.5 26 26.5 27购买量/双 2 4 2 1 1A．25.5，26 B．26，25.5 C．26，26 D．25.5，25.5考点：众数；中位数．分析：出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数；中位数一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．解答：解：25.5出现的次数最多，25.5是众数．第5和第6个数分别是25.5、25.5，所以中位数为25.5．故选：D．点评：本题考查了众数及中位数的知识，掌握各部分的概念是解题关键．7．圆锥的母线为6cm，底面半径为2cm，则圆锥的高为（）A．cm B．3cm C．4cm D．4cm考点：圆锥的计算．分析：根据圆锥的母线、底面的半径、圆锥的高构成直角三角形，利用勾股定理求得圆锥的高即可．解答：解：∵圆锥的母线为6cm，底面半径为2cm，∴圆锥的高为=4，故选C．点评：本题考查了圆锥的计算及勾股定理的知识，解题的关键是了解圆锥的母线、底面的半径、圆锥的高构成直角三角形，难度不大．8．若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：x ﹣7 ﹣6 ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2y ﹣27 ﹣13 ﹣3 3 5 3则当x=﹣1时，y的值为（）A．5 B．﹣3 C．﹣13 D．﹣27考点：二次函数的性质．分析：根据表中所给数据可知函数的对称轴为x=﹣3，则可求得x=﹣1时的函数值与x=﹣5时的函数值相等，可求得答案．解答：解：由表所给数据可知函数的对称轴为x=﹣3，∵x=﹣5和x=﹣1关于直线x=﹣3对称轴，∵x=﹣5时y的值为﹣3，∴x=﹣1时y的值为﹣3，故选B．点评：本题主要考查二次函数的对称性，由所给数据得出函数的对称轴是解题的关键．9．如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F，若AC=4，则OF的长为（）A．1 B．C．2 D． 4考点：全等三角形的判定与性质；垂径定理．分析：根据垂径定理求出AD，证△ADO≌△OFE，推出OF=AD，即可求出答案．解答：解：∵OD⊥AC，AC=4，∴AD=CD=2，∵OD⊥AC，EF⊥AB，∴∠ADO=∠OFE=90°，∵OE∥AC，∴∠DOE=∠ADO=90°，∴∠DAO+∠DOA=90°，∠DOA+∠EF=90°，∴∠DAO=∠EOF，在△ADO和△OFE中，∴△ADO≌△OFE（AAS），∴OF=AD=2，故选C．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，垂径定理的应用，解此题的关键是求出△ADO≌△OFE和求出AD的长，注意：垂直于弦的直径平分这条弦．10．小明在书上看到了一个实验：如图，一个盛了水的圆柱形容器内，有一个顶端拴了一根细绳的实心铁球，将铁球从水面下沿竖直方向慢慢地匀速向上拉动．小明将此实验进行了改进，他把实心铁球换成了材质相同的别的物体，记录实验时间t以及容器内水面的高度h，并画出表示h与t的函数关系的大致图象．如左下图所示．小明选择的物体可能是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：根据图象可知，水面高度先不变，再下降，又不变，后以固定速度下降，可以确定问题的形状．解答：解：由图象可知，水面高度先不变，再下降，又不变，后以固定速度下降，由开始和结尾可知A、C错误，由中间不变可知，D错误，故选：B．点评：本题考查的是动点问题的函数图象，读懂图象信息是解题的关键，要找出水面高度随时间的变化情况．二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分）11．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≠1．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=60°，则∠2=60度．考点：平行线的性质；对顶角、邻补角．专题：计算题．分析：要求∠2的度数，只需根据平行线的性质求得其对顶角的度数．解答：解：根据两条直线平行，同位角相等，得∠1的同位角是60°．再根据对顶角相等，得∠2=60°．故答案为：60．点评：运用了平行线的性质以及对顶角相等的性质．13．如图，A，D，F，B在同一直线上，AE=BC，且AE∥BC．添加一个条件AF=DB，使△AEF≌△BCD．考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：根据平行线性质得出∠A=∠B，根据全等三角形的判定推出即可，题目是一道开放型的题目，答案不唯一．解答：解：AF=DB，理由是：∵AE∥BC，∴∠A=∠B，在△AEF和△BCD中∴△AEF≌△BCD（SAS），故答案为：AF=DB．点评：本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．14．“五•一”节，某超市开展“有奖促销”活动，凡购物不少于30元的顾客均有一次转动转盘的机会（如图，转盘被分为8个全等的小扇形），当指针最终指向数字8时，该顾客获一等奖；当指针最终指向3或5时，该顾客获二等奖（若指针指向分界线则重转）．经统计，当天发放一、二等奖奖品共600份，那么据此估计参与此次活动的顾客为1600人次．考点：用样本估计总体．分析：由图中转盘可知，获得一等奖的概率为，获得二等奖的概率为，即获得一、二等奖的概率为，当天共发放奖品600份，让600除以获奖的概率即可解答．解答：解：根据题意可知，有的机会获得一、二等奖；当天发放一、二等奖奖品共600份，那么据此估计参与此次活动的顾客为：600÷=600×=1600（人）．故答案为1600．点评：本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．总体=样本除以相应比例．15．观察下列一组数：，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个数是（k为正整数）．考点：规律型：数字的变化类．分析：根据已知数字得出其分子与分母变化规律，进而得出答案．解答：解：∵2，4，6，8是连续的偶数，则分子是2k，3，5，7，9是连续的奇数，这一组数的第k个数的分母是：2k+1，∴这一组数的第k个数是：．故答案为：．点评：此题主要考查了数字变化规律，得出分子与分母的变化规律是解题关键．16．如图，抛物线y=﹣x2+4x+5与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．已知M（0，1），E（a，0），F（a+1，0），点P是第一象限内的抛物线上的动点．△PCM是以CM为底的等腰三角形，则点P的坐标为（2+，3）；当a=时，四边形PMEF周长最小．考点：抛物线与x轴的交点；轴对称-最短路线问题．分析：根据抛物线的解析式易求点C的坐标，再根据四边形PMEF的四条边中，PM、EF 长度固定，因此只要ME+PF最小，则PMEF的周长将取得最小值．如答图3所示，将点M 向右平移1个单位长度（EF的长度），得M1（1，1）；作点M1关于x轴的对称点M2，则M2（1，﹣1）；连接PM2，与x轴交于F点，此时ME+PF=PM2最小．解答：解：∵y=﹣x2+4x+5与y轴交于点C，∴点C的坐标为（0，5）又∵M（0，1），△PCM是以点P为顶点的等腰三角形，∴点P的纵坐标为3．令y=﹣x2+4x+5=3，解得x=2±．∵点P在第一象限，∴P（2+，3）．四边形PMEF的四条边中，PM、EF长度固定，因此只要ME+PF最小，则PMEF的周长将取得最小值．（如图所示）将点M向右平移1个单位长度（EF的长度），得M1（1，1）；作点M1关于x轴的对称点M2，则M2（1，﹣1）；连接PM2，与x轴交于F点，此时ME+PF=PM2最小．设直线PM2的解析式为y=mx+n，将P（2+，3），M2（1，﹣1）代入得：，解得：∴y=x﹣．当y=0时，解得x=．∴F（，0）．∵a+1=，∴a=．∴a=时，四边形PMEF周长最小．故答案为：（2+，3），．点评：本题是二次函数综合题，用到的知识点等腰三角形的判定和性质、二元一次方程组的运用以及二次函数的最值和轴对称﹣最短路线的性质．试题计算量偏大，注意认真计算．三．解答题（本大题共有6小题，共66分.务必写出解答过程）17．计算：（﹣）2+|﹣4|﹣（2015+π）0﹣12sin30°．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．分析：根据二次根式、零指数、特殊角的三角函数值和绝对值的性质进行计算即可．解答：解：原式=3+4﹣1﹣6=0．点评：本题主要考查的是二次根式、零指数、特殊角的三角函数值和绝对值的性质，掌握二次根式、零指数、特殊角的三角函数值和绝对值的性质是解题的关键．18．先化简，再求值：（1+a）（1﹣a）+（a+2）2，其中a=．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：首先运用完全平方公式与平方差公式进行化简，然后代入求值．解答：解：原式=1﹣a2+a2+4a+4=4a+5，把a=代入4a+5=6．点评：此题考查的知识点是整式的混合运算﹣化简求值，关键是根据完全平方公式与平方差公式进行化简，然后代入求值．19．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y=的图象上，过点A的直线y=x+b交x轴于点B．（1）求k和b的值；（2）求△OAB的面积．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：代数几何综合题．分析：（1）根据待定系数法，可得答案；（2）根据三角形的面积公式，可得答案．解答：解：（1）把A（2，5）分别代入y=和y=x+b，得，解得k=10，b=3；（2）作AC⊥x轴于点C，由（1）得直线AB的解析式为y=x+3，∴点B的坐标为（﹣3，0），∴OB=3，∵点A的坐标是（2，5），∴AC=5，∴=5=．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了待定系数法，三角形的面积公式．20．我县实施新课程改革后，学生的自主字习、合作交流能力有很大提高．张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调査了20名同学，其中C类女生有2名，D类男生有1名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．考点：条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．分析：（1）由扇形统计图可知，特别好的占总数的15%，人数有条形图可知3人，所以调查的样本容量是：3÷15%，即可得出C类女生和D类男生人数；（2）根据（1）中所求数据得出条形图的高度即可；（3）根据被调査的A类和D类学生男女生人数列表即可得出答案．解答：解：（1）3÷15%=20，20×25%=5．女生：5﹣3=2，1﹣25%﹣50%﹣15%=10%，20×10%=2，男生：2﹣1=1，故答案为：20，2，1；（2）如图所示：（3）根据张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，可以将A类与D类学生分为以下几种情况：男A 女A1 女A2男D 男A男D 女A1男D 女A2男D女D 女D男A 女A1女D 女A2女D∴共有6种结果，每种结果出现可能性相等，∴两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：P（一男一女）==．点评：此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．如图，在Rt△ABC中，已知∠ACB=90°，O为BC边上一点，以O为圆心，OB为半径作半圆与AB边交于点D，连结CD，恰好AC=DC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AC=3，BC=5，求⊙O的半径r．考点：切线的判定．分析：（1）连接OD，由等腰三角形的性质得出∠A=∠ADC，∠B=∠ODB，由∠A+∠B=90°，得出∠ADC+∠ODB=90°，因此∠ODC=90°，即可得出结论；（2）由勾股定理得出方程，解方程即可．解答：（1）证明：连接OD，如图所示：∵AC=DC，OD=OB，∴∠A=∠ADC，∠B=∠ODB，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠ADC+∠ODB=90°，∴∠ODC=90°，即CD⊥OD，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵AC=3，BC=5，∴CD=3，OB=OD=r，OC=5﹣r，∵∠ODC=90°，∴CD2+OD2=OC2，即32+r2=（5﹣r）2，解得：r=1.6；即⊙O的半径r=1.6．点评：本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、勾股定理；熟练掌握切线的判定方法，并能进行推理计算是解决问题的关键．22．（10分）（2015•衢州校级模拟）为了抓住保国寺建寺1000年的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．分析：（1）关系式为：A种纪念品8件需要钱数+B种纪念品3件钱数=950；A种纪念品5件需要钱数+B种纪念品6件需要钱数=800；（2）关系式为：用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，得出不等式组求出即可．解答：解：（1）设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元，根据题意得方程组得：，解方程组得：，∴购进一件A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元；（2）设该商店购进A种纪念品x个，则购进B种纪念品有（100﹣x）个，∴，解得：50≤x≤53，∵x 为正整数，x=50，51，52，53∴共有4种进货方案，分别为：方案1：商店购进A种纪念品50个，则购进B种纪念品有50个；方案2：商店购进A种纪念品51个，则购进B种纪念品有49个；方案3：商店购进A种纪念品52个，则购进B种纪念品有48个；方案4：商店购进A种纪念品53个，则购进B种纪念品有47个．点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，找到相应的关系式是解决问题的关键，注意第二问应求得整数解．23．（10分）（2015•衢州校级模拟）如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为C（1，4），交x轴于点A（3，0），B两点，交y轴于点D．（1）求点B、点D的坐标；（2）判断△ACD的形状，并求出△ACD的面积；（3）请探究抛物线上是否存在除点C以外的点E，使得△ADE与△ACD的面积相等？若存在，请求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）由顶点坐标和A点坐标，可求得抛物线的解析式，容易求出B、D的坐标；（2）根据点的坐标，利用勾股定理可求得AD、AC、CD的长，可判断△ACD的形状；（3）先利用待定系数法求出直线AD的解析式，过点C作CE∥AD，求出直线CE的解析式，联立直线CE与抛物线的解析式即可得出E点坐标，在直线CD上截取CD=DF，求出F 点的坐标，过点F作FG∥AD，利用待定系数法求出直线FG的解析式，联立此直线与抛物线的解析式即可得出E点坐标．解答：解：（1）∵抛物线的顶点坐标为（1，4），∴可设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+4，∵与x轴交于点A（3，0），∴0=4a+4，解得a=﹣1，∴抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+4=﹣x2+2x+3，令y=0，可得﹣x2+2x+3=0，解得x=﹣1或x=3，令x=0，可得y=3∴B点坐标为（﹣1，0），D点坐标为（0，3）；（2）∵A（3，0），D（0，3），C（1，4），∴AD==3，CD==，AC==2，∴AD2+CD2=（3）2+（）2=20=（2）2=AC2，∴△ACD是以AC为斜边的直角三角形，∴S△ACD=AD•CD=×3×=3；（3）设直线AD的解析式为y=kx+b（k≠0），∵A（3，0），D（0，3），∴，解得，∴直线AD的解析式为y=﹣x+3．过点C作CE∥AD，则直线CE的解析式为y=﹣x+c（a≠0），∵C（1，4），∴﹣1+c=4，解得c=5，∴直线CE的解析式为y=﹣x+5，∴，解得，∴E1（2，3）；设直线CD的解析式为y=mx+n（m≠0），∵C（1，4），D（0，3），∴，解得，∴直线CD的解析式为y=x+3．∵CD==，∴DF=．设F（x，x+3）且x＜0，则DF==，解得x=﹣1，∴F（﹣1，2）．令直线FG的解析式为y=﹣x+d，则1+d=2，解得d=1，∴直线FG的解析式为y=﹣x+1，∴，解得或，∴E2（，），E3（，）．综上所示，E1（2，3），E2（，），E3（，）．点评：本题考查的是圆的综合题，涉及到待定系数法及勾股定理的逆定理，根据抛物线的顶点坐标写出其顶点式求得抛物线的解析式是解题的关键．24．（12分）（2015•衢州校级模拟）图1是边长分别为4和2的两个等边三角形纸片ABC 和ODE叠放在一起（C与O重合）．（1）操作：固定△ABC，将△0DE绕点C顺时针旋转30°后得到△ODE，连结AD、BE，CE的延长线交AB于F（图2）；探究：在图2中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？试证明你的结论．（2）在（1）的条件下将的△ODE，在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的△CDE设为△PQR，当点P与点F重合时停止运动（图3）探究：设△PQR移动的时间为x秒，△PQR与△ABC重叠部分的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数自变量x的取值范围．（3）将图1中△0DE固定，把△ABC沿着OE方向平移，使顶点C落在OE的中点G处，设为△ABG，然后将△ABG绕点G顺时针旋转，边BG交边DE于点M，边AG交边DO 于点N，设∠BGE=α（30°＜α＜90°）；（图4）探究：在图4中，线段ON•EM的值是否随α的变化而变化？如果没有变化，请你求出ON•EM 的值，如果有变化，请你说明理由．考点：几何变换综合题．分析：（1）BE=AD，可通过证三角形BEC和ACD全等来得出．（2）由于重合部分的面积无法直接求出，因此可用△RPQ的面积减去△RST的面积来求得（S、T为RP、RQ与AC的交点）．△PRQ的面积易求得．关键是△RST的面积，三角形RST中，由于∠RTS=∠CTQ=60°﹣∠TCQ=30°，而∠R=60°，因此△RST是直角三角形，只需求出RS和ST的长即可．上面已经求得了∠QTC=∠QCT=30°，因此RT=RQ﹣QT=RQ﹣QC=3﹣x，然后根据△RTS中特殊角的度数即可得出RS和ST的长，进而可得出y，x的函数关系式．（3）本题可通过证△GEM和△NGO相似来求解．解答：解：（1）BE=AD．证明：∵△ABC与△DCE是等边三角形，∴∠ACB=∠DCE=60°，CA=CB，CE=CD，∴∠BCE=∠ACD，在△BCE与△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴BE=AD；（2）如图在△CQT中，∵∠TCQ=30°∠RQP=60°，∴∠QTC=30°，∴∠QTC=∠TCQ，∴QT=QC=x，∴RT=2﹣x，∵∠RTS+∠R=90°∴∠RST=90°。

2016届重庆市全国普通高考适应性测试（第三次）数学（文）试题（满分150分 考试时间120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合22{|0log 1},{|2}A x R x B y R y x =∈<<=∈=-，则A B = （ ） A ．∅ B ．(0,2] C ．(1,2) D ．(1,2] 2．已知(1)13i Z i +=+,则复数Z =（ ）A ．i -2B ．2i -+C ．12i -+D ．12i - 3．已知θ是第一象限的角，若445sin cos 9θθ+=，则sin 2θ等于（ ） A ．43 B ．23- C ．223 D ．223-4．已知等比数列{}n a 的公比为3，且1359a a a ++=，则15793log ()a a a ++=（ ）A ．16 B ．16- C ．6 D ．6- 5．下列命题中为真命题的是（ ）A ．若命题2:R,10p x x x ∃∈-->“”，则命题p 的否定为：“2R,10x x x ∀∈--≤”. B ．“1=a ”是“直线0=-ay x 与直线0=+ay x 互相垂直”的充要条件. C ．若21,0≥+≠xx x 则. D ．直线b a ,为异面直线的充要条件是直线b a ,不相交.6．若x 、y 满足约束条件22x a y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，若2z x y =+的最大值是6，则z 的最小值为（ ）A.2B.3C.4D.5 7．某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是116,则（ ） A ．4a = B ．5a = C ．6a = D ．7a =8．一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（ ）开始 S =1，k =1k >a ? S =S +1k (k +1)k =k+1输出S结束 是否 （第7题图）A ．223π+B ．423π+C ．2323π+D ．2343π+ 9．设函数⎪⎩⎪⎨⎧<->=)0()(log )0(log )(212x x x xx f ，若()()2f a f a >-+，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1(,0)(0,2)2-B ．1(,)(2,)2-∞-+∞C ．1(,0)(2,)2-+∞D ．1(,)(0,2)2-∞- 10．已知ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若关于x 的方程2()()()0b a x a c x c b -+-+-= 有两个相等实根，则角B 的取值范围是（ ） A.[,)62ππB.[,)32ππC.(0,]6πD.(0,]3π11．已知双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b -=>>的左右焦点分别是12,F F ，若E 上存在点P 使12PF F ∆为等腰三角形，且其顶角为23π，则22a b 的值为（ ）A.43 B.34C.32D.23312．已知函数()x f x e xe =，若函数2[()]()2y f x bf x =+-恰有三个不同的零点，则实数b 的取值范围是（ ）A.(22,)+∞B.)22,1(-C.),1(+∞D.(3,)-+∞ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．向量,a b满足2,1,(2)(2)a b a b a b ==+⊥- ，则向量a 与b 的夹角为________．14．某人对一地区人均工资x (千元）与该地区人均消费y (千元）进行统计调查，y 与x 有相关关系，得到回归直线方程ˆ0.66 1.56yx =+.若该地区的人均消费水平为7.5千元，则该地区的人均工资收入 为________（千元）．15．曲线214(||2)y x x =+-≤与直线(2)4y k x =-+只有一个公共点时，实数k 的取值范围是_______. 16．已知关于x 的方程22222log (2)20x a x a +++-=有唯一解，则实数a 的值为________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）（第8题图）数列}{n a 的前n 项和记为n S ,11a =,点1(,)n n S a +在直线31y x =+上,N n *∈． （I ）求数列}{n a 的通项公式；（II ）设41log n n b a +=,n n n c a b =+，n T 是数列{}n c 的前n 项和,求n T . 18．（本小题满分12分）《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80 mg/100 ml(不含80)之间，属于酒后贺车；在80 mg /100ml (含80)以上时，属醉酒贺车，对于酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员公安机关将给予不同程度的处罚．某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了250辆机动车，查出酒后驾车和醉酒贺车的驾驶员20人，下图是对这20人血液中酒精含量进行检查所得结果的频率分布直方图．（I ）根据频率分布直方图，求此次抽查的250人中，醉酒驾车的人数；（II ）从血液酒精浓度在[70,100)范围内的驾驶员中任取2人，求恰有1人属于醉酒驾车的概率. 19．（本小题满分12分）如图，己知BCD ∆中，090BCD ∠=，1BC CD ==，AB ⊥平面BCD ，60ADB ∠= ，,E F 分别,AC AD 是上的动点，且(01)AE AFAC ADλλ==<<. （I ）求证：不论λ为何值，总有EF ⊥平面ABC ； （II ）若三棱锥A-BEF 的体积为612，求此时λ的值. 20．（本小题满分12分）已知，椭圆C 两焦点1F 、2F 在y 轴上（1F 在2F 上方），短轴长为22，离心率为22，P 是椭圆在第四象限弧上一点，且121PF PF ⋅=，过P 作关于直线2F P 对称的两条直线PA 、PB 分别交椭圆C 于A 、B两点.（I ）求椭圆C 的标准方程；（II ）求证：直线AB 的斜率为定值并求该定值. 21．（本小题满分12分） 已知)(22)(2R x x ax x f ∈+-=在区间[－1，1]上是增函数.（I ）求实数a 的值所组成的集合A ； （II ）设关于x 的方程xx f 1)(=的两根为1x 、2x ，试问：是否存在实数m ，使得不等式 ||1212x x tm m -≥++对任意]1,1[-∈∈t A a 及恒成立？若存在，求出m 的取值范围；若不存在， 请说明理由.请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，AB 是⊙O 的直径，C ，F 为⊙O 上的点，CA 是∠BAF 的角平分线，过点C 作CD ⊥AF 交AF 的延长线于D 点，作CM ⊥AB ，垂足为点M .求证：（Ⅰ）DC 是⊙O 的切线；（Ⅱ） AM · MB =DF · DA .23．（本小题满分10分）选修4－4；坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为212212x ty t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）.在极坐标系（与直角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，曲线C 的方程为2sin 4cos ρθθ=.（I ）求曲线C 的直角坐标方程；（II ）设曲线C 与直线l 交于点A 、B ，若点P 的坐标为(1,1)，求|P A |+|PB |的值.24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数f (x )＝|x －4|＋|x ＋5|.（I ）试求使等式f (x )＝|2x ＋1|成立的x 的取值范围；（II ）若关于x 的不等式f (x )<a 的解集不是空集，求实数a 的取值范围．2016年全国普通高考适应性测试（第三次）文科数学参考答案一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 CACDAABCCDDC12.用求导方法可得函数()y f x =在(,1)-∞-单调递增，在(1,0)-单调递减，在(0,)+∞单调递增，(1)1f -=，(0)0f =.显然方程220t bt +-=有两个不等根，2[()]()2y f x bf x =+-恰有三个不同的零点，故0()1f x <<时有3个解，()0f x <有0个解， 1个根在（0,1）内，另1个根小于0，令2()2g t tbt =+-， (0)01(1)0g b g <⎧⇒>⎨>⎩，故选C.二、填空题13.π 14.9 15.43125>=k k 或 16.13- 16.注意到函数2222()2log (2)2f x x a x a =+++-为偶函数， ∴方程22222log (2)20xa x a +++-=的唯一解为0x =，由2220a a +-=解得13a =-±，当31a =-时，222()2(31)log (2)223f x x x =+-++-在[0,)+∞上为增函数，满足题设条件，当13a =--时，222()2(13)log (2)223f x x x =+--+++，(2)230f =-<，(30)201030f =->，所以此时有不止一个零点，故舍去. 三、解答题17.（I ）由题知131n n a S +=+，所以131(2)n n a S n -=+≥，两式相减得13(2)n n n a a a n +-=≥，又21314a a =+=，所以{}n a 是以1为首项，4为公比的等比数列。

初2016级毕业暨高中招生适应性考试数 学 试 题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注：所有试题的答案必须答在答题卡上，不得在试卷上直接作答．参考公式：抛 物 线2(0)y ax bx c a =++≠的 顶点坐标为24(,)24b ac b a a--，对称轴公式为 2b x a =-． 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．在2-，1-，0，2这四个数中，互为相反数的是A ．2-和2B ．2-和1-C ．1-和0D ．2和02．下列图形中，是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．3．计算32()x -的结果是A ．6x - B ．6x C ．5x D ．5x - 4．若△ABC ∽△DEF ，且面积比为1∶4，则△ABC 与△DEF 的相似比为A ．1∶2B ．1∶4C ．1∶8D ．1∶165．当3a =-时，代数式2a a -的值是A ． 6-B ．3-C ．6D ．12 6．如图，直线a ∥b ，点B 在直线a 上，且AB ⊥BC ． 若∠2=35°，则∠1的度数是A ．65°B ．55°C ．45°D ．35°abBC21A6题图7．一元二次方程x x 32=的解是A ．11=x ，32=xB ．11=x ，32-=xC ．01=x ，32=xD ．01=x ，32-=x8．2016年春节期间抢红包风靡一时，某家庭群在一次抢红包活动中，有五位家庭成员抢得红包的金额（单位：元）分别是2，8，5，3，2．则这五个数据的中位数是 A ． 5 B ． 4 C ． 3 D ． 2 9．如图，AB 是⊙O 的弦，过点A 作⊙O 的切线，交BO 的延长线于点C ．若∠B =28°，则∠C 的度数是 A ．28° B ．34°C ．44°D ．56° 10．观察下列一组图形，其中，图1中共有6个三角形，图2中共有18个三角形，…，按此规律，则图8中三角形的个数是A ．196B ．288C ．324D ．405 11．某风景区在坡度为24:7的斜坡AB 上有一座标志性 建筑物BC ，在点A 处测得建筑物顶部C 的仰角为31°， 斜坡AB 的长度为100 米，则这座建筑物BC 的高度 约为（精确到0.1米，参考数据：sin31°≈0.52，tan31°≈0.60）A ．21.9米B ．29.6米C ．35.0米D ．57.6米12．如果关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-<->-)2(34,02x x mx 的解集为1>x ，且关于x 的分式方程3221=-+--x mx x 有非负整数解，则符合条件的m 的值是 A ．5-，3- B ．3-，1 C ．5-，3-，1 D ．5-，3-，1-，1…BC 图1A BC 图2A BC图3A9题图ABC 11题图︒31二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．奔跑吧，山城！2016重庆国际马拉松比赛在南滨路开跑并取得圆满成功，据统计约有32000位选手参赛．把数32000用科学记数法表示为 ． 14032016--＝ ．15．某校举行春季运动会，需要在初二年级选取一名志愿者．初二（1）班、初二（2）班、初二（3）班各有2名同学报名参加．现从这6名同学中随机选取一名，则被选中的这名同学恰好来自初二（3）班的概率是 ． 16．如图，在等腰Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4， 以边AC 为直径的半圆交AB 于点D ，则图中阴影部分的面积是 （结果保留π）．17．小明和爸爸到歌乐山登山锻炼．他们同时从山脚出发，以各自的速度匀速登山，小明到达山顶后，休息了10分钟立即按原路以另一速度匀速返回，直到与爸爸相遇．已知爸爸的速度为100米/分，两人之间的路程y (米)与爸爸登山时间x (分)之间的函数图象如图所示，则小明返回的速度为 米/分．18．正方形ABCD 的边长为2，点E 是边AD 的中点，点 F 、G 分别是边AB 、BC 上的点，且BG =2AF ．连结EF ， 交AG 于点O ，连结OB ．当线段OB 的长度取得最小值时，AF 的长为 ．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．19．如图，AB //CD ，AB =CD ．点E 、F 在线段BC 上，且BE =CF ，连结AF 、DE ． 求证：∠A ＝∠D ．AB CDFGO E18题图ABE FDC 19题图17题图BACD 16题图20．重庆市五云山寨素质教育基地自投入使用以来，因其优越的地理条件，厚重的文化底蕴，丰富的特色课程在社会上产生了深远的影响，被誉为“孩子们的天堂，素质教育的典范”．为了解学生对新开设的特色课程——毕业墙的喜欢程度，对九年级部分学生进行了调查，结果分为四种情况：A.非常喜欢；B.喜欢；C.一般；D.不喜欢，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 根据提供的信息，求扇形统计图中“不喜欢”所对应的圆心角的度数，并补全条形统计图．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上． 21．计算：（1）()()(2)x y x y x x y +---； （2）22416(2)22x x x x x-+-÷++．22．如图，一次函数 2-=ax y )0( ≠a 的图象与反比例 函数 xky =(0)k ≠的图象交于点)1(，m A ，且与x 轴 交于点C ．点)11(-，B 在直线AC 上． （1）求该反比例函数的解析式；（2）若点D 是点C 关于y 轴的对称点，求ABD ∆20题图四种情况人数的条形统计图A40% BCD四种情况人数占调查总人数的百分比扇形统计图23．沙坪坝区正全力争创全国卫生城区和全国文明城区（简称“两城同创”）．某街道积极响应“两城同创”活动，投入一定资金绿化一块闲置空地，购买了甲、乙两种树木共72棵，甲种树木单价是乙种树木单价的89，且乙种树木每棵80元，共用去资金6160元． （1）求甲、乙两种树木各购买了多少棵?（2）经过一段时间后，种植的这批树木成活率高，绿化效果好．该街道决定再购买一批这两种树木绿化另一块闲置空地，两种树木的购买数量均与第一批相同，购买时发现甲种树木单价上涨了%a ，乙种树木单价下降了%52a ，且总费用不超过6804元，求a 的最大值．24．任意写一个个位数字不为零的四位正整数A ，将该正整数A 的各位数字顺序颠倒过来，得到四位正整数B ，则称A 和B 为一对四位回文数．例如A ＝2016，B ＝6102，则A 和B 就是一对四位回文数．现将A 的回文数B 从左往右，依次顺取三个数字组成一个新数，最后不足三个数字时，将开头的一个数字或两个数字顺次接到末尾．在组成三位新数时，如遇最高位数字为零，则去掉最高位数字，由剩下的两个或一个数字组成新数，将得到的所有新数求和，把这个和称为A 的回文数B 作三位数的和．例如将6102依次顺取三个数字组成的新数分别为：610，102，26，261．它们的和为：610+102+26+261=999，把999称为2016的回文数作三位数的和．（1）请直接写出一对四位回文数；猜想一个四位正整数的回文数作三位数的和能否被111整除？并说明理由；（2）已知一个四位正整数11x y （千位数字为1，百位数字为x 且0≤x ≤9，十位数字为1，个位数字为y 且0＜y ≤9）的回文数作三位数的和能被27整除，请求出x 与y 的数量关系．五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．25．在△ABC 中，∠A ＝60°，∠B ＝45°，点D 是边AB 上任意一点，连结CD ． （1）如图1，若∠BCD ＝30°，且BD =2，求线段CD 的长．（2）如图2，若∠BCD ＝15°，以线段CD 为边在CD 的右上方作正△CDE ，连结BE ，点F 在线段CD 上，且CF =BD ，连结BF ．求证：BE =BF ．（3）如图3，若以点C 为直角顶点，线段CD 为腰在CD 的右上方作等腰Rt △CDE ，点O 是线段DE 的中点，连结BO ，猜想线段OB 与CD 有怎样的数量关系，请直接写出结论（不需证明）．26．如图1，抛物线2y x =与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），交y 轴于点C ．将直线AC 以点A 为旋转中心，顺时针旋转90°，交y 轴于点D ，交抛物线于另一点E ． （1）求直线AE 的解析式；（2）点F 是第一象限内抛物线上一点，当△F AD 的面积最大时，在线段AE 上找一点G （不与点A 、E 重合），使FG ＋12GE 的值最小，求出点G 的坐标，并直接写出FG ＋12GE 的最小值；（3）如图2，将△ACD 沿射线AE 方向以每秒3个单位的速度平移，记平移后的△ACD 为△A ′C ′D ′，平移时间为t 秒，当△AC ′E 为等腰三角形时，求t 的值．BD A C25题图1FEBDAC 25题图2OEBD AC25题图326题图126题图2。

2010年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学适应性考试（理工农医类）数学试题卷（理工类）共4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．答非选择题时，必须使用毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。

参考公式：如果事件,A B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件,A B 相互独立，那么()()()P A B P A P B ⋅=⋅如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()()kn kk n n p p C k P --=1；一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个备选项中， 只有一项是符合题目要求的。

1．α是第四象限角，5tan 12α=-，则sin α=（ C ） A ．15B ．15-C ．513-D ．5132．若复数i12-的实部与虚部分别为a ，b ，则ab 等于（ A ） A ．2B ．i 2C ．2-D ．i 2-3．命题“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是（ D ）A ．若2x ≥1，则x ≥1或x ≤1- B ．若11<<-x ，则12<x C ．若1>x 或1-<x ，则12>xD ．若x ≥1或x ≤1-，则2x ≥14．已知圆422=+y x 与圆0146622=++-+y x y x 关于直线l 对称，则直线l 的方程是（D ） A ．012=+-y xB ．012=--y xC ．03=+-y xD ．03=--y x5．2010年“上海世博会”于5月1日开幕。