浙江省杭州二中2017-2018学年高二第二学期期中数学试卷(理科) Word版含解析

2017-2018学年度高二年级期中考试数学（理科）试卷一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设正弦函数y ＝sinx 在x ＝0和x ＝π2附近的瞬时变化率为k1、k2，则k1、k2的大小关系为( )A ．k1>k2B ．k1<k2C ．k1＝k2D ．不确定2．命题“对任意x R ∈,都有20x ≥”的否定为（ ）A ．对任意x R ∈,使得20x <B ．不存在x R ∈,使得20x <C ．存在0x R ∈,都有200x ≥D ．存在0x R ∈,都有200x <3．设z 是复数,则下列命题中的假命题是（ ）A ．若20z ≥, 则z 是实数B ．若20z <, 则z 是虚数C ．若z 是虚数, 则20z ≥D ．若z 是纯虚数, 则20z <4．一物体以速度v ＝(3t2＋2t)m/s 做直线运动，则它在t ＝0s 到t ＝3s 时间段内的位移是（ ）A ．31mB ．36mC ．38mD ．40m5．3．复数31iz i +=-（i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．对于命题p 和q ，若p 且q 为真命题，则下列四个命题：①p 或¬q 是真命题；②p 且¬q 是真命题；③¬p 且¬q 是假命题；④¬p 或q 是假命题．其中真命题是( )A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④7．三次函数f(x)＝mx3－x 在(－∞，＋∞)上是减函数，则m 的取值范围是( )A ．m<0B ．m<1C ．m≤0D ．m≤18．已知抛物线y ＝－2x2＋bx ＋c 在点(2，－1)处与直线y ＝x －3相切，则b ＋c 的值为( )A ．20B ．9C ．－2D ．29．设f(x)=cos 2tdt ，则f =( )A.1B.sin 1C.sin 2D.2sin 410．“ a=b ”是“直线与圆22()()2x a y b -++=相切的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件11．设函数f(x)的图象如图，则函数y ＝f ′(x)的图象可能是下图中的( )12．若关于x 的不等式x3－3x2－9x ＋2≥m 对任意x ∈[－2，2]恒成立，则m 的取值范围是( )A ．(－∞，7]B ．(－∞，－20]C ．(－∞，0]D ．[－12,7]二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在题中横线上)13．若曲线f(x)＝x4－x 在点P 处的切线垂直于直线x －y ＝0，则点P 的坐标为________14．f(x)＝ax3－2x2－3，若f′(1)＝2，则a 等于________．15．220(4)x x dx --=⎰_______________．16．已知z C ，且|z|=1，则|z-2i|（i 为虚数单位）的最小值是________三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本题满分10分) (1) 求导数22sin(25)y x x =+ (2)求定积分：10(1)x x dx +⎰18. (本题满分12分)设：x2-8x-9≤0，q ：，且非p 是非q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.19．(本题满分12分)已知z 为复数，i z +和i z-2均为实数，其中i 是虚数单位. （Ⅰ）求复数z 和||z ；（Ⅱ）若immzz27111+--+=在第四象限，求m的范围.20．(本题满分12分)已知函数f(x)＝－x3＋3x2＋a.(1)求f(x)的单调递减区间；(2)若f(x)在区间[－2,2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．21．(本题满分12分) 设y＝f(x)是二次函数，方程f(x)＝0有两个相等的实根，且f′(x)＝2x＋4.(1)求y＝f(x)的表达式；(2)求直线y=2x+4与y=f(x)所围成的图形的面积.22．(本题满分12分) 设函数f(x)=x2+ax+b，g(x)=ex(cx+d)，若曲线y=f(x)和曲线y=g(x)都过点P(0，4)，且在点P处有相同的切线y=4x+4.(1)求a，b，c，d的值.(2)若存在x≥-2时，f(x)≤k-g(x)，求k的取值范围.20[解析] (1)f ′(x)＝－3x2＋6x.令f ′(x)<0，解得x<0，或x>2，∴函数f(x)的单调递减区间为(－∞，0)和(2，＋∞)．(2)∵f(－2)＝8＋12＋a＝20＋a，f(2)＝－8＋12＋a＝4＋a，∴f(－2)>f(2)．∵在(0,2)上f ′(x)>0，∴f(x)在(0,2]上单调递增．又由于f(x)在[－2，0]上单调递减，因此f(0)是f(x)在区间[－2,2]上的最大值，于是有f(0)=a＝20∴f(x)＝－x3＋3x2－20∴f(2)＝＝－16，即函数f(x)在区间[－2，2]上的最小值为－16.21[解析] (1)f ′(x)＝－3x2＋6x.令f ′(x)<0，解得x<0，或x>2，∴函数f(x)的单调递减区间为(－∞，0)和(2，＋∞)．(2)∵f(－2)＝8＋12＋a＝20＋a，f(2)＝－8＋12＋a＝4＋a，∴f(－2)>f(2)．∵在(0,2)上f ′(x)>0，∴f(x)在(0,2]上单调递增．又由于f(x)在[－2，0]上单调递减，因此f(0)是f(x)在区间[－2,2]上的最大值，于是有f(0)=a＝20∴f(x)＝－x3＋3x2－20∴f(2)＝＝－16，即函数f(x)在区间[－2，2]上的最小值为－16.22【解题指南】(1)根据曲线y=f(x)和曲线y=g(x)都过点P(0，2)，可将P(0，2)分别代入到y=f(x)和y=g(x)中，再利用在点P处有相同的切线y=4x+2，对曲线y=f(x)和曲线y=g(x)进行求导，列出关于a，b，c，d的方程组求解.(2)构造函数F(x)=kg(x)-f(x)，然后求导，判断函数F(x)=kg(x)-f(x)的单调性，通过分类讨论，确定k的取值范围.【解析】(1)由已知得f(0)=2，g(0)=2，f′(0)=4，g′(0)=4.而f′(x)=2x+a，g′(x)=ex(cx+d+c).故b=2，d=2，a=4，d+c=4.从而a=4，b=2，c=2，d=2.(2)由(1)知f(x)=x2+4x+2，g(x)=2ex(x+1).设F(x)=kg(x)-f(x)=2kex(x+1)-x2-4x-2，则F′(x)=2kex(x+2)-2x-4=2(x+2)(kex-1).由题设可得F(0)≥0，即k≥1.令F′(x)=0，即2(x+2)(kex-1)=0，得x1=-lnk，x2=-2.①若1≤k<e2，则-2<x1≤0，从而当x∈(-2，x1)时，F′(x)<0，当x∈(x1，+∞)时，F′(x)>0，即F(x)在x∈(-2，x1)上单调递减，在x∈(x1，+∞)上单调递增，故F(x)在[-2，+∞)上有最小值为F(x1).F(x1)=2x1+2--4x1-2=-x1(x1+2)≥0.故当x≥-2时，F(x)≥0恒成立，即f(x)≤kg(x).②若当k=e2，则F′(x)=2e2(x+2)(ex-e-2)，当x>-2时，F′(x)>0，即F(x)在(-2，+∞)上单调递增，而F(-2)=0，故当且仅当x≥-2时，F(x)≥0恒成立，即f(x)≤kg(x).③若k>e2，则F(-2)=-2ke-2+2=-2e-2(k-e2)<0.从而当x≥-2时，f(x)≤kg(x)不可能恒成立.综上，k的取值范围为[1，e2].。

浙江省2017—2018学年高二数学下学期期中模拟考试卷题库（共七套）浙江省2017—2018学年高二数学下学期期中模拟考试卷（一）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（每小题5分，满分60分）1．曲线在x=1处切线的倾斜角为（）A．1 B．C．D．2．已知复数（i为虚数单位），那么z的共轭复数为（）A．B．C．D．3．一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当a＞b，b＜c时称为“凹数”（如213），若a，b，c∈{1，2，3，4}，且a，b，c互不相同，则这个三位数为“凹数”的有（）个．A．6 B．7 C．8 D．94．书架上有2本不同的语文书，1本数学书，从中任意取出2本，取出的书恰好都是语文书的概率为（）A．B．C．D．5．5的展开式中，x4y3的系数为（）A．8 B．9 C．10 D．126．若（x∈R），则值为（）A．1 B．0 C．﹣D．﹣17．《中国诗词大会》（第二季）亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词，在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味．若《将进酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另确定的两首诗词排在后六场，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有（）A．144种B．288种C．360种D．720种8．定义方程f（x）=f'（x）的实数根x0叫做函数的“新驻点”，若函数g（x）=x，h（x）=ln（x+1），t（x）=x3﹣1的“新驻点”分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．b＞a＞c9．设函数f（0）x=sinx，定义f（1）x=f′[f（0）（x）]，f（2）（x）=f′[f（1）（x）]，…，f（n）（x）=f′[f（n﹣1）（x）]，则f（1）（150）+f（2）（150）+f（3）（150）+…+f（2017）（150）的值是（）A． B． C．0 D．110．设曲线y=x n+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为x n，则log2017x1+log2017x2+…+log2017x2016的值为（）A．﹣log20172016 B．﹣1C．log20172016﹣1 D．111．已知，则a1﹣2a2+3a3﹣4a4+…2016a2016+2017a2017（）A．2017 B．4034 C．﹣4034 D．012．8个不同的球放入三个相同的盒子中，问有多少种不同的放法？（）A．1094 B．966 C．5796 D．6561二、填空题（每小题5分，共30分）13．与直线2x﹣6y+1=0垂直，且与曲线f（x）=x3+3x2﹣1相切的直线方程是．14．若函数f（x）=（x2+mx）e x的单调减区间是，则实数m的值为．15．二项式的展开式中所有二项式系数和为64，则展开式中的常数项为﹣160，则a=．16．若直线y=kx+b是曲线y=e x+2的切线，也是曲线y=e x+1的切线，则b=．17．若复数z1，z2满足|z1|=2，|z2|=3，3z1﹣2z2=，则z1•z2=．18．四面体的顶点和各棱中点共有10个点，取其中不共面的4点，不同的取法共有种．三、解答题（19题10分，20题，21题各12分，22题16分）19．7人站成一排，求满足下列条件的不同站法：（1）甲、乙两人相邻；（2）甲、乙之间隔着2人；（3）若7人顺序不变，再加入3个人，要求保持原先7人顺序不变；（4）甲、乙、丙3人中从左向右看由高到底（3人身高不同）的站法；（5）若甲、乙两人去坐标号为1，2，3，4，5，6，7的七把椅子，要求每人两边都有空位的坐法．20．设f（n）=（a+b）n（n∈N*，n≥2），若f（n）的展开式中，存在某连续3项，其二项式系数依次成等差数列，则称f（n）具有性质P．（1）求证：f（7）具有性质P；（2）若存在n≤2016，使f（n）具有性质P，求n的最大值．21．若不等式对一切正整数n都成立，（1）猜想正整数a的最大值，（2）并用数学归纳法证明你的猜想．22．已知函数f（x）=x2，g（x）=alnx．（1）若曲线y=f（x）﹣g（x）在x=1处的切线的方程为6x﹣2y﹣5=0，求实数a的值；（2）设h（x）=f（x）+g（x），若对任意两个不等的正数x1，x2，都有＞2恒成立，求实数a的取值范围；（3）若在[1，e]上存在一点x0，使得f′（x0）+＜g（x0）﹣g′（x0）成立，求实数a的取值范围．参考答案一、单项选择题1．C．2．B．3．C．4．A．5．C6．C．7．A．8．B．9．A．10．B．11．C．12．A．二、填空题13．解：设所求的直线方程为y=﹣3x+m，切点为（n，n3+3n2﹣1）则由题意可得3n2+6n=﹣3，∴n=﹣1，故切点为（﹣1，1），代入切线方程y=﹣3x+m可得m=﹣2，故设所求的直线方程为3x+y+2=0．故答案为：3x+y+2=0．14．解：∵函数f（x）=（x2+mx）e x，∴f′（x）=[x2+（m+2）x+m]e x，由题意得：﹣，1是方程x2+（m+2）x+m=0的根，∴，解得：m=﹣，故答案为：﹣．15．解：由题意可得：2n=64，解得n=6．=26﹣r（﹣a）r C6r x3﹣r，∴T r+1令3﹣r=0，解得r=3．∴23（﹣a）3C63=﹣160，化为：（﹣a）3=﹣1，解得a=1．故答案为：1．16．解：设直线y=kx+b与y=e x+2和y=e x+1的切点分别为和，则切线分别为，，化简得：，，依题意有：，所以．故答案为：4﹣2ln2．17．解：由3z1﹣2z2==可得=．故答案为．18．解：从10个点中任取4个点有C104种取法，其中4点共面的情况有三类．第一类，取出的4个点位于四面体的同一个面上，有4C64种；第二类，取任一条棱上的3个点及该棱对棱的中点，这4点共面，有6种；第三类，由中位线构成的平行四边形（其两组对边分别平行于四面体相对的两条棱），它的4顶点共面，有3种．以上三类情况不合要求应减掉，∴不同的取法共有C104﹣4C64﹣6﹣3=141种．故答案为141．三、解答题19．解：（1）（捆绑法），把甲乙二人捆绑在一起，再和其他5人全排列，故有种，（2）（捆绑法），先从5人选2人放着甲乙二人之间，并捆绑在一起，再和其他3人全排列，故有种，（3）（插空法），原先7人排列形成8个空，先插入1人，再从形成的9个空再插入1人，再从10个空中插入1人，故有种，（4）（分步计数法），从7人中任取3人，如a，b，c，则改变原位置站法有2种，b，c，a和c，a，b，固有种，（5）（定序法），先全排列，再除以顺序数，故有种，（6）（固定模型法），甲、乙两人坐法有（2，4）（2，5）（2，6）（3，5）（3，6）（4，6）6种，故有6×种20．（1）证明：f（7）的展开式中第二、三、四项的二项式系数分别为=7、=21、=35，∵+=2，即、、成等差数列，∴f（7）具有性质P；（2）解：设f（n）具有性质P，则存在k∈N*，1≤k≤n﹣1，使、、成等差数列，所以+=2，整理得：4k2﹣4nk+（n2﹣n﹣2）=0，即（2k﹣n）2=n+2，所以n+2为完全平方数，又n≤2016，由于442＜2016+2＜452，所以n的最大值为442﹣2=1934，此时k=989或945．21．解：（1）当n=1时，，即，所以a＜26，a是正整数，所以猜想a=25．（2）下面利用数学归纳法证明，①当n=1时，已证；②假设n=k时，不等式成立，即，则当n=k+1时，有=因为所以，所以当n=k+1时不等式也成立．由①②知，对一切正整数n，都有，所以a的最大值等于25．…（14分）22．解：（1）y=f（x）﹣g（x）=x2﹣alnx的导数为x﹣，曲线y=f（x）﹣g（x）在x=1处的切线斜率为k=1﹣a，由切线的方程为6x﹣2y﹣5=0，可得1﹣a=3，解得a=﹣2；（2）h（x）=f（x）+g（x）=x2+alnx，对任意两个不等的正数x1，x2，都有＞2恒成立，即为＞0，令m（x）=h（x）﹣2x，可得m（x）在（0，+∞）递增，由m′（x）=h′（x）﹣2=x+﹣2≥0恒成立，可得a≥x（2﹣x）的最大值，由x（2﹣x）=﹣（x﹣1）2+1可得最大值1，则a≥1，即a的取值范围是[1，+∞）；（3）不等式f′（x0）+＜g（x0）﹣g′（x0）等价于x0+＜alnx0﹣，整理得x0﹣alnx0+＜0，设m（x）=x﹣alnx+，则由题意可知只需在[1，e]上存在一点x0，使得m（x0）＜0．对m（x）求导数，得m′（x）=1﹣﹣==，因为x＞0，所以x+1＞0，令x﹣1﹣a=0，得x=1+a．①若1+a≤1，即a≤0时，令m（1）=2+a＜0，解得a＜﹣2．②若1＜1+a≤e，即0＜a≤e﹣1时，m（x）在1+a处取得最小值，令m（1+a）=1+a﹣aln（1+a）+1＜0，即1+a+1＜aln（1+a），可得＜ln（a+1）考察式子＜lnt，因为1＜t≤e，可得左端大于1，而右端小于1，所以不等式不能成立③当1+a＞e，即a＞e﹣1时，m（x）在[1，e]上单调递减，只需m（e）＜0，得a＞，又因为e﹣1﹣=＜0，则a＞．综上所述，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2）∪（，+∞）．浙江省2017—2018学年高二数学下学期期中模拟考试卷（二）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1．设集合M={x|x2+2x﹣8＜0}，N={y|y=2x}，则M∩N=（）A．（0，4）B．[0，4）C．（0，2）D．[0，2）2．下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（）A．y=log a x B．y=x3+x C．y=3x D．y=﹣3．已知a，b均为实数，则“ab（a﹣b）＜0”是“a＜b＜0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．函数（0＜a＜1）的图象的大致形状是（）A．B．C．D．5．在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记x m y n项的系数为f（m，n），则f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=（）A．45 B．60 C．120 D．2106．2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（）A．60 B．48 C．42 D．367．设实数a，b，t满足|a+1|=|sinb|=t．则（）A．若t确定，则b2唯一确定B．若t确定，则a2+2a唯一确定C．若t确定，则sin唯一确定 D．若t确定，则a2+a唯一确定8．已知函数f（x）=x2﹣（k+1）2x+1，若存在x1∈[k，k+1]，x2∈[k+2，k+4]，使得f（x1）=f（x2），则实数k的取值范围为（）A．[﹣，]B．[﹣，﹣1]∪[1，3]C．[﹣2，﹣1]∪[1，2]D．[﹣，﹣]∪[，]二、填空题：本大题共7小题，共36分.其中第9：12题，每小题6分；第13：15题，每小题6分.9．已知集合A={|m|，0}，B={﹣2，0，2}，C={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，若A⊆B，则m=；若集合P满足B⊆P⊆C，则集合P的个数为个．10．已知C=36，则n=；已知6p=2，log65=q，则=．11．若f（x）=，则f（f（﹣1））=，f（f（x））≥1的解集为．12．如图所示：有三根针和套在一根针上的若干金属片．按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上．（1）每次只能移动一个金属片；（2）在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面．将n个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为f（n）；①f（3）=；②f（n）=．13．将5名志愿者分成4组，其中一组有2人，其余各组各1人，到4个路口协助交警执勤，则不同的分配方法有种．（用数字作答）14．若存在x0∈[﹣1，1]使得不等式|4﹣a•2+1|≤2成立，则实数a的取值范围是．15．已知f（x）的定义域为R，f（1）=，且满足4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x﹣y），则f=三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．函数f（x）=．（1）求函数f（x）的定义域A；（2）设B={x|﹣1＜x＜2}，当实数a、b∈（B∩∁R A）时，证明：|．17．若不等式对一切正整数n都成立，求正整数a的最大值，并证明结论．18．已知函数f（x）=3x2+2（k﹣1）x+k+5．（1）求函数f（x）在[0，3]上最大值；（2）若函数f（x）在[0，3]上有零点，求实数k的取值范围．19．已知F1，F2为椭圆的左、右焦点，F2在以为圆心，1为半径的圆C2上，且|QF1|+|QF2|=2a．（Ⅰ）求椭圆C1的方程；（Ⅱ）过点P（0，1）的直线l1交椭圆C1于A，B两点，过P与l1垂直的直线l2交圆C2于C，D两点，M为线段CD中点，求△MAB面积的取值范围．20．若函数f A（x）的定义域为A=[a，b），且f A（x）=（+﹣1）2﹣+1，其中a，b 为任意正实数，且a＜b．（1）求函数f A（x）的最小值和最大值；（2）若x1∈I k=[k2，（k+1）2），x2∈I k+1=[（k+1）2，（k+2）2），其中k是正整数，对一切正整数k，不等式f（x1）+f（x2））＜m都有解，求m的取值范围；（3）若对任意x1，x2，x3∈A，都有，，为三边长构成三角形，求的取值范围．参考答案一、单项选择题1．C．2．B．3．B．4．D．5．C．6．B．7．B 8．C．二、填空题9．解：∵集合A={|m|，0}，B={﹣2，0，2}，A⊆B，∴m=±2．∵B={﹣2，0，2}，C={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，B⊆P⊆C，∴P中一定含有﹣2，0，2，可能含有﹣1，1，3，∴集合P的个数为23=8．故答案为：±2，8．10．解：∵C=36，∴==36，由n＞0，解得n=8．∵6p=2，log65=q，∴p=log62，∴===10lg5=5．故答案为：8，5．11．解：（1）f（﹣1）=（﹣1）2=1，f（f（﹣1））=f（1）=；（2）由f（f（x））≥1得，f（x）≥2或f（x）≤﹣1（舍去）；由f（x）≥2得，≥2或；解得，x≥4或x≤﹣；故f（f（x））≥1的解集为；故答案为：（1），（2）．12．解：设h（n）是把n个盘子从1柱移到3柱过程中移动盘子之最少次数n=1时，h（1）=1；n=2时，小盘→2柱，大盘→3柱，小柱从2柱→3柱，完成，即h（2）=3=22﹣1；n=3时，小盘→3柱，中盘→2柱，小柱从3柱→2柱，[用h（2）种方法把中、小两盘移到2柱，大盘3柱；再用h（2）种方法把中、小两盘从2柱3柱，完成]，h（3）=h（2）×h（2）+1=3×2+1=7=23﹣1，h（4）=h（3）×h（3）+1=7×2+1=15=24﹣1，以此类推，h（n）=h（n﹣1）×h（n﹣1）+1=2n﹣1，故答案为：7；2n﹣1．13．解：由题意，先分组，再到4个路口协助交警执勤，则不同的分配方案有C52A44=240种故答案为：240．14．解：不等式|4﹣a•2+1|≤2等价为≤2，即|2+﹣a|≤2，即﹣2≤2+﹣a≤2，即a﹣2≤2+≤2+a，设t=2，当x0∈[﹣1，1]是t∈[，2]，设y=t+，则函数在[，1]上是减函数，在[1，2]上是增函数，则当t=1时，函数取得最小值y=1+1=2，当t=2或t=，函数取得最大值y=+2=，则2≤y≤，∵即a﹣2≤y≤2+a，∴若[a﹣2，a+2]与[2，]没有公共点，则a+2＜2或a﹣2＞，即a＜0或a＞，则若[a﹣2，a+2]与[2，]有公共点，则0≤a≤，故答案为：[0，]15．已知f（x）的定义域为R，f（1）=，且满足4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x﹣y），则f=，即可求出ff（0）=f（1）+f（1），∵f（1）=，∴f（0）=取x=n，y=1，有f（n）=f（n+1）+f（n﹣1），同理f（n+1）=f（n+2）+f（n）联立得f（n+2）=﹣f（n﹣1）所以f（n）=﹣f（n+3）=f（n+6）所以函数是周期函数，周期T=6，故f=．故答案为：．三、解答题16．（1）解：由题意得：|x+1|+|x+2|﹣5≥0，当x≤﹣2时，得x≤﹣4；当﹣2＜x＜﹣1时，无解；当x≥﹣1时，得x≥1，∴A={x|x≤﹣4或x≥1}；（2）证：∵B={x|﹣1＜x＜2}，∁R A={x|﹣4＜x＜1}，∴B∩∁R A={x|﹣1＜x＜1}，∴a、b∈{x|﹣1＜x＜1}，要证＜|1+|，只需证4（a+b）2＜（4+ab）2，∵4（a+b）2﹣（4+ab）2=4a2+4b2﹣a2b2﹣16=（b2﹣4）（4﹣a2），∵a、b∈{ x|﹣1＜x＜1}，∴（b2﹣4）（4﹣a2）＜0，∴4（a+b）2＜（4+ab）2，∴＜|1+|成立．17．解：当n=1时，，即，所以a＜26．而a是正整数，所以取a=25，…下面用数学归纳法证明：．（1）当n=1时，已证；…（2）假设当n=k时，不等式成立，即．…则当n=k+1时，有=．…因为，所以．所以当n=k+1时不等式也成立．…由（1）（2）知，对一切正整数n，都有；…18．解：（1）由已知，函数f（x）的图象是开口向上的抛物线，对称轴为直线．当，即时，f（x）max=f（3）=7k+26．…当，即时，f（x）max=f（0）=k+5．…综上：..…（2）1°当函数f（x）在[0，3]上有两相同的零点时：，解得k=﹣2．…2°当函数f（x）在[0，3]上有两不同的零点时：，解得..…3°当函数f（x）有两个不同零点且在[0，3]上仅有一个零点时：由零点存在定理得：f（0）f（3）≤0，解得．…而当k=﹣5时，f（x）=3x2﹣12x，此时该函数的零点为0和4，符合要求．综上：﹣5≤k≤﹣2..…解法2：函数f（x）在[0，3]上有零点等价于方程3x2+2（k﹣1）x+k+5=0在[0，3]上有解即k（2x+1）=﹣（3x2﹣2x+5）所以令t=2x+1∈[1，7]，则在[1，3]单调递增，在[3，7]单调递减所以k∈[﹣5，﹣2]．19．解：（Ⅰ）圆C2的方程为，此圆与x轴相切，切点为∴，即a2﹣b2=2，且，…又|QF1|+|QF2|=3+1=2a．…∴a=2，b2=a2﹣c2=2∴椭圆C1的方程为．…（Ⅱ）当l1平行x轴的时候，l2与圆C2无公共点，从而△MAB不存在；设l1：x=t（y﹣1），则l2：tx+y﹣1=0．由，消去x得（t2+2）y2﹣2t2y+t2﹣4=0，则．…又圆心到l2的距离，得t2＜1．…又MP⊥AB，QM⊥CD∴M到AB的距离即Q到AB的距离，设为d2，即．…∴△MAB面积令则．∴△MAB面积的取值范围为．…20．解：（1）在上单调递减，在上递增所以当时，f A（x）有最小值，且最小值为；当x=a时，f A（x）有最大值，且最大值为..…（2）由已知不等式都有解，即．∵，由（1）知；∵，由（1）知；∴对一切正整数k都成立设，则g（k）在[1，+∞）上单调递减，∴∴．…（3）由已知，得：恒成立所以，由（1）知：，令，则解得即所以．…浙江省2017—2018学年高二数学下学期期中模拟考试卷（三）（考试时间100分钟满分120分钟）一、单项选择题（共48分）1．（4分）曲线在x=1处切线的倾斜角为（）A．1 B．C．D．2．（4分）曲线y=x2+2x在点（1，3）处的切线方程是（）A．4x﹣y﹣1=0 B．3x﹣4y+1=0 C．3x﹣4y+1=0 D．4y﹣3x+1=03．（4分）设函数f（x）可导，则等于（）A．﹣f'（1）B．3f'（1）C．D．4．（4分）设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0等于（）A．e2B．e C．D．ln25．（4分）已知f（x）=e x+2xf′（1），则f′（0）等于（）A．1+2e B．1﹣2e C．﹣2e D．2e6．（4分）若y=，则y′=（）A．B．C．D．7．（4分）已知函数f（x）的定义域为（a，b），导函数f′（x）在（a，b）上的图象如图所示，则函数f（x）在（a，b）上的极大值点的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．48．（4分）设函数f（x）=+lnx，则（）A．为f（x）的极小值点B．x=2为f（x）的极大值点C．为f（x）的极大值点D．x=2为f（x）的极小值点9．（4分）函数的最大值为（）A．e﹣1B．e C．e2D．10．（4分）函数f（x）=（x﹣3）e x的单调递增区间是（）A．（0，3）B．（1，4）C．（2，+∞） D．（﹣∞，2）11．（4分）函数y=xsinx+cosx在（π，3π）内的单调增区间是（）A． B．C．D．（π，2π）12．（4分）若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，]C．[，+∞）D．（﹣∞，）二、填空题（共24分）13．（4分）已知曲线f（x）=2x2+1在点M（x0，y0）处的瞬时变化率为﹣8，则点M的坐标为．14．（4分）函数f（x）=e x lnx在点（1，f（1））处的切线方程是．15．（4分）设函数f（x）=x3﹣3x+1，x∈[﹣2，2]的最大值为M，最小值为m，则M+m=．16．（4分）函数f（x）=x3+ax2+x+b在x=1时取得极值，则实数a=．17．（4分）若曲线y=lnx+ax2﹣2x（a为常数）不存在斜率为负数的切线，则实数a的取值范围是．18．（4分）曲线f（x）=xe x在点P（1，e）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为．三、解答题（共48分）19．（9分）求下列函数的导数．（1）；（2）y=（2x2﹣1）（3x+1）；（3）．20．（12分）已知函数f（x）=x3+（Ⅰ）求函数f（x）在点P（2，4）处的切线方程；（Ⅱ）求过点P（2，4）的函数f（x）的切线方程．21．（12分）设函数f（x）=x3﹣6x+5，x∈R（1）求函数f（x）的单调区间；（2）求函数f（x）在区间[﹣2，2]上的最值．22．（15分）设函数f（x）=x3+3ax2﹣9x+5，若f（x）在x=1处有极值（1）求实数a的值（2）求函数f（x）的极值（3）若对任意的x∈[﹣4，4]，都有f（x）＜c2，求实数c的取值范围．参考答案一、单项选择题1．C．2．A．3．C．4．B5．B．6．A7．B．8．D．9．A．10．C．11．B．12．C．二、填空题13．解：∵y=2x2+1，∴y′=4x，令4x0=﹣8，则x0=﹣2，∴y0=9，∴点M的坐标是（﹣2，9），故答案为：（﹣2，9）．14．解：函数f（x）=e x lnx的导数为f′（x）=e x（lnx+），可得f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为e（ln1+1）=e，切点为（1，0），即有f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣0=e（x﹣1），即为y=ex﹣e．故答案为：y=ex﹣e．15．解：由f（x）=x3﹣3x+1，得f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），当x∈（﹣2，﹣1）∪（1，2）时，f′（x）＞0，当x∈（﹣1，1）时，f′（x）＜0．∴函数f（x）的增区间为（﹣2，﹣1），（1，2）；减区间为（﹣1，1）．∴当x=﹣1时，f（x）有极大值3，当x=1时，f（x）有极小值﹣1．又f（﹣2）=﹣1，f（2）=3．∴最大值为M=3，最小值为m=﹣1，则M+m=3﹣1=2．故答案为：2．16．解：∵f（x）=x3+ax2+x+b，f′（x）=3x2+2ax+1，又∵f（x）在x=1时取得极值，∴f′（1）=3+2a+1=0，∴a=﹣2．故答案为：﹣2．17．解：y′=，x∈（0，+∞），∵曲线y=lnx+ax2﹣2x（a为常数）不存在斜率为负数的切线，∴y′=≥0在（0，+∞）上恒成立，∴a≥恒成立，x∈（0，+∞）．令f（x）=，x∈（0，+∞），则f′（x）=，∴当0＜x＜1时，f′（x）＞0，当x＞1时，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，∴当x=1时，f（x）=取得最大值f（1）=，∴a．故答案为[，+∞）．18．解：f′（x）=e x+xe x=e x（x+1），∴切线斜率k=f′（1）=2e，∴f（x）在（1，e）处的切线方程为y﹣e=2e（x﹣1），即y=2ex﹣e，∵y=2ex﹣e与坐标轴交于（0，﹣e），（，0）．∴y=2ex﹣e与坐标轴围成的三角形面积为S==．故答案为：．三、解答题19．解（1）．（2）因为y=（2x2﹣1）（3x+1）=6x3+2x2﹣3x﹣1，所以y'=（6x3+2x2﹣3x﹣1）′=（6x3）′+（2x2）′﹣（3x）′﹣（1）′=18x2+4x﹣3．（3）函数y=sin（x+1）看作y=sinu和u=x+1的复合函数，，同样的可以求出的导数，所以题中函数的导数为．20．解：（Ⅰ）∵f′（x）=x2，∴在点P（2，4）处的切线的斜率k=f′（2）=4，∴函数f（x）在点P处的切线方程为y﹣4=4（x﹣2），即4x﹣y﹣4=0（Ⅱ）设函数f（x）与过点P（2，4）的切线相切于点，则切线的斜率∴切线方程为，即∵点P（2，4）在切线上∴4=2﹣+即：﹣3+4=0，∴（x0+1）=0，解得：x0=﹣1或x0=2，∴所求的切线方程为x﹣y+2=0或4x﹣y﹣4=0．21．解：（1）∵f（x）=x3﹣6x+5，∴f′（x）=3x2﹣6．令f′（x）=0，解得，f′（x），f（x）随着x的变化情况如下表：由上表可知f（x）的单调递增区间为和，单调递减区间为．（2）由（1）可知函数f（x）在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，∴f（x）的极大值=，f（x）的极小值=．又∵，，∴函数f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值为，最小值为．22．解：（1）f′（x）=3x2+6ax﹣9，由已知得f′（1）=0，即3+6a﹣9=0，解得a=1．（2）由（1）得：f（x）=x3+3x2﹣9x+5，则f′（x）=3x2+6x﹣9，令f′（x）=0，解得x1=﹣3，x2=1，当x∈（﹣∞，﹣3），f′（x）＞0，当x∈（﹣3，1），f′（x）＜0，当x∈（1，+∞），f′（x）＞0，所以f（x）在x=﹣3处取得极大值，极大值f（﹣3）=32，在x=1处取得极小值，极小值f（1）=0；（3）由（2）可知极大值f（﹣3）=32，极小值f（1）=0，又f（﹣4）=25，f（4）=81，所以函数f（x）在[﹣4，4]上的最大值为81，对任意的x∈[﹣4，4]，都有f（x）＜c2，则81＜c2，解得c＞9或c＜﹣9．即有c的范围为（﹣∞，﹣9）∪（9，+∞）．浙江省2017—2018学年高二数学下学期期中模拟考试卷（四）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1．p＞0是抛物线y2=2px的焦点落在x轴上的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．下列函数中，周期为π的奇函数是（）A．y=sinx B．y=sin2x C．y=tan2x D．y=cos2x3．函数f（x）=xlnx﹣1的零点所在区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）4．若{a n}为等差数列，且a2+a5+a8=39，则a1+a2+…+a9的值为（）A．117 B．114 C．111 D．1085．已知两条直线m、n与两个平面α、β，下列命题正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m⊥α，m⊥β，则α∥βD．若m⊥n，m⊥β，则n∥β6．设变量x、y满足约束条件：，则z=x﹣3y的最小值为（）A．4 B．8 C．﹣2 D．﹣87．将函数y=sinxcosx的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，所得图象的函数解析式是（）A．y=cos2x B．y=sin2xC．D．8．若函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=log a（x+k）的图象是（）A．B．C．D．9．双曲线﹣=1（b＞a＞0）与圆x2+y2=（c﹣）2无交点，c2=a2+b2，则双曲线的离心率e的取值范围是（）A．（1，）B．（，）C．、（，2）D．（，2）10．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，F是侧面BCC1B1内的动点，且A1F∥平面D1AE，则A1F与平面BCC1B1所成角的正切值t构成的集合是（）A．{t|}B．{t|≤t≤2}C．{t|2} D．{t|2}二．填空题：本大题共7小题，11-14每小题6分，15-17每小题6分满分36分. 11．已知集合A={0，1}，B={y|x2+y2=1，x∈A}，则A∪B=，∁B A的子集个数是．12．已知F1，F2是椭圆C：=1的左、右焦点，直线l经过F2与椭圆C交于A，B，则△ABF1的周长是，椭圆C的离心率是．13．在△ABC中，B=135°，C=15°，a=5，则此三角形的最小边长为，外接圆的面积为．14．已知某四棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是，其全面积是．15．若两个非零向量满足，则向量与的夹角是．16．已知函数f（x）=2x且f（x）=g（x）+h（x），其中g（x）为奇函数，h（x）为偶函数，则不等式g（x）＞h（0）的解集是．17．设实数a＞﹣1，b＞0，且满足ab+a+b=1，则的最大值为．三．解答题：本大题共5小题，满分74分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．18．设函数f（x）=x+1（ω＞0）直线y=2与函数f（x）图象相邻两交点的距离为π．（1）求f（x）的解析式；（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若点是函数y=f（x）图象的一个对称中心，且b=2，a+c=6，求△ABC面积．19．如图，三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，△ABC是正三角形，AB=4，PA=3，M是AB的中点．（1）求证：CM⊥平面PAB；（2）设二面角A﹣PB﹣C的大小为θ，求cosθ的值．20．已知函数f（x）=x2﹣2ax+1（a∈R）．（1）当a=2时，求f（x）在x∈[1，4]上的最值；（2）当x∈[1，4]时，不等式f（x）≥x﹣3恒成立，求a的取值集合．21．已知椭圆=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，该椭圆的离心率为，A是椭圆上一点，AF2⊥F1F2，原点O到直线AF1的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）是否存在过F2的直线l交椭圆于P、Q两点，且满足△POQ的面积为，若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．22．已知数列{a n}为等比数列，其前n项和为S n，已知a1+a4=﹣，且对于任意的n∈N*有S n，S n+2，S n+1成等差数列；（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）已知b n=n（n∈N+），记，若（n﹣1）2≤m（T n﹣n﹣1）对于n≥2恒成立，求实数m的范围．参考答案一、单项选择题1．A．2．B．3．B．4．A5．C．6．D．7．A．8．C9．B．10．D二．填空题11．解：∵集合A={0，1}，B={y|x2+y2=1，x∈A}={0，﹣1，1}，∴A∪B={﹣1，0，1}，∁B A={﹣1}，∴∁B A的子集个数是2．故答案为：{﹣1，0，1}，2．12．解：根据题意结合椭圆的定义可得：|AF1|+|AF2|=2a=4，并且|BF1|+|BF2|=2a=4，又因为|AF2|+|BF2|=|AB|，所以△ABF1的周长为：|AF1|+|BF1|+|AB|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=8．a=2，b=，c=1，所以椭圆的离心率为：．故答案为：8；．13．解：根据题意，在△ABC中，B=135°，C=15°，则A=180°﹣135°﹣15°=30°，则有B＞A＞C，则c为最小边，由正弦定理可得：c===，外接圆的半径R===5，可得：外接圆的面积S=πR2=25π．故答案为：，25π．14．解：根据四棱锥的三视图知，则四棱锥是侧放的直四棱锥，且底面四边形是矩形，边长分别为4和2，高为，如图所示；所以该四棱锥的体积为V×4×2×=；四棱锥=其全面积为S=2×4+2××2×4+×2×+×2×=16++．故答案为：，16++．15．解：由已知得．化简①得=0，再化简②可得=3．令=，=，==，则由=0以及=3，可得四边形OACB为矩形，∠AOC即为向量与的夹角．令OA=1，则OC=2，直角三角形OBC中，cos∠AOC==，∴∠AOC=，故答案为．16．解：根据题意，f（x）=2x且f（x）=g（x）+h（x），即g（x）+h（x）=2x，①则有f（﹣x）=g（﹣x）+h（﹣x）=2﹣x，又由g（x）为奇函数，h（x）为偶函数，则f（﹣x）=﹣g（x）+h（x）=2﹣x，②联立①②，解可得h（x）=（2x+2﹣x），g（x）=（2x﹣2﹣x），不等式g（x）＞h（0）即（2x﹣2﹣x）＞（20+2﹣0）=1，即2x﹣2﹣x＞2，解可得2x＞1+，则有x＞log2（1+），即不等式g（x）＞h（0）的解集是（1+，+∞）；故答案为：（1+，+∞）．17．解：∵a＞﹣1，b＞0，且满足ab+a+b=1，∴（a+1）b=1﹣a，∴b=，由b=＞0可得﹣1＜a＜1，∴====﹣（a+3）﹣+6=﹣[（a+3）+]+6≤﹣2+6=6﹣4当且仅当（a+3）=即a=3﹣2时取等号，∵a=3﹣2满足﹣1＜a＜1，∴的最大值为：6﹣4故答案为：6﹣4．三．解答题18．解：（1）f（x）=sinωx﹣2cos2+1=sinωx﹣（1+cosωx）+1=sinωx﹣cosωx=2sin（ωx﹣），…∵直线y=2与函数f（x）的图象相邻两交点的距离为π，∴周期T=π=，解得ω=2，…∴f（x）=2sin（2x﹣），…（2）∵点是函数y=f（x）图象的一个对称中心，∴2×﹣=kπ（k∈Z），则B=2kπ+，（k∈Z），由0＜B＜π，得B=，…∵b=2，a+c=6，∴由余弦定理可得：12=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac=36﹣3ac，解得：ac=8，…=acsinB==2．…∴S△ABC19．（Ⅰ）证明：因为PA⊥底面ABC，所以PA⊥CM．┅因为△ABC是正三角形，M是AB的中点，所以CM⊥AB．┅所以，CM⊥平面PAB．┅（Ⅱ）解：以M为原点，MC为x轴，MB为y轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz，如图．，=（2，2，0）．设=（x，y，z）是平面APC的法向量，则，取x=1，得=（1，﹣，0）．┅，．设是平面BPC的法向量，则，取a=，得．┅故cosθ=|cos＜＞|==．┅20．解：（1）当a=2时，f（x）=x2﹣4x+1的对称轴为x=2∈[1，4]，当x=2时f（x）min=f（2）=﹣3；…当x=4时f（x）max=f（4）=1；…（2）当x∈[1，4]时，不等式f（x）≥x﹣3恒成立，∵f（x）≥x﹣3⇒x2﹣2ax ﹣x+4≥0，∵x∈[1，4]，∴x＞0，∴，…∵在x∈[1，2]上递减，在x∈[2，4]上递增，∴x=2时取得最小值为4，…∴，∴，故a的取值集合为…注：利用二次函数图象进行分类讨论，可参照上述予以分步给分即可．21．解：（1）设F2（c，0）（c＞0），由得，，∴b=c，∵，直线即，∵，∴即所求椭圆的方程为．…（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），当直线l不垂直x轴时，设直线l的方程为y=k（x﹣1），代入椭圆方程得：（1+2k2）x﹣4k2x+2k2﹣2=0，k2…点O到直线l的距离…，解得k2=1，∴k=±1…所以，直线l的方程为x﹣y﹣1=0或x+y﹣1=0当直线l垂直于x轴时，，不符合…所以，所求直线l的方程为x﹣y﹣1=0或x+y﹣1=0．…22．解：（Ⅰ）设等比数列{a n}的公比为q，∵对于任意的n∈N+有S n，S n+2，S n+1成等差，∴2．整理得：．∵a1≠0，∴，2+2q+2q2=2+q．∴2q2+q=0，又q≠0，∴q=．又，把q=代入后可得．所以，；（Ⅱ）∵b n=n，，∴，∴．．∴=∴．若（n﹣1）2≤m（T n﹣n﹣1）对于n≥2恒成立，则（n﹣1）2≤m[（n﹣1）•2n+1+2﹣n﹣1]对于n≥2恒成立，也就是（n﹣1）2≤m（n﹣1）•（2n+1﹣1）对于n≥2恒成立，∴m≥对于n≥2恒成立，令，∵=∴f（n）为减函数，∴f（n）≤f（2）=．∴m．所以，（n﹣1）2≤m（T n﹣n﹣1）对于n≥2恒成立的实数m的范围是[）．浙江省2017—2018学年高二数学下学期期中模拟考试卷（五）（考试时间90分钟满分100分）一、单项选择题（共42分）1．（3分）已知平面向量=（1，2），=（﹣3，x），若∥，则x等于（）A．2 B．﹣3 C．6 D．﹣62．（3分）已知sinα=，且角α的终边在第二象限，则cosα=（）A． B．C．D．3．（3分）已知等差数列{a n}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则a5+a7=（）A．16 B．18 C．22 D．284．（3分）若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A．（0，+∞） B．（0，2）C．（1，+∞） D．（0，1）5．（3分）b=c=0是二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（3分）直线y=x是曲线y=a+lnx的一条切线，则实数a的值为（）A．﹣1 B．e C．ln2 D．17．（3分）函数f（x）=πx+log2x的零点所在区间为（）A．[0，] B．[，]C．[，]D．[，1]8．（3分）函数是（）A．周期为π的偶函数B．周期为2π的偶函数C．周期为π的奇函数D．周期为2π的奇函数9．（3分）在曲线y=x2上切线倾斜角为的点是（）A．（0，0）B．（2，4）C．（，） D．（，）10．（3分）已知△ABC，，则△ABC的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．411．（3分）函数f（x）=x3﹣3x2+1是减函数的区间为（）A．（2，+∞） B．（﹣∞，2）C．（﹣∞，0）D．（0，2）12．（3分）若log2x+log2y=3，则2x+y的最小值是（）A．B．8 C．10 D．1213．（3分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E 为CC1的中点，那么异面直线OE与AD1所成角的余弦值等于（）A． B．C．D．14．（3分）若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，]C．[，+∞）D．（﹣∞，）二、填空题（共18分）15．（3分）过双曲线左焦点F1的弦AB长为6，则△ABF2（F2为右焦点）的周长是．16．（3分）求函数y=的导数．17．（3分）函数y=x+2cosx在区间上的最大值是．18．（3分）若，，则tan（a+b）=．19．（3分）椭圆（a＞b＞0）的长轴被圆x2+y2=b2与x轴的两个交点三等分，则椭圆的离心率是．20．（3分）已知A（﹣1，2），B（3，4），C（4，﹣6），若抛物线y2=ax的焦点恰好是△ABC的重心，则a=．三、解答题（共40分）21．（10分）已知函数f（x）=x3﹣3x．（Ⅰ）求f′（2）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．22．（10分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面ABC垂直，且AA1=4，AC=BC=2，∠ACB=90°．（1）证明：AC⊥平面BCC1B1．（2）求直线BB1与平面AB1C所成角的余弦值．23．（10分）如图，棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥面ABCD，PA=AD=4，BD=4，E为PD的中点．（1）求证：BD⊥面PAC；（2）求二面角E﹣AC﹣D的余弦值．24．（10分）已知函数f（x）=﹣sin2x+sinxcosx．（1）求f（）的值（2）求函数f（x）的最小正周期及在区间[0，]上的最大值和最小值．参考答案一、单项选择题：1．D．2．A．3．C．4．D．5．A6．D．7．C．8．D．9．D．10．A 11．D．12．B 13．D14．C．二、填空题.15．解：由双曲线的标准方程可得a=4，由双曲线的定义可得：AF2﹣AF1=2a，BF2 ﹣BF1=2a，∴AF2+BF2 ﹣AB=4a=16，即AF2+BF2 ﹣6=16，AF2+BF2 =22．△ABF2（F2为右焦点）的周长是：（AF1 +AF2）+（BF1+BF2 ）=（AF2+BF2）+AB=22+6=28．故答案为：28．16．解：函数的导数y′==17．解：∵y=x+2cosx，∴y′=1﹣2sinx令y′=0而x∈则x=，当x∈[0，]时，y′＞0．当x∈[，]时，y′＜0．所以当x=时取极大值，也是最大值；故答案为18．解：若，，则tan（a+b）==1，故答案为：1．19．解：由题意方程可得长轴长为2a，两焦点间的距离2c，∵椭圆的长轴被半径为b的圆与x轴的两个交点三等分，∴a=3b，又a2=b2+c2，∴c2=8b2，∴c2=8a2﹣8c2，9c2=8a2，∴则椭圆的离心率是：e==，故答案为：．20．解：A（﹣1，2），B（3，4），C（4，﹣6），△ABC的重心（2，0），抛物线y2=ax的焦点恰好是△ABC的重心，可得=2，解得a=8．故答案为：8．三、解答题．21．解：（Ⅰ）f'（x）=3x2﹣3，所以f'（2）=9．（Ⅱ）f'（x）=3x2﹣3，令f'（x）＞0，得x＞1或x＜﹣1．令f'（x）＜0，得﹣1＜x＜1．所以（﹣∞，﹣1），（1，+∞）为函数f（x）的单调增区间，（﹣1，1）为函数f（x）的单调减区间．22．（1）证明：∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面ABC垂直，∴CC1⊥平面ABC，又AC⊂平面ABC，∴AC⊥CC1，∵∠ACB=90°，∴AC⊥BC，又BC∩CC1=C，∴AC⊥平面BCC1B1．（2）解：过B作BG⊥B1C，∵∠ACB=90°，∴AC⊥BC，∵CC1⊥面ABC，∴CC1⊥AC，∴AC⊥面B1BCC1，∴AC⊥BG，∵BG⊥B1C，∴BG⊥面AB1C，∴∠BB1G是直线BB1与平面AB1C所成角，∴cos∠BB1G==．∴直线BB1与平面AB1C所成角的余弦值为．23．证明：（1）∵棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥面ABCD，∴AC⊥BD，PA⊥BD，∵AC∩PA=A，∴BD⊥面PAC．解：（2）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，∵PA=AD=4，BD=4，E为PD的中点，∴A（0，0，0），P（0，0，4），D（0，4，0），E（0，2，2），C（4，4，0），=（0，2，2），=（4，4，0），设平面AEC的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，﹣1，1），平面ACD的法向量=（0，0，1），设二面角E﹣AC﹣D的平面角为θ，则cosθ==．∴二面角E﹣AC﹣D的余弦值为．24．解：（1）函数f（x）=﹣sin2x+sinxcosx=﹣（1﹣cos2x）+sin2x=sin2x+cos2x﹣=sin（2x+）﹣；∴f（）=sin（2×+）﹣=sin﹣=﹣=0；（2）由f（x）=sin（2x+）﹣，∴函数f（x）的最小正周期为T==π；当x∈[0，]时，2x+∈[，]；∴2x+=，即x=时，f（x）取得最大值为1﹣；2x+=，即x=时，f（x）取得最小值为﹣﹣=﹣．浙江省2017—2018学年高二数学下学期期中模拟考试卷（六）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．1．集合A={3，2}，B={1，b}，若A∩B={2}，则A∪B=（）A．{1，2，3}B．{0，1，3}C．{0，1，2，3} D．{1，2，3，4}2．某几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则其侧视图的面积是（）A．B．C．1 D．3．将函数y=f（x）的图象向右平移单位得到函数y=cos2x的图象，则f（x）=（）A．﹣sin2x B．cos2x C．sin2x D．﹣cos2x4．设α是空间中的一个平面，l，m，n是三条不同的直线，则下列命题中正确的是（）A．若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则l⊥αB．若m⊂α，n⊥α，l⊥n，则l∥mC．若l∥m，m⊥α，n⊥α，则l∥n D．若l⊥m，l⊥n，则n∥m5．已知x，y满足条件则z=的最大值（）A．3 B．C．D．﹣6．“a≥4”是“∃x∈[﹣1，2]，使得x2﹣2x+4﹣a≤0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的中心为O，左焦点为F，P是双曲线上的一点•=0且4•=3，则该双曲线的离心率是（）A．B．C． +D．8．存在函数f （x）满足：对于任意的x∈R都有f（x2+2x）=|x+a|，则a=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．4二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9．已知函数f（x）=﹣2sin（2x+），则f（0）=______，最小正周期是______，f （x）的最大值为______．10．已知等差数列{a n}的公差为d，前n项的和为S n，若a4=4，a2+a8=10，则d=______，a n=______，S n=______．11．已知f （x3）=log2x（x＞0），则f （8）=______，f （x）=______．12．已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=3，则|QF|=______，点Q的坐标为______．13．如图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA=AB，则PB与AC 所成的角是______．14．偶函数f（x）满足f（1﹣x）=f（1+x），且在x∈[0，1]时，f（x）=，若直线kx﹣y+k=0（k＞0）与函数f（x）的图象有且仅有三个交点，则k的取值范围是______．15．在平面内，⊥，||=||=2，=+，若||＜1，则||的取值范围是______．三、解答题：本大题共5小题．共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC+（cosA﹣sinA）cosB=0．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若a=2，b=，求△ABC的面积．17．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD=CD=2，BC=4，PA=2，点M在PD上．（Ⅰ）求证：AB⊥PC（Ⅱ）若二面角M﹣AC﹣D的大小为45°，求的值．18．已知函数f（x）=x2﹣|x2﹣ax﹣2|，a为实数．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）在[0，3]上的最小值和最大值；（Ⅱ）若函数f（x）在（﹣∞，﹣1）和（2，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围．19．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形，椭圆C上任意一点到椭圆左右两个焦点的距离之和为4．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）椭圆C与X轴负半轴交于点A，直线过定点（﹣1，0）交椭圆于M，N两点，求△AMN面积的最大值．20．各项为正数的数列{a n}的前n项和为S n，且满足：S n=a n2+a n+（n∈N*）（Ⅰ）求a n（Ⅱ）设数列{}的前n项和为T n，证明：对一切正整数n，都有T n＜．参考答案一、单项选择题1．解：∵A∩B={2}，∴b=2，则B={1，2}，则A∪B={1，2，3}，故选：A2．解：由三视图知几何体的直观图是半个圆锥，又∵正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，∴半圆锥的底面半径为1，高为，即半圆锥的侧视图是一个两直角边长分别为1和的直角三角形，故侧视图的面积是，故选：B．3．解：由题意，将函数y=cos2x的图象向左平移单位得到函数y=f（x）的图象，故：f（x）=cos[2（x+）]=cos（2x+π）=﹣cos2x．故选：D．4．解：对于A，根据线面垂直的判定，当m，n相交时，结论成立，故A不正确；对于B，m⊂α，n⊥α，则n⊥m，∵l⊥n，∴可以选用正方体模型，可得l，m平行、相交、异面都有可能，如图所示，故B不正确；对于C，由垂直于同一平面的两直线平行得m∥n，再根据平行线的传递性，即可得l∥n，故C正确；对于D，l⊥m，l⊥n，则n、m平行、相交、异面均有可能，故D不正确故选C．5．解：先根据约束条件画出可行域，设z=，将z转化区域内的点Q与点P（﹣3，1）连线的斜率，。

2017-2018学年第二学期高二年段期中考数学（理）试卷（满分：150分，完善时间：120分钟）班级姓名座号一、选择题(本大题共12小题，共60分)1.设复数z的共轭复数为，若（2+i）z=3-i，则的值为（）A.1B.C.2D. 42. 一个包内装有4本不同的科技书，另一个包内装有5本不同的科技书，分别从两个包内各取一本的取法有（）种．A.15B.4C.9D.203.已知对任意x∈R，恒有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），且当x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则当x＜0时有（）A.f′（x）＞0，g′（x）＞0B.f′（x）＞0，g′（x）＜0C.f′（x）＜0，g′（x）＞0D.f′（x）＜0，g′（x）＜04.函数y=f（x）导函数f'（x）的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A.y=f（x）在（-∞，0）上单调递增B. y=f（x）的递减区间为（3，5）C.函数y=f（x）在x=0处取得极大值D.函数y=f（x）在x=5处取得极小值5.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A.假设三内角都不大于60度B.假设三内角都大于60度C.假设三内角至多有一个大于60度D.假设三内角至多有两个大于60度6.设f（x）=，则f（x）dx=（）A. B. C. D.不存在7.用数学归纳法证明1+a+a2+…+an+1=（a≠1，n∈N*），在验证n=1成立时，左边的项是（）A.1B.1+aC.1+a+a2D.1+a+a2+a48.有八名运动员参加男子100米的决赛．已知运动场有从内到外编号依次为1，2，3，4，5，6，7，8的八条跑道，若指定的3名运动员所在的跑道编号必须是三个连续的数字（如：4，5，6），则参加比赛的这八名运动员安排跑道的方式共有（）A.360种 B.4320种 C.720种 D.2160种9.如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数图象下方的阴影部分区域，则阴影部分E的面积为（）A.ln2B.1-ln2C.2-ln2D.1+ln210.若函数f（x）=x3-ax2+1在（0，2）内单调递减，则实数a的取值范围为（）A.a≥3B.a=3C.a≤3D.0＜a＜311.已知函数f（x）=x2+cosx，f′（x）是函数f（x）的导函数，则f′（x）的图象大致是（）A. B. C. D.12.已知，则导函数f′（x）是（）A.仅有最小值的奇函数B.既有最大值，又有最小值的偶函数C.仅有最大值的偶函数D.既有最大值，又有最小值的奇函数二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.已知物体的运动方程为s=t2+（t是时间，s是位移），则物体在时刻t=2时的速度为14. 将3本相同的小说，2本相同的诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本，则不同的分法15.若函数存在极值，则m的取值范围是16.用火柴棒按图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数an 与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是三、解答题(本大题共6小题，共72分)17. 已知m∈R，复数z=+（m2+2m-3）i，当m为何值时，（1）z∈R；（2）z是纯虚数；（3）z对应的点位于复平面第二象限；18.设函数f（x）=x3-3ax2+3bx的图象与直线12x+y-1=0相切于点（1，-11）．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性．19.设a、b∈R+且a+b=3，求证．20.已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2an-2．（1）求a1，a2，a3并由此猜想an的通项公式；（2）用数学归纳法证明{an}的通项公式．21.某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式：y=+10（x-6）2，其中3＜x＜6，a 为常数，已知销售的价格为5元/千克时，每日可以售出该商品11千克．（1）求a的值；（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大，并求出最大值．22.已知函数f（x）=ax2+ln（x+1）．（1）当a=-时，求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在区间[1，+∞）上为减函数，求实数a的取值范围；（3）当x∈[0，+∞）时，不等式f（x）-x≤0恒成立，求实数a的取值范围．。

2017-2018学年度第二学期期中考试高二数学试题（理）一、选择题（每题5分，共60分）1．设复数z满足11zz-+=2i,则z =A．35-45-B．35-+45i C．35+45i D．3545-i2.已知椭圆+=1上一点P到其中一个焦点的距离为3,则点P到另一个焦点的距离为A.2B.3C.5D.7 3．已知A(2，－5,1)，B(2，－2,4)，C(1，－4,1)，则向量AB→与AC→夹角为()A．30° B．45° C．60° D．90°4.椭圆+=1的焦距是2,则m的值是( )A.5B.3或8C.3或5D.20 5．中心在原点，焦点在x轴上,若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是()A.x281＋y272＝1 B.x281＋y29＝1 C.x281＋y245＝1 D.x281＋y236＝16．观察式子：1＋122<32，1＋122＋132<53，1＋122＋132＋142<74，…，则可归纳出第n－1个式子为( )A．1＋122＋132＋…＋1n2<12n－1B．1＋122＋132＋…＋1n2<12n＋1C．1＋122＋132＋…＋1n2<2n－1n D．1＋122＋132＋…＋1n2<2n2n＋17．已知函数 的导函数 图象如图所示,则函数 有 A．两个极大值,一个极小值 B．两个极大值,无极小值 C．一个极大值,一个极小值 D．一个极大值,两个极小值 8．设a ≠0，a ∈R，则抛物线y ＝ax 2的焦点坐标为( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2，0B.⎝⎛⎭⎪⎫0，12aC.⎝ ⎛⎭⎪⎫a 4，0D.⎝⎛⎭⎪⎫0，14a9.三角形的面积为S=(a+b+c)·r,其中a,b,c为三角形的边长,r为三角形内切圆的半径,利用类比推理可以得出四面体的体积为 ( ) A.V=abcB.V=ShC.V= (S 1+S 2+S 3+S 4)· r(S 1,S 2,S 3,S 4分别为四面体的四个面的面积,r为四面体内切球的半径)D.V=(ab+bc+ac)·h(h为四面体的高)10．函数f (x )＝x 3＋ax －2在区间(1，＋∞)内是增函数，则实数a 的取值范围是( )A ．[3，＋∞)B ．[－3，＋∞)C ．(－3，＋∞)D ．(－∞，－3)11．若直线与抛物线 相交于 ， 两点，则 等于 A ．B ．C ．D ．12．正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，若∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝AA 1，则异面直线BA 1与AC 1所成的角等于( ) A．30°B．45°C．60°D．90°二、填空题（每题5分，共20分） 13.已知()20d f x x ⎰＝8，则()202d f x x x ⎡⎤-⎣⎦⎰＝______14．若双曲线11622=-m x y 的离心率2=e ，则=m ______________．15．在平面直角坐标系xOy 中，二元一次方程Ax ＋By ＝0(A ，B 不同时为0)表示过原点的直线．类似地，在空间直角坐标系Oxyz 中，三元一次方程Ax ＋By ＋Cz ＝0(A ，B ，C 不同时为0)表示____________________．16．已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，x ∈[－2,2]表示过原点的曲线，且在x ＝±1处的切线的倾斜角均为34π，有以下命题：①f (x )的解析式为f (x )＝x 3－4x ，x ∈[－2,2]． ②f (x )的极值点有且只有一个． ③f (x )的最大值与最小值之和等于零． 其中正确命题的序号为________． 三、解答题（17题10分，18—22每题12分）17．( 本小题满分10分)（1）已知斜率为1的直线l 过椭圆1422=+y x 的右焦点F 交椭圆于A 、B 两点，求弦AB 的长。

浙江省杭州市高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·滨州模拟) 曲线f（x）=ex在点（1，f（1））处的切线与该曲线及y轴围成的封闭图形的面积为（）A .B . eC . e﹣1D . ﹣12. （2分） (2018高二下·甘肃期末) “大自然是懂数学的”，自然界中大量存在如下数列：1，1，2，3，，8，13，21，，则其中的值是（）A . 4B . 5C . 6D . 73. （2分）若幂函数f（x）图像经过点P（4．2）．则它在P点处的切线方程为（）A . 8x－y－30=0B . x－4y+4=0C . 8x+y－30=0D . x+4y+4=04. （2分）曲线y=x3﹣x的所有切线中，经过点（1，0）的切线的条数是（）A . 0B . 1C . 2D . 35. （2分）给出下列结论：①（cos x）′=sin x；②（sin ）′=cos ；③若y= ，则y′=﹣；其中正确的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 36. （2分） (2015高二上·邯郸期末) 函数f（x）的定义域为R，其导函数f′（x）的图象如图，则f（x）的极值点有（）A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个7. （2分） (2020高三上·泸县期末) 已知定义在上的可导函数的导函数为，满足是偶函数，，则不等式的解集为（）.A .B .C .D .8. （2分）已知函数上任一点处的切线斜率，则该函数的单调减区间为（）A . [-1,+ ]B . (- ,2]C . (- ,-1),(-1,2)D . [2,+ )9. （2分） (2018高二上·黑龙江期末) 设函数．若存在的极值点满足，则m的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高二下·乌兰月考) 已知数列中，a1＝1，当n≥2时，，依次计算a2 ，a3 ， a4后，猜想的一个表达式是（）A . n2－1B . (n－1)2＋1C . 2n－1D . 2n－1＋111. （2分）(2017·太原模拟) 设函数f（x）= 与g（x）=a2lnx+b有公共点，且在公共点处的切线方程相同，则实数b的最大值为（）A .B .C .D .12. （2分）(2019·重庆模拟) 函数在内有两个零点，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）“MN是经过椭圆（a＞b＞0）的焦点的任一弦，若过椭圆中心O的半弦，则.”类比椭圆的性质，可得“MN是经过双曲线（a＞0，b＞0）的焦点的任一弦(交于同支)，若过双曲线中心O的半弦，则________.”14. （1分）在△AnBnCn中，记角An、Bn、Cn所对的边分别为an、bn、cn ，且这三角形的三边长是公差为1的等差数列，若最小边an=n+1，则Cn=________15. （1分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，若f（x﹣1）＞0，则x的取值范围是________16. （1分） (2015高三上·青岛期末) 设，则二项式的展开式的常数项是________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分） (2017高二下·钦州港期末) 自地面垂直向上发射火箭，火箭的质量为m，试计算将火箭发射到距地面的高度为h时所做的功．18. （10分）设数列{an}满足an+1=an2﹣nan+1（n∈N*）（1）当a1=2时，求a2、a3、a4，并由此猜想出an的一个通项公式；（2）当a1≥2时，证明：对∀n∈N*，有an≥n+1．19. （15分） (2016高一上·武侯期中) 已知全集为R，集合A={x|2≤x＜4}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}，C={x|x ＜a}（1）求A∩B；（2）求A∪（∁RB）；（3）若A⊆C，求a的取值范围．20. （10分）已知函数在处取得极值，问（1）确定α 的值；（2）若= ,讨论的单调性。

2017-2018学年浙江省杭州地区高 第二学期期中六校联考数学试题一、单选题1．已知集合={1,2}A ， ={2,3}B ，则A B ⋃= （ ） A. {}2 B. {}1,2,3 C. {}1,3 D. {}2,3 【答案】B【解析】∵{}A 12=，， {}23B =，， ∴{}1,2,3A B ⋃=故选：B2．下列函数中是奇函数的为（ ）A. 1y x =-B. 2y x =C. y x =D. y x = 【答案】D【解析】1y x =-为非奇非偶函数， 2y x =与y x =为偶函数， y x =为奇函数. 故选：D3．点A(x,y)是300°角终边上异于原点的一点，则yx值为( )A.B. C.3 D. -3【答案】B 【解析】tan3003yx==-4．已知向量()2,1a =， (),2b x =-，若ab ，则a b +等于（ ）A. ()2,1--B. ()2,1C. ()3,1-D. ()3,1- 【答案】A【解析】因为向量()2,1a =， (),2b x =-， ab ，所以()2214x x ⨯-=⨯⇒=-，∴()2,1a =， ()4,2b =--， ()2,1a b +=--，故选A ．5．已知0α<， 2πβ<，满足cos 5α=， sin 10β=，求αβ+的值（ ）A.4π B. 4π或34π C. 24k ππ+ D. 34π【答案】D【解析】分析：首先根据三角恒等式由cos α， sin β求出sin α， cos β，根据两角和差的余弦公式，进行转化求解即可 详解：由题意，sin α=>，则42ππα<<，cos β=，根据两角和正弦公式得， ()sin 5105102αβ+=⋅+⋅=，所以34παβ+=，故正确答案为D.点睛：本题主要考查三角函数值的计算，结合两角和差的余弦公式是解决本题的关键，难点在于确定角的范围.6．△ABC 的三边分别为a ，b ，c ，且a=1，B=45°，S △ABC =2，则△ABC 的外接圆的直径为（ ）A. 5B.C.D. 【答案】C【解析】分析：由三角形面积公式可得c ，再由余弦定理可得b ，最后结合正弦定理即可得结果.详解：根据三角形面积公式得，11sin4522c ⋅⋅⋅︒=，得c =，则2222c o s 25b a c a c B =+-=，即5b =，2R ==，故正确答案为C. 点睛：此题主要考三角形面积公式的应用，以及余弦定理、正弦定理在计算三角形外接圆半径的应用等有关方面的知识与技能，属于中低档题型，也是常考考点.此类题的题型一般有：1.已知两边和任一边，求其他两边和一角，此时三角形形状唯一；2.已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，此时三角形形状不一定唯一. 7．已知函数()1423xx f x +=--，则函数()f x 的零点所在的区间为（ ）A. ()10-，B. ()0,1C. ()1,2D. ()2,3 【答案】C【解析】分析：将1x =， 2x =代入函数的表达式，从而得出()()120f f <，进而求出零点所在的区间. 详解：因为()1423xx f x +=--为连续函数， ()144330f =--=-<且()2168350f =--=>，∴()()120f f ⋅<，即函数()f x 的零点所在的区间为()1,2，故正解答案为C.点睛：本题考查了函数的零点问题，特殊值代入是方法之一，本题属于基础题. 8．若,αβ均为锐角，()3sin 5ααβ=+=，则cos β=（ ）A.B. C. D. - 【答案】B【解析】试题分析：因为α是锐角，所以sin 2α=>，即42ππα<<．又β是锐角，且3sin()=52αβ+<，所以<2παβπ+<，所以()4cos 5αβ+=-，所以cos β＝[)cos ()αβα+-＝cos()cos αβα+＋sin()sin αβα+＝4355-+=A ． 【考点】1、同角三角函数间的基本关系；2、两角和与差的余弦；3、正弦函数的图象与性质．【易错点睛】本题在判断角α与αβ+的范围时是一个难点，同时也是一个易错点．如果只是一直盲目的运算，不根据条件判断出α的范围，再结合3sin()=5αβ+判断出αβ+的范围，那么很容易由sin()αβ+＝35，直接得出()4cos 5αβ+=±，从而错误地得到cos βC ． 9．设()1sin 1sin xx f x ee +-=+， 1,2,22x x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，且f （1x ）＞f （2x ），则下列结论必成立的是 （ ）A. 1x ＞2xB. 2212x x >C. 1x ＜2xD. 1x +2x ＞0【答案】B【解析】分析：根据条件判断函数是偶函数，结合条件判断函数的单调性，进行判断即可．详解：由函数()1sin 1sin xx f x ee +-=+，易得()()f x f x -=，即()f x 为偶函数，且在02π⎛⎫ ⎪⎝⎭，上为递增，由偶函数的对称性，又()()12f x f x >，则12x x >，即2212x x >，故选B.点睛：本题主要考查函数单调性的应用，根据条件判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键．10．在ABC ∆中， 0P 是边AB 上一定点，满足014P B AB =，且对于边AB 上任一点P ，恒有00PB PC P B PC ⋅≥⋅，则 （ ）A. AC BC =B. AB AC =C. 2ABC π∠=D. 2BAC π∠=【答案】A【解析】分析：由题意，以点A 为原点， AB 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，取()4,0B ，则()03,0P ，设()[](),00,4P a a ∈， ()00,C x y ，将向量的数量积利用坐标表示，可将问题转化为一元二次不等式恒成立问题，进而得02x =，即可得结果. 详解：由题意，以点A 为原点， AB 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，取()4,0B ，则()03,0P ，设()[](),00,4P a a ∈， ()00,C x y ，则()4,0P B a =-，()00,PC x a y =-， ()01,0P B =， ()0003,PC x y =-，则()()0043a x a x --≥-，即()2004330a x a x -+++≥恒成立，所以()()20044330x x ⎡⎤∆=-+-+≤⎣⎦，即()2020x -≤，解得02x =，则易知点C 在边AB 的垂直平分线上，所以AC BC =，故选A.点睛：此题主要考查坐标法在解决平面向量问题中的应用，以及方程思想在解决平面向量中的体现，属于中高档题型，也是常考考点.在解决此类问题过程中，首先根据题目背景建立科学的直角坐标系，将向量问题转化为代数问题，经过向量的代数运算，通过向量的结果来解释相关的几何关系，从而问题可得解.二、填空题11．238=__________， log =__________. 【答案】 412【解析】2232338224⨯===， 1221log log 22==.故答案为：4，12. 12．在平行四边形ABCD 中， 3AB =， 2BC =， 1AB e AB=， 2AD e AD=，若12AC xe ye =+，则x =_______； y =_____________.【答案】 3 2【解析】分析：根据平行四边形法则及数乘向量的概念可得AC AB BC =+，及13AB e =， 22BC e =，进而可得结论.详解：由题意，根据向量加法的平行四边形法则，知AC AB BC =+，又13AB e =，22BC e =，所以1232AC e e =+，即3,2x y ==.点睛：本题主要考查了向量的加法，平面向量的基本定理及其意义的应用，属于基础题. 13．已知πtan 24x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则tan x =__________． 【答案】13【解析】∵πtan tanπtan 14tan 2π41tan 1tan tan 4x x x x x ++⎛⎫+=== ⎪-⎝⎭-⋅，∴可得1tan 3x =，故答案为13． 14．在△ABC 中，若A=60°，C=45°，b=4，则此三角形的最小边是_____．【答案】4【解析】分析：由三角形内角和定理，算出18075B A C =︒--=︒，可得C 是最小内角，所以c 为此三角形的最小边，再根据正弦定理，即可得到答案．详解：由题意知，最小的边是c ， 180604575B =︒-︒-︒=︒，根据正弦定理sin sin c bC B =，得s i n 4s i n454s i n s i n 75b C c B ⨯︒====︒，故答案为4. 点睛：本题给出三角形的边和角，求它的最小边长．着重考查了三角形内角和定理和正弦定理解三角形等知识，属于基础题. 15．已知函数()224sin sin 2sin (0)24x f x x x ωπωωω⎛⎫=⋅+-> ⎪⎝⎭在区间3,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数，且在区间[0， π]上恰好取得一次最大值，则ω的取值范围是__________．【答案】12,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】分析：由正弦函数可知， ()2sin f x x ω=，根据三角函数的单调性得x ，则22ππωω⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，是函数含原点的递增区间列出不等式24{ 324ππωππω-≤-≥，再根据正弦函数在2,2k k Z ππ+∈取得最大值的性质解答即可.详解：由已知，根据二倍公式对函数解析式进行化简整理得， ()2sin f x x ω=，由()2222k x k k Z πππωπ-+≤≤+∈，得2222k k x ππππωωωω-+≤≤+，则24{ 324ππωππω-≤-≥，整理得203ω<≤，又函数在[]0,π上恰好取得一次最大值，根据正弦函数的性质可知22x k k Z πωπ=+∈，，即函数在22k x ππωω=+处取得最大值，可得02ππω≤≤，∴12ω≥，综上，可得1223ω⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，故答案是12,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 点睛：本题主要考查正弦函数的图象和性质，研究有关三角的函数时要利用整体思想，灵活应用三角函数的图象和性质解题，属于基本知识的考查.16．已知向量a ， b 满足232a b a b -=+=，则a 的取值范围是______． 【答案】2,25⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】分析：两次运用绝对值三角不等式36263626a b a b a b a b -++≥-++以及632663265b a a b b a a b a --+≤---=即可求出.详解：由22a b -=，得366a b -=，由32a b +=，得264a b +=， ∴64362636265a b a b a b a b a +=-++≥-++=，即2a ≤， ∵64632663265b a a b b a a b a -=--+≤---=，即25a ≥，从而可得a 的取值范围为225⎡⎤⎢⎥⎣⎦，.点睛：本题考查了向量的模的计算以及绝对值三角不等式，此题的难点在于构造632663265b a a b b a a b a --+≤---=，属于基础题.三、解答题17．平面直角坐标系xOy 中，A （1，0），B （0，1），C （2，5），D 是AC 上的动点，满足()AD AC R λλ=∈． （1）求2AB AC +的值； （2）求cos ∠BAC ；（3）若BD BA ⊥，求实数λ的值．【答案】（1）52；（2）（3）12【解析】试题分析：（1）由题意，根据平面向量的坐标表示及运算法则，结合向量模的坐标运算，从而问题可得解决；（2）根据向量数量积的定义，以及数量积、模的坐标表示，进行转化运算，从而问题可得解；（3）根据共线坐标的坐标表示及运算，结合垂直向量的坐标运算，从而问题可得解. 试题解析：（1）因为，，所以（2）因为所以（3）)因为，所以即（λ+1）×1+（5λ﹣1）×（﹣1）=0，解得点睛：此题主要考平面向量的坐标表示，以及平面向量的模、共线、垂直、数量积、夹角的坐标运算等有关方面的知识与技能，属于中档题型.通过坐标表示平面向量数量积有有关运算，揭示几何图形与代数运算之间的内联系，明确数学是研究数与形有机结合的学科.18．设函数()πcos 23f x x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭． （1）求函数的单调递增区间； （2）求在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上，函数的值域．【答案】（1）πππ,π36k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦；（2）1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 【解析】试题分析：（1）利用两角和的余弦公式以及两角和的正弦公式化简()f x ，可得()π26f x sin x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，由πππ2π22π262k x k -+≤+≤+解不等式可得函数的单调递增区间；（2）由π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，可得ππ7π2,666x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，从而根据正弦函数的性质可得函数()f x 的值域为1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 试题解析：（1）()π11πcos 2cos2cos2sin 23226f x x x x x k x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=+=+=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，令πππ2π22π262k x k -+≤+≤+， k Z ∈， 则ππππ36k x k -+≤≤+， k Z ∈，∴函数()f x 的单调递增区间为πππ,π36k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦， ()k Z ∈．（2）∵π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴ππ7π2,666x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦， ∴π1sin 2,162x ⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 即函数()f x 的值域为1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．【方法点睛】本题主要考查二倍角的余弦公式、两角和的正弦公式以及三角函数的单调性，属于中档题. ()sin y A x ωϕ=+的函数的单调区间的求法：(1) 代换法：①若0,0A ω>>,把x ωϕ+看作是一个整体，由22k x ππωϕ+≤+≤()322k k Z ππ+∈求得函数的减区间， 2222k x k πππωϕπ-+≤+≤+求得增区间；②若0,0A ω><,则利用诱导公式先将ω的符号化为正，再利用①的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解；(2) 图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间.19．在锐角ABC 中， a ， b ， c 为内角A ， B ， C 的对边，且满足()2cos 0c a cosB b A --=．（1）求角B 的大小．（2）已知2c =，边AC边上的高BD =ABC 的面积S 的值． 【答案】（1）3π；（2【解析】试题分析：（1）由()2cos 0c a cosB b A --=，利用正弦定理和三角函数的恒等变换， 可得1cos 2B =，即可得到角B 的值； （2）由三角形的面积公式，代入c ，解得,sin BD B 的值，及b 的值，再根据余弦定理，求得,a b 的值，由三角形的面积公式，即可求解三角形的面积. 试题解析：（1）∵()2cos 0c a cosB b A --=，由正弦定理得()2sin sin cos sin cos 0C A B B A --=， ∴()2sin sin sin cos C A cosB B A -=，()2sin cos sin 0C B A B -+=，∵πA B C +=-且sin 0C ≠，∴1cos 2B =， ∵()0,πB ∈， π3B =． （2）∵11sin 22S ac B BD b ==⋅，代入c ，BD =，sin B =b =，由余弦定理得： 22222cos 42b a c ac B a a =+-=+-，代入b =，得29180a a -+=，解得3{a b ==，或6{a b ==，又∵锐角三角形，∴222a cb <+，∴3a =，∴11sin 2322ABCSac B ==⨯⨯=20．已知0a ≥ ，函数()24f x x x a a =--+.（Ⅰ）若1a =,求函数()f x 的值域；（Ⅱ）若函数()f x 在[]1,4上不．单调，求实数a 的取值范围； （Ⅲ）若12,x x 是函数()()g x f x t =-（t 为实数）的其中两个零点，且12x a x ≤<，求当,a t 变化时， 12x x +的最大值.【答案】（Ⅰ）[)7,-+∞（Ⅱ）02a ≤<（Ⅲ）4 【解析】试题分析：（1）由1a =，得()2245,1,{43,1,x x x f x x x x -+≥=+-<然后分段求值域即可；（2）分类讨论a ，明确函数的单调区间，从而得到实数a 的取值范围；(3) 对a 的取值进行分类讨论，分别用a 表示12x x +，分析其单调性后，可得12x x +的取值范围，进而得到最大值. 试题解析：（Ⅰ）解：由1a =，得()22245,1,411{ 43,1,x x x f x x x x x x -+≥=--+=+-<当1x ≥时，2451x x -+≥，当1x <时， 2437x x +-≥-， ∴函数()f x 的值域是[)7,-+∞.（Ⅱ）解： ()22245,,4{43,.x x a x a f x x x a a x x a x a -+≥=--+=+-<当2a ≥时，函数()f x 在(]1,4上单调递增；当12a <<时，函数在(]1,a ， (]2,4上单调递增，在(],2a 上单调递减；当01a ≤≤时，函数在(]1,2上单调递减，在(]2,4上单调递增； ∴ 02a ≤<.（III ）解： ()22245,,4{43,,x x a x a f x x x a a x x a x a -+≥=--+=+-<记()2145f x x x a =-+，()2243f x x x a =+-.当()1254t f a ≥=-时，方程245x x a t -+=的根分别为1222αα==；当()2234t f a ≥-=--时，方程243x x a t +-=的根分别为1222ββ=-=-.12x a x ≤<， ∴ 54t a ≥-.（1）当02a ≤<时， ①当()2t f a a a >=+时，第 11 页 共 11 页121222x x αβ+=+=0==≤. ②当254a t a a -≤≤+时，121122x x αβ+≤+==224a a =-++=.（2）当2a ≥时，12220x x +==<. 综上所述， 12x x +的最大值为4.。

浙江省2017-2018学年⾼⼆11⽉调研（期中）考试数学试题Word版含答案浙江省2017-2018学年11⽉调研（期中）考试数学试题⾼⼆数学⼀、选择题：本⼤题共8个⼩题,每⼩题5分,共40分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的.1.点(2,2)P --与圆224x y +=的位置关系是（） A ．在圆上 B ．在圆外 C ．在圆内 D ．以上都不对2.⽤斜⼆测画法画⽔平放置的边长为2的正三⾓形的直观图，所得图形的⾯积为（）A D 3.⽅程220x y x y m +-++=表⽰⼀个圆，则m 的取值范围是（） A ．12m ≤B ．12m <C ．12m ≥D ．12m > 4.设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平⾯（）A ．若//m α，//n α，则//m nB ．若//m α，//m β，则//αβC ．若//m n ，m α⊥，则n α⊥D ．若//m α，αβ⊥，则m β⊥ 5.点(4,2)P -与圆224x y +=上任⼀点连线的中点轨迹⽅程是（） A ．22(2)(1)1x y -+-= B ．22(2)(1)1x y ++-= C ．22(2)(1)1x y -++= D ．22(1)(2)1x y -++=6.已知圆221:25C x y +=，圆222:4420C x y x y +---=，判断圆1C 与圆2C 的位置关系是（） A ．内切 B ．外切 C ．相交 D ．外离7.已知正四棱台的⾼是12cm ，两底⾯边长之差为10cm ，表⾯积为5122cm ，则下底⾯的边长为（）A ．10B ．12C ．14D ．168.如图，正⽅体1AC 的棱长为1，过点A 作平⾯1A BD 的垂线，垂⾜为H ，则以下命题中，错误的命题是（）A ．点H 是1A BD ?的垂⼼B ．AH 垂直平⾯11CB DC ．AH 的延长线经过点1CD ．直线AH 和1BB 所成⾓为045⼆、填空题（本⼤题共7⼩题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.）9.两个球的半径之⽐为1：3，那么这两个球的表⾯积之⽐为_________；体积之⽐为__________. 10.已知圆锥的侧⾯积为2π，且它的侧⾯展开图是⼀个半圆，则这个圆锥的底⾯半径为__________；这个圆锥的体积为__________.11.某⼏何体的三视图如图所⽰，则该⼏何体的体积为___________；表⾯积为__________.12.在正⽅体1111ABCD A B C D -中，异⾯直线1AD 与BD 所成的⾓为________；若AB 的中点为M ，1DD 的中点为N ，则异⾯直线1B M 与CN 所成的⾓为__________.13.已知圆22:4C x y +=，直线:l y x b =+，若圆C 上恰有4个点到直线l 的距离都等于1，则b 的取值范围是__________.14.长⽅体1111ABCD A B C D -中，11,2,3AB BC BB ===，从点A 出发沿表⾯运动到1C 点的最短路程是__________.15.已知(0,2)A ，点P 在直线20x y ++=上，点Q 在圆22420x y x y +--=上，则PA PQ +的最⼩值是__________.三、解答题（本⼤题共5⼩题，共74分.解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤.）16. （本⼩题满分14分）在正⽅体1111ABCD A B C D -中，求证：（1）1//A D 平⾯11CB D ；（2）平⾯1A BD //平⾯11CB D .17.（本⼩题满分15分）已知圆⼼为(1,2)的圆C 与直线:3450l x y --=相切. （1）求圆C 的⽅程；（2）求过点(3,5)P 与圆C 相切的直线⽅程.18.（本⼩题满分15分）如图所⽰，四棱锥P ABCD -中，底⾯ABCD 为菱形，且直线PA ⊥平⾯ABCD ，⼜棱2PA AB ==，E 为CD 的中点，060ABC ∠=. （1）求证：直线EA ⊥平⾯PAB ；（2）求直线AE 与平⾯PCD 所成⾓的正切值.19.（本⼩题满分15分）如图，斜三棱柱111ABC A B C -的所有棱长均为a ，M 是BC 的中点，侧⾯11B C CB ⊥底⾯ABC ，且1AC BC ⊥.（1）求证：1BC C M ⊥；（2）求⼆⾯⾓1A AB C --的平⾯⾓的余弦值.20.（本⼩题满分15分）已知直线:210l x y +-=与圆22:1C x y +=相交于,A B 两点. （1）求AOB ?的⾯积（O 为坐标原点）；（2）设直线1ax by +=与圆22:1C x y +=相交于,M N 两点（其中,a b 是实数），若OM ON ⊥，试求点(,)P a b 与点(0,1)Q 距离的最⼤值.浙江省2017-2018学年⾼⼆11⽉调研（期中）考试数学试题参考答案⼀、选择题（本⼤题共8⼩题，每⼩题5分，共40分．），共9. 1:9；1:27 . 10. 1. 11. 73π，(5π+. 12. 060，090.13. b << . 15. 三、解答题（本⼤题共5⼩题，共74分．）16.解：(1) 因为1111ABCD A B C D -为正⽅体，所以11A B ∥CD 且11A B CD =，所以四边形11A B CD 为平⾏四边形，则1A D ∥1B C ，····················4分⼜111111,B C CB D A D CB D ??平⾯平⾯，所以A 1D∥平⾯CB 1D 1·····················7分 (2) 由（1）知A 1D∥平⾯CB 1D 1 ，同理可得1A B ∥平⾯CB 1D 1 ，且111111,,A D A B A A D A B A BD =? 平⾯，所以平⾯1A BD ∥平⾯CB 1D 1····················14分 17. 解：(1)圆C 的⽅程为22(1) (2)4x y -+-=·······················7分[来源:学科⽹ZXXK](2) 所求的切线⽅程为3x =和512450x y -+= ·····················15分 18. 解：解法⼀：（1）证明：∵∠ADE=∠ABC=60°，ED=1，AD=2 ∴△AED 是以∠AED 为直⾓的Rt △⼜∵AB ∥CD, ∴EA ⊥AB ⼜PA ⊥平⾯ABCD ，∴EA ⊥PA,∴EA ⊥平⾯PAB, ·····················7分（2）解法⼀：如图所⽰，连结PE ，过A 点作AH ⊥PE 于H 点∵CD ⊥EA, CD ⊥PA∴CD ⊥平⾯PAE,∴AH ⊥CD ，⼜AH ⊥PE ∴AH ⊥平⾯PCD∴∠AEP 为直线AE 与平⾯PCD 所成⾓·····················11分在Rt △PAE 中，∵PA=2，AE=3 ∴33232tan ===∠AE PA AEP ·····················15分解法⼆：（1）以,,AB AE AP 为x ，y ，z 轴建⽴空间直⾓坐标系，则(0,0,0),(2,0,0),((0,0,2),A B C D P E -所以AE =· ····················4分⼜平⾯PAB 的⼀个法向量为(0,1,0)n =， ···················6分于是AE = ，所以AE ∥n，故直线EA ⊥平⾯PAB · ·················7分（2）2),(2),PC PD =-=--设平⾯PCD 的⼀个法向量为(,,)m x y z =则2020x z x z ?-=??-+-=??，令y =所以(0,m =·····················9分于是AE m ?所以cos ,AE m <>= · ···················11分设直线AE 与平⾯PCD 所成⾓为,θ则sin cos ,tan AE θθθ=<==所以直线AE 与平⾯PCD················15分19. 解：（1）连接AM ，因为△ABC 是正三⾓形，所以AM ⊥BC ，⼜AC 1⊥BC ，且AC 1∩AM=A ，所以BC ⊥平⾯AC 1M ，所以BC ⊥C 1M. ·····················6分（2）解法⼀：111,,.B B O BC BC O B O ABC ⊥⊥过作交于则底⾯[来源:学科⽹]1,,.O OE AB AB E B E ⊥过作交于连1B EO ∠则与所求⼆⾯⾓的平⾯⾓互补. ·····················10分1111,,.tan 2.2B O a B O C D OB OE B EO OE ====∠===[来源:/doc/dc31c74afd4ffe4733687e21af45b307e871f9e1.html ]所以⼆⾯⾓的余弦为·····················15分设平⾯1A AB 的法向量为(,,)m x y z =则0202a x z a x y ?==，所以1)m =- ·····················12分⼜平⾯ABC 的法向量是(0,0,1)n =所以cos ,m n <>=所以⼆⾯⾓的余弦为·····················15分 20. 解：（1）25..------------6分（2）由OM ON ⊥可知MON ?是等腰直⾓三⾓形，且圆C 的半径为1，所以圆⼼O 到直线1ax by +=的=，化简得22 2.a b +=.------------11分所以点P 为半径，原点为圆⼼的圆上运动，故max 1.PQ =+.------------15分[来源:Z#xx#/doc/dc31c74afd4ffe4733687e21af45b307e871f9e1.html ]。

浙江省杭州市高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知，，则（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·镇海模拟) 设复数z= ，则z的虚部是（）A . iB .C . ﹣D . ﹣ i3. （2分）(2016·四川模拟) 在△A BC中，若 =（1，2）， =（﹣2，3），则△ABC的面积为（）A .B . 4C . 7D . 84. （2分）(2017·汕头模拟) 记不等式所表示的平面区域为D，若对任意（x0 ， y0）∈D，不等式x0﹣2y0+c≤0恒成立，则c的取值范围是（）A . （﹣∞，4]B . （﹣∞，2]C . [﹣1，4]D . （﹣∞，﹣1]5. （2分）已知直线与，给出命题P：的充要条件是或；命题q:的充要条件是．对以上两个命题，下列结论中正确的是：（）A . 命题“p且q'为真B . 命题“p或q”为假C . 命题“p或q'为假D . 命题“p且q'为真6. （2分）对于函数f（x）=x3﹣3x2 ，给出命题：①f（x）是增函数，无极值；②f（x）是减函数，无极值；③f（x）的递增区间为（﹣∞，0），（2，+∞），递减区间为（0，2）；④f（0）=0是极大值，f（2）=﹣4是极小值．其中正确的命题有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分）已知是等差数列，，记数列的第项到第项的和为，则取得最小值时的的值为（）A . 6B . 8C . 6或7D . 7或88. （2分）下列四个函数中，既是上的减函数，又是以为周期的偶函数的是（）A .B .C .D .9. （2分）某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为和的线段，则的最大值为（）A .B .C . 4D .10. （2分） (2015高二下·太平期中) 曲线y=ex ， y=e﹣x和直线x=1围成的图形面积是（）A . e﹣e﹣1B . e+e﹣1C . e﹣e﹣1﹣2D . e+e﹣1﹣211. （2分） (2017高二下·嘉兴期末) 已知抛物线y2=4px（p＞0）上一点M到该抛物线焦点F的距离|MF|=3p，则直线MF的斜率为（）A . ±2B . ±1C . ±D . ±12. （2分）函数f(x）在定义域R内可导，若f(x)=f(2-x)且（x-1）f'(x)<0，若a=f(0),b=f（）,c=f(3)则a,b,c的大小关系是（）A . a>b>cB . c>b>aC . b>a>cD . a>c>b二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）曲线在点（0，f（0））处的切线方程为________14. （2分） (2016高二上·温州期中) 已知平面向量，（≠ ）满足 =2，且与﹣的夹角为120° ，t∈R，则|（1﹣t） +t |的最小值是________．已知• =0，向量满足（﹣）（﹣）=0，| ﹣ |=5，| ﹣ |=3，则• 的最大值为________．15. （1分） (2019高二上·拉萨期中) 在中，角所对的边分别为．已知，则的面积为________．16. （1分） (2016高二下·三原期中) 观察下列不等式：，，…照此规律，第五个不等式为________．三、解答题： (共6题；共60分)17. （10分）(2016·孝义模拟) 在△ABC中，内角A，B，C所对边长分别是a，b，c，已知c=2，C= ．（1）若△ABC的面积等于，求a，b；（2）求 +a的最大值．18. （10分）(2020·日照模拟) 已知数列满足： .（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项；（2）求数列的前项和 .19. （10分） (2018高二下·重庆期中) 一只药用昆虫的产卵数与一定范围内的温度有关，现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表：温度212324272932产卵数 /个61120275777附：一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计为；相关指数 .（1）若用线性回归模型，求关于的回归方程（精确到0.1）；（2）若用非线性回归模型求关的回归方程为，且相关指数①试与（1）中的线性回归模型相比，用说明哪种模型的拟合效果更好.②用拟合效果好的模型预测温度为时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）.20. （10分）《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图，在阳马P-ABCD中，侧棱底面，且，过棱的中点，作交于点，连接（1）证明：平面．试判断四面体是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；（2）若面与面所成二面角的大小为，求的值．21. （5分） (2018高二上·阳高期末) 如图，曲线由上半椭圆和部分抛物线连接而成，的公共点为，其中的离心率为 .（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）过点的直线与分别交于（均异于点），若，求直线的方程.22. （15分） (2018高二下·虎林期末) 已知函数（1）求函数的单调区间;（2）求函数的极值;（3）求函数在区间上的最大值与最小值。

2017-2018学年高二下学期期中数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．复数z1=（m2﹣2m+3）+（m2﹣m+2）i（m∈R），z2=6+8i，则m=3是z1=z2的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．用反证法证明命题：“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为（）A．a，b都能被3整除B．a，b都不能被3整除C．a，b不都能被3整除D．a不能被3整除3．定积分（x2+sinx）dx的值为（）A． +B．﹣C．﹣D． +4．若复数z=（a∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则复数z的共轭复数是（）A． i B．﹣ i C．3i D．﹣3i5．求曲线y2=4x与直线y=x所围成的图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积（）A．B．πC．πD．24π6．若复数z满足|z+3+i|=，则|z|的最大值为（）A．3+B． +C． +D．37．已知=（）A．f′（x0）B．f′（x）C．2f′（x）D．﹣f′（x）8．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如表．十六进制01234567十进制01234567十六进制89A B C D E F十进制89101112131415例如，用十六进制表示E+D=1B，则A×C=（）A．6E B．78 C．5F D．C09．利用数学归纳法证明不等式+++…+＞时，由k递推到k+1时，不等式左边应添加的式子是（）A．B． +C．﹣D． +﹣10．设函数f（x）=x3+x2+，其中θ∈（﹣，），则导数f′（1）的取值范围是（）A．（﹣，1] B．（﹣，1）C．（﹣，） D．（﹣，]11．函数f（x）是定义在R上的偶函数，且 f（2）=0，当x＞0时，有xf′（x）﹣f（x）＞0恒成立，则不等式f（x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣2，0）∪（0，2）D．（﹣2，0）∪（2，+∞）12．若函数f（x）的导函数f′（x）=x2﹣3x﹣10，则函数f（1﹣x）的单调递增区间是（）A．（，+∞）B．（﹣，+∞）C．（﹣4，3）D．（﹣∞，﹣4）和（3，+∞）二、填空题（每小题5分，共20分）13．计算： +（3+i17）﹣= ．14．在Rt△ABC中，两直角边分别为a、b，设h为斜边上的高，则=+，由此类比：三棱锥S﹣ABC中的三条侧棱SA、SB、SC两两垂直，且长度分别为a、b、c，设棱锥底面ABC 上的高为h，则．15．过点（1，0）且与曲线y=相切的直线的方程为．16．已知函数f（x）=x3+ax2+bx，（a，b∈R）的图象如图所示，它与直线y=0在原点处相切，此切线与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为3，则a的值为．三、解答题（17题10分，其它每题12分）17．已知复数z+i，均为实数，且在复平面内，（z+ai）2的对应点在第四象限内，求实数a的取值范围．18．设函数f（x）=﹣x2+6ax+b，其中a，b∈R．（1）若函数f（x）在x=1处取得极值﹣，求a，b的值；（2）求函数f（x）的单调递增区间．19．设数列{an }的前n项和为Sn，且关于x的方程x2﹣anx﹣an=0有一根为Sn﹣1．（1）求出S1，S2，S3；（2）猜想{Sn}的通项公式，并用数学归纳法证明．20．设铁路AB长为100，BC⊥AB，且BC=30，为将货物从A运往C，现在AB上距点B为x 的点M处修一公路至C，已知单位距离的铁路运费为2，公路运费为4．（1）将总运费y表示为x的函数；（2）如何选点M才使总运费最小．21．在两个正数a，b之间插入一个数x，可使得a，x，b成等差数列，若插入两个数y，z，可使得a，y，z，b成等比数列，求证：x+1≥．22．设函数f（x）=ax2lnx﹣（x﹣1）（x＞0），曲线y=f（x）在点（1，0）处的切线方程为y=0．（1）求证：当x≥1时，f（x）≥（x﹣1）2；（2）若当x≥1时，f（x）≥m（x﹣1）2恒成立，求实数m的取值范围．2017-2018学年高二下学期期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．复数z1=（m2﹣2m+3）+（m2﹣m+2）i（m∈R），z2=6+8i，则m=3是z1=z2的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由z1=z2，可得：m2﹣2m+3=6，m2﹣m+2=8，解得m，即可判断出结论．【解答】解：由z1=z2，可得：m2﹣2m+3=6，m2﹣m+2=8，解得m=3．∴m=3是z1=z2的充要条件．故选：C．2．用反证法证明命题：“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为（）A．a，b都能被3整除B．a，b都不能被3整除C．a，b不都能被3整除D．a不能被3整除【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】“a，b中至少有一个能被3整除”的反面是：“a，b都不能被3整除”，故应假设 a，b都不能被3整除．【解答】解：反证法证明命题时，应假设命题的反面成立．“a，b中至少有一个能被3整除”的反面是：“a，b都不能被3整除”，故应假设 a，b都不能被3整除，故选 B．3．定积分（x2+sinx）dx的值为（）A． +B．﹣C．﹣D． +【考点】67：定积分．【分析】根据定积分的运算，即可求得答案．【解答】解：（x2+sinx）dx=（x3﹣cosx）=（﹣）﹣（0﹣1）=+，（x2+sinx）dx=+，故选B．4．若复数z=（a∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则复数z的共轭复数是（）A． i B．﹣ i C．3i D．﹣3i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简z=，结合已知条件列出方程组，求解可得a的值，然后代入z=化简求出复数z，则复数z的共轭复数可求．【解答】解：∵z===是纯虚数，∴，解得a=6．∴z==．则复数z的共轭复数是：﹣3i．故选：D．5．求曲线y2=4x与直线y=x所围成的图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积（）A．B．πC．πD．24π【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】利用定积分求体积．【解答】解：解方程组得x=4，y=4．∴几何体的体积V=π（4x﹣x2）dx=π•（2x2﹣）|=．故选B．6．若复数z满足|z+3+i|=，则|z|的最大值为（）A．3+B． +C． +D．3【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由|z+3+i|=的几何意义，即复平面内的动点Z到定点P（﹣3，﹣1）的距离为画出图形，数形结合得答案．【解答】解：由|z+3+i|=的几何意义，复平面内的动点Z到定点P（﹣3，﹣1）的距离为，可作图象如图：∴|z|的最大值为|OP|+=．故选：B．7．已知=（）A．f′（x0）B．f′（x）C．2f′（x）D．﹣f′（x）【考点】6F：极限及其运算．【分析】化简，根据极限的运算，即可求得答案．【解答】解：==+=2f′（x），∴=2f′（x），故选C．8．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如表．十六进制01234567十进制01234567十六进制89A B C D E F十进制89101112131415例如，用十六进制表示E+D=1B，则A×C=（）A．6E B．78 C．5F D．C0【考点】EM：进位制．【分析】本题需先根据十进制求出A与C的乘积，再把结果转化成十六进制即可．【解答】解：∵A×C=10×12=120，∴根据16进制120可表示为78．故选：B．9．利用数学归纳法证明不等式+++…+＞时，由k递推到k+1时，不等式左边应添加的式子是（）A．B． +C．﹣D． +﹣【考点】RG：数学归纳法．【分析】只须求出当n=k时，左边的代数式，当n=k+1时，左边的代数式，相减可得结果．【解答】解：当n=k时，左边的代数式为，当n=k+1时，左边的代数式为，故用n=k+1时左边的代数式减去n=k时左边的代数式的结果为：，故选：D．10．设函数f（x）=x3+x2+，其中θ∈（﹣，），则导数f′（1）的取值范围是（）A．（﹣，1] B．（﹣，1）C．（﹣，） D．（﹣，]【考点】63：导数的运算．【分析】求导，当x=1时，f′（1）=+=sin（θ+），由θ∈（﹣，），即可求得θ+∈（﹣，），根据正弦函数的性质，即可求得导数f′（1）的取值范围．【解答】解：f（x）=x3+x2+，f′（x）=x2+x，f′（1）=+=sin（θ+），由θ∈（﹣，），则θ+∈（﹣，），则sin（θ+）∈（﹣，1]，∴导数f′（1）的取值范围（﹣，1]，故选A．11．函数f（x）是定义在R上的偶函数，且 f（2）=0，当x＞0时，有xf′（x）﹣f（x）＞0恒成立，则不等式f（x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣2，0）∪（0，2）D．（﹣2，0）∪（2，+∞）【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】设g（x）=，根据函数的单调性和函数的奇偶性求出不等式的解集即可．【解答】解：设g（x）=，∴g′（x）=，∵当x＞0时，有xf′（x）﹣f（x）＞0恒成立，∴当x＞0时，g′（x）＞0∴g（x）在（0，+∞）递增，∵f（﹣x）=f（x），∴g（﹣x）==﹣g（x），∴g（x）是奇函数，∴g（x）在（﹣∞，0）递增，∵f（2）=0∴g（2）==0，当x＞0时，f（x）＜0等价于＜0，∴g（x）＜0=g（2），∴0＜x＜2，当x＜0时，f（x）＜0等价于＞0，∴g（x）＞0=g（﹣2），∴﹣2＜x＜0，不等式f（x）＜0的解集为（﹣2，0）∪（0，2），故选：C．12．若函数f（x）的导函数f′（x）=x2﹣3x﹣10，则函数f（1﹣x）的单调递增区间是（）A．（，+∞）B．（﹣，+∞）C．（﹣4，3）D．（﹣∞，﹣4）和（3，+∞）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】由f′（x）＜0求出f（x）的减区间，利用对称性求得f（﹣x）的增区间，再由平移变换可得函数f（1﹣x）的单调递增区间．【解答】解：由f′（x）=x2﹣3x﹣10＜0，得﹣2＜x＜5，∴函数f（x）的减区间为（﹣2，5），则函数y=f（﹣x）的增区间为（﹣5，2），而f（1﹣x）=f[﹣（x﹣1）]是把函数y=f（﹣x）向右平移1个单位得到的，∴函数f（1﹣x）的单调递增区间是（﹣4，3）．故选：C．二、填空题（每小题5分，共20分）13．计算： +（3+i17）﹣= 4+2i ．【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】利用复数的运算法则分别计算即可．【解答】解：原式=+（3+i）﹣=+3+i﹣i10=i+3+i+1=4+2i；故答案为：4+2i．14．在Rt△ABC中，两直角边分别为a、b，设h为斜边上的高，则=+，由此类比：三棱锥S﹣ABC中的三条侧棱SA、SB、SC两两垂直，且长度分别为a、b、c，设棱锥底面ABC 上的高为h，则+．【考点】F3：类比推理．【分析】立体几何中的类比推理主要是基本元素之间的类比：平面⇔空间，点⇔点或直线，直线⇔直线或平面，平面图形⇔平面图形或立体图形，故本题由平面上的直角三角形中的边与高的关系式类比立体中两两垂直的棱的三棱锥中边与高的关系即可．【解答】解：∵PA、PB、PC两两互相垂直，∴PA⊥平面PBC．设PD在平面PBC内部，且PD⊥BC，由已知有：PD=，h=PO=，∴，即．故答案为：．15．过点（1，0）且与曲线y=相切的直线的方程为4x+y﹣4=0 ．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设出切点坐标，利用导数求出过切点的切线方程，再把已知点代入，求出切点横坐标，则切线方程可求．【解答】解：设切点为（），由y=，得y′=，∴，则切线方程为y﹣，把点（1，0）代入，可得，解得．∴切线方程为y﹣2=﹣4（x﹣），即4x+y﹣4=0．故答案为：4x+y﹣4=0．16．已知函数f（x）=x3+ax2+bx，（a，b∈R）的图象如图所示，它与直线y=0在原点处相切，此切线与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为3，则a的值为．【考点】6G：定积分在求面积中的应用．【分析】题目中给出了函数图象与x轴围成的封闭图形的面积，所以我们可以从定积分着手，求出函数以及函数与x轴的交点，建立等式求解参数．【解答】解：由已知对方程求导，得：f′（x）=3x2+2ax+b．由题意直线y=0在原点处与函数图象相切，故f′（0）=0，代入方程可得b=0．故方程可以继续化简为：f（x）=x3+ax2=x2（x+a），令f（x）=0，可得x=0或者x=﹣a，可以得到图象与x轴交点为（0，0），（﹣a，0），由图得知a＜0．故对﹣f（x）从0到﹣a求定积分即为所求面积，即：﹣a f（x）dx=3，﹣∫将 f（x）=x3+ax2代入得：﹣a（﹣x3﹣ax2）dx=3，∫求解，得a=﹣．故答案为：﹣．三、解答题（17题10分，其它每题12分）17．已知复数z+i，均为实数，且在复平面内，（z+ai）2的对应点在第四象限内，求实数a的取值范围．【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义；A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】复数z+i，均为实数，可设z=x﹣i， =﹣i，可得﹣=0，z=﹣2﹣i．在复平面内，（z+ai）2=4﹣（a﹣1）2﹣4（a﹣1）i的对应点在第四象限内，可得4﹣（a﹣1）2＞0，﹣4（a﹣1）＜0，解出即可得出．【解答】解：∵复数z+i，均为实数，设z=x﹣i， ==﹣i，∴﹣ =0，∴x=﹣2．∴z=﹣2﹣i．∵在复平面内，（z+ai）2=[﹣2+（a﹣1）i]2=4﹣（a﹣1）2﹣4（a﹣1）i的对应点在第四象限内，∴4﹣（a﹣1）2＞0，﹣4（a﹣1）＜0，解得：1＜a＜3．∴实数a的取值范围是（1，3）．18．设函数f（x）=﹣x2+6ax+b，其中a，b∈R．（1）若函数f（x）在x=1处取得极值﹣，求a，b的值；（2）求函数f（x）的单调递增区间．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出f′（x）=x2﹣（3a+2）x+6a，由函数f（x）在x=1处取得极值﹣，列出方程组，能求出a，b．（2）由f′（x）=x2﹣3x+2，利用导数性质能求出函数f（x）的单调递增区间．【解答】解：（1）∵f（x）=﹣x2+6ax+b，其中a，b∈R，∴f′（x）=x2﹣（3a+2）x+6a，∵函数f（x）在x=1处取得极值﹣，∴，解得a=，b=﹣1．（2）由（1）得f（x）=﹣+2x﹣1，∴f′（x）=x2﹣3x+2，由f′（x）=x2﹣3x+2＞0，得x＞2或x＜1，∴函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，1]，[2，+∞）．19．设数列{an }的前n项和为Sn，且关于x的方程x2﹣anx﹣an=0有一根为Sn﹣1．（1）求出S1，S2，S3；（2）猜想{Sn}的通项公式，并用数学归纳法证明．【考点】RG：数学归纳法；8E：数列的求和．【分析】（1）由题设求出S1=，S2=．S3=．（2）由此猜想Sn=，n=1，2，3，…．然后用数学归纳法证明这个结论．【解答】解：（1）当n=1时，x2﹣a1x﹣a1=0有一根为S1﹣1=a1﹣1，于是（a1﹣1）2﹣a1（a1﹣1）﹣a1=0，解得a1=．当n=2时，x2﹣a2x﹣a2=0有一根为S2﹣1=a2﹣，于是（a2﹣）2﹣a2（a2﹣）﹣a2=0，解得a2=由题设（Sn ﹣1）2﹣an（Sn﹣1）﹣an=0，Sn 2﹣2Sn+1﹣anSn=0．当n≥2时，an =Sn﹣Sn﹣1，代入上式得Sn﹣1Sn﹣2Sn+1=0．①得S1=a1=，S2=a1+a2=+=．由①可得S3=．（2）由（1）猜想Sn=，n=1，2，3，…．下面用数学归纳法证明这个结论．（i）n=1时已知结论成立．（ii）假设n=k时结论成立，即Sk=，当n=k+1时，由①得Sk+1=，可得Sk+1=，故n=k+1时结论也成立．综上，由（i）、（ii）可知Sn=对所有正整数n都成立．20．设铁路AB长为100，BC⊥AB，且BC=30，为将货物从A运往C，现在AB上距点B为x 的点M处修一公路至C，已知单位距离的铁路运费为2，公路运费为4．（1）将总运费y表示为x的函数；（2）如何选点M才使总运费最小．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）由题意，AB=100，BC⊥AB，BC=30，BM=x，则AM=100﹣x．MC=，可得总运费y表示为x的函数；（2）根据（1）中的关系式，利用导函数单调性，可得最值．【解答】解：（1）由题意，AB=100，BC⊥AB，BC=30，BM=x，则AM=100﹣x．MC=，∴总运费y=2×+4×MC=200﹣2x+4，．（2）由（1）可得y=200﹣2x+4，．则y′=﹣2+4××令y′=0．可得：2=4x，解得：x=10．当时，y′＜0，则y在当单调递减．当时，y′＞0，则y在单调递增．∴当x=10时，y取得最大值为200+60．∴选点M距离B点时才使总运费最小．21．在两个正数a，b之间插入一个数x，可使得a，x，b成等差数列，若插入两个数y，z，可使得a，y，z，b成等比数列，求证：x+1≥．【考点】8G：等比数列的性质．【分析】y，z为正数，可得≤，要证明x+1≥．（x＞0）．只要证明：2x≥y+z即可．根据a，x，b成等差数列，a，y，z，b成等比数列，a，b＞0．可得2x=a+b，，z=．令=m＞0， =n＞0，可得2x≥y+z⇔m3+n3≥m2n+mn2⇔（m﹣n）2≥0，【解答】证明：∵y，z为正数，∴≤，要证明x+1≥．（x＞0）．只要证明：2x≥y+z即可．∵a，x，b成等差数列，a，y，z，b成等比数列，a，b＞0，∴2x=a+b，，z=．令=m＞0， =n＞0，则2x≥y+z⇔m3+n3≥m2n+mn2．⇔（m﹣n）2≥0，上式显然成立，因此：x+1≥．22．设函数f（x）=ax2lnx﹣（x﹣1）（x＞0），曲线y=f（x）在点（1，0）处的切线方程为y=0．（1）求证：当x≥1时，f（x）≥（x﹣1）2；（2）若当x≥1时，f（x）≥m（x﹣1）2恒成立，求实数m的取值范围．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）由题意求得a=1，得到函数解析式，构造函数g（x）=x2lnx+x﹣x2，（x≥1）．利用导数可得函数在[1，+∞）上为增函数，可得g（x）≥g（1）=0，即f（x）≥（x﹣1）2；（2）设h（x）=x2lnx﹣x﹣m（x﹣1）2+1，求其导函数，结合（1）放缩可得h′（x）≥3（x﹣1）﹣2m（x﹣1）=（x﹣1）（3﹣2m）．然后对m分类讨论求解．【解答】（1）证明：由f（x）=ax2lnx﹣（x﹣1），得f′（x）=ax2lnx﹣（x﹣1）=2axlnx+ax ﹣1．∵曲线y=f（x）在点（1，0）处的切线方程为y=0，∴a﹣1=0，得a=1．则f（x）=x2lnx﹣x+1．设g（x）=x2lnx+x﹣x2，（x≥1）．g′（x）=2xlnx﹣x+1，g″（x）=2lnx+1＞0，∴g′（x）在[1，+∞）上为增函数，∴g′（x）≥g′（1）=0，则g（x）在[1，+∞）上为增函数，∴g（x）≥g（1）=0，即f（x）≥（x﹣1）2；（2）解：设h（x）=x2lnx﹣x﹣m（x﹣1）2+1，h′（x）=2xlnx+x﹣2m（x﹣1）﹣1，由（1）知，x2lnx≥（x﹣1）2+x﹣1=x（x﹣1），∴xlnx≥x﹣1，则h′（x）≥3（x﹣1）﹣2m（x﹣1）=（x﹣1）（3﹣2m）．①当3﹣2m≥0，即m时，h′（x）≥0，h（x）在[1，+∞）上单调递增，∴h（x）≥h（1）=0成立；②当3﹣2m＜0，即m＞时，h′（x）=2xlnx+（1﹣2m）（x﹣1），h″（x）=2lnx+3﹣2m．令h″（x）=0，得＞1，∴当x∈[1，x）时，h′（x）＜h′（1）=0，）上单调递减，则h（x）＜h（1）=0，不合题意．∴h（x）在[1，x综上，m．。

2017-2018学年度第二学期高二期中考试数学（理）试卷时间：120分钟 总分：150分 命题人：王爽一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出四个选项中只有一个是符合题目要求的。

1.已知集合A={}22x x y x -+=，B={}5log 5log 3x x <，则A ⋂B=（ ）A {}10<<x xB {}31≤<x xC {}32<≤x xD {}21≤<x x2．在复平面内，复数Z=2212010--i i 对应点位于（ ）内A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限3．已知命题P:R x ∈∃，mx 2+10≤; 命题q:R x ∈∀,x 2+mx+10〉恒成立。

若P ∨q 为假命题，则实数m 的取值范围为（ ）A m 2≥B m 2-≤C m 2-≤或m 2≥D -2≤m ≤24．从数1,2,3,4,5中任取两个不同的数构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率为（ ）A 51B 52C 53D 545．定积分dx x x ))1(1(12---⎰等于（ ）A42-π B12-π C 41-π D 21-π 6．如图，函数的图像在点P 处的切线方程是,f(x)=-x+8，若点p 的横坐标是5，则)5()5('f f +=A21B 1C 2D 07．将5张分别标有数字1,1,2,3,4的卡片全部分给甲乙两人，每人至少一张（标有相同数字的卡片不加区分），则不同的分发有（ ）A 22种B 20种C 24种D 18种高二数学第1页(共2页)8．数列{}n a 满足a n +a 1+n =21（n *∈N ）且a 2=1，S n 是数列{}n a 的前n 项和，则S 21= A 29 B 211 C 6 D 109．若（1-2x ）2009=a 0+ a 1x + a 2x 2+ …… +a 2009x2009（x )R ∈，则（a 0+a 1）+（a 0+a 2）+ …… +（a 0+a 2009）=（ ） A 2007 B 2008 C 2009 D 201010．已知离心率为e 的双曲线22ax -72y =1，焦点分别为F 1,F 2，若抛物线y 2=16x 以F 2为焦点，则离心率e 的值为（ ） A 3 B34 C 423 D 34或42311．已知复数Z=x+yi （x,y R ∈）,分别从集合P={}0,2,3,4---,Q={}0,2,1中随机取出一个元素作为x 、y ，则复数Z 恰好为实数、纯虚数的概率分别为（ ） A 32,121 B 32,61 C 31,121 D 31,61 12．下列各个命题中正确的命题序号是（ ）① “a ＞1”是“R x ∈∀,ax 2+x+1＞0的充分不必要条件” ② )3,2(∈∃x ，使lnx+2x-3=0 ③ +∈∀R b a ,,则2>+baa b ④ 命题,R x ∈∃x 3-x+1＜0的否定是R x ∈∀, x 3-x+10≥A ①③B ②③C ①④D ②④二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

杭州市高二下学期期中数学试卷（理科）D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若复数z同时满足z﹣=2i，=iz，则z=（）（i是虚数单位，是z的共轭复数）A . 1﹣iB . iC . ﹣1﹣iD . ﹣1+i2. （2分）已知函数，直线是函数图像的一条对称轴，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高二下·武汉期中) 已知S1= xdx，S2= exdx，S3= x2dx，则S1 ， S2 ， S3的大小关系为（）A . S1＜S2＜S3B . S1＜S3＜S2C . S3＜S2＜S1D . S2＜S3＜S14. （2分）++等于（）A .B .C .D .5. （2分）给出下列结论：①（cos x）′=sin x；②（sin ）′=cos ；③若y= ，则y′=﹣；其中正确的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 36. （2分）复平面内，复数，则复数z的共轭复数对应的点所在象限为（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限7. （2分）(2018·泉州模拟) 已知为复数的共轭复数，，则（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高二下·高密期末) 六个人从左到右排成一行，最右端只能排甲或乙，最左端不能排乙，则不同的排法种数共有（）A . 192B . 216C . 240D . 2889. （2分） (2016高二下·洛阳期末) 计算：（x3﹣）dx=（）A . ﹣2B . ﹣C .D . 210. （2分）已知定义在实数集R上的函数满足，且的导数在R上恒有，则不等式的解集是（）A .B .C .D .11. （2分）(2020·梧州模拟) 的展开式中的系数为（）A .B .C .D .12. （2分）已知在(－∞，－1)上单调递增，则a的取值范围是（）A . a<3B .C . >3D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·济南模拟) 已知抛物线y2=4x，过焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，过A，B分别作x轴，y轴垂线，垂足分别为C、D，则|AC|+|BD|的最小值为________．14. （1分）已知函数y=x2与y=kx（k＞0）的图象所围成的封闭区域的面积为，则k=________15. （1分）有20个不加区别的小球放入编号为1、2、3的三个盒子中，要求每个盒内的球数不少于它的编号数，共有________种不同的放法．16. （1分） (2018高一下·沈阳期中) 若函数在区间内是减函数，则实数的取值范围是________.三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分）用这六个数字，完成下面两个小题．（1）若数字不允许重复，可以组成多少个能被整除的且百位数字不是的不同的五位数；（2）若直线方程中的可以从已知的六个数字中任取个不同的数字，则直线方程表示的不同直线共有多少条？18. （10分）如图，设A（2，4）是抛物线C：y=x2上的一点．（1）求该抛物线在点A处的切线l的方程；（2）求曲线C、直线l和x轴所围成的图形的面积．19. （10分）求下列函数的导数．（1）；（2） .20. （10分）已知幂函数f（x）=x （m∈z）为偶函数，且在区间（0，+∞）上是单调增函数（1）求函数f（x）的解析式；（2）设函数g（x）= f（x）+ax3+x2﹣b（x∈R），其中a，b∈R．若函数g（x）仅在x=0处有极值，求a 的取值范围．21. （5分）已知（4+）n展开式中的倒数第三项的二项式系数为45．（1）求n；（2）求含有x3的项；（3）求二项式系数最大的项．22. （5分） (2018高三上·西安期中) 已知函数，其中．1 讨论的单调性；参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、答案：略18-2、答案：略19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、。