高频电路分析2.1.2

U o' I s' Re U0 = = = 0.61V n2 n2
(t ) 同相位，实际上
(t ) 存在一个小的相移。
23
例2.1.3
1
5
已知线圈匝数
Is
+
RL
C
2
N12=10, N13=50, N45=5
↑
Rs
3
4
Uo
空载品质因子 Q=100
L13=8.4H, C=51pF, Is=1mA, Rs=10k , RL=2.5k 求并联谐振回路的有效品质因数Q，通频带BW0.7 以及回路谐振输出电压Uo的大小
V1 N1 = =n V2 N 2
′ RL = n2 RL
n= N1 N2
式中n为变压器的变比,称之为接入系数,且 式中n为变压器的变比,称之为接入系数,
图1.2.2
自耦变压器电路
（b）等效电路
（a）实际连接电路
19
二、电容分压式电路
图1.2.3 电容分压式电路 （a）实际连接电路 （b）等效电路
17
1.2.1 变压器阻抗变换
变压器为无损耗的理想变压器，则变 变压器为无损耗的理想变压器， 压器初级、 压器初级、次级电压和电流的关系为
V1 N1 = =n V2 N 2 I1 N2 1 ==I2 N1 n
图1.2.1 变压器阻抗变换器
电流式中的负号表示 I 2 实际方向与参考方向相反。 实际方向与参考方向相反。 由于变压器初级、次级消耗的功率是相等的， 由于变压器初级、次级消耗的功率是相等的，可得 初、次级电阻的关系为
N ′ = 1 RL = n 2 RL RL N2
18
2
自耦变压器电路： 一、自耦变压器电路：
1.2.2 部分接入进行阻抗变换
设变压器理想无损耗。 设变压器理想无损耗。 若回路品质因数足够大（ Q >> 1 ），回路处于谐振 若回路品质因数足够大（ ），回路处于谐振 或失谐不大时，则利用功率相等的概念，可以证明 或失谐不大时，则利用功率相等的概念，
一、信号源及负载对谐振回路的影响
计算右图的谐振品质因子
Y=
1 ωL 1 = 2 j 2 r + jω L r + ω 2 L2 r + ω 2 L2
Rs
+
i
L
C
r
RL
Us
在 r << ω L 的情况下
r 1 1 1 = + Y = 2 2 j R p jω L ω L ωL
i
IS
Rs
Rp
L
C
Qe = ( Rs / / R p / / RL )
2
Io
Q = 50
Q = 200
0
ω
≈
2ω 1+ Q ω0
2
通频带：
BW0.7
f0 = Q
5
谐振等效电阻
Z = R p || 1 jω C + 1 jω L
+
C
i
Rp = L / Cr
1 = R p || ( jω L || ) jω C
+
i
L
i
IS
U0
Is
i
Uo
Rp
L
r
C
2.1.1 阻抗变换电路
RL
C L
12
1.2 窄带无源阻抗变换网络
在并联谐振回路中，为了减少负载 RL 和信号 源内阻 Rs 对选频回路的影响,保证回路有高的 Q 值，除了增大负载 RL 和信号源内阻 Rs 外，还可以 采用阻抗变换网络。 阻抗变换的目的： 阻抗变换的目的：将实际负载阻抗变换为前级网 络所要求的最佳负载值，即获得最大功率输出。
Q0 = R 2000 2000 = 7 = = 20 5 ω0 L 10 × 10 100
1 2
f0 107 = = ≈ 79.58 ×103 (Hz) Q0 2π × 20
通过计算表明满足高 Q 的假设，而且也基本满足 Q0 = 10
υ 远大于1的条件。由上述计算知， 1 (t ) 与υ
υ 由于 R1对实际分压比的影响，1 (t )与υ
可以证明 负载两端的电压与信号源的端电压之间的关系为 V1 = n V 等效负载
′ RL = 1 RL = n 2 RL C1 ( )2 C1 + C 2
其中接入系数 n =
C1 + C2 C1
20
三、电感分压式电路
（a）实际连接电路
（b）等效电路
结论： 结论：
′ RL = n RL
2
（当 n > 1时）采用部分接入方式时,阻抗从低抽头向高 采用部分接入方式时,
′ 抽头转换时,等效阻抗（ RL Z L）将增加 ,增强的倍数是 n 2。 抽头转换时,等效阻抗（ ′
L1 + L2 n= L2
若进行电流、电压转换时,其变比为 若进行电流、电压转换时,
n
,而不是 n 。
21
2
例1.2.1 电路如图1.2.6所示。试求输出电压 υ1 (t ) 的表达式及回路的带宽。忽略回路本身 的固有损耗。 解：设回路满足高 Q 的条件，由 图知，回路电容为
复习并联谐振回路的主要参数
谐振频率： ω0 = 品质因数： 通频带：
Qe = Re
1 LC
C L
BW0.7 = f 0 / Qe = ω0 / 2π Qe
输出电压：
I s Re Ui Uo = = 2ω 2ω 1 + jQe 1 + jQe
ω0
ω0
1
补充：串联谐振回路
电路等效阻抗：
1 Z = jω L + R + jω C
等效电路
↑
' 2 Re = Rs' // R p // RL = n2 RL = 30.6k
R = n Rs = 250k R = n RL = 250k I I s' = s n1
' s ' L 2 1 2 2
1
+
' Uo
3
Qe = Re
C = 75 L13
BW0.7
f0 = = 0.103MHz Qe
1 = R + j(ω L ) ωC
典型的串联谐振回路
电路输出电流：
Us Us = Io = Z R + j(ω L 1 ) ωC
2
串联谐振回路
基本参数的确定： 谐振频率(中心频率)
ω0 =
1 LC
Us Us Io = = Z R + j(ω L 1 ) ωC
谐振等效电阻
典型的串联谐振回路
R p = Z |ω =ω0 = R
22
回路谐振时，两端的电压υ (t )与 i(t )同相，电压振幅为
V = IR = 103 × 2000 = 2(V)
所以回路两端的电压 υ(t) = iR = 1mAcos10 t × 2k = 2cos10 t(V)
7 7
输出电压 υ1 (t ) = nυ (t ) = × 2 cos107 t = cos107 t (V) 回路品质因数 回路带宽 BW0.7
例2.1.3
1
空载谐振回路
5
N13 50 n1 = = =5 N12 10
N13 50 n2 = = = 10 N 45 5
+
RL
C Is2↑源自Rs34Uo
由空载谐振回路可以求出空 载时回路的等效电阻
L13 Rp = Q = 40.6k C
1
C
5
+
RL
2
例2.1.3
等效参数的计算
Is
↑
Rs
3
4
Uo
3
串联谐振回路
品质因数：
Io =
典型的串联谐振回路
Ip Us Us = = Z R + j(ω L 1 ) 1 L ω ω0 1+ j ωC R C ω0 ω Ip = ω ω 1 + jQ 0 ω0 ω
有：
1 L Q= R C
4
串联谐振回路
幅频特性：
| Io | = Ip ω ω 1 + Q2 0 ω0 ω Ip
C= C1C2 2000 × 2000 = = 1000pF C1 + C2 2000 + 2000
ω 谐振角频率为： 0 =
1 = 10 7 (rad/s) LC
图1.2.6 例1.2.1电路图
电阻R1的接入系数
n=
C1 2000 1 = = C1 + C2 2000 + 2000 2
1 500 = 2000() 等效到回路两端的电阻为 R = 2 R1 = n 1/ 4