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专题05 连接体问题、板块模型、传送带问题【窗口导航】高频考法1 连接体问题 ........................................................................................................................................... 1 角度1：叠放连接体问题 ....................................................................................................................................... 2 角度2：轻绳连接体问题 ....................................................................................................................................... 3 角度3：轻弹簧连接体问题 ................................................................................................................................... 3 高频考法2 板块模型 ............................................................................................................................................... 4 高频考法3 传送带问题 ........................................................................................................................................... 7 角度1：水平传送带模型 ....................................................................................................................................... 8 角度2：倾斜传送带模型 . (11)高频考法1连接体问题1．常见连接体三种情况中弹簧弹力、绳的张力相同(接触面光滑，或A 、B 与接触面间的动摩擦因数相等)常用隔离法常会出现临界条件2. 连接体的运动特点（1）叠放连接体——常出现临界条件，加速度可能不相等、速度可能不相等。
题问连接体一、连接体与隔离体两个或两个以上物体相连接组成的物体系统，称为连接体。
如果把其中某个物体隔离出来，该物体即为隔离体。
如果以物体系为研究对象，受到系统之外的作用力，这些力是系统受到的外二、外力和内力力，而系统内各物体间的相互作用力为内力。
应用牛顿第二定律列方程不考虑内力。
如果把物体隔离出来作为研究对象，则这些内力将转换为隔离体的外力。
三、连接体问题的分析方法求加速度时可以把连接体作为一个整体。
运用连接体中的各物体如果加速度相同，1．整体法牛顿第二定律列方程求解。
必须隔离其中一个物体，对该物体应用牛顿第二．隔离法如果要求连接体间的相互作用力，2 定律求解，此法称为隔离法。
．整体法与隔离法是相对统一，相辅相成的。
本来单用隔离法就可以解决的连接体问题，但3如果这两种方法交叉使用，则处理问题就更加方便。
如当系统中各物体有相同的加速度，求系统中某两物体间的相互作用力时，往往是先用整体法法求出加速度，再用隔离法法求物体受力。
简单连接体问题的分析方法 1．连接体：两个（或两个以上）有相互作用的物体组成的具有相同大小加速度的整体。
2．“整体法”：把整个系统作为一个研究对象来分析（即当做一个质点来考虑）。
注意：此方法适用于系统中各部分物体的加速度大小方向相同情况。
3．“隔离法”：把系统中各个部分（或某一部分）隔离作为一个单独的研究对象来分析。
注意：此方法对于系统中各部分物体的加速度大小、方向相同或不相同情况均适用。
4．“整体法”和“隔离法”的选择；如果还要求物体之间的作用整体法”求各部分加速度相同的连结体的加速度或合外力时，优选考虑“，且一定是从要求作用力的那个作用面将物体进行隔离；如果连结体中各部分加速度不隔离法”力，再用“”。
同，一般都是选用“隔离法进行受隔离法”整体法”或“5．若题中给出的物体运动状态（或过程）有多个，应对不同状态（或过程）用“力分析，再列方程求解。
针对训练沿斜面下滑，试分析在下列条件下，杆受到的力是拉力还是压力。
一、巧用牛顿第二定律解决连接体问题所谓的“连接体”问题，就是在一道题中出现两个或两个以上相关联的物体，研究它们的运动与力的关系。
1、连接体与隔离体：两个或几个物体相连接组成的物体系统为连接体。
如果把其中某个物体隔离出来，该物体即为隔离体。
2、连接体问题的处理方法（1）整体法：连接体的各物体如果有共同的加速度，求加速度可把连接体作为一个整体，运用牛顿第二定律列方程求解。
（2）隔离法：如果要求连接体间的相互作用力，必须隔离出其中一个物体，对该物体应用牛顿第二定律求解，此方法为隔离法。
隔离法目的是实现内力转外力的，解题要注意判明每一隔离体的运动方向和加速度方向。
（3）整体法解题或隔离法解题，一般都选取地面为参照系。
例题1 跨过定滑轮的绳的一端挂一吊板，另一端被吊板上的人拉住，如图1所示. 已知人的质量为70kg，吊板的质量为10kg，绳及定滑轮的质量、滑轮的摩擦均可不计。
取重力加速度g ＝lOm/s2．当人以440 N的力拉绳时，人与吊板的加速度a和人对吊板的压力F分别为() A．a＝1.0m/s，F=260N B．a＝1.0m/s，F=330N C．a＝3.0m/s，F=110N D．a＝3.0m/s，F=50N。
牛顿运动定律的应用----连接体问题专题一、连接体概述两个或两个以上物体相互连接参与运动的系统称为连接体..如几个物体叠放在一起;或并排挤放在一起;或用绳子、细杆等连在一起..如下图所示：连接体一般具有相同的运动情况速度、加速度..二、连接体的分类根据两物体之间相互连接的媒介不同;常见的连接体可以分为三大类..1. 接触连接：两个物体通过接触面的弹力或摩擦力的作用连接在一起..2. 轻绳杆连接：两个物体通过轻绳或轻杆的作用连接在一起；3. 轻弹簧连接：两个物体通过弹簧的作用连接在一起；三、连接体的运动特点轻绳——轻绳在伸直状态下;两端的连接体沿绳方向的速度大小总是相等..轻杆——轻杆平动时;连接体具有相同的平动速度轻弹簧——在弹簧发生形变的过程中;两端连接体的速率不一定相等；在弹簧形变最大时;两端连接体的速率相等..四、处理连接体问题的基本方法1. 内力和外力：1系统：相互作用的物体称为系统..系统由两个或两个以上的物体组成..2系统内部物体间的相互作用力叫内力;系统外部物体对系统内物体的作用力叫外力..2. 整体法：是将两个或两个以上物体组成的整个系统或整个过程作为研究对象进行分析的方法..3. 隔离法：是将所研究的对象包括物体、状态和某些过程;从系统或全过程中隔离出来进行研究的方法..五、整体法与隔离法的综合应用实际上;不少问题既可用“整体法”也可用“隔离法”解;也有不少问题则需要交替应用“整体法”与“隔离法”..因此;方法的选用也应视具体问题而定..1. 求内力：先整体求加速度;后隔离求内力..2. 求外力：先隔离求加速度;后整体求外力..3. 当系统内各物体由细绳通过滑轮连接;物体加速度大小相同时;也可以将绳等效在一条直线上;建立沿绳的自然坐标系;用整体法处理..典例1 如图所示;在光滑桌面上并排放着质量分别为m、M的两个物体;对m施加一个水平推力F;则它们一起向右做匀加速直线运动;则1其加速度大小为多大（2）两物体间的弹力的大小为多大3若两个物体与地面的动摩擦因数均为μ;则两物体间的弹力的大小为多大练习1、若将上题中两个物体放到一倾角为a的光滑斜面上;沿斜面向上做匀加速直线运动;则两物体间的弹力的大小为多大典例2如图所示;物体A的质量是1 kg;放在光滑的水平桌面上;在下列两种情况下;物体A的加速度各是多大滑轮摩擦不计;绳子质量不计;g＝10 m/s21用F＝1 N的力拉绳子；2在绳端挂一个质量为0.1 kg的物体B.3试讨论：在什么情况下绳端悬挂的物体B的重力可近似等于物体A所受到的拉力练习2、如图所示;质量为m1和m2的两个物块m1＞m2用一根不可伸长的轻绳跨过一个光滑的小定滑轮相连;开始时用手托住m1;系统处于静止状态;求放手后二者的加速度大小和绳子上的拉力大小..不计空气阻力典例3 如图所示;两个质量分别为m1＝3 kg、m2＝2 kg的物体置于光滑的水平面上;中间用轻质弹簧测力计连接..两个大小分别为F1＝30 N、F2＝20 N的水平拉力分别作用在m1、m2上;则A. 弹簧测力计的示数是50 NB. 弹簧测力计的示数是24 NC. 突然撤去F2的瞬间;m2的加速度大小为4 m/s2D. 突然撤去F2的瞬间;m1的加速度大小为10 m/s2课后练习1. 多选如图所示;水平地面上有两块完全相同的木块A、B;水平推力F作用在木块A上;用F AB表示木块A、B间的相互作用力;下列说法可能正确的是A. 若地面是完全光滑的;则F AB＝FB. 若地面是完全光滑的;则F AB＝F/2C. 若地面是有摩擦的;且木块A、B未被推动;可能F AB＝F/3D. 若地面是有摩擦的;且木块A、B被推动;则F AB＝F/22. 多选如图所示;在光滑地面上;水平外力F拉动小车和木块一起做无相对滑动的加速运动;小车质量是M;木块质量是m;力大小是F;加速度大小是a;木块和小车之间动摩擦因数是μ;则在这个过程中;木块受到的摩擦力大小是A.μmgB.C.μM+mgD.ma3. 如图所示;用力F推放在光滑水平面上的物体P、Q、R;使其一起做匀加速运动..若P和Q之间的相互作用力为6 N;Q和R之间的相互作用力为4 N;Q的质量是2 kg;那么R的质量是A. 2 kgB. 3 kgC. 4 kgD. 5 kg4. 多选如图所示;质量不等的木块A 和B的质量分别为m1和m2;置于光滑的水平面上．当水平力F作用于左端A上;两物体一起做匀加速运动时;A、B间作用力大小为F1.当水平力F作用于右端B上;两物体一起做匀加速运动时;A、B间作用力大小为F2;则A．在两次作用过程中;物体的加速度的大小相等 B．在两次作用过程中;C．在两次作用过程中; D．在两次作用过程中;5.如图所示;有材料相同的P、Q两物块通过轻绳相连;并在拉力F作用下沿斜面向上运动;轻绳与拉力F的方向均平行于斜面..当拉力F一定时;Q受到绳的拉力A. 与斜面倾角θ有关B. 与动摩擦因数有关C. 与系统运动状态有关D. 仅与两物块质量有关6.如图所示;质量分别为m1=2kg;m2=3kg的二个物体置于光滑的水平面上;中间用一轻弹簧秤连接..水平力F1=30N和F2=20N分别作用在m1和m2上..以下叙述正确的是A. 弹簧秤的示数是10N..B. 弹簧秤的示数是50N..C. 在同时撤出水平力F1、F2的瞬时;m1加速度的大小13m/s2..D. 若在只撤去水平力F1的瞬间;m2加速度的大小为4m/s2..7.如图所示;质量分别为m、M 的两物体P、Q 保持相对静止;一起沿倾角为θ的固定光滑斜面下滑;Q 的上表面水平;P、Q之间的动摩擦因数为μ;则下列说法正确的是A. P处于超重状态B. P受到的摩擦力大小为μmg;方向水平向右C. P受到的摩擦力大小为mg sin θcos θ;方向水平向左D. P受到的支持力大小为mg sin 2θ8.多选如图所示;若滑轮P可沿与水平面成θ角的绳索无摩擦地下滑;绳索处于绷紧状态;可认为是一直线;滑轮下面挂个重为G的物体Q;若滑轮和物体下滑时不振动;则下列说法正确的是A、Q有加速度一定小于gsinθB、悬线所受拉力为GsinθC、悬线所受拉力为GcosθD、悬线一定与绳索垂直9. 多选如图所示;两个物体中间用一个不计质量的轻杆相连;A、B质量分别为m1和m2;它们与斜面间的动摩擦因数分别为 1和 2..当它们在斜面上加速下滑时;关于杆的受力情况;以下说法中正确的是：A. 若 1> 2;则杆一定受到压力..B. 若 1= 2;m1<m2;则杆受到压力..C. 若 1= 2;m1>m2;则杆受到压力..D. 若 1= 2;则杆的两端既不受拉力也不受压力..10.如图4所示;A、B两物体的质量分别为m A=2.0kg、m B=4.0kg.. 物体A与桌面间的动摩擦因数为0.2;当轻轻释放B后;求：1物体A受到绳子的拉力多大2物体A沿桌面滑行的加速度是多少取g=10m/s2θPQ。
连接体问题专题详细讲解连接体问题连接体是由两个或两个以上物体相连接组成的物体系统，而隔离体则是其中某个物体隔离出来的物体。
在研究物体系时，受到系统外作用力的力被称为外力，而系统内各物体间的相互作用力则为内力。
在应用牛顿第二定律列方程时，不考虑内力，但如果将物体隔离出来作为研究对象，内力将转换为隔离体的外力。
针对连接体问题的分析方法，有整体法和隔离法。
整体法是将连接体作为一个整体来分析，适用于连接体中各物体加速度相同的情况。
而隔离法则是将其中一个物体隔离出来，对该物体应用牛顿第二定律求解，适用于要求连接体间相互作用力的情况。
整体法和隔离法是相对统一、相辅相成的，可以交叉使用。
对于简单连接体问题，可以采用以下分析方法。
连接体是由有相互作用的物体组成的具有相同大小加速度的整体。
整体法是将整个系统作为一个研究对象来分析，适用于系统中各部分物体的加速度大小方向相同的情况。
隔离法则是将系统中各个部分或某一部分隔离作为一个单独的研究对象来分析，适用于系统中各部分物体的加速度大小、方向相同或不相同的情况。
在选择整体法和隔离法时，应根据题目要求选择合适的方法进行分析，并在需要求物体间作用力时使用隔离法。
在针对训练时，需要根据题目给出的条件进行分析。
例如，当物体AB沿斜面下滑时，通过分析斜面是否光滑、粗糙等条件，可以判断杆受到的力是拉力还是压力。
在题目中给出的物体运动状态或过程有多个时，应对不同状态或过程使用整体法或隔离法进行受力分析，并列方程求解。
解析：物体m所受的力有重力mg和斜面对它的摩擦力f，因为物体m与车箱相对静止，所以它的加速度为0.根据牛顿第二定律，物体所受合力为0，即mg和f的合力为0.因为斜面的倾角为30°，所以斜面对m的重力分解为mgcos30°和mgsin30°，其中mgcos30°垂直于斜面，不参与m的运动，所以只考虑mgsin30°沿斜面方向的分量，即mg*sin30°=mg/2.因此，斜面对m的摩擦力f也等于mg/2，方向沿斜面向下。
微专题10 牛顿运动定律应用之连接体问题【核心要点提示】1．连接体问题的类型物物连接体、轻杆连接体、弹簧连接体、轻绳连接体．【核心方法点拨】1．整体法的选取原则若连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间的作用力，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的合外力，应用牛顿第二定律求出加速度(或其他未知量)．2．隔离法的选取原则若连接体内各物体的加速度不相同，或者要求出系统内各物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解．3．整体法、隔离法的交替运用若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求出物体之间的作用力时，一般采用“先整体求加速度，后隔离求内力”．【微专题训练】【经典例题选讲】【例题1】(2018·湖北省宜昌市葛洲坝中学高三上学期11月检测)质量为2m 的物体A 和质量为m 的物体B 相互接触放在水平面上，如图所示。
若对A 施加水平推力F ，使两物体沿水平方向做匀加速直线运动，下列说法正确的是 ( D )A ．若水平面光滑，物体A 的加速度为F 2mB ．若水平面光滑，物体A 对B 的作用力为23F C ．若物体A 与地面无摩擦，B 与地面的动摩擦因数为μ，则物体A 对B 的作用力大小为F －μmg 3D ．若物体A 与地面无摩擦，B 与地面的动摩擦因数为μ，则物体B 的加速度为F －μmg 3m[解析] 如果水平面光滑，以AB 组成的系统为研究对象，根据牛顿第二定律得：a ＝F m ＋2m＝F 3m ，B 为研究对象，由牛顿第二定律得，A 对B 的作用力：N ＝ma ＝F 3，故AB 错误；若物体A 与地面无摩擦，B 与地面的动摩擦因数为μ，以系统为研究对象，根据牛顿第二定律得：a ′＝F －μmg 3m，以B 为研究对象，由牛顿第二定律得：N ′－μmg ＝ma ′，则物体A 对B 的作用力大小为：N ′＝F －μmg 3＋μmg ，故C 错误，D 正确。
牛顿第二定律——连接体问题（整体法与隔离法）一、连接体：当两个或两个以上的物体通过绳、杆、弹簧相连，或多个物体直接叠放在一起的系统二、处理方法——整体法与隔离法系统运动状态相同整体法问题不涉及物体间的内力 使用原则系统各物体运动状态不同 隔离法问题涉及物体间的内力三、连接体题型：1【例1】A 、B 两物体靠在一起，kg m B 6=，今用水平力N F A 6=推A ，用水平力F A 、B 间的作用力有多大？【练1】如图所示，质量为M 的斜面A 置于粗糙水平地面上，动摩擦因数为μ，物体B 与斜面间无摩擦。
速度a 及推力F 的大小为（A. ()(,sin μθ+==g m M F g aB. θθcos )(,cos g m M F g a +==C. )tan ()(,tan θμθ++==g m M F g aD. g m M F g a )(,cot +==μθ【练2】如图所示，质量为2m 直方向成θ角，则（ ）A. 车厢的加速度为θsin gB. 绳对物体1的拉力为θcos 1gm C. 底板对物体2的支持力为g m m )(12-D. 物体2所受底板的摩擦力为θtan 2g m2、连接体整体内部各部分有不同的加速度：【例2在杆上套有一个环，箱和杆的总质量为M 向下加速运动，当加速度大小为a 时（a ＜g A. Mg + mg B. Mg —B θA F【练3】如图所示，一只质量为m的小猴抓住用绳吊在天花板上的一根质量为M 的竖直杆。
当悬绳突然断裂时，小猴急速沿杆竖直上爬，以保持它离地面的高度不变。
则杆下降的加速度为（）A. gB.gMmC.gMmM+D.gMmM-【练4】如图所示，在托盘测力计的托盘内固定一个倾角为30°的光滑斜面，现将一个重4 N的物体放在斜面上，让它自由滑下，那么测力计因4 N物体的存在，而增加的读数是（）A.4 NB.23 NC.0 ND.3 N【练5】如图所示，A、B的质量分别为m A=0.2kg，m B=0.4kg，盘C的质量m C=0.6kg，现悬挂于天花板O处，处于静止状态。
连接体问题一, 连接体及隔离体两个或两个以上物体相连接组成的物体系统，称为连接体。
假如把其中某个物体隔离出来，该物体即为隔离体。
二, 外力和内力假如以物体系为探讨对象，受到系统之外的作用力，这些力是系统受到的外力，而系统内各物体间的相互作用力为内力。
应用牛顿第二定律列方程不考虑内力。
假如把物体隔离出来作为探讨对象，则这些内力将转换为隔离体的外力。
三, 连接体问题的分析方法1．整体法连接体中的各物体假如加速度相同，求加速度时可以把连接体作为一个整体。
运用牛顿第二定律列方程求解。
2．隔离法假如要求连接体间的相互作用力，必需隔离其中一个物体，对该物体应用牛顿第二定律求解，此法称为隔离法。
3．整体法及隔离法是相对统一，相辅相成的。
原来单用隔离法就可以解决的连接体问题，但假如这两种方法交叉运用，则处理问题就更加便利。
如当系统中各物体有相同的加速度，求系统中某两物体间的相互作用力时，往往是先用整体法法求出加速度，再用隔离法法求物体受力。
简单连接体问题的分析方法1．连接体：两个（或两个以上）有相互作用的物体组成的具有相同大小加速度的整体。
2．“整体法”：把整个系统作为一个探讨对象来分析（即当做一个质点来考虑）。
留意：此方法适用于系统中各部分物体的加速度大小方向相同状况。
解决这个问题的最好方法是假设法。
即假定，若斜面光滑，示为：a=g sinθ-μg cosθ，明显，若a, b两物体及斜面间的动摩擦因数μA=μB，则有a A=a B，杆仍旧不受力，若μA＞μB，则a A＜a B，A, B间的距离会缩短，搭上杆后，杆会受到压力，若μA＜μB，则a A＞a B杆便受到拉力。
〖答案〗（1）斜面光滑杆既不受拉力，也不受压力（2）斜面粗糙μA＞μB杆不受拉力，受压力斜面粗糙μA＜μB杆受拉力，不受压力类型二, “假设法”分析物体受力【例题2】在一正方形的小盒内装一圆球，盒及球一起沿倾角为θ的斜面下滑，如图所示，若不存在摩擦，当θ角增大时，下滑过程中圆球对方盒前壁压力T及对方盒底面的压力N将如何变化（提示：令T不为零，用整体法和隔离法分析）（）A．N变小，T变大； B．N变小，T为零；C．N变小，T变小； D．N不变，T变大。
连接体问题一、连接体与隔离体两个或两个以上物体相连接组成的物体系统，称为连接体。
如果把其中某个物体隔离出来，该物体即为隔离体。
二、外力和内力如果以物体系为研究对象，受到系统之外的作用力，这些力是系统受到的外力，而系统内各物体间的相互作用力为内力。
应用牛顿第二定律列方程不考虑内力。
如果把物体隔离出来作为研究对象，则这些内力将转换为隔离体的外力。
三、连接体问题的分析方法1．整体法连接体中的各物体如果加速度相同，求加速度时可以把连接体作为一个整体。
运用牛顿第二定律列方程求解。
2．隔离法如果要求连接体间的相互作用力，必须隔离其中一个物体，对该物体应用牛顿第二定律求解，此法称为隔离法。
3．整体法与隔离法是相对统一，相辅相成的。
本来单用隔离法就可以解决的连接体问题，但如果这两种方法交叉使用，则处理问题就更加方便。
如当系统中各物体有相同的加速度，求系统中某两物体间的相互作用力时，往往是先用整体法法求出加速度，再用隔离法法求物体受力。
简单连接体问题的分析方法1．连接体：两个（或两个以上）有相互作用的物体组成的具有相同大小加速度的整体。
2．“整体法”：把整个系统作为一个研究对象来分析（即当做一个质点来考虑）。
注意：此方法适用于系统中各部分物体的加速度大小方向相同情况。
3．“隔离法”：把系统中各个部分（或某一部分）隔离作为一个单独的研究对象来分析。
注意：此方法对于系统中各部分物体的加速度大小、方向相同或不相同情况均适用。
4．“整体法”和“隔离法”的选择求各部分加速度相同的连结体的加速度或合外力时，优选考虑“整体法”；如果还要求物体之间的作用力，再用“隔离法”，且一定是从要求作用力的那个作用面将物体进行隔离；如果连结体中各部分加速度不同，一般都是选用“隔离法”。
5．若题中给出的物体运动状态（或过程）有多个，应对不同状态（或过程）用“整体法”或“隔离法”进行受力分析，再列方程求解。
针对训练1．如图用轻质杆连接的物体AB 沿斜面下滑，试分析在下列条件下，杆受到的力是拉力还是压力。
（1）斜面光滑；（2）斜面粗糙。
〖解析〗解决这个问题的最好方法是假设法。
即假定A、 B 间的杆不存在，此时同时释放A、 B，若斜面光滑， A、B 运动的加速度均为 a= g sinθ，则以后的运动中A、B 间的距离始终不变，此时若将杆再搭上，显然杆既不受拉力，也不受压力。
若斜面粗糙，、单独运动时的加速度都可表示为：=g sinθ- μ cosθ，显然，若 a、b 两物体与斜面间的动摩擦因数 A B a gμ= μ，则有a = a，杆仍然不受力，若μ＞μ，则a＜a，A、AB A B A B A BB 间的距离会缩短，搭上杆后，杆会受到压力，若μ＜μ，则 a＞ a 杆便受到拉力。
A B A B〖答案〗（ 1）斜面光滑杆既不受拉力，也不受压力A B（ 2）斜面粗糙μ＞μ杆不受拉力，受压力A B斜面粗糙μ＜μ杆受拉力，不受压力类型二、“假设法”分析物体受力【例题 2】在一正方形的小盒内装一圆球，盒与球一起沿倾角为θ的斜面下滑，如图所示，若不存在摩擦，当θ角增大时，下滑过程中圆球对方盒前壁压力T 及对方盒底面的压力N 将如何变化?（提示：令 T 不为零，用整体法和隔离法分析）（）．变小，T 变大；B．N变小，T为零；A NC．N变小，T变小；D．N不变， T 变大。
〖点拨〗物体间有没有相互作用，可以假设不存在，看其加速度的大小。
〖解析〗假设球与盒子分开各自下滑，则各自的加速度均为a=g sinθ，即“一样快”∴ T=0对球在垂直于斜面方向上：N= mg cosθ∴N 随θ增大而减小。
〖答案〗 B针对训练2 的加速度沿水平方向向左运动时，斜面1．如图所示，火车箱中有一倾角为30°的斜面，当火车以 10m/s上的物体 m 还是与车箱相对静止，分析物体m 所受的摩擦力的方向。
〖解析〗（ 1）方法一：m受三个力作用：重力mg，弹力N，静摩擦力的方向难以确定，我们可假定这个力不存在，那么如图， mg 与 N 在水平方向只能产生大小F= mg tgθ的合力，此合力只能产生g tg30°= 3 g/3 的加速度，小于题目给定的加速度，合力不足，故斜面对物体的静摩擦力沿斜面向下。
（ 2）方法二：如图，假定所受的静摩擦力沿斜面向上，用正交分解法有：N cos30°+ f sin30°= mg①N sin30°-f cos30°= ma②①②联立得 f=5（1- 3 ）m N，为负值，说明 f 的方向与假定的方向相反，应是沿斜面向下。
.类型一、“整体法”与“隔离法”【例题 1】如图所示，A、B两个滑块用短细线（长度可以忽略）相连放在斜面上，从静止开始共同下滑，经过 0.5s，细线自行断掉，求再经过 1s，两个滑块之间的距离。
已知：滑块 A 的质量为3kg，与斜面间的动摩擦因数是 0.25；滑块B的质量为 2kg ，与斜面间的动摩擦因数是 0.75；sin37 °=0.6 ，cos37 °=0.8 。
斜面倾角θ=37 °，斜面足够长，计算过程中取g=10m/s2。
〖点拨〗此题考查“ 整体法” 与“ 隔离法”。
〖解析〗设 A、B 的质量分别为m1、m 2，与斜面间动摩擦因数分别为μ1、μ2。
细线未断之前，以A、B 整体为研究对象，设其加速度为 a，根据牛顿第二定律有（m 1+ m 2） g sinθ-μ1m 1g cosθ-μ2m 2g cosθ=（m 1+ m 2） a=sinθ- (1 m12m2 ) g cos=2.4m/s2。
a g m1m2经 0.5 s 细线自行断掉时的速度为v= at1=1.2m/s。
细线断掉后，以 A 为研究对象，设其加速度为 a ，根据牛顿第二定律有：1a1=m1 g sin1m1 g cosm12。
= g（sin θ- μcosθ） =4m/s1滑块 A 在 t2＝1 s 时间内的位移为x1= vt2+ a1t22，2又以 B 为研究对象，通过计算有m 2g sinθ=μ2m 2g cosθ，则 a2=0，即 B 做匀速运动，它在 t2＝1 s时间内的位移为x2= vt2，则两滑块之间的距离为=1-x2=vt2+ a1t222a1t22x2- vt ==2m2〖答案〗 2m类型三、“ 整体法”和“隔离法”综合应用【例题 3】如图所示，一内表面光滑的凹形球面小车，半径 R=28.2cm，车内有一小球，当小车以恒定加速度向右运动时，小球沿凹形球面上升的最大M =4.5kg，应用多大水平力推车?（水平面光滑）〖点拨〗整体法和隔离法的综合应用。
〖解析〗小球上升到最大高度后，小球与小车有相同的水平加速度 a，以小球和车整体为研究对象，该整体在水平面上只受推力 F 的作用，则根据牛顿第二定律，有：F=（ M +m） a①以小球为研究对象，受力情况如图所示，则：F 合=mg cotθ= ma②R2(R h)2而 cot θ=h③R2由②③式得： a=10m/s将a 代入①得： F=50N。
〖答案〗 50N针对训练1．如图所示，一根轻质弹簧上端固定，下端挂一质量为m 0的平盘，盘中有物体质量为m，当盘静止时，弹簧伸长了l，今向下拉盘使弹簧再伸长 l 后停止，然后松手放开，设弹簧总处在弹性限度内，则刚刚松开手时盘对物体的支持力等于（）A．（ 1+l）（m+m 0）glB．（ 1+l） mglC．lmglD．l0（ m+ m） gl〖解析〗题目描述主要有两个状态：（ 1）未用手拉时盘处于静止状态；（2 ）刚松手时盘处于向上加速状态。
对这两个状态分析即可：（ 1）过程一：当弹簧伸长l 静止时，对整体有：kl=（ m+ m0）g①（ 2）过程二：弹簧再伸长l 后静止（因向下拉力.（ 3）过程三：刚松手瞬间，由于盘和物体的惯性，在此瞬间可认为弹簧力不改变。
对整体有： k （ l + l ） - （ m + m 0） g = （m + m 0）a ②对 m 有： N - mg = ma③由 ①②③ 解得： N = （ 1+ l / l ） mg 。
〖答案〗 B2．如图所示，两个质量相同的物体 1 和 2 紧靠在一起，放在光滑的水平桌面上，如果它们分别受到水平推力 F 1 和 F 2 作用，而且 F 1 ＞F 2，则 1 施于 2 的作用力大小为（）A ．FB ． F12C ． 1（F 1+ F 2）D ． 1（ F 1- F ）。
22〖解析〗 因两个物体同一方向以相同加速度运动，因此可把两个物体当作一个整体，这个整体受力如图所示，设每个物体质量为 m ，则整体质量为2m 。
对整体： F 1- F 2=2 ma ，∴ a = （ F 1- F 2） /2 m 。
把 1 和 2 隔离，对 2 受力分析如图（也可以对 1受力分析，列式）对 2 ：N 2- F 2= ma ，∴ N 2= ma + F 2= m （ F 1- F 2）/2 m + F 2=（ F 1+ F 2）/2 。
〖答案〗 C类型四、临界问题的处理方法【例题 4】如图所示，小车质量 M 为 2.0kg ，与水 平地面阻力忽略不计，物体质量 m =0.50kg ，物体与小车间的动摩擦因数为0.3，则：2（ 1）小车在外力作用下以 1.2m/s 的加速度向右运动时，物体受摩擦力是多大？（ 2）欲使小车产生 3.5m/s 2 的加速度，给小车需要提供多大的水平推力？（ 3）若小车长 L =1m ，静止小车在 8.5N 水平推力作用下，物体由车的右端 向左滑动，滑离小车需多长时间？〖点拨〗 本题考查连接体中的临界问题〖 解 析 〗 m 与 M 间 的 最 大 静 摩 擦 力F f = mg =1.5N ，当 m 与 M 恰好相对滑动时的加速度为：f = ma=F3m/s 2Fam（ 1） 当 a =1.2m/s 2时， m 未相对滑动，则F f = ma =0.6N2（ 2） 当 a =3.5m/s 时， m 与 M 相对滑动，则F f = ma =1.5N ，隔离 M 有F-F f =MaF=F f + Ma =8.5N（ 3） 当 F =8.5N 时， a 车=3.5m/s 2， a 物=3m/s 2， a相对= a 车 - a 物=0.5 m/s 2 ，由 L = 1a 相对 t 2，得 t =2s 。
2〖答案〗（ 1） 0.6N （2）8.5N（3 ） 2s针对训练1．如图所示，在倾角为 θ的光滑斜面上端系一劲度系数为k 的轻弹簧，弹簧下端连有一质量为 m 的小球，球被一垂直于斜面的挡板A 挡住，此时弹簧没有形变。
若手持挡板 A 以加速度 a （ a ＜g sin θ）沿斜面匀加速下滑，求，（ 1）从挡板开始运动到球与挡板分离所经历的时间；（ 2）从挡板开始运动到球速达到最大， 球所经过的最小路程。
