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列方程解应用题【知识点精讲】:列方程解应用题的一般步骤：1. 审题：弄清题意和题目中的已知数、未知数；2. 找等量关系：找出能够表示应用题全部含义的一个（或几个）相等的关系；3. 设未知数：据找出的相等关系选择直接或间接设置未知数；4. 列方程（组）：根据确立的等量关系列出未知数；5. 解方程（或方程组），求出未知数的值；6. 检验：针对结果进行必要的检验；7. 作答：包括单位名称在内进行完整的答语.【例题点评】:例1. 足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某队打了14场，负5场，共得19分，那么这个队胜了（ ）A ．4场B ．5场C ．6场D ．13场例2. 某班共有学生49人.一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半.若设该班男生人数为x ，女生人数为y ，则下列方程组中，能正确计算出x 、y 的是（ ）A ．⎩⎨⎧x –y= 49y=2(x+1)B ．⎩⎨⎧x+y= 49y=2(x+1)C ．⎩⎨⎧x –y= 49y=2(x –1)D ．⎩⎨⎧x+y= 49y=2(x –1)例3. 张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x 千米，依题意得到的方程是（ ）1515115151..12121515115151..1212A B x x x x C D x x x x -=-=++-=-=-- 例4.学校总务处和教务处各领了同样数量的信封和信笺，总务处每发一封信都只用一张信笺，教务处每发出一封信都用3张信笺，结果，总务处用掉了所有的信封，•但余下50张信笺，而教务处用掉所有的信笺但余下50个信封，则两教师寄语： 失败是什么？没有什么，只是更走近成功一步；成功是什么？就是走过了所有通向失败的路，只剩下一条路，那就是成功的路。
处各领的信笺数为x张，•信封个数分别为y个，则可列方程组．例5. 团体购买公园门票票价如下：今有甲、乙两个旅行团，已知甲团人数少于50人，乙团人数不超过100人．若分别购票，两团共计应付门票费1392元，若合在一起作为一个团体购票，总计应付门票费1080元．(1)请你判断乙团的人数是否也少于50人．(2)求甲、乙两旅行团各有多少人？【分类训练】:1.和差倍分问题.两个运输队，第一队有80人，第二队有50人，现因任务需要，要求第一队的人数比第二队的人数的2倍还多4人，需要从第二队调多少人到第一队去？2.行程问题：.甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a时相遇；若同向而行，则b小时追上乙，那么甲的速度是乙的速度的（）A. a bb+倍 B.ba b+倍 C.b ab a+-倍 D.b ab a-+倍3.销售问题.某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天l80元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价每天增加x元(x为10的正整数倍)．(1) 设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；(2) 设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；(3) 一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大? 最大利润是多少元?4.方案问题.某服装店欲购甲、乙两种新款运动服，甲款每套进价350元，乙款每套进价200元，该店计划用不低于7600元且不高于8000元的资金订购30套甲、乙两款运动服。
九年级一元二次方程实际问题一、传播问题例：有一人患了流感，经过两轮传染后共有 121 人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？解析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人。
第一轮传染后，有x + 1个人患流感；第二轮传染后，有x(x + 1) + x + 1个人患流感。
则可列方程：1 + x + x(1 + x) = 1211 + x + x + x^2 = 121x^2 + 2x - 120 = 0(x + 12)(x - 10) = 0解得x_1 = 10，x_2 = -12（舍去）答：每轮传染中平均一个人传染了 10 个人。
二、增长率问题例：某工厂第一年的利润为 20 万元，第三年的利润为 y 万元。
假设每年的平均增长率为x，则 y 与 x 之间的函数关系式为？解析：第二年的利润为20(1 + x)万元，第三年的利润为20(1 + x)^2万元。
所以y = 20(1 + x)^2三、销售问题例：某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元。
为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。
经调查发现，如果每件衬衫每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件。
若商场平均每天要盈利1200 元，每件衬衫应降价多少元？解析：设每件衬衫应降价x元。
每件利润为(40 - x)元，每天销售量为(20 + 2x)件。
则可列方程：(40 - x)(20 + 2x) = 1200800 + 80x - 20x - 2x^2 = 1200-2x^2 + 60x - 400 = 0x^2 - 30x + 200 = 0(x - 10)(x - 20) = 0解得x_1 = 10，x_2 = 20因为要尽快减少库存，所以x越大越好，故x = 20答：每件衬衫应降价 20 元。
四、面积问题例：用一块长 80cm，宽 60cm 的矩形薄钢片，在四个角上截去四个相同的边长为x cm 的小正方形，然后做成底面积为 1500cm²的没有盖的长方体盒子，求x的值。
列方程解应用题1.增加率问题增加量＝原有量×增加率此刻量＝原有量＋增加量=原有量×（1+增加率）2．市场经济问题×100%（1）商品利润率＝商品利润商品成本价（2）销售额＝销售价×销售量（3）一件商品的利润＝售价－本钱价＝本钱价×利润率（4）总利润＝一件商品的利润×销售量＝（销售价－本钱价）×销售量（5）商品打几折出售，确实是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．费用=各项费用之和=量×价钱3.工程问题：工作量＝工作效率×工作时刻工作时刻=工作量÷工作效率，工作效率=工作量÷工作时刻完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1注意：当题目与工作量大小、多少无关时，通经常使用“1”表示总工作量4．行程问题：路程＝速度×时刻时刻＝路程÷速度速度＝路程÷时刻（1）相遇问题：相向而行，甲走的路程+乙走的路程=总路程（2）追及问题：快行距－慢行距＝原距（3）环形问题：同向动身甲走的路程—乙走的路程=环形周长反向动身甲走的路程+乙走的路程=环形周长（4）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．5.等积变形问题常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．①圆柱体的体积公式V=底面积×高＝S·h＝πr2h②长方体的体积V＝长×宽×高＝abc③圆锥的面积V=底面积×高÷3=S·h/3＝πr2h/36．数字问题一样可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c．十位数可表示为10b+a，百位数可表示为100c+10b+a．然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程．7.年龄问题甲年龄增加数=乙年龄增加数年龄问题的要紧特点是：时刻发生转变，年龄在增加，可是年龄差始终不变。
初三数学解方程式练习题解方程是初中数学中的重要内容，是数学思维能力的培养和提高的关键环节。
解方程题目涉及到各种形式的方程，如一元一次方程、一元二次方程等，要求学生根据题目给出的条件和要求，运用所学的解方程的方法解答问题。
下面是一些初三数学解方程式练习题，供学生们进行练习。
练习题1：解一元一次方程已知方程2x + 7 = 15，求解x的值。
解法：首先，将方程化简为2x = 15 - 7。
然后，计算等式右边的数值，得出2x = 8。
最后，将等式两边的系数化简，得出x = 4。
练习题2：解一元二次方程已知方程x^2 - 6x + 8 = 0，求解x的值。
解法：首先，将方程表示为(x - 4)(x - 2) = 0的形式。
然后，根据乘积为零的性质，得到x - 4 = 0或者x - 2 = 0。
最后，化简等式，得到x = 4或者x = 2。
已知方程|2x - 5| = 9，求解x的值。
解法：首先，将方程分成两种情况来讨论，即2x - 5 = 9或者2x - 5 = -9。
然后，分别对这两个等式进行计算，得到x = 7或者x = -2。
最后，将两个解合在一起，得到方程的解集{x | x = 7 或 x = -2}。
练习题4：解二元一次方程组已知方程组{2x + y = 7{x - y = 1求解x和y的值。
解法：首先，将第二个方程化简为x = y + 1。
然后，将第一个方程的x代入第二个方程中，得到2(y + 1) + y = 7。
接下来，化简等式，得到3y + 2 = 7。
最后，求解y的值为y = 1，将其代入x = y + 1中得到x = 2。
因此，方程组的解为{x = 2，y = 1}。
已知方程√(3x + 5) = 4，求解x的值。
解法：首先，对方程两边进行平方操作，得到3x + 5 = 16。
然后，化简等式，得到3x = 11。
最后，将等式两边的系数化简，得到x = 11/3。
练习题6：解复合方程已知方程2(x - 3) + 3 = 7，求解x的值。
初三解方程练习题和答案解方程是初中数学中的重要内容之一，它需要我们灵活运用各种解方程的方法，找到未知数的值。
本文将为大家提供一些初三解方程练习题和答案，帮助大家巩固解方程的知识。
练习题一：1. 某数的两倍加上5等于13，求这个数。
2. 7减去某数的一半等于3，求这个数。
3. 某数减去5的一半等于8，求这个数。
4. 某数的四分之一加上8等于14，求这个数。
练习题二：1. 某数的三倍减2等于13，求这个数。
2. 一本书的原价是某数元，打8折后的价格是38元，求这个数。
3. 某数加上4再除以3等于5，求这个数。
4. 某数的一半加上3等于7，求这个数。
练习题三：1. 某数加上3的两倍等于13，求这个数。
2. 某数的五分之一减3等于7，求这个数。
3. 某数的四分之一加上6等于10，求这个数。
4. 某数减去4再除以2等于5，求这个数。
答案如下：练习题一：1. 设这个数为x，则有2x + 5 = 13，化简方程得2x = 8，最后x = 4。
2. 设这个数为x，则有7 - x/2 = 3，化简方程得-x/2 = -4，最后x = 8。
3. 设这个数为x，则有x - 5/2 = 8，化简方程得x = 16。
4. 设这个数为x，则有x/4 + 8 = 14，化简方程得x/4 = 6，最后x = 24。
练习题二：1. 设这个数为x，则有3x - 2 = 13，化简方程得3x = 15，最后x = 5。
2. 设原价为x元，则有0.8x = 38，化简方程得x = 47.5。
3. 设这个数为x，则有(x + 4)/3 = 5，化简方程得x + 4 = 15，最后x = 11。
4. 设这个数为x，则有x/2 + 3 = 7，化简方程得x/2 = 4，最后x = 8。
练习题三：1. 设这个数为x，则有x + 3 * 2 = 13，化简方程得x + 6 = 13，最后x = 7。
2. 设这个数为x，则有x/5 - 3 = 7，化简方程得x/5 = 10，最后x = 50。
（完整）初三数学专题复习（⼀）列⽅程解应⽤题中考复习系列（⼀）列⽅程解应⽤题每次教到列⽅程解应⽤题这⼀环节，学⽣⼤都抱怨太难太难。
其实，只要把握住问题的关键，并不像有的同学说的那么难，关键在于由题⽬中隐含的相等关系列出相应的⽅程，现总结出找相等关系的以下⼏种⽅法：1、根据数量关系（⼀些关键的语句）找相等关系。
例1.(2015 南充)学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数是去年购置计算机数量的三倍，今年购置计算机的数量是。
相等关系：【⼩结】好多应⽤题都有体现数量关系的语句,即“…⽐…多…”、“…⽐…少…”、“…是…的⼏倍”、“…和…共…”等字眼，解题时只要找出这种关键语句，正确理解关键语句的含义，就能确定相等关系【跟踪练习】（2015 哈尔滨）美术馆举办的⼀次画展中，展出的油画作品和国画作品共有100幅，其中油画作品数量是国画作品数量的2倍多7幅，则展出的油画作品有幅。
2、根据熟悉的公式找相等关系。
例1：（2015 达州）新世纪百货⼤楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，没见盈利40元，为了迎接“六⼀”⼉童节，商场采取适当的降价措施。
经调查，如果每件童装降价1元，那么平均每天可多售出2件，要想每天销售这种童装盈利1200元，则每件童装应降价多少元？设每件童装应降价x元，则可列⽅程。
相等关系：【⼩结】常见公式：单价×数量＝总价，单产量×数量＝总产量，路程＝速度×时间，⼯作总量＝⼯作效率×⼯作时间，售价＝基本价×打折的百分数，利润＝售价－进价，利润＝进价×利润率，⼏何形体周长、⾯积和体积公式，都是解答相关⽅程应⽤题的⼯具。
售价－进价＝进价×利润率【跟踪练习】如图，某农场有⼀块长40m，宽32m的矩形种植地，为⽅便管理，准备沿平⾏于两边的⽅向纵、横各修建⼀条等宽的⼩路，要使种植⾯积为1140m2,求⼩路的宽。
3、根据总量等于各分量的和找相等关系。
