内蒙古赤峰市田家炳中学2015-2016学年度高二上学期期中考试数学文科试卷

内蒙古赤峰市高二上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）有一抛物线型拱桥，当水面离拱顶2米时，水面宽4米，则当水面下降1米后，水面宽度为（）A . 9B . 4.5C .D .2. （2分）运行框图输出的S是255，则①应为（）A . n≤6B . n≤7C . n≤8D . n≤93. （2分） (2019高二上·德惠期中) 椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆上，且，则的面积是（）A . 8B . 4C . 2D . 14. （2分）已知椭圆的焦点在轴上，离心率为，则的值为（）A .B .C .D . 或5. （2分）直线2x+y+m=0和x+2y+n=0的位置关系是（）A . 平行B . 垂直C . 相交但不垂直D . 不能确定6. （2分） (2019高二上·四川期中) 已知直线与直线平行，且在轴上的截距为，则的值为（）A .B .C .D .7. （2分）如图，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，A和B是以O(O为坐标原点)为圆心，以|OF1|为半径的圆与该椭圆的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则椭圆的离心率为（）A .B .C .D .8. （2分）设双曲线的半焦距为c，直线l过两点，若原点O到l的距离为，则双曲线的离心率为（）A . 或2B . 2C . 或D .9. （2分） (2016高二下·昆明期末) 已知双曲线C： =1（a＞0，b＞0）的左、右顶点为A1 ， A2 ，抛物线E以坐标原点为顶点，以A2为焦点．若双曲线C的一条渐近线与抛物线E及其准线分别交于点M，N，且，∠MA1N=135°，则双曲线C的离心率为（）A .B . 2C .D .10. （2分）直线3x+4y+2m=0与圆x2+（y﹣）2=1相切，且实数m的值为（）A .B . 2C .D . 311. （2分） (2016高一下·西安期中) 直线4x﹣3y﹣2=0与圆（x﹣3）2+（y+5）2=36的位置关系为（）A . 相交B . 相切C . 相离D . 不确定12. （2分） (2017高二下·温州期中) 如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P是平面A1BC1内一动点，且满足|PD|+|PB1|=6，则点P的轨迹所形成的图形的面积是（）A . 2πB .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）直线与坐标轴围成的三角形的面积为________.14. （1分） (2019高二上·雨城期中) 下面程序的运行结果是________．15. （1分） (2019高二上·大庆月考) 若直线与双曲线的右支交于不同的两点，则的取值范围________16. （1分） (2020高二上·黄陵期末) 若直线始终平分圆的周长，则的最小值为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分）(2019·巢湖模拟) 已知抛物线E：，圆C：．（1）若过抛物线E的焦点F的直线l与圆C相切，求直线l方程；（2）在的条件下，若直线l交抛物线E于A，B两点，x轴上是否存在点使为坐标原点？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．18. （10分） (2018高二上·宁夏期末) 已知曲线（1）求其长轴长，焦点坐标，离心率；（2）求与已知曲线共焦点且离心率为的双曲线方程；19. （10分） (2018高二上·佛山期末) 已知为圆上的动点，的坐标为，在线段上，满足 .（Ⅰ）求的轨迹的方程.（Ⅱ）过点的直线与交于两点，且，求直线的方程.20. （10分） (2016高二上·泰州期中) 已知左焦点为F（﹣1，0）的椭圆过点E（1，）．过点P（1，1）分别作斜率为k1 ， k2的椭圆的动弦AB，CD，设M，N分别为线段AB，CD的中点．（1）求椭圆的标准方程；（2）若P为线段AB的中点，求k1；（3）若k1+k2=1，求证直线MN恒过定点，并求出定点坐标．21. （5分） (2016高二上·宜昌期中) 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：（x+1）2+y2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1．（Ⅰ）若过点C1（﹣1，0）的直线l被圆C2截得的弦长为，求直线l的方程；（Ⅱ）圆D是以1为半径，圆心在圆C3：（x+1）2+y2=9上移动的动圆，若圆D上任意一点P分别作圆C1的两条切线PE，PF，切点为E，F，求的取值范围；（Ⅲ）若动圆C同时平分圆C1的周长、圆C2的周长，则动圆C是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．22. （5分） (2017高二上·安阳开学考) P（x0 ， y0）（x0≠±a）是双曲线E：上一点，M，N分别是双曲线E的左右顶点，直线PM，PN的斜率之积为．（1）求双曲线的离心率；（2）过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足，求λ的值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、22-1、22-2、。

2015-2016学年内蒙古赤峰二中高二上第二次月考数学（文）试题一、选择题1．命题“对任意x R ∈,都有20x ≥”的否定为（ ）A ．对任意x R ∈,都有20x <B ．不存在x R ∈,都有20x <C ．存在0x R ∈,使得200x ≥D ．存在0x R ∈,使得200x <【答案】D【解析】试题分析：全称命题它的否定:,(),p x M p x ∀∈00:,().p x M p x ⌝∃∈⌝命题的否定为存在0,x R ∈使得200,x <故选D.【考点】1、全称命题的否定.2．曲线y=2212-x 在点（1，-23）处切线的倾斜角为（ ） A ．1 B ．4π C ．45π D ．－4π 【答案】B【解析】试题分析：'1tan |1,,4x k y πθθ=====故选B.【考点】1、导数的几何意义；2、基本初等函数的导数公式．3．如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是（ ）A ．16B ．2524C ．34D ．1112【答案】B 【解析】试题分析：由程序框图可知111111,4,48;,6,68;,8224246s n s n s n ==<=+=<=++=<推出循环11,12s =故选D. 【考点】1、程序框图．4．方程2210ax x ++=至少有一个负实根的重要条件是A ．01a <≤B ．1a ≤C ．1a <D ．01a <≤或0a <【答案】B【解析】试题分析：当0a =时，得到1,2x =-符合题意.当0a ≠时，如果有一个负根，则12100.0x x a a ⎧⋅=<⎪⇒<⎨⎪∆≥⎩如果方程有两个负根，则1212201001,0x x a x x a a ⎧+=-<⎪⎪⎪=>⇒<≤⎨⎪∆≥⎪⎪⎩综上 1.a ≤故选B.【考点】1、一元二次方程；2、韦达定理．【方法点晴】本题主要考查的是分类讨论思想和一元二次方程根与系数关系，属于中档题，根据所给的方程的最高项系数是一个字母，需要先对二次项系数是否为零进行讨论，在二次项系数不为零时又分两根一正一负和两根均为负值两种情况，综合在一起找到a 满足的条件为 1.a ≤5．下列求导运算正确的是（ ）A ．(x+211)1x x +=' B ．(log 2x )'=2ln 1x C ．(3x )'=3x log 3e D ．(x 2cosx )'=－2xsinx【答案】B【解析】试题分析：,11)1(2'xx x -=+ A 选项错误. (),2ln 1log '2x x =B 选项正确. ,3ln 3)3('x x = C 选项错误. .sin cos 2)cos (2'2x x x x x x -=D 选项错误.【考点】1、导数的运算法则；2、基本初等函数的导数公式．6．下列说法正确的是（ ）A ．若)(0x f '不存在，则曲线)(x f y =在点()00,()x f x 处就没有切线；B ．若曲线)(x f y =在点()00,()x f x 有切线，则)(0x f '必存在；C ．若)(0x f '不存在，则曲线)(x f y =在点()00,()x f x 处的切线斜率不存在。

内蒙古赤峰市数学高二上学期文数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一上·上海期中) 命题“已知x，y∈R，如果x2+y2=0，那么x=0且y=0”的逆否命题是（）A . 已知x，y∈R，如果x2+y2≠0，那么x≠0且y≠0B . 已知x，y∈R，如果x2+y2≠0，那么x≠0或y≠0C . 已知x，y∈R，如果x≠0或y≠0，那么x2+y2≠0D . 已知x，y∈R，如果x≠0且y≠0，那么x2+y2≠02. （2分） (2018高二上·长安期末) 某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是（）A . 月接待游客逐月增加B . 年接待游客量逐年增加C . 各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D . 各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳3. （2分） (2018高二上·大庆期中) 若抛物线顶点为，对称轴为x轴，焦点在上那么抛物线的方程为（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高二下·顺德期末) 从某企业生产的某种产品中随机抽取件，测量这些产品的一项质量指标，其频率分布表如下：质量指标分组频率则可估计这批产品的质量指标的众数、中位数为（）A . ，B . ，C . ，D . ，5. （2分）“”是“”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分） (2017高二上·阳高月考) 甲、乙两名运动员的5次测试成绩如下图所示设分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差，分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有（）甲乙3 514 66 6 02 1 4 5A . ，B . ，C . ，D . ，7. （2分）下列赋值语句正确的是（）A . S=S+i2B . P=C . x=2x+1D . A=﹣A8. （2分） (2017高二下·岳阳期中) 在区间（0，4）上任取一数x，则2＜2x﹣1＜4的概率是（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·湖北模拟) 设，，均为非零向量，已知命题p： = 是• = • 的必要不充分条件，命题q：x＞1是|x|＞1成立的充分不必要条件，则下列命题是真命题的是（）A . p∧qB . p∨qC . （￢p）∧（￢q）D . p∨（￢q）10. （2分）若A,B是椭圆与y轴的两个交点，C,D是该椭圆的两个焦点，则以A,B,C,D为顶点的四边形的面积为（）A . 60B . 48C . 30D . 2411. （2分）已知双曲线的离心率为e，且抛物线的焦点坐标为（,0）,则p的值为（）A . －2B . －4C . 2D . 412. （2分） (2018高二下·揭阳月考) 若一个椭圆长轴的长度，短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2020·漳州模拟) 若椭圆的离心率为，则的短轴长为________．14. （1分） (2016高二上·宝应期中) 五个数1，2，3，4，a的平均数是3，这五个数的方差是________．15. （1分） (2016高二上·济南期中) 若对于∀x＞0，≤a恒成立，则a的取值范围是________16. （1分） (2019高二下·嘉兴期中) 双曲线的离心率是________，渐近线方程是________三、解答题 (共6题；共75分)17. （10分） (2017高二上·石家庄期末) 设命题p：（x﹣2）2≤1，命题q：x2+（2a+1）x+a（a+1）≥0，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18. （15分） 2015男篮亚锦赛决赛阶段，中国男篮以9连胜的不败战绩赢得第28届亚锦赛冠军，同时拿到亚洲唯一1张直通里约奥运会的入场券．赛后，中国男篮主力易建联荣膺本届亚锦赛MVP（最有价值球员），下表是易建联在这9场比赛中投篮的统计数据．易建联技术统计比分投篮命中罚球命中全场得分真实得分率中国91﹣42新加坡3/76/71259.52%中国76﹣73韩国7/136/82060.53%中国84﹣67约旦12/202/52658.56%中国75﹣62哈萨克期坦5/75/51581.52%中国90﹣72黎巴嫩7/115/51971.97%中国85﹣69卡塔尔4/104/41355.27%中国104﹣58印度8/125/52173.94%中国70﹣57伊朗5/102/41355.27%中国78﹣67菲律宾4/143/61133.05%注：（1）表中a/b表示出手b次命中a次；（2）TS%（真实得分率）是衡量球员进攻的效率，其计算公式为：TS%=．全场得分/2x(投篮出手次数+0.44x罚球出手次数)（Ⅰ）从上述9场比赛中随机选择一场，求易建联在该场比赛中TS%超过50%的概率；（Ⅱ）从上述9场比赛中随机选择两场，求易建联在这两场比赛中TS%至少有一场超过60%的概率；（Ⅲ）用x来表示易建联某场的得分，用y来表示中国队该场的总分，画出散点图如图所示，请根据散点图判断y与x之间是否具有线性相关关系？结合实际简单说明理由．19. （15分） (2018高一下·濮阳期末) 在每年的3月份，濮阳市政府都会发动市民参与到植树绿化活动中去林业管理部门为了保证树苗的质量都会在植树前对树苗进行检测，现从甲、乙两种树苗中各抽测了株树苗，量出它们的高度如下(单位：厘米)，甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33；乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46.（1）画出两组数据的茎叶图并根据茎叶图对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论；（2）设抽测的株甲种树苗高度平均值为，将这株树苗的高度依次输人，按程序框(如图)进行运算，问输出的大小为多少?并说明的统计学意义，20. （10分）(2017·武邑模拟) 已知A为椭圆 =1（a＞b＞0）上的一个动点，弦AB，AC分别过左右焦点F1 ， F2 ，且当线段AF1的中点在y轴上时，cos∠F1AF2= ．（Ⅰ）求该椭圆的离心率；（Ⅱ）设，试判断λ1+λ2是否为定值？若是定值，求出该定值，并给出证明；若不是定值，请说明理由．21. （15分） (2019高二上·贵阳期末) 从某市主办的科技知识竞赛的学生成绩中随机选取了40名学生的成绩作为样本，已知这些成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组：第一组；第二组；；第六组，并据此绘制了如图所示的频率分布直方图．（1）求成绩在区间内的学生人数；（2）估计这40名学生成绩的众数和中位数．22. （10分）(2017·莆田模拟) 已知函数f（x）=（x﹣2）ex﹣ x2 ，其中a∈R，e为自然对数的底数（Ⅰ）函数f（x）的图象能否与x轴相切？若能与x轴相切，求实数a的值；否则，请说明理由；（Ⅱ）若函数y=f（x）+2x在R上单调递增，求实数a能取到的最大整数值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共75分) 17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、。

内蒙古赤峰二中2015—2016学年高二上学期期末考试数学（文)试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。

1．某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现用分层抽样的方法抽取一个容量为30的样本,则各职称抽取的人数分别为( ）A ．5，15，5B ．3,9,18C ．3,10，17D ．5，9，16 2．在ABC ∆中，“1sin 2A ="是“6A π=”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件 3．命题“2,11x R x ∀∈+≥”的否定是（）A ．2,11x R x ∀∈+< B ．20,11x R x ∃∈+≤C ．20,11xR x ∃∈+<D ．20,11xR x ∃∈+≥4．某选手参加选秀节目的一次评委打分如茎叶图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ） A ．86.5，1。

2 B ．86。

5，1。

5 C ．86,1。

2 D ．86，1。

55．曲线21xy x =-在点()1,1处的切线方程为( ）A ．20x y --=B ．20x y +-=C ．450x y +-=D ．450x y --= 6．用秦九韶算法求多项式()765432765432f x xx x x x x x =++++++，当3x =时，3v的值为( ）A ．27B ．86C ．262D ．78 7．直线l 过抛物线()220x py p =>的焦点，且与抛物线交于A 、B 两点,若线段AB 的长是6，AB 的中点到x 轴的距离是1，则此抛物线方程是（ ） A ．212xy =B ．28xy = C ．26xy = D ．24xy =8．过点()2,1P 的双曲线与椭圆2214x y +=共焦点，则其渐近线方程是( ) A ．20x y ±= B ．20x y ±= C ．20x y ±= D ．20x y ±=9．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为( ）A ．()252413- B ．()262413-C ．5021-D ．5121-10．在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从到会教师中随机挑选一人表演节目．如果每位教师被选到的概率相等,而且选到男教师的概率为920，那么参加这次联欢会的教师共有（ ）A ．360人B ．240人C ．144人D ．120人B ．函数()f x 有极大值()2f -和极小值()1fC ．函数()f x 有极大值()2f 和极小值()2f -D ．函数()f x 有极大值()2f -和极小值()2f12．已知点P 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>右支上一点,12,F F 分别是双曲线的左、右焦点，I 为12PF F ∆的内心，若121212IPF IPF IF F SS S ∆∆∆=+成立,则双曲线的离心率为（ ）A ．4B ．52C ．2D ．53第Ⅱ卷（共90分）二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程0.6754.9y x =+。

赤峰市田家炳中学2015-----2016学年度上学期期中考试2019-2020年中考试数学文科试卷 含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题列出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

1、设,a b ∈R , 则 “a b <”是“2()0a b a -<”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 2、某大学数学系共有学生5 000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1，要用分层抽样的方法从数学系所有学生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（ ）A.80B.40C.60D.203、设已知双曲线C ：12222=-b y a x ()0,0>>b a 的离心率为25，则C 的渐近线方程为（ ）A ．x y 41±= B ．x y 31±= C ．x y 21±= D ．x y ±= 4．对变量x ，y 有观测数据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，10)，得散点图1；对变量u ，v 有观测数据(u i ，v i )(i ＝1,2，…，10)，得散点图2.由这两个散点图可以判断( )A ．变量x 与y 正相关，u 与v 正相关B ．变量x 与y 正相关，u 与v 负相关C ．变量x 与y 负相关，u 与v 正相关D ．变量x 与y 负相关，u 与v 负相关5、执行右面的程序框图，如果输入的[]31t ，-∈，则输出的s 属于A 、[]43，- B 、[]25，-C 、[]34，- D 、[]52，- 6、命题p ：22,0x x ax a ∀∈++≥R ；命题q ：x ∃∈R ，sin cos 2x x +=，则下列命题中为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．p q ∨C ．()p q ⌝∨D ．()()p q ⌝∧⌝7、抛物线x y 82=的焦点到直线03=-y x 的距离是（ ）A ．32B ．2C ．1D ．3第5题8、已知命题p ：0>∀x ，总有()11>+xe x ，则p ⌝为（ ）A ．00≤∃x ，使得()1100≤+x ex B ．00>∃x ，使得()1100≤+x e x C ．00>∀x ，使得()1100≤+x ex D ．00≤∀x ，使得()1100≤+x e x9、定义在(0,)+∞上的可导函数()f x 满足：()()0xf x f x '+<且(1)1f =，则不等式()1xf x >的解集为（ ）A ．(,1)-∞B ．(0,1)C ．(1,)+∞D ．(0,1]10、函数3()f x ax x =-在(－∞，＋∞)内是减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a <0 B ．a <1 C ．a <2 D ．a <1311、已知点P 是抛物线22y x =上的一个动点，则点P 到点（0，2）的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）A ．2B ．3CD ．9212．如图，已知双曲线C ：22221x y a b-=()0,0>>b a 的右顶点为,A O 为坐标原点，以A 为圆心的圆与双曲线C 的某渐近线交于两点Q P ,．若60PAQ ∠=︒且3OQ OP =，则双曲线C 的离心率为（ ）A BB ．C ．6D第Ⅱ卷 非选择题（90分）一、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，13、采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第1组中采用简单随机抽样的方法抽到的编号为9，则从编号为[401，430]的30人中应抽的编号是_____. 14、．某单位为了了解用电量y 度与气温x ℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温.由表中数据得回归直线方程y ^ ＝b ^ x ＋a ^ 中b ^＝－2，据此预测当气温为5℃时，用电量的度数约为______．15、已知椭圆12222=+by a x ，)0(>>b a ，A 为左顶点，B 为短轴端点，F 为右焦点，且BF AB ⊥，则这个椭圆的离心率等于 。

2016级高二上学期第二次月考数学试题（文科）第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分。

在每小题给出的四个选项中，有且仅有一个正确的）1.设R x ∈，则02≥-x 是11≤-x 的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2．命题“x R ∃∈，2210x x -+<”的否定是（）A ．x R ∃∈，2210x x -+≥B ．x R ∃∈，2210x x -+>C ．x R ∀∈，2210x x -+≥D ．x R ∀∈，2210x x -+<3. 已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于 （A ）13(C) 124.若方程22(0)mx my n m n -=⋅<，则方程表示的曲线是（）A. 焦点在x 轴上的双曲线B. 焦点在y 轴上的双曲线C. 焦点在x 轴上的椭圆D. 焦点在y 轴上的椭圆5．已知数列}{n a 是递增的等比数列，8,93241==+a a a a ，则数列}{n a 的前2018项之和=2018S （）A. 20182B. 122017-C. 122018-D.122019-6.设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-≤+,0,1,33y y x y x 则y x +的最大值为（）A.0B.1C.2D.37一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（） A ．3π B ．4π C ． 24π+ D ．34π+8.已知椭圆191622=+y x 的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在椭圆上，若12,,P F F 是一个直角三角形的三个顶点，则点P 到x 轴的距离为 （ ） （A ）47 (B)37 (C)49 (D) 779 9.在ABC ∆中，若()()()C A sin C B cos 21B A sin+++=-，则ABC ∆的形状一定是（ ）A.等边三角形B.不含60的等腰三角形C.钝角三角形D.直角三角形10．已知双曲线中心在原点，且一个焦点为()0,7F，直线1-=x y 与其相交于M 、N 两点，MN 中点的横坐标为－23，则此双曲线的方程是（）A.14y 3x 22=-B.13y 4x 22=-C.12y 5x 22=-D.15y 2x 22=-11,已知P 是以12F F ，为焦点的椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上的一点，若120PF PF ⋅=，121tan 2PF F ∠=，则此椭圆的的离心率为（ ） A ．12 B ．23 C ．13D 512. 10.已知12,F F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两焦点，以点1F 为直角顶点作等腰直角三角形12MF F ，若边1MF 的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（A ）215+（B ）15- （C ）15+(D)25第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二．填空题（共4小题，每小题5分，计20分） 13．已知41a b +=（a ，b 为正实数），则12a b+的最小值为 ． 14.已知双曲线与椭圆64422=+y x 共焦点，它的一条渐近线方程为03=-y x ，则 双曲线的方程为________．15,已知F 是双曲线221412x y -=的左焦点，(1,4),A P 是双曲线右支上的动点，则PF PA +的最小值为 。

高二第一学期期中测试数学试题（文科）参考公式：回归直线方程a x by ˆˆ+=∧，其中∑∑==∧--=n i i ni ii xn x yx n yx b 1221，x b y aˆˆ-= 一、选择题（本大题共10小题，每小题５分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1．设,a b 为非零实数,若a b <,0c ≠ 则下列不等式成立的是A. ac bc <B. 22a b < C. 22ac bc < D. a c b c -<+ 2．要完成下列两项调查：宜采用的抽样方法依次为①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况.A ．①随机抽样法，②系统抽样法B ．①分层抽样法，②随机抽样法C ．①系统抽样法，②分层抽样法D ．①②都用分层抽样法3．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立．．．．．．的两个事件是 A ．至少有1个白球，都是白球 B ．至少有1个白球，至少有1个红球C ．恰有1个白球，恰有2个白球D ．至少有1个白球，都是红球4．一组数据的平均数是2 .8 ，方差是3 .6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是A ．57.2 ，3.6B ．57.2 ，56.4C ．62.8 ，63.6D ．62.8 ，3.65．当1x >时，关于函数 下列叙述正确的是A.函数()f x 有最小值2B.函数()f x 有最大值2C.函数()f x 有最小值3D.函数()f x 有最大值3 6．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90% , 则甲、乙二人下成和棋的概率为A. 50%B. 30%C. 10%D. 60% 7．如右图所示的程序框图输出的结果是S ＝120 ，则判断框内应填写的条件是A. i ≤5？B. i>5？C. i ≤6？D. i>6？,11)(-+=x x x f354555658．已知回归直线斜率的估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的回归方程是 A. 1.230.08y x ∧=+ Ｂ． 1.235y x ∧=+ Ｃ． 1.234y x ∧=+ Ｄ．0.08 1.23y x ∧=+9．△ABC 的三内角A 、B 、C 的对边边长分别为a 、b 、c ，若 A=2B ，则cosB 等于A. B. C. D.10．ABCD 为长方形，AB=2 ，BC=1，O 为AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到点O 的距离大于1的概率为 A ．4π B ． 14π- C ． 8π D ．18π- 二、填空题（本大题共4小题，每小题５分，共20分）11．把5进制数4301（5）化为十进制数：4301（5）= 。

2015-2016学年内蒙古赤峰市高二（上）期末数学试卷（文科）一、本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列命题中，真命题是（）A．∃x0∈R，e≤0 B．∀x∈R，2x＞x2C．a+b=0的充要条件是=﹣1 D．a＞1且b＞1是ab＞1的充分条件2．若命题p：∀x∈R，2x2+1＞0，则￢p是（）A．∀x∈R，2x2+1≤0 B．∃x∈R，2x2+1＞0 C．∃x∈R，2x2+1＜0 D．∃x∈R，2x2+1≤0 3．下列事件中：①任取三条线段，这三条线段恰好组成直角三角形；②从一个三角形的三个顶点各任画一条射线，这三条射线交于一点；③实数a，b都不为0，但a2+b2=0；④明年12月28日的最高气温高于今年12月10日的最高气温，其中为随机事件的是（）A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．②③④4．抛物线y=4x2的准线方程是（）A．y=1 B．y=﹣1 C．y=D．y=﹣5．设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0=（）A．e2B．e C． D．ln26．设F1和F2为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，若F1，F2，P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（）A． B． 2 C． D．37．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间的人数为（）A． 11 B．12 C．13 D．148．某单位有老年人30人，中年人90人，青年人60人，为了调查他们的身体健康状况，采用分层抽样的方法从他们中间抽取一个容量为36的样本，则应抽取老年人的人数是（）A．5 B．6 C．7 D．89．已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足关系式f（x）=x2+3xf′（2）+lnx，则f′（2）的值等于（）A．2 B．﹣2 C． D．10．为积极倡导“学生每天锻炼一小时”的活动，某学校举办了一次以班级为单位的广播操比赛，9位评委给高三.1班打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是（）A．2 B．3 C．4 D．511．给出下列四个命题：①如果命题“￢p”与命题“p∨q”都是真命题，那么命题q一定是真命题；②命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”；③若命题p：∃x≥0，x2﹣x+1＜0，则￢p：∀x＜0，x2﹣x+1≥0；④设{a n}是首项大于零的等比数列，则“a1＜a2”是“数列{a n}是递增数列”的充分而不必要条件．其中为真命题的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个12．函数的图象大致是（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若椭圆+=1上一点P到焦点F1的距离为6，则点P到另一个焦点F2的距离是．14．在如图的程序框图中，输入n=60，按程序运行后输出的结果是15．若抛物线y2=2px（p＞0）上的点A（2，m）到焦点的距离为6，则p= ．16．一数学兴趣小组利用几何概型的相关知识做实验来计算圆周率，他们向一个边长为1米的正方形区域均匀撒豆，测得正方形区域有豆5001颗，正方形内切圆区域有豆3938颗，则他们所得的圆周率为（小数点后保留二位数字）．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．已知函数（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，x∈，求f（x）的最值．（Ⅱ）若对任意x∈[0，+∞），有f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．18．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，其中左焦点F（﹣2，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段的中点M在圆x2+y2=1上，求m的值．19．某市四所重点中学进行高二期中联考，共有5000名学生参加，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机的抽取若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：分组频数频率[80，90）①②[90，100）0.050[100，110）0.200[110，120）36 0.300[120，130）0.275[130，140）12 ③0.050合计④（1）根据上面的频率分布表，推出①，②，③，④处的数字分别为，，，，；（2）在所给的坐标系中画出上的频率分布直方图；（3）根据题中的信息估计总体：①120分及以上的学生人数；②成绩在中的概率．20．一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．（Ⅰ）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m+2的概率．21．已知函数f（x）=xlnx．（Ⅰ）求f（x）的最小值；（Ⅱ）若对所有x≥1都有f（x）≥ax﹣1，求实数a的取值范围．22．已知F1、F2分别是椭圆C：的左、右焦点．（1）若P是第一象限内该椭圆上的一点，，求点P的坐标；（2）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A，B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．2015-2016学年内蒙古赤峰市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列命题中，真命题是（）A．∃x0∈R，e≤0 B．∀x∈R，2x＞x2C．a+b=0的充要条件是=﹣1 D．a＞1且b＞1是ab＞1的充分条件【分析】对于A，根据指数函数的图象与性质来分析；对于B，可举个反例说明其为假，如x=2时，左边=右边；对于C，因为是充要条件，所以要互相推出；对于D，只要能从左边推到右边即可．【解答】解：A，根据指数函数的图象与性质可知e x≥0恒成立，故A假；B，举个反例说明其不成立即可，如x=2时，左边=右边，故B假；C，当a+b=0且b≠0时，才能推出，所以不是充分条件，故C假；D，显然当a＞1且b＞1时，必有ab＞1成立，故D为真命题．故选D【点评】这道题主要考查了充分必要性、特称命题与全称命题的真假判断，要在准确把握判断方法的基础上解决此类问题．2．若命题p：∀x∈R，2x2+1＞0，则￢p是（）A．∀x∈R，2x2+1≤0 B．∃x∈R，2x2+1＞0 C．∃x∈R，2x2+1＜0 D．∃x∈R，2x2+1≤0【分析】根据含有量词的命题的否定形式：将任意改为存在，结论否定，即可写出否命题【解答】解：由题意∀x∈R，2x2+1＞0，的否定是∃x∈R，2x2+1≤0故选D【点评】本题的考点是命题的否定，主要考查含量词的命题的否定形式：将任意与存在互换，结论否定即可．3．下列事件中：①任取三条线段，这三条线段恰好组成直角三角形；②从一个三角形的三个顶点各任画一条射线，这三条射线交于一点；③实数a，b都不为0，但a2+b2=0；④明年12月28日的最高气温高于今年12月10日的最高气温，其中为随机事件的是（）A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．②③④【分析】逐项判断各事件是否有可能发生即可．【解答】解：任取三条线段，这三条线段可能组成直角三角形，也可能组不成直角三角形，故①为随机事件；从一个三角形的三个顶点各任画一条射线，三条射线有可能平行，也可能交于一点，故②为随机事件；若实数a，b都不为0，则a2+b2一定不等于0，故③为不可能事件；由于明年12月28日还未到来，故明年12月28日的最高气温有可能高于今年12月10日的最高气温，也可能低于今年12月10日的最高气温．故④为随机事件．故选：B．【点评】本题考查了随机事件的概念，属于基础题．4．抛物线y=4x2的准线方程是（）A．y=1 B．y=﹣1 C．y=D．y=﹣【分析】将抛物线化成标准方程得x2=y，算出2p=且焦点在y轴上，进而得到=，可得该抛物线的准线方程．【解答】解：抛物线y=4x2化成标准方程，可得x2=y，∴抛物线焦点在y轴上且2p=，得=，因此抛物线的焦点坐标为（0，），准线方程为y=﹣．故选：D【点评】本题给出抛物线的方程，求它的准线方程．着重考查了抛物线的标准方程及其基本概念等知识，属于基础题．5．设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0=（）A．e2B．e C． D．ln2【分析】利用乘积的运算法则求出函数的导数，求出f'（x0）=2解方程即可．【解答】解：∵f（x）=xlnx∴∵f′（x0）=2∴lnx0+1=2∴x0=e，故选B．【点评】本题考查两个函数积的导数及简单应用．导数及应用是高考中的常考内容，要认真掌握，并确保得分．6．设F1和F2为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，若F1，F2，P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（）A． B．2 C． D．3【分析】=tan60°=⇒4b2=3c2⇒4（c2﹣a2）=3c2⇒c2=4a2⇒=4⇒e=2．【解答】解：如图，∵=ta n60°，∴=，∴4b2=3c2，∴4（c2﹣a2）=3c2，∴c2=4a2，∴=4，∴e=2．故选B．【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用．7．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间的人数为（）A．11 B．12 C．13 D．14【分析】根据系统抽样方法，从840人中抽取42人，那么从20人抽取1人．从而得出从编号481～720共240人中抽取的人数即可．【解答】解：使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人．所以从编号1～480的人中，恰好抽取=24人，接着从编号481～720共240人中抽取=12人．故：B．【点评】本题主要考查系统抽样的定义和方法，属于基础题．8．某单位有老年人30人，中年人90人，青年人60人，为了调查他们的身体健康状况，采用分层抽样的方法从他们中间抽取一个容量为36的样本，则应抽取老年人的人数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】先求出某单位的总人数，可得每个个体被抽到的概率，再求出应抽取老年人的人数．【解答】解：某单位有老年人30人，中年人90人，青年人60人，这个单位共有30+90+60=180，假设用分层抽样的方法从他们中抽取了36个人进行体检，则每个个体被抽到的概率是=∴应抽取老年人的人数是30×=6，故选：6．【点评】本题考查分层抽样，在抽样过程中，每个个体被抽到的概率相等，这是解决本题的主要依据，注意数字运算不要出错，属于基础题．9．已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足关系式f（x）=x2+3xf′（2）+lnx，则f′（2）的值等于（）A．2 B．﹣2 C． D．【分析】对等式f（x）=x2+3xf′（2）+lnx，求导数，然后令x=2，即可求出f′（2）的值．【解答】解：∵f（x）=x2+3xf′（2）+lnx，∴f′（x）=2x+3f′（2）+，令x=2，则f′（2）=4+3f′（2）+，即2f′（2）=﹣，∴f′（2）=﹣．故选：D．【点评】本题主要考查导数的计算，要注意f′（2）是个常数，通过求导构造关于f′（2）的方程是解决本题的关键．10．为积极倡导“学生每天锻炼一小时”的活动，某学校举办了一次以班级为单位的广播操比赛，9位评委给高三.1班打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据计分规则知记分员去掉一个最高分94和一个最低分87，余下7个数字的平均数是91，根据平均数的计算公式写出平均数的表示形式，得到关于x的方程，解方程即可．【解答】解：∵由题意知记分员在去掉一个最高分94和一个最低分87后，余下的7个数字的平均数是91，=91，∴635+x=91×7=637，∴x=2，故选A．【点评】本题通过茎叶图给出一组数据，对于一组数据，通常要求的是这组数据的众数，中位数，平均数，这样的问题可以出现在选择题或填空题，本题是逆用平均数公式，考查最基本的知识点．11．给出下列四个命题：①如果命题“￢p”与命题“p∨q”都是真命题，那么命题q一定是真命题；②命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”；③若命题p：∃x≥0，x2﹣x+1＜0，则￢p：∀x＜0，x2﹣x+1≥0；④设{a n}是首项大于零的等比数列，则“a1＜a2”是“数列{a n}是递增数列”的充分而不必要条件．其中为真命题的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【分析】①如果命题“￢p”与命题“p∨q”都是真命题，那么命题p是假命题，q一定是真命题，即可判断出正误；②原命题的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”，即可判断出正误；③利用“非命题”的定义即可判断出正误；④设{a n}是首项大于零的等比数列，则“a1＜a2”⇔q＞1⇔“数列{a n}是递增数列”，即可判断出正误．【解答】解：①如果命题“￢p”与命题“p∨q”都是真命题，那么命题p是假命题，q一定是真命题，正确；②命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”，是假命题；③若命题p：∃x≥0，x2﹣x+1＜0，则￢p：∀x＜0，x2﹣x+1≥0，正确；④设{a n}是首项大于零的等比数列，则“a1＜a2”，可得q＞1，因此“数列{a n}是递增数列”，反之也成立，因此设{a n}是首项大于零的等比数列，则“a1＜a2”是“数列{a n}是递增数列”的充要条件，不正确．其中为真命题的个数是2．故选：C．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．函数的图象大致是（）A． B． C． D．【分析】由已知中函数的解析式，我们利用导数法，可以判断出函数的单调性及最大值，进而分析四个答案中的图象，即可得到答案．【解答】解：∵（x＞0）∴（x＞0）则当x∈（0，1）时，f′（x）＞0，函数f（x）为增函数；当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，函数f（x）为减函数；当x=1时，f（x）取最大值，f（1）=；故选B【点评】本题考查的知识点是函数的图象与性质，其中利用导数分析出函数的性质，是解答本题的关键．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若椭圆+=1上一点P到焦点F1的距离为6，则点P到另一个焦点F2的距离是 4 ．【分析】根据椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2a，已知|PF1|=6，进而可求|PF2|【解答】解：由椭圆的定义知|PF1|+|PF2|=2a=10，|PF1|=6，故|PF2|=4．故答案为4【点评】本题主要考查了椭圆的性质．属基础题．14．在如图的程序框图中，输入n=60，按程序运行后输出的结果是 5【分析】利用程序框图的流行顺序，列出经过5次循环得到的结果，求出输出值．【解答】解：经过第一次循环得到n=30，i=1，经过第二次循环得到n=15，i=2，经过第三次循环得到n=7，i=3，经过第四次循环得到n=3，i=4，经过第五次循环得到n=1，i=5满足第二个判断框中的条件输出5，故答案为：5．【点评】本题考查利用程序框图解决实际问题：常采用列举出几次循环结果找规律，属于基础题．15．若抛物线y2=2px（p＞0）上的点A（2，m）到焦点的距离为6，则p= 8 ．【分析】利用抛物线的定义，将点A（2，m）到焦点的距离为6，转化为点A（2，m）到其准线的距离即可．【解答】解：∵抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程为：x=﹣，焦点F（，0），又物线y2=2px（p＞0）上的点A（2，m）到焦点的距离为6，∴由抛物线的定义得：点A（2，m）到焦点的距离等于它到准线的距离，∴2﹣（﹣）=6，∴p=8．故答案为：8．【点评】本题考查抛物线的简单性质，着重考查抛物线的定义的应用，突出转化思想的考查，属于基础题．16．一数学兴趣小组利用几何概型的相关知识做实验来计算圆周率，他们向一个边长为1米的正方形区域均匀撒豆，测得正方形区域有豆5001颗，正方形内切圆区域有豆3938颗，则他们所得的圆周率为 3.15 （小数点后保留二位数字）．【分析】由题意，从概率模型的角度是几何概型中的面积类型则，即可得出结论．【解答】解：设撒5001粒的实验中统计得到落在圆内的豆子数为3938粒概率为P根据题意有：P=，解得：π≈3.15故答案为：3.15．【点评】本题主要考查概率与频率的关系及几何概型中的面积类型，属于基础题．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．已知函数（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，x∈，求f（x）的最值．（Ⅱ）若对任意x∈递增，而f（1）=﹣，f（﹣1）=f（2）=，故最大值，最小值﹣；（Ⅱ）f′（x）=（x+a）（x﹣a），令f′（x）=0，x1=﹣a，x2=a，①当a=0时，f（x）在[0，+∞）上为增函数，∴f（x）min=f（0）=0不合题意；②当a＞0时，f（x）在（0，a）上是减函数，在（a，+∞）上为增函数，∴f（x）min=f（a）＞0，得0＜a＜；③当a＜0时，f（x）在（0，﹣a）上是减函数，在（﹣a，+∞）上为增函数，∴f（x）min=f（﹣a）＜f（0）＜0，不合题意．综上，0＜a＜．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，是一道中档题．18．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，其中左焦点F（﹣2，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段的中点M在圆x2+y2=1上，求m的值．【分析】（1）由题意，得由此能够得到椭圆C的方程．（2）设点A、B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），线段AB的中点为M（x0，y0），由消y得，3x2+4mx+2m2﹣8=0，再由根的判断式结合题设条件能够得到m的值．【解答】解：（1）由题意，得解得∴椭圆C的方程为．（2）设点A、B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），线段AB的中点为M（x0，y0），由消y得，3x2+4mx+2m2﹣8=0，△=96﹣8m2＞0，∴﹣2＜m＜2．∴=﹣，．∵点M（x0，y0）在圆x2+y2=1上，∴，∴．【点评】本题考查椭圆方程的求法和直线与椭圆位置关系的综合运用，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件．19．某市四所重点中学进行高二期中联考，共有5000名学生参加，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机的抽取若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：分组频数频率[80，90）①②[90，100）0.050[100，110）0.200[110，120）36 0.300[120，130）0.275[130，140）12 ③0.050合计④（1）根据上面的频率分布表，推出①，②，③，④处的数字分别为， 3 ，0.025 ，0.1 ，1 ；（2）在所给的坐标系中画出上的频率分布直方图；（3）根据题中的信息估计总体：①120分及以上的学生人数；②成绩在中的概率．【分析】（I）根据频率分步表中所给的频率和频数，根据样本容量，频率和频数之间的关系得到表中要求填写的数字．（II）根据所给的频率分布表所给的数据，画出频率分步直方图．（III）用这个区间上的频率乘以样本容量，得到这个区间上的频数，用每一个区间上的中间值，乘以这个区间的频率，得到平均值，把各个部分的频率相加，得到要求的频率．【解答】解：（I）先做出③对应的数字， =0.1，∴②处的数字是1﹣0.05﹣0.2﹣0.3﹣0.275﹣0.1﹣0.05=0.025∴①处的数字是0.025×120=3，④处的数字是1，故答案为：3；0.025；0.1；1（II）由频率分布表在所给的坐标系中画出上的频率分布直方图：（III）①120分及以上的学生人数为：（0.275+0.1+0.05）×120=51．②成绩在中的概率为：0.5×0.275+0.1+0.05=0.26．【点评】本题考查频率分步直方图，考查画出频率分步直方图，考查利用频率分步直方图，本题是一个基础题，题目虽然有点大，但是考查的知识点比较简单．20．一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．（Ⅰ）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m+2的概率．【分析】（1）从袋中随机抽取两个球，可能的结果有6种，而取出的球的编号之和不大于4的事件有两个，1和2，1和3，两种情况，求比值得到结果．（2）有放回的取球，根据分步计数原理可知有16种结果，满足条件的比较多不好列举，可以从他的对立事件来做．【解答】解：（1）从袋中随机抽取两个球，可能的结果有6种，而取出的球的编号之和不大于4的事件有两个，1和2，1和3，∴取出的球的编号之和不大于4的概率P=（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，所有（m，n）有4×4=16种，而n≥m+2有1和3，1和4，2和4三种结果，∴P=1﹣=．【点评】本小题主要考查古典概念、对立事件的概率计算，考查学生分析问题、解决问题的能力．能判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．21．已知函数f（x）=xlnx．（Ⅰ）求f（x）的最小值；（Ⅱ）若对所有x≥1都有f（x）≥ax﹣1，求实数a的取值范围．【分析】（1）先求出函数的定义域，然后求导数，根据导函数的正负判断函数的单调性进而可求出最小值．（2）将f（x）≥ax﹣1在．【点评】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系、根据导数求函数的最值．导数是高等数学下放到高中的内容，是每年必考的热点问题，要给予重视．22．已知F1、F2分别是椭圆C：的左、右焦点．（1）若P是第一象限内该椭圆上的一点，，求点P的坐标；（2）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A，B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．【分析】（1）求得椭圆的a，b，c，可得左右焦点，设P（x，y）（x＞0，y＞0），运用向量的数量积的坐标表示，解方程可得P的坐标；（2）显然x=0不满足题意，可设l的方程为y=kx+2，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和判别式大于0，由∠AOB为锐角，即为，运用数量积的坐标表示，解不等式即可得到所求k的范围．【解答】解：（1）因为椭圆方程为，知a=2，b=1，，可得，，设P（x，y）（x＞0，y＞0），则，又，联立，解得，即为；（2）显然x=0不满足题意，可设l的方程为y=kx+2，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，由△=（16k）2﹣4（1+4k2）•12＞0，得．，．又∠AOB为锐角，即为，即x1x2+y1y2＞0，x1x2+（kx1+2）（kx2+2）＞0，又，可得k2＜4．又，即为，解得．【点评】本题考查椭圆方程的运用，向量的数量积的坐标表示，考查直线方程和椭圆方程联立，运用判别式大于0和韦达定理，以及角为锐角的条件：数量积大于0，考查解方程和解不等式的运算能力，属于中档题．。

内蒙古赤峰二中2015-2016学年高二上学期第二次月考数学一、选择题:共12题1．由曲线围成的封闭图形面积为A. B. C. D。

【答案】A【解析】本题考查定积分。

由曲线交点为,则由曲线围成的封闭图形面积为.故本题正确答案为A.2．曲线在点（1，)处切线的倾斜角为A。

1 B. C. D.【答案】B【解析】本题考查导数的几何意义.由，,则,设切线的倾斜角为，则,故。

故本题正确答案为B.3．下列说法正确的是A。

若不存在,则曲线在点处就没有切线；B。

若曲线在点有切线，则必存在;C.若不存在，则曲线在点处的切线斜率不存在；D。

若曲线在点处的切线斜率不存在，则曲线在该点处没有切线。

【答案】C【解析】本题考查导数的几何意义。

对于A，不存在时,曲线在点处不一定没有切线,故A错误；对于B，曲线在点处有切线时，不一定存在，故B错误；对于C,当不存在时,曲线在点处的切线斜率不存在,故C正确；对于D，当曲线在点处的切线斜率不存在时，曲线在该点处也可能有切线，此时切线垂直x轴，故D错误。

故本题正确答案为C。

4．下列求导运算正确的是A。

B.(log2x）'=C. =3x log3eD. =－2x sin x【答案】B【解析】本题考查导数的基本运算.对于A。

，对于B。

(log2x）’=，正确;对于C.=3x ln3，错误。

对于D.=2x,错误。

故本题正确答案为B.5．函数有极值的充要条件是A. B. C。

D.【答案】C【解析】本题考查利用导数研究函数的极值.由函数,则，若函数有极值，则有解，则，若，则有解,故函数有极值的充要条件是.故本题正确答案为C。

6．函数f(x)=log a(x3-ax）（a〉0且a≠1）在区间内单调递增,则a的取值范围是A。

B. C. D.【答案】B【解析】本题考查复合函数单调性.由x3—ax得，设x3—ax，由，当，得或，此时函数递增,当时,或，此时函数递减。

当时，减区间为，不符合题意,当时,增区间为，则，得。

内蒙古赤峰市高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）已知f（x）= ，则如图中函数的图象错误的是（）A .B .C .D .2. （2分）观察下列几何体各自的三视图，其中有且仅有两个视图完全相同的是（）A . ①②B . ②④C . ①③D . ①④3. （2分）(2019·浙江模拟) 如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何图的表面积为（）A . 4+2B . 4+C . 4+2D . 4+4. （2分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD为正三角形，底面ABCD为正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP=MC，则点M在正方形ABCD内的轨迹为（）A .B .C .D .5. （2分） (2015高二上·福建期末) 在空间直角坐标系O﹣xyz中，平面OAB的法向量为，O为坐标原点．已知P（﹣1，﹣3，8），则P到平面OAB的距离等于（）A . 4B . 2C . 3D . 16. （2分）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，Q分别是棱D1C1 ， A1D1 ， BC的中点，P在对角线BD1上，且BP= BD1 ，给出下面四个命题：⑴MN∥平面APC；(2)C1Q∥平面APC；(3)A，P，M三点共线；(4)平面MNQ∥平面APC.正确的序号为（）A . ⑴(2)B . ⑴(4)C . ⑵(3)D . ⑶4)7. （2分）正四面体的外接球和内切球的半径的关系是（）A . R=rB . R=rC . R=2rD . R=3r8. （2分） (2016高二上·怀仁期中) 如图，在正方体AC1中，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，则以下命题中，错误的命题是（）A . 点H是△A1BD的垂心B . AH的延长线经过点C1C . AH垂直平面CB1D1D . 直线AH和BB1所成角为45°二、填空题 (共7题；共7分)9. （1分）若直线进过点A（1，0）与点B（4，），在直线AB的倾斜角为________10. （1分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的一个面A1B1C1D1在半径为的半球底面上，A、B、C、D四个顶点都在此半球面上，则正方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积为________11. （1分）如图，已知AB为圆O的直径，C为圆上一动点，圆O所在平面，且PA=AB=2，过点A作平面，交PB,PC分别于E,F，当三棱锥P-AEF体积最大时， =________．12. （1分）(2017·蚌埠模拟) 已知边长为的正△ABC的三个顶点都在球O的表面上，且OA与平面ABC 所成的角为60° ，则球O的表面积为________．13. （1分）空间四边形ABCD中，P、R分别是AB、CD的中点，PR=3、AC=4、BD=2，那么AC与BD所成角的度数是________14. （1分） (2019高二下·上海期末) 某几何体由一个半圆锥和一个三棱锥组合而成，其三视图如图所示（单位：厘米），则该几何体的体积（单位：立方厘米）是________.15. （1分）(2017·扬州模拟) 已知圆锥的侧面展开图是半径为4，圆心角等于的扇形，则这个圆锥的体积是________．三、解答题 (共5题；共35分)16. （10分） (2015高二上·龙江期末) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点．（1）证明：BE⊥DC；（2）求直线BE与平面PBD所成角的余弦值．17. （5分）已知两点A（2，﹣3），B（3，0），过点P（﹣1，2）的直线l与线段AB始终有公共点，求直线l斜率k的取值范围．18. （5分） (2017高二下·潍坊期中) 在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是BC的中点，F是DD1的中点，（I）求证：CF∥平面A1DE；（Ⅱ）求二面角A1﹣DE﹣A的余弦值．19. （5分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D、E分别是AB、BB1的中点．（Ⅰ）证明：BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）设AA1=AC=CB=2，AB=2 ，求异面直线BC1与A1D所成角的大小．20. （10分） (2018高三上·静安期末) 将边长为的正方形（及其内部）绕旋转一周形成圆柱，如图，长为，长为，其中与在平面的同侧.（1）求三棱锥的体积；（2）求异面直线与所成的角的大小.参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共7题；共7分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共35分) 16-1、16-2、17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、。