769-第三章 内压薄壁容器的应力分析32页PPT
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化工设备课件第三章内压薄壁容器的应力
第三章内压薄壁容器的设计
第一节内压薄壁圆筒的应力分析
一、薄壁容器及其应力特点 压力容器按壁厚可分为薄壁容器和厚壁容器。 通常是以容器的壁厚与其最大截面圆的内径之 比小于0.1，既S/Di＜0.1亦既K=D0/Di ≤1.2的 称为薄壁容器，超过这一范围的为厚壁容器。 化工与石油化学工业中，应用最多的是薄壁 容器。对压力容器各部分进行应力分析，是强 度设计中首先需要解决的问题。
Py=DiLP
0
RilPd Sin
=RiLP
0
Sin d
=-RiLP(COSπ-COS0)
与介质内压合力Py相平衡的是作用在单 元体筒壁纵截面上的内力的合力Ny 显然 Ny=2LSiσθ Py=Ny 既 DiLP=2Siσθ
由此得
PD 2S
(3-1)
PD 2S 10 200 = 2 6.0 =166.6 MPa
第二节 内压圆筒边缘应力及其处理 一、边缘应力的概念 上述对典型圆筒壳体的应力分析是在将薄 壁内压圆筒简化成薄膜，忽略了两种变形与应 力，它们是，（1）圆筒受内压作用直径要增 大，而且它的曲率半径由原来的R变到R+△R， 根据力学可知，有曲率变化就有弯曲应力。所 以在内压圆筒壁的纵向截面上，除作用有环向 应力外，还存在着弯曲应力。但由于这一应力 数值相对很小，可以忽略不计。
反比的，即
P m S 2 D
P m S 4 D
例题3-1有一外径为D0=206 mm的压力 容器最小壁厚为S=6.0，材质为20Mn。 工作压力为10MPa，试求容器筒身壁内 的应力是多少？ 解：容器筒身平均直径为： D=D0-S=206-6.0=200mm
第一节内压薄壁圆筒的应力分析
一、薄壁容器及其应力特点 压力容器按壁厚可分为薄壁容器和厚壁容器。 通常是以容器的壁厚与其最大截面圆的内径之 比小于0.1，既S/Di＜0.1亦既K=D0/Di ≤1.2的 称为薄壁容器，超过这一范围的为厚壁容器。 化工与石油化学工业中，应用最多的是薄壁 容器。对压力容器各部分进行应力分析，是强 度设计中首先需要解决的问题。
Py=DiLP
0
RilPd Sin
=RiLP
0
Sin d
=-RiLP(COSπ-COS0)
与介质内压合力Py相平衡的是作用在单 元体筒壁纵截面上的内力的合力Ny 显然 Ny=2LSiσθ Py=Ny 既 DiLP=2Siσθ
由此得
PD 2S
(3-1)
PD 2S 10 200 = 2 6.0 =166.6 MPa
第二节 内压圆筒边缘应力及其处理 一、边缘应力的概念 上述对典型圆筒壳体的应力分析是在将薄 壁内压圆筒简化成薄膜，忽略了两种变形与应 力，它们是，（1）圆筒受内压作用直径要增 大，而且它的曲率半径由原来的R变到R+△R， 根据力学可知，有曲率变化就有弯曲应力。所 以在内压圆筒壁的纵向截面上，除作用有环向 应力外，还存在着弯曲应力。但由于这一应力 数值相对很小，可以忽略不计。
反比的，即
P m S 2 D
P m S 4 D
例题3-1有一外径为D0=206 mm的压力 容器最小壁厚为S=6.0，材质为20Mn。 工作压力为10MPa，试求容器筒身壁内 的应力是多少？ 解：容器筒身平均直径为： D=D0-S=206-6.0=200mm
第3章内压薄壁容器的应力分析
P m d1 d 2 S dl1 dl2
dl1 R1 sin d1 R1 d1
率半径，用R2表示；
若自K2点向回转曲面作一个与回转曲面正交的圆锥面，则该圆
锥面与回转曲面的交线也是一个圆——纬线；
就普通回转体而言，用与轴线垂直的平面截取得到的壳体截面 与用上述圆锥面截取得到的壳体截面是不一样的，前者是壳体
的横截面，并不能截出壳体的真正厚度(圆柱形壳体除外)，而
后者称为壳体的锥截面，截出的是回转体的真正壁厚；径向应力作用面来自环向应力作用面
径向应力作用于筒体的横截面上，方向平行于筒体的轴线； 环向应力作用于筒体的纵截面上，方向为切线方向，每一点环 向应力的方向不同。
2. 内压圆筒薄膜应力的计算
2.1
环向应力的计算
外力在y轴方向上投影合力Py
dPy dP sin
Py dP sin Ri l P d sin 2Ri l P Di l P DlP
• 径向应力产生在经线方向，作用在圆锥面与壳体相割所形成的锥截
面上； • 不同纬线上各点的径向应力不同，而同一纬线上的径向应力相等。
４.2
环向应力的计算
•
由于所取单元体很小，可以认为ab、cd上 的环向应力相同，ad、bc上的径向应力也
相等，
ab dl1
ad dl2
Qm 2 m S dl2
内压圆筒径 向应力的计 算公式
m
PD 4S
2.3
圆筒环向应力与径向应力的关系
PD p 2S S 2 D
m
PD P 4S S 4 D
S/D体现着圆筒承压能力的高低，S/D越大，圆筒承压能力 越强。因此，看一个圆筒能耐多大的压力，不能光看它的 壁厚大小； 对于圆筒，其环向应力是径向应力的两倍；
dl1 R1 sin d1 R1 d1
率半径，用R2表示；
若自K2点向回转曲面作一个与回转曲面正交的圆锥面，则该圆
锥面与回转曲面的交线也是一个圆——纬线；
就普通回转体而言，用与轴线垂直的平面截取得到的壳体截面 与用上述圆锥面截取得到的壳体截面是不一样的，前者是壳体
的横截面，并不能截出壳体的真正厚度(圆柱形壳体除外)，而
后者称为壳体的锥截面，截出的是回转体的真正壁厚；径向应力作用面来自环向应力作用面
径向应力作用于筒体的横截面上，方向平行于筒体的轴线； 环向应力作用于筒体的纵截面上，方向为切线方向，每一点环 向应力的方向不同。
2. 内压圆筒薄膜应力的计算
2.1
环向应力的计算
外力在y轴方向上投影合力Py
dPy dP sin
Py dP sin Ri l P d sin 2Ri l P Di l P DlP
• 径向应力产生在经线方向，作用在圆锥面与壳体相割所形成的锥截
面上； • 不同纬线上各点的径向应力不同，而同一纬线上的径向应力相等。
４.2
环向应力的计算
•
由于所取单元体很小，可以认为ab、cd上 的环向应力相同，ad、bc上的径向应力也
相等，
ab dl1
ad dl2
Qm 2 m S dl2
内压圆筒径 向应力的计 算公式
m
PD 4S
2.3
圆筒环向应力与径向应力的关系
PD p 2S S 2 D
m
PD P 4S S 4 D
S/D体现着圆筒承压能力的高低，S/D越大，圆筒承压能力 越强。因此，看一个圆筒能耐多大的压力，不能光看它的 壁厚大小； 对于圆筒，其环向应力是径向应力的两倍；
第三章-内压薄壁容器的应力
平行圆：垂直于回转轴的平面与中间面的交线称平行 圆。显然，平行圆即纬线。
纬线
平行圆
25
1、基本概念 第一曲率半径R1：过该点的经线在该点的曲率 半径。
第一曲率半径
O
Ｍ
Ｍ
Ｍ
O
N
26
1、基本概念 第一曲率半径R1和第二曲率半径R2
过M点与回转轴作一平面，即 MAO平面，称为经线平面。在经 线平面上，经线AB’上M点的曲 率半径称为第一曲率半径，用R1 表示 ；
后者忽略为零。
9
（2）无力矩理论，即薄膜理论。
假定壳壁如同薄膜一样，只承受拉应力和压应 力，完全不能承受弯矩和弯曲应力。壳壁内的应 力即为薄膜应力。这时壳体的应力状态仅由法向
力N、N确定。
在工程实际中，理想的薄壁壳体是不存在的， 因为即使壳壁很薄，壳体中还会或多或少地存在 一些弯曲应力，所以无力矩理论有其近似性和局 限性。
过N点作一与回转轴垂直的平面 ，该平面与回转轴的交线是一个 圆，称为回转曲面的平行圆，也 称为纬线，此平行圆的圆心一定 在回转轴上；
通过M点的法线垂直于经线AB’
的平面与中见面相割形成的曲线
EMF，这一曲线在M点的曲率半
径称为第二曲率半径，用R2表示
；
27
就普通回转体而言，用与轴线垂直 的平面截取得到的壳体截面与用上 述圆锥面截取得到的壳体截面是不 一样的，前者是壳体的横截面，并 不能截出壳体的真正厚度(圆柱形壳 体除外)，而后者称为壳体的锥截面 ，截出的是回转体的真正壁厚；
弯曲应力比薄膜应力小很多,可略去不计。
12
二、 基本概念与基本假设
1. 基本概念 回转壳体：平面内平滑曲线绕平面内固定轴线旋转360° 形成的壳体。没有拐点
纬线
平行圆
25
1、基本概念 第一曲率半径R1：过该点的经线在该点的曲率 半径。
第一曲率半径
O
Ｍ
Ｍ
Ｍ
O
N
26
1、基本概念 第一曲率半径R1和第二曲率半径R2
过M点与回转轴作一平面，即 MAO平面，称为经线平面。在经 线平面上，经线AB’上M点的曲 率半径称为第一曲率半径，用R1 表示 ；
后者忽略为零。
9
（2）无力矩理论，即薄膜理论。
假定壳壁如同薄膜一样，只承受拉应力和压应 力，完全不能承受弯矩和弯曲应力。壳壁内的应 力即为薄膜应力。这时壳体的应力状态仅由法向
力N、N确定。
在工程实际中，理想的薄壁壳体是不存在的， 因为即使壳壁很薄，壳体中还会或多或少地存在 一些弯曲应力，所以无力矩理论有其近似性和局 限性。
过N点作一与回转轴垂直的平面 ，该平面与回转轴的交线是一个 圆，称为回转曲面的平行圆，也 称为纬线，此平行圆的圆心一定 在回转轴上；
通过M点的法线垂直于经线AB’
的平面与中见面相割形成的曲线
EMF，这一曲线在M点的曲率半
径称为第二曲率半径，用R2表示
；
27
就普通回转体而言，用与轴线垂直 的平面截取得到的壳体截面与用上 述圆锥面截取得到的壳体截面是不 一样的，前者是壳体的横截面，并 不能截出壳体的真正厚度(圆柱形壳 体除外)，而后者称为壳体的锥截面 ，截出的是回转体的真正壁厚；
弯曲应力比薄膜应力小很多,可略去不计。
12
二、 基本概念与基本假设
1. 基本概念 回转壳体：平面内平滑曲线绕平面内固定轴线旋转360° 形成的壳体。没有拐点
内压薄壁容器的应力分析讲解
径Di的比值K来判断， K≤1.2为薄壁容器 K>1.2为厚壁容器
3.1 薄膜应力理论 3.1.1薄壁容器及其应力特点
2018/10/3 1
筒体段：经线仍保持 直线，与封头联接 处受到约束。 1－薄膜应力 2、3－边缘应力
2018/10/3
2
3.1.2 基本概念与基本假设
1． 基本概念 （1） 旋转壳体 ：壳体中面（等分壳体厚度） 是任意直线或平面曲线作母线，绕其同平面 内的轴线旋转一周而成的旋转曲面。
2018/10/3
3
（2） 轴对称 壳体的几何形状、约束条件和所 受外力都是对称于某一轴。 化工用的压力容器通常是轴对称 问题。
2018/10/3 4
2018/10/3 7
（3）旋转壳体的几何概念
母线与经线 法线、平行圆 第一曲率半径：经线曲率半径 第二曲率半径：垂直于经线的平面与中面相割形成的曲 线BE的曲率半径
2018/10/3
5
回转壳中面的几何参数
图2-2 回转壳中面的几何参数
2018/10/3 6
2.基本假设
假定壳体材料有连续性、均匀性和各向同性，即 壳体是完全弹性的。 (1)小位移假设 各点位移都远小于厚度。可用变形前尺寸代替 变形后尺寸。变形分析中高阶微量可忽略。 (2)直线法假设 变形前垂直于中面直线段，变形后仍是直线并 垂直于变形后的中面。变形前后法向线段长度不 变。沿厚度各点法向位移相同，厚度不变。 (3)不挤压假设 各层纤维变形前后互不挤压。
3.1 薄膜应力理论 3.1.1薄壁容器及其应力特点
2018/10/3 1
筒体段：经线仍保持 直线，与封头联接 处受到约束。 1－薄膜应力 2、3－边缘应力
2018/10/3
2
3.1.2 基本概念与基本假设
1． 基本概念 （1） 旋转壳体 ：壳体中面（等分壳体厚度） 是任意直线或平面曲线作母线，绕其同平面 内的轴线旋转一周而成的旋转曲面。
2018/10/3
3
（2） 轴对称 壳体的几何形状、约束条件和所 受外力都是对称于某一轴。 化工用的压力容器通常是轴对称 问题。
2018/10/3 4
2018/10/3 7
（3）旋转壳体的几何概念
母线与经线 法线、平行圆 第一曲率半径：经线曲率半径 第二曲率半径：垂直于经线的平面与中面相割形成的曲 线BE的曲率半径
2018/10/3
5
回转壳中面的几何参数
图2-2 回转壳中面的几何参数
2018/10/3 6
2.基本假设
假定壳体材料有连续性、均匀性和各向同性，即 壳体是完全弹性的。 (1)小位移假设 各点位移都远小于厚度。可用变形前尺寸代替 变形后尺寸。变形分析中高阶微量可忽略。 (2)直线法假设 变形前垂直于中面直线段，变形后仍是直线并 垂直于变形后的中面。变形前后法向线段长度不 变。沿厚度各点法向位移相同，厚度不变。 (3)不挤压假设 各层纤维变形前后互不挤压。
第3章内压薄壁容器应力分析
第三章 内压薄壁容器的应力分析
主要介绍回转壳体的概念、应力分 析，结论薄膜应力理论的推导和应用。
第3章内压薄壁容器应力分析
第一节 回转壳体的应力分析
一、薄壁容器及其应力的特点
（一）薄壁容器：δ/Dimax<0.1；K=D0/Dimax<1.2
第3章内压薄壁容器应力分析
第及其应力的特点
的复杂性。——工程思想
1、小位移假设：受内压膨胀变形量与半径之比可以忽略不
记。简化微分阶数。
R
ΔR
ΔR R<< 第3章内误压差 薄壁允容器许应力分析
第一节 回转壳体的应力分析
二、概念和基本假设 （二）应力分析的基本假定 2、直法线假设：曲面上任意一点的法线在受力后与受力前是 同一条直线。计算角度的基准不变，减少角度的微分量。
第3章内压薄壁容器应力分析
第一节 回转壳体的应力分析
二、概念和基本假设 （一）概念 1、回转壳体：（1）曲线有拐点 （2）回转轴不固定
回转轴
第3章内压薄壁容器应力分析
第一节 回转壳体的应力分析
二、概念和基本假设 （一）概念 2、轴对称：指几何形状、约束条件、所受外力对称于回转 轴。即：同一纬度上各点的应力状态相同，便于设计。
σθ Ｐ σm σm Ｐ
σθ
第3章内压薄壁容器应力分析
第一节 回转壳体的应力分析
二、概念和基本假设 m m
（一）概念 3、中间面：指与 壳体的内外表面 等距的曲面。
中间面
第3章内压薄壁容器应力分析
第一节 回转壳体的应力分析
二、概念和基本假设 （一）概念 4、母线：指形成回转壳体的平面曲线。
第3章内压薄壁容器应力分析
※容器壁厚为δ，M 点处中间面平行圆 直径为D，M点第 二曲率半径为R2， 假设第二曲率半径 与回转轴的夹角为 θ。承受气体内压 为p，为什么容器 没有被炸飞？
主要介绍回转壳体的概念、应力分 析，结论薄膜应力理论的推导和应用。
第3章内压薄壁容器应力分析
第一节 回转壳体的应力分析
一、薄壁容器及其应力的特点
（一）薄壁容器：δ/Dimax<0.1；K=D0/Dimax<1.2
第3章内压薄壁容器应力分析
第及其应力的特点
的复杂性。——工程思想
1、小位移假设：受内压膨胀变形量与半径之比可以忽略不
记。简化微分阶数。
R
ΔR
ΔR R<< 第3章内误压差 薄壁允容器许应力分析
第一节 回转壳体的应力分析
二、概念和基本假设 （二）应力分析的基本假定 2、直法线假设：曲面上任意一点的法线在受力后与受力前是 同一条直线。计算角度的基准不变，减少角度的微分量。
第3章内压薄壁容器应力分析
第一节 回转壳体的应力分析
二、概念和基本假设 （一）概念 1、回转壳体：（1）曲线有拐点 （2）回转轴不固定
回转轴
第3章内压薄壁容器应力分析
第一节 回转壳体的应力分析
二、概念和基本假设 （一）概念 2、轴对称：指几何形状、约束条件、所受外力对称于回转 轴。即：同一纬度上各点的应力状态相同，便于设计。
σθ Ｐ σm σm Ｐ
σθ
第3章内压薄壁容器应力分析
第一节 回转壳体的应力分析
二、概念和基本假设 m m
（一）概念 3、中间面：指与 壳体的内外表面 等距的曲面。
中间面
第3章内压薄壁容器应力分析
第一节 回转壳体的应力分析
二、概念和基本假设 （一）概念 4、母线：指形成回转壳体的平面曲线。
第3章内压薄壁容器应力分析
※容器壁厚为δ，M 点处中间面平行圆 直径为D，M点第 二曲率半径为R2， 假设第二曲率半径 与回转轴的夹角为 θ。承受气体内压 为p，为什么容器 没有被炸飞？
第三章 内压薄壁容器的应力(云南大学2010版)
28
• 下列直立薄壁容器，受均匀气体内压力作用， 下列直立薄壁容器，受均匀气体内压力作用， 哪些能用薄膜理论求解壁内应力？哪些不能？ 哪些能用薄膜理论求解壁内应力？哪些不能？ （1）横截面为正六角形的柱壳。（×） 横截面为正六角形的柱壳。（× 。（ （2）横截面为圆的轴对称柱壳。（√） 横截面为圆的轴对称柱壳。（√ 。（ （3）横截面为椭圆的柱壳。 横截面为椭圆的柱壳。 （4）横截面为圆的椭球壳。 横截面为圆的椭球壳。 （5）横截面为半圆的柱壳。 横截面为半圆的柱壳。 （6）横截面为圆的锥形壳。 横截面为圆的锥形壳。 （×） （√） （×） （√）
Pn = pdl1 ⋅ dl 2
N mn dθ 1 = 2σ m Sdl 2 ⋅ sin 2
Nθn
dθ 2 = 2σ θ Sdl1 ⋅ sin 2
26
根据法线n方向上力的平衡条 件，得到
Pn
N mn
N ϑn = 0
即 pdl ⋅ dl - 2σ Sdl ⋅ sin d θ 1 - 2σ Sdl ⋅ sin d θ 2 =0 即 （式1） 1 2 m 2 θ 1
10
与壳体内外表面等距离的曲面!
δ
母线： 母线：
11
轴对称问题
化工用压力容器通常 都属于轴对称问题 几何形状
所受外力
均对称于回转轴
约束条件
本章研究的是满足轴对称条件的薄壁壳体
轴对称——指壳体的几何形状、约束条件和所 指壳体的几何形状、 轴对称 指壳体的几何形状 受外力都对称于回转轴。 受外力都对称于回转轴。
29
第二节 薄膜理论的应用
区域平衡方程式
pR2 σm = 2δ
σ
m
微体平衡方程式
R1
+
• 下列直立薄壁容器，受均匀气体内压力作用， 下列直立薄壁容器，受均匀气体内压力作用， 哪些能用薄膜理论求解壁内应力？哪些不能？ 哪些能用薄膜理论求解壁内应力？哪些不能？ （1）横截面为正六角形的柱壳。（×） 横截面为正六角形的柱壳。（× 。（ （2）横截面为圆的轴对称柱壳。（√） 横截面为圆的轴对称柱壳。（√ 。（ （3）横截面为椭圆的柱壳。 横截面为椭圆的柱壳。 （4）横截面为圆的椭球壳。 横截面为圆的椭球壳。 （5）横截面为半圆的柱壳。 横截面为半圆的柱壳。 （6）横截面为圆的锥形壳。 横截面为圆的锥形壳。 （×） （√） （×） （√）
Pn = pdl1 ⋅ dl 2
N mn dθ 1 = 2σ m Sdl 2 ⋅ sin 2
Nθn
dθ 2 = 2σ θ Sdl1 ⋅ sin 2
26
根据法线n方向上力的平衡条 件，得到
Pn
N mn
N ϑn = 0
即 pdl ⋅ dl - 2σ Sdl ⋅ sin d θ 1 - 2σ Sdl ⋅ sin d θ 2 =0 即 （式1） 1 2 m 2 θ 1
10
与壳体内外表面等距离的曲面!
δ
母线： 母线：
11
轴对称问题
化工用压力容器通常 都属于轴对称问题 几何形状
所受外力
均对称于回转轴
约束条件
本章研究的是满足轴对称条件的薄壁壳体
轴对称——指壳体的几何形状、约束条件和所 指壳体的几何形状、 轴对称 指壳体的几何形状 受外力都对称于回转轴。 受外力都对称于回转轴。
29
第二节 薄膜理论的应用
区域平衡方程式
pR2 σm = 2δ
σ
m
微体平衡方程式
R1
+
内压薄壁容器的应力88页PPT
谢谢！
88
内压薄壁容器的应力
51、山气日夕佳，飞鸟相与还。 52、木欣欣以向荣，泉涓涓而始流。
53、富贵非吾愿，帝乡不可期。 54、雄发指危冠，猛气冲长缨。 55、土地平旷，屋舍俨然，有良田美 池桑竹 之属， 阡陌交 通，鸡 犬相闻 。
▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
3章内压薄壁容器的应力PPT课件
23
综上所述，薄壁无力矩应力状态的 存在，必须满足壳体是轴对称的，同时 应保证壳体具有自由边缘。否则，不能 使用无力矩理论。但是，远离局部区域 （如壳体的连接边缘、载荷变化的分界 面、容器的支座附近等）以外的地方， 无力矩理论仍然有效。
环向应力计算公式
——微体平衡方程
sm sq p R1 R2 d
式中 sm---经向应力（MPa);
sq环向应力（MPa）；
R1----第一曲率半径（mm）； R2----第二曲率半径（mm）； p----介质压力（MPa）；
δ----壳体壁厚（mm)。
22
3.1.5薄膜理论的应用范围
1.材料是均匀的，各向同性的。 厚度无突变，材料物理性能相同； 2.轴对称——几何轴对称，材料轴对称， 载荷轴对称，支撑轴对称； 3.连续——几何连续，载荷（支撑）分布 连续，材料连续。 4.壳体边界力在壳体曲面的切平面内。 无横向剪力和弯矩作用，自由支撑等；
3
3.1.2 基本概念与基本假设
1. 基本概念
• 回转壳体
——由直线或平 面曲线绕其同 平面内的固定 轴旋转3600而 成的壳体。
4
几个典型回转壳体
5
与壳体内外表面等距离的曲面
母线：
——中间面
——即那条直线或平面曲线.
法线：
轴对称——指壳体的几何形状、约束条件
和所受外力都对称于回转轴。
6
经线：
sm
σ1 σ2 σ2
σ1 d
sq sq
2.基本假设：
（1）小位移假设。壳体受压变形，各 点位移都远小于壁厚。简化计算。
（2）直法线假设。沿厚度各点法向位 移均相同，即厚度不变。
（3）不挤压假设。沿壁厚各层纤维互 不挤压，即法向应力为零。
综上所述，薄壁无力矩应力状态的 存在，必须满足壳体是轴对称的，同时 应保证壳体具有自由边缘。否则，不能 使用无力矩理论。但是，远离局部区域 （如壳体的连接边缘、载荷变化的分界 面、容器的支座附近等）以外的地方， 无力矩理论仍然有效。
环向应力计算公式
——微体平衡方程
sm sq p R1 R2 d
式中 sm---经向应力（MPa);
sq环向应力（MPa）；
R1----第一曲率半径（mm）； R2----第二曲率半径（mm）； p----介质压力（MPa）；
δ----壳体壁厚（mm)。
22
3.1.5薄膜理论的应用范围
1.材料是均匀的，各向同性的。 厚度无突变，材料物理性能相同； 2.轴对称——几何轴对称，材料轴对称， 载荷轴对称，支撑轴对称； 3.连续——几何连续，载荷（支撑）分布 连续，材料连续。 4.壳体边界力在壳体曲面的切平面内。 无横向剪力和弯矩作用，自由支撑等；
3
3.1.2 基本概念与基本假设
1. 基本概念
• 回转壳体
——由直线或平 面曲线绕其同 平面内的固定 轴旋转3600而 成的壳体。
4
几个典型回转壳体
5
与壳体内外表面等距离的曲面
母线：
——中间面
——即那条直线或平面曲线.
法线：
轴对称——指壳体的几何形状、约束条件
和所受外力都对称于回转轴。
6
经线：
sm
σ1 σ2 σ2
σ1 d
sq sq
2.基本假设：
（1）小位移假设。壳体受压变形，各 点位移都远小于壁厚。简化计算。
（2）直法线假设。沿厚度各点法向位 移均相同，即厚度不变。
（3）不挤压假设。沿壁厚各层纤维互 不挤压，即法向应力为零。
第三章 内压薄壁容器的应力分析
60
61
联接边缘邻接的两部分壳体变形不同而又互相约束
——产生边缘应力的条件 ✓ 边缘应力的存在总是以变形受到某种限制为前提 ✓ 哪里有限制，哪里就有边缘应力 ✓ 限制越大，边缘应力越大
62
（二）边缘应力特点
（1）.局部性 只产生在一
局部区域内，边缘 应力衰减很快。见 如下测试结果：
衰减长度大约为：
mR2 sindd R1dd sin pR1R2 sin dd
m p R1 R2
微元平衡方程。又称 拉普拉斯方程。
环向应力计算公式
——微体平衡方程
m. p R1 R2
m
pR2
2
式中 m---经向应力（MPa); ---环向应力（MPa）； R1----第一曲率半径（mm）； R2----第二曲率半径（mm）； p----介质压力（MPa）；
29
圆柱壳壁内应力分布
30
31
（二） 受气体内压的球形壳体
用场：球形容器，半球形封头，无折边球形封头等。
32
33
球壳的 R1 = R2 ,则
m
pD
4
条件相同时，球壳内应力与圆筒形壳体的经向 应力相同，为圆筒壳内环向应力的一半。
1.这么好，为什么不常用？
34
（三） 受气体内压的椭球壳
用场：椭圆形封头。 成型：1/4椭圆线绕同平面Y轴旋转而成。
纬线(平形圆)：作圆锥面与壳体中间面正
交，所得交线
母线？经线
经线一定是母线，母线不一定是经线！ 7
8
母线 经线 纬线
第一曲率 半径CK1 第二曲率 半径CK2 纬平面
9
2.基本假设：
（1）小位移假设。壳体受压变形，各点位移都小 于壁厚。简化计算。
61
联接边缘邻接的两部分壳体变形不同而又互相约束
——产生边缘应力的条件 ✓ 边缘应力的存在总是以变形受到某种限制为前提 ✓ 哪里有限制，哪里就有边缘应力 ✓ 限制越大，边缘应力越大
62
（二）边缘应力特点
（1）.局部性 只产生在一
局部区域内，边缘 应力衰减很快。见 如下测试结果：
衰减长度大约为：
mR2 sindd R1dd sin pR1R2 sin dd
m p R1 R2
微元平衡方程。又称 拉普拉斯方程。
环向应力计算公式
——微体平衡方程
m. p R1 R2
m
pR2
2
式中 m---经向应力（MPa); ---环向应力（MPa）； R1----第一曲率半径（mm）； R2----第二曲率半径（mm）； p----介质压力（MPa）；
29
圆柱壳壁内应力分布
30
31
（二） 受气体内压的球形壳体
用场：球形容器，半球形封头，无折边球形封头等。
32
33
球壳的 R1 = R2 ,则
m
pD
4
条件相同时，球壳内应力与圆筒形壳体的经向 应力相同，为圆筒壳内环向应力的一半。
1.这么好，为什么不常用？
34
（三） 受气体内压的椭球壳
用场：椭圆形封头。 成型：1/4椭圆线绕同平面Y轴旋转而成。
纬线(平形圆)：作圆锥面与壳体中间面正
交，所得交线
母线？经线
经线一定是母线，母线不一定是经线！ 7
8
母线 经线 纬线
第一曲率 半径CK1 第二曲率 半径CK2 纬平面
9
2.基本假设：
（1）小位移假设。壳体受压变形，各点位移都小 于壁厚。简化计算。
内压薄壁容器的应力理论
矩形房间
适用于相对简单的结构，如 矩形房间，美术馆大厅等。
球形温室
适用于各种历史上已经建成 的球形建筑，如巴黎的拉丁 区地下停车场。
应力对薄壁容器的影响
1 测量和检测
2 应对压力波动
对薄壁容器进行应力检测，就可以定期 了解它的强度、稳定性和寿命等数据。
理解应力对薄壁容器的影响，可更好地 利用压实性，降低波动压力，并将其转 换为向设计用的方向施加压力，降低应 力的大小，提高容器的使用寿命。
总结
容器形变
应用应力理论可以避免薄壁容器的变形。
应力计算
运用适当的应力计算方法是保证薄壳结构完整性的核心。
应力影响
掌握应力对薄壁容器的影响，可以更好地利用压实性，降低压力波动，提高其使用寿命。
应力的传递和计算方法
圆筒形
直径方向的应力和周向的 应力不同，对应不同的计 算式，计算方便，适用性 广。
球形
球形内部承受的压力均等， 直接应用高中物理学中的 公式即可，简单有效。
其他形式
最常见的如球筒形容器， 非常复杂的容器需要结合 实践经验进行计算。
应力理论的适用范围
轴对称的薄壳结构
适用于任何几何形状的旋转 体，其表面轮廓相同，沿其 轴线对称。
实际工程中的应用案例
1
内燃机汽缸
是绝大多数机械装置的基础部件，应用广泛，如乘用车、船舶、小型飞机等机器 中都有它的身影。
2
地下储油罐
是油品市场之一，为了保护存储的石油、化工品等流体不泄漏，需要采用薄壳结 构的容器。
3
卫星外壳
是航天器中最复杂、最高科技含量的部分之一，具有优良的结构材料、结构组合 方式，耐热、隔热性能强。
内压薄壁容器的应力理论
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经线的平面与中间面相割形成的曲线MEF，此曲线在
M点处的曲率半径称为该点的第二曲率半径R2。第二 曲率半径的中心落在回转轴上，其长度等于法线段
MK2，即R2=MK2。
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2020/4/10
第一节 薄膜应力理论
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2020/4/10
第一节 薄膜应力理论
推论：①环向应力是经向应
力的2倍，所以环向承受应
力更大，环向上就要少削弱
面积，故开设椭圆孔时，椭
圆孔之短轴平行于向体轴线，
如图
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2020/4/10
第二节 薄膜理论的应用
②
m
PD 4S
P, 4S/ D
PD P , 2S 2S/D
所以应力与S/D成反比，不能只看壁厚大小 。
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第二节 薄膜理论的应用
一、受气体内压的圆筒形壳体
D
R1 R2 r 2
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第二节 薄膜理论的应用
由区域平衡方程式
m
pR2 2S
PD 4S
代入微体平衡方程式
得：
PR2 S
PD 2S
m P
R1 R2 S
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2020/4/10
第一节 薄膜应力理论
分析后计算得：
m P
R1 R2 S
式中：S —壳体的壁厚，mm；
R1—回转壳体曲面在所求应力点的第一曲率半径,mm； R2—回转壳体曲面在所求应力点的第二曲率半径,mm； σm —经向应力，Mpa； σθ—环向应力，Mpa； P—壳体的内压力，Mpa. 上式称为微体平衡方程式，也称拉普拉斯方程式，它说 明径回、、转壁壳厚体的上关任系一。点处的σm 、 σθ与内压及该点曲率半
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第一节 薄膜应力理论
（二）线 1、母线：绕回转轴回转形成中间面的平面曲线。 2、经线：过回转轴的平面与中间面的交线。 3、法线：过中间面上的点且垂直于中间面的直 线称为中间面在该点的法线（法线的延长线必 与回转轴相交）。 4、纬线：以法线为母线绕回转轴回转一周所形 成的圆锥法截面与中间面的交线。 5、平行圆：垂直于回转轴的平面与中间面的交
二、受气体内压的球形壳体
R1
R2
D 2
,
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第二节 薄膜理论的应用
代入微体平衡方程式及区域平衡方程式并求解得：
m
P4D S ,
PD 4S
推论：对相同的内压，球壳的环向应力要比同直径、 同厚度的圆筒壳的环向应力小一半，这是球壳显著的 优点。
三、受气体内压的椭球壳（椭圆形封头）
线称平行圆。显然，平行圆即纬线。
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第一节 薄膜应力理论
（三）、半径
1、第一曲率半径：中间面上任一点M处经线的曲率半
径为该点的“第一曲率半径”R1，R1=MK1。
数学公式：
3
R1
(1 y / 2 ) 2 | y // |
2、第二曲率半径：通过经线上一点M的法线作垂直于
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2020/4/10
第一节 薄膜应力理论
（二）、回转壳体应力分析及基本方程式 1、区域平衡方程式
用截面法将壳体沿经线的法线方向切开，即在平 行园直径D处有垂直于经线的法向圆锥面截开，取下 部作脱离体，建立静力平衡方程式 。
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第二节 薄膜理论的应用
二、薄壁容器及其应力特点
1、薄壁容器
容器的厚度与其最大截面圆的内径之比小于0.1， 即S/Di<0.1亦即K=Do/Di≤1.2（Do为容器的外径，Di为 容器的内径，S为容器的厚度）的容器称为薄壁容器。 2、应力特点
在任何一个压力容器中，总是存在两类不同性质 的应力：
薄膜应力——可用简单的无力矩理论计算 边缘应力——要用比较复杂的有力矩理论和变形 协调条件才能计算。
第一节 薄膜应力理论
一、回转壳体中的几个重要的几何概念 （一）面
1、中间面：平分壳体厚度的曲面称为壳 体的中间面，中间面与壳体内外表面等 距离，它代表了壳体的几何特性。
2、回转曲面：由平面直线或平面曲线绕 其同平面内的回转轴回转一周所形成的 曲面。
3、回转壳体：由回转曲面作中间面形成 的壳体称为回转壳体。
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第一节 薄膜应力理论
（三）薄膜理论的适用条件 1、壳转壳体曲面在几何上是轴对称,壳体厚度无突 变；曲率半径是连续变化的，材料是各向同性的， 且物理性能（主要是E和μ）应当是相同的； 2、载荷在壳体曲面上的分布是轴对称和连续的； 3、壳体边界的固定形式应该是自由支承的； 4、壳体的边界力应当在壳体曲面的切平面内，要求 在边界上无横剪力和弯矩。 5、S/Di≤0.1
第一节 薄膜应力理论
分析可得：
m
pR2 2S
2、微体平衡方程式
①取微元体—由三对曲面截 取而得 截面1：壳体的内外表 面； 截面2：两个相邻的，通过壳 体轴线的经线平面； 截面3：两个相邻的，与壳体 正交的圆锥法截面。
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第一节 薄膜应力理论
②受力分析和平衡方程
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第一节 薄膜应力理论
但是，对于壳体很薄，壳体具有连续的几何曲面，所 受外载荷连续，边界支承是自由的，壳体内的弯曲应 力与中间面的拉或压应力相比，中到可以忽略不计， 认为壳体的外载荷只是由中间面的应力来平衡，这种 处理方法，称为薄膜理论或无力矩理论。 1、有力矩理论 2、无力矩理论（应用无力矩理论，要假定壳体完全弹 性，材料具有连续性、均匀性各各向同性，此外，对 于薄壁壳体，通常采用以下三点假设使问题简化） 1）小位移假设 2）直法线假设 3）不挤压假设
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第一节 薄膜应力理论
三、回转壳体的无力矩理论及 两个基本方程式
（一）壳体理论的基本概念 壳体在外载荷作用下，
要引起壳体的弯曲，这种变 形由壳体内的弯曲和中间面 上的拉或压应力共同承担， 求出这些内力或内力矩的理 论称为一般壳体理论或有力 矩理论，比较复杂；
M点处的曲率半径称为该点的第二曲率半径R2。第二 曲率半径的中心落在回转轴上，其长度等于法线段
MK2，即R2=MK2。
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第一节 薄膜应力理论
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第一节 薄膜应力理论
推论：①环向应力是经向应
力的2倍，所以环向承受应
力更大，环向上就要少削弱
面积，故开设椭圆孔时，椭
圆孔之短轴平行于向体轴线，
如图
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第二节 薄膜理论的应用
②
m
PD 4S
P, 4S/ D
PD P , 2S 2S/D
所以应力与S/D成反比，不能只看壁厚大小 。
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第二节 薄膜理论的应用
一、受气体内压的圆筒形壳体
D
R1 R2 r 2
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第二节 薄膜理论的应用
由区域平衡方程式
m
pR2 2S
PD 4S
代入微体平衡方程式
得：
PR2 S
PD 2S
m P
R1 R2 S
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第一节 薄膜应力理论
分析后计算得：
m P
R1 R2 S
式中：S —壳体的壁厚，mm；
R1—回转壳体曲面在所求应力点的第一曲率半径,mm； R2—回转壳体曲面在所求应力点的第二曲率半径,mm； σm —经向应力，Mpa； σθ—环向应力，Mpa； P—壳体的内压力，Mpa. 上式称为微体平衡方程式，也称拉普拉斯方程式，它说 明径回、、转壁壳厚体的上关任系一。点处的σm 、 σθ与内压及该点曲率半
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第一节 薄膜应力理论
（二）线 1、母线：绕回转轴回转形成中间面的平面曲线。 2、经线：过回转轴的平面与中间面的交线。 3、法线：过中间面上的点且垂直于中间面的直 线称为中间面在该点的法线（法线的延长线必 与回转轴相交）。 4、纬线：以法线为母线绕回转轴回转一周所形 成的圆锥法截面与中间面的交线。 5、平行圆：垂直于回转轴的平面与中间面的交
二、受气体内压的球形壳体
R1
R2
D 2
,
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第二节 薄膜理论的应用
代入微体平衡方程式及区域平衡方程式并求解得：
m
P4D S ,
PD 4S
推论：对相同的内压，球壳的环向应力要比同直径、 同厚度的圆筒壳的环向应力小一半，这是球壳显著的 优点。
三、受气体内压的椭球壳（椭圆形封头）
线称平行圆。显然，平行圆即纬线。
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第一节 薄膜应力理论
（三）、半径
1、第一曲率半径：中间面上任一点M处经线的曲率半
径为该点的“第一曲率半径”R1，R1=MK1。
数学公式：
3
R1
(1 y / 2 ) 2 | y // |
2、第二曲率半径：通过经线上一点M的法线作垂直于
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第一节 薄膜应力理论
（二）、回转壳体应力分析及基本方程式 1、区域平衡方程式
用截面法将壳体沿经线的法线方向切开，即在平 行园直径D处有垂直于经线的法向圆锥面截开，取下 部作脱离体，建立静力平衡方程式 。
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第二节 薄膜理论的应用
二、薄壁容器及其应力特点
1、薄壁容器
容器的厚度与其最大截面圆的内径之比小于0.1， 即S/Di<0.1亦即K=Do/Di≤1.2（Do为容器的外径，Di为 容器的内径，S为容器的厚度）的容器称为薄壁容器。 2、应力特点
在任何一个压力容器中，总是存在两类不同性质 的应力：
薄膜应力——可用简单的无力矩理论计算 边缘应力——要用比较复杂的有力矩理论和变形 协调条件才能计算。
第一节 薄膜应力理论
一、回转壳体中的几个重要的几何概念 （一）面
1、中间面：平分壳体厚度的曲面称为壳 体的中间面，中间面与壳体内外表面等 距离，它代表了壳体的几何特性。
2、回转曲面：由平面直线或平面曲线绕 其同平面内的回转轴回转一周所形成的 曲面。
3、回转壳体：由回转曲面作中间面形成 的壳体称为回转壳体。
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第一节 薄膜应力理论
（三）薄膜理论的适用条件 1、壳转壳体曲面在几何上是轴对称,壳体厚度无突 变；曲率半径是连续变化的，材料是各向同性的， 且物理性能（主要是E和μ）应当是相同的； 2、载荷在壳体曲面上的分布是轴对称和连续的； 3、壳体边界的固定形式应该是自由支承的； 4、壳体的边界力应当在壳体曲面的切平面内，要求 在边界上无横剪力和弯矩。 5、S/Di≤0.1
第一节 薄膜应力理论
分析可得：
m
pR2 2S
2、微体平衡方程式
①取微元体—由三对曲面截 取而得 截面1：壳体的内外表 面； 截面2：两个相邻的，通过壳 体轴线的经线平面； 截面3：两个相邻的，与壳体 正交的圆锥法截面。
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第一节 薄膜应力理论
②受力分析和平衡方程
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第一节 薄膜应力理论
但是，对于壳体很薄，壳体具有连续的几何曲面，所 受外载荷连续，边界支承是自由的，壳体内的弯曲应 力与中间面的拉或压应力相比，中到可以忽略不计， 认为壳体的外载荷只是由中间面的应力来平衡，这种 处理方法，称为薄膜理论或无力矩理论。 1、有力矩理论 2、无力矩理论（应用无力矩理论，要假定壳体完全弹 性，材料具有连续性、均匀性各各向同性，此外，对 于薄壁壳体，通常采用以下三点假设使问题简化） 1）小位移假设 2）直法线假设 3）不挤压假设
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第一节 薄膜应力理论
三、回转壳体的无力矩理论及 两个基本方程式
（一）壳体理论的基本概念 壳体在外载荷作用下，
要引起壳体的弯曲，这种变 形由壳体内的弯曲和中间面 上的拉或压应力共同承担， 求出这些内力或内力矩的理 论称为一般壳体理论或有力 矩理论，比较复杂；