八年级(下)教材介绍
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(完整版)部编版八年级下语文教材分析一、教材概述部编版八年级下语文教材是中国语文教育的重要组成部分,旨在培养学生的语文研究兴趣和语言表达能力。
本教材分为七个单元,内容涵盖了古代文学经典、现代文学作品和写作技巧等方面。
二、教材特点1. 多元文本:本教材不仅包含了古代文学经典如《红楼梦》、《论语》等,还涵盖了当代文学作品和报刊杂志文章。
通过多元文本的选取,旨在增强学生的阅读能力和理解能力。
2. 知识延伸:每个单元都设置了相关的延伸知识,如文言文赏析、写作技巧等。
通过延伸知识的引入,帮助学生巩固研究内容,培养综合语文能力。
3. 强调实践应用:教材注重实践应用,通过写作训练、朗诵、演讲等形式,提高学生实际运用语文知识的能力。
三、教材内容分析1. 单元一:古代文学经典赏析该单元主要讲述了古代文学经典作品如《红楼梦》、《论语》等的赏析和研究。
通过研究古代文学经典,学生可以了解古代文化,提高对古代文学的欣赏能力。
2. 单元二:现代文学作品阅读该单元选取了多篇现代文学作品,如《鲁滨逊漂流记》、《钢铁是怎样炼成的》等,引导学生深入阅读,理解现代文学的特点和主题。
通过研究现代文学作品,学生可以拓宽视野,提高对当代社会问题的理解能力。
3. 单元三:写作技巧训练该单元注重培养学生的写作能力,通过教授写作技巧和范文指导,引导学生撰写不同类型的作文。
同时,通过写作训练,帮助学生提高语文表达能力和思维逻辑能力。
4. 单元四:诗词鉴赏与写作该单元引导学生研究和鉴赏古代诗词,并通过写作训练,培养学生的诗词创作能力。
通过研究古代诗词和创作诗词,学生可以提高自己的情感表达能力和文学鉴赏能力。
5. 单元五:现代阅读经典与写作该单元选取了多篇现代经典作品,如《小兵张嘎》、《小燕子和小蛇》等,通过阅读和写作训练,帮助学生理解现代文学的表达方式和主题思想。
6. 单元六:多媒体语言文化艺术该单元引入了多媒体语言文化艺术的内容,通过观看电影、音乐和艺术作品等,拓宽学生的艺术视野,培养审美能力和文化素养。
八年级下册语文教材全解人教版八年级语文一、教材内容编排分析本册教材共分为六个单元,分五个板块:分别是阅读、综合性学习、写作.口语交际、课外古诗词背诵、名著导读、附录。
另外部分课文后面附有课外知识,包括语法知识,口语表达,以及一些人物资料介绍等。
下面按五个板块予以表明:(一)阅读:本册教材六个单元共计30篇课文,根据内容和体裁分成:一单元,有的是回忆录;有的是传记,讲诉的就是作者一段难以忘怀的人生历程;二单元,散文诗;三单元,高度关注自然,维护自然的科学文艺作品;四单元,关于节日风俗,民间艺人轶事的文章;五单元,文言文单元(或写景,或状物,或咏史,或抒发人生志趣,或整体表现亲朋情谊);六单元,文言文单元,以写景记游的古代散文居多。
共计四书课文17篇,描述性课文13篇。
本册教材沿袭上册教材安排将文言文单独收编在两个单元中集中学习。
根据以往经验,最好是将两个文言文单元分开教学。
上半期教授1、2、5单元,后半学期教授3、4、6单元,使学生有更充足的识记的时间。
在有些课文的后面,除了与课文适当的语文科学知识短文,特别就是语法科学知识就是一个难点,老师可以适度鼓励学生独立自主自学。
(二)综合性学习:写作.口语交际在每个单元的后面,精心安排与单元相适应的综合性自学:文学创作和口语交际,这种模式横跨整个新教材的始终。
第一单元:献给母亲的歌。
在口语交流中感受母爱的伟大,并能写成感人的文字;第二单元:寻觅春天的踪迹。
收集资料,出墙报或写成文章。
第三单元:科海泛舟。
收集资料,动手实践。
第四单元:到民间采风去。
关注我们平常习焉不察的民风民情,探寻日常生活背后的“学问”。
第五单元:古诗苑漫步。
古诗朗诵比赛。
第六单元:背起行囊走四方。
(三)课外古诗词诵读课外古诗词背诵也是贯穿整个新教材始终的一个板块,每册教材都有十首古诗词供学生背诵,在背诵中,领略传统文化的魅力,感受诗词的语言美、形象美、意境美,体现了语文的熏陶感染作用。
初二下册语文课本一、课本简介《初二下册语文课本》是适用于初中二年级下学期的语文教材。
本册教材以培养学生的语文素养和文学素养为目标,注重知识的传授和能力的培养,内容涵盖了课文、课外阅读、课内活动等方面。
二、教材结构《初二下册语文课本》共分为十个单元,分别是:1.爱的奇迹2.散文与骈文3.古代诗词鉴赏4.现代文学与文化5.修辞与应用6.叙事与描写7.议论与说明8.文学与哲学9.戏剧与电影10.人生与社会每个单元包含了一组选文,从不同的角度和题材展示了丰富多样的文学作品和篇章。
此外,课本还配有课后习题和学法指导,帮助学生巩固所学内容。
三、教材特点1.立足学生实际:《初二下册语文课本》选文针对学生的成长和发展阶段,注重与学生的实际生活和体验相结合,切中学生的兴趣点,激发学生的学习兴趣。
2.多样化的文学形式:教材中涵盖了散文、骈文、古代诗词、现代文学等不同形式的文学作品,旨在培养学生对不同文学形式的鉴赏能力,提升学生的审美水平。
3.强调语言运用:课本中的习题和学法指导注重培养学生的语言运用能力,包括对修辞手法的理解和应用、对叙事描写的掌握、对论述说明的能力等。
4.融入时代元素:教材中融入了一些现代时代的文学作品和社会话题,使学生能够与时代紧密联系,增强对社会问题的认知和思考能力。
四、教材使用建议1.学习课文:学生在学习课文时,可以先通读全文,了解文章大意,然后再逐段细读,理解文章细节和寻找文中的修辞手法。
2.阅读课外文学作品:教材中的课外阅读部分提供了一些经典的文学作品,学生可以选择其中感兴趣的进行阅读,加深对文学作品的理解和欣赏。
3.参与讨论与活动:学生可以积极参与课内的讨论和活动,与同学一起交流观点,加深对文学知识的理解和应用。
4.多媒体资源的利用:在学习过程中,可以利用互联网等多媒体资源,搜索相关的视频、音频等辅助材料,进一步拓展对文学作品和题材的理解。
五、总结《初二下册语文课本》作为初中二年级下学期的语文教材,旨在培养学生的语文素养和文学素养。
人教版思想品德八年级下教材介绍(第四单元)第九课:《我们崇尚公平》本课包含“公平是社会稳定的‘天平’”“维护社会公平”两框,分别介绍什么是公平、公平对于社会的重要性,理智认识公平、树立公平合作意识等内容。
(1)第一框:“公平是社会稳定的‘天平’”。
包括“众说纷纭话公平”“社会稳定和发展需要公平”两目,分别介绍了公平的含义,公平对于社会发展的重要性。
第一目:“众说纷纭话公平”。
主要说明公平的含义。
从“外出交流应该派谁去”活动导入,启发学生思考什么是公平?怎样做才是公平的?知道公平问题是现实生活中常见的一个问题。
鉴于学生对公平含义的理解比较困难,所以教材以相关链接的方式介绍了在人类历史上一些哲学家对于公平的各种各样的理解。
为了使得学生更好地理解公平,设计了一个讨论活动,帮助学生认识公平就是得到自己该得的,分担自己该做的。
第二目:“社会稳定和发展需要公平”。
主要说明公平对于社会稳定和发展的重要性,认识到公平是社会稳定和发展不可缺少的“天平”。
两个活动主要从正反两方面让学生理解,社会公平对于社会稳定、发展和个人发展的重要性,公平既影响社会的长治久安,也通过社会影响个体发展的权利和机会。
第一个活动侧重于说明社会公平有利于社会稳定,第二个活动侧重于说明社会公平有利于社会发展。
这一目主要是引导学生理解公平关联着我们每一个人的切身利益和发展机会。
公平不是抽象存在的哲学命题,而是与我们的现实生活息息相关。
(2)第二框:“维护社会公平”。
包括“理智面对社会生活中的不公平”“自觉树立公平合作意识”两目,分别介绍公平的相对性以及怎样理智看待问题,树立公平合作意识的重要性以及怎样树立公平合作意识。
第一目:“理智面对社会生活中的不公平”。
主要让学生知道如何理智面对社会生活中出现的不公平。
有三层意思:不公平是客观存在的,我们应该如何面对不公平,怎样才能表现得更加理智。
这一目是从社会公平存在问题的层面来引导学生树立理智的公平观,认识到公平是相对的,在现实社会中没有绝对公平的存在。
《思想品德》八年级(下册)教材介绍课程教材研究所思想品德课程教材研究开发中心佘书芬一、教材的整体框架结构在学生不断扩展的生活中,与别人打交道,不仅要学会交往、掌握交往的品德和艺术,而且必须正确处理权利义务关系问题。
了解自己的合法权益和应该承担的义务,正确行使权利、自觉履行义务,是学习交往的继续,是进一步提高道德水平的需要,更是增强法律意识的需要,有利于进一步增强学生的公民意识。
《中共中央国务院关于进一步加强和改进未成年人思想道德建设的若干意见》强调:“把爱国主义教育、革命传统教育、中华传统美德教育和民主法制教育有机统一于教材之中,并保证占有一定分量。
”因此,我们按照课程标准“学生逐步扩展的生活是本课程建构的基础”“帮助学生做负责任的公民”的基本理念,以及“权利义务”等内容标准,围绕权利义务这一大的教育主题,综合构建本册的结构。
八年级下册教材的具体结构分为四个单元,围绕正确对待权利义务、维护人身权利、维护文化经济权利、崇尚公平正义四个综合主题展开,设置了十课教学内容:“国家的主人广泛的权利”“我们应尽的义务”“生命健康权与我同在”“维护我们的人格尊严”“隐私受保护”“终身受益的权利”“拥有财产的权利”“消费者的权益”“我们崇尚公平”“我们维护正义”。
二、教材主要内容介绍和分析本册教材由“权利义务伴我行”“我们的人身权利”“我们的文化、经济权利”“我们崇尚公平和正义”四个单元组成。
下面对每个单元的内容做具体介绍和分析。
(一)第一单元:权利义务伴我行本单元依据课程标准中的以下规定设立。
“我与他人的关系”之(三):“权利和义务”。
该部分的课程目标是“了解宪法与法律对公民权利和义务的规定,能够正确行使权利,履行义务”。
具体对应的内容标准是“理解权利与义务的关系,学会尊重他人的权利,履行自己的义务。
”据此,本单元设立“探究权利义务展示学习成果”主题探究活动和《国家的主人广泛的权利》《我们应尽的义务》两课。
探究权利义务展示学习成果”主题探究活动设计目的在于通过学生的搜集、整理活动,使学生了解有关权利和义务的知识。
八年级下册数学教材分析_初二数学下册知识点数学教材分析是根据教材分析的一般模式从整体和局部两个层面进行八年级数学教材的分析,为大家整理了八年级下册数学教材分析,欢迎大家阅读!一、本册教材内容简析本学期教学内容总计六章。
第一章《三角形的证明》本章将证明与等腰三角形和直角三角形的性质及判定有关的一些结论,证明线段垂直平分线和角平分线的有关性质,将研究直角三角形全等的判定,进一步体会证明的必要性。
第二章《一元一次不等式和一元一次不等式组》本章通过具体实例建立不等式,探索不等式的基本性质,了解一般不等式的解、解集、解集在数轴上的表示,一元一次不等式的解法及应用;通过具体实例渗透一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的内在联系.最后研究一元一次不等式组的解集和应。
第三章《图形的位移与转动》本章将在小学自学的基础上进一步重新认识平面图形的位移与转动,积极探索位移,转动的性质,重新认识并观赏位移,中心对称在自然界和现实生活中的应用领域。
第四章《分解因式》本章通过具体实例分析分解因式与整式的乘法之间的关系揭示分解因式的实质,最后学习分解因式的几种基本方法。
第五章《分式与分式方程》本章通过分数的有关性质的总结创建了分式的概念、性质和运算法则,并在此基础上自学分式的化简表达式、求解分式方程及列于分式方程求解应用题,能够化解直观的实际应用领域问题。
第六章《平行四边形》本章将研究平行四边形的性质与认定,以及三角形中位线的性质,还将积极探索多边形的内角和,外角和的规律;经历操作方式,实验等几何辨认出之旅,享用证明之美。
二、各章教学目标及重点难点第一章、三角形的证明目标:1、经历积极探索、悖论、证明的过程,进一步体会证明的必要性,发展推理小说能力。
2、进一步了解作为证明基础的几条基本事实的内容,掌握综合法的证明方法;结合具体实例体会反证法的含义。
3、证明等腰三角形、等边三角形、直角三角形、线段的垂直平分线、角平分线的性质及定理和认定定理。
人教版义务教育教科书数学八年级下册介绍一、整体概略第十六章二次根式第十七章勾股定理第十八章平行四边形第十九章一次函数第二十章数据的剖析涵盖“数和代数”“图形和几何”、“统计和概率”、“综合和实践”所有四个领域。
全书需约 62 课时,详细以下:第十六章二次根式约9课时二次根式、最简二次根式的看法二次根式的四则运算第十七章勾股定理约9课时勾股定理勾股定理的逆定理、抗命题第十八章平行四边形约 15课时一般平行四边形和特别平行四边形(矩形、菱形和正方形)的看法、性质和判断三角形中位线定理、平行线间的距离第十九章一次函数约17课时常量和变量的意义函数的看法和三种表示法一次函数的看法、图象、性质一次函数和方程、不等式的关系一次函数模型第二十章数据的剖析约12课时、中位数、众数刻画数据集中趋向的统计量——均匀数(加权均匀数)刻画数据失散(颠簸)程度的统计量——方差用样本的均匀数、方差预计整体的均匀数、方差,进一步领会用样本预计整体的思想别的,本书在第十九章、第二十章分别安排了一个课题学习,并在每一章的最后安排了两个数学活动,经过这些课题学习和数学活动进一步落实“综合和实践”的要求。
二、教科书内容的整体变化原八年级下册( 61)新八年级下册( 62)第 16章分式(14)第 16 章二次根式(9)第 17 章反比率函数(8)第 17章勾股定理(9)第 18章勾股定理(8)第 18章平行四边形(15)第 19章四边形(16)第 19章一次函数(17)第 20章数据的剖析(15)第 20 章数据的剖析(12)“分式”由八下提早至八上第 14 章整式的乘法和因式分解;第15章分式;第 16 章二次根式。
三章式的内容相对集中,表现式之间的联系,它们组成式的有机整体。
“二次根式”从九上提早至八下“勾股定理”从前用勾股定理进行计算时常常波及二次根式的化简,便于计算、进一步稳固二次根式的运算,有利于全面表现勾股定理的教育价值“反比率函数”移到九下,便于学生理解波及的一些物理等有关知识;“一次函数”由八上移到八下,这一调整鉴于函数内容学习的以下三个难点:(1)函数的看法比较抽象;(2)从数和形双方面考虑问题;(3)用函数解决实质问题比较难。
八年级英语下教材分析八年级英语下教材分析一、文章类型及来源本文将对八年级英语下册教材进行分析,以深入了解其内容、结构、特点及使用方法。
所分析的教材为国内某出版社出版的《英语(八年级下册)》,供广大英语教育工作者参考。
二、教材结构及内容分析本教材按照单元划分,共分为10个单元,每个单元都有一个主题,如“旅游与文化”、“科学技术”等。
每个单元的结构基本一致,包括听说、阅读、语法、写作四个部分,其中听说部分注重培养学生的口语表达能力,阅读部分注重培养学生的阅读理解能力,语法部分则注重学生对英语语法知识的掌握,写作部分则培养学生的写作技能。
三、教材特点1、实用性:本教材的内容紧密联系生活实际,涵盖了生活中的各个方面,如家庭、学校、旅游、文化等,使得学生在学习英语的同时,能够更好地应用于日常生活。
2、互动性:本教材的听说部分设置了大量的互动性练习,如对话、角色扮演等,使得学生在互动中提高口语表达能力。
3、多元性:本教材的内容涵盖了各个领域,如科技、文化、艺术等,使得学生能够接触到更加多元化的英语表达方式。
四、使用方法本教材的使用方法应该根据学生的实际情况进行具体操作。
以下是几点建议:1、在学习每个单元之前,先让学生了解该单元的主题和目标,以便更好地理解学习内容。
2、在进行听说练习时,可以采用小组讨论、对话等方式,鼓励学生积极参与,提高口语表达能力。
3、在进行阅读理解练习时,可以设置一些问题,引导学生深入理解文章内容。
4、在进行语法和写作练习时,可以结合实际生活进行举例,帮助学生更好地理解和应用所学知识。
五、总结本教材作为八年级英语下册的主要教材,具有良好的结构和使用价值。
通过本教材的学习,学生可以更好地掌握英语基础知识,提高听说读写能力,同时也能了解到更多元化的英语表达方式。
在使用本教材的过程中,教师应该根据学生的实际情况和需要,灵活运用教材内容,创造出生动、活泼的学习氛围,激发学生的学习兴趣和积极性,从而达到更好的学习效果。
人教版八年级下册语文书
《人教版八年级下册语文书》是人教版的八年级下册语文教材,主要包括以下几个部分的内容:
1. 单元阅读:每个单元都有一篇阅读文章,主要讲述一些关于人物、事件或文化知识的故事,让学生通过阅读来了解和思考。
2. 课文阅读:每个单元都有若干篇课文,主要介绍一些文学作品、文化传统和现代生活中的故事、人物和情节,通过学习这些课文,学生可以培养自己的阅读能力和文学素养。
3. 课文注释:对每篇课文进行了详细的注释,解释了一些生字、疑难词语和句子的意思,帮助学生更好地理解课文内容。
4. 文学选读:这个部分主要选取了一些文学作品的片段或者摘录,通过学习这些文学名篇,培养学生对文学作品的欣赏能力和文学鉴赏能力。
5. 写作指导:这个部分主要给学生提供写作的指导和范文,引导学生进行写作训练,提高写作能力。
6. 语法点拨:在每个单元的课文后都附有一些语法知识点的讲解和练习,帮助学生掌握语法知识。
7. 学案指导:在每个单元的末尾都有学案指导,包括学习目标、课前预习、课中学习和课后复习等内容,帮助学生有条理地进行学习。
以上是《人教版八年级下册语文书》的主要内容,通过学习这本教材,学生能够提高自己的语文素养和语言能力。
仁爱英语八年级下册
《仁爱英语八年级下册》是一本广受欢迎的英语教材,旨在帮助八年级学生提高英语水平。
它由多位资深教师设计编写,内容丰富多样,涵盖了语法、词汇、阅读、写作等方面。
下面就为大家介绍一下这本教材的主要内容和亮点。
首先,这本教材以培养学生的实际应用能力为目标,并紧密结合国内外实际情况,选取了一些与学生生活息息相关的主题,如环保、健康、科技等。
通过这些主题,学生可以学习到与之相关的词汇和语法知识,并通过阅读和写作来提高自己的语言运用能力。
其次,教材采用了多种教学方法和学习策略来激发学生的学习兴趣。
其中,它注重多媒体教学的应用,通过图片、音频和视频等形式来呈现内容,让学生在听、说、读、写方面得到全面的训练。
同时,教材还设计了一些有趣的小组活动和角色扮演,促进学生在互动中学习、交流和合作。
此外,教材还提供了大量的练习和评价材料,供学生进行巩固和检测。
每个单元都有词汇和语法练习,同时还提供了阅读理解和写作练习,让学生在实践中掌握所学知识。
同时,教材还设置了期末复习和测试,以便学生能够全面回顾和检验自己的学习成果。
总的来说,《仁爱英语八年级下册》是一本内容丰富、形式多样、注重实际应用的教材。
它不仅可以帮助学生提高英语水平,还能够培养学生的交际能力和合作精神。
通过学习这本教材,学生不仅能够掌握英语知识,还能够提高自己的学习方法和解决问题的能力。
大家可以放心使用这本教材,相信它会给你带来更好的学习体验和成果。
第十六章“分式”简介课程教材研究所田载今一、教科书内容和课程学习目标(一)教科书内容本章的主要内容包括:分式的概念,分式的基本性质,分式的约分与通分,分式的加、减、乘、除运算,整数指数幂的概念及运算性质,分式方程的概念及可化为一元一次方程的分式方程的解法。
全章共包括三节:16.1 分式16.2 分式的运算16.3 分式方程其中,16.1 节引进分式的概念,讨论分式的基本性质及约分、通分等分式变形,是全章的理论基础部分。
11.2节讨论分式的四则运算法则,这是全章的一个重点内容,分式的四则混合运算也是本章教学中的一个难点,克服这一难点的关键是通过必要的练习掌握分式的各种运算法则及运算顺序。
在这一节中对指数概念的限制从正整数扩大到全体整数,这给运算带来便利。
11.3节讨论分式方程的概念,主要涉及可以化为一元一次方程的分式方程。
解方程中要应用分式的基本性质,并且出现了必须检验(验根)的环节,这是不同于解以前学习的方程的新问题。
根据实际问题列出分式方程,是本章教学中的另一个难点,克服它的关键是提高分析问题中数量关系的能力。
分式是不同于整式的另一类有理式,是代数式中重要的基本概念;相应地,分式方程是一类有理方程,解分式方程的过程比解整式方程更复杂些。
然而,分式或分式方程更适合作为某些类型的问题的数学模型,它们具有整式或整式方程不可替代的特殊作用。
借助对分数的认识学习分式的内容,是一种类比的认识方法,这在本章学习中经常使用。
解分式方程时,化归思想很有用,分式方程一般要先化为整式方程再求解,并且要注意检验是必不可少的步骤。
(二)本章知识结构框图(三)课程学习目标本章教科书的设计与编写以下列目标为出发点:1.以描述实际问题中的数量关系为背景,抽象出分式的概念,体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式。
2.类比分数的基本性质,了解分式的基本性质,掌握分式的约分和通分法则。
3.类比分数的四则运算法则,探究分式的四则运算,掌握这些法则。
4.结合分式的运算,将指数的讨论范围从正整数扩大到全体整数,构建和发展相互联系的知识体系。
5.结合分析和解决实际问题,讨论可以化为一元一次方程的分式方程,掌握这种方程的解法,体会解方程中的化归思想。
(四)课时安排本章教学时间约需13课时,具体分配如下(仅供参考):16.1 分式2课时16.2 分式的运算6课时16.3 分式方程3课时数学活动小结2课时二、本章的编写特点(一)反映分式和分式方程等概念的实际背景,体现数学概念来自实际、服务于实际本章在引出分式的概念之前,安排了“思考”如何用式子表示实际问题中的数量关系;在讨论分式的乘除和加减的过程中,前后安排了涉及容积、工作效率、耕作面积、工程进度、增长率等多个实际问题;在讨论分式方程时,更注意结合分析、解决实际问题逐步深入。
可以看出,本章从引言到小结始终保持贴近实际、贴近生活。
这样编写的目的主要是反映两重意思:1.客观世界中有大量的问题需要用数学进行研究,许多数学概念正是在客观实际的需求中产生的;2.掌握数学知识和方法后,可以能动地运用它们分析和解决大量的实际问题。
上述两方面是符合辩证唯物主义关于理论与实际的关系的观点的,在本套教科书的其他部分也有这样的反映。
人们接受正确的哲学观点需要经历不断加深认识的过程,结合学习的不同阶段渗透辩证唯物主义和历史唯物主义,帮助学生逐步形成正确的世界观和方法论,是数学教育的任务之一。
本套教科书力求体现的一个特点,就是使它成为反映科学发展和文化进步的一面镜子,使学生通过这面镜子的照射更清楚地认识数学的本来面目、更清楚地认识世界。
本章中安排大量实际问题,也是为更好地体现本套教科书非常重视的一点,即通过分析与解决实际问题,提高学生联系实际地应用数学知识的意识、兴趣和能力,更好地培养他们的创新精神。
(二)通过类比分数,从具体到抽象、从特殊到一般地认识分式人们认识事物往往经历“从具体到抽象,从特殊到一般”的过程,本章教科书对几个内容的安排正是按照这样的过程展现的。
分数与分式的关系是具体与抽象、特殊与一般的关系。
分数等表示具体的数值,或者说每个分数表示两个特殊的整数的除法;分式则具有一般的、抽象的意义,例如表示的是一般的倒数,表示的是任意两个数的除法()。
分式的概念、基本性质、约分与通分、四则运算法则,是从分数的概念、基本性质、约分与通分、四则运算法则中经过再抽象而产生的。
在学习本章之前,学生已经对分数有较多的了解,因此本章教科书的另一个编写特点是:在学生对分数已有认识的基础上,通过分式与分数的类比,从具体到抽象、从特殊到一般地认识分式。
在16.1节讨论分式的基本性质、约分、通分和11.2节讨论分式的四则运算时,教科书通过多次的“观察”“思考”,进行上述类比,温故而知新,完成知识的深化。
希望读者能细心体会这样安排的良苦用心,教学中充分发挥知识之间正向迁移的积极作用。
(三)分析分式方程的特点,明确指出解分式方程的基本思路在学习本章之前,学生已经分两次学习过整式方程(一元一次方程、二元一次方程组),他们对于整式方程特别是一元一次方程的解法及其基本思路(使方程逐步化为的形式)已经比较熟悉。
分式方程的未知数在分母中,它的解法比以前学过的方程复杂,随着问题复杂性的增加,人们需要不断地提高认识问题的水平,这里包括提高对新事物与已熟悉的事物之间的联系的认识。
这种认识水平的提高,是构建知识体系的过程中不可缺少的。
本章最后的第16.3节“分式方程”,从分析分式方程的特点入手,引出解分式方程的基本思路,即通过去分母使分式方程化为整式方程,再解出未知数。
教科书注意在这里要体现出解分式方程的基本思路是很自然、很合理地产生的,是在原来已经认识的解方程的基本思路──使方程逐步化为的形式的想法基础上发展而得到的。
这样处理既突出了分式方程解法上的特点及其算理,又反映了分式方程与整式方程在解法上的内在联系。
在强调解分式方程必须检验时,考虑到学生的知识基础和接受能力,教科书没有对解分式方程中增根的理论问题进行深入的讨论,而是通过具体例子展现了解分式方程时可能出现增根的现象,并结合例子分析了什么情况下产生增根,然后归纳出检验增根的方法,这样处理是想以典型例子简明地说明检验增根方法的依据。
教科书的编者对如何把握这个问题的深度作了认真思考,力求做到既说明做法的合理性,有适可而止,不超越学生的实际水平。
在本章小结中,教科书通过本章知识结构图和思考题,再次强调了解分式方程的基本思路以及检验的问题,这又一次反映出编者对分式方程不仅关注使学生会解,而且还重视使学生认识解法后面的道理,即使学生能知其然也知所以然。
三、几个值得关注的问题(一)重视分数与分式的联系,注意通过分数认识分式数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学,数量关系和空间形式是从现实世界中抽象出来的,这样的抽象是一个逐步深入的过程。
人们首先从计算具体物体个数的活动中抽象出整数的概念,又从把一个具体物体分为若干份的活动中抽象出分数的概念,这是一种从实物到数的抽象。
人们在研究整数和分数的过程中,为了更好地反映一般规律,又抽象出整式和分式的概念,这是一种从数到式的抽象。
正如前面所述,分数与分式的关系是具体与抽象、特殊与一般的关系,即相对于分式而言分数就是具体的、特殊的基础对象。
分式是把具体的分数一般化后的抽象代表,根据这种关系,分式的基本性质、约分与通分、四则运算法则等应该与分数的基本性质、约分与通分、四则运算法则等相对应,即两者具有一致性,这也可以说是数式通性。
“从具体到抽象,从特殊到一般”,是人们认识事物往往经历的过程,本章教科书对分式的概念、基本性质、约分与通分、四则运算法则等内容的展开,充分地考虑了这样的认识过程。
因此,教学中应重视分数与分式的联系,考虑到学生对分数已有一定认识的基础,要发挥这样的认识基础的作用,通过分式与分数的类比,从具体到抽象、从特殊到一般地认识分式,这将有助于理解和记忆所学的分式内容。
同时,这样的学习过程对于培养良好的学习方法也会起到引导作用。
(二)重视分式与实际的联系,体现数学建模思想由于分式是在分数基础上再次抽象的产物,所以相对说来就与客观实际的联系而言,分式不如分数更直接。
但是,如果我们不仅考虑实际问题中的具体数值,而且考虑其中的运算或对应规律,那么仍然有与分式存在密切联系的实际问题情景。
如前所述,本章教科书中从引言开始安排了大量实际问题,一方面要体现与研究分数类似研究分式同样也是实际需要,另一方面也是为通过运用分式为工具分析与解决实际问题,提高学生把实际问题转化为数学形式的能力,即结合本章内容体现数学建模思想,进一步加强学生应用数学知识于实际问题的兴趣和意识,从长远看这将有助于培养学生的创新精神。
在本章的教学和学习中,应重视分式与实际的联系,选择一些适合分式内容而又接近学生生活的实际问题,结合这些问题展开分式的内容。
要注意避免脱离任何实际问题地讲述分式的内容,虽然这种纯数学的处理方法在数学体系内部并无问题,但是从教学角度看它具有局限性,不适合初中学生接受,也不利于全面地提高学生素质。
总之,要充分注意有关现实背景,通过它们反映出分式来自实际又服务于实际,加强对代数式(包含分式)也是解决现实问题的一种数学模型的认识。
对于把实际问题转化为有关代数式的问题,分析和解决它们的关键是找出问题中相关数量之间的运算关系,并把这样的关系“翻译”为数学形式,而正确地理解问题情境是基础。
在本章的教学和学习中,可以从多种角度思考实际问题,例如借助图象、表格、式子等进行分析,发现其中的数量关系,并检验所建立的式子的合理性。
(三)重视分式方程的特殊性,突出其解法的关键步骤本章所讨论的主要对象是分式,分式方程与分式有直接的关系。
如前所述,本章之前,已经出现过整式方程,对于解方程就是使方程逐步化为的形式这一基本思路,学生已经比较熟悉。
与整式方程相比,分式方程的特殊性是其未知数在分母中。
正因如此分式方程的解法与整式方程的解法有两个明显的区别:1.一般说,解分式方程时要通过去分母使它先转化为整式方程,也就是使未知数从分母的位置移上来。
注意这里的去分母是在方程两边同乘一个含未知数的式子而不是一个非零常数,因此这样的去分母不能保证新方程与原方程同解。
2.通过去分母得出的解必须经过检验,当这个解使得分式方程的分母不为零时,它才是分式方程的解。
由于解一元一次方程已不是新问题,所以上述两点就成为本章中解分式的关键步骤。
在本章的教学和学习中,应重视分析分式方程的特殊性,并根据它认识解分式方程的基本思路(先化分式方程为整式方程,再解出未知数,再检验确认),明白这样做的道理,再次体会化归思想在解方程时的指导作用。
如果抓住分式方程的特殊性,那么就能感到解分式方程的基本思路是非常很自然、合理的,而不会去死记硬背解法步骤了。